К вопросу электромеханического взаимодействия в лифтах с регулируемым приводом и нечетким регулятором скорости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:621.876

К ВОПРОСУ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ЛИФТАХ С РЕГУЛИРУЕМЫМ ПРИВОДОМ И НЕЧЕТКИМ РЕГУЛЯТОРОМ СКОРОСТИ

Канд. техн. наук, доц. КОВАЛЬ А. С., асп. ШВАЯКОВ А. В.

Белорусско-Российский университет

Лифт представляет собой электромеханическую систему (рис. 1), в которой можно выделить механическую и электрическую подсистемы [1]. Механическая подсистема редукторных лифтов включает в себя кабину, противовес, кинематические связи и червячный редуктор. Электрическая подсистема представлена двухскоростным асинхронным двигателем либо различными системами частотного управления, статическим преобразователем и асинхронным двигателем.

Электрическая подсистема Механическая подсистема

Рис. 1. Электромеханическая система лифта

В лифтах применяют системы управления со скалярными и векторными принципами управления [2], причем последние позволяют построить системы управления с лучшими статическими и динамическими характеристиками. В настоящее время значительное внимание уделяется системам векторного управления при прямом управлении моментом (ПУМ, Direct Torque Control, DTC) [3-5]. Системы векторного управления при прямом управлении моментом обладают самым быстрым контуром управления моментом среди всех систем векторного управления асинхронным двигателем (АД), что и обусловливает интерес к этим системам.

Примерами практической реализации систем векторного управления при прямом управлении моментом является ряд комплектных электроприводов типа ACS-600, ACS-800 и ACS-1000 фирмы ABB и электропривода с системой векторного управления при прямом управлении моментом с широтно-импульсным модулятором (ПУМ-ШИМ, DTC-SVM) фирмы TWERD [5].

В механической подсистеме (рис. 1) можно выделить элементы, характеризуемые сосредоточенными и распределенными параметрами. К сосредоточенным элементам относятся массы кабины, противовеса, канатове-дущего шкива, моменты инерции редуктора, муфты, валов и двигателя; к распределенным элементам - канаты, которые представляют собой сложную динамическую систему. Механическая подсистема лифтов с регулируемым электроприводом и длиной канатов до 150 м достаточно точ-

но может быть описана трехмассовой консервативной расчетной схемой (рис. 2) [6].

Рис. 2. Структурная схема трехмассовой консервативной системы

Уравнения движения трехмассовой консервативной системы имеют вид:

= м - м + М13;

1 йг 12 13

^ю^ = - м -

йг й ю.

73—3 = М3 -М13 -Мс3;

3 йг 3 13 с 3

йММ 12 / ч

= с12 (ю -ю2);

(1)

йг

= с13 (ю3 -ю1),

где 33 - приведенные к общему валу моменты инерции двигателя,

лифта, противовеса соответственно, кгм2; юь ю2, ю3 - приведенные к общему валу угловые скорости вращения двигателя, лифта, противовеса соответственно, рад/с; М - электромагнитный момент АД, Нм; Мп, М\3 -приведенные моменты взаимодействия, Нм; М2, М3 - приведенные к общему валу моменты, обусловленные силой тяжести кабины и противовеса, Нм; Мс2, Мс3 - то же моменты сопротивления, Н м; С и, С13 - коэффициенты жесткости при кручении связей, Нм/рад.

Значения коэффициентов жесткости при растяжении определяются [6]

с = п£Е

(2)

где Су - коэффициенты жесткости при растяжении соответствующей ветви, Н/м; п - число канатов в ветви; £ - поперечное сечение каната, см2; Е -модуль упругости стального каната, равный 1,25-106, кгс/см2; Ьу - длина соответствующей ветви каната, м.

Приведенные к общему валу моменты инерции определяются [7] по формуле

^ =

шЛ

(3)

где - приведенный к общему валу момент инерции, кг м2; шг - масса тела, кг; Л - радиус канатоведущего шкива, м; I - передаточное число редуктора.

•2

Механическая подсистема содержит червячный редуктор (ЧР), который является нелинейным звеном. Нелинейность червячного редуктора обусловлена различным значением передаваемой энергии в прямом и обратном направлениях [2, 8]. При передаче энергии от червяка к колесу потери энергии в червячном редукторе значительно меньше, чем при передаче энергии от колеса к червяку. Потери в червячном редукторе учитываются коэффициентом полезного действия (КПД), зависящим от скорости вращения червяка [9]:

ч аю

п (ю) =-+ с,

У ; Ь + ю

(4)

где п(ю) - КПД червячного редуктора при передаче энергии от червяка

к колесу; а, Ь, с - постоянные коэффициенты; ю - угловая скорость вращения червяка, рад/с;

П (ю) = 2-

1

п(ш)'

(5)

где п(ю) - КПД червячного редуктора при передаче энергии от колеса к червяку.

На рис. 3 представлены результаты расчета КПД червячного редуктора по (4) и (5).

0,8 п 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

10 20 30 40 50 60 70 80 ю рад/с 100 Рис. 3. Зависимость КПД червячного редуктора от скорости червяка: + - КПД п (ю); ° - КПД п (ю)

Электрическая подсистема содержит систему векторного управления при ПУМ (ПУМ-ШИМ) с контурами управления моментом, скоростью и потоком статора (рис. 4) [11]. Контур управления потоком статора работает в режиме стабилизации потока статора в системах векторного управления при ПУМ и ПУМ-ШИМ и может считаться неизменным в процессе работы.

Рис. 4. Функциональная схема системы управления электроприводом лифта: РС - регулятор скорости; РМ - регулятор момента; АД - асинхронный двигатель

Контур управления моментом, как уже отмечалось, является быстродействующим. Исходя из анализа частотных свойств [12] передаточная функция контура управления моментом WM(p) может быть определена по формуле

ж (p)= Ш = 1 (p) м •( p ) '

(6)

где p - оператор Лапласа; М(р) - изображение электромагнитного момента

*

АД, Нм; М (p) - то же сигнала задания электромагнитного момента АД, Нм.

Принимая во внимание (6), структурная схема системы управления может быть представлена одноконтурной системой управления скоростью АД с пропорционально-интегральным регулятором скорости. В [9] выполнен синтез системы управления электроприводом лифта с нечетким регулятором скорости, выполняющего изменение коэффициентов классического пропорционально-интегрального регулятора (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема системы управления электроприводом лифта

Синтез нечеткого регулятора в [9] выполнялся исходя из обеспечения заданной полосы пропускания контура управления скоростью и компенсации нелинейности червячного редуктора. В результате были получены законы изменения коэффициентов пропорциональной и интегральной частей нечеткого регулятора скорости (рис. 6).

7,0 Кр 1

6,0

5,5

5,0

4,5

4,0

15 г К 13 12 11 10

9 0 20

б

40 60 80 100 ю, рад/с

0 20 40 60

100 ю, рад/с

а

Рис. 6. Зависимость коэффициентов от скорости вращения червяка: а - КР; б - К1

Нечеткий регулятор [9] (рис. 7) характеризуется входными и выходными функциями принадлежности, базой логических правил и нечетким логическим выводом. Для реализации законов изменения коэффициентов пропорциональной и интегральной частей регулятора (рис. 6) применялись треугольные и 2-образные функции принадлежности для входной лингвистической переменной, выходная лингвистическая переменная задана одноточечными множествами. Нечеткий логический вывод рассчитывался методом Мамдани.

Рис. 7. Структура нечеткого регулятора

В электромеханических системах (рис. 1) [13] может существовать взаимосвязь между процессами, протекающими в электрической и механической подсистемах. Причем электропривод может оказывать демпфирующее действие на слабо демпфированную механическую подсистему, каковой и является механическая подсистема лифта. Вследствие чего снижаются динамические нагрузки на элементы механической подсистемы лифта.

Количественной оценкой взаимосвязи электрической и механической подсистем может выступать коэффициент электромеханической связи [13], который определяется как отношение амплитуды колебаний движущего усилия, развиваемого в данном случае асинхронным двигателем, к амплитуде колебаний усилий в упругой связи механической подсистемы электромеханической системы лифта, возникающей под воздействием возмущения, действующего на вал двигателя, на частоте собственных колебаний. То есть коэффициенты электромеханической связи для электромеханической системы лифта в операторной форме определяется следующим образом:

/ / М(р) (р2 + Си)(КР (ю)р + К1 (ю))п(ю)

к12 ( Р )= '

Мп ( р )

^2С\2 Р

(7)

к ( )= М(р) = (^р2 + С13)(Кр (ю)р + К (ю))п(ю)

13 (рМ,3 (р)" JзClзр2 '

(8)

где к12(р) - изображение коэффициента электромеханической связи «кана-товедущий шкив - кабина»; к13(р) - то же «канатоведущий шкив - противовес»; М12(р) - изображение момента взаимодействия «канатоведущий шкив - кабина», Нм; М13(р) - то же «канатоведущий шкив - противовес», Нм; КР(ю) - коэффициент пропорциональной части регулятора; К7(ю) - то же интегральной части регулятора.

Из передаточных функций (7) и (8) видно, что коэффициент электромеханической связи (к12(р), к13(р)) электромеханической системы лифта зависит от параметров регулятора скорости системы управления (КР(ю), К/(ю)), положения кабины (С12, С13 (2)), загрузки кабины (3)) и текущего значения КПД червячного редуктора (п(ю)).

Выполним анализ значения коэффициента электромеханической связи к12(р) (7). Значение коэффициента электромеханической связи к12 на частоте собственных колебаний определяется по формуле

к12 =

J2 (К1 (ю)2 J1J2 + Кр (ю)2 С12 (Jx + J2))

С12 «Л (+ )

(9)

где к12 - коэффициент электромеханической связи «канатоведущий шкив -кабина»; КР (ю) и Кг (ю) определяются по формулам:

— , ч КР (ю) —. . К, (ю) Кр 0») = -^; К, (ю) = -^.

п(ю)

п(ю) '

Определим область изменения коэффициента электромеханической связи (9) для электромеханической системы (табл. 1), соответствующей массовым лифтам с регулируемым асинхронным электроприводом, с нечетким регулятором скорости.

- * (И)

(10)

Таблица 1

Характеристики электромеханической системы

Ь =-

I

где ** - безразмерный коэффициент; Ь - текущая длина ветви каната «канатоведущий шкив - кабина», м; Ьтах - максимальная длина ветви каната «канатоведущий шкив -кабина», м;

т,.

т =-

т

(12)

где т* - безразмерный коэффициент; т - текущая масса груза в кабине, кг; ттах - максимальная масса груза, кг.

Коэффициент электромеханической связи в большой степени зависит от относительного положения кабины (11), (рис. 8). Причем при

настройке нечеткого регулятора скорости в соответствии с [9] данный коэффициент лежит в диапазоне от 0,35 до 1,60, что соответствует существенной электромеханической связи [13].

а

Параметр Значение

Параметры лифта

Грузоподъемность, кг 630

Скорость, м/с 1,6

Масса пустой кабины, кг 1300

Масса противовеса, кг 1615

Высота подъема, м 85

Параметры лебедки

Передаточное число редуктора 18

Диаметр канатоведущего шкива, м 0,55

Параметры канатов

Число канатов 4

Диаметр канатов, мм 10

Модуль упругости стального каната, кгс/см2 1,25106

Параметры асинхронного двигателя

Мощность двигателя, кВт 13

Номинальный ток, А 28

Пусковой момент, Нм 250

Частота вращения, об/мин 970

Момент инерции ротора, кгм2 0,15

0,6 0,2

0,6

0,4 „ „ 0,8

0,2 0,7 0 0,6

1,6 к12

1,2 1,0 0: 0,6 0,4, 0,2

б

0 0,2 0,4 0,6 0,8 Ь 1,0

Рис. 8. Графики коэффициента электромеханической связи: а - коэффициент электромеханической связи в функции относительного положения кабины (11) и массы (12); б - то же кабины

В Ы В О Д Ы

1. Получено аналитическое выражение для определения коэффициента электромеханической связи, позволяющее выполнить анализ влияния параметров электромеханической системы с регулируемым асинхронным электроприводом на коэффициент электромеханической связи.

2. Установлено, что в электромеханической системе (табл. 1) с регулируемым асинхронным электроприводом и нечетким регулятором скорости достигается электромеханическое взаимодействие.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. К о в а л ь, А. С. Электромеханическая система лифтов со скоростью до 2 м/с /

A. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2009. -№ 4. - С. 113-120.

2. Л и ф т ы: учеб. для вузов / под общ. ред. Д. П. Волкова. - М., 1999. - 480 с.

3. V a s, P. Sensorless vector and direct torque control: monographs / P. Vas. - Oxford.: Oxford university press, 1998. - 730 p.

4. Ф и р а г о, Б. И. Регулируемые электроприводы переменного тока / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспектива, 2006. - 363 с.

5. Z e l e c h o w s k i, M. Industrial Application of Sensorless Direct Torque Control - Space Vector Modulated (DTC-SVM) for Inverter Fed Induction Motor Drives / M. Zelechowski, W. Kolomyjski, M. Twerd // IV Summer Seminar on Nordick Network for Multi Disciplinary Optimised Electric Drives: Material of Proceeding. - Tallinn, 2004. - P. 81-83.

6. Ч у п р а с о в, В. В. Исследование динамики электроприводов лифтов: автореф. ... дис. канд. техн. наук. - М., 1976.

7. Ф и р а г о, Б. И. Теория электропривода / Б. И. Фираго, Л. Б. Павлячик. - Минск: Техноперспектива, 2004. - 527 с.

8. Л е в и т а н, Ю. В. Червячные редукторы: спр. / Ю. В. Левитан, В. П. Обморнов,

B. И. Васильев. - Л.: Машиностроение, 1985. - 168 с.

9. К о в а л ь, А. С. К вопросу построения нечеткого регулятора скорости для электропривода при ПУМ с ШИМ лифтовой установки / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2008. - № 1. - С. 114-122.

10. С т р у к т у р ы систем управления автоматизированным электроприводом / О. П. Ильин [и др.]. - Минск: Наука и техника, 1978. - 368 с.

11. К о в а л ь, А. С. К вопросу математического моделирования системы векторного управления при прямом управлении моментом на основе широтно-импульсной модуляции / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестник Белорусско-Российского университета. - 2007. -№ 2. - С. 90-97.

12. К о в а л ь, А. С. К вопросу исследования частотных свойств электропривода при прямом управлении моментом с широтно-импульсной модуляцией в лифтовых установках / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2008. - № 1. - С. 24-33.

13. К л ю ч е в, В. И. Ограничение динамических нагрузок электропривода / В. И. Клю-чев. - М.: Энергия, 1971. - 320 с.

Представлена кафедрой

электропривода и АПУ Поступила 02.02.2010