CC BY
48
- современные прогнозы далеки от передового уровня и в целом соответствуют возможностям ещё 70-х гг.;
- современный уровень развития вычислительной техники, разработки математических алгоритмов и методов моделирования создает условия для того, чтобы поднять вопросы прогнозирования возможности возникновения ЧС и их экономических последствий на принципиально новый уровень.
Настало время принятия масштабных целевых программ, как в целом по совершенствованию Государственной системы по ЧС, так и по развитию прогнозирования. В целом развитие прогнозирования поднимет управление в ЧС на передовой уровень и может стать важным стимулом активизации и повышения эффективности общего социально-экономического развития, как отдельных регионов России, так и всей страны в целом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 .Дмитриев И. Хакеры против спецслужб. Хроники интернет-войн // Версия. - 2005. -№25 (348). -С.11.
2. Дикунов С.А., Дикунова М.С. Актуальные тенденции развития военной безопасности России в современных условиях. Научный вестник Вольского военного института материального обеспечения: военно-научный журнал. - 2016. - № 2 (38). - С. 27-30.
3. Пляхотко И.И., Золотарев В.В., Дикунова М.С. Обеспечение безопасности программных продуктов с применением фаззинга. В сборнике: Стратегии устойчивого развития современного общества: экономические, социальные, философские, политические, правовые, тенденции и закономерности материалы международной научно-практической конференции: в 3 частях. 2016. - С. 134-136.
4. Основы моделирования чрезвычайных ситуаций: учеб. Пособие / В.Г.Шаптала, В.Ю. Робдолуцкий / под общ. Ред. В.Г. Шапталы. - Белгород: издательство БГТУ, 2010. -166 с.
УДК 519.6
А. Г. Кеденов, С. О Потапова
ФГБОУ ВО Воронежский институт-филиал Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России
К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
В статье рассмотрены вопросы математического моделирования чрезвычайных ситуаций и роль математического моделирования в исследованиях. Математическая модель (ММ) - это описание протекания процесса, описание состоя-ния или изменения состояния системы на языке алгоритмических действий с математиче-скими формулами и логических переходов. Процесс построения математической модели не является строго формализованным (зависит от исследователя, его опыта, таланта, опирается на определённый опытный мате-риал (феноменологическая основа моделирования, содержит предположения, определяющую роль играет и интуиция).
Ключевые слова: математическое моделирование, чрезвычайные ситуации, исследованияе, процесс, системный анализ, техносфера.
А. (7. Кейепоу, 8.0. Ро/арога
ТО THE QUESTION OF MATHEMATICAL MODELING EMERGENCY SITUATION
The article deals with the problems of mathematical modeling of emergency situations and the role of mathematical modeling in research. A mathematical model (MM) is a description of the process, a description of the state or change in the state of the system in the language of algorithmic actions with mathematical formulas and logical transitions. The process of constructing a mathematical model is not strictly formalized (it depends on the researcher, his experience, talent, based on a certain experimental material (phenomenological basis of modeling, contains assumptions, plays a decisive role and intuition).
Keywords: mathematical modeling, emergency situations, research, process, system analysis, technosphere.
Введение
Созданная и развиваемая человеческим сообществом техногенная сфера накопила в себе огромные потенциальные опасности, которые могут катастрофически реализовываться при возникновении чрезвычайных ситуаций на её объектах.
Поэтому актуальность решения задач прогнозирования возможных чрезвычайных ситуаций на объектах техносферы, а также чрезвычайных ситуаций природного характера в настоящее время возрастает.
Как для техногенных чрезвычайных ситуаций, так и для лесных пожаров требуется прогноз развития чрезвычайной ситуации на конкретном объекте или в конкретном лесном массиве. Такой прогноз можно дать с помощью метода математического моделирования чрезвычайной ситуации.
Назначение построенных моделей - описать динамику чрезвычайных ситуаций для экспертной оценки развития ситуаций, выработки управленческих решений по их ликвидаций, а также для оценки ущерба. В то же время модели должны отражать основные физические законы сохранения вещества, импульса и энергии н учитывать наиболее существенные физические явления, происходящие в ходе развития рассматриваемых чрезвычайных ситуаций [1].
Математическое моделирование и его роль в исследованиях
Системный анализ является стратегией научного поиска, которая использует математические концепции, математический аппарат в рамках систематизированного научного подхода к решению сложных проблем [1,2].При этом, так или иначе выделяется ряд последовательных, взаимосвязанных этапов (рис. 1).
Рис.1
Рассмотрение вместо самой системы (т.е. явления, процесса, объекта) и модели всегда связано с упрощением. Главная проблема здесь - выделение тех особенностей, которые существенны для целей рассмотрения. К настоящему времени разработано множество удачных моделей, например, такие как: конечноэлементная модель для решения различных прикладных задач (статика, динамика, прочность конструкций, динамика оболочек и т.п.); генетический код и др.
При построении моделей процессов в техносфере приходится прибегать как к так называемым интуитивным («ненаучным») моделям, так и к семантическим (смысловым).
Под интуитивным моделированием подразумевают моделирование, использующее представление объекта, не обоснованное с точки зрения формальной логики. Это представление может не поддаваться, или трудно поддаваться формализации или же вообще не нуждаться в ней. Такое моделирование человек осуществляет в своём сознании в форме мысленных экспериментов, сценариев и игровых ситуаций с целью подготовки к предстоящим практическим действиям. Основой для подобных моделей служит опыт -знания и умения людей, а также любое эмпирическое знание, полученное из эксперимента или процесса наблюдения без объяснения причин и механизма наблюдаемого явления [2].
Семантическое моделирование, в отличие от интуитивного, логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко облекаются в форму гипотез. Семантическое моделирование предполагает знание внутренних механизмов явления. К методам семантического моделирования относятся вербальное (словесное) и графическое моделирование (рис. 2) [2].
НяТ\ПП1ЕН0£ моделирование
лЗыслекньш
эксперимент
метод
сценариев
ИДЕАЛЬНЫЕ
I
Сгмантнчкког мсдглнровишг
а Вербальное
. рафическсг
Семиотическое моделирование
Алторпмическог
. рафпческое
Операционная
игра
Рис. 2
Семиотическое, или знаковое моделирование является, в отличие от семантического, наиболее формализованным, поскольку использует не только слова естественного языка и изображения, но и различные символы - буквы, цифры, иероглифы, нотные знаки. В последующем все они объединяются с помощью специфических правил. К этому виду моделирования относится математическое моделирование. К знаковым моделям относятся химические и ядерные формулы, графики, схемы, графы, чертежи, топографические карты и т.п. Среди знаковых моделей выделяется их высший класс - математические модели, т.е. модели, при описании которых используется язык математики.
Математическая модель (ММ) - это описание протекания процесса, описание состояния или изменения состояния системы на языке алгоритмических действий с математическими формулами и логических переходов [ 1 ].
Кроме того, ММ допускает работы с таблицами, графиками, номограммами, выбор из совокупности процедур и элементов (последнее подразумевает использование операций предпочтения, частичной упорядоченности, включения, определение принадлежности и т.п.).
Различные математические правила манипулирования со связями системы позволяют делать предсказания относительно тех изменений, которые могут произойти в исследуемых системах, когда изменяются их составляющие.
Сложность формирования математической модели связана с необходимостью владения математическими методами и предметных знаний, т.е. знаний в той области, для которой создаётся модель. В реальности специалисту в данной практической области часто не хватает математических знаний, сведений о моделировании вообще, а для сложных задач - знания системного анализа. С другой стороны, прикладному математику трудно хорошо ориентироваться в предметной области.
Следует заметить, что деление моделей на вербальные, натурно знаковые в определённой степени условно. Так, существуют смешанные типы моделей, скажем, использующие и вербальные, и знаковые построения. Можно даже утверждать, что нет знаковой модели без сопровождающей описательной - ведь любые знаки и символы необходимо пояснять словами. Часто и отнесение модели к какому-либо типу является нетривиальным.
Общие и конкретные модели. Все типы моделей необходимо перед их применением к конкретной системе наполнить информацией, соответствующей используемым силам, макетам, общим понятиям. Наполнение информацией в большей степени свойственно знаковым моделям, в наименьшей - натурным. Так, для математической модели - это выделенные (вместо буквенных) значения физических величин коэффициентов, параметров; конкретные виды функций, определённые последовательности действий, графы структуры Наполненную информацией модель принято называть конкретной, содержательной.
Модель без наполнения информацией до уровня соответствия единичной реальной системе называется общей (теоретически абстрактной, системной).
Так, в процессе декомпозиции используется понятие формальной модели. Это относится ко всем типам моделей, в том числе, к математическим.
Переход к точной науке означает попытки построения математического моделирования процессов. Но математическая модель может строиться на каких-то количественно строго определённых величинах. Отсюда - два необходимых этапа математического моделирования:
- установление величины;
- установление взаимосвязи.
Задачи математического моделирования сами имеют свою сложную структуру. Модель, описывающая широкий класс явлений (например, математическая модель механических движений - законы Ньютона) подразделяются на частные классы математических моделей: механика точки, системы материальных точек, сплошной среды, твёрдого тела —► ещё более частные модели, например, упругого тела и т.п. на самом нижнем уровне - ММ конкретных процессов.
Обычно процесс построения моделей часто осуществляется не дедуктивно, а «снизу вверх».
Процесс построения математической модели
Процесс построения математической модели не является строго формализованным (зависит от исследователя, его опыта, таланта, опирается на определённый опытный материал (феноменологическая основа моделирования, содержит предположения, определяющую роль играет и интуиция) [3].
В разработке моделей можно выделить три основные стадии:
- построение модели;
- пробная работа с моделью;
- корректировка и изменение модели по результатам пробной работы.
Современное математическое моделирование немыслимо без привлечения вычислительной техники (численное моделирование, численный эксперимент).
Схематически процесс создания математической модели можно разбить на следующие этапы, отражающие степень взаимодействия человека и ЭВМ:
1) установление возможных форм связей (человек);
2) составление варианта математического моделирования (человек):
- определение входных и выходных переменных;
- введение допущений;
- установление ограничений;
- формирование математических зависимостей;
3) решение модельных задач (машина);
4) сравнение результатов решения с накопленной информацией, определение несоответствий (машина, человек);
5) анализ возможных причин несоответствия (человек);
6) составление нового варианта модели (человек).
При моделировании процессов в техносфере, как при нормальном функционировании человеко-машинных систем, так и в ЧС приходится иметь дело с их большим разнообразием и высокой сложностью, что требует знания не только наиболее общих законов, но и частных закономерностей. К числу наиболее общих законов техносферы относятся уравнения баланса массы, законы сохранения центра масс, количества движения, момента количества движения, энергии, справедливые при определённых условиях для любых материальных тел и техно-логических процессов, независимо от их структуры, состояния и химического состава. Эти уравнения подтверждены огромным количеством экспериментов. Более частные соотношения в физике и механике в частности называются физическими уравнениями или уравнениями состояния. Например, закон Гука, устанавливающий связь между механическим напряжением и деформацией упругих тел, или уравнение Клапейрона - Менделеева. Объективная сложность процессов в техносфере делает невозможным их изучения с помощью моделей какого-либо одного типа. Моделирование таких процессов предполагает их представление в виде системы взаимодействующих разнородных компонентов. Таким образом, модель таких процессов может содержать в себе несколько разнородных субмоделей. Это накладывает свой отпечаток и на само моделирование, который удобно представить в виде определённых этапов, на которых проявляются особенности процессов в человеко-машинных системах (ЧМС). Основные этапы моделирования техносферных
Рис. 3
Этап 1. Содержательная постановка. Необходимость в новых моделях возникает при выполнении проектно-конструкторских работ, создания систем управления и контроля, а также выполнения работ на стыке различных отраслей. При этом вначале следует определить, нет ли более простых решений проблемы: возможности использовать существующие модели, модифицируя их.
Конечной целью этапа 1 служит является разработка технического задания. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
1) исследовать моделируемый объект или процесс с целью выявления основных его свойств, параметров и факторов;
2) собрать и проверить доступные экспериментальные данные об объектах-аналогах;
3) проанализировать литературные источники и сравнить между собой построенные ранее модели данного объекта или ему подобные;
4) систематизировать и обобщить накопленный ранее материал;
5) разработать общий план создания и использования комплекса моделей.
На данном этапе осуществляется, таким образом, содержательная постановка задачи моделирования. При этом важно правильно поставить вопросы, на которые должна ответить модель. Для этого нужны специалисты, хорошо знающие предметную область и, вместе с тем имеющие достаточно широкий научный кругозор, чтобы общаться со специалистами в различных областях знания, в частности с заказчиком модели. Это является условием успешного формулирования таких требований к создаваемой модели, которые, с одной стороны, удовлетворят заказчика, а с другой стороны - удовлетворят ограничениям на сроки и ресурсы, выделенные для создания и реализации модели. В целом выполнение этого этапа может занять до 30% времени, отпущенного на разработку модели, а с учётом возможных уточнений - и более.
Этап 2. Концептуальная постановка. В отличие от 1-го этапа этап семантического моделирования выполняется рабочей группой без привлечения заказчика. Исходной информацией здесь являются сведения, полученные на 1-м этапе сведения о моделируемом объекте и уточнённые требования к будущей модели.
При формулировке гипотез, которые должны лечь в основание концептуальной модели приходится преодолевать противоречия в преставлениях о процессах и происшествиях в человеко-машинных системах. Это касается причин возникновения ошибок, отказов, нерасчётных внешних воздействий, которые могут привести к аварии, катастрофе или несчастному случаю. Зачастую различные специалисты выдвигают разные версии развития подобных ситуаций. При моделировании аварийности и травматизма семантическая модель исследуемого явления может быть представлена в виде явления, декомпозируемого на потоки случайных событий - аварий и несчастных случаев. При этом каждое из них считается результатом совокупности других событий, образующих причинно-следственную цепь. Далее явление может быть представлено в виде схем, графов. Оформление результатов моделирования в форме причинно-следственных диаграмм явится в дальнейшем исходным материалом для последующего контроля и анализа.
Этап 3. Качественный анализ. Постановка задачи моделирования должна быть подвержена всесторонней проверке а затем и предварительному качественному анализу. Цель данного этапа состоит в проверке обоснованности концептуальной постановки задачи и коррекции. Это также проводится с членами рабочей группы, иногда с привлечением не входящих в неё экспертов.
Все принятые ранее гипотезы подлежат проверке, а затем предварительному (качественному) анализу. Выявляются возможные ошибки. Например, в причинно-следственных диаграммах наиболее распространёнными ошибками являются избыточные или же недостающие элементы, а также излишне произвольная трактовка учитываемых событий и связей между ними [2,3].
Иногда на данном этапе моделирования уже могут быть получены те дополнительные сведения объекте-оригинале, ради которых он подвергается моделированию. Особенно часто удаётся это сделать в результате качественного анализа причинно-следственных диаграмм, позволяющих учесть такое количество существенных факторов, которыми невозможно одновременно манипулировать мысленно. Среди этого множества факторов (например, влияющих на вероятность аварии или травмы) не могут быть выявлены их сочетания, включающие малое число факторов, появление и/или отсутствие которых необходимо и достаточно для возникновения или недопущения конкретного нежелательного события.
Этап 4. Построение математической модели. После завершения проверки концептуальной постановки задачи и предвари-тельного анализа соответствующей семантической модели рабочая группа приступает к построению математической модели, а затем к выбору наиболее подходящего метода её исследования. Наиболее предпочтительной считается аналитическая постановка и такое же решение моделируемой задачи, поскольку в этом случае используется арсенал математического анализа, включая оптимизацию. Чаще всего, это системы алгебраических уравнений, для получения которых приметаются различные методы аппроксимации в имеющихся статистических данных.
Особая ценность аналитического моделирования заключается в возможности точного решения поставленной задачи, в том числе нахождения оптимальных результатов. Вместе с тем, область использования аналитических методов ограничена размерностью учитываемых факторов и зависит от уровня развития соответствующих разделов математики. Поэтому для создания математических моделей сложных систем и процессов (как в техно-сфере, например) требуются уже алгоритмические (численные) модели, которые могут давать лишь приближенные решения.
Степень приближения результатов, например, численного и имитационного моделирования зависит от погрешностей, обусловленных преобразованием исходных математических соотношений в численные или имитационные алгоритмы, а также от ошибок округления, возникающих при выполнении любых расчётов на ЭВМ в связи с конечной точностью представления чисел в её памяти. Вот почему основным требованием к каждому такому алгоритму служит необходимость получения решения исходной задачи за конечное число шагов с заданной точностью.
В случае применения численного метода совокупность исходных математических соотношений заметается конечномерным аналогом, обычно получаемым в результате замены функций непрерывных аргументов на функции дискретных параметров. После такой дискретизации составляется вычислительный алгоритм, представляющий собой последовательность арифметических и логических действий, позволяющих за конечное число шагов получить решение дискретной задачи [3].
При имитационном моделировании дискретизации подвергаются не математические соотношения как в предыдущем случае, а сам объект исследования, который разбивается на отдельные компоненты. Кроме того, здесь не записывается совокупность математических соотношений, описывающих поведение всего объекта - оригинала. Вместо этого обычно составляется алгоритм, моделирующий функционирование моделируемого объекта с помощью аналитических или алгоритмических моделей.
Следует заметить, что использование математической модели, построенной с применением алгоритмических методов, аналогично проведению экспериментов с объектом, только вместо натурного эксперимента с объектом проводится так называемый машинный (вычислительный) эксперимент с его моделью.
Контроль правильности математической модели. Контроль правильности математических соотношений осуществляется с помощью следующих действий:
- контроль размерностей, включающий правило, согласно которому приравниваться, складываться, перемножаться и делиться могут только величины одинаковой размерности.
При переходе к вычислениям добавляется дополнительное требования соблюдения одной и той же системы единиц для значений всех параметров;
- проверка порядков, состоящая в сравнении порядков складываемых или вычитаемых величин и исключении из математических соотношений малозначимых параметров;
- контроль характера зависимости, предполагающий, что направление и скорость изменения выходных параметров модели должны соответствовать физическому смыслу изучаемых процессов;
- проверка экстремальных ситуаций, которая заключается в наблюдении за выходными результатами модели при приближении значений ее параметров к предельно допустимым. Зачастую это делает математические соотношения более простыми и наглядными (например, при равенстве нулю какой-либо величины); контроль физического смысла, связанный с установлением физического смысла результата и проверкой его неизменности при варьировании параметров модели от исходных до промежуточных и граничных значений;
- проверка математической замкнутости, состоящая в выявлении принципиальной возможности решения системы математических соотношений и получении на её основе однозначно интерпретируемого результата [2].
Математически замкнутой или «корректно поставленной» задачей принято считать такую её постановку, при которой малым изменениям непрерывно меняющихся исходных параметров соответствуют такие же незначительные изменения выходных её результатов.
Если это условие не удовлетворяется, численные алгоритмы не могут быть применены.
Этап 5. Разработка компьютерных программ. Использование электронно-вычислительной техники, что требует наличия соответствующих алгоритмов и компьютерных программ. Несмотря на наличие в настоящее время богатого арсенала математических алгоритмов и прикладных программ, нередко возникает потребность в самостоятельной разработке новых программ. Сам процесс создания компьютерных программ в свою очередь может быть разбит на последовательные этапы: разработка технического задания (ТЗ), проектирования структуры программ, собственно программирование (кодирование алгоритма), тестирование и отладка программ. Само ТЗ при этом имеет следующую структуру:
1) название задачи - имя программы (компьютерного кода), система программирования (язык), требования к аппаратному обеспечению;
2) описание - содержательная и математическая постановка задачи, метод дискретизации или обработки входных данных;
3) управление режимами - интерфейс «пользователь - компьютер»;
4) входные данные - содержание параметров, пределы их изменения;
5) выходные данные - содержание, объем, точность и форма представления;
6) ошибки - возможный перечень, способы выявления и защиты;
7) тестовые задания - примеры, предназначенные для тестирования и отладки программного комплекса [2].
Общая структура компьютерного кода, как правило, содержит три части: препроцессор (подготовка и проверка исходных данных), процессор (проведение вычислений) и постпроцессор (отображение результатов.
Этап 6. Анализ и интерпретация результатов моделирования. Системное исследование предполагает качественный и количественный анализ модели и полученных результатов. Качественный анализ предназначен для выявления общих закономерностей,
связанных с функционированием исследуемого объекта, осуществляется рабочей группой, иногда с привлечением представителей заказчика. Цель количественного анализа достигается решением двух задач: 1) прогнозирование характеристик моделируемого объекта; 2) априорная оценка эффективности различных стратегий его совершенствования.
Процедура количественного анализа зависит от вида полученных математических зависимостей. Для сравнительно простых аналитических выражений она может проводиться преимущественно вручную, с использованием инструментария математического анализа и принятия решений. Анализ сложных, громоздких моделей реализуется на ЭВМ с помощью численных и имитационных методов.
Проверка адекватности модели. Эта проверка проводится путём установления соответствия между результатами моделирования и какими-либо другими данными, непосредственно относящимися к решаемой задаче. Обычно используют для этого эмпирические данные (результаты натурных экспериментов, статистику), либо подобные результаты, полученные в ходе решения так называемой тестовой задачи с помощью других моделей. Проверка адекватности должна доказать не только правомерность принятых при моделировании гипотез, но и требуемую точность моделирования.
Различают качественное и количественное согласие результатов сравнения. Качественное согласие подразумевает совпадение некоторых характерных особенностей в распределении оценочных параметров, например, их знаков, тенденций изменения, наличия экстремальных точек и т.п. Если качественное согласие достигнуто, оценивается совпадение на количественном уровне. При этом для моделей с оценочными функциями оно может оцениваться расхождением в 10 - 15%, а для используемых в управляющих и контролирующих системах - в 1 - 2% и ниже [4].
Причины неадекватности модели могут быть следующие:
1) значения параметров модели не соответствуют области, определяемой принятой системой гипотез;
2) константы и параметры в определяющих соотношениях, использованных в модели, установлены неточно;
3) вся исходная совокупность принятых гипотез неприменима для изучаемого объекта или условий его функционирования [4].
Для устранения этих причин требуется проведение дополнительных исследований как модели, так и объекта-оригинала. Если модель неадекватна, следует изменить значения констант и исходных параметров. Если и при этом положительный результат не достигнут, должны быть изменены принятые гипотезы (например, о характере влияния одного параметра на другой, учёт новых факторов и т.п.).
Таким образом, последний этап в разработке математической модели исключительно важен, и пренебрежение им может стоить огромных издержек в будущем. Действительно, не всегда правдоподобный результат свидетельствует об адекватности модели, и в других случаях она будет давать качественно неверные решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем: Учебное пособие. -Челябинск: Изд-во ЮУрГУ. - 2004.
2. Гринин A.C., Орехов H.A., Новиков В.Н. Математическое моделирование в экологии: Учеб, пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
3. Введение в математическую экологию: учебно-методическое пособие / Ш.Х. Зарипов. - Казань: Изд-во Казанского федерального университета, 2010.
4. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986.
