CC BY
8
К вопросу моделирования преднапряжённой стальной балки с перфорированной стенкой
А.А. Чебровский, А.А. Иодчик.
Тихоокеанский государственный университет, Хабаровск
Аннотация: Предложена новая строительная конструкция - стальная сварная двутавровая балка с преднапряженной перфорированной стенкой. Преднапряжение в балке создается с помощью вытягивания стенки и последующей сварки с поясами. До преднапряжения в стенке вырезаются отверстия. С применением программного комплекса ЛИРА-САПР, предложена модель, которую можно использовать для исследования работы конструкции преднапряженной перфорированной балки (ПНПБ). Исследуется влияние различной формы пустот в стенке на изменение напряженно-деформированного состояния стальных двутавровых балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки. Проведена предварительная оценка о благоприятном влиянии создания преднапряжения в обычной перфорированной балке на напряженно-деформированное состояние балок с разной формой перфораций в стенке.
Ключевые слова: стальные конструкции, предварительное напряжение, численный эксперимент, нормальные и касательные напряжения, несущая способность
Актуальным направлением в строительстве является создание новых и совершенствование существующих конфигураций строительных конструкций с целью снижения массы, стоимости конструкций и сокращения сроков строительства. Широкое распространение получили стальные балки с перфорациями стенки в виде шестиугольных и круглых вырезов. Применяются в качестве балок перекрытий, где отверстия используются для пропуска коммуникаций. Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии металла по сравнению с прокатными двутаврами [1]. Сравнительным анализом эффективности перфорированных балок занимаются многие отечественные специалисты [2], а кроме того, совершенствованием их конструктивной формы, и также особенностями расчета [3, 4]. Исследования в области конечно-элементного моделирования и анализа конструкций балок со сплошной и перфорированной стенкой также сохраняют актуальность [5, 6]. Для иностранных исследователей вопрос работы перфорированных балок также актуален. Это подтверждают
и
экспериментальные исследования на Н-образных балках из высокопрочной стали с перфорированной стенкой [7], исследования в области оптимизация новых эллиптических форм отверстий в стенках перфорированных стальных балок [8] и расчеты сопротивления продольному изгибу стальных двутавровых балок с синусоидальными проемами в стенках [9]. В настоящий момент внимание авторов статьи направлено на развитие теории расчета и методики проектирования балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки, в том числе, разработку теории расчета напряженного состояния тонкостенных металлических балок с одновременно преднапряженной и перфорированной стенкой (ПНПБ). В отечественных и зарубежных стандартах нет пока решений для определения напряженного состояния указанных конструкций.
Предложен новый вид металлических балок, позволяющий решить технико-экономическую проблему повышения несущей способности строительных конструкций при снижении их массы.
Определим перспективу влияния предварительного напряжения на изменение геометрических размеров сечения балки по сравнению с обычной. Толщину стенки обычной балки ^ получим через уравнение касательных напряжений:
Жгутах ^'г гутах К (2 -ук ) пл
--—----Т77,-. 1Ч2\; (1)
ЖгутахЛ Щ ' (бК - у„ (К + 1)2 ) '
К - коэффициент асимметрии двутавра; Площадь стенки балки:
А _ К(2 -ук) (2)
^ Ку (6К-у„ (К +1)2) • ( )
Касательное усилие у торца:
-_Л Гг -Л
Ш. (3)
'тах --NоЛ
К о - 1
V К о + 1 у
Ш! - -ЯуЛкЛ
V К о +1 у
Условие касательных напряжений в преднапряжнной балке:
т = т + т
шах рг,шах 2у,шах
Тогда:
за
3
гу,шах
А К
К (2 -Км ) К (6К(К +1)2)
ЯЛ.ЛИ Г К - О
А
V К о +1 у
ил ■
К (2 - К)
(4К-к, (К + 1))(К +1)'
Коэффициент л определяется выражением:
л =
(Ко + 1)2 (7Ко - 5) 8Л (1 + (2Ко - 1)(Ко -1)
(4)
В итоге получим:
3Ф<2:
2у,шах
К (2 -Км )
АкЯу (6К(К +1)2) 1 + 4(1 + у)
3у3 п
/ м м
К2 (2 - К)2 (2К -Км (К + 1))(14К - 5^ (К +1))
I (К + 1)(2К + Км (К + 1))(4К - Км (К +1))3
(5)
Высота стенки балки с преднапряжением И
м,рг '
. = 3л/30„ К (2 -Км ) м,рг ЯУИ(6К-Км(К +1)2)
1+ /зкммПмК2 (2 - К)2 (2К - Км (К + 1))(14К - 5^ (К + 1)) 4(1 + У\К +1)(2К + Км (К + 1))(4К - Км (К +1))3
(6)
Отношение высот стенки балки с преднапряжением И и обычной :
Им, рг
1 +
3^ПмК2 (2 - К)2 (2К - Км (К + 1))(14К - 5Км (К +1)) 4(1 + + 1)(2К + Км (К + 1))(4К - Км (К + 1))3
(7)
Таким образом, благодаря преднапряжению возможно уменьшить высоту стенки в опорной зоне балки на величину а , тогда:
х
X
1
и
h =
w, pr 1 .
1 + а
(8)
pr
Оценим эффект преднапряжения на работу перфорированных балок на примере модели в программном комплексе Lira SAPR. Был поставлен численный эксперимент по расчету балки преднапряженной вытяжкой стенки. На стадии изготовления стенка балки вытягивается до расчетного сопротивления материала стенки. В вытянутом состоянии к стенке присоединяется верхний «анкерный» пояс и усилия преднапряжения снимаются [10]. Эпюра нормальных преднапряжений представлена на рис. 1.
Рис. 1. - Эпюра преднапряжений до приложения внешней нагрузки Принята балка длиной 156см с перфорацией стенки в один ряд (рис. 2).
Рис. 2. - Габаритные размеры балки
Кроме того, были рассмотрены балки, в которых пустоты размещены ниже и выше относительно центрального положения (рис.3).
и
Е
5:
о
N
<
( . ч
Ч
г
сэ
чО
г £ О чО
гз
£ г:
сэ сч|
Рис. 3. - Альтернативное положение пустот
В процессе моделирования балка разбивалась на четырехузловые конечные элементы, затем к верхнему и нижнему поясу прикладывается нагрузка в виде температурного воздействия Т^, чтобы (рис. 4):
^ (9)
где - относительные деформации от силового воздействия на двутавр,
- относительные температурные деформации в соответствующих элементах верхней и нижней пластинки.
Рис. 4. - Загружение балки температурной нагрузкой
Температура необходимая для преднапряжения:
—
Т^ - - 97°С
Еа
(10)
и
Выполнены модели двух типов (рис. 5). Балки без перфорации представлены для наглядного сравнения работы конструкции с перфорацией и без неё.
Рис. 5. - Напряжения № от сосредоточенной внешней нагрузке (слева: без преднапряжения; справа - с преднапряжением)
60
50
и
п40
^
х"
X
СЕ О.
с20
<
п: <
ш ее
-10
123456789 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
НОМЕР КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
Ых нижнего ряда пластин стенки тавра без перфорации и преднапряжения
Ых нижнего ряда пластин стенки преднапряженного тавра с перфорацией со смещением пустот вниз
Рис.6. - Распределение напряжений по нижней границе
0
Для оценки влияния преднапряжения на работу перфорированной балки приведены данные о распределении напряжений № в нижней (рис. 6) и верхней (рис. 7) границах стенки преднапряженного тавра от сосредоточенной нагрузки. Приведено сравнение с тавром без перфорации.
Распределение напряжений в тавре с перфорированной стенкой имеет неравномерный характер, а в тавре без перфорации график изменяется равномерно. Модели со смещением пустот вверх и вниз занимают крайние позиции на графике. Напряжения в преднапряженной перфорированной балке (ПНПБ) ниже, чем в балке без преднапряжения.
40
-20 -
НОМЕР КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА Ых верхнего ряда пластин стенки тавра без перфорации и преднапряжения
Ых верхнего ряда пластин стенки преднапряженного тавра с перфорацией со смещением пустот вниз
Рис. 7. - Распределение напряжений по верхней границе
Прогибы балки показаны на рис. 8. Для балки с преднапряжением характерны меньшие перемещения, чем для балки без преднапряжения.
и
I Балка с пустотами и с преднапряжением
I Балка с пустотами без преднапряжения
I Балка с преднапряжением и со смещением пустот вверх
^ °° ^ чо Ч СЧ ^ ^ ^
■ ■ I и1н1И
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ НИЖНЕЙ ТОЧКИ В ЦЕНТРЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВЕРХНЕЙ ТОЧКИ В БАЛКИ, ММ ЦЕНТРЕ БАЛКИ, ММ
Рис. 8. - Прогибы балки от сосредоточенной нагрузки
Заключение. Численная модель балки позволила сравнить разные конструкции в пределах одного рабочего загружения. По результатам, полученным в данной работе, можно сделать вывод о благоприятном влиянии создания преднапряжения в обычной перфорированной балке. Проведенное исследование преднапряженных перфорированных конструкций позволяет в будущем рассмотреть новые подходы по оценке их прочности и местной устойчивости, а также в перспективе дать возможность объективно определять несущую способность с учетом особенностей напряженного состояния, параметров разрезки и геометрической формы стенки.
Литература
1. Евдокимцев, О.В. Проектирование и расчет стальных балочных клеток: учеб. §особие. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2005. 136 с.
2. Новикова, М.А. Сравнительный анализ сварной балки постоянного сечения и перфорированной балки // XI Всероссийский Фестиваль науки : Сборник докладов, Нижний Новгород, 20-21 октября 2021 года. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2021. С. 187-190.
3. Бузало Н.А. Исследования сжатых перфорированных стоек и совершенствование их конструктивной формы // Инженерный вестник Дона. 2009. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2009/129.
4. Притыкин, А.И. Особенности расчета перфорированных балок МКЭ // Известия КГТУ. 2016. № 43. С. 249-259.
5. Сорокина Е.Н. Анализ результатов численного моделирования конструкций пролетного строения // Инженерный вестник Дона. - 2020. - № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ N2y2020/6332.
6. Притыкин, А.И. Конечноэлементный анализ общей устойчивости балок со сплошной и перфорированной стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 3(302). С. 55-60.
7. Feng, Ran. Experiments on H-shaped high-strength steel beams with perforated // Engineering Structures. Volume 177, 2018, pp. 374-394.
8. Tsavdaridis, K.D. Optimisation of novel elliptically-based web opening shapes of perforated steel beams // Journal of Constructional Steel Research. Volume 76, 2012. pp. 39-53.
9. Carvalho, A.S. New formulas for predicting the lateral-torsional buckling strength of steel I-beams with sinusoidal web openings // Thin-Walled Structures. Volume 181, 2022. pp. 127-148.
10. Чебровский, А.А. Совершенствование методики расчета стальных балок, предварительно напряженных вытяжкой стенки: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Улан-Удэ, 2015. 22 c.
References
1. Evdokimcev, O.V. Proektirovanie i raschet stal'nyh balochnyh kletok: ucheb. gosobie [Design and calculation of steel beams]. Izd-vo Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2005. 136 p.
2. Novikova, M.A. XI Vserossijskij Festival' nauki: Sbornik dokladov, Nizhnij Novgorod, 20-21 oktyabrya 2021 goda. Nizhnij Novgorod: Nizhegorodskij gosudarstvennyj arhitekturno-stroitel'nyj universitet, 2021. pp. 187-190.
3. Buzalo N.A. Inzhenernyj vestnik Dona. 2009. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2009/129.
4. Pritykin, A.I. Izvestiya KGTU. 2016. № 43. pp. 249-259.
5. Sorokina, E.N. Inzhenernyj vestnik Dona. 2020. № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/ N2y2020/6332.
6. Pritykin, A.I. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenij. 2022. № 3(302). pp. 55-60.
7. Feng, R. Engineering Structures. Volume 177, 2018, pp. 374-394.
8. Tsavdaridis, K.D. Journal of Constructional Steel Research. Volume 76, 2012. pp. 39-53.
9. Carvalho, A.S. Thin-Walled Structures. Volume 181, 2022. pp. 127-148.
10. Chebrovskij, A.A. Sovershenstvovanie metodiki rascheta stal'nyh balok, predvaritel'no napryazhennyh vytyazhkoj stenki: avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoj stepeni kandidata tekhnicheskih naukn [Improving the method for calculating steel beams prestressed by stretching a wall]. Ulan-Ude, 2015. 22 p.
