К вопросу нечётких запросов к реляционным базам данных Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

где

(19)

0

0

(20)

(21)

Таким образом, параметрическая оптимизация модели, построенной на основе любой системы ортогональных функций или полиномов, может быть осуществлена в общем случае путем оценивания дополнительных коэффициентов Ь^ , к = 0, ..., т; I = 0, ..., р согласно (19) и выполнения условий, определяемых системой (18).

Список литературы:

1. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. -М.: Машиностроение, 2007. - 393 с.

2. Батищев В.И., Волков И. И., Золин А.Г. Построение и оптимизация ортогональных базисных систем для аппроксимационного спектрально-корреляционного анализа и идентификации линейных динамических объектов // Вестник СамГТУ Сер «Технические науки». - Самара: СамГТУ 2007. - Вып 2 (20). - С. 47-52.

3. Волков И.И., Батищев В.И. Применение ортогонализированных экспоненциальных функций в аппроксимативном корреляционном анализе // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1980. - Т. XXIII. - № 5. - С. 66-68.

К ВОПРОСУ НЕЧЁТКИХ ЗАПРОСОВ К РЕЛЯЦИОННЫМ БАЗАМ ДАННЫХ

© Коновалов Д.П.*

Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар

Данные обрабатываемые в современных информационных системах зачастую имеют чёткий, числовой характер. Однако в запросах к реляционным базам данных, которые пытается формулировать пользова-

* Преподаватель кафедры Информатики

тель, возможно присутствие неточностей и неопределённостей. Вопросы реализации нечёткой логики средствами СУБД начал развиваться достаточно недавно. В связи с этим, нечёткие запросы к базам данных - это перспективное направление в современных системах обработки информации.

Необходимо отметить, что современные СУБД (MYSQL, ORACLE, MSSQL, PARADOX) не имеют встроенного механизма обработки нечётких данных, поэтому реализация алгоритмов возможно только при создании собственного математического аппарата.

При рассмотрении вопроса обработки нечётких запросов необходимо определиться с понятием «нечёткость» и «неопределенность». Нечеткость относится к способу описания самого события, свойства. Неопределенность возникает из-за неполноты знаний, относящихся к некоторому событию или наличию свойства какого-либо объекта. При составлении SQL запроса под нечётким запросом понимается параметры, идущие в предложении WHERE имеющие нечёткие величины. Такими величинами может быть: высокий, низкий, приблизительно равный, холодный.

Для решения вопроса обработки нечётких запросов необходимо использование математического аппарата предложенного автором теории нечетких множеств (Theory of Fuzzy Sets) профессора Калифорнийского университета, г.Беркли (Berkeley) Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) [1], после опубликования им в 1965 году статьи «Fuzzy Sets» в журнале «Information and Control» [2].

Основная идея Л. Заде состояла в том, что человеческий способ рассуждений, опирающийся на естественный язык, не может быть описан в рамках традиционных математических формализмов. Этим формализмам присуща строгая однозначность интерпретации, а все, что связано с использованием естественного языка, имеет многозначную интерпретацию [3].

о

Четкое множество

Нечеткое множе

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

Возраст

Рис. 1. Четкое и нечеткое множество «Довольно молодых людей»

Из классической теории множеств известно, что степень принадлежности (СП) элемента множеству может принимать два дискретных значения: 0 либо 1, т.е. либо строго принадлежать множеству, либо строго не принадлежать. Л.Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что СП может принимать любые значения в интервале [0; 1], а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими. Часто для удобства СП элемента множеству определяют по значению функции принадлежности (ФП), задаваемой аналитической формулой.

Рассматривая пример машинного перевода, появляются неопределённости: возраст студентов, успеваемость и т.д. Отобразим графически множество «Довольно молодых людей « при помощи четкого и нечеткого множеств (рис. 1).

Молодой человек в возрасте 18 лет с точки зрения теории четких множеств имеет нулевую СП к множеству «Довольно молодых людей», т.е. вообще не принадлежит. Теория нечетких множеств дает более реалистичный результат - принадлежит, но со степенью принадлежности 0.9. Задание нечеткого множества носит субъективный характер и чаще всего зависит от контекста. Безусловно, каждый может дать свою трактовку множества «Довольно молодых людей» и результаты могут оказаться весьма различными.

При рассмотрении вопроса нечёткой логики необходимо дать определение лингвистической переменной (ЛП) - это переменная, принимающая в качестве значений слова или словосочетания. Эти значения, в свою очередь, представлены нечеткими множествами. Математически ЛП выглядит:

<в х Т, О, М> где в - имя лингвистической переменной;

Т - множество ее значений (терм-множество), представляющие имена нечетких переменных, областью определения которых является множество х;

х - базовое множество;

О - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества Т, в частности, генерировать новые термы (значения);

М - семантическая процедура позволяющая преобразовывать новые значения лингвистической переменной, образованной процедурой в, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество. Функцией принадлежности называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента множества х к нечеткому множеству Е

Далее появляется проблема определения функции принадлежности. Этот вопрос находится за пределами теории нечетких множеств и больше относится к теории экспертного оценивания и методов обработки экспертной информации.

К примеру:

- в - ВОЗРАСТ;

- Т = {юный, молодой, средний, преклонный};

- * = [10; 80];

-О - процедура образования новых терминов с помощью связок <<и>>,<<или>> и модификаторов<<не>>,<<очень>>,<<более-менее>>;

- М - процедура задания на * нечетких множеств А = юный, В = молодой, С = средний и Б = преклонный, а также нечетких множеств для терминов из О(Т) соответственно правилам трансляции нечетких связок и модификаторов и других операций над нечеткими множествами.

Изобразим графически зависимость возраста от степени принадлежности (рис. 2) и зададим функции принадлежности для переменной ВОЗРАСТ.

Рис. 2. Графическое изображение лингвистической переменной ВОЗРАСТ

Рис. 3. Алгоритм нечеткого 8С)Ь-запроса

Таблица 1

Номер записи ФИО Возраст

1 Иванов И.И. 30

2 Петров П.П. 18

3 Сидоров С. С. 56

Вычислив степени принадлежности для каждого студента, табл. 1 можно преобразовать к следующему виду:

Таблица 2

Номер записи ФИО Воз раст

Ma(X) Hb(x> HcM Md(X)

1 Иванов И.И. 0 0 0,66 0

2 Петров П.П. 0 0,6 0 0

3 Сидоров С.С. 0 0 0 1

Построим для нашего примера SQL запрос.

Select *from Students where возраст^редний Таблица полученная в результате запроса.

Таблица 3

Номер записи ФИО Воз раст

Ma(X) Hb(x> Hc(x) Md(X)

1 Иванов И. И. 0 0 0,66 0

Необходимо отметить, что осуществление нечеткого 8рЬ-запроса представляет собой последовательное выполнение следующих восьми действий (рис. 3).

Анализируя полученные примеры, можно сделать следующие выводы:

1. нечеткие запросы позволяют расширить область поиска в соответствии с изначально заданными человеком ограничениями;

2. недостатком нечетких запросов является относительная субъективность функций принадлежности.

Список литературы:

1. Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.:Мир, 1976. - 165 с.

2. Персональная страница профессора Лотфи Заде (LotfiZadeh) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.cs.berkeley.edu/~zadeh.