Научная статья на тему 'К вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в РФ'

К вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в РФ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
274
47
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
потребление / прогнозирование потребления / ВВП / реальный доход / модель VECM / коинтеграция / гипотеза перманентного дохода / модель ARIMА / consumption / consumption forecasting / GDP / real income / VECM / cointegration / permanent income hypothesis / ARIMA

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Андрей Полбин, Никита Фокин

В работе показано, что коинтеграция между потреблением домохозяйств и ВВП РФ в постоянных ценах отсутствует, однако номинальные величины коинтегрированы. Это говорит о том, что при описании динамики реального потребления наилучшим показателем, характеризующим реальный доход в экономике, является номинальный ВВП, дефлированный на индекс цен агрегированного потребления домохозяйств. Показано также, что включение в эмпирическую модель для потребления лага коинтеграционного соотношения значительно улучшает объясняющую способность модели, а креме того, что построенная модель для потребления превосходит в прогнозных свойствах базовую модель ARIMA.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Note on Cointegration Relationship Between Real Consumption and Real Income in Russia

The paper is devoted to testing for existence of a long run relationship between consumption and income in Russia, We couldn’t find cointegration between consumption of households and GDP in constant prices, But statistical tests are in favor of cointegration between consumption in constant prices and real income which we define as a ratio of nominal GDP to implicit deflator for consumption, We also estimated a VECM model for real consumption and real income, Our results show high predictability of consumption growth by the error correction mechanism.

Текст научной работы на тему «К вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в РФ»

к вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в рф

Андрей ПОЛБИН

Заведующий лабораторией математического моделирования экономических процессов РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; заведующий лабораторией макроэкономического моделирования Института экономической политики имени Е.Т. Гайдара, канд. экон. наук. E-mail: apolbin@iep.ru Никита ФОКИН

Младший научный сотрудник РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; студент второго курса магистратуры экономического факультета РАНХиГС. E-mail: fokinikita@gmail.com

В работе показано, что коинтеграция между потреблением домохозяйств и ВВП РФ в постоянных ценах отсутствует, однако номинальные величины коинтегрированы. Это говорит о том, что при описании динамики реального потребления наилучшим показателем, характеризующим реальный доход в экономике, является номинальный ВВП, дефлированный на индекс цен агрегированного потребления домохозяйств. Показано также, что включение в эмпирическую модель для потребления лага коинтеграцион-ного соотношения значительно улучшает объясняющую способность модели, а креме того, что построенная модель для потребления превосходит в прогнозных свойствах базовую модель ARIMA.

Ключевые слова: потребление, прогнозирование потребления, ВВП, реальный доход, модель VECM, коинтеграция, гипотеза перманентного дохода, модель ARIMА.

Зарубежные исследования

Модель долгосрочной взаимосвязи реального потребления с реальным доходом является, пожалуй, классическим примером коин-теграции в макроэкономических рядах. Например, наличие коинтеграции между потреблением и доходом тестировалось в основополагающем исследовании Энгла и Грэнджера1, в котором была предложена методология работы с нестационарными коинтегрированны-ми переменными.

Основополагающей гипотезой при моделировании потребления является гипотеза перманентного дохода Фридмена2. Согласно данной теории при выборе потребления домохозяйства ориентируются не на текущий доход, а на уровень перманентного дохода -величину дохода, на которую домохозяйства могут полагаться в течение своей жизни. В рамках данной теоретической концепции потреб-

ление домохозяйств незначительно реагирует на временные (транзитивные) изменения дохода, которые в большей степени сберегаются, и сильно реагирует на долгосрочные изменения дохода. Таким образом, домохозяйства сглаживают свое потребление во времени и предпочитают, чтобы оно было стабильным. Гипотезу Фридмена можно формализовать в виде следующего уравнения:

С . = рУ.р + е. , (1)

согласно которому текущее потребление домохозяйства с прямо пропорционально его перманентному доходу У.рс некоторой ошибкой е которую можно трактовать в виде непредвиденных расходов.

Холл3 сформулировал стохастическую версию гипотезы перманентного дохода для анализа динамики агрегированного потребления во времени, опираясь на модель репрезента-

1 Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

2 Friedman M. A Theory of the Consumption Function. 1957. Princeton: Princeton University Press.

3 Hall R.E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis: theory and evidence // Journal of Political Economy. 1978. Vol. 86. No. 6. Pp. 971-987.

тивного экономического агента, максимизирующего свое благосостояние, представляющее собой ожидаемый дисконтированный поток полезностей от потребления. В рамках введенных предпосылок о квадратичной функции полезности и постоянной реальной ставке процента Холл получил, что временной ряд потребления домохозяйств должен описываться процессом случайного блуждания со сносом. Все ожидаемые (прогнозируемые) изменения в доходе должны были быть учтены в перманентном доходе на момент появления информации о данных изменениях. Соответственно, потребление домохозяйств должно реагировать только на неожиданные изменения дохода. В ситуации, когда текущее увеличение дохода было ожидаемым заранее, оптимальным решением домохозяйств являлось нарастить свое потребление в момент появления информации о предполагаемом росте дохода в будущем за счет увеличения заимствований на рынке активов или уменьшения сбережений.

Таким образом, временной ряд потребления домохозяйств должен являться непрогнозируемой величиной. Холл пришел к выводу, что предложенная теоретическая модель достаточно хорошо согласуется с данными по США. В его работе показано, что динамика реального располагаемого дохода домохозяйств не помогает спрогнозировать будущее потребление - некоторые улучшения в прогнозных свойствах наблюдаются при включении в эконометрическую модель индекса цен акций, но незначительные.

В работе Кэмпбелла4 изучалось интересное практическое следствие из стохастической

версии гипотезы перманентного дохода, согласно которому сбережения домохозяйств должны увеличиваться в условиях ожидаемого снижения трудовых доходов в будущем (сбережения «на черный день»), и, соответственно, сбережения домохозяйств должны обладать прогнозной силой для будущих трудовых доходов. На статистических данных Кэм-пбеллом показано, что увеличение сбережений действительно помогает спрогнозировать снижение трудовых доходов.

В исследовании Кэмпбелла, так же как и в работе Кохрэйна5, был получен важный вывод из стохастической версии гипотезы перманентного дохода. Также предполагая, что реальная ставка процента является неизменной, авторы формально показали, что потребление домохозяйств и агрегированный выпуск, представляющий собой сумму трудовых доходов и рентных платежей, должны быть коинтегри-рованы. В свою очередь, согласно теореме Грейнджера о представлении6 стохастический процесс для коинтегрированных 1(1) переменных описывается с помощью модели векторной коррекции ошибок. Опираясь на логарифмическое приближение, Кохрэйн использовал следующую модель в эмпирическом анализе:

: log C)-С;) (с--^-■)+р- С X:)+-,(2)

где 1одУ( - логарифм агрегированного выпуска7; 1одС( - логарифм реального потребления домохозяйств; А - оператор первой разности; ц - вектор констант; а. - параметры корреции ошибок; Ар - коэффициенты при лагах; е( - вектор ошибок.

4 Campbell J.Y. Does Saving Anticipate Declining Labor Income? An Alternative Test of the Permanent Income Hypothesis // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 6. Pp. 1249-1273.

5 Cochrane J.H. Permanent and transitory components of GNP and stock prices // The Quarterly Journal of Economics. 1994. Vol. 109. No. 1. Pp. 241-265.

6 Granger C.W.J. Some properties of time series data and their use in econometric model specification // Journal of econometrics. 1981. Vol. 16. No. 1. Pp. 121-130; Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

7 В качестве данного показателя Кохрэйн использовал ВНП. Однако в последующих исследованиях достаточно часто использовался ВВП.

Согласно полученным эконометрическим результатам в работе Кохрэйна логарифмические приросты выпуска оказываются достаточно хорошо прогнозируемыми (R2 составил 0,27); логарифмические же приросты потребления оказались слабо прогнозируемыми (R2 составил 0,06). При этом коэффициент корректировки выпуска к коинтеграционному соотношению оказался значимым на высоком уровне статистической значимости. На основе полученных результатов Кохрэйн приходит к выводу, что отклонение в процессе порождения реальных статистических данных от процесса случайного блуждания со сносом, следующего из гипотезы перманентного дохода, является небольшим, а реальное потребление может выступать хорошей оценкой компоненты тренда в ВНП. Таким образом, значительная доля вариации динамики ВНП США объясняется транзитивными шоками, которые затухают с течением времени и ВНП корректируется к своему долгосрочному трендовому уровню через механизм коррекции ошибок.

В работе Кинга, Плоссера, Стока и Уотсо-на8 была предложена неоклассическая модель общего равновесия закрытой экономики, в которой реальная ставка процента, в отличие от вышеупомянутых исследований, являлась эндогенной и определялась из равновесия на рынке активов. В рамках введенных предпосылок потребление и ВВП также оказываются коинтегрированными временными рядами. Однако динамика потребления домохозяйств оказывается в определенной степени прогнозируемой в результате изменчивости реальных ставок процента.

Наряду с задачей декомпозиции выпуска на трендовую и циклическую компоненты мо-

дель (2) использовалась для решения других важных практических задач. Например, в работе Когли9 с использованием Байесовских эконометрических методов оценивалась модель (2) с меняющимися во времени параметрами. Далее на основе полученных оценок автор анализировал, как менялись долгосрочные темпы роста выпуска в США в исторической ретроспективе. В работе Эо и Морлея10 авторы придерживались методов классической эконометрики и идентифицировали структурные сдвиги в параметрах стохастического тренда долгосрочного роста экономики США, строили доверительные интервалы для дат структурных сдвигов. Также лаги самого коинтеграци-онного соотношения часто использовались в качестве инструментальной переменной при оценивании эмпирических зависимостей с помощью GMM11.

Результаты эмпирического анализа для российской экономики

Перейдем к эконометрическому анализу российских макроэкономических показателей. На первом шаге рассмотрим динамику логарифма отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах. (См. рис. 1.) Как показано на рисунке, рассматриваемый временной ряд не демонстрирует какого-либо возвращения к среднему и не похож на стационарный временной ряд. Результаты ADF-теста также свидетельствуют в пользу наличия единичного корня в данном показателе. (См. табл. 1.)

В целом коинтеграционный вектор для логарифма реального потребления и логарифма реального ВВП не должен быть равен [1 -1]', поэтому проведем тест на наличие коинтегра-

8 King R., Plosser C., Stock J., Watson M. Stochastic Trends and Economic Fluctuations // American Economic Review. 1991. Vol. 81. No. 4. Pp. 819-840.

9 Cogley T. How fast can the new economy grow? A Bayesian analysis of the evolution of trend growth // Journal of Macroeconomics. 2005. Vol. 27. No. 2. Pp. 179-207.

10 Eo Y., Morley J. Likelihood ratio based confidence sets for the timing of structural breaks // Quantitative Economics. 2015. Vol. 6. No. 2. Pp. 463-497.

11 Campbell J.Y., Mankiw N.G. Permanent income, current income, and consumption // Journal of Business & Economic Statistics. 1990. Vol. 8. No. 3. Pp. 265-279; Weber C.E. Intertemporal non-separability and «rule of thumb" consumption» // Journal of Monetary Economics. 2002. Vol. 49. No. 2. Pp. 293-308.

ции, допуская, что долгосрочная эластичность реального потребления по реальному ВВП отлична от единицы, с помощью процедуры Энг-ла и Грейнджера12. Для этого оценим следующее уравнение с помощью МНК:

1одС( = ф + в 1одСВР1 + и {, (3) где 1одС( - логарифм потребления домохо-зяйств в постоянных ценах; 1одООР( - логарифм ВВП в постоянных ценах.

Далее протестируем остатки регрессии на стационарность. В табл. 2 приведена ADF-ста-

тистика тестирования гипотезы о наличии единичного корня в остатках регрессии (3) наряду с критическими значениями МакКиннона13. Из таблицы следует, что мы не можем отвергнуть гипотезу единичного корня в остатках регрессии (3) на 10%-ном уровне значимости. Таким образом, гипотеза об отсутствии коинтеграции между реальным потреблением и реальным ВВП не отвергается.

По нашему мнению, причина отсутствия коинтеграции между реальным потреблением и реальным ВВП заключается в явной не-

Рис. 1. Логарифм отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах

Источник: расчеты авторов.

Таблица 1

Тестирование наличия единичного корня во временном ряде логарифма отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах

Таблица 2

Тестирование наличия единичного корня в остатках коинтегрирующей регрессии логарифма потребления в постоянных ценах на логарифм реального ВВП

Тестовая статистика -0,55 Тестовая статистика -1,93

1%-ное критическое значение -3,51 1 %-ное критическое значение -4,02

5%-ное критическое значение -2,89 5%-ное критическое значение -3,41

10%-ное критическое значение -2,58 10%-ное критическое значение -3,09

* р< 0,1; ** Р< 0,05; *** р< 0,01. Источник: расчеты авторов. * р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01. Источник: расчеты авторов.

12 Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

13 MacKinnon J.G. Critical values for cointegration tests // Queen's Economics Department Working Paper. 2010. No. 1227.

стационарности относительных цен потребления по отношению к дефлятору ВВП. Фактически динамика ВВП в постоянных ценах не отражает изменения покупательной способности агрегированного дохода. В 2000-е годы наблюдался бурный рост условий торговли для российской экономики (в частности, нефтяных цен), что можно интерпретировать в виде трансферта богатства отечественным экономическим агентам со стороны внешнего мира. В условиях повышения экспортных цен отечественные экономические агенты могут позволить себе купить больший объем импортных товаров при неизменном уровне физических объемов своего производства и тем самым увеличить физические объемы агрегированного потребления. При улучшении условий торговли происходило укрепление реального курса рубля, т.е. импортные товары становились дешевле отечественных и объем импорта занимал относительно большее место в физических объемах агрегированного потребления.

Согласно оценкам в работе Полбина14 чувствительность реального обменного курса

рубля к ценам на нефть достаточно велика: оценка долгосрочной эластичности составила 0,33. (На рис. 2 приведен график логарифма отношения дефлятора ВВП к дефлятору потребления домохозяйств, который также демонстрирует общий рост цен отечественных товаров по отношению к ценам потребления.)

Таким образом, вектор из потребления и ВВП в постоянных ценах является не лучшим «кандидатом» для коинтеграции из-за наличия стохастического тренда в относительных ценах. Предпочтительным «кандидатом», по нашему мнению, здесь является вектор из номинального потребления и номинального ВВП, поскольку данные показатели входят в одно и то же бюджетное ограничение. В работе Полбина15 предложена формальная двухсекторная модель с нестационарными условиями торговли, в рамках которой номинальный ВВП и номинальное потребление домохозяйств оказываются коинтегрированными, а ВВП и потребление в постоянных ценах - нет.

Схожая проблема с отсутствием коинтеграции между реальным ВВП и реальным потреб-

Рис. 2. Логарифм отношения дефлятора ВВП к дефлятору потребления домохозяйств

Источник: расчеты авторов.

14 Полбин А.В. Моделирование реального курса рубля в условиях изменения режима денежно-кредитной политики // Вопросы экономики. 2017. №. 4. С. 61-78.

15 Полбин А.В. Оценка влияния шоков нефтяных цен на российскую экономику в УЕСМ-модели // Вопросы экономики. 2017. №. 10. С. 27-49.

лением исследовалась в работе Вилана16. Автор, анализируя проблему более быстрого роста производительности труда в секторе производства товаров длительного потребления, предлагает двухсекторную теоретическую модель, в которой индекс реального потребления и индекс реального ВВП не являются коинтегрированными макроэкономическими рядами. Тем не менее, как отмечается в работе, номинальный ВВП и номинальное потребление будут коинтегрированными, и, соответственно, автор рекомендует приводить номинальные показатели к реальным с помощью

одного и того же дефлятора - например, дефлятора потребления.

Динамика логарифма отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП (см. рис 3) демонстрирует возвращение к среднему и похожа на стационарный временной ряд. Результаты ADF-теста, приведенные в табл. 3, также свидетельствуют в пользу стационарности данного показателя. Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на 5%-ном уровне значимости.

В целом больший интерес для нас представляет моделирование динамики реально-

Рис. 3. Логарифм отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП

Источник: расчеты авторов.

Таблица 3

Тестирование наличия единичного корня во временном ряде логарифма отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП

Тестовая статистика -3,50**

1%-ное критическое значение -3,51

5%-ное критическое значение -2,89

10%-ное критическое значение -2,58

* р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

Источник: расчеты авторов.

го, а не номинального потребления домохозяйств. Для этого определим новую переменную реального агрегированного дохода Угва1, представляющую собой отношение номинального ВВП к дефлятору потребления. Понятно, что наличие коинтеграции между логарифмом номинального потребления и логарифмом номинального ВВП одновременно влечет за собой наличие коинтеграции между логарифмом потребления в постоянных ценах и логарифмом реального дохода. Рассмотрим

16 Whelan K. A two-sector approach to modeling US NIPA data // Journal of Money, Credit, and Banking. 2003. Vol. 35. No. 4. Pp. 627-656.

также ситуацию, когда коинтеграционный вектор для логарифма реального потребления и реального дохода не равен [1 -1]'. Будем следовать процедуре Энгла и Грейнджера и с помощью МНК оценим уравнение

log Ct = ф + у log Yrealt + ut. (4)

Далее протестируем остатки на стационарность. (В табл. 4 приведена ADF-статистика тестирования гипотезы о наличии единичного корня в остатках регрессии (4) наряду с критическими значениями МакКиннона.) Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на 5%-ном уровне значимости -таким образом, мы можем считать регрессию (4) коинтегри-рующей. Оценим ее параметры с помощью динамического метода наименьших квадратов17, который позволяет уменьшить смещение в оценках параметров, вызванное корреляцией ошибки в уравнении (4), с регрессо-

Таблица 4

Тестирование наличия единичного корня в остатках коинтегрирующей регрессии логарифма потребления в постоянных ценах на логарифм реального дохода

Тестовая статистика -3,47**

1%-ное критическое значение -4,02

5%-ное критическое значение -3,41

10%-ное критическое значение -3,09

* р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

Источник: расчеты авторов.

Таблица 5

Оценка параметров долгосрочного соотношения методом DOLS

Параметр Точечная оценка Стандартная ошибка

С -0,62*** 0,17

ß 0,99*** 0,02

* р< 0,1 ; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

ром за счет включения опережающих и запаздывающих приростов регрессора (результаты оценки приведены в табл. 5). Оценка коэффициента долгосрочной эластичности реального потребления по реальному доходу составила 0,99 и статистически значимо не отличается от единицы, поэтому в дальнейших расчетах будем полагать, что данный параметр равен единице.

Наличие коинтеграционной взаимосвязи между реальным потреблением и реальным доходом позволяет нам описать данный векторный процесс с помощью модели коррекции ошибок вида

( î ::г ](:) (* ^^й ) - -.(5)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Для оценки данной модели нам необходимо определить количество лагов p. Следуя стандартной практике по выбору лагов для модели VECM18, оценим VAR для логарифма потребления и логарифма реального дохода в уровнях при различном наборе лагов и рассчитаем значение информационных критериев (результаты расчета приведены в табл. 6). Все представленные критерии идентифицируют два лага в VAR-модели в уровнях, т.е. p+1 равен 2, а в модели VECM нам необходим один лаг.

Результаты оценивания параметров модели (5) представлены в табл. 7. Обращаясь к количественным оценкам параметров модели VECM, прежде всего хотелось бы отметить достаточно высокую прогнозируемость темпов роста реального потребления домохозяйств. Так, R2 составляет 0,36, коэффициент коррекции потребления к долгосрочному равновесию является статистически значимым -его величина означает, что превышение номинального потребления в процентах ВВП по отношению к долгосрочному уровню на 1% в текущем квартале приведет, при прочих равных условиях, к снижению темпа прироста реального потребления домохозяйств на

17 Stock, J. H., Watson, M.W. A Simple Estimator of Cointegrating Vectors in Higher Order Integrated Systems // Econometrica. 1993. Vol. 61. Pp. 783-820.

18 Lutkepohl, H. New introduction to multiple time series analysis. Springer Science & Business Media, 2005.

Таблица 6

Значения информационных критериев для выбора лагов в УДР-модели в уровнях

Лаги LogL LR FPE AIC SC HQ

0 90,72 NA 4.3Е-04 -2,09 -2,03 -2,06

1 387,80 573,18 4.3Е-07 -8,98 -8,81 -8,91

2 396,75 16,85 3.8Е-07 -9,10 -8,81 -8,98

3 397,63 1,61 4.1Е-07 -9,03 -8,62 -8,86

4 400,60 5,32 4.2Е-07 -9,00 -8,49 -8,79 Источник: расчеты авторов.

0,17% в следующем квартале. Прогнозируе-мость же темпов роста реального дохода оказывается низкой: Я2 составляет 0,18, а коэффициент коррекции реального дохода к долгосрочному равновесию является статистически незначимым.

Мы получили диаметрально противоположные выводы по отношению к результатам работы Кохрэйна19, в которой эконометриче-ские оценки модели УБСМ свидетельствовали в пользу низкой прогнозируемости реального потребления домохозяйств (Я2 составлял 0,06) и достаточно высокой прогнозируемости реального ВВП (Я2 составлял 0,27), что в значительной мере было обусловлено механизмом коррекции ошибок для темпов роста ВВП.

Таким образом, результаты проведенного эмпирического анализа опровергают оригинальную гипотезу перманентного дохода для российской экономики и говорят о достаточно инерционном приспособлении реального потребления домохозяйств к своему долгосрочному уровню, что может быть обусловлено межвременными привычками в потреблении, сбережениями из-за мотива предосторожности и ограниченным доступом на финансовые рынки. Результаты о более низкой прогнозируемости реального дохода также являются интерпретируемыми. Это следует из высокой зависимости экономики России от нефтяных цен и слабой прогнозируемости

данного важнейшего фактора внешнеэкономических условий20.

Прогнозирование реального потребления домохозяйств

Как было отмечено ранее, полученные нами результаты противоположны результатам Кох-рейна и реальное потребление должно оказаться хорошо прогнозируемым показателем в контексте рассмотренной УБСМ-модели.

В настоящей части работы мы проанализируем, насколько может быть полезной разработанная модель для прогнозирования, для чего построим псевдовневыборочные прогнозы. В качестве бенчмарка, относительно которого будет производиться эксперимент оценки качества прогнозов, мы выбираем класси-

Таблица 7

Оценка параметров VECM-модели

AlogC, AlogY,

logC(_,-logr;_1 -0,17*** (0,05) 0,15 (0,09)

AlogC,_, 0,00 (0,11) 0,04 (0,18)

0,23*** (0,08) 0,50*** (0,13)

R2 0,35 0,19

* p< 0,1; ** p< 0,05; *** p< 0,01. Источник: расчеты авторов.

19 Cochrane J.H. Permanent and transitory components of GNP and stock prices // The Quarterly Journal of Economics. 1994. Vol. 109. No. 1. Pp. 241-265.

20 Alquist, R., Kilian, L., Vigfusson, R.J. Forecasting the price of oil // Handbook of Economic Forecasting. 2013. Vol. 2. Pp. 427-507.

ческую модель АШМА. Мы будем работать с сезонно сглаженным временным рядом, что является вполне стандартной практикой в современных исследованиях, посвященных прогнозированию показателей, обладающих сезонной компонентой21. (Построение модели, учитывающей сезонность, мы оставляем для дальнейших исследований.)

Эксперимент состоит в следующем. Мы производим первоначальную оценку параметров моделей УБСМ и ARIMA на выборке первый квартал 1995 - четвертый квартал 2009 гг. включительно и строим прогноз темпов роста реального потребления на четыре квартала вперед; затем добавляем еще одну точку в тренировочную выборку, переоцениваем параметры моделей и снова строим прогноз на четыре квартала вперед. Цикл заканчивается, когда последней точкой в тренировочной выборке оказывается последнее доступное нам значение - значение первого квартала 2017 г. Подбор лагов мы осуществляем путем оценивания моделей на указанной выше временной выборке и расчета информационного критерия Шварца. Для модели ARIMA лучшей оказывается спецификация ARIMA (1, 0, 0), для

VECM-модели - модель с одним лагом, что согласуется с эмпирическим анализом предыдущего раздела статьи.

Для измерения качества прогнозов мы используем RMSE и MAE, при этом для каждой модели мы будем расчитывать RMSE и MAE между фактическим потреблением и спрогнозированными рядами с одним, двумя, тремя и четырьмя лагами, что даст нам возможность более полно отобразить прогнозную силу рассмотренной модели. Кроме псевдовневыбороч-ных прогнозов мы также приведем и прогнозы на период со второго квартала 2017 по первый квартал 2018 гг., данные по которым на момент подготовки статьи недоступны.

На рис. 4 и 5 представлены полученные прогнозы темпов роста реального потребления российских домохозяйств наряду с их фактической динамикой. Из рисунков видно, что в период 2010-2014 гг. прогнозы по VECM-модели сходятся к уровню ниже, чем прогнозы по ARIMA-модели. Таким образом, наличие механизма коррекции ошибок и значимый лаг прироста логарифма реального дохода позволяют модели VECM «уловить» снижение средних темпов роста реального потребления

Рис. 4. Прогнозы реального потребления по VECM-модели

0,06

Источник, расчеты авторов.

21 Marcellino M., Stock J.H., Watson M.W. Macroeconomic forecasting in the euro area: Country specific versus area-wide information // European Economic Review. 2003. Vol. 47. No. 1. Pp. 1—18; Angelini E. et al. Short term forecasts of euro area GDP growth // The Econometrics Journal. 2011. Vol. 14. No. 1. Pp. 25-44.

Рис. 5. Прогнозы реального потребления по ARIMA-модели

Источник: расчеты авторов.

после кризиса 2008-2009 гг., тогда как прогнозы ARIMA-модели сходятся к уровню средних темпов роста докризисного периода. Модель VECM интерпретирует высокие темпы роста в период до кризиса 2008-2009 гг. как процесс корректировки в направлении более высокого уровня дохода, вызванного ростом нефтяных цен.

Формальное сравнение качества прогнозов в виде подсчета значений RMSE и MAE приведено в табл. 8, из которой мы видим, что

модель коррекции во всех четырех рассматриваемых случаях прогнозирует точнее, чем ARIMA-модель. Из чего мы делаем вывод, что при включении лага коинтеграционного соотношения и лага логарифма прироста реального дохода прогнозная сила действительно оказывается выше, чем у классической модели ARIMA. (Дополнительно мы приводим упомянутые выше прогнозные значения на период со второго квартала 2017 по первый квартал 2018 гг. - см. табл. 9.)

Таблица 8

Значения RMSE и MAE для псевдовневыборочных прогнозов по обеим моделям (жирным шрифтом выделяется лучший из двух показателей)

Таблица 9

Вневыборочные прогнозы темпа роста реального потребления по обеим моделям

Лаг 1 Лаг 2 ЛагЗ Лаг 4

VECM RMSE 0,0216 0,0228 0,0250 0,0255

ARIMA RMSE 0,0274 0,0268 0,0274 0,0273

VECM MAE 0,0125 0,0124 0,0150 0,0152

ARIMA MAE 0,0185 0,0174 0,0169 0,0169

Источник: расчеты авторов.

Период VECM ARIMA

II кв. 2017 г. 0,0073 0,0338

Ill кв. 2017 г. 0,0095 0,0287

IV кв. 2017 г. 0,0102 0,0249

I кв. 2018 г. 0,0105 0,0221

Совокупный рост за четыре квартала, в % 3,75 10,95

Источник: расчеты авторов.

Заключение

В работе были получены статистические свидетельства о наличии долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным агрегированным доходом, измеренным как отношение номинального ВВП к дефлятору потребления домохозяйств. Данное свойство позволило нам описать динамику рассматриваемых показателей в виде векторной модели коррекции ошибок. Количественные оценки параметров модели VECM показали хорошую прогнозируемость темпов роста реального по-

требления домохозяйств, что говорит о достаточно инерционном приспособлении реального потребления домохозяйств к своему долгосрочному уровню, что, в свою очередь, может быть обусловлено межвременными привычками в потреблении, сбережениями из-за мотива предосторожности и ограниченным доступом на финансовые рынки. Также в работе продемонстрировано доминирование разработанной модели при прогнозировании относительно бенчмарка в виде ARIMA-модели на псев-довневыборочных прогнозах. ■

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.