К вопросу исследования эффективности приближенных алгоритмов определения клик графа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

начальная популяция играет ключевую роль при поиске решения. Если имеется более, чем 100 тестовых векторов, то длину результирующей тестовой последовательности с помощью генетического алгоритма удается сократить более, чем на 80% по сравнению с неупорядоченной тестовой последовательностью.

Эксперименты на примере тестирования 16-разрядного секционируемого АЛУ показывают, что требуется около 500 псевдослучайных наборов данных для каждой инструкции. Применяя генератор тестов с двумя СР с нелинейной обратной связью, это число можно сократить более, чем на один порядок.

УДК 681.31:621.3

В.А. Литвиненко, П.А. Смирнов К вопросу исследования эффективности приближенных алгоритмов определенна клик графа

При решении различных задач САПР используются максимальные полные подграфы -клики графа. Задача определения всех клик графа относится к трудным задачам.. Таким образом, использование точных алгоритмов определения клик графа является затруднительным для задач с числом вершин графа более 100. В связи с этим одним из наиболее перспективных направлений развития алгоритмов определения клик графа является разработка и исследование приближенных методов решения этой задачи, т.е. таких методов, которые позволяют определять ограниченное число клик графа.

Среди приближенных алгоритмов определения клик графа наибольший интерес представляют алгоритмы определения семейств клик графа, покрывающих все вершины графа, и покрывающих все ребра графа. Трудоемкость этих алгоритмов полиномиально зависит от числа вершин и ребер графа. В связи с этим с помощью этих алгоритмов можно обрабатывать графы достаточно большой размерности за приемлемое время и получать решения, обладающие определенными свойствами.. При этом важной задачей остается повышение точности приближенных алгоритмов при наличии ресурса времени, отведенного на решение задачи.

Для алгоритмов определения семейств клик графа, покрывающих все вершины графа, и покрывающих все ребра графа предложен следующий метод повышения точности решения. Метод заключается в многократном применении алгоритма определения семейств клик графа к различным подстановкам вершин исходного графа. На каждой итерации выделение в графе клик осуществляется в порядке возрастания номеров вершин графа. Изменение порядка следования вершин приводит к изменению порядка выделения клик графа, что в свою очередь приводит к выделению новых клик, которые были пропущены при других порядках следования вершин графа. При этом после каждой итерации имеется решение определенной точности.

Изменение порядка следования вершин графа осуществлялось генерацией случайной подстановки вершин графа и на основе циклического сдвига. Недостатком случайной подстановки вершин является возможность повторения одних и тех же подстановок вершин графа. К недостаткам циклического сдвига можно отнести конечное число итераций, равное числу вершин графа, но при этом исключено повторение одинаковых подстановок вершин графа.

Исследование эффективности проводилось на графах Муна-Мозера, которые являются по своей структуре наиболее трудоемкими для задачи определения клик графа, т.к. содержат наибольшее число клик графа. Графы Муна-Мозера удобны еще и тем, что число всех клик графа для них заранее известно и нет необходимости

Материалы Всероссийской конференции “Интеллектуальные САПР-96”

применять алгоритм определения всех клик графа для определения числа всех клик графа, которое должно приниматься за 100% точность решения.

Граф Муна-Мозера это граф, все вершины которого разбиты на триады, каждая вершина триады связана со всеми вершинами графа, за исключением вершин этой триады. Число всех клик для графа Муна-Мозера с Зп вершинами определяется по формуле: 3".

Получены зависимости точности решения от числа итераций при фиксированных значениях числа вершин графов Муна-Мозера. Например, при использовании алгоритма определения семейства клик графа, покрывающего все вершины графа, для графов Муна-Мозера с 124 вершинами 300 итераций позволяют получить точность решения равную 38%, а использование алгоритма определения семейства клик графа, покрывающего все ребра графа, - точность решения равную 96%. Исследование алгоритмов, использующих циклический сдвиг при определении подстановок вершин графа, показало его неэффективность по сравнению со случайными подстановками вершин графа.

Полученные зависимости позволяют выбирать при решении задачи количество итераций, необходимых для получения решения требуемой точности при заданной размерности задачи и отведенном ресурсе времени, т.е. производить параметрическую адаптацию алгоритма к условиям решения задачи определения клик графа.