CC BY
55
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
J
УДК 539.1
К ВОПРОСУ О КОМПАКТИФИКАЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
М. Б. Челноков
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, Москва (e-mail: l-chelnok@yandex.ru)
Рассмотрен новый подход к вопросу о масштабах компактификации дополнительных измерений на основе исследованной ранее расширенной системы планковских величин.
Ключевые слова: компактификация; планковские величины; постоянная тонкой структуры; фундаментальные взаимодействия; суперструны.
TO THE PROBLEM OF COMPACTIFICATION OF ADDITIONAL DIMENSIONS
M. B. Chelnokov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia (e-mail: l-chelnok@yandex.ru)
A new approach to the problem of scales of compactification of additional dimensions is considered on the basis of the extended system of the Planck units that was investigated earlier.
Keywords: compactification, Planck units, fine-structure constant, fundamental interactions, superstrings.
Сегодня исследование пространства на очень малых расстояниях и, соответственно, при очень больших энергиях связано, в первую очередь, с идеей объединения всех четырех фундаментальных взаимодействий, включая гравитацию. Составной частью этой идеи является теория суперструн. Включение всех фундаментальных взаимодействий в одно связано с увеличением числа пространственных измерений (в разных моделях это число различно). Предполагается, что в нашем обычном мире, где число пространственных измерений равно трем, дополнительные измерения сворачиваются, компактифицируются на микромасштабах.
И вот здесь возникает вопрос о том, каковы именно эти микромасштабы. До сих пор единственными реальными претендентами на эту роль являлись планковские величины, введенные Максом Планком еще на рубеже XIX и XX веков [1].
Предполагается, что объединение всех четырех фундаментальных взаимодействий должно происходить при энергиях, превышающих планковскую
энергию, которая, естественно, соответствует планковской массе то:
Ео = то с2 = с2^ =1>2 • 1019 ГэВ.
Планковская длина и планковская энергия лежат столь далеко за пределами экспериментальных возможностей, что, быть может, человечество не сможет достичь их на протяжении не только ближайших столетий, но и на протяжении всего своего существования. Эти величины чрезвычайно удобны для теоретиков в том смысле, что они дают возможность на протяжении всей своей жизни не опасаться ни экспериментального подтверждения, ни опровержения теоретических результатов.
Однако, возможно, дело обстоит несколько иначе. В работе автора [2] построена расширенная система планковских величин с включением в нее кроме гравитационной постоянной, скорости света и постоянной Планка еще и элементарного заряда. В этой системе планковские длина, время и масса умножаются еще на безразмерную постоянную тонкой структуры а = е2/Тъс в произвольной степени. Такая система становится бесконечно-значной. Расширяя эту конструкцию [3], показатель степени можно взять в виде комплексной и даже гиперкомплексной величины, и, таким образом, число измерений пространства увеличивается, оно становится комплексным, гиперкомплексным, многомерным.
В бесконечнозначной расширенной системе планковских величин есть величины, в определенном смысле, выделенные. Это те величины, в которых отсутствует та или иная из четырех фундаментальных мировых констант [2]. Приведем эти величины (нас здесь интересуют длина и энергия):
1о = — = 1,61 • 10-33 см; 11 = 4/в = 1,37 • 10-34 см; с V с с2
12 = ^/в = 2,62 • 10-30 см; Ео = с2*= 1,2 • 1019 ГэВ; е3 V в
Е1 = = 1018 ГэВ.
Существуют ли в этой бесконечнозначной расширенной системе план-ковских величин выделенные по каким-то другим принципам величины — этот вопрос на сегодня остается открытым.
На основе полученных автором результатов в вопрос о компактифика-ции дополнительных измерений можно ввести определенные дополнения и модификации. Нам кажется, что в этом направлении возможны три варианта.
1. Компактификация дополнительных измерений отсутствует, а сами эти дополнительные измерения почти не проявляются в обычном трехмерном пространстве, так как они имеют мнимый характер и дуальны обычным измерениям.
2. Масштабы компактификации дополнительных измерений могут быть по каким-то критериям выбраны из совокупности бесконечнозначной расширенной системы планковских величин.
3. Масштабы пространственной ячейки, связанной с компактификацией дополнительных измерений или с квантованием пространства-времени не
являются фиксированными величинами, а зависят от распределения материи, и, может быть, также от каких-то других факторов. Эта идея, в определенной мере, аналогична основной идее общей теории относительности, в которой искривление пространства-времени зависит от распределения материи.
Относительно недавно американский физик Крейг Хоган [4] выдвинул принципиально новую идею исследования пространства на уровне планков-ской длины. Он предложил не ориентироваться на недоступную планковскую энергию 1019 ГэВ, а исследовать планковскую ячейку по интерференции лазерных лучей на квантовых флуктуациях пространства внутри планковской ячейки. Здесь следует отметить три обстоятельства.
Во-первых, диапазон частот, связанных с размером планковской ячейки, на который ориентируется Хоган, возможно, должен быть иным с учетом введенной нами расширенной системы планковских величин.
Во-вторых, если эксперимент пройдет успешно, он, может быть, даст возможность определить размеры планковской ячейки из набора расширенной системы.
В-третьих, в эксперименте надо учитывать, что, возможно, сами план-ковские ячейки могут быть различными в разных местах, о чем только что говорилось в настоящей статье.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горелик Г. Е. Размерность пространства. - М.: МГУ, 1983. - C. 73-118.
2. C h e l n o k o v М. B. Expansions of Plank system // Physical Interpretations of Relativity Theory. Proceedings of XV International Scientific Meeting PIRT-2009, Moscow: 2009. - P. 415-421.
З.Челноков М. Б. Оценка параметров Вселенной на основе расширенной системы планковских величин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. Специальный выпуск. - 2011. - С. 218-221.
4. МайклМойер. Цифровой космос // В мире науки. - 2012. - № 4. - С. 2633.
Статья поступила в редакцию 16.04.2012
_Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана_
Сдано в набор 15.07.2012 Подписано в печать 25.08.2012
Формат 70 х 108/16 Печать офсетная Усл.-печ. л. 11,2 Уч.-изд. л. 11,98 Заказ
Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э.Баумана
* Статьи настоящего выпуска журнала публикуются в авторской редакции.
