CC BY
36
УДК 539.43: 669.14
Канд. техн. наук С. А. Беженов 1, В. Ю. Коцюба2, С. Н. Пахолка2, канд. техн. наук А. И. Беженов1
1Запорожский национальный технический университет, 2ОАО «Мотор Сич», г. Запорожье
К ВОПРОСУ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОНСТРУКЦИОННОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ МНОГОЦИКЛОВОЙ
УСТАЛОСТИ
Представлены результаты сравнительного анализа эффективности экспериментального определения работоспособности конструкционной стали по разным методикам.
Ключевые слова: многоцикловая усталость, работоспособность, долговечность, предел выносливости, вероятность разрушения.
Введение
В настоящее время работоспособность конструкционных материалов в условиях действия циклических нагружений характеризуется двумя ос-новныши параметрами: максимальныш безопас-ныш напряжением, при котором материал не разрушается до базы испытаний — пределом выносливости, а также числом циклов, в течение которого материал не разрушается на заданном уровне амплитуды! напряжений цикла — долговечностью. Ввиду отсутствия на сегодняшний день законченной общепринятой теории усталости, основным способом определения указанных параметров есть эксперимент. Задачей последнего является построение наклонной ветви кривой усталости, по которой осуществляют прогнозирование долговечности N на заданном уровне напряжений ста, и определение горизонтального участка кривой усталости, который характеризует значение предела выносливости ст^ .
К настоящему времени разработано достаточно много методов и методик построения кривой усталости [1—6], которую описывают двухпара-метрическим уравнением
ст а ■ N = сош!;,
(1)
где переменными величинами являются число циклов N до разрушения и среднее напряжение цикла ст а.
В последнее время все большее внимание исследователей уделяется вопросу разработки ускоренных методов [7] определения характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов по результатам испытаний малых выборок изделий. Однако все они не обеспечи-
вают достаточную точность и достоверность полученных результатов.
В работах [5—12], разработаны основные положения методики оценки работоспособности металлических материалов, основанной на научной концепции усталости, согласно которой все поле экспериментальных данных представляется как семейство кривых усталости конкретных образцов, проведенных из общего полюса под разными углами к оси напряжений [12]. С этих позиций формула (1) рассматривается как трех-параметрическое уравнение, в котором переменной величиной является также показатель степени т, характеризующий свойства материала, полученные в процессе производства.
Целью данной работы является сравнительный анализ эффективности методик ускоренного определения работоспособности конструкционных материалов, основанных на действующих нормативных материалах и на новой концепции исследования процесса усталости. Сравнение проводилось на примере обработки по разныш методикам результатов испытаний на многоцикловую усталость малой выборки образцов из стали 45.
Материал, методики и результаты испытаний на усталость
Материал — сталь 45 в состоянии поставки.
Химический состав сплава — в соответствии со стандартом ГОСТ 1050-74.
Термообработка — нормализация.
Микроструктура — перлитные колонии в фер-ритной матрице.
Предел прочности — сте = 620 МПа.
Заготовка — пруток диаметром 20 мм.
Рабочая часть образца — типа II диаметром 7,5 мм согласно [4].
© С. А. Беженов, В. Ю. Коцюба, С. Н. Пахолка, А. И. Беженов, 2011
Частота колебаний при испытании на усталость - 300 Гц ± 5 %.
Схема испытаний — изгиб консольныш с сим-метричныш циклом.
Условия испытаний — на воздухе при температуре 293 К.
База испытаний — 107 циклов.
Стандартная методика обработки результатов испыгтаний на усталость заключалась в построении регрессионной кривой усталости и определении предела выносливости согласно рекомендациям, изложенным в [4, 5]. При этом уравнение кривой усталости (1) представлялось в двойных логарифмических координатах в виде
1В <за = - - ■ 1в N + 1в С . т
(2)
18о а = 1вор - — .(lgN - ^ Np),
(3)
№ п/п оа оа N -10 6, циклов 18 N
1 370 2,5682 0,30 5,4771
2 340 2,5315 1,08 6,0334
3 320 2,5052 0,62 5,7924
4 300 2,4771 4,00 6,6021
5* 280 2,4472 10,0 7,0000
6 290 2,4624 1,34 6,1271
7 310 2,4914 1,58 6,1987
8 330 2,5185 0,65 5,8129
9* 270 2,4314 10,0 7,0000
10* 280 2,4472 8,00 6,9031
11* 300 2,4771 10,0 7,0000
12* 290 2,4624 7,11 6,8519
*Примечание: образец не разрушился
Обработка результатов испытаний по стандартной методике
На рис. 1 графически представлена схема испытаний и результаты обработки экспериментальных данных в соответствии с рекомендациями, приведенныши в нормативных материалах [4, 5]. Порядковый номер означает последовательность испытаний.
X
я
X в
2 ь
Б ^
I « = ^
& *
Методика, основанная на рассмотрении уравнения (1) как трехпараметрического, предусматривает, что для построения кривой усталости в двойных логарифмических координатах необходимо определить три параметра: координаты полюса, границы области многоцикловой усталости, а также угол наклона кривой усталости, характеризуемый значением аг^ т . В этом случае уравнение кривой усталости в двойныгх логарифмических координатах представляется в виде [12]:
2,60
2,55 -
2,50 -
2,45
2,40
®а ,
МПа 370
340 320 300 280
где Np и о р — координаты полюса диаграммы усталости.
Малая выборка в количестве 12 образцов ис-пытывалась на многоцикловую усталость согласно стандарту [4]. Схема и результаты испытаний представлены в табл. 1.
Таблица 1 — Протокол испытаний на усталость образцов из стали 45
4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 число циклов нагружения ^ N
Рис. 1. Результаты испытаний и кривая усталости образцов из стали 45
Положение левой ветви кривой усталости в соответствии со стандартом [4] определяли по методу наименьших квадратов. Опытные данные из таблицы 1 описывали линейной зависимостью
у = а ■ х + Ь ,
(4)
где х = 18 N и у = 18 оа . Коэффициенты прямой регрессии определялись согласно [13]. В результате регрессионное уравнение медианной кривой усталости имеет вид:
18оа =-0,07755 ■ 18N + 2,9735 .
(5)
Область предела выносливости ориентировочно прояснилась после испытания образца № 5, но его окончательное значение о-1 = 285 МПа установлено только после испытания образца № 12.
Обработка результатов испытаний с учетом полюса диаграммы усталости
В проведенных ранее исследованиях [8—11] показано, что координаты полюса кривых усталости для стали 45 принимают значения: 18 Np = = 1,778; 18 о р = 3,021. В соответствии с данными работы [2] начало области многоцикловой усталости для сплавов на основе железа составляет
Nk = 2 105 циклов, что в логарифмической шкале
соответствует значению ^ Nk = 5,301. Расчетное значение абсциссы точки перегиба кривой усталости для всех сплавов, имеющих горизонтальный участок кривой, согласно [14], составляет ^ N0 = 6,301.
Поскольку коэффициент т рассматривается как величина стохастическая, то для ее экспериментального определения, согласно стандарту [4], можно рассчитать необходимое количество образцов в зависимости от предельной относительной ошибки А статистических параметров для доверительной вероятности Р = 1 -а/ 2, где а — вероятность ошибки первого рода. Минимальное количество образцов для граничных значений а = 0,1; А т = 0,1; А ^ = 0,5 и коэффициента вариации и = 0,1 определяется из соотношений:
я Z2
А m
__= 27
2'^1-а/ 2 И
1 2
я > 1,5 +--• Z2 , = 6,9
коэффициенты которого на основании уравнения (3) определены из соотношений:
а = —1 = -0,12137; b = lg а +1 • lg N = 3,2368.
и =
X я
£ t>
ja :S
s =
3 S
fr I
I S
а *
я
Sa , МПа 370
Рис.
2А
2 1—а/ 2
(6)
2,60
2,55
2,50
2,45
2,40
4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 число циклов нагружения lg N
2. Вероятностные кривые усталости образцов из стали 45:
1 - Р = 0,50; 2 - Р = 0,05; 3 - Р = 0,95
где А т — относительная ошибка при оценке среднего значения; А ^ — относительная ошибка при оценке среднего квадратичного отклонения; ^1-а/ 2 — квантиль нормированного нормального распределения.
Таким образом, для обеспечения принятой точности рассеивания значений коэффициента т необходимое количество образцов п' = 7. С учетом дополнительных испытаний для уточнения значения напряжения, соответствующего точке перегиба кривой усталости, общее число образцов для испытаний на усталость п = 10.
Значения коэффициентов т для разрушенных в ходе испытаний образцов рассчитывались на основании уравнения (3) по данным таблицы 1 и принятым значениям координат полюса из соотношения:
lg Nt — lg Np
lg а p — lg а a,
(7)
Результаты статистической обработки полученного вариационного ряда значений т показаны на рис. 2. Сплошная наклонная линия соответствует медианному значению коэффициента т кривой усталости и описывается уравнением
lg аa =— 0,12137 • lg N + 3,2368,
(8)
Пунктирные линии, соответствующие минимальному m min и максимальному m max значениям коэффициента m, ограничивают область рассеивания результатов эксперимента с 95 %-ной вероятностью. Предел выносливости для заданной вероятности разрушения определялся из уравнения (8) при условии N = NG , где lg NG = 6,301 .
Работоспособность материала в условиях многоцикловой усталости с использованием полюса кривых усталости оценивается по максимально
допустимому напряжению sG (эквивалент предела выносливости) и по соответствующему ему числу циклов до разрушения NG . Для ответственных деталей эти параметры оцениваются по кривой усталости, соответствующей нижней границе (m min) рассеивания результатов испытаний. Для неответственных деталей аналогичное напряжение может быть оценено по медианной кривой усталости. Оценка точности прогнозирования долговечности на любом заданном уровне
напряжений аа осуществляется по соответствующим значениям размаха A(Ns), определяемым разностью долговечностей, соответствующих верхней ( m max ) и нижней ( m min ) границам рассеивания результатов испытаний. Значения опреде-
m
m
m, =
ляемых в рассматриваемом примере параметров, характеризующих работоспособность материала в условиях многоцикловой усталости, приведены в таблице 2.
Таблица 2 — Значения параметров работоспособности материала образцов исследуемой выборки
Обсувдение полученных результатов и выводы
Проведенные исследования показали, что обработка по стандартной методике данных испытаний малых выборок образцов не позволяет оценить точность полученных результатов статистическими методами. В этом случае положение наклонной ветви кривой усталости, описываемой регрессионныш уравнением (5), условно, так как сильно зависит от случайной статистики малой выборки образцов, в которой каждое испытание в значительной степени влияет на коэффициенты линии регрессии. Оценка горизонтального участка еще более условна. Считается, что полученные при такой обработке результаты, соответствуют 50 %-ной вероятности разрушения (р = 0,5), хотя наклонная и горизонтальная части кривой усталости в общем случае отвечают разным вероятностям разрушения. При таком подходе коэффициент т практического значения в определении характеристик сопротивления усталости не имеет и поэтому не рассчитывается. Следует также отметить, что результаты обработки экспериментальных данных испытаний малых выборок по стандартной методике в значительной степени зависят от опыта исследователей, что обусловливает большой разброс значений характеристик сопротивления усталости, полученных разными исследователями.
Использование коэффициента т в уравнении кривой усталости в качестве основного стохастического параметра, характеризующего способность материала сопротивляться усталости, позволяет перевести нестатистический эксперимент по испытанию на усталость образцов малой выборки в категорию статистического. Это дает возможность применить статистический метод обработки результатов испытаний малой выборки образцов, что позволяет математическим методом оценивать погрешность определения параметров, характеризующих работоспособность материала в условиях циклических нагружений.
При этом уравнение кривой усталости (8) более устойчиво, чем уравнение (5), описывает положение наклонного участка, поскольку случайно определенные значения долговечности образцов в ограниченном эксперименте в меньшей степени влияют на медианное значение коэффициента т .
Следует также отметить, что повышение эффективности оценки работоспособности материалов с применением методики, основанной на концепции существования общего полюса кривых усталости, происходит за счет возможности определения граничных вероятностных кривых усталости, что позволяет при определении значения предела выносливости не доводить испытания до установленной базы. При этом правомерно прекращать испытание образцов при напряжениях, близких к значению предела выносливости за пределами верхней границы рассеивания экспериментальных данных, что существенно сокращает время испытаний. В рассматриваемом примере экономия времени испытаний составляет 15 часов (т. е. 35 % общего времени испытаний).
Таким образом, проведенными исследованиями установлено, что:
1. Существующая методика ускоренного определения работоспособности конструкционных материалов не обеспечивает требуемую точность полученных результатов и допускает неоднозначность в оценке работоспособности материала изделий.
2. Методика обработки данных испытаний малых выборок образцов с учетом полюса диаграммы усталости позволяет количественно описать рассеивания значений основных параметров, характеризующих работоспособность материала в условиях многоцикловой усталости.
Перечень ссылок
1. Вейбул В. Усталостные испытания и анализ их результатов / В. Вейбул ; пер. с англ. — М. : Машиностроение, 1964. — 275 с.
2. Иванова В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф.Терентьев — М. : Металлургия, 1975. — 456 с.
3. Школьник Л. М. Методика усталостных испытаний /Л. М. Школьник ; справочник. — М. : Металлургия, 1978. — 304 с.
4. ГОСТ 25.502-79 Методы механических испытаний металлов. Методы испытания на усталость — М. : Изд-во стандартов, 1980. — 32 с.
5. Трощенко В. Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов / В. Т. Трощенко, Л. А. Со-сновский ; справочник в 2-х ч. — К. : Наук. думка, 1987. — 1303 с.
6. Вагапов Р. Д. Вероятностно-детерминистс-
Параметры т , МПа Д^а), млн. циклов
средние 8,240 297 2,578
минимальные 7,764 274 5,12
максимальные 8,715 317 1,358
кая механика усталости / Р. Д. Вагапов. — М. : Наука, 2003. - 254 с.
7. Олейник Н. В. Ускоренные испытания на усталость / Н. В. Олейник, С. П. Скляр — К. : Наук. думка, 1985. — 304 с.
8. Беженов С. А К вопросу оценки характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов / [С. А. Беженов, А. И. Беженов, В. Ю. Коцюба, С. Н. Пахолка] // Вестник двигателестроения. — 2004. — № 4. — С. 66—71.
9. Беженов С. А. Некоторые аспекты теории усталостного разрушения металлических материалов / С. А. Беженов // Deformation & Fracture of materials — DFM2006 : Book of articles, ed. by Yu.K.Kovneristiy et al. — Moscow : Interkontakt Nauka, 2006. — С. 58—61.
10. Беженов С. А. Методика экспресс-оценки характеристик сопротивления многоцикловой усталости титановых сплавов / С. А. Беженов // Вестник двигателестроения. — 2008. —
№ 2. — С. 141—145.
11. Беженов С. А. К вопросу ускоренного определения характеристик сопротивления усталости сплавов на основе никеля / С. А. Беженов, А. И. Беженов // Надйтсть 1 довгов1ч-тсть машин 1 споруд. — 2008. — Вип. 31. — С. 37—42.
12. Беженов С. А. О некоторых методологических проблемах теории усталостного разрушения конструкционных материалов / С. А. Беженов // Над1йн1сть 1 довгов1чн1сть машин 1 споруд. — 2008. — Вип. 30. — С. 6—14.
13. Смирнов Н. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений / Н. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский — М. : Наука, 1969. — 511 с.
14. ГОСТ 25.504-82 Расчеты испытания на прочности. Методы расчета характеристик сопротивления усталости — М. : Изд-во стандартов, 1982. — 182 с.
Поступила в редакцию 05.09.2010
Беженов C.O., Коцюба В.Ю., Пахолка С.М., Беженов O.I. До питания ефективносп експериментального визначення працездатносп конструкцшного матер1алу в умовах бага-тоциклово! втоми
Представлено результаты пор1вняльного анализу ефективност1 експериментального дос-л^дження працездатност^ конструкцшног стал1 за разними методиками.
Ключов1 слова: багатоциклова втома, працездатшсть, довгов^чшсть, границя витрива-лост1, ¿мов^ршсть руйнування.
Bezhenov S., Kotsuba V., Pakholka S., Bezhenov A. To the problem of the efficiency of experimental determining the work ability of the structural material under the high-cyclic fatigue
The results of comparative analyzing of the efficiency of experimental determining of the work ability of structural steel by the various methods have been presented.
Key words: high-cyclic fatigue, work ability, durability, endurance limit, probability of fracture.
