К вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в РФ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

к вопросу о долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным доходом в рф

Андрей ПОЛБИН

Заведующий лабораторией математического моделирования экономических процессов РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; заведующий лабораторией макроэкономического моделирования Института экономической политики имени Е.Т. Гайдара, канд. экон. наук. E-mail: [email protected] Никита ФОКИН

Младший научный сотрудник РАНХиГС при Президенте Российской Федерации; студент второго курса магистратуры экономического факультета РАНХиГС. E-mail: [email protected]

В работе показано, что коинтеграция между потреблением домохозяйств и ВВП РФ в постоянных ценах отсутствует, однако номинальные величины коинтегрированы. Это говорит о том, что при описании динамики реального потребления наилучшим показателем, характеризующим реальный доход в экономике, является номинальный ВВП, дефлированный на индекс цен агрегированного потребления домохозяйств. Показано также, что включение в эмпирическую модель для потребления лага коинтеграцион-ного соотношения значительно улучшает объясняющую способность модели, а креме того, что построенная модель для потребления превосходит в прогнозных свойствах базовую модель ARIMA.

Ключевые слова: потребление, прогнозирование потребления, ВВП, реальный доход, модель VECM, коинтеграция, гипотеза перманентного дохода, модель ARIMА.

Зарубежные исследования

Модель долгосрочной взаимосвязи реального потребления с реальным доходом является, пожалуй, классическим примером коин-теграции в макроэкономических рядах. Например, наличие коинтеграции между потреблением и доходом тестировалось в основополагающем исследовании Энгла и Грэнджера1, в котором была предложена методология работы с нестационарными коинтегрированны-ми переменными.

Основополагающей гипотезой при моделировании потребления является гипотеза перманентного дохода Фридмена2. Согласно данной теории при выборе потребления домохозяйства ориентируются не на текущий доход, а на уровень перманентного дохода -величину дохода, на которую домохозяйства могут полагаться в течение своей жизни. В рамках данной теоретической концепции потреб-

ление домохозяйств незначительно реагирует на временные (транзитивные) изменения дохода, которые в большей степени сберегаются, и сильно реагирует на долгосрочные изменения дохода. Таким образом, домохозяйства сглаживают свое потребление во времени и предпочитают, чтобы оно было стабильным. Гипотезу Фридмена можно формализовать в виде следующего уравнения:

С . = рУ.р + е. , (1)

согласно которому текущее потребление домохозяйства с прямо пропорционально его перманентному доходу У.рс некоторой ошибкой е которую можно трактовать в виде непредвиденных расходов.

Холл3 сформулировал стохастическую версию гипотезы перманентного дохода для анализа динамики агрегированного потребления во времени, опираясь на модель репрезента-

1 Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

2 Friedman M. A Theory of the Consumption Function. 1957. Princeton: Princeton University Press.

3 Hall R.E. Stochastic implications of the life cycle-permanent income hypothesis: theory and evidence // Journal of Political Economy. 1978. Vol. 86. No. 6. Pp. 971-987.

тивного экономического агента, максимизирующего свое благосостояние, представляющее собой ожидаемый дисконтированный поток полезностей от потребления. В рамках введенных предпосылок о квадратичной функции полезности и постоянной реальной ставке процента Холл получил, что временной ряд потребления домохозяйств должен описываться процессом случайного блуждания со сносом. Все ожидаемые (прогнозируемые) изменения в доходе должны были быть учтены в перманентном доходе на момент появления информации о данных изменениях. Соответственно, потребление домохозяйств должно реагировать только на неожиданные изменения дохода. В ситуации, когда текущее увеличение дохода было ожидаемым заранее, оптимальным решением домохозяйств являлось нарастить свое потребление в момент появления информации о предполагаемом росте дохода в будущем за счет увеличения заимствований на рынке активов или уменьшения сбережений.

Таким образом, временной ряд потребления домохозяйств должен являться непрогнозируемой величиной. Холл пришел к выводу, что предложенная теоретическая модель достаточно хорошо согласуется с данными по США. В его работе показано, что динамика реального располагаемого дохода домохозяйств не помогает спрогнозировать будущее потребление - некоторые улучшения в прогнозных свойствах наблюдаются при включении в эконометрическую модель индекса цен акций, но незначительные.

В работе Кэмпбелла4 изучалось интересное практическое следствие из стохастической

версии гипотезы перманентного дохода, согласно которому сбережения домохозяйств должны увеличиваться в условиях ожидаемого снижения трудовых доходов в будущем (сбережения «на черный день»), и, соответственно, сбережения домохозяйств должны обладать прогнозной силой для будущих трудовых доходов. На статистических данных Кэм-пбеллом показано, что увеличение сбережений действительно помогает спрогнозировать снижение трудовых доходов.

В исследовании Кэмпбелла, так же как и в работе Кохрэйна5, был получен важный вывод из стохастической версии гипотезы перманентного дохода. Также предполагая, что реальная ставка процента является неизменной, авторы формально показали, что потребление домохозяйств и агрегированный выпуск, представляющий собой сумму трудовых доходов и рентных платежей, должны быть коинтегри-рованы. В свою очередь, согласно теореме Грейнджера о представлении6 стохастический процесс для коинтегрированных 1(1) переменных описывается с помощью модели векторной коррекции ошибок. Опираясь на логарифмическое приближение, Кохрэйн использовал следующую модель в эмпирическом анализе:

: log C)-С;) (с--^-■)+р- С X:)+-,(2)

где 1одУ( - логарифм агрегированного выпуска7; 1одС( - логарифм реального потребления домохозяйств; А - оператор первой разности; ц - вектор констант; а. - параметры корреции ошибок; Ар - коэффициенты при лагах; е( - вектор ошибок.

4 Campbell J.Y. Does Saving Anticipate Declining Labor Income? An Alternative Test of the Permanent Income Hypothesis // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 6. Pp. 1249-1273.

5 Cochrane J.H. Permanent and transitory components of GNP and stock prices // The Quarterly Journal of Economics. 1994. Vol. 109. No. 1. Pp. 241-265.

6 Granger C.W.J. Some properties of time series data and their use in econometric model specification // Journal of econometrics. 1981. Vol. 16. No. 1. Pp. 121-130; Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

7 В качестве данного показателя Кохрэйн использовал ВНП. Однако в последующих исследованиях достаточно часто использовался ВВП.

Согласно полученным эконометрическим результатам в работе Кохрэйна логарифмические приросты выпуска оказываются достаточно хорошо прогнозируемыми (R2 составил 0,27); логарифмические же приросты потребления оказались слабо прогнозируемыми (R2 составил 0,06). При этом коэффициент корректировки выпуска к коинтеграционному соотношению оказался значимым на высоком уровне статистической значимости. На основе полученных результатов Кохрэйн приходит к выводу, что отклонение в процессе порождения реальных статистических данных от процесса случайного блуждания со сносом, следующего из гипотезы перманентного дохода, является небольшим, а реальное потребление может выступать хорошей оценкой компоненты тренда в ВНП. Таким образом, значительная доля вариации динамики ВНП США объясняется транзитивными шоками, которые затухают с течением времени и ВНП корректируется к своему долгосрочному трендовому уровню через механизм коррекции ошибок.

В работе Кинга, Плоссера, Стока и Уотсо-на8 была предложена неоклассическая модель общего равновесия закрытой экономики, в которой реальная ставка процента, в отличие от вышеупомянутых исследований, являлась эндогенной и определялась из равновесия на рынке активов. В рамках введенных предпосылок потребление и ВВП также оказываются коинтегрированными временными рядами. Однако динамика потребления домохозяйств оказывается в определенной степени прогнозируемой в результате изменчивости реальных ставок процента.

Наряду с задачей декомпозиции выпуска на трендовую и циклическую компоненты мо-

дель (2) использовалась для решения других важных практических задач. Например, в работе Когли9 с использованием Байесовских эконометрических методов оценивалась модель (2) с меняющимися во времени параметрами. Далее на основе полученных оценок автор анализировал, как менялись долгосрочные темпы роста выпуска в США в исторической ретроспективе. В работе Эо и Морлея10 авторы придерживались методов классической эконометрики и идентифицировали структурные сдвиги в параметрах стохастического тренда долгосрочного роста экономики США, строили доверительные интервалы для дат структурных сдвигов. Также лаги самого коинтеграци-онного соотношения часто использовались в качестве инструментальной переменной при оценивании эмпирических зависимостей с помощью GMM11.

Результаты эмпирического анализа для российской экономики

Перейдем к эконометрическому анализу российских макроэкономических показателей. На первом шаге рассмотрим динамику логарифма отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах. (См. рис. 1.) Как показано на рисунке, рассматриваемый временной ряд не демонстрирует какого-либо возвращения к среднему и не похож на стационарный временной ряд. Результаты ADF-теста также свидетельствуют в пользу наличия единичного корня в данном показателе. (См. табл. 1.)

В целом коинтеграционный вектор для логарифма реального потребления и логарифма реального ВВП не должен быть равен [1 -1]', поэтому проведем тест на наличие коинтегра-

8 King R., Plosser C., Stock J., Watson M. Stochastic Trends and Economic Fluctuations // American Economic Review. 1991. Vol. 81. No. 4. Pp. 819-840.

9 Cogley T. How fast can the new economy grow? A Bayesian analysis of the evolution of trend growth // Journal of Macroeconomics. 2005. Vol. 27. No. 2. Pp. 179-207.

10 Eo Y., Morley J. Likelihood ratio based confidence sets for the timing of structural breaks // Quantitative Economics. 2015. Vol. 6. No. 2. Pp. 463-497.

11 Campbell J.Y., Mankiw N.G. Permanent income, current income, and consumption // Journal of Business & Economic Statistics. 1990. Vol. 8. No. 3. Pp. 265-279; Weber C.E. Intertemporal non-separability and «rule of thumb" consumption» // Journal of Monetary Economics. 2002. Vol. 49. No. 2. Pp. 293-308.

ции, допуская, что долгосрочная эластичность реального потребления по реальному ВВП отлична от единицы, с помощью процедуры Энг-ла и Грейнджера12. Для этого оценим следующее уравнение с помощью МНК:

1одС( = ф + в 1одСВР1 + и {, (3) где 1одС( - логарифм потребления домохо-зяйств в постоянных ценах; 1одООР( - логарифм ВВП в постоянных ценах.

Далее протестируем остатки регрессии на стационарность. В табл. 2 приведена ADF-ста-

тистика тестирования гипотезы о наличии единичного корня в остатках регрессии (3) наряду с критическими значениями МакКиннона13. Из таблицы следует, что мы не можем отвергнуть гипотезу единичного корня в остатках регрессии (3) на 10%-ном уровне значимости. Таким образом, гипотеза об отсутствии коинтеграции между реальным потреблением и реальным ВВП не отвергается.

По нашему мнению, причина отсутствия коинтеграции между реальным потреблением и реальным ВВП заключается в явной не-

Рис. 1. Логарифм отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах

Источник: расчеты авторов.

Таблица 1

Тестирование наличия единичного корня во временном ряде логарифма отношения потребления домохозяйств к ВВП в постоянных ценах

Таблица 2

Тестирование наличия единичного корня в остатках коинтегрирующей регрессии логарифма потребления в постоянных ценах на логарифм реального ВВП

Тестовая статистика -0,55 Тестовая статистика -1,93

1%-ное критическое значение -3,51 1 %-ное критическое значение -4,02

5%-ное критическое значение -2,89 5%-ное критическое значение -3,41

10%-ное критическое значение -2,58 10%-ное критическое значение -3,09

* р< 0,1; ** Р< 0,05; *** р< 0,01. Источник: расчеты авторов. * р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01. Источник: расчеты авторов.

12 Engle R.F., Granger C.W.J. Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing // Econometrica. 1987. Vol. 55. No. 2. Pp. 251-276.

13 MacKinnon J.G. Critical values for cointegration tests // Queen's Economics Department Working Paper. 2010. No. 1227.

стационарности относительных цен потребления по отношению к дефлятору ВВП. Фактически динамика ВВП в постоянных ценах не отражает изменения покупательной способности агрегированного дохода. В 2000-е годы наблюдался бурный рост условий торговли для российской экономики (в частности, нефтяных цен), что можно интерпретировать в виде трансферта богатства отечественным экономическим агентам со стороны внешнего мира. В условиях повышения экспортных цен отечественные экономические агенты могут позволить себе купить больший объем импортных товаров при неизменном уровне физических объемов своего производства и тем самым увеличить физические объемы агрегированного потребления. При улучшении условий торговли происходило укрепление реального курса рубля, т.е. импортные товары становились дешевле отечественных и объем импорта занимал относительно большее место в физических объемах агрегированного потребления.

Согласно оценкам в работе Полбина14 чувствительность реального обменного курса

рубля к ценам на нефть достаточно велика: оценка долгосрочной эластичности составила 0,33. (На рис. 2 приведен график логарифма отношения дефлятора ВВП к дефлятору потребления домохозяйств, который также демонстрирует общий рост цен отечественных товаров по отношению к ценам потребления.)

Таким образом, вектор из потребления и ВВП в постоянных ценах является не лучшим «кандидатом» для коинтеграции из-за наличия стохастического тренда в относительных ценах. Предпочтительным «кандидатом», по нашему мнению, здесь является вектор из номинального потребления и номинального ВВП, поскольку данные показатели входят в одно и то же бюджетное ограничение. В работе Полбина15 предложена формальная двухсекторная модель с нестационарными условиями торговли, в рамках которой номинальный ВВП и номинальное потребление домохозяйств оказываются коинтегрированными, а ВВП и потребление в постоянных ценах - нет.

Схожая проблема с отсутствием коинтеграции между реальным ВВП и реальным потреб-

Рис. 2. Логарифм отношения дефлятора ВВП к дефлятору потребления домохозяйств

Источник: расчеты авторов.

14 Полбин А.В. Моделирование реального курса рубля в условиях изменения режима денежно-кредитной политики // Вопросы экономики. 2017. №. 4. С. 61-78.

15 Полбин А.В. Оценка влияния шоков нефтяных цен на российскую экономику в УЕСМ-модели // Вопросы экономики. 2017. №. 10. С. 27-49.

лением исследовалась в работе Вилана16. Автор, анализируя проблему более быстрого роста производительности труда в секторе производства товаров длительного потребления, предлагает двухсекторную теоретическую модель, в которой индекс реального потребления и индекс реального ВВП не являются коинтегрированными макроэкономическими рядами. Тем не менее, как отмечается в работе, номинальный ВВП и номинальное потребление будут коинтегрированными, и, соответственно, автор рекомендует приводить номинальные показатели к реальным с помощью

одного и того же дефлятора - например, дефлятора потребления.

Динамика логарифма отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП (см. рис 3) демонстрирует возвращение к среднему и похожа на стационарный временной ряд. Результаты ADF-теста, приведенные в табл. 3, также свидетельствуют в пользу стационарности данного показателя. Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на 5%-ном уровне значимости.

В целом больший интерес для нас представляет моделирование динамики реально-

Рис. 3. Логарифм отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП

Источник: расчеты авторов.

Таблица 3

Тестирование наличия единичного корня во временном ряде логарифма отношения номинального потребления домохозяйств к номинальному ВВП

Тестовая статистика -3,50**

1%-ное критическое значение -3,51

5%-ное критическое значение -2,89

10%-ное критическое значение -2,58

* р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

Источник: расчеты авторов.

го, а не номинального потребления домохозяйств. Для этого определим новую переменную реального агрегированного дохода Угва1, представляющую собой отношение номинального ВВП к дефлятору потребления. Понятно, что наличие коинтеграции между логарифмом номинального потребления и логарифмом номинального ВВП одновременно влечет за собой наличие коинтеграции между логарифмом потребления в постоянных ценах и логарифмом реального дохода. Рассмотрим

16 Whelan K. A two-sector approach to modeling US NIPA data // Journal of Money, Credit, and Banking. 2003. Vol. 35. No. 4. Pp. 627-656.

также ситуацию, когда коинтеграционный вектор для логарифма реального потребления и реального дохода не равен [1 -1]'. Будем следовать процедуре Энгла и Грейнджера и с помощью МНК оценим уравнение

log Ct = ф + у log Yrealt + ut. (4)

Далее протестируем остатки на стационарность. (В табл. 4 приведена ADF-статистика тестирования гипотезы о наличии единичного корня в остатках регрессии (4) наряду с критическими значениями МакКиннона.) Гипотеза о наличии единичного корня отвергается на 5%-ном уровне значимости -таким образом, мы можем считать регрессию (4) коинтегри-рующей. Оценим ее параметры с помощью динамического метода наименьших квадратов17, который позволяет уменьшить смещение в оценках параметров, вызванное корреляцией ошибки в уравнении (4), с регрессо-

Таблица 4

Тестирование наличия единичного корня в остатках коинтегрирующей регрессии логарифма потребления в постоянных ценах на логарифм реального дохода

Тестовая статистика -3,47**

1%-ное критическое значение -4,02

5%-ное критическое значение -3,41

10%-ное критическое значение -3,09

* р< 0,1; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

Источник: расчеты авторов.

Таблица 5

Оценка параметров долгосрочного соотношения методом DOLS

Параметр Точечная оценка Стандартная ошибка

С -0,62*** 0,17

ß 0,99*** 0,02

* р< 0,1 ; ** р< 0,05; *** р< 0,01.

ром за счет включения опережающих и запаздывающих приростов регрессора (результаты оценки приведены в табл. 5). Оценка коэффициента долгосрочной эластичности реального потребления по реальному доходу составила 0,99 и статистически значимо не отличается от единицы, поэтому в дальнейших расчетах будем полагать, что данный параметр равен единице.

Наличие коинтеграционной взаимосвязи между реальным потреблением и реальным доходом позволяет нам описать данный векторный процесс с помощью модели коррекции ошибок вида

( î ::г ](:) (* ^^й ) - -.(5)

Для оценки данной модели нам необходимо определить количество лагов p. Следуя стандартной практике по выбору лагов для модели VECM18, оценим VAR для логарифма потребления и логарифма реального дохода в уровнях при различном наборе лагов и рассчитаем значение информационных критериев (результаты расчета приведены в табл. 6). Все представленные критерии идентифицируют два лага в VAR-модели в уровнях, т.е. p+1 равен 2, а в модели VECM нам необходим один лаг.

Результаты оценивания параметров модели (5) представлены в табл. 7. Обращаясь к количественным оценкам параметров модели VECM, прежде всего хотелось бы отметить достаточно высокую прогнозируемость темпов роста реального потребления домохозяйств. Так, R2 составляет 0,36, коэффициент коррекции потребления к долгосрочному равновесию является статистически значимым -его величина означает, что превышение номинального потребления в процентах ВВП по отношению к долгосрочному уровню на 1% в текущем квартале приведет, при прочих равных условиях, к снижению темпа прироста реального потребления домохозяйств на

17 Stock, J. H., Watson, M.W. A Simple Estimator of Cointegrating Vectors in Higher Order Integrated Systems // Econometrica. 1993. Vol. 61. Pp. 783-820.

18 Lutkepohl, H. New introduction to multiple time series analysis. Springer Science & Business Media, 2005.

Таблица 6

Значения информационных критериев для выбора лагов в УДР-модели в уровнях

Лаги LogL LR FPE AIC SC HQ

0 90,72 NA 4.3Е-04 -2,09 -2,03 -2,06

1 387,80 573,18 4.3Е-07 -8,98 -8,81 -8,91

2 396,75 16,85 3.8Е-07 -9,10 -8,81 -8,98

3 397,63 1,61 4.1Е-07 -9,03 -8,62 -8,86

4 400,60 5,32 4.2Е-07 -9,00 -8,49 -8,79 Источник: расчеты авторов.

0,17% в следующем квартале. Прогнозируе-мость же темпов роста реального дохода оказывается низкой: Я2 составляет 0,18, а коэффициент коррекции реального дохода к долгосрочному равновесию является статистически незначимым.

Мы получили диаметрально противоположные выводы по отношению к результатам работы Кохрэйна19, в которой эконометриче-ские оценки модели УБСМ свидетельствовали в пользу низкой прогнозируемости реального потребления домохозяйств (Я2 составлял 0,06) и достаточно высокой прогнозируемости реального ВВП (Я2 составлял 0,27), что в значительной мере было обусловлено механизмом коррекции ошибок для темпов роста ВВП.

Таким образом, результаты проведенного эмпирического анализа опровергают оригинальную гипотезу перманентного дохода для российской экономики и говорят о достаточно инерционном приспособлении реального потребления домохозяйств к своему долгосрочному уровню, что может быть обусловлено межвременными привычками в потреблении, сбережениями из-за мотива предосторожности и ограниченным доступом на финансовые рынки. Результаты о более низкой прогнозируемости реального дохода также являются интерпретируемыми. Это следует из высокой зависимости экономики России от нефтяных цен и слабой прогнозируемости

данного важнейшего фактора внешнеэкономических условий20.

Прогнозирование реального потребления домохозяйств

Как было отмечено ранее, полученные нами результаты противоположны результатам Кох-рейна и реальное потребление должно оказаться хорошо прогнозируемым показателем в контексте рассмотренной УБСМ-модели.

В настоящей части работы мы проанализируем, насколько может быть полезной разработанная модель для прогнозирования, для чего построим псевдовневыборочные прогнозы. В качестве бенчмарка, относительно которого будет производиться эксперимент оценки качества прогнозов, мы выбираем класси-

Таблица 7

Оценка параметров VECM-модели

AlogC, AlogY,

logC(_,-logr;_1 -0,17*** (0,05) 0,15 (0,09)

AlogC,_, 0,00 (0,11) 0,04 (0,18)

0,23*** (0,08) 0,50*** (0,13)

R2 0,35 0,19

* p< 0,1; ** p< 0,05; *** p< 0,01. Источник: расчеты авторов.

19 Cochrane J.H. Permanent and transitory components of GNP and stock prices // The Quarterly Journal of Economics. 1994. Vol. 109. No. 1. Pp. 241-265.

20 Alquist, R., Kilian, L., Vigfusson, R.J. Forecasting the price of oil // Handbook of Economic Forecasting. 2013. Vol. 2. Pp. 427-507.

ческую модель АШМА. Мы будем работать с сезонно сглаженным временным рядом, что является вполне стандартной практикой в современных исследованиях, посвященных прогнозированию показателей, обладающих сезонной компонентой21. (Построение модели, учитывающей сезонность, мы оставляем для дальнейших исследований.)

Эксперимент состоит в следующем. Мы производим первоначальную оценку параметров моделей УБСМ и ARIMA на выборке первый квартал 1995 - четвертый квартал 2009 гг. включительно и строим прогноз темпов роста реального потребления на четыре квартала вперед; затем добавляем еще одну точку в тренировочную выборку, переоцениваем параметры моделей и снова строим прогноз на четыре квартала вперед. Цикл заканчивается, когда последней точкой в тренировочной выборке оказывается последнее доступное нам значение - значение первого квартала 2017 г. Подбор лагов мы осуществляем путем оценивания моделей на указанной выше временной выборке и расчета информационного критерия Шварца. Для модели ARIMA лучшей оказывается спецификация ARIMA (1, 0, 0), для

VECM-модели - модель с одним лагом, что согласуется с эмпирическим анализом предыдущего раздела статьи.

Для измерения качества прогнозов мы используем RMSE и MAE, при этом для каждой модели мы будем расчитывать RMSE и MAE между фактическим потреблением и спрогнозированными рядами с одним, двумя, тремя и четырьмя лагами, что даст нам возможность более полно отобразить прогнозную силу рассмотренной модели. Кроме псевдовневыбороч-ных прогнозов мы также приведем и прогнозы на период со второго квартала 2017 по первый квартал 2018 гг., данные по которым на момент подготовки статьи недоступны.

На рис. 4 и 5 представлены полученные прогнозы темпов роста реального потребления российских домохозяйств наряду с их фактической динамикой. Из рисунков видно, что в период 2010-2014 гг. прогнозы по VECM-модели сходятся к уровню ниже, чем прогнозы по ARIMA-модели. Таким образом, наличие механизма коррекции ошибок и значимый лаг прироста логарифма реального дохода позволяют модели VECM «уловить» снижение средних темпов роста реального потребления

Рис. 4. Прогнозы реального потребления по VECM-модели

0,06

Источник, расчеты авторов.

21 Marcellino M., Stock J.H., Watson M.W. Macroeconomic forecasting in the euro area: Country specific versus area-wide information // European Economic Review. 2003. Vol. 47. No. 1. Pp. 1—18; Angelini E. et al. Short term forecasts of euro area GDP growth // The Econometrics Journal. 2011. Vol. 14. No. 1. Pp. 25-44.

Рис. 5. Прогнозы реального потребления по ARIMA-модели

Источник: расчеты авторов.

после кризиса 2008-2009 гг., тогда как прогнозы ARIMA-модели сходятся к уровню средних темпов роста докризисного периода. Модель VECM интерпретирует высокие темпы роста в период до кризиса 2008-2009 гг. как процесс корректировки в направлении более высокого уровня дохода, вызванного ростом нефтяных цен.

Формальное сравнение качества прогнозов в виде подсчета значений RMSE и MAE приведено в табл. 8, из которой мы видим, что

модель коррекции во всех четырех рассматриваемых случаях прогнозирует точнее, чем ARIMA-модель. Из чего мы делаем вывод, что при включении лага коинтеграционного соотношения и лага логарифма прироста реального дохода прогнозная сила действительно оказывается выше, чем у классической модели ARIMA. (Дополнительно мы приводим упомянутые выше прогнозные значения на период со второго квартала 2017 по первый квартал 2018 гг. - см. табл. 9.)

Таблица 8

Значения RMSE и MAE для псевдовневыборочных прогнозов по обеим моделям (жирным шрифтом выделяется лучший из двух показателей)

Таблица 9

Вневыборочные прогнозы темпа роста реального потребления по обеим моделям

Лаг 1 Лаг 2 ЛагЗ Лаг 4

VECM RMSE 0,0216 0,0228 0,0250 0,0255

ARIMA RMSE 0,0274 0,0268 0,0274 0,0273

VECM MAE 0,0125 0,0124 0,0150 0,0152

ARIMA MAE 0,0185 0,0174 0,0169 0,0169

Источник: расчеты авторов.

Период VECM ARIMA

II кв. 2017 г. 0,0073 0,0338

Ill кв. 2017 г. 0,0095 0,0287

IV кв. 2017 г. 0,0102 0,0249

I кв. 2018 г. 0,0105 0,0221

Совокупный рост за четыре квартала, в % 3,75 10,95

Источник: расчеты авторов.

Заключение

В работе были получены статистические свидетельства о наличии долгосрочной взаимосвязи реального потребления домохозяйств с реальным агрегированным доходом, измеренным как отношение номинального ВВП к дефлятору потребления домохозяйств. Данное свойство позволило нам описать динамику рассматриваемых показателей в виде векторной модели коррекции ошибок. Количественные оценки параметров модели VECM показали хорошую прогнозируемость темпов роста реального по-

требления домохозяйств, что говорит о достаточно инерционном приспособлении реального потребления домохозяйств к своему долгосрочному уровню, что, в свою очередь, может быть обусловлено межвременными привычками в потреблении, сбережениями из-за мотива предосторожности и ограниченным доступом на финансовые рынки. Также в работе продемонстрировано доминирование разработанной модели при прогнозировании относительно бенчмарка в виде ARIMA-модели на псев-довневыборочных прогнозах. ■