К вопросу о функции дифференциала настройки зубофрезерного станка Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.01

К ВОПРОСУ О ФУНКЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛА НАСТРОИКИ ЗУБОФРЕЗЕРНОГО СТАНКА

© 2008 В. Д. Смолин, И. А. Чигринев Самарский государственный аэрокосмический университет

Представлена методика настройки цепи деления зубофрезерного станка с дифференциальным механизмом. Этот суммирующий механизм применяется для получения независимой кинематической настройки на угол наклона зубьев нарезаемого косозубого колеса. В этом механизме анализируется сложение двух движений в одно по формуле Виллиса с целью получения передаточного отношения узла настройки цепи деления. Рассмотрены два распространенных типа дифференциальных механизмов.

Настройка, станок, модуль, число заходов, угол, обороты, дифференциал

Дифференциал в зубофрезерном станке (ЗфС) используется настройки цепи де-

ления при нарезании косозубых зубчатых колес (КК). Винтовая спираль КК является результатом сложения двух равномерных движений: вращения заготовки и перемещения червячной фрезы ^Ф) вдоль ее оси. Этот набор движений есть и при нарезании многозаходных резьб на токарно-

винторезном станке с той только разницей, что нарезание спиралей производится последовательно, а на ЗфС параллельно (одаовре-менно). При нарезании резьбы - даа основных движения: вращение заготовки и

движение подачи. В ЗфС обычно рассматривается четыре движения [1,2,3]: вращение ЧФ Пф, вращение стола с заготовкой (даиже-ние деления, посн), вертикальная подача фрезы Бв и дополнительное вращение заготовки Па для образования винтов ого зуба.

На рис. 1 показано расположение дифференциала на структурной схеме ЗфС Настройка ЗфС на нарезание КК осуществляется на основании набора исходных данных. Пусть это будет для КК: материал заготовки

- сталь ов = 50 кгс/мм2; число зубьев 2 =16; модуль по нормали тП = 2; угол наклона линии зуба с осью /? = 45°; направление зубьев левое; ширина КК 145 мм. Для ЧФ на основе конволютного червяка наружный диаметр й = 54мм; модуль т0 = 2; число заходов ЧФ 2ю = 1; угол подъема витка ут0 = 1°48'; угол главного профиля исходного контура а =20°; направление витков фрезы правое. Параметры режима резания: скорость резания V = 28 м/мин; вертикальная подача ЧФ БВу = 1,5 мм/об.заг. Станок 5К310 Витебского станкостроительного завода.

гиг.даф.

Рис. 1. Структурная схема ЗфС

В основу идеи работы ЗфС заложена имитация работы червячной пары, т е. за один оборот однозаходной ЧФ заготовка должна повернуться на 1/г оборота (1/г = /чп это передаточное отношение (ПО) пары в передаче движения от фрезы к прямозубому (ПК) колесу). При этом начальная прямая рейки ЧФ катится без скольжения по начальной окружности колеса (^ы некорреги-рованного зацепления - это делительная прямая рейка и делительный диаметр ПК Б). Стандарты на зубчатые передачи (ГОСТ 16530;31;32-83;70) несколько расплывчато толкуют термин «передаточное отношение», используя понятия «колесо» и «шестерня». В данной работе под «передаточным отношением» понимается i = 2^, где г^число зубьев ведущего колеса, а 22-ведомого. В выражении 1/г = под «1» следует понимать

число зубьев однозубого зубчатого колеса, каковым, то суги, и является однозаходный червяк.

В ЗфС для организации согласованного движения фрезы и заготовки (КК) задействованы все четыре движения; при нарезании ПК - только три (корпус дифференциала фиксируется и его /¿ифпк = 1). В нашем случае главное движение Щpv = 1000У/(л 54) = =165,05 мин -1; на станке имеется ПфР.ст = =160 мин -1. Уточним эту цифру. Цепь главного движения имеет узел настройки в виде девятиступенчатой коробки скоростей /к.с.. Согласно кинематике главного движения [3]: п^,= 1450- 120/160- 0,985- 35/40- 31/44- 23/2524/24-24/24-20/80 = 151,88343 об.фр/мин. (1)

Весьма важно определиться с направлением вращения заготовки ЮС. Для Бд, направленной сверху вниз, при попутном фрезеровании (нжргаления векторов Бв и V й в точке В на рис. 1 совпадают), т е. фреза вращается против часовой стрелки, если смотреть с вершины оси I при правой системе координат. При этом ЮС должно вращаться по часовой стрелке, если смотреть с вершины оси у (посняк). Контроль ПфР тахометром показал значение 153 мин -1. При дальнейшем анализе направлений движения элементов кинематики использовалось «правило стрелок». Ближайшая к Бв^ подача на ЗфС 1,6 мм/об.заг (цепь подач имеет узел на-

стройки в виде девятиступенчатой коробки подач iK„.). Согласно кинематике Sb = 1-72/1 36/74 37/59 28/56 42/42 42/56 36/72 52/85 85/60 2/30 2л = 1,495185 мм/об.заг. (2)

С этой подачей шпиндель с фрезой будет перемещаться по вертикальным направляющим стойки ЗфС.

Третья цепь (цет деления) обеспечивает заготовке угловое перемещение, соответствующее согласованным движениям в паре ЧФ-^К или ЧФ-КК Цепь содержит два узла настройки: гитару деления (i^m^- ПО гитары деления) и дифференциал (имеет в ЗфС два ПО: и idt^MKic). Таким образом,

цепь деления обеспечивает работу ЗфС в двух режимах: нарезание ПК и ЮС. При нарезании ПК i^nK = 1 или, точнее:

Zi/Z2-Z2/Z3 Z3/Z4= (-1)40/30 (-1)30/30 (-1)30/40 =-1.

Это ПО реализуется торможением корпуса дифференциала (водила, ne =0). По кинематике цепь деления для ПК:

1об.фр 80/20 24/24 24/24 i^«фпк e/f ^т дел -1/72 = Zi(/z, (3)

где id„фпк = 1; e/f = 48/48 = 1; z =16.

Отсюда iгит. дел = 9/8. Линия зуба фрезы (АС) здесь устанавливается вертикально. При нарезании КК настройка гитары деления не изменяется, а дополнительный поворот заготовки nd (в нашем случае на рис. 1 это дуга GF) ревизуется за счет цепи дифференциала. Корпус дафференциала при этом не фиксируется. Поворот nd подставляет линию зуба КК (GE) под траекторию перемещения режущей точки фрезы в движении подачи Sb. Для левого ЮС этот дополнительный поворот направлен навстречу вращению заготовки в движении обката n0CH. Если спираль EG продолжить до одноименной точки (N на рис. 2), то ширина КК будет равна шагу спирали Pz, а на ее развертке угол MEN равен /? (^ол наклона линии зуба), который и следует получить зубофрезерованием.

Дополнительный оборот заготовки за время перемещения фрезы на Pz (т) будет равен 1 об. заготовки и будет соответствовать длине делительной окружности ЮС (?cD).

Е Бв F Пос„ Рг

При перемещении из точки Е в N при нарезании ПК оно сделает Рг/Бв [об.ПК], а фреза (Рг/Бв)2 [Об.фр] = N4^ ПрИ 210 = 1. Для получения зуба КК заготовка за время т сделает на один оборот больше (КК-левое),

(Рг/Бв + 1)= N [об. КК].

Добавленный оборот - это тот оборот заготовки, который цепь дифференциала в движении пй (рис. 2) сделает так, чтобы точка М (за время т) попала на траекторию перемещения фрезы Е№

Винтовая линия на цилиндре образуется в результате сложения равномерных движений: вращения заготовки и подачи. Пусть заготовка на токарном станке (настроенном на резьбу) есть, но не вращается.

Движение же подачи организовано каким-либо способом (нтример, вручную). В результате будет получена канавка, параллельная оси заготовки, т е. винтовой поверхности получено не будет. При нарезании ПК получаем прямые зубья, т е. подача Бв есть, а «враденм заготовки» гак бы нет. Таким образом, дополнительное вращение заготовки через ЦеПЬ Дифференциала (/гит.диф, рте. 1) и есть то самое равномерное вращение, которое необходимо для образования ВС (четвертое основное движение в ЗфС при нарезании КК). Тагам образом, вращение ЧФ следует организовать так же, как при нарезании ПК. Для настройки цепи деления КК необходимо знать: Б и Рг:

делительный диаметр Б = тп-г/со$ /? =

2-16/0,707 = 45,254832 мм;

шаг винтовой спирали (ВС)

Рг = ж Б/Х^ = я 45,254/1 = 142,17225 мм.

Шаг ВС Рг является основной характеристикой КК (в случае многозаходной резьбы - это «ход резьбы». Этот шаг можно из-

мерить, если ширина КК Ь > Рг. Наладка цепи деления для КК основывается на закономерности обката ЧФ и КК, т е. 1 обороту фрезы должен соответствовать поворот заготовки на угловое деление (1/г). Но при этом нужно получить не ПК, а КК. Цепь деления ПК уже налажена, п^ и Бв заданы. В организации настройки цепи деления возможен один вариант: числу оборотов фрезы ПфР, сделанных за время т, должна соответствовать сумма одного дополнительного оборота Пй заготовки и числа оборотов, которое сделает заготовка за время т. При этом следует учесть, что величина по дачи Бв изменится и станет Бвй, т.к. она зависит от числа оборотов заготовки и имеет размерность [мм/об.заг]. Второй вариант настройки цепи деления КК, через изменение количества оборотов фрезы при сохранении числа оборотов заготовки (кж при настройке на ПК) [1, стр. 295; 2, стр. 154], сложен, т.к. на изменение числа оборотов фрезы нельзя повлиять через цепь дифференциала. С учетом изложенного выше цепь деления КК

Рг г/Бвй ■ 80/20- 24/24 • 24/24• 24/24• /диф14кк ~е//' /гит. дел ■ 1/72 = Рг-г/Бвй+1. (4)

Т.к. при настойке на ПК заготовка делает N0^ оборотов, а при нарезании КК на 1 оборот больше Nкк (КК - левое), то Бвй = Рг/^юс = 1,4796242 мм/об.КК По уравнению (4) неодим: /дифыкк = 1,0104072.

Цепь дифференциала связывает винт вертикальной подачи Бв с корпусом дифференциала, который является его водилом. Известно, что «дифференциальный» механизм (дафференциал) обычно имеет две степени свободы, что может означать: принудительное движение одного из трех звеньев получается при определенном движении двух других.

В нашем случае (ис. 1) определены: частоты вращения колес г1(п1) и г5(п5, п,), а принудительное движение будет у колеса г4(п4). Так как имеется два входа щ м. пе и один выход п4, то у дифференциала будет два ПО: /диф.м = П4/П1 и /диф,54 = П4/Щ. В цепи деления (4) задействовано ПО /диф.14. Зная значение /диф.м, поучим п4 = пг /диф.14,тде п1 = 1450 120/160- 0,985- 35/40- 31/44- 23/2524/24 = 607,53372 мин -1.

Отсюда П4 = 607,53372 1,0104072 = 613,85644 мин -1.

Узел настройки цепи дифференциала iaan.bi& для расчета этого ПО необходимо знать n (в станке 5К310 это корпус дифференциала, на котором смонтированы два сателлита Z2 и Z3). Для расчета пв необходимо объединить все параметры дифференциала (п1; п4; пе; z1; z2; z3; z4) в одну зависимость (формула Виллиса). Это делается методом «обраденм движения» или «методом остановки». Суть этого метода состоит в сообщении всем звеньям механизма вращения со скоростью, равной по величине и противоположной по направлению угловой скорости водила. Тогда водило можно условно считать неподвижным, а частота вращения колес z1 и z4 изменится на величину «-пв». Сам же дифференциал превращается в обычный редуктор. При этом необходимо знать направления вращения всех звеньев (это делается по «пргаму стрелок», рис. 1). Необходимо ввести систему координат Хь У Zd, направив ось Zd вдоль его оси в направлении передачи движения. Направление, противоположное вращению водила - отрицательное, т е. направление «п1» будет отрицательное. В системе вращающейся вокруг оси Zd ПО дифференциала:

(п4-пв)/(-п1-пв) =(-Zi/Z2)(-Z2/z3)(-Z3/Z4)= (-40/30) • (-30/30) -(-30/40) = - 1.

Отсюда п4-п1 = 2-пв, пв= (п4- п1 )/2 = 3,16136 мин -1.

Цепь дифференциала ^т.диф имеет привод от ходового винта вертикальной подачи Sb, который вращается с частотой пХ1у [3].

Из условия обката фрезы и КК: пж = пфр/z = 151,88343/16 = 9,4927143 об.КК/мин.

Для рассматриваемого примера: пх1У = пкк -72/1 -36/74 -37/59 -28/56 -42/4242/56-36/72-52/60-2/30 = 2,258944 мин -1. Зная пх1ук пв, получаем уравнение настройки цепи дифференциала:

пшу 30/2-imm.fa4>-24/24-2/30 = пв. (5)

imm.duip = п^пх1у = 3,16136/2/258944 = 1,3994857 ~ 35/25-30/30.

Таким образом, суть настройки ЗуС на нарезание КК состоит в определении ПО Wd«0, а это в свою очередь связано с определением входных п1, пв и выходного п4 параметров дифференциала.

Рассмотрим работу конического дифференциала в зубофрезерном станке 5Д32.

Выбранный станок по конструкции во многом схож с 5К310.

Отличие - в расположении ЧФ относительно заготовки (справа) и использовании дифференциала с коническими ЗК (редуктор типа Джемса, рте. 3). Исходные данные для настройки станка оставим прежними.

Для главного движения V= 28 м/мин, ПфpV = 165,05 мин -1, Пфр,а„ = 155. По кинематике:

п#=1420-105/224-0,985-32/48-35/35-35/25-24 /24-24/24-17/17-16/64 = 152,9828 мин -1.

Величина заданной подачи Бвv = 1,5 мм/об.заг.

По кинематике Бв= 1-96/1 -2/24-0,45-45/36-19/19-16/16 -4/20 ■ 5/30-10 = 1,500 мм/об.заг., где 0,45 = а1/Ьуе1/й1 - ПО гитары подач. Цепь деления для прямозубого зубчатого колеса (ПК):

1об.фр = 1-64/16-17/17-24/24-24/24-46/46-

/^Фпк-/ьыпк -1/96 = 1/16об./заг,

/дифп!= 1 - ПО дифференциала при неподвижном водиле. Отсюда /^пк = (1-16-96)/(16-64) = 1,5. Делительный диаметр КК Б = 45,254832 мм.

Шаг винтовой спирали на делительном диаметре Рг = 142,17225 мм. При нарезании левого ЮС заготовка должна сделать на один оборот больше, чем ПК, т е [об.КК] =

Рг/Бв+1=95,7815. При этом подача изменится

Бвй = Рг/^к = 1,4843393 мм/об.КК < Бв = 1,5 мм/об. ПК Цепь деления, воспроизводящая механическое зацепление ЧФ с КК, станет:

(Р^ва) 1664/1617/17-24/24 • 24/24 • 46/46• /дифПКК'/дыПК '1/96 = (Рг/Бвй + 1), откуда /дифпкк = 1,0104404. Небольшое отличие (гаташ знак после запятой) от варианта с 5К310 следует объяснить различием Бв (1,5 и 1,495185), которое влияет на число оборотов заготовки за время т прохождения фрезой расстояния (шага) Рг, участвующее в цепи деления КК.

Дифференциал станка 5Д32 (рис. 3) с коническими колесами имеет также две степени свободы. Это означает, что два входных движения (п1 и пв), суммируясь в этом механизме, формируют (в соответствии с формулой Виллиса) выходную частоту вращения п2. Частоту п1 можно определить: П1=Пфр-64/16-17/17 -24/24-24/24-46/46 =

611,9312 мин -1.

При известном ПО дифференциала в цепи деления П2= Пг/диф12КК= 618,32 мин -1. Неизвестную пв определим из формулы Виллиса

(+П2-п,)/(-П1-п,) =-г1/г2=-1.

Угловые скорости п следует подставлять в формулу (5) с учетом направления вращения.

Водило, связанное с червячным колесом фис. 3), вращается то часовой стрелке, если смотреть с конца оси 2. Это направление вращения принято за положительное. Колесо п1 вращается против часовой стрелки, поэтому в формуле Виллиса (5) перед П1 следует поставить знак “-“. Знак минус в правой части (5) потому, что направление вращения колес г1 ъ г2 (при остановленном

водиле) противоположно. Из (5) следует: +п2-пв=+п1+пе; пв=(п2-п1)/2 =+3,1944 мин-1. Для составления цепи дифференциала необходимо определить частоты вращения заготовки КК п^- и вала (винта) вертикальной подачи пхх. В ЗфС воспроизводится механическое зацепление ЧФ и КК, поэтому пкк=Щ^ = 9,561425 об.КК^ии;

пхх=пкк■ 96/1 • 2/24 • 0,45 ■ 45/36 • 19/19 • 16/16- 4/2 0 5/30 = 1,4342137 мин-1. По кинематической цепи дифференциала:

пхх = пкк30/5-20/4-16/16-19/19-36/45- i2Uт.диф■ 1/30 = пе,

откуда w^= а2/Ь2-С2^2=пе-45/36 = 3,993. Таким образом, предлагаемая методика расчета настройки ЗфС на нарезание косозубого колеса позволяет более корректно и осознанно учитывать функцию дифференциала в зубофрезерном станке.

Библиографический список

1. Чернов Н.Н. Металлорежущие станки.

- М.: Машиностроение, 1978.

2. Металлорежущие станки: Учеб. пособие для втузов /Н.С. Колев, JI.B. Красничен-ко, НСШ^лин. - М.: Машиностроение, 1980.

3. Изучение конструкции и кинематики зубофрезерного станка 5К310: метод лазания к лабораторной работе / Сост. К Ф. Мит-ряев, МБ. Стонов. - Самара, 1993.

References

1. Chemov N.N. Cutting Machines. Moscow: “Mashinostroenie”, 1978.

2. Kolev N.S., Krasnichenko L.V. and Nikulin N.S. Cutting Machines. University tutorial. Moscow: “Mashinostroenie”, 1980.

Mitryaev K.F., Sazonov M.B. Gear Milling Machine Design and Cinematics Research. Educational manual. Samara: SSAU, 1993.

TO A QUESTION ON FUNCTION OF DIFFERENTIAL IN ADJUSTMENT TOOTH

MILLING MACHINE

© 2008 V. D. Smolin, I. A. Chigrinev Samara State Aerospace University

Clause states a technique of adjustment of a circuit of division tooth milling machine with the differential mechanism. This summing mechanism is applied to reception by independent cinematicsing of adjustment on a corner of an inclination tooths thread of a wheel. In this mechanism the addition of two movements in one under the formula

Villisa is analyzed, with the purpose of reception of the transfer relation of unit of adjustment of a circuit of division. Two widespread types of differential mechanisms are considered.

Adjustment, machine, modulus, number of starts, angle, rotation, differential

Информация об авторах

Смолин Владимир Дмитриевич - кандидат технических наук, доцент кафедры механической обработки материалов Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: mom@ssau.ru. Область на^ных интересов - оптимизация режимов обработки конструкционных материалов.

Чигринев Илья Александрович - инженер кафедры механической обработки материалов Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: mom@ssau.ru. Область научных интересов - оптимизация режимов обработки конструкционных материалов.

Smolin Vladimir Dmitrievich, Candidate of Engineering Science - associate professor of Mechanical Material Working department Samara State Aerospace University. E-mail: mom@ssau.ru. Area of research: optimization of constructional materials machining conditions.

Tchigrinev Ilya Alexandrovich, ingeneur of Mechanical Material Working department Samara State Aerospace University. E-mail: mom@ssau.ru. Area of research: optimization of constructional materials machining conditions.