CC BY
78
К ВОПРОСУ ДОСТИЖИМОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ В БАНКОВСКОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ
В.В. Евсюков
Рассмотрены особенности подходов к формированию оптимальных решений задач в системе банковского менеджмента. Показаны ограничения статистической парадигмы управления, базирующейся на методах математической статистики. Проведен анализ классических методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг и показаны присущие им ограничения при практическом применении в условиях динамично изменяющейся среды.
Ключевые слова: банковский менеджмент, принятие решения, оптимальное решение, оптимальный портфель ценных бумаг.
Прошедший год продемонстрировал существенное ухудшение динамики ключевых макроэкономических показателей России. Глубинной причиной торможения является исчерпание модели роста экономики, опирающейся на постоянный рост экспортных поступлений и отсутствие условий для формирования новой модели на основе роста предпринимательской активности и производительности труда. Резкое замедление экономического роста в стране предопределяет усиление требований к эффективности управления в банковском секторе. Российские банки делают упор на совершенствование системы корпоративного управления, развитие систем управления рисками, интеллектуализацию ГГ-технологий, внедрение современных технологий.
В широком смысле под управлением понимается процесс или совокупность процессов целенаправленного воздействия на объект управления.
Система управления любым объектом предусматривает описание объекта управления, целей и ограничений управления, среды действия объекта, механизма управления (в который входят инструменты, технологии, нормативная база), обеспечивающего связь параметров объекта с целью управления. [1].
В системе управления различными направлениями деятельности банка объектами управления являются соответствующие этим направлениям бизнес-процессы. При этом конкретные цели (критерии) управления определяются стратегическими целями банка и соответствующими целевыми показателями, включая интегрированные показатели эффективности.
Стратегические цели банка на длительный период, целевые показатели и их ожидаемые значения, основные направления деятельности банка и состав наиболее важных для достижения этих целей задач определяет корпоративная стратегия банка.
В процессе управления банком затрагиваются интересы трех групп участников [2]:
внутрикорпоративных - членов совета директоров, менеджеров и персонала банка;
связанных - акционеров, инвесторов, кредиторов и дебиторов; внешних - центрального банка и общества в целом.
Субъектом корпоративного управления выступают три группы участников, обладающих правом и возможностями управляющего воздействия: акционеры, совет директоров и исполнительный орган управления -правление. Основные субъекты управления обладают разной силой воздействия на объект управления, кроме того, принятие управленческих решений для каждого из субъектов имеет определенный временной лаг. Полномочия субъектов корпоративного управления определяются внутренними документами банка.
Критериями эффективности корпоративного управления выступают две составляющие: социально-экономическая эффективность и операционная. Операционная эффективность по сути является результативностью, отражением профессионального воздействия управляющей подсистемы на объект управления. При этом целевым ориентиром оценки операционной эффективности является обеспечение рентабельности деятельности банка в интересах собственников.
Операционная эффективность непосредственно связана с решением конкретных задач по формированию и предоставлению клиентам банковских продуктов и услуг. Одним из направлений повышения операционной эффективности является разработка методик поиска оптимальных решений в условиях неопределенности.
Методология проведения оптимизационного исследования предполагает последовательное решение следующих проблем:
построение модели (моделей) исследуемого объекта; формализация модели задачи оптимизации с принятием тех или иных допущений (упрощений);
исследование модели задачи оптимизации с целью выявления лучшего решения или множества неулучшаемых эквивалентных решений.
Одно из основных назначений применяемых в системе банковского менеджмента моделей - выявление особенностей состояния (в первую очередь финансового) и поведения клиента банка (потенциального клиента на стадии обсуждения условий предоставления банковских продуктов и услуг) в отношении потребления тех или иных банковских продуктов и услуг. Модель служит основой для формирования прогнозных оценок значений показателей, характеризующих особенности деятельности конкретного клиента, и их последующего использования при формировании решений по предоставлению ему конкретных банковских продуктов и услуг и управлении процессом их реализации.
Поскольку банковские продукты и услуги имеют присущие им отличительные особенности (состав финансовых показателей, период времени, изменение характера процесса во времени, особые условия и др.), то эти особенности необходимо также учитывать при формировании модели клиента. Соответственно, в общем случае можно говорить о семействе моделей клиента, ориентированных на потребление тех или иных банковских продуктов и услуг. При этом различные модели могут иметь общую, или систематическую, часть (компоненты модели), определяемую, прежде всего, финансовым состоянием клиента.
При работе с конкретным клиентом необходимо описание его поведения в пространстве показателей (переменных), включающих в том числе показатели, связанные с предоставляемыми ему банком продуктами и/или оказываемыми услугами. Для этого необходима модель, отражающая особенности поведения клиента в контексте, определяемом специфическими особенностями продукта или услуги (бизнес-процесса по предоставлению банком определенного вида продуктов или услуг).
При наличии моделей и требований к системе поиск оптимального решения математически строго представляется условно-экстремальной задачей вида
J (x,z) ^ max ,
xeX
где выбор конкретного решения .х связан с максимизацией определенной целевой функции j(x,z), зависящей и от параметра z, отражающего неопределенность ситуации, в которой принимается решение.
Особенности конкретной задачи отражаются (дополняются) системой ограничений в виде
Mj min <Mj (x’z)<Mj max (j = где r < P) >
Ml(x,z)< b (l = 1,...,q, где q < p),
Mk (x,z) = bk (k = 1,...,e, где e <p),
ximin < xi < ximax(i ~ 1,...,n)->
где q+e=p .
Решение задачи в оптимизационной постановке с минимизацией це-J (x, z) ^ min
левой функции xeX в своей основе не отличается от предыдущего
варианта задачи.
На практике, как правило, множества возможных решений X, исходов Y и ситуаций Z конечны, что позволяет представить проблему выбора решения при различных ситуациях с помощью матрицы решений (таблица
1). Параметры матрицы задаются тремя векторами: Ххп} - множество альтернативных решений; У -{уП’-.’ У™ } - множество результатов решаемой задачи или исходов; ^ -{г\’---’ 2т } - множество возможных ситуаций среды, сопровождающих процесс выбора решения и отражающих имеющуюся неопределенность [3].
Матрица возможных решений
X ъ
21 2] 2т
х1 У11 Уу У 1т
хУ У1 У а У]т
хп Уп1 Уп] У пт
X
При выборе решения ] в зависимости от значения параметра неопределенности 2 могут реализоваться различные исходы из соответствующей строки матрицы: ^Я’’"’ У]т. В конечном счете решение задачи в оптимизационной постановке сводится к нахождению оптимального решения х , обеспечивающего максимизацию/минимизацию целевой функции.
К характерным источникам неопределенности в банковской деятельности относятся изменения макроэкономической ситуации, изменения политической ситуации, действия конкурентов изменения в нормативной базе и др.
Поскольку на практике решения принимаются в условиях неполной информации, то во многих случаях формализованная процедура выбора решения опирается на некоторую оценочную (целевую) функцию х’2), учитывающую неопределенность ситуации, в которой принимается решение. Выбор этой функции осуществляется с учетом особенностей конкретной решаемой задачи, включая характер имеющей место неопределенности среды.
В некоторых случаях удается определить функцию реализации ¥ (предполагается ее существование) вида
У - ¥ X 2),
непосредственно связывающую результат решаемой задачи или исход с альтернативным решением и неопределенностью среды:
у - ¥(х’2), ¥. X х Z ^ у. При невозможности определения функции
¥ (х’2) решение задачи осуществляется на основе целевой функции ^ (х’2) , которую следует максимизировать или минимизировать по х в зависимости от особенностей решаемой задачи. Классические подходы к принятию решений в типовых ситуациях отличаются именно видом целевой функции.
Представление задачи принятия решения на основе матрицы возможных решений обладает универсальным характером, позволяющим учитывать особенности, характерные для так называемых типовых ситуаций принятия решений: в условиях определенности, в условиях риска и в условиях неопределенности.
В условиях определенности матрица возможных решений будет содержать один столбец с параметром 2, соответствующим конкретному состоянию среды. В такой постановке оптимизационная задача решается выбором очевидного варианта решения с максимальным (минимальным) значением критерия.
Принятие решения в условиях имманентной неопределенности предполагает построение математической модели задачи оптимизации, в которой тем или иным образом удается исключить влияние факторов неопределенности (путем их усреднения или расчета на гарантированный результат) или позволить использовать формальные процедуры сравнения альтернативных вариантов решений. В обоих подходах в процессе принятия решения тем или иным способом сводят неопределенную ситуацию к некоторой детерминированной, при которой на основе формальной процедуры можно однозначно выбрать наиболее предпочтительное решение.
По сути различные подходы к исключению влияния факторов неопределенности предназначены для формирования одностолбцовой матрицы решений и сведения задачи к случаю полной определенности.
Следует отметить, что не существует общей универсальной формальной процедуры, позволяющей реализовать такое преобразование; оно может быть выполнено различными способами на основе применения каких либо оценочных функций.
Принципиальное различие между принятием решения в условиях риска и в условиях неопределенности заключается в объеме информации о результатах решения практических задач определенного типа в предшествующем периоде времени. Эта особенность определяется, прежде всего, отве-
у р У
том на вопрос: имел ли место исход У , обусловленный конкретным решением х, многократно или имеет место однократная реализация такого исхода (или такое решение ранее не принималось).
С практической точки зрения граница между рассматриваемыми ситуациями принятия решения определяется достаточностью объема доступных исходных данных, необходимых для применения статистических методов при построении моделей и выборе решения.
При многократно реализуемых исходах, что соответствует ситуации принятия решения в условиях риска, задачу оптимизации в начальной постановке можно свести к ее вероятностной интерпретации с устранением (снижением) влияния факторов неопределенности z, например, представив ее в виде
Jl ( )= J (Х, Z) ^ max ,
хеХ
где осуществляется поиск варианта решения не с максимальным значением критерия, а с максимальным значением математического ожидания
критерия (j(x’z) - математическое ожидание случайной величины J(х’z) ). При этом предполагается, что для каждого альтернативного варианта решения на множестве возможных исходов известно соответствующее распределение вероятностей.
Однако “платой” за такой упрощенный подход к выбору оптимального решения на основе критерия математического ожидания является подмена решения конкретной задачи с ее индивидуальными особенностями решением типовой задачи, нивелирующей индивидуальные особенности многих задач такого типа.
Применительно к банковскому менеджменту можно говорить, что подобный подход позволяет решить задачу оптимизации только в среднем (на основе критерия Байеса-Лапласа), что характерно, в частности, для задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Для данного подхода присущи следующие особенности: необходим большой объем исходных данных, вычисление математического ожидания
весьма трудоемко, критерий Jl не представлен функцией от х.
В некоторых случаях удается относительно просто получить решение задачи оптимизации при конкретных (фиксированных) значениях случайного параметра z, отражающего неопределенность ситуации, представив эту задачу в виде
J2 (x) = J (x, z) ^ max ,
где осуществляется поиск варианта решения на основе математического ожидания случайной величины z.
Следует отметить, что содержательная постановка и результаты практической реализации задач в оптимизационной постановке с критериями j(x,z ), Ji(х) J2 (х) существенно отличаются друг от друга.
С математической точки зрения проблема принятия решения на основе методов математической статистики с оптимизацией результата в среднем при наличии достаточных по объему исходных данных (что предполагает многократную реализацию каждого из исходов по каждому из
принятых решений) отличается от проблемы выбора в условиях определенности в основном объемом требуемых вычислений.
В условиях неопределенности для принятия обоснованного решения недостаточно имеющейся информации в силу незначительного числа случаев решения подобных задач; при этом недостаточно статистики по результатам тех или иных исходов при определенных вариантах решения, что исключает решение задачи в оптимизационной постановке с ориентацией на результат в среднем. Такая ситуация характерна и для уникальных задач.
Для решения задач принятия решений в условиях неопределенности статистические методы практически не применяются, здесь эффективны подходы, позволяющие использовать представление информации в различных формах. По сути задача принятия решения в условиях неопределенности находится на границе статистической и событийной парадигм управления; особенности конкретной ситуации в значительной мере влияют на выбор используемого метода или совокупности методов для поиска решения на их основе.
Тем не менее и в условиях неопределенности возможно решение задач в оптимизационной постановке. Особенностью подходов является поиск "оптимальных" решений в "крайних" постановках: решение на основе минимаксного критерия, или критерия крайнего оптимизма (критерий Сэвиджа); решение на основе максиминного критерия, или критерия крайнего пессимизма (критерий Вальда); решение на основе подхода, базирующегося на "взвешенном" сочетании критериев крайнего оптимизма и крайнего пессимизма (критерий Г урвица).
Определенная практическая полезность применения оптимизационных постановок задач поиска решений на основе критериев Сэвиджа, Вальда, Гурвица обуславливает их применение на начальной стадии исследований, позволяя в первом приближении определить потенциально возможные варианты решений и скорректировать критерий оптимизации для последующих этапов решения задачи. По сути речь идет о возможности применения этих критериев при решении сложных задач, для которых характерны многоэтапные процессы принятия решений в условиях неопределенности.
Характерным примером решения задачи банковского менеджмента в условиях риска, отражающим особенности поиска оптимального решения, является формирование оптимального портфеля ценных бумаг.
В основе современной портфельной теории лежит подход Г.Марко-вица, реализующий процедуру построения портфеля на основе анализа корреляции доходности инвестиционных инструментов: отрицательно коррелированные вложения могут компенсировать неудачи одних инструментов за счет повышения доходности других, при этом максимальный эффект диверсификации достигается за счет объединения в портфель отрицательно коррелированных вложений.
Марковиц постулировал возможность представления значений доходности ценной бумаги случайной величиной, свойства которой (плотность вероятности случайного числа) соответствуют нормальному (гауссовскому) распределению. Такое предположение (в ряде случаев необоснованно упрощающее действительность) позволяет осуществить оценку портфеля посредством двух показателей: ожидаемой доходности и стандартного отклонения как меры риска.
Согласно теории Марковица, инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг так, чтобы максимизировать получаемую полезность, определяемую некоторым сочетанием ожидаемой доходности и уровня риска портфеля. С учетом индивидуального отношения инвесторов к риску, или оценке соотношения "доходность - риск", оптимальные портфели разных инвесторов отличаются друг от друга.
В дальнейшем У.Шарп предложил метод построения границы эффективных портфелей (одноиндексная модель Шарпа), позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений, достигая при этом результаты, близкие к получаемым по модели Марковица.
Шарп показал, что не обязательно определять ковариацию каждой
ценной бумаги (акции) друг с другом, а достаточно установить характер взаимодействия каждой ценной бумаги со всем рынком. Он предложил модель линейной регрессии, устанавливающую количественную взаимосвязь доходности ценной бумаги с доходностью по рынку (с рыночным индексом) за конкретный период времени, рассматриваемыми как случайные переменные величины, в виде
П =аи +РиП +£и >
где і - доходность ценной бумаги і за конкретный период; г - доходность на рыночный индекс I за этот же период; - коэффициент смещения, определяющий составляющую доходности ценной бумаги, не зависящую от движения рынка; - коэффициент наклона, или Р-фактор, характеризующий степень риска ценной бумаги относительно изменения
Р ^
состояния рынка в целом; ^ - случайная погрешность.
В практическом плане эта модель позволяет оценить ожидаемую доходность ценной бумаги на основе прогнозной оценки рыночного индекса.
Значение Р-фактора предложено определять на основе выражения
а _
РІ ~ гг 2 ’
°M
где - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и _2
темпами роста рынка; M - дисперсия доходности рынка.
На основе исходных данных о состоянии рынка за период с п значениями доходностей ^-фактор определяется выражением:
Р =
п п п
п X ХгУг - X Хг X У1
г=1 г=1 г=1
г=1
г
V г=1
где Хг и Уг - доходность рынка и ценной бумаги в г -й период времени; п - количество периодов.
Значения показателя а вычисляются на основе выражения
п п
X Уг pX Хг г=1 г=1
а =
п п
Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, вычисляемым на основе выражения:
1
п 0 п п
XУг -^Уг -PXХгУг г=1 г=1 г=1
п - 2
Приведенные выражения иллюстрируют механизм формирования регрессионной модели определения доходности ценной бумаги на основе массива котировок ценных бумаг за п периодов времени. В контексте решаемой задачи период представляет собой интервал времени, через который поступает очередная котировка ценной бумаги, используемая в последующем для вычисления параметров модели.
Традиционной является точка зрения, что увеличение глубины вычислений (в данном случае увеличение значенияп) приводит к снижению погрешности определения параметров искомой модели. Однако подобное утверждение справедливо только для стационарных случайных процессов; ряд исследований ценовой динамики на рынке ценных бумаг показал, что эти процессы не могут быть адекватно описаны гауссовской моделью (реальное распределение котировок не является симметричным, присутствуют длинные "хвосты" и др.). Финансовый кризис 2008 г. убедительно проиллюстрировал характер качественных изменений состояния рынка ценных бумаг в предшествующие и последующие годы; неоправданное увеличение глубины вычислений при определении параметров регрессионной модели
определения доходности ценной бумаги на основе котировок в эти годы дает обратный (парадоксальный) результат в отношении точности модели.
По сути неприметная переменная п , входящая во все выражения для вычисления параметров регрессионной модели, нелинейно может изменить (опосредовано через изменение ценовой динамики на рынке) свое влияние на адекватность и точность искомой модели.
В такие периоды времени, характеризующиеся высоким динамизмом процессов во внешней среде, эффективность методов математической статистики в задачах управления реальными экономическими объектами, в том числе и в системе банковского менеджмента, существенно снижается [4]. Основной причиной этого является характерная для методов математической статистики и в целом для статистической парадигмы управления концепция усреднения по выборке данных, часто приводящая к операциям с малосодержательными или фиктивными величинами (средними остатками, средними оборотами, средними платежами).
Статистическая парадигма управления использует разнообразный математический аппарат, позволяющий строить как статичные, так и динамичные модели объектов управления. Во многих практических задачах, включая управление финансовыми рисками в банковском менеджменте, статичные модели представляются парой показателей: математическим ожиданием и дисперсией случайной величины, представляющими собой точечные оценки анализируемых данных. В случае работы с временными рядами, в частности с котировками ценных бумаг, естественным является вопрос о месте приложения этих точечных оценок во времени. По-видимому, единственным местом для этого является середина выборки данных, используемых при вычислении этих оценок. Тогда можно утверждать, что управление операциями по покупке/продаже ценных бумаг со стороны принимающего решение субъекта будет изначально запаздывающим, т.е. принятие решения при этом будет опираться на оценки, запаздывающие относительно текущего момента на половину временного периода, которому соответствуют используемые данные. Увеличение этого периода (увеличение значения п в выражениях для вычисления параметров модели доходности ценной бумаги) приводит к росту задержки в системе принятия решений, что снижает эффективность самих решений. Именно эта особенность является "ахиллесовой пятой" статистической парадигмы управления.
Для того чтобы сформировать оптимальный портфель на основе классических методов Г.Марковица и У.Шарпа, использующих оценки ожидаемой доходности и стандартного отклонения, формируемые на основе котировок ценных бумаг в предшествующий период времени, для построения границы (зоны) эффективных портфелей, необходимо сначала решить задачу определения объема выборки (значенияп), адекватного динамике рынка. Рекомендаций для решения этой, на первый взгляд простой, задачи
в рамках рассматриваемых методов нет; важная для практической реализации при формировании портфеля задача (по сложности - проблема) отодвинута в сторону (снята) постулированием возможности описания динамики рынка гауссовским распределением.
С учетом объективного снижения в последние годы значимости оценок, формируемых в рамках статистической парадигмы управления на основе методов математической статистики, усиливается внимание к применению альтернативных подходов к организации управления, в том числе: управление на основе анализа опережающих индикаторов; управление на основе сценарного прогнозирования; управление с использованием непараметрических методов, включая методы интеллектуального анализа данных (ИАД); управление на основе событийной парадигмы и др.
Список литературы
1. Никонова И.А. Современная кредитная политика банка. // Банковское дело. 2013. №6. С.66-69.
2. Матвеев Ю. А. Критерии эффективности системы корпоративного управления в коммерческих банках.// Банковское дело. 2013. №11.С. 31-36.
3. Черноруцкмй И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. -СПб.: Изд. “Лань”. 2001. 384 с.
4. Евсюков В.В. Методы математического моделирования процессов финансовой сферы. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 287 с.
Евсюков Владимир Васильевич, канд. техн. наук доц., доцент Тульского филиала Финуниверситета (Россия, Тула, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации)
ABOUT ATTAINABILITY OF OPTIMAL SOLUTIONS IN BANK MANAGEMENT
V. V. Evsujkov
The article considers the peculiarities of approaches to the formation of optimal solutions of the problems in the system of bank management. Illustrates the limitations of statistical control paradigm, based on the methods of mathematical statistics. The analysis of the classical methods of the optimum portfolio securities and shows the inherent limitations in the practical application in the conditions of a dynamically changing environment.
Key words: bank management, decision-making, optimal solution, optimal portfolio of securities.
Evsujkov Vladimir Vasilevech, candidate of technical science, docent, evsvl@yan-dex.ru, Russia, Tula, FinUniversity.
