К вопросу о подготовке будущего учителя математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 514.7 С С Янтранова

К вопросу о подготовке будущего учителя математики

В данной работе рассматривается проблема методической подготовки будущего учителя математики в свете современных требований, предъявляемых к преподаванию математики, на примере построения интегрированного курса по методам изображений и основ геометрического моделирования.

SS Yantranova To the problem of training a future teacher of mathematics

The problem of methodological training a future teacher of mathematics in the light of the contemporary demands on the example of the development of integrated course, according to the images technique and fundamentals of geometrical simulation is being considered in this paper.

Математическому мышлению, как и науке математике, присущи прежде всего, высокая логичность, строгость, точность. Мышление тесно связано с математическими способностями, которые опираются на развивающиеся природные задатки индивида и формируются в процессе его активной, творческой мыслительной деятельности в облХариктергматийи. деятельности в научном творчестве математика и в учении школьника имеет как некоторые общие черты, так и существенные различия, которые нельзя не учитывать. В соответствии с этим следует различать учебно-математические и научнотворческие математические способности. Учебно-математические способности

школьников и студентов являются предметом изучения ученых, им посвящено достаточное количество исследований педагогов и психологов [1]. Что касается научно-творческих математических способностей, то здесь имеется некоторое число разрозненных работ иссНеддашнлайисследования в данной работе являются учебно-математические способности и научно-творческие математические

способности, как школьников, так и студентов-будущих учителей математики.

Учебно-математические способности - ато способности к успешному изучению курса математики. Проблемой развития учебноматематических способностей школьников и студентов занимаются современные ученые в области психологии и педагогики как средней, так и высшей школы. Формирование научнотворческих математических способностей является также предметом изучения современной дидактики. Особый интерес в связи с этим вызывают высказывания выдающихся математиков, внесших большой вклад в развитие науки и

имевших возможность сделать обобщающие выводы с учетом богатого личного опыта математического творчества. Среди них выделим высказывание академика А.Н. Колмогорова: «...математик не обязательно должен обладать выдающейся памятью, но умелое преобразование сложных буквенных выражений, нахождение удачных путей для решения уравнений, подходящих под стандартные правила, и т.п. уже ближе соприкасаются с теми способностями, которые часто требуются от математика в серьезной научной работе. Наряду с этим геометрическое воображение (геометрическая интуиция) играет большую роль при исследовательской работе почти во всех областях математики, даже самых отвлеченных, поэтому везде, где это возможно, математики стремятся сделать изучаемые ими проблемы геометрически наглядными. В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея: совсем наглядное геометрическое построение, какое-либо новое неравенство и т.п. Нужно только применить надлежащим образом эту простую идею к решению задачи» [2].

Целью подготовки учителя математики в педагогическом вузе является обеспечение будущего учителя инструментарием, использование которого в практике обучения учащихся должно способствовать усвоению ими школьного курса математики. Отсюда подготовка учителя математики в вузе должна обеспечивать развитие математического воспитания - прежде всего воспитания математического мышления студентов, которое позже будет индуцировано в работе с учащимися. Развитие математического мышления как студентов, так и школьников органично связано с содержанием математического образования. Профессор А.И. Маркушевич указывает, что человек быстро забывает те фак-

тические знания, которые не находят повседневного применения в его работе, хотя над усвоением этих знаний он долго бился в школе, но с человеком всегда остается его математическое мышление [3]. Содержание и структура школьного курса геометрии определяется программой по геометрии для средней школы. Выполнение всей программы обязательно. Объем сведений и требований к учащимся по каждому вопросу программы уточняется в пояснительной записке, и окончательно определяется содержанием стабильных учебников и задачников. Конечно, нужно учитывать вопросы и задачи единого государственного экзамена и проводить работу для успешного прохождения данного испытания. Студенты имеют возможность создавать свои элективные курсы, в которых найдут свое применение и современные тенденции в развитии науки математика и новейшие информационные технологии. На стыке математики как науки и современных компьютерных технологий развивается геометрическое моделирование. При прохождении спецкурса «Методы изображений» традиционно используются главные рабочие инструменты - мел, доска, циркуль и линейка. Назрела проблема внесения изменений в программу геометрической подготовки будущих учителей математики с использованием современных методов преподавания.

Методическая система является важной составляющей педагогической подготовки учителя математики. Главными фигурами методической подготовки являются преподаватель и студент при ведущей роли первого, результатом -сформированная у выпускников система методических знаний и умений, обеспечивающая уровень квалификации, достаточный для выполнения функций учителя математики средней школы. Все перечисленные компоненты методической подготовки (цели, содержание, методы, формы организации, результат) тесно взаимосвязаны. Таким образом, методическая подготовка может рассматриваться как целостное явление в системе профессионального образования учителя математики в педагогическом вузе. В данную систему органически вписывается дидактический принцип дополнительности, направленный на развитие математического мышления. Принцип дополнительности реализуется в результате межкодовых переходов между образным и логическим в мышлении, между его сознательным и подсознательным компонентами [4]. Данный принцип тесно связан с

содержанием основных парных категорий диалектики, таких как анализ и синтез, индукция и дедукция, логическое и историческое и т.п. В связи с этим в дидактике обретают глубокое звучание двойственные суждения: «познать

часть через целое», «постичь структуру через функцию». В указанных положениях в скрытой форме содержится вся та же дополнительность в сложном процессе обучения. Проблема дополнительности методов обучения базируется на психофизиологических открытиях последнего времени.

Так, органическое сочетание образного и логического компонентов информации как главное физиологическое условие прочности знаний следует в конечном счете из недавно открытой ассиметричности полушарий мозга (правое полушарие - средоточие образов, визуальное мышление, левое - речь, логическое мышление). Выделенный принцип

осуществляется в данной работе с помощью интеграции дисциплин «Методы изображений» и «Геометрическое моделирование». Дисциплина «Методы изображений» входит в учебный план подготовки бакалавра по специальности «учитель математики и информатики», вторая дисциплина не входит. Мы исходим из положения, что современный учитель математики и информатики должен владеть элементами геометрического моделирования. Геометрическое моделирование - это совокупность операций и процедур, включающих формирование геометрической модели объекта и ее преобразование с целью получения желаемого изображения объекта и определения его геометрических свойств [6]. Изображения изделий могут быть аксонометрическими или выполненными по правилам проекционного черчения. Среди рассчитанных при геометрическом

моделировании параметров деталей типичны косОдиоишые центратапасс, момеиттринеркри, модемир ©винам:

- постановка геометрической задачи, соответствующей исходной прикладной задаче или ее части;

- разработка геометрического алгоритма решения поставленной задачи;

- реализация алгоритма при помощи

некоторых инструментальных или

компьютерных средств;

- анализ и интерпретация полученных результатов.

В истории развития геометрического

моделирования можно выделить два аспекта:

- развитие геометрии как науки, т.е. совершенствование математического аппарата геометрического моделирования;

- расширение тематического списка и усложнение практических задач, для решения которых человек обращается к геометрическому моделированию.

Основные принципы геометрического

моделирования являются дополнительными

компонентами при изучении теории методов изображений и не противоречат ни содержанию, ни целям геометрического образования школьников и студентов, лишь подчеркивают прикладную значимость геометрического

маTгазаалше системы методической и математической подготовки будущего учителя математики в рамках университетской

образовательной деятельности осуществляется через формирование многоуровневой структуры. В ней рассматривается процесс становления двухуровневой системы

подготовки специалиста в высшей школе с присвоением ее выпускникам степени бакалавра или магистра в области образования. В

программе подготовки магистра в области образования предусмотрены основные

математические и методические компоненты для творческой работы в профильных классах. Дифференциация математического образования в средней школе связана с формированием системы профильных школ и классов.

Появление школ гуманитарного профиля

(гимназий, лицеев и др.) в последнее время, расширение систем специализированных физико-математических классов и даже школ, например, таких как школа № 56, с сохранением школ общего профиля поставило вопрос о

качественных различиях математической подготовки учащихся в разных учебных

заведениях. Такая ситуация требует внесения соответствующих изменений в систему

методической подготовки будущих учителей математики в вузе. Эти изменения должны учитывать выделенные В.М. Монаховым три урO[кнюв8я;тссварgиноййаяод]ортсв]Шка-, браовыаi[-рунaтуl||аолоlШчй^щан} таойоатиче^о^ин^И$]быть направлена на такой уровень математической подготовки учащихся, на котором математика рассматривалась бы как инструмент деятельности человека. Методическая подготовка на данном этапе направлена на формирование учебноматематических способностей учащихся, преж-

де всего вычислительной культуры, развитие пространственного мышления и навыков математического моделирования. При этом основные усилия учителя математики будут связаны с усвоением учащимися основ математических дисциплин и формированием у них практических умений и навыков. Спецкурс «Методы изображений» дает возможность изображать пространственные фигуры с использованием основных аффинных свойств и решать метрические задачи, связанные с данными фигурами. При любом подходе к преподаванию геометрии без правильного изображения на плоскости пространственных тел не будет успешного обучения стереометрии. Навыки пространственного мышления и пространственного представления, приобретаемые на уроках стереометрии, требуются специалистам в различных областях техники, изобразительного искусства, архитектуры, дизайна и многих других направлений. Осуществлять изображение пространственных фигур на плоскости школьникам очень сложно. Здесь представляет интерес подход одновременного изучения планиметрии и стереометрии, которого придерживаются ведущие ученые в области методики преподавания геометрии А.Д. Александров и В.А. Гусев.

Так, в учебниках В.А. Гусева реализован принцип фузионизма, который позволяет осуществлять изучение многогранников и круглых фигур с единых позиций в условиях демонстрации геометрического способа изучения окружающего мира:

- понятия многогранников и круглой фигуры

возникают как изображение модели реальных объектов определенной формы, поэтому изучение призмы, пирамиды, сферы, шара, цилиндра, конуса является важной геометрической задачей, имеющей

пра-ктичмеснкоогео усгоодлеьрнжиакн,ие; окружность, круг естественным образом возникают как сечение пространственных многогранников, круглых фигур, в связи с этим их изучение, как и анализ любых сечений многогранников, круглых фигур составляет необходимый компонент

исследования объектов реального мира;

- задача исследования взаимного

расположения круглых фигур и многогранников как отражение взаимного расположения

реальных объектов приводит к необходимости изучения взаимного расположения прямой и многоугольника, многоугольника и окружности, прямой и окружности, плоскости и сферы, двух окружностей и т.д.

В связи с этим возникает потребность в поиске и выборе учителем эффективных средств обучения, направленных на развитие пространственного мышления с применением изображений пространственных фигур на данном этапе. В качестве одного из средств можно рассматривать компьютерные технологии, с использованием которых в учебном процессе существенно меняется характер обучающей среды. В частности, для учителя появляются новые возможности реализации принципов наглядности и дополимтшщностилеремещения фигуры в пространстве;

2) управление позицией наблюдателя при визуальном исследовании;

3) преобразование одной фигуры в другую;

4) пересечение пространственных фигур, выделение общей части и т.д.

Вопрос о необходимости использования компьютерных технологий при изучении методов изображений становится актуальным при преподавании данного спецкурса студентам. Эффективным способом

использования информационных технологий является применение программного продукта для позиционных задач, полных и неполных изображений, при рассмотрении задач по аксонометрии, а также построении сечений многогранников методом следа и методом внутреннего проектирования (например, применение в учебном процессе практикумов, построенных на использовании различных математических пакетов Марк, AutoCAD, MathCAD, Excel и др.). Но существует огромный разрыв между теоретической разработкой встраивания информационных технологий в учебный процесс и практикой их использования при обучении математике. Одной из главных причин является, на наш взгляд, отсутствие практических навыков у учителей математики в применении мультимедийных средств при преподавании геометрии, что объясняется отсутствием соответствующих требований в Госстандарте ВПО. Однако начиная с 2005 г. Госстандарт ВПО по специальности «учитель математики и информатики» предусматривает изучение ИТ в образовании в рамках курса «Методика преподавания математики». Еще одной причиной практического отказа от применения ИТ при обучении геометрии следует отметить невысокое качество компьютерных программ по геометрии, при этом изображения 84 геометрических тел однотипны и даже ошибочны.

Своевременное использование средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения способствует повышению качества обучения.

Элементы геометрического моделирования позволят ввести в учебный процесс компьютерные программы для решения учебноматематических задач. В школах г. Улан-Удэ в течении 2010-2011 уч. г. проведена экспериментальная работа, где апробирована учебная программа по геометрии с элементами геометрического моделирования в 11 классе, разработанная совместно со студентами.

Программа содержала практическую часть, позволяющую использовать изображенные

фигуры для нахождения их величин и задачи, в которых требовалось изобразить

геометрические фигуры по метрическим данным. Как показали результаты единого государственного экзамена, учащиеся, принимавшие участие в эксперименте, сдали этоСакдоматеушнош но. базовый уровень методической подготовки должен стать

обязательным, на его основе смогут быть осуществлены два других уровня подготовки. Этот уровень станет ориентиром в системе подготовки бакалавра в области образования.

Культурологический уровень методической подготовки ориентирован на гуманитарную школу и отражает ее направленность на формирование у учащихся представления о математике как элементе общечеловеческой культуры, прежде всего интеллектуальной. На данном этапе предполагается значительное расширение представлений студентов о роли математики в различных сферах жизнедеятельности общества и отдельного человека, подкрепленное знанием соответствующих фактов и задач. Особое внимание на этом уровне подготовки должно уделяться рассмотрению специфики усвоения учащимися «гуманитарного склада ума» учебной информации, что важно при разработке и реализации методики их обучения математике. Основной целью методической подготовки студентов является развитие не только их учебноматематических, но и творческих способностей. У большинства учащихся гуманитарного склада мышления ярко выражено негативное отношение к предмету математика, они заранее охвачены страхом поражения и антимотевированы к обучению этой дисциплине. Первая задача -снять это напряжение, показать, что математика может быть интересной, занимательной, рас-

крыть общие научные принципы, основополагающие идеи, проявления тех или иных закономерностей на основе общекультурного материала, поставить интересную исследовательскую задачу. Учебный процесс можно дополнить показом специализированных программ для вычислений геометрических величин, что сэкономит время при объяснении материала. Геометрический материал позволяет визуализировать информацию, например, показать исторические сооружения, при строительстве которых использовались свойства круглых тел или многогранников. При таком подходе сплетаются воедино история, математика, искусство, информатика, учитывается психологический аспект обучающихся. Студенты при прохождении спецкурса выполняют творческие задания, одно из них - подбор материала по современному градостроительству и архитектуре, где могут использоваться принципы геометрического моделирования и действуют законы методов изображений. Культурологический уровень методической подготовки может рассматриваться как продолжение базовой подготовки уже в магистратуре.

Теоретический уровень методической подготовки ориентирован на

специализированную физико-математическую школу. На данном уровне осуществляется углубление в научно-творческие

математические проблемы. В то же время должна увеличиваться доля методологических знаний, к которым относятся закономерности познавательной деятельности и процесса усвоения математических знаний, тенденции развития математического образования,

различные подходы к построению

методических систем обучения математике, методические особенности различного учебного содержания и учебников разных авторских коллективов. Ведь именно эти знания создают предпосылки для осуществления учителем математики своей профессиональной

деятельности на самом высоком уровне -уро&нторскаданвжодвабстваннийтемф фектаовргй меEHоане)aйO[й сизата^мьпаГИе,тенаlЯ[ичие мультимедийных средств обучения. Анализ имеющихся компьютерных программ, электронных учебников по стереометрии показывает, что при их создании и использовании не учитывается в должной мере соблюдение принципов наглядности и дополнительности в обучении геометрии. Естественно, требуется большая научнометодическая и научно-педагогическая работа

учителя. Здесь можно порекомендовать каждому учителю создать свою компактную библиотеку мультимедийных моделей. Эта библиотека должна состоять из интерактивных моделей, иллюстрирующих геометрические понятия; визуальных динамических моделей доказательств теорем и решений задач; статистических графических моделей и т.д. Все это будет способствовать глубоким математическим знаниям и высокому уровню программирования выпускников педагогического вуза. Необходимые навыки в данном направлении могут быть отчасти привиты с помощью интеграции дисциплин - методов изображений, основанных на свойствах аффинных отображений и геометрического моделирования.

Изучение базовых основ методов геометрического моделирования можно проводить в рамках спецкурса «Методы изображения» не только на стадии бакалавриата, но и в магистратуре для

специальности «учитель математики и информатики». Такой интегрированный спецкурс был прочитан для студентов этой специальности на 4 курсе в 2010-2011 уч. г. В качестве зачетного мероприятия студенты подготовили два вида тестовых заданий для базового уровня и апробировали их в школах города. Первый вид содержал готовые

геометрические чертежи, по которым нужно было ответить на поставленные вопросы. Второй вид тестов не содержал геометрические чертежи, их нужно было построить для ответа на поставленный вопрос или среди нескольких комбинаций выбрать нужный.

Соответствующая тематика курсовых и

дипломных работ студентов позволит прdДнтегатaюваiннтуIOCпецку:HHOм> методам ении рбарбаожтеун.ий и геометрическому моделированию, продолженный в тематиках курсовых и дипломных работ, позволит подготовить специалиста, обладающего высоким уровнем математической и методической подготовки, а также умеющего воплотить педагогические находки в программный продукт. В результате мы получим учителя математики - специалиста, способного создавать собственные статистические и динамические компьютерные модели с помощью программных средств записи. Тогда учитель математики благодаря применению компьютерных технологий наряду с интерпретирующей и иллюстрирующей усилит когнитивную функцию средств наглядности и дополнительности, что в конечном итоге усилит роль

геометрии в современном математическом образовании.

Литература.

1. Крутецкий В. А.. Психология

математических способностей школьников. - М., 1962!.. Колмогоров А.Н.. О профессии математика

(в помощь поступающим в вузы). - М., 1952.

3. Маркушевич А.И.. Об очередных задачах преподавания математики в школе.- «Математика в школе». - 1962. - №2.

4. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П.. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. -М., Просвещение, 1986.

5. Монахов В.М., Стефанова Н.Л..

Направления развития системы методической подготовки будущего учителя математики. //

Математика в школе. - №3, - 1993 - С. 34-38.

6. Игнатенко А. Геометрическое моделирование сплошных тел // Компьютерная графика и мультимедиа. - 2003. - Вып. 1(1)

Янтранова Светлана Степановна, канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра геометрии, Бурятский государственный университет.

Yantranova Svetlana stapanovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, department of geometry, Buryat State University.

670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел. (3012)219757