К вопросу исследования частотных свойств электропривода при прямом управлении моментом с широтно-импульсной модуляцией в лифтовых установках Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

перераспределения между ними нагрузок согласно выбранному критерию оптимальности. Для этой цели может быть использована система автоматического или автоматизированного управления трансформаторными подстанциями, получающая на свой вход данные измерений и формирующая управляющие воздействия на высоковольтные выключатели, таким образом изменяя количество работающих трансформаторов.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. П р а в и л а устройства электроустановок / Минэнерго СССР. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - С. 14-16.

2. И н с т р у к ц и я по проектированию электроснабжения промышленных предприятий СН174-75: утв. Государственным комитетом Совета Министров СССР по делам строительства от 29.08.75. - М.: Стройиздат, 1976. - 56 с.

3. П р а в и л а технической эксплуатации электроустановок потребителей и правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей. - М.: Энерго-атомиздат, 1985. - 352 с.

4. П е к е л и с, В. Автоматическое режимное отключение трансформаторов 110 кВ во время провалов нагрузки / В. Пекелис, Е. Боровский // Энергетика и ТЭК. - 2006. - № 6. -С. 14-15.

5. Т р а н с ф о р м а т о р ы силовые масляные общего назначения. Допустимые нагрузки: ГОСТ 14209-85. - Введ. 01.07.85. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 30 с.

Представлена кафедрой

электроснабжения Поступила 6.06.2007

УДК 62-83:621.876

К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ ЧАСТОТНЫХ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ПРЯМОМ УПРАВЛЕНИИ МОМЕНТОМ С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В ЛИФТОВЫХ УСТАНОВКАХ

Канд. техн. наук, доц. КОВАЛЬ А. С., асп. ШВАЯКОВ А. В.

Белорусско-Российский университет

В настоящее время в редукторных лифтовых установках со скоростью движения до 2 м/с применяются системы управления электроприводом переменного тока с векторным управлением [1, 2]. Разновидностью таких систем являются приводы с прямым управлением моментом, которые обладают быстрым динамическим откликом по моменту [9-12, 14, 15, 18], что делает их перспективными для применения в лифтовых установках.

Сами лифтовые установки представляют собой сложные электромеханические системы, динамика которых определяется процессами в электрических и механических парциальных подсистемах. Эти подсистемы образуют собственно электропривод и элементы механической связи двигателя с кабиной лифта. Степень взаимодействия этих подсистем зависит от мно-

гих факторов, в частности от собственных частот, амплитуды колебаний и т. д. [5].

На рис. 1а приведена типовая функциональная схема редукторной лифтовой установки с высотой подъема до 150 м и скоростью движения кабины лифта до 2 м/с [1, 3, 4].

а

б

+

/

ч ч ч ч

/

ч ч ч ч

/

/

Ш ю,

J1-1 = М -М12 + М13;

&

Ш Й-,

J2~Г = М12 -М2 -МС2; Ш ю,

J3—^- - М3 -М13 -МС3; ШМ,

12

Ж ШМ,,

&

= С12 (ю1 ю 2); = С13 (Ю3 - Ю1 ),

где J1, J2, J3 - приведенные к общему валу моменты инерции двигателя, лифта, противовеса соответственно, кг м2; ш1, ю2, ю3 - то же угловые скорости вращения двигателя, лифта, противовеса соответственно, рад/с; М -электромагнитный момент двигателя, Н-м; М12, М13 - то же моменты взаимодействия, Н м; М2, М3 - то же моменты, обусловленные силой тяжести, Н-м; МС2, МС3 - то же моменты сопротивления, Н-м; С12, С13 - коэффициенты жесткости при кручении связей, Н-м/рад.

Значения коэффициентов жесткости при растяжении можем определить [16] по формуле

С,-= ПЕ, (2)

где Су - коэффициенты жесткости при растяжении соответствующей ветви, Н/м; п - число канатов в ветви; Б - поперечное сечение каната, см2; Е -модуль упругости стального каната, равный 1,25 - 106 кг-с/см2; Ьу - длина соответствующей ветви каната, м.

Приведенные к общему валу моменты инерции определяются [0] следующим образом:

А =

тЯ

(3)

где т^ - масса тела, кг; Я - радиус канатоведущего шкива, м; 1 - передаточное число редуктора.

Систему управления при прямом управлении моментом с широтно-импульсной модуляцией (ПУМ-ШИМ) можно описать системой уравнений в соответствии с [10, 11]:

= ЯБ1БХ + '

Ж

(4)

иБУ - к5М + ,

где иХ иБУ - проекции вектора напряжения на оси X и У соответственно, В; Я? - активное сопротивление фазы статора, Ом; - проекция вектора силы тока статора на ось X, А; - амплитуда потока статора, Вб; Ц - угловая скорость вращения потока статора, рад/с; к? - коэффициент пропор-

2

циональности между проекцией силы тока на ось У и моментом асинхронного двигателя, значение которого определяется следующим образом:

2 ^

3 рЧ 8

к* , (5)

где р - число пар полюсов.

Находим значение электромагнитного момента в системе векторного управления при ПУМ с ШИМ [15]:

3

М = 3 рЧ ¿ЗУ, (6)

где 1ЗУ - проекция вектора силы тока статора на ось У, А.

Электромагнитный момент (6) не зависит от скорости вращения АД при выполнении условий [15]:

Ч , изу - Я^зу ; (7)

Ч *" «з ' (7)

¿ЗХ2 + ¿ЗУ 2 ^ ^шах2 ' (8)

где 1шах - максимальная сила тока, А;

иЗХ2 + иЗУ 2 ^ ишах2 ' (9)

где ишах - максимальное напряжение, В.

Функциональная схема системы векторного управления при ПУМ-ШИМ пропорционально-интегральными регуляторами момента и скорости вращения при постоянном потоке статора показана на рис. 3.

Рис. 3. Функциональная схема системы ПУМ-ШИМ с механической подсистемой

В соответствии с функциональной схемой (рис. 3) система уравнений для контуров управления моментом и скоростью примет вид:

М *= (ш;-«1)(Кр№ + Кш /р);

1 / 1 ч (10)

М = ( М *- М )( Крт + Кт /р ),

где М - сигнал задания момента, поступающего с регулятора скорости, Нм; ш1* - то же скорости для двигателя, рад/с; Крт,, К„ - пропорциональный и интегральный коэффициенты усиления регулятора скорости соот-

ветственно; Крт, Кгт - то же момента, учитывающие коэффициент соответственно.

С помощью выражений (1), (4) и (10) могут быть получены различные передаточные функции рассматриваемой системы, а также оценено взаимодействие механической и электрической парциальных подсистем с целью демпфирования колебаний, обусловленных упругими связями.

Определим, например, передаточную функцию рассматриваемой системы по управляющему воздействию

К

, ч М(р) К Р+

ШМ (р) =-/ \ = 7-т-х-. (11)

МУР) М * (р) ( 1 Крт ) К '

К К

V гт гт J

р+1

Так как значение интегрального коэффициента Кгт, как правило, велико [14, 15], (11) можно упростить

, . Кртр+1 Кртр+1 , ч М(р) К К ш ( р ) =_у ' =_—т._& гт_= 1 (12)

^ (р) М * (р) ( 1 * 1 - 1 (12)

К К

V гт гт J

р+1 ККртр+1

Возможность такого упрощения подтверждается результатами расчета логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ) и логарифмических фазочастотных характеристик (ЛФЧХ) при различных коэффициентах регулятора момента (рис. 4).

Передаточная функция по возмущающему воздействию, действующему на кабину лифтовой установки, может быть записана в виде

ш ( )= М(р) = (У3р2+С1Ъ)(Кркр + Кшс (13)

ШМС2 (р) = Мс2 (р)= А (р) . (13)

Здесь

А (р) = Упрб+ЛУКркр5 + (^12^12+^13ЭДз+УУКш)р4 + +Крк (ад + ад) р3+((УС + КУз) с,2 + ЗКгСз) р 2+

+ С12С13 (Крм,р + Кгм, ), где Уп = У2 У3 ; УЕ = + У2 + У3 ; УЕ13 = + У3 ; УЕ12 = + У2 .

Если моменты инерции У2, У3 малы по сравнению с что имеет место в редукторном электроприводе, то в этом случае (13) преобразуется следующим образом:

/ ч —р +1

, . М (р) К

шМС 2 (р )=Мы ^"Г^-• (14)

МС Др) ^ р2 + 1

К1и> К1и>

Крт 1

Крт = 100

1,03 Ь, дБ 1,02

1,01 1,0 0,99 0,98

--Кт = 1 ------Кш = 10

.....- К т = 100

/ *

!

1,03 Ь, дБ 1,02

10-2 10-1 10° 101 102 и, рад/с 10'

0,98

0,97 4 10"

--Кт = 1 ------Кт = 10

___ .....- Кш = 100

( ; ' ' 1

/

10-1

101

102 и, рад/с 104

б

а

,01

1,0

0,99

0,97

10

Рис. 4. Логарифмические частотные характеристики функции (12) при изменении Крт и Кт: а, б - ЛАЧХ; в, г - ЛФЧХ

На рис. 5 показаны ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные по (13) и (14).

а б

Рис. 5. Логарифмические частотные характеристики передаточных функций (13) и (14):

а - ЛАЧХ; б - ЛФЧХ

Рассмотрим влияние коэффициентов регулятора скорости на частотные характеристики передаточных функций (14) (рис. 6).

Из (14) видно, что при большом К„ уравнение примет следующий вид:

ш

пМг

( р ) =

М (р)

МС 2 ( р ) У

К,

К,

К

-р +1

1 р2

К

К

-р +1

При К. ~ 0 из (14) получим

ш

пМг

(р )=

М ( р )

МС 2 ( р )

У

Кр

К. Кр

К

-р +1

К

р +1

= 1.

-р +1

(15)

(16)

Логарифмические частотные характеристики, построенные по (14), показаны на рис. 6.

2,0 Ь, дБ 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Кру„ ~ 1

--К. = 1

----К. = 10

------К1. = 100

1,4 Ь, дБ 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2 о

б

К. = 1

101

102 и, рад/с 104

10-2

101

102 и, рад/с 104

1

а

-2

-1

-1

10

10

10

10

10

Ф, град.

-80 -100

\ 1 V

\ ......

101

0

Ф,

град.

-20 -30

-40

-50 -60 -70 -80 -90

--Кр. = 1

----Кр. = 10

______Кр. = 100

102 и, рад/с

10"'

10-1

100

в

г

0

60

-2

-1

10

10

Рис. 6. Логарифмические частотные характеристики функции (14) при изменении Кр. и К.: а, б - ЛАЧХ; в, г - ЛФЧХ

Таким образом, по схемам, представленным на рис. 2 и 3, могут быть получены передаточные функции, на основе которых возможно выполнить анализ и синтез систем управления электроприводом при ПУМ-ШИМ для редукторных лифтовых установок.

Рассмотрим, например, возможности демпфирования колебаний механической парциальной подсистемы электрической. Выполним анализ демпфирующих свойств в соответствии с методикой, предложенной в [13]. Для этого из (1), (4) и (10) определим следующую передаточную функцию:

Ж(р) =

М/>)

М{Р) J J О, 2С1 2[

а2о32(г32/+1)

'Л

•^112 "ЛпЗ )

(17)

где 82{р) - угловое ускорение кабины лифта, рад/с2; С12, - частоты собственных колебаний, определяемые по (21) и (22), рад/с; ^13 - то же по (19) и (20), рад/с; Г^, Т\з и Тъ - постоянные времени, с.

Передаточную функцию (17) при малых величинах моментов инерции «То, .Л по сравнению с./] можно упростить следующим образом:

Ж(р) =

е2(/>)

о22О32 | [Т{рЧ\)

"^1^2^12 Цз 1 (^зУ+О

(18)

Полюсы Т\2 и 7'п и нуль 'Л передаточной функции (18), определяют приближенные частоты резонансных пиков = \!ТУ1 и й13 = 1/Ти. ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции (18) показаны на рис. 7.

со, рад/с

200

Ф.

град. 100

50

О

-50 -100 -150

-200

Ю1 Ю2 со, рад/с Ю3

Рис. 7. Логарифмические частотные характеристики: а - ЛАЧХ; б - ЛФЧХ

(19)

12

где ^ = ——--эквивалентный момент инерции, кг-м2;

+ J2

т 2

где У13 = ———--эквивалентный момент инерции, кг-м ;

О 2 = У <21)

О3 ==У (22)

Логарифмические частотные характеристики, построенные по передаточной функции (18) и представленные на рис. 7, показывают, что электрическая подсистема не оказывает демпфирующих действий на механическую подсистему, т. е. в редукторной электромеханической системе лифта с регулируемым электроприводом при ПУМ-ШИМ влияние упругих связей на тахограмму движения кабины, например при пуске, можно ограничить, как это и показано в [16], только за счет формирования момента двигателя по оптимальному закону, предварительно вывешивая кабину.

Параметры технологической установки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры технологической установки, принятые при расчетах

Параметры лифтовой установки и двигателя Значение

Момент инерции двигателя, кгм2 0,0206

Масса противовеса и кабины, кг 180,150

Передаточное число редуктора 48

Диаметр канатоведущего шкива, м 0,575

В Ы В О Д Ы

1. Получены передаточные функции и рассчитаны логарифмические частотные характеристики, позволяющие определить влияние параметров регуляторов системы управления на частотные свойства контуров управления.

2. Выполнена оценка возможности демпфирования колебаний механической парциальной подсистемы электрической. Как показывают расчеты, выполненные в соответствии с методикой [13], электрическая подсистема не оказывает демпфирующих действий на колебания, возникшие в механической подсистеме в системе управления, построенной в соответствии с функциональной схемой, показанной на рис. 3.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А ф о н и н, В. И. Регулируемый электропривод лифтов с асинхронными электродвигателями / В. И. Афонин, И. Н. Балабанов // Электротехника. - 2006. - № 5. - С. 37-42.

2. М а к а р о в, Л. Н. Современный электропривод скоростных лифтов повышенной комфортности / Л. Н. Макаров // Электротехника. - 2006. - № 5. - С. 42-46.

3. Ч у т ч и к о в, П. И. Электрооборудование лифтов массового применения / П. И. Чут-чиков, Н. И. Алексеев, А. К. Прокофьев. - М.: Машиностроение, 1983. - 168 с.

4. Л и ф т ы: учеб. для вузов / под общ. ред. Д. П. Волкова - М.: Изд-во АСВ, 1999. -480 с.

5. Р а с с у д о в, Л. Н. Электропривод с распределенными параметрами электромеханических элементов / Л. Н. Рассудов, В. Н. Мядзель. - Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 144 с.

6. H a t c h, M. R. Vibration simulation using MATLAB and ANSYS / M. R. Hatch. - New York: Chapman & Hall, 2001. - 660 p.

7. P a o, Y. C. Engineering Analysis / Y. C. Pao. - Boca Raton, New York, Washington, D.C.: CRC Press LLC, 2001. - 354 p.

8. Т е р е х о в, В. М. Учет упругости длинных канатов в динамике электропривода подъемников / В. М. Терехов // Электричество. - 1969. - № 3. - С. 60-65.

9. K a z m i e r k o w s k i, M. P. Direct Torque Control of PWM Inverter-Fed AC Motors -A Review // III Summer Seminar on Nordick Network for Multi Disciplinary Optimized Electric Drives: Material of Proceeding. - Zegrze, Poland, 2003. - P. 1-19

10. Ш в а я к о в, А. В. К вопросу построения упрощенной модели электропривода при ПУМ-ШИМ / А. В. Шваяков, А. С. Коваль // Информационные технологии, энергетика и экономика: межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов, Смоленск 12-13 апреля 2007 г.: в 3 т. - Смоленск, 2007. - Т. 1. - С. 160-164.

11. К о в а л ь, А. С. К вопросу математического моделирования системы векторного управления при прямом управлении моментом на основе широтно-импульсной модуляции / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2007. -№ 2. - С. 90-97.

12. К о з я р у к, А. Е. Математическая модель системы прямого управления моментом асинхронного электропривода / А. Е. Козярук, В. В. Рудаков // Электротехника. - 2005. -№ 9. - С. 8-14.

13. К л ю ч е в, В. И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В. И. Клю-чев. - М.: Энергия, 1971. - 320 с.

14. K a z m i e r k o w s k i, M. P. DTC-SVM an Efficient Method for Control Both Induction and PM Synchronous Motor / M. P. Kazmierkowski, M. Zelechowski, D. Swierczynski. [Electronic resource]. - Riga, Latvia: In Proc. of the EPE-PEMC, 2004. - 1 CD-ROM.

15. V a s, P. Sensorless vector and direct torque control: monographs / P. Vas. - Oxford: Oxford university press, 1998. - 730 p.

16. Ч у п р а с о в, В. В. Исследование динамики электроприводов лифтов: дис. ... канд. техн. наук / В. В. Чупрасов. - М., 1976.

17. Ф и р а г о, Б. И. Теория электропривода / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспектива, 2004. - 527 с.

18. Ф и р а г о, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспектива, 2006. - 363 с.

Представлена кафедрой

электропривода и АПУ Поступила 21.04.2007