CC BY
107
Жаднов В.В., Полесский С.Н., Тихменев А.Н.
Московский государственный институт электроники и математики
СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИСЛЕДОВАНИЮБЕЗОТКАЗНОСТИЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ЦИКЛИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
Одним из возможных режимов функционирования электронных средств (ЭС) является циклический (се-ансный) режим, что необходимо учитывать при прогнозировании показателей безотказности ЭС еще на этапах проектирования. Это обусловлено тем, что от корректности оценки и учета по возможности наибольшего количества факторов зависит точность прогнозирования и правильность планирования мероприятий по обеспечению надежности, а это, в свою очередь, влияет на общий ход проектирования и, в конечном, итоге на качество и конкурентоспособность проектируемых ЭС.
В соответствии со стандартомГОСТ 27.301 [1] для проведения расчетов надежности необходимо про-
вести идентификацию объекта, подлежащего расчету, условий его эксплуатации и других факторов, определяющих соответствие его модели надежности реальной модели функционирования. Для оценки показателей надежности ЭС применяется большое количество методов, которые можно разделить на три основные группы:аналитические, численные и аналитико-статистические. В стандарте ГОСТ Р 51901.5 [2] рекомендован ряд методов прогнозирования надежности, сравнительная характеристика которыхпри-менительно к ЭС приведена в таблице 1.
Сравнительная характеристикаметодов расчета показателей надежности Таблица 1
п/п № Метод Распределение тре-бований/целей надежности Качественный анализ Количественный анализ Рекоменда- ции
1 Прогнозирова-ние интенсивности отказов Применим для последовательных систем без резервирования Возможно применение для анализа стратегии технического обслуживания Вычисление интенсивностей отказов и MTTF* для электронных компонентов и оборудования Поддержка
2 Анализ дерева неисправностей Применим, если поведение системы зависит от времени или последовательности событий Анализ комбинации неисправностей Вычисление показателей безотказности работоспособности и относительного вклада подсистем в системы Применим
3 Анализ дерева событий Возможен Анализ последовательности отказов Вычисление интенсивностей отказов системы Применим
4 Анализ структурной схемы надежности Применим для систем, у которых можно выделить независимые блоки Анализ путей работоспособности Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Применим
5 Марковский анализ Применим Анализ последовательности отказов Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Применим
6 Анализ сети Петри Применим Анализ последовательности отказов Подготовка описания системы для марковского анализа Применим
7 Анализ режимов и последствий (критичности) отказов FME(C)A Применим для систем, у которых преобладают единичные отказы Анализ воздействия отказов Вычисление интенсивностей отказов (и критичности) системы Применим
8 Таблица истинности (анализ функциональной структуры) Не применим Возможен Вычисление показателей безотказности и комплексных показателей надежности системы Поддержка
9 Статистические методы надежности Возможен Анализ воздействия неисправностей Определение количественных оценок показателей безотказности с неопределенностью Поддержка
Примечание: «Применим» - метод рекомендован для решения задачи; «Возможен» - метод допускается использовать для решения задачи, учитывая, что он имеет некоторые недостатки по сравнению с другими методами; «Поддержка» - метод применим для некоторой части задачи и может использоваться для решения всей задачи только в комбинации с другими методами; «Не применим» - метод не допускается использовать для решения задачи.
Из табл. 1 видно, что для расчета надежности ЭС наибольшее распространение получили методы №15, 8 и 9. Однако математические модели, построенные по ним, позволяют оценивать надежность при
непрерывной эксплуатации с постоянными интенсивностями отказов составных частей (СЧ).Но при работе ЭС в «сеансном» режиме возникает ряддополнительных сложностей при расчете, одной из которых являетсяпостроение моделей прогнозирования надежности, в которых учитывались периодические циклы «работа/хранение» ЭС.
Рассмотрим это на примере расчета вероятности безотказной работы (ВБР) электронного модуля (ЭМ), работающегов «сеансном» режиме.
В «сеансном» режиме работы ЭМ его функцию интенсивности отказов (ИО) можно представить в виде, приведенном на рисунке 1.
В соответствии с общим выражением определения ВБР имеем:
t
P(t) = Є 0 ,(1)
Я t pp■ для ґ< t < t' + *p■ , ,
где:- l(t) = s # № t = tc - заданное время существования.
^ ІХР, ДЛЯ t < t < t + *ХР;
Если расчет выполняется на целое число участков работы и хранения, то расчетное соотношение ВБР ЭМ имеет вид:
р(t) = є-1 ТР +1хр Txp) (2)
где :Tp = m ■ tp - суммарное (за время tc ) по всем m рабочим участкам время работы; Txp = m ■ txp -
(m
суммарное (за время tc ) по всем m' участкам время хранения;m' = <m — 1 - количество участков,
|m +1
зависящие от того, каким участком (работы или хранения) начинается и заканчивается промежуток времени tC .
Можно отметить, что кривая надежности (P), построенная по формуле (1), непрерывна, но обладает изломами в точках t' и t" , в которых функция интенсивности отказов меняется скачкообразно.
Если расчет ВБР должен быть выполнен на заданное число m участков работы и участков хране-ния,то :
P[m(tP + tXP)] = e-m(1p tp+1xp txp) , (3)
где tc = m(tP + txP) .
Однако задача существенно усложняется, если структурная схема надежности (ССН) ЭС отличается от «последовательного соединения» СЧ. В качестве примера рассмотри ЭМ, ССН которого представляет собой однократный ненагруженный резерв (см. рисунок 2).
Рисунок 2 ССН электронного модуля
ЭМ работает в сеансном режиме.Суммарное время режима работы- 32000 ч.,режима хранения -55600
ч.
СЧ1 и СЧ2одинаковые и имеют следующие характеристики надежности:- интенсивность отказов в режиме работы (1р) 1,232 992-10-6 1/ч.;- интенсивность отказов в режиме хранения (ЯХр ) 2,194-10-8 1/ч.
В режиме работы работает основной элемент СЧ1, резервный элемент СЧ2 отключен и включается при отказе СЧ1. В режиме хранения оба элемента отключаются от питания. Если при переходе ЭМ из режима хранения в рабочий режим СЧ1 неперейдет в режим работыпосле включения, то включаетсяСЧ2 (в режиме хранения оба элемента представляют собой группу «нагруженный резерв»).
Рассмотрим несколько способов расчета ВБР.
1. Использование модели расчета ВБР, приведенной в стандартеОСТ 4Г.0.012.242 [3] (по классификации стандарта ГОСТ Р 51901.5 [2] - это метод № 4):
Pi(t)
П (n + J'a)
j=0
amm! J~0
c'
Z( —1)' m є~(П+Іа^Яср t
и ± |'/V
n + ia
(5)
где : n
число основных СЧ (в нашем случае 1);m -число резервных СЧ(в нашем случае 1);
а = -хр
- коэффициент пропорциональности; 1р , ЯХр - интенсивности отказов СЧ в режимах работы и хранения.
ИО СЧ в (5) определяется по модели (4). Тогда, за весь срок эксплуатации (87600 ч.)значениеВБР составит0,999180711554146.
2. Построение модели расчета ВБР по методу перебора гипотез, основанного на формуле полной вероятности [4] в соответствии с заданным временным графиком работы.По классификации стандарта ГОСТ Р 51901.5 [2] - это метод № 5.
Этот способ подразумевает вывод вероятности всех сценариев, которые приводят к работоспособному состоянию на конец периода эксплуатации. Исходя из приведенноговыше описанияЭМ и временного графика работы (см. рисунок 2), формируется переченьнесовместных успешных гипотез, для которого получаем следующую модель:
P2(t) = є+ J Яср ■ є
■Яго t —Я.Хр t
^ ■ є хр ■ є
-1p(t3—t)
dt (6)
0
Как видно из (6) она учитывает все особенности функционирования ЭМ, включаявременной график работы изависимость переходаСЧ2 из режима хранения в режим работы от состояния СЧ1. Таким образом, эту модель будем рассматривать как «истинную» при оценке погрешности моделей ВБР.
Расчетное значениеВБР по модели (6) за весь срок эксплуатации составляет0.999157335573541.
3. Построение модели расчета ВБР с использованием методов временной декомпозиции.По классификации стандарта ГОСТ Р 51901.5 [2] - это методы № 1 и № 5.
Применениеметодавременной декомпозициизаключается в раздельной оценке ВБР на интервалах времени работы и времени хранения. При этом события отказов СЧ принимаются на любом этапе эксплуатации независимыми. В этом случае расчет ВБР выполняется в три этапа:
- на первом этапе рассчитывается ВБР ЭМ для ССН в режиме работы (на одноминтервале работы);
- на втором этапе рассчитывается ВБР ЭМ дляССН в режиме хранения (на одном интервале хранения) ;
- на заключительном этапе оценивают ВБР ЭМ за весь период эксплуатации с учетом количества циклов работа/хранение.
В общем виде расчетную формулу ВБР за срок эксплуатации можно представить как: m n
Робщ = П Рхр(Тхр! ) ■ П PP(tP ) ' (7)
/=1 j=1
где: Робщ - ВБР ЭМ; РХр - функция ВБР ЭМ в режиме хранения; ТХр/ - i-ый интервал хранения; Рэ
- функция ВБР ЭМ в режиме работы; - j-ый интервал работы.
Использование формулы (7) на практике достаточно неудобно, особенно при наличии резервирования в ЭС, т.к. подразумевает достаточно сложные функции, определяющие ВБР как в режиме хранения, так
и в режиме работы. Кроме этого, на этапе проектирования обычно неизвестна точная циклограмма ра-
боты ЭС (в общем случае она может быть случайной), а известно только ожидаемое соотношение времен работы и хранения .
В таком случае полагают, что продолжительность сеансов постоянная. Исходя из этого и полагая ИО СЧ постоянными во времени, формула (7) принимает следующий вид:
Робщ = (Рхр (Тхр )) n ■ (Рр (Тр ))m (8)
Кроме того, прииспользовании экспоненциальной модели отказов ЭС можно объединить интервалы времени эксплуатации и хранения, тогда:
Робщ = (Рхр ( Т^Тхр )) ■ ( Рр ( 2Тр )) = Рхр (txp ) ■ Рр (t р ) (9)
где: tхp - суммарное время хранения; tр - суммарное время эксплуатации.
Формула (9) справедлива для экспоненциальной модели отказов ЭС. Однако на практике соотношение (9) используют и для оценки ВБР резервированныхЭС, модель отказов которой уже не соответствует экспоненциальному распределению.
Рассмотрим применение (9) для расчета ВБР ЭМ.
Т.к. во время хранения интенсивности отказов основной и резервной СЧравны, т.е. в режиме хра-ненияЭМ представляет собой группу «нагруженный резерв», ВБР которого рассчитывается по формуле, приведенной в стандартеОСТ 4Г.0.012.242 [3]:
Рхр = 1 - (1 - в~Ххрхр )2 (10)
В режиме работы СЧ1 и СЧ2 находятся в различных условиях: основная СЧвыполняет свои функции и находится под нагрузкой, в то время как резервная СЧнаходится в режиме хранения. В случае отказа основной СЧ резервная переходит в рабочий режим, что представляет собой группу «облегченный резерв», ВБР которого рассчитывается по формуле, приведенной в стандарте ОСТ 4Г.0.012.242 [3] :
Рр = в~Лрр (1 + (1 - е~^р) 1) (11)
Лхр
Подставив (10) и (11) в (9)можно определить общую ВБР ЭМ. Расчетное значение ВБР по модели (9) за весь срок эксплуатации составляет 0.99922699998305.
Одним из источников ошибки в этом способеявляется то, что отказы СЧ в режиме хранения и работы считаются независимыми, что справедливо только для ССН вида «последовательное соединение», где отказ любойСЧ в любом режиме является отказом всегоЭС.
В соотношениях (9), (10), (11) рассматриваются две резервированные группы из двух СЧ как неза-
висимые, то есть для того чтобы ЭС считалась работоспособным достаточно чтобы к концу периода эксплуатации сохранили работоспособность по одной любой СЧв каждой изэтих двух групп. Такоедопу-щение является неверным, так как для данного ЭМ отказыСЧ в первой и второй группе являются зависимыми событиями, что ведет к завышению результата оценки ВБР, а это недопустимо при оценке надежности ЭС.
Альтернативой аналитическим методам является метод имитационного моделирования. Теоретически он позволяет учесть любые взаимосвязи между отказами СЧ. Использование для расчета показателей надежности метода имитационного моделирования подразумевает построение некоторой модели, описывающей эксплуатацию ЭС и процесс его отказа во времени. Для построения такой модели может быть использован какой-либо язык программирования либо имитационного моделирования, однако наиболее удобно использовать специализированные языки имитационного моделирования, уже содержащие типовые заготовки для моделирования исследуемых систем. Применительно к данной можно использовать систему АСОНИКА-К-РЭС, содержащую типовые модели для описания ЭС со сложной структурой [5] .
Система АСОНИКА-К-РЭС о реализует метод имитационного моделирования для задач определения показателей надежности ЭС со сложной структурой и наличием реконфигураций в ходе функционирования. Для проведения моделирования строиться формальная модель, описывающая все компоненты ЭС, распределения, критерии отказов и возможные события в ходе функционирования. Ход построения имитационной модели рассмотрим на примере ЭМ. Он состоит из 2 СЧ иимеет достаточно простой для описательных средств входного языка алгоритм функционирования.
В первую очередь для модели объявляются законы распределения отказов СЧ. В данном случае нужно объявить два закона, каждый из которых характеризуется своей интенсивностью отказов - работы и хранения. На рисунке 3 приведен пример объявления экспоненциальных законов распределения.
distribution Dis_Save (2,194е-8);
distribution Dis_Work (1, 232992е-б) ;
РисунокЗ Объявление законов распределения отказов
После объявления законов распределения можно описать СЧ, их формальная модель строиться на основе возможных состояний СЧ и законов распределения времени нахождения в каждом состоянии.При этом перевод СЧ из режима хранения в режим работы не учитывается, так как он будет реализован отдельно. Описание первойСЧ представлено на рисунке4, она имеет два состояния, соответствующие хранению и функционированию, и один режим работы.
knot К1
{
state: Fail, Work;
mode: Save,Normal;
startState: Work; startMode: Normal;
cntrlMode: unDistribution;
tableDistribution:
Save
Work I Dis Save
tableStateChange:
Normal | Save Work I Fail I Fail ;
Рисунок4 Формальная модель СЧ1
Описание второйСЧ несколько сложнее. Она имеет два режима работы, один соответствует эксплуатации при исправной СЧ1, второй - при отказавшей. Соответственно при исправнойСЧІ во время ее функционирования СЧ2 продолжает храниться, при отказавшей же включается в работу вместо нее, что отражено в таблице законов распределения (см. рисунокБ). Более подробно принципы построения формальных моделей компонентов освещены в [6].
knot К2
{
state: Fail, Work, Rezerv; mode: Save, Normal; startState: Rezerv; startMode: Normal;
cntrlMode: unDistribution;
tableDistribution:
Save
Work I Dis_Save Rezerv I Dis_Save
tableStateChange:
Normal
Work I Fail
Rezerv I Fail
1;
Рисунок Б Формальная модель СЧ2
Далее в модель вводиться условный компонент, моделирующий ЭМ в целом и критерий отказа для него, который заключается в одновременном отказе СЧ1 и СЧ2, что в рамках операторов формальной модели можно описать крайне простым логически выражением (см. рисунок 6). Данное выражение отражает, что ЭМ работает пока исправен любая из СЧ1 и СЧ2. function FunctREA {
return К1IК2;
} ;
Рисунок 6 Критерий отказа ЭМ
Теперь к модели ЭМ необходимо добавить событие связанное с отказом СЧ1, что должно привести к включению в рабочий режимСЧ2, если она исправна на этот момент. Для подобных задач предусмотрен специализированный инструмент формальной модели «switch_event», который состоит из условия и действий реконфигурации. В данном случае условие просто: отказ СЧ1, а действие всего одно - изменение режима функционирования СЧ2. При этом в случае более раннего отказа СЧ2 оператор изменения режима просто не окажет никакого эффекта. Формальная запись этого действия представлена на рису-нок7 .
switch.____Event EL____1__fail
( —>К1:Eail & K2:Rezerv )
{
set___state ( K2:Work );
} ;
Рисунок 7 Формальное описание подключения СЧ2
После описания непосредственно состава ЭМ необходимо приступить к моделированию сеансного режима работы, что осуществляется через введение в модель дополнительного условного компонента,
Normal |
Dis Work /
осуществляющего периодическое переключение компонентов из состояния хранения в состояние работы. Так как неизвестно точное реальное распределение времен работы и хранения ЭМ, а лишь их соотношение, то период включения и выключения подбираются из расчета много меньше (не менее чем на два порядка), чем период эксплуатации, и с сохранением общего соотношения времени хранения и функционирования. Исходя из этих условий принимаем, что длительность периода эксплуатации 320 часов, а периода хранения - 556 часов. Таким образом, мы получаем равномерно распределенные по периоду эксплуатации участки хранения и работы (см. рисунокв).
Рисунок 8 Временная диаграмма изменения интенсивностей отказов компонентов при моделировании Назовем компонент-переключатель SK, и объявим соответствующие ему законы распределения (см. рисунок9). При такой формальной модели получается, что SK зациклен между двумя состояниями, время нахождения в каждом из которых константа. Такая методика является стандартной при моделировании периодических событий в системе АСОНИКА-К-РЭС и позволяет моделировать не только жестко заданные времена функционирования/хранения, но и маловероятные единичные воздействия на исследуемыйЭМ, основным требованием является наличие информации о законе распределения, соответствующему данному воздействию.
distribution Dis per Work: (const 320) ; di stribution Di s, per Save (const. 556) ;
knot Switcher {
state: Fail, StW, St.fi ;
mode : Norma.і ;
startState: StW;
startMode: Normal;
onLrlModc: unDia LribuLion;
tableDistribution:
I Normal |
StW I Dis per Work I
StS I Dis_per_Save ;
tableStateChange:
I Normal |
Sl.W I SLR I
StS I StW ;
} ;
Рисунок 9 Модель дополнительного узла SK
Объявив узел SK, являющийся таймером перехода из состояния в состояние можно связать с ним изменения в функционировании ЭМ, это делается также как и изменение режима компоненту СЧ2, через оператор switch_event. Формальное описание этих событий представлено на рисункеЮ. switch Event Swi tohOn ( —>Switcher:StW )
{
set mode ( KR2:Normal ); set mode ( Kl:Normal );
} ;_
switch Event SwitchOn ( ->Switcher:StS )
{
set mode ( K2:Save ); set mode ( K1:Save );
} ;_
Рисунок 10 Моделирование сеансного режима работы ЭМ
Результирующая формальная модель вводиться в систему АСОНИКА-К-РЭС, компилируется и проверяется на соответствие алгоритму функционирования.Так как модель состоит лишь из нескольких компонентов, процесс верификации не представляет труда и может быть легко выполнен непосредственно разработчиком формальной модели. Далее можно приступить к моделированию, программная модель может быть подвергнута нескольким типам испытаний: это испытания на ВБР (для конкретного времени эксплуатации) и наработку на отказ, причем во втором варианте полученные статистические данные могут быть использованы для построения графиков ВБР и интенсивности отказов исследуемого ЭМ.
В результаты расчета было получено значение ВБР за время эксплуатации, равноеО.9991667.
На рисунке11 приведена сводная гистограмма ВБР за время эксплуатации рассчитанной 4-мя способами, из которой видно, что наименьшее значения дают способы 2 и 4, т.е. их использование, возможно для получения нижней границы оценки ВБР, что допустимо с точки зрения расчетов [3].
Рисунок 11 Сводная гистограмма значений ВБР за все время эксплуатации
Значения относительной погрешности оценки ВБР приведены в табл. 2. При расчете относительной
погрешности в качестве эталона выбрано значение ВБР, рассчитанное вторым способом.
Результаты расчета ВБР и относительной погрешности Таблица 2
№ п/п Наименование способа расчета Значение ВБР за срок эксплуатации для схемы №1 1 основной и 1 резервный Значение ВБР за срок эксплуатации для схемы №2 1 основной и 2 резервных Значение относительной погрешности по ВБР Значение относительной погрешности по вероятности отказов
Схема №1 Схема №2 Схема №1 Схема №2
1 Способ 1 (Метод стандартных структурных схем надежности) 0,9991807115541 46 0,9999885388738 78 2,339569 53250499 2-10-5 8,709636 60098484 4 • 10-5 0,027741 0,883701
2 Способ 2 (Метод перебора гипотез) 0,9991573355735 41 0,9999014510911 2 0 0 0 0
3 Способ 3 (Метод временной декомпозиции) 0,9992269999830 5 0,9999900592357 91 6,972316 27380021 3-10-5 8,861687 77678773 6-10-5 0,082672 0,899129
4 Способ 4 (Метод имитационное мо-делирвоание) 0,9991667 0,9999876 9,72e-6 8,7057e-5 0,011113 0,883307
Как видно из таблицы 2 совпадение результатов полученных путем моделирования (Способ 4) и путем точного аналитического расчета (Способ 2) с крайне малой ошибкой (относительная погрешность по вероятности отказов от 0,011113 до 0,883307) . Но вероятность ошибки при построении имитационной модели минимизируется (как и для более простой модели) за счет специальных средств верификации модели, в, то время как вероятность ошибки при построении математической модели (9) начинает расти из-за ее усложнения и затруднения проверки. Таким образом, становиться очевидным, что имитационное моделирование можно рассматривать в качестве альтернативы аналитических методов [2] при прогнозировании надежности сложных ЭС с различными типами резервирования для повышенияточности оценок показателей надежности.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 27.301-95. Надежность в технике. Расчёт надёжности. Основные положения.
2. ГОСТ Р 51901.5-2005 (МЭК 60300-3-1:2003). Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности.
3. ОСТ 4Г.0.012.242-84. Аппаратура радиоэлектронная. Методика расчета показателей надежности.
4. Б.А. Козлов, И.А. Ушаков. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. М.: Советское радио, 1975.- 472 с.
5. Жаднов В.В.,Тихменев А.Н. Методы и средства расчетной оценки надежности электронных средств
с реконфигурируемой структурой. / Радиовысотометрия-2010: Сб. тр. Третьей Всероссийской научнотехнической конференции. // Под ред. А.А. Иофина, Л.И. Пономарева. - Екатеринбург: Форт Диалог-
Исеть, 2010. - с. 202-205
6. Жаднов В. В., Тихменев А. Н. Моделирование компонентов электронных средств с реконфигурируемой структурой. / Надёжность и качество: Труды международного симпозиума: в 2-х т. // Под ред. Н. К. Юркова. - Пенза: ПГУ, 2010 - 1 т. - с. 330-331.
7. Жаднов В.В., Полесский С.Н.,Тихменев А.Н. Информационная технология обеспечения надежности
сложных электронных средств военного и специального назначения. / Компоненты и технологии, № 6,
2011. - с. 168-174.
