CC BY
19
УДК 669.14:539.4.015
С. А. Беженов, А. И. Беженов
К ВОПРОСУ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДИАГРАММЫ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
Аннотация: Приведены результаты обработки по разным методикам экспериментальных данных испытаний на усталость различных конструкционных сталей. Рассмотрены геометрические и энергетические аспекты параметров диаграммы усталости в многоцикловой области.
Введение
К настоящему времени разработано много методов исследования процесса усталости, но ни один из них не дает достаточно полной и надежной информации об этом процессе. На сегодняшний день самым надежным методом оценки усталостных характеристик остается метод усталостных испы -таний, но его точность пока оставляет желать лучшего. Вследствие разброса данных усталостных испытаний ошибка при оценке долговечности по диаграмме усталости (кривой Велера) может превышать 1000 % [1]. Кроме того, этот метод требует больших затрат времени, а также трудовых и материальных ресурсов. Существенно повысить точность прогнозирования долговечности изделий и снизить стоимость испытаний возможно путем использования новых подходов к исследованию процесса усталости, разработки и применения эффективных методов исследования процесса и методик оценки характеристик сопротивления усталости.
В ранее опубликованных работах [2-6] освещался новый подход к исследованию процесса усталостного разрушения конструкционных материалов, основанный на предположении существования общего полюса для кривых усталости материалов одного химического состава, в которых рассматривались, в основном, общие принципы этого подхода. В данной работе приводятся результаты исследования дальнейшего развития предлагаемого подхода, в которых раскрывается физический смысл параметров кривой усталости, что способствует расширению представлений о физике процесса усталости и создает предпосылки к созданию методик неразрушающего контроля характеристик сопротивления усталостному разрушению.
Методы и методики определения характеристик сопротивления усталости
Существующие методы и методики испытаний на усталость достаточно полно изложены в работах [7-10], где обобщены достижения теории и практики в области исследования процесса усталостного разрушения, использование которых способствует однозначности и сопоставимости результа-
тов исследования этого процесса. Вместе с тем в них, естественно, имеются недоработки: противоречия и просто неудачные формулировки, которые желательно устранять, а сами рекомендации - совершенствовать.
Согласно [11] кривые усталости строят в линейных, полулогарифмических или двойных логарифмических координатах. Для их аппроксимации используется двухпараметрическое уравнение:
(1)
ст а ■ N = сош! ,
где ста - амплитуда напряжений цикла, N - число циклов, т - показатель наклона кривой усталости в двойных логарифмических координатах. При этом левую ветвь кривой усталости изображают в виде прямой.
Строго говоря, графическое изображение приведенного уравнения в виде прямой может быть только в двойных логарифмических координатах. На практике эта линия, как правило, строится в полулогарифмических координатах и не может быть прямой. Хотя в английском и французском языках эта линия также называется кривой, в немецком же языке она называется линией Велера ^ цЫег !1п1е) и не несет в себе подобного противоречия. Представляется целесообразным графическое изображение результатов испытаний на усталость в любых координатах называть диаграммой усталости. При этом строить последнюю предпочтительно в двойных логарифмических координатах., ибо только в этом случае она истинно прямая и для ее определения достаточно двух точек.
В работах [8, 13] отмечается подверженность результатов испытаний на усталость номинально идентичных образцов в номинально идентичных условиях существенному и неконтролируемому рассеянию, которое тем больше, чем меньше разрушающее напряжение. Причем, согласно [1, 8], в области многоцикловой усталости наблюдаемое в опыте максимальное и минимальное значение долговечности при одинаковых уровнях напряжений различаются в сотни раз. Естественно, такое положение требует статистической обработки результатов испытаний на усталость, состоящей в
© С. А. Беженов, А. И. Беженов 2006 г.
построении семейства кривых, параметром которых служит величина вероятности разрушения, так называемые кривые усталости равной вероятности. Их построение выполняется по результатам испытаний на усталость четырех-шести представительных выборок испытуемых объектов на разных уровнях напряжений. Такие испытания требуют больших затрат времени, а также материальных и трудовых ресурсов. Кроме того, результаты таких испытаний пассивно влияют на обеспечение надежности работы изделия. Конкуренция же требует постоянного улучшения характеристик инженерных конструкций: увеличения срока их эксплуатации, снижения стоимости. В этом свете требуются новые подходы к проблеме оценки характеристик сопротивления усталости материалов конструкций, обеспечивающих увеличение точности, снижение стоимости испытаний, а также активно влияющих на повышение надежности.
Исходя из установленного факта расширения интервала рассеяния результатов испытаний объектов на усталость с уменьшением разрушающего напряжения правомерно рассматривать полную диаграмму усталостного разрушения интегральной выборки объектов, изготовленных по единой технологии, как семейство диаграмм отдельных групп объектов с одинаковым техническим состоянием, исходящих из одной точки - полюса. Известно, что при одинаковых макроусловиях микроусловия технологических процессов фактически не одинаковы. Начиная с этапа формирования слитка металла, когда внешние условия его формирования одинаковы, но неодинаковыми выявляются условия кристаллизации разных его объемов. В принципе, непостоянными есть условия давления и охлаждения в процессе прокатки металла, а также при его механической обработке. Поэтому, строго говоря, конкретные изделия, имея разную технологическую наследственность, должны соответствовать различным диаграммам усталости.
При таком подходе случайными, т.е. плохо контролируемыми, являются свойства материала конкретных изделий, а их способность сопротивляться усталости является величиной детерминированной, зависящей от фактического технического состояния материала и от внешнего воздействия. Из этого следует, что результаты испытаний на усталость изделий, материалы которых имеют фактически одинаковое техническое состояние, в двойных логарифмических координатах при одинаковых условиях нагружения должны укладываться на одну прямую - их диаграмму усталости. Следовательно, такие диаграммы усталости изделий из одного материала, но имеющего разное техническое состояние, должны представлять собой разные прямые, сходящиеся в одной точке - полюсе полной диаграммы усталости.
В работе приведен сравнительный анализ об-
работки результатов испытаний на усталость образцов из доэвтектоидных сталей (20, 45, У7А) с различной технологической наследственностью по существующей методике (согласно [12]) и с позиций развиваемого нового подхода. Образцы из сталей с разным содержанием углерода испытывались на усталость как в состоянии поставки (СП), так и после поверхностного пластического деформирования стальными шариками, колеблющимися с ультразвуковой частотой (УЗУ), а также после стандартных видов термической обработки (ТО), режимы которых приведены в работе [6]. Методика испытаний, а также режимы ультразвукового упрочнения и термической обработки образцов соответствовали аналогичным данным, изложенным в работе [14].
Результаты исследований и их обсуждение
На рис. 1 в двойных логарифмических координатах представлены результаты усталостных испытаний образцов из стали 20 с различной технологической наследственностью: в состоянии поставки, после поверхностного пластического деформирования и после термической обработки. Рис. 1, а иллюстрирует расположение регрессионных кривых усталости, полученных в результате общепринятой статистической обработки выборок образцов, сформированных по признаку их технологической наследственности. Статистические параметры такого регрессионного анализа, представленные в табл. 1 (графа - "без полюса"), характеризуются низкими значениями коэффициентов корреляции. Отмечается также, что коэффициент т практически не коррелирует с видом обработки материала. Обращает на себя внимание специфический разброс данных, наблюдаемый для неупрочненных образцов. Фактически данная совокупность делится на две выборки, принадлежащие двум разным диаграммам усталости Разделение группы образцов в состоянии поставки (СП) на две выборки -неупрочненных образцов с явно низкой выносливостью (СП-1) и неупрочненных образцов с явно повышенным сопротивлением усталости (СП-2) -значительно повышает коэффициенты корреляции линий регрессии. При этом явно проявляется зависимость коэффициента от технического состояния материала. Очевидно, каждая группа точек, принадлежащих одной кривой усталости, характеризуется практически одинаковым напряженно-деформированным состоянием микрообъемов поверхностного слоя материала, обусловленным одинаковой структурой, а, следовательно, и действием одинаковых механизмов процесса его усталостного разрушения.
Регрессионный анализ данных испытаний образцов из стали 20 с разной технологической наследственностью показал существование общей точки пересечения кривых усталости (полюса) с коорди-
натами ^ ст р = 3,0 ; ^ Nр = 2,0 . В таблице 1 (графа - "с полюсом") приведены данные регрессионного анализа результатов испытаний по видам обработки с использованием общего полюса кривых. Эти результаты характеризуются высокими коэффициентами корреляции, практически незначительным отличием средних квадратичных отклонений и наличием корреляции коэффициента т с техническим состоянием материала.
На рис. 2 и рис. 3 в двойных логарифмических координатах показаны результаты испытаний на усталость образцов из стали 45 и У7А с различной технологической наследственностью, где четко просматривается существенное увеличение сопротивления усталости после УЗУ и, особенно, после ТО. В табл. 1 приведены данные регрессионного анализа трех групп образцов из стали 45 и стали У7А с различной технологической наследственностью. Анализ проводился в таком же порядке, что и для стали 20: по общепринятой методике (графа
- "без полюса"), а также с использованием единого полюса с координатами ^ стр = 3,0 ; ^ Nр = 1,7 для стали 45 и с координатами ^стр = 3,0 ; 1ё N р = 1,0 для стали У7А. Из данных табл. 1 видно, что с применением общего полюса коэффициенты корреляции для всех сплавов и всех видов обработок существенно возрастают, а средние квадратичные отклонения практически не изменяются.
С позиций развиваемого подхода формула (1) рассматривается как трехпараметрическое уравнение, в котором переменной является также и величина т , характеризующая техническое состояние материала конкретной детали. В двойных логарифмических координатах формула (1) примет вид уравнения:
т • ^ ст а + ^ N = ^ С ,
(2)
Рис. 1. Регрессионные кривые усталости образцов из стали 20 с различными видами обработок: а - без учета полюса; б - с учетом полюса; 1 - СП; 2 - УЗУ; 3 - ТО; 4 - СП-1; 5 - СП-2
геометрическая интерпретация которого иллюстрируется на рис. 4. В свете этого подхода диаграмма многоцикловой усталости изделий из определенного материала с определенным техническим состоянием в двойных логарифмических координатах представляет собой часть диагонали КЭ прямоугольника АВСй со сторонами (АВ = ^стр) и (ВС = С - ^Nр), проведенной из общего полюса и ограниченной областями мало- и гигацикло-вой усталости (рис. 4). При этом т представляет собой тангенс угла наклона диаграммы усталости к оси ординат ста .
Границы области многоцикловой усталости строго не регламентированы. Согласно [7] область малоцикловой усталости заканчивается долговечностью N = 5 • 104 циклов. В работе [1] малоцикловая
усталость ограничивается числом циклов 104 -105, а многоцикловая усталость характеризуется долговечностью более чем 104 -105 циклов. Авторами работы [15] граница перехода малоцикловой усталости в многоцикловую определяется критическим числом циклов Nк , по достижении которого при напряжении, равном пределу выносливости, начинают возникать субмикроскопические трещины. Для железа и его сплавов Nк по их данным составляет 2 • 105 циклов. По мнению этих авторов существует целая переходная область между мало- и многоцикловой усталостью, в пределах от 5 • 104 циклов до Nк , которая может и отсутствовать. Причем, после Nк циклов происходит изменение напряженно-деформированного состояния микрообъемов в циклически деформируемом материале, а, следовательно, и механизма усталостного разрушения. Следовательно, экспериментальные точки испытаний на усталость, лежащие правее значения Nк надежно определяют характеристики сопротивления усталости в многоцикловой
Рис. 2. Регрессионные кривые усталости образцов из стали 45 с различными видами обработок: а - без учета полюса; б - с учетом полюса; 1 - СП; 2 - УЗУ; 3 - ТО
Рис. 3. Регрессионные кривые усталости образцов из стали У7А с различными видами обработок: а - без учета полюса; б - с учетом полюса; 1 - СП; 2 - УЗУ; 3 - ТО
Рис. 4. Графическая иллюстрация уравнения диаграммы усталости ^цИ!ег Игле) в многоцикловой области
области. Практически можно в анализ включать и точки, лежащие левее (но правее 5 104 циклов), если они не изменяют характера наклона кривой усталости. Согласно [11] базой для испытаний на усталость металлов, имеющих горизонтальный
участок кривой, принимается Мбаз = 10 циклов. Однако в последние годы возникла необходимость проведения испытаний на усталость на базах, превышающих 107 -108 циклов, что называют гигау-сталостью. Испытания в области гигаусталости выявили существование второй ветви диаграммы усталости ЕГ [16, 17]. Первая ветвь заканчивается в точке перелома диаграммы Ма (при долговеч-ностях 10б - 5 • 10б циклов), а вторая начинается
при N > 108 циклов. В таком случае горизонтальный участок диаграммы усталости GF в диапазоне от N0 до 108 циклов представляет собой разрыв диаграммы. Область гигаусталости еще мало изучена, однако по данным [18] установлено, что в области многоцикловой усталости трещины, как правило, зарождаются в поверхностном слое, а в области гигаусталости зарождение трещин происходит под поверхностным слоем преимущественно у сульфидных неметаллических включений размером от 10 до 40 мкм.
Таким образом, для построения диаграммы многоцикловой усталости определенного материала изделий с известными координатами ее полюса в двойных логарифмических координатах, необходимо знать коэффициент т , представляющий собой тангенс угла наклона между диагональю прямоугольника и осью ординат, который можно определить прямым или косвенным методом. Прямой метод заключается в обработке данных испытаний
на усталость исследуемых объектов. Следует отметить, что с использованием общего полюса диаграмм усталости для материалов одного химического состава существенно сокращается объем выборки и упрощается методика проведения испытаний на усталость. Косвенный метод заключается в применении неразрушающего метода, который позволяет установить связь между значениями характерных параметров и коэффициентом т , для чего необходимо установить физический смысл коэффициентов т и С .
Решение этой задачи связано с установлением механизма усталостного разрушения исследуемого материала. Поскольку исследователи пока не располагают достаточно эффективными прямыми методами изучения процесса разрушения металлических материалов, весьма плодотворным может оказаться предположение аналогии механизмов разрушения полимерных и металлических материалов. Достаточно подробные и надежные исследования прямыми методами (инфракрасной спектрометрии, парамагнитного резонанса, масс-спектрометрии) разрывов связей в полимерах на субмикро- и микроуровнях показали, что скорость этого процесса с повышением напряжения возрастает экспоненциально, а с течением времени сначала интенсивно возрастает, а затем стабилизируется и практически остается постоянной [19]. Тогда усталостное разрушение металлических материалов можно представить как процесс накопления дефектов в их структуре, при котором число последних растет экспоненциально величине приложенного напряжения и пропорционально числу циклов нагружения. Превышение некоторого порогового значения этого числа приводит к образованию магистральной трещины и катаст-
Таблица 1 - Статистические параметры и значения коэффициентов m и C для регрессионных кривых усталости образцов с различным техническим состоянием
Вид без полюса с полюсом
обработки г 5 т С г 5 т С
СП - 0,3813 0,04256 20,201 6,04-1055 - 0,9141 0,05010 8,021 4,88-1025
о г^ УЗУ - 0,9008 0,01220 10,406 4,151031 - 0,9937 0,01521 7,538 3,52-1024
л ч й ТО - 0,8827 0,02431 6,599 1,00 1023 - 0,9856 0,02581 9,568 5,75-1030
н О СП-1 - 0,8849 0,01769 7,100 1,21 •Ю23 - 0,9939 0,01705 6,715 1,37-1022
СП-2 - 0,9577 0,01507 8,574 4,48-1027 - 0,9971 0,01378 8,428 1,91-1027
СП - 0,7742 0,02603 7,766 2,45-1025 - 0,9833 0,02509 8,548 2,30-1027
§ ^ О УЗУ - 0,8653 0,02163 9,379 1,85-1030 - 0,9775 0,02127 10,374 7,44-1032
ТО - 0,4692 0,02324 22,962 1,47-1068 - 0,9647 0,02311 14,547 1,88-1045
СП - 0,8783 0,01998 10,849 2,80-1033 - 0,9916 0,01885 10,639 8,21-1032
Стал У7А УЗУ - 0,7980 0,00952 14,708 4,39-1044 - 0,9985 0,00833 13,274 6,60-1040
ТО - 0,7707 0,01303 39,018 1,48-10114 - 0,9853 0,01593 22,397 1,14-1068
Примечание: г - коэффициент корреляции; э - среднеквадратичное отклонение.
рофическому ее росту. Исходя из этого, коэффициент с в формуле (1) представляет собой пороговое значение параметра, характеризующего процесс накопления повреждений за весь период циклического деформирования материала с определенным техническим состоянием при ^ста = 0 , а величина стат - показывает уровень накопления повреждений за один цикл при напряжении ста . При этом коэффициент т характеризует интенсивность изменения числа повреждений в материале с изменением ста .
Предсказания возможности разрушения элемента конструкции, находящегося в сложном напряженном состоянии обычно основываются на какой-либо гипотезе разрушения. В последнее время наибольшее распространение для исследования процесса усталостного разрушения находит гипотеза удельной энергии формоизменения (Гу-бера-Мизеса-Генки), состоящая в том, что разрушение в условиях многоосного напряженного состояния происходит, когда удельная энергия формоизменения становится равной или превосходит предельную энергию формоизменения образца из того же материала в условиях одноосного напряженного состояния. При этом полная энергия деформации и 0 может быть разделена на энергию упругой деформации иа (энергия дилатации) и энергию пластической деформации и (энергия формоизменения).
Согласно концепции кинетической теории прочности [19], долговечность конкретного материала экспоненциально зависит от относительной энергии активации разрушения этого материала и а =
деформации в бездефектном кристалле определяется напряжением трения решетки (напряжением Пайерлса-Набарро). Следствием этой некорректности является несоответствие размерностей в выражении и(ст,ТкТ , где числитель выражает энергию одного моля, а знаменатель - энергию одной молекулы.
Во-вторых, по мнению тех же авторов [19], коэффициент у представляет собой коэффициент перенапряжений материала. Но процесс усталости развивается, как правило, при напряжениях ста ^ ст0,2 . Согласно данным [19, 21] коэффициент у принимает значения до 5 и более. В таких условиях "перенапряженный" материал должен пластически деформироваться, а напряжения в нем релаксировать. Следовательно, коэффициент у не может означать степень перенапряжения материала. Естественно предположить, что коэффициент у есть не что иное, как пластически деформированный объем конкретного материала при некотором напряжении ста , а произведение уста - энергию этой деформации.
Полную энергию деформации и 0 циклически нагружаемого металлического материала правомерно считать равной полной пластической деформации при напряжении движения дислокаций в этом материале ста . Применительно к 1 г/а материала можно записать:
и 0 = У0 'ст а
(4)
где и0 - полная энергия деформации 1 г/а материала при напряжении ста, Дж/ г/а; ста - напряже-
= и(ст, Т)/кТ , где и(ст Т) - энергия активации ние движения дислокаций МПа; V, - объем 1 г/а
разрушения конкретного материала при напряжении ста и температуре Т, к • Т - тепловая энергия одного атома. В свою очередь
материала, м . Аналогично:
ир = Ур 'ста
(5)
и (ст, Т )= и 0-У-стй
(3)
где и0 - исходная энергия активации при ^ста = 0 , Дж/моль; у - коэффициент перенапряжения микрообъемов, м3; ста - макронапряжение матрицы материала, МПа. Расчеты долговечности материала при монотонном нагружении по кинетической теории разрушения хорошо согласуются со многими опытными данными, однако обоснование ее авторами модели разрушения и физического смысла коэффициента у далеко не безупречны, что сдерживает применение этой теории к усталостному разрушению металлов.
Во-первых, авторы этой теории [19] считают, что сопротивление деформации кристалла определяется сопротивлением деформации атомной ячейки, которое определяется действием в ней межатомных сил, хотя известно [20], что сопротивление
где ир - энергия действительной пластической деформации 1 г/а материала, Дж/ г/а; Ур - объем пластически деформированного 1 г/а материала,
м3.
В соответствии с концепцией кинетической теории прочности коэффициент т можно представить как относительную энергию активации разрушения 1 г/а материала:
и0 - ир
и,
0,2
(6)
где и0 2 - энергия пластической деформации 1 г/а материала при напряжении ст0,2 , Дж/ г/а; Представив: и0 2 = У0 • ст0 2, получим
т =
V0 -a d - Vp -a d
V0 - a 0,2
(7)
Если ввести обозначение к = Ур/У0 - степень
действительного пластического деформирования объема 1 г/а материала, то имеем:
(1 - *)•-
у0,2
(8)
Таким образом, коэффициент т , являющийся тангенсом угла наклона диаграммы усталости к оси напряжений, представляет собой относительную энергию дилатации объема одного грамм-атома циклически нагружаемого материала, которая вызывает пластическую деформацию части этого объема, обусловливающую процесс деструкции материала и приводящую к катастрофическому разрушению последнего при пороговом значении коэффициента С .
Используя значение т , полученное экспериментально, из формулы (7) можно выразить Уа -пластически деформированную часть объема одного моля циклически деформируемого материала при напряжении ста :
Vd =
V0 -(a d - m-a 0,2 )
f
= V0
1 - m--
0,2
Установление физического смысла параметра Уа и определение его связи с коэффициентом т открывает возможности эффективного применения неразрушающего контроля для прогнозирования характеристик сопротивления усталости, так как, зная Уа, легко определить основной параметр диаграммы усталости - коэффициент т по формулам (7) и (8). Согласно данным [20], ста « 0,1 • О , где ст а - напряжение движения дислокаций, МПа; О - модуль сдвига, МПа. Установление физического смысла безразмерных коэффициентов т и с в уравнении диаграммы усталости дает возможность упростить методику ее построения, что снижает затраты трудовых и материальных ресурсов на проведение испытаний, повышает точность прогнозирования характеристик сопротивления усталости, а также расширяет возможности применения неразрушающего контроля для определения последних.
Выводы
1. Показано, что в двойных логарифмических координатах диаграммы многоцикловой усталости металлических материалов с одинаковым химическим составом, но с разной технологической наследственностью, представляют собой семейство пря-
мых, исходящих из одной точки - полюса. Установлены координаты таких полюсов для стали 20, стали 45 и стали У7А.
2. Предложено уравнение диаграммы усталости (1) рассматривать как трехпараметрическое, где переменным является также и показатель степени m , характеризующий свойства конкретных материалов.
3. Установлен геометрический и энергетический смысл коэффициентов m и C в уравнении диаграммы усталости.
4. Проведенные исследования позволяют расширить представление о процессах усталости в конструкционных материалах, упростить методику построения диаграммы усталости и создают условия для эффективного применения неразрушающе-го контроля технического состояния материала конкретного объекта.
Список литературы
1. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях: Анализ, предсказание, предотвращение /Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 624 с.
2. Беженов А.И., Беженов С.А. Об одном подходе к оценке технического состояния деталей машин в условиях циклического деформирования с использованием акустической эмиссии //Современные проблемы механики сплошной среды. Труды VII Международной конференции, г. Ростов-на-Дону, 20-24 окт. 2001 г. -Т.1. - Ростов-на-Дону: изд-во СКНЦВШ, 2002.
- С. 34-37.
3. Беженов С.А. Прогнозирование долговечности деталей машин неразрушающим методом акустической эмиссии //Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2002. - № 4. - С. 9-13.
4. Беженов С.А., Беженов А.И., Коцюба В.Ю., Пахолка С.Н. Исследование усталостных характеристик углеродистой конструкционной стали с различной технологической наследственностью методом АЭ // Фiзичнi методи та засо-би контролю середовищ, матерiалiв та виробiв (серiя), вип. 9: Електромагыты та акустичн методи неруйывного контролю матерiалiв та виробiв; Зб. наук. праць. - Львiв: Фiзико-ме-хаычний Ыститут iм. Г.В.Карпенка НАН УкраТ-ни, 2004. - С. 42-47.
5. Беженов С.А. Некоторые аспекты определения характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов // Aims for future of engineering science: VI Int. sci. forum (Hong-Kong, March 23-30). - Proceedings: Gaudeamus, 2005.
- P. 135-140.
6. Беженов С.А., Беженов А.И., Коцюба В.Ю., Пахолка С.Н. К вопросу оценки характеристик сопротивления усталости конструкционных материалов //Вестник двигателестроения. -
m=
d
m
a
a
d
d
2004. - № 4. - С. 66-71.
7. ГОСТ 25.502-79 Методы механических испытаний металлов. Методы испытания на усталость - М.: Изд-во стандартов, 19S0. - 32 с.
S. Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник в 2-х ч. - К.: Наук. думка, 19S7. - 1303 с.
9. Школьник Л.М. Методика усталостных испытаний. Справочник. - М.: Металлургия, 197S. -304 с.
10. ГОСТ 23.207-7S Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения
- М.: Изд-во стандартов, 197S. - 4S с.
11. ГОСТ 25.507-S5 Методы испытания на усталость при эксплуатационных режимах нагружения -М.: Изд-во стандартов, 19S5. - 32 с.
12. ГОСТ 25.504-S2 Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости - М.: Изд-во стандартов, 19S2. - S3 с.
13. Вагапов РД. Вероятностно-детерминистская механика усталости. - М.: Наука, 2003. - 254 с.
14. Беженов С.А О некоторых методологических аспектах интерпретации результатов испытаний на усталость //Вестник двигателестроения. -
2005. - № 1. - С. 53-57.
15. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 456 с.
16. Umezawa O., Nagai K. Subsurface Crack Generation in High-cycle Fatigue for High Strength Alloys //ISIJ Internrtional. - 1997. - Vol. 37, No 12. - P. 1170-1179.
17. Wang Q.Y., Baudry G., Bathias C., Berard J.Y. Subsurface crack initiation due to ultra-high cycle fatigue //Advances in mechanical behavior, plasticity and damage: Proc. of EUROMAT 2000.
- Amsterdam - Lausanne - N.Y.: Elsevier, 2000. -Vol. 2. - P. 10S3-10S7.
1S. Терентьев В.Ф. Усталостная прочность металлов и сплавов - М.: Интермет Инжиниринг, 2002. - 2SS с.
19. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 560 с.
20. Макклинток Ф.А., Аргон А.С. Деформация и разрушение материалов /Пер. с англ. - М.: Мир, 1970. - 443 с.
21. Регель В.Р., Слуцкер А.И. Кинетическая природа прочности /Физика сегодня и завтра. - Л.: Наука, 1973. - С. 90-175.
Поступила в редакцию 09.03.2006 г.
Анота^я: Наведено результати обробки за р1зними методиками експериментальних даних випробувань на втому р1зних конструки,1йних сталей. Розглянуто геометричн1 та енергетичн1 аспекти параметр1в д1аграми втоми у багатоциклов1й област1.
Abstract: The results of the processing by different methods of the experimental data of the fatigue tests of the various structural steel have been presented. The geometric and energetic aspects of the parameters of the fatigue diagram in the high cyclic area have been considered.
