CC BY
5
УДК 681.787.7
DOI: 10.25206/1813-8225-2022-182-110-118
Е. В. ЛЕУН
АО «НПО Лавочкина», Московская область, г. Химки
К ВОПРОСУ ДОСТИЖЕНИЯ СУБПИКОМЕТРИЧЕСКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ АКУСТООПТИЧЕСКИМ ДВУХКАНАЛЬНЫМ ЛАЗЕРНЫМ ИНТЕРФЕРОМЕТРОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ С ДВУМЯ РАЗНОЧАСТОТНЫМИ ФОТОПРИЕМНИКАМИ_
В статье рассматриваются акустооптический (АО) гетеродинный лазерный интерферометр перемещений (ЛИП) с двумя разночастотными фотоприемниками: высокочастотным (ВЧ) и низкочастотным (НЧ) малошумящим, работающими с «быстрым грубым» и «медленным точным» измерительными каналами соответственно.
Описан режим работы АО ЛИП при старт-стопных циклических движениях объектов, обеспечивающий высокую разрешающую способность на начальных и финишных этапах перемещений с малыми скоростями движения. Проведен метрологический анализ «медленного точного» канала с учетом шумовой частотной характеристики фотоприемников с формированием т.н. ее «оптимистического» и «пессимистического» вариантов. На основе проведенного метрологического анализа определены частотные диапазоны сигнала, позволяющие на малых скоростях движения достичь разрешающей способности АО ЛИП субпикометрических значений.
Ключевые слова: лазерный интерферометр перемещений, система фазовой автоподстройки частоты, акустооптический модулятор, шумы фотоприемника, джиттер сигнала, пикометр, фазометр малого диапазона.
Введение. Для высокоточного контроля смещений изделий активно используют лазерные интерферометры перемещений (ЛИП) [1 — 10]. К настоящему времени разрешающая способность перспективных ЛИП для использования при контроле параметров формы высокоточных зеркал космических радиотелескопов, а также в микроэлектронике, микробиологии, ядерной физике, зон-довой микроскопии, нанотехнологиях и других направлениях уже достигает уровня пикометрических значений [7 — 9].
Одними из наиболее перспективных можно считать ЛИП с акустооптической (АО) модуляцией оптического потока [11 — 20]. Несколько лет назад было предложено измерять перемещения с помощью АО ЛИП в два этапа «быстрыми грубыми» и «медленными точными» измерениями с применением двух измерительных каналов (в дальнейшем — каналы) на основе фазового интерполятора и системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) с фазометром малого диапазона (в дальнейшем — фазометр) соответственно. Использование «медленного точного» канала при одноименных измерениях позволяет сужать спектр шумов фотоприемника, тем самым повышая разрешающую способность АО ЛИП [18-20].
Следующий шаг совершенствования заключается в переходе от одного к двум используемым независимым фотоприемникам: высокочастотному (ВЧ) и малошумящему низкочастотному (НЧ) для работы с «быстрым грубым» и «медленным точным» каналами соответственно.
Как следует из [18-20], максимальная разрешающая способность АО ЛИП Л/ , определяется в режиме «медленных точных» измерений, как минимум, двумя параметрами Лф и Л , зависящими от уровня шумов НЧ фотоприемника и джиттера генератора, управляемого напряжением (ГУН) системы ФАПЧ соответственно. Они по-разному зависят от частоты сигнала. Так шумы фотоприемника имеют нелинейную шумовую частотную характеристику (ШЧХ), а составляющая Л/дж пропорциональна частоте сигнала. Кроме того, для использования в АО ЛИП могут использоваться АО модуляторы с разной частотой АО модуляции !аоы. Поэтому для высокоточных АО ЛИП и блоков, используемых в них, важно определить частотный диапазон [/1; /2], при котором разрешающая способность Л/ип, с учетом требований современных технологий, имеет субпикометрические значения:
Л/ [/,;/2]<10-12 м. ^^ 1' 2-1
Существующие в открытой печати публикации недостаточно раскрывают эти вопросы, и данная статья направлена на восполнение этого недостатка.
1. Состав и принцип действия ЛИП с двумя разночастотными фотоприемниками.
Для исследования особенностей АО ЛИП с разночастотными фотоприемниками для достижения высокой разрешающей способности далее последовательно рассмотрены вопросы состава, особенностей принципа действия и влияния шумов фотоприемников на характеристики каналов ЛИП.
Итак, один из вариантов ЛИП по схеме с АО модулятором «на входе», работающим с дифракцией света в режиме Брэгга, изображен на рис. 1, на котором обозначены: лазер 1, АО модулятор 2, оптическая схема 3, подвижная триппель-призма 4, две микролинзы 5 и 6 для двух У-образных волоконно-оптических (ВО) разветвителей 7 и 8, ВЧ фотоприемник 9, НЧ фотоприемник 10, фазовый интерполятор (в дальнейшем — интерполятор) 11, система фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) 12, сумматор 13, фазометр 14. В статье рассматривается классическая система ФАПЧ, основанная на замкнутом кольце последовательно включенных фазового детектора, фильтра низких частот (ФНЧ) и генератора, управляемого напряжением (ГУН).
Фотоприемник 10, система ФАПЧ 12, фазометр 14, а также фотоприемник 9, интерполятор 11 и сумматор 13 образуют «медленный точный» и «быстрый грубый» каналы ЛИП соответственно.
В процессе работы из излучения лазера 1, следующего через АО модулятор 2, формируются первый Е( + 1) и нулевой Е(0) разночастотные дифракционные порядки, которые проходят через оптическую систему 3, пространственно в ней разделяются и далее следуют соответственно по маршрутам:
— смещаемая с объектом триппель-призма 4 ^ ^ микролинза 5 (точка А) ^ ВО У-образный развет-витель 7 ^ ВЧ фотоприемник 9 (точка С);
— микролинза 6 (точка В) ^ ВО У-образный раз-ветвитель 8 ^ НЧ фотоприемник 10 (точка Б).
Возможность и условия использования оптических волокон в АО ЛИП ранее уже были рассмотрены в [19 — 20].
На оптических входах С и БВЧ фотоприемника 9 и НЧ фотоприемника10 интерферируют нулевой Е(0) и первый Е( + 1) дифракционные оптические потоки соответственно, а формируемые ими электрические сигналы поступают на последовательно соединенные интерполятор 11 с сумматором 13 и систему ФАПЧ 12 с фазометром 14.
Первая пара в виде последовательно соединенных интерполятора 11 и сумматора 13 образует «быстрый грубый» канал, а вторая пара в виде системы ФАПЧ 12 с фазометром 14 — «медленный точный» канал. Подробная работа каналов описана в [18-20].
С учетом двух разных АЧХ фотоприемников (рис. 2а) весь цикл перемещений контролируемого объекта [0; tизм] (рис. 2б) состоит из движений с высокой (и максимально возможной) разрешающей способностью Д1лип с низкой скоростью, не превышающих заданный уровень v1: V < у1 на этапах разгона [0; t1] и торможения tизм] и высокоскоростного движения при v1 < V < vмaх, где vмaх — максимальная скорость движений. «Медленный точный» канал применяется на этапе низкоскоростных движений, а динамические возможности «быстрого грубого» канала позволяют использовать в течение всего цикла перемещений.
Рис. 1. Схема АО ЛИП с двумя разночастотными фотоприемниками
Рис. 2. Диаграммы, поясняющие режим работы ЛИП при старт-стопных перемещениях: АЧХ двух разночастотных фотоприемников (а), скорость объекта (б), работа системы ФАПЧ в дискретном режиме (в) и постоянная работа интерполятора (г)
Такой двухэтапный режим работы можно записать с помощью функций Хэвисайда 1(^:
— для «медленного точного» канала без учета переходного процесса (рис. 2в):
Р,^1^) - ^^ + - (2)
— для «быстрого грубого» канала (рис. 2г):
Р =Щ.
инт v '
(3)
2. Анализ режимов работы каналов ЛИП. В соответствии с вышеприведенным описанием работа ЛИП с двумя разночастотными фотоприемниками основана на функционировании двух каналов: «быстрого грубого» и «медленного точного». Особенности их работы рассмотрены далее. Однако основное внимание сосредоточено на метрологическом анализе «медленного точного», в частности, рассмотрения возможности достижения его субпикометрической разрешающей способности, т.е. менее 1 пм.
2.1. Анализ режимов работы «быстрого грубого» канала.
Работа «быстрого грубого» канала основана на работе фазового интерполятора и осуществляется путем подсчета долей порядков интерференции с разрешающей способностью Д1рс, которая определяется выражением [18]:
Л/ =
А
А
(4)
2к
где
¿„„„ = 2
а к и N — коэффициент ин-
инт инт а а 1
терполяции и разряднолть интерполятора, где X —
+1
2
длина волны лазера. Так, при Лрс= Х/64«0,01 мкм нужно 16 каналов измерения [18], но современный уровень миниатюризации микросхем позволяет существенно увеличить их количество.
2.2. Анализ режимов работы «медленного точного» канала. При работе АО ЛИП в режиме «медленных точных» измерений имеется возможность достижения максимальной разрешающей способностью Ллип, этому будет уделено максимальное внимание.
В общем случае использование системы ФАПЧ уменьшает полосу пропускания проходящего сигнала, формируемого фотоприемником, Лф до значения частоты среза ФНЧ Л/фач, равного допле-ровскому набегу частот Л1доп, зависящему от скорости движения объекта, позволяя записать в одном из двух вариантов, связанных со сложением частот:
Л/.
+ Л!ф = / +кф •Л! =
г фнч аом фапч доп
= / +К '2у А,
аом фапч дв '
(5)
где к4шпч — частотный коэффициент системы ФАПЧ, удв — скорость контролируемого объекта.
Но так как расчет максимальной разрешающей способности АО ЛИП производится для режима «медленных точных» измерений, то для него можно считать, что Л! ^ 0, а ЛГ ^ / . Это значит,
доп фп аом
что частоту среза ФНЧ Л!фнч можно сужать, ориентируясь, в первую очередь, на подавление шумов НЧ фотоприемника для достижения общей цели снижения разрешающей способности АО ЛИП до субпикометрических значений согласно уравнению (1).
В соответствии с конструктивным решением и алгоритмом работы вышеописанной разработанной двухканальной АО ЛИП проведем расчет разрешающей способности, используя справочные данные для современных фотоприемников.
Итак, суммарная фазовая погрешность АО ЛИП ЛфЕ ограничена тремя основными составляющими: джиттером — нестабильностью фронта сигнала ГУН Лфдж, погрешностью фазометра Лффаз и вносимыми шумами фотоприемника Лффп. Принимая их независимый друг от друга характер и нормальный закон распределения для каждой, суммарную фазовую погрешность АО ЛИП ЛфЕ можно рассчитать по формуле их геометрического сложения:
Аф^ = Д Лффп + Лф^ж + Лф
2
фаз
(6)
Это позволяет записать выражефие дп разре-шающеВ способвости Лс
^ _ ТВф2 _ Т^УВффп + Вы1ж + Вффаз (7)
4л
4л
К настоящему времени минимальное значение джиттера у лучших вариантов ГУН [21-22] может быть доведено до 0,1 10-12 с. Это значение взято за основу для дальнейших расчетов.
2.2.2. Погрешность фазометра. Для измерения разности фаз в малом диапазоне в составе АО ЛИП можно достаточно успешно применить прецизионный высокочастотный фазометр, который изначально был разработан для измерения нановибра-ций [23-25]. Его погрешность измерения фазы ограничивается, в основном, собственными шумами и составляет Лффаз = 6,28^10-7 рад. И это значение учитывается при последующих расчетах.
3. Фазовая погрешность, обусловленная шумами фотоприемника. Ввиду важности и объемности рассмотрение этого вопроса вынесено отдельно.
Итак, еще относительно недавно, 10-30 лет назад, шумы фотоприемника были самым главным ограничением, определяющим разрешающую способность АО ЛИП [16, 26, 27]. Прогресс в построении схем АО ЛИП привел к пониманию, что уменьшить эту фазовую погрешность можно двумя путями:
1) подавлением шумов НЧ фотоприемника «медленного точного» канала за счет использования системы ФАПЧ;
2) выбором рабочей частоты АО ЛИП, значение которой является компромиссным между частотой АО модуляции / и чсстотой саботы НЧ фотоприемника из частотного диапазона / /2] по выражению (1) согласно его нелинейной ШЧХ.
Возможности мидимиздции фазовой погрешности от уровня шумов НЧ фотоприемника рассмотрены далее.
3.1. Ан ал из шумов НЧ фдтоприемника «точного медленного» канзла. Фазовую песрешность, вызванную шумами фотсприемсика Лффп, с ^гетом соотношеадя сигнал/шум О, можно р4ссчитать по формуле [18-20]:
Вфф
1
с • 4о
(9)
Составляющие, влияющне на отношение сигнал/шум ф, рассматривались в работах [18-20, 26, 27]. В [27] было по к ава но, ч то ура вже ние для отношение сиг нсл/шум можно записать в виде формулы:
й с
н—е ч2 ч ч
0 I св I ог I иза
ава к (у„г +уиза) + 2не2Ме ]
(10)
Для ои^деления разиешающей способности ЛИП Ллип и перспектив достижения ею субпикоме-трических знсчений дслзе „гасамотрим более подробно каждую ва эаих вышап+рнчисленных фазовых погрешностей.
2.2.1. Фазовая погрешноатъ от джиттерф ГУН системы ФАГаЧ. Расчет фазовой погрешности Лфдж, вызванной джиттером ГУН системы ффШЧ, 1и^жно осуществить по формуле [19- 20 ]:
Гфжж с 2саМ)
(8)
где усв — коэффициент связи, учитывающие неполное согласование фро т в и степень перекрытия оптических чичков; у с у — коэффициенты, учитывающие эффемзы несогласованности размера чувствиеечьчой ]алощадки фотоприемника и диаметав п—Iка, возжожногв аиньетирования и дифракционной расходимссти иучков; Р0 — мощность излучения лазеуа; 5 — фоточувствительность НЧ фотопр иемника; Р — эквивалентная оптическая мощность иолучсния, приходащаяся на единицу частоты полосы пропускана, размерность Вт/Гц1/2 (в дальнейшем — у°овень шума); Л/фп — полоса пропускания фотопрспмника; д — заряд электр она, 1,640-19 К.
Левый мно гослон знааенателя выражен ия (10 о содержащий коэффициенты у и у , связан с дробовыми шумами от сегеелънoй засвеско фотопри-
емника. Правый многочлен знаменателя в формуле (10), соддржалзд дарлметр лиот, +прзделяет такие шумовые составляющие, как дробовый шум от темнового аока, тепдевой шум, мумыусил+тлмя и фильтра и т.п.
Пазаметр Мшр +злзктоя смуав+чным и, мак правило, имеется вочди для всех фотоприемников. Значения коэффициентов уоп и уизм, учитывающие эффекты несогазсоданносеи рамвствитель-ной площадки фвтоприемника и диаметра пучка, возмлжногм иидьетирования и ди]ра+цимнн+й ]ус-ходимости пучкои, явмяютсд индивидуальными доя каждой одтической схкиы лазертого интерферометра. Их трудмо ацтнить заранее и дия расчетов удобнее мриентироваться[ наусредненные значения
куш
2500 2000 1500 1000 500 0.
=60 МГц
,,„=43 МП
ш=25 МГ ч
'МГц 10 МГц
10Гц 100Гц 1 кГц 10кГц ЮОкГц 1 МГц 10МГц Ш^м
Рис. 3. Семейство зависимостей коэффициента уменьшения шумов кш от частоты среза фильтра низких частот системы ФАПЧ 1фшч
Р
опт 1ЖР
Ч1 ХОоп + 0 изнн )ПК Тогда ыз вым+женид (10) получим
О д
ЦТЬ ШсДУ овО
ов I тям
КЛ/-ТИиТУпо+2Ц) клд • та
(11)
(12)
где
п^<- д
ЮТЛ ^ От
П
2И
— коэЛфлмие+т жстирлзки
ЛИС.
Как видно, оснс>вныме паоамеи)ами, втастющи-ми на солзношлмие ейидал/шум О, при хорошей юстировке являются мтлоса пдюоускания фотоприемника Д1фп и его урлзень шумн Ршр.
ЛМевд20^ ЧЛНып-
(13)
3.2. Подавленд е ждмои НЧ фот иьру емк • ка за счет исполпаованьм системы ФмПЧ. Эффективность исполтзованоя системы ФЬПЧ по фильтрации шумов фотоприемника можно оценить по т.н. коэффициенту повылеония тгкфешанщей спк-собности от уменыпеним шумов куш (в дальнейшем — коэффициекл уменыпения шома). С укчтом выражения (13) его можно определить как от ношение фазовой погрешнатяи от шумов фотоприемника до фильтрацию (с учетом небольшого упрощения Д/, и / ) т такониму после фильтрации Дф, ,
фп аот' J ^ 1 ' т фп
связанного с доплеровским ак.егкм масдоты сдои, согласно выражению (а), с частотой среза ФНЧ
/ системы ФАПЧ:
фнч
д ЛмЫп
Пуш д Лмдв
лд
(14)
Дсч
На основе этей формтлы рассчитаны значения куш и на рис. 3 пеедстдвлемо сятц зависимостей коэффициента уменьшения шума к ш от чоестоты среза ФНЧ Мфнч системы ФАПЧ(10 Г7, 1С0 Гц, 1 цГц, 10 кГц, 100 кГц, 1 МГ^ 1(3 М°с ]и чодартфмичемком масштабе) для пяти значений частот АО модуляции /аот: 10 МГц, 14 МГц, 25 45 МГц, 6С МГц.
3.3. Анализ ШЧХ фотоприемникот.О болешсн-стве работ [18-20, 26, 27], рассчитывающих разрешающую способность АО ЛИП, для расчетов используется фиксированный постоянный уровень шумов. Однако уровень шумов нелинейно зависит от частоты входного оптического сигнала, поэтому для анализа разрешающей способности нужно использовать ШЧХ фотоприемников.
В идеале полная ШЧХ фотоприемника должна быть в открытом доступе у каждого производителя. Однако на практике по разным причинам значения уровняшумов РШР(/ часто даны только для нескольких точек дляограниченного частотного диапазона. И поэтому для полноценного метрологического анализа нужно по имеющимся данным восстановить, оаппроксимировать реальную ШЧХ НЧ фотоприемника длянужного частотного диапазона с нужным шагом.
Для нахождения этих значений разработана методика, использованная далее. В ее основе лежит формирование ШЧХ, аппроксимирующей имеющиеся справочные данные для современных НЧ фотоприемников и экстраполирующей за их пределы, например, на диапазон частот вплоть до 80 МГц. С учетом этого далее рассмотрены вопросы определения ШЧХ для НЧ фотоприемников при использовании в АО ЛИП.
3.3.1. ШЧХ ВЧ фотоприемника. Одним из вариантов для использования в качестве ВЧ фотоприемчика может быть фотодиодный модуль 0Б-300-81-10 [28], работающий в частотном диапазоне до 200 МГц. Но для использования в составе АО ЛИП макс мальной частотой можно считать 81 МГц, выбирая для удобства расчетов в данном и последующих с. учаях значение, кратное 3. Согласно справочным данным [28], для этого ВЧ фотоприемника известны четыре значения уровня шума Ршр (/) для частот 0, 3 МГц, 15 МГц и 81 МГц:
точка А - РШР вч(0) = 0,0076 10-12 ВтГц-1/2, точка В - РМЕР> МГц) = 0,6710-12 ВтГц-1/2, точка С - РШРВЧч(15 МГц) = 2,210-12 ВтГц-1/2, точка Б - Р^ В] (81 МГц) = 1010-12 ВтГц-1/2. ШЧХ ВЧ фотоприемника для всего частотного диапазона можно упрощенно аппроксимировать прямой, соединяющей крайние точки А и Б для двух значений частот 0 МГц и 81 МГц, с коэффициентами а1 и Ь1:
Р
ч(/ = «1/ + ъ1.
(15)
Уравнение прямой, проходящей через две задании е точки (х1; у1) и (х2; у2), записывается в следую-ще виде:
ах+Ъу+с =
= (у1-У2)Х+(Х2-Х1)У+(Х1У2-Х1У2)=0, (16)
где все исходные данные можно выразить системой уравнений:
>оп и 'из«, принта следуюяцея условае
ос
* 2
То т2
а с т,
= а с 81 МГц,
е„
,(0) с 0,67 • 10-1
Рт • Гц-1
-12
—ееявч(81 МГц) с 10 • 10-12 Рт • Гв-1
-9,924/ + 81РМЕР (!) - 6,156 = 0.
' МЕР вчV ' '
Р
(!) = 0,1225/ + 0,076,
ч
Е - Р'„
ч(0)
ч
= Р".
(0) =
ч
= Р'
ч(24 МГц) = ч(81 МГц) =
-0,0925/+24Р' (/)-0,18 = 0.
' МЕР нчу ' '
Р,
(17)
С —четом эсоло уравнение прямой, проходащей через точки А и Б саышауказанными с(эответству-ющими значениями частоты сигнала и уровнями шума, примет вид:
1
/
/
.0 /
/
■. Ре (7 \ - У /
✓
.а
ф в 1Д р ".VI Рн ,0
г /
(18)
При расчете из него получаем значения искомых коэффициентов а1 и 0,1225 и Ь1 и 0,076, на основе которых можно записать уравнение для прямой ШЧХ ВЧ фотоприемника:
(19)
график которой изображен на рис. 4.
Для проверки правильности определим значения аппроксимированной функции РМЕР (/) для частот 3 и 15 МГц для точек В' и С' (как и ранее, выбирая значения частот, кратное 3):
точка В' - РМЕР вч(3 МГц) = 0,4435 10-12 ВтГц-1/2, точка С' - Ршр"Чвч(15 МГц) = 1,9110-12 ВтГц-/2. Как видно, эти значения достаточно близки реальным вышеприведенным справочным данным, подтверждая корректность определения ШЧХ ВЧ фотоприемника. И в своей основе подобное может быть использовано также и для определения ШЧХ НЧ фотоприемника, которое будет рассмотрено далее.
3.3.2. ШЧХ НЧ фотоприемника. В качестве НЧ фотоприемника будем рассматривать фотодиодный модуль А-СиВЕ-5500-25 [29], для которого справочные данные по РМЕР (/) даны для частот только до 24 МГц. Для этих значений можно создать две ШЧХ: РМЕР нч(/) и Р'МЕР нч(/), создающих соответственно т.н. «пессимистическую» (верхнюю) и «оптимистическую» (нижнюю) границы уровня шумов фотоприемников.
Итак, значения трех точек Е, Б и Б одинаковы для обоих ШЧХ (как и ранее, выбирая значение частот, кратное 3):
£0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 5 7 60 63 66 69 72 75 78 81 / Ч
Рис. 4. ШЧХ фотоприемников
зона оо2 4 МАц до 81 МГц возм ожно при экстраполяции, принимая два варианта: «пессимистический» и «оптимистичесжий». Для «пессимистического» варианта при1 ем линейную зависимость уровня шумев от частоты с прямой, соединяющей точки Б и Б. Для «оптимистического» варианта примем нелинейную зависимость уровня шумов от частоты с кривзй, описываемой показательной функцией, соединяющей точки ¥ и 1+. Определение параметров этих прямой и нелинайной кривой, соединяющих точке Б и Б, для «пессимистического» и «оптими-стичеее—го» вариантов ШЧХ НЧ фотоприемника на учасиче [Б; Б] рассмотсено далее. Результаты расчетов Ш ЧХ фот опр иемников приведены в табл. 1.
3.3.2.1. «Пес2имистическая» ШЧХ НЧ фотоприемника. По аналогии! с вышеприведенными расчетами уравнения прямой для «пеесимистического» варианта ШЧХ НЧ фотоприемника, соединяющей точки Б и Б с выше^азанными уровнями шумов для частотнооо диа2азона от 24 МГц до 81 МГц, примет вид:
-9,9/+57+ 231,9 = 0.
(22)
Из него определяются значения искомых коэф-фициентсв а° г Р,174 „к Ь3 и -4,068, с использованием которых можне фаписать искомое уравнение:
(!) = 0,174/ - 4,068.
ч
(23)
точка м
= 0,0075 10-12 ВтГц-Ч"
точка Б - Р'„ЕР нч(24 МГц) = = 0,110-12 ВтГц-1/2,
точка Б - РМер нч (81 МГц) = Р' = 1010-12 ВтГц-1/2.
Согласно общему выражению для определения формулы прямой по двум точкам, подобно уравнению (15), получаем ШЧХ НЧ фотоприемника с известными справочными данными для участка [Е; Б]:
Тлк2 м образом, кусочно-линейная функция «песстмисяичес кой» ШЧХдля НЧ фотоприемника примет ви— (рис.!
Р'
г ее— нч
(а)
0,00385а ж 0,0075, а < 24 МГц, 0,144а ш а,0К8, а > 24 МГц,
(24)
(20)
Из него получаем значения искомых коэффициентов а2 и 0,00385 и Ь2 и 0,0075, с учетом которых можно записать уравнение прямой для участка [Е; Б]:
ч(! = Р\ер тМ = 0,00385! + 0,0075. (21)
Это уравнение описывает известные справочные данные для фотодиодного модуля А-СиВЕ-5500-25 для частотного диапазона от 0 до 24 МГц. Построение ШЧХ НЧ фотоприемника для частотного диапа-
где РМЕР (!) выражена в 10 12 ВтГц-1/2, ! — частота оптического сигнала на входе фотоприемника в МГц.
3.3.2.2. «Оптимистическая» ШЧХ НЧ фотоприемника. Определим параметры «оптимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника Р'МЕР (!) для частотного диапазона от 24 МГц до 81 МГц. Как показано выше, на первом участке [Е; Б] функции для первой
и второй ШЧХ равны Р'ШРнч(!) = р"мернч(f), соответствуя выражению (21).
Для определения параметров «оптимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника Р'МЕРнч(! на втором участке [Б; Б] предлагается использовать показательную функцию с коэффициентами а4 и Ь4:
Р"
Г№Р нч
(25)
X
+ь
Таблица 1
Значения расчетных ШЧХ фотоприемников и разрешающих способностей АО ЛИП для «пессимистического» и «оптимистического» вариантов
№ Частота, МГц Уровень шумов ФПУ, 10"12 ВтГц~1/2 Разрешающая способность («пессимистическая» ШЧХ), пм Разрешающая способность («оптимистическая» ШЧХ), пм
«Пессимистическая» ШЧХ «Оптимистическая» ШЧХ Доплеровский набег частоты Л/^ Доплеровский набег частоты Л/^
10 кГц 1 кГц 100 Гц 10 Гц 10 кГц 1 кГц 100 Гц 10 Гц
2 0 0,0075 0,0075 - - - - - - - -
3 3 0,0191 0,0191 0,101 0,099 0,099 0,099 0,101 0,099 0,099 0,099
4 6 0,0306 0,0306 0,192 0,191 0,191 0,191 0,192 0,191 0,191 0,191
5 9 0,0422 0,0422 0,285 0,284 0,284 0,284 0,285 0,284 0,284 0,284
6 12 0,0537 0,0537 0,379 0,378 0,378 0,378 0,379 0,378 0,378 0,378
7 15 0,0653 0,0653 0,473 0,472 0,472 0,472 0,473 0,472 0,472 0,472
8 18 0,0768 0,0768 0,567 0,566 0,566 0,566 0,567 0,566 0,566 0,566
9 21 0,0884 0,0884 0,661 0,66 0,66 0,66 0,661 0,66 0,66 0,66
10 24 0,0999 0,0999 0,755 0,754 0,754 0,754 0,755 0,754 0,754 0,754
11 27 0,622 0,1276 0,872 0,851 0,849 0,848 0,849 0,848 0,848 0,848
12 30 1,144 0,1626 1,005 0,949 0,943 0,943 0,944 0,943 0,943 0,943
13 33 1,666 0,2072 1,144 1,048 1,038 1,037 1,038 1,037 1,037 1,037
14 36 2,188 0,264 1,284 1,147 1,132 1,131 1,133 1,131 1,131 1,131
15 39 2,71 0,3364 1,423 1,246 1,227 1,225 1,228 1,225 1,225 1,225
16 42 3,232 0,4287 1,559 1,345 1,322 1,319 1,324 1,32 1,319 1,319
17 45 3,754 0,5464 1,693 1,444 1,416 1,414 1,42 1,414 1,413 1,413
18 48 4,276 0,6963 1,825 1,542 1,511 1,508 1,517 1,508 1,508 1,508
19 51 4,798 0,8874 1,954 1,64 1,606 1,602 1,615 1,603 1,602 1,602
20 54 5,32 1,1308 2,081 1,738 1,7 1,696 1,715 1,698 1,696 1,696
21 57 5,842 1,4411 2,206 1,836 1,795 1,791 1,818 1,793 1,79 1,79
22 60 6,364 1,8365 2,329 1,933 1,889 1,885 1,925 1,888 1,885 1,884
23 63 6,886 2,3405 2,451 2,031 1,984 1,979 2,039 1,985 1,979 1,979
24 66 7,408 2,9826 2,57 2,128 2,078 2,073 2,161 2,082 2,074 2,073
25 69 7,93 3,801 2,688 2,224 2,173 2,167 2,297 2,18 2,168 2,167
26 72 8,452 4,844 2,805 2,321 2,267 2,262 2,453 2,281 2,263 2,261
27 75 8,974 6,1731 2,921 2,418 2,362 2,356 2,638 2,385 2,358 2,356
28 78 9,496 7,8668 3,035 2,514 2,456 2,45 2,864 2,494 2,454 2,45
29 81 10,018 10,0254 3,148 2,61 2,55 2,544 3,149 2,61 2,55 2,544
ЯЕвао и эинэо<изо<юди<ш 'уяиноюф 'уяиносияэуе
ггог (ген г =м яинюэа И1яньлун иияоио
или записанной через десятичный логарифм:
/д[Р\ЕР нч(!)] = +Ь,. (26)
Тогда уравнение прямой, проходящей через две точки Б и Б в частотном диапазоне от 24 МГц до 81 МГц с вышеуказанными уровнями шумов, можно записать в виде:
-2! + 57/д[Р" н,!))] +105 = 0.
(27)
После расчета можем получить значения искомых коэффициентов а4 и 0,0351 и Ь4 и -1,842 и записать уравнение «оптимистической» ШЧХ для отрезка [Б; Б]:
Р" («) = 10°''
Г№Р нчХ1 ) 1и
0351/-1,842
(28)
Рис. 5. График зависимости разрешающей способности ЛИП А1 от частоты сигнала /для «пессимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника
С учетом этого функ°°ю «оптимистической» ШЧХ рожно предстаиить вполн012 вид2 (кис. 4):
Р"
1 ШР нч
;°'0038И« + 0'007И « < 24 КГц» 0«П = 1ю0' 0з51«842, « д 24 кГц. (29)
4. Разрешающая способность АО ЛИП. На основе ранее определенных составляющих суммарной фазовой погрешности ЛфЕ, основанных в т.ч. на «пессимистической» или «оптимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника, получены результаты расчетов разрешающей способности АО ЛИП Л/лип, представленные в табл. 1 и изображенные на рис. 5 и 6 соответственно. При расчетах использовались результаты расчетов, взятые из [27], согласно которым при Л!фп = 4'107 Гц, РМЕР=30-10-12Вт-Гц-1/2 при использовании уравнения (12) определено расчетным путем значение О и 1000. На рис. 5 и 6 выделена горизонтальная прямая, соответствующая значению 1 пм.
Как следует из них, при использовании «пессимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника условие Л/лип < 1 пм выполняется вплоть до следующих сочетаний: рабочая частота 27 МГц и доплеровский набег частоты Л! < 10 кГц (у и 3 мм/с) или со-
доп ^ * дв '
ответственно 30 МГц и Л! < 1 кГц (у и 0,3 мм/с).
доп дв
При использовании «оптимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника условие Л/лип < 1 пм выполняется при сочетание рабочей частоты 30 МГц и Л! < 10 кГц (у и 3 мм/с).
доп дв
Таким образом, достижение разрешающей способности АО ЛИП субпикометрических значений Л/лип < 1 пм (выделенная горизонтальная прямая) для предложенной схемы и современных НЧ фотоприемников возможно при рабочих частотах менее 27-30 МГц.
Диаграммы, изображенные на рис. 7, для четырех значений рабочих частот !аом 15 МГц, 30 МГц, 45 МГц и 60 МГц показывают соотношение трех составляющих фазовой погрешности: джиттера Лфдж, погрешности фазометра Лффаз и погрешности от шумов фотоприемника Лффп при «оптимистической» ШЧХ и !фнч =10 кГц. Как видно, фазовая погрешность от джиттера Лф преобладает на
дж
всех рабочих частотах. Это означает, что при обеспечении субпикометрической разрешающей способности АО ЛИП снижение жестких требований к фильтрации шумов фотоприемника, существенно ограничивающих скорость движения контролируемого объекта, может быть реализовано только за счет дальнейшего снижения джиттера ГУН си-
Рис. 6. График зависимости разрешающей способности ЛИП А1лиш от частоты сигнала / для «оптимистической» ШЧХ НЧ фотоприемника
Рис. 7. Диаграммы, демонстрирующие соотношение фазовых
погрешностей АО ЛИП: от шумов фотоприемника Афф1, джиттера Афдц и фазометра Аф^ для разных частот сигнала: 15 МГц (а), 30 МГц (б), 45 МГц (в) и 60 МГц (г)
стемы ФАПЧ и/или значения рабочей частоты АО ЛИП. Более подробно это будет рассмотрено в следующих авторских публикациях.
Заключение
1. Использование двух независимых ВЧ и НЧ фотоприемников для работы с «быстрым грубым» и «медленным точным» каналами позволяет сформировать два диапазона скоростей перемещений изделия. Использование НЧ фото приемника с «медленным точным» каналом в диапазоне малых скоростей позволяет достичь максимальной разрешающей способности.
2. Расчет разрешающей способности АО ЛИП возможен при наличии ШЧХ НЧ фотоприемника в частотном диапазоне до 30-50 МГц. Ограничения частотного диапазона справочных данных ШЧХ НЧ фотоприемника обусловливают искусственно расширять ШЧХ НЧ фотоприемника за счет экс-
траполяции. При этом возможны формирование т.н. «пессимистической» (верхней) и «оптимистической» (нижней) границы значений ШЧХ НЧ фотоприемника.
3. Использование современных НЧ фотоприемников позволяет достичь субпикометрической разрешающей способности при следующих сочетаниях АО ЛИП: рабочая частота 27 МГц и доплеровский набег частоты Д/ < 10 кГц (v и 3 мм/с) или соот-
доп 1 v дв '
ветственно 30 МГц и Д/ < 1 кГц (v и 0,3 мм/с).
доп дв
4. Фазовая погрешность от джиттера Дфдж является превалирующей среди всех составляющих суммарной фазовой погрешности на всех частотах. И при обеспечении субпикометрической разрешающей способности АО ЛИП снижение жестких требований к фильтрации шумов фотоприемника, существенно ограничивающих скорость движения контролируемого объекта, может быть реализовано только за счет дальнейшего снижения джиттера ГУН системы ФАПЧ и/или значения рабочей частоты АО ЛИП.
Благодарности
Автор благодарит к.т.н., доцента кафедры «Радиотехнические устройства и системы диагностики» ОмГТУ, директора научно-образовательного центра «НИИРП ОмГТУ» Завьялова С. А. за советы по вопросам работы системы ФАПЧ.
Библиографический список
1. Watchi J., Cooper S., Ding B. [et al.]. Contributed Review: A review of compact interferometers // Review of Scientific Instruments. 2018. Vol. 89. 121501. DOI: 10.1063/1.5052042/
2. Hou W., Zhang Y., Le Y. [et al.]. Elimination of the nonlinearity of heterodyne displacement interferometers // Chinese Journal of Lasers. 2012. Vol. 39 (9). DOI: 10.3788/ CJL201239.0908006.
3. Vitushkin L., Orlov O., Germak A. [et al.]. Laser displacement interferometers with subnanometre resolution in absolute ballistic gravimeters // Measurement Techniques. 2012. Vol. 55 (3). P. 221-228. DOI: 10.1007/sl 1018- 012-9944-8.
4. Arablu M., Smith S. T. Polydyne displacement interferometer using frequency-modulated light // Review of Scientific Instruments. 2018. Vol. 89. 055007. DOI: 10.1063/l.5026569.
5. Cooper S., Collins C., Green A. [et al.]. A compact, large-range interferometer for precision measurement and inertial sensing // Classical and Quantum Gravity 2017. Vol. 35 (9). 095007. DOI: 10.1088/1361-6382/aab2e9.
6. Lawall J., Kessler E. Michelson interferometry with 10 pm accuracy // Rev. Sci. Instrum. 2000. Vol. 71. P. 2669-2676. DOI: 10.1063/1.1150715.
7. Pisani M. A homodyne Michelson interferometer with sub-picometer resolution // Measurement Science and Technology. 2009. Vol. 20. 084008. DOI: 10.1088/0957-0233/20/8/084008.
8. Libbrechta K. G., Blackb E. D. A basic Michelson laser interferometer for the undergraduate teaching laboratory demonstrating picometer sensitivity // American Journal of Physics. 2014. Vol. 83 (5). DOI: 10.1119/1.4901972.
9. IsleifK.-S, Heinzel G., Mehmet M., Gerberding О. Compact multifringe interferometry with subpicometer precision // Physical Review Applied. 2019. Vol. 12 (3). DOI: 10.1103/ PhysRevApplied.12.034025.
10. Hao Y., Hui-Zong D., Lin-ТаоL. [et al.]. A dual-heterodyne laser interferometer for simultaneous measurement of linear and angular displacements // Review of Scientific Instruments. 2015. Vol. 86. 123102. DOI: 10.1063/1.4936771.
11. Пат. 2504731Российская Федерация, МПК G 01 B9/02, G 01 S 5/02, G 01 S 3/46. Акустооптический интерферометр /
Ерачев C. B., Наумов К. П., Ушаков B. H.; заявл. 17.07.12; опубл. 20.01.14, Бюл. № 2.
12. Jingya Q., Wang Z., Junhui H. [et al.]. Laser heterodyne interferometer for simultaneous measurement of displacement, and roll-angle based on the acousto-optic modulators // Conference: Optical Micro- and Nanometrology. 2018. DOI: 10.1117/12.2307316.
13. Duhring M. B., Sigmund O. Improving the acousto-optical interaction in a Mach-Zehnder interferometer // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 105 (8). 083529-083529-9. DOI: 10.1063/1.3114552.
14. Tekavec P. F., Dyke T. R., Marcus A. H. Wave packet interferometry and quantum state reconstruction by acousto-optic phase modulation // The Journal of Chemical Physics. 2006. Vol. 125 (19). 194303. DOI: 10.1063/1.2386159.
15. Teleshevsky V. I., Grishin S. G. Digital transformations of the phase measurement information in the high resolution heterodyne laser interferometry // Proceedings of SPIE — The International Society for Optical Engineering. 2008. Vol. 7006. P. 70060E-1-70060E-7. DOI: 10.1117/12.802270.
16. Grishin S. G. Estimating phase errors in heterodyne laser interferometer measurement systems // Measurement Techniques. 2011. Vol. 54, № 8. P. 865-868. DOI: 10.1007/s11018-011-9818-5.
18. Леун Е. В. Повышение быстродействия и разрешающей способности акустооптических гетеродинных лазерных интерферометров перемещений. Адаптивный лазерный интерферометр // Омский научный вестник. 2020. № 3 (171). С. 92-98. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-171-92-98.
19. Леун Е. В. Особенности схемотехники акустоопти-ческих лазерных систем для измерения трехкоординатных перемещений. Часть 1 // Омский научный вестник. 2020. № 5 (173). С. 103-110. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-173-103110.
20. Леун Е. В. Особенности схемотехники акустооптиче-ских лазерных измерительных систем для контроля трехко-ординатных (3D) перемещений изделий и элементов оборудования. Часть 2 // Омский научный вестник. 2021. № 6 (176). С. 52-58. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-176-52-58.
21. Генераторы кварцевые ГК-152-УН-А. ЗАО НПФ «БМГ ПЛЮС». URL: http://www.bmgplus.ru/images/pdf/pdf152a.pdf (дата обращения: 02.03.2021).
22. Генераторы управляемые напряжением серии 6U. Даташит для 6U-10.000MBE-T (TXC), 6U-25.000MBE-T (TXC), 6U-16.38. URL: https://www.terraelectronica.ru/ pdf/show?pdf_file = http%253A%252F%252Fwww.farnell. com%252Fdatasheets%252F 1740905.pdf (дата обращения: 15.03.2021).
23. Гончаренко А. М., Бугров С. В., Воевода А. А. [и др.]. Метрологические испытания цифрового прецизионного фазометра // Сборник научных трудов Новосибирского гос. техн. ун-та. 2009. № 2 (56). С. 109-114.
24. Пат. 2582625 Российская Федерация, МПК G 01 R 23/02. Фазометр/ Жмудь В. А., Ляпидевский А. В. № 2015106094; заявл. 20.02.15; опубл. 27.04.16. Бюл. № 12.
25. Пат. 2225012 Российская Федерация, МПК G 01 R 25/00, H 03 D 13/00. Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты / Гончаренко А. М., Васильев В. А., Жмудь В. А. № 2002110630; заявл. 19.04.02; опубл. 27.02.04.
26. Игнатов С.А. Повышение разрешающей способности лазерных измерительных систем для контроля оборудования ГПС методом акустооптоэлектронной обработки информации: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 1987. 231 с.
27. Гришин С. Г. Гетеродинная лазерная интерференционная система для измерения линейных перемещений с анизотропным акустооптическим преобразованием частоты света: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2012. 200 с.
28. Datasheet for model OE-300-SI-30. https://www. lasercomponents.com/de/?embedded = 1&file = fileadmin/user_ upload/home/Datasheets/femto/photoreceiver/oe-300-si-30. pdf&no_cache = 1 (дата обращения: 15.03.2021).
29. Datasheet for model A-Cube-Series High sensitivity APD Detector Modules. URL: https://www.lasercomponents. com/de/?embedded = 1&file = fileadmin/user_upload/home/ Datasheets/lc-electronics/a-cube.pdf&no_cache = 1 (дата обращения: 15.03.2021).
ЛЕУН Евгений Владимирович, кандидат технических наук, ведущий инженер АО «НПО Лавочкина», г. Химки. БРНЧ-код: 6060-8056 АиШотГО (РИНЦ): 367560
AuthorlD (SCOPUS): 57200722184 Адрес для переписки: stankin1999@mail.ru
Для цитирования
Леун Е. В. К вопросу достижения субпикометрической разрешающей способности акустооптическим двухканаль-ным лазерным интерферометром перемещений с двумя раз-ночастотными фотоприемниками// Омский научный вестник. 2022. № 2 (182). С. 110-118. DOI: 10.25206/1813-8225-2022-182110-118.
Статья поступила в редакцию 25.02.2022 г. © Е. В. Леун
