К ВОПРОСУ БОРЬБЫ С КОСМИЧЕСКИМ МУСОРОМ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ НА ОСНОВЕ HF-НХЛ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 61

www.mai.ru/science/trudv/

УДК 544.531:574

К вопросу борьбы с космическим мусором с помощью лазерной космической установки на основе HF-НХЛ

А.В. Авдеев

Аннотация

Показана возможность защиты космических аппаратов (КА) от опасных фрагментов космического мусора (ФКМ) с помощью космической лазерной установки (КЛУ) на основе крупноразмерного автономного непрерывного химического HF-лазера (HF-НХЛ). Рассмотрены наиболее вероятные случаи сближения ФКМ с КА, когда КА движутся по круговым орбитам, а ФКМ по эллиптическим и пересекаются или под углами, или лежат в одной плоскости. Разработана методика воздействия импульсов лазерного излучения на ФКМ для рассматриваемых случаев сближения с КА.

Ключевые слова

космическая лазерная установка; автономный непрерывный химический HF-лазер; фрагменты космического мусора; эллиптическая орбита, истинная аномалия, импульсно-периодический режим генерации излучения

1. Введение

С самого начала освоения человеком космоса наряду с другими проблемами, возникающими при этом, обособленно стоит проблема защиты космических аппаратов (КА) от фрагментов космического мусора (ФКМ) и очистки околоземного пространства от них. По экспертным оценкам в околоземном пространстве уже к 1996г. насчитывалось около 3,5 млн. не отслеживаемых ФКМ размером менее 1 см, более 100 тысяч осколков размером в поперечнике от 1 до 10 см, размер около 8000 ФКМ превышает 10 см [1]. На низких орбитах под действием атмосферы довольно быстро происходит их самоочищение, поскольку время жизни ФКМ на орбитах с высотою около 200 км составляет в среднем около недели [2]. На более высоких орбитах высотой 600 км их самоочищение может занять (25...30) лет, а на

высотах около 1000 км - 2 тысячи лет [2]. Оценки, выполненные в работе [3], показали, что вероятность столкновения КА диаметром 10 м в течение одного года его эксплуатации составляет 0,45-10" для ФКМ с размером 2...4 см и 0,4 для ФКМ с размером (0,2...0,4) см, а частота столкновений с каталогизированными объектами (>10 см) находится на уровне одного столкновения за 30 лет. И каждый год число ФКМ регулярно увеличивается (рис. 1). Отсюда понятна реальность угрозы столкновения с ФКМ за весь период эксплуатации КА.

16000 15000 14000 13000

га

о 12000 н

К 11000 ^10000 ° 9000

о

га 8000 н

7000

й 6000 с;

О 5000 4000 3000 2000 1000 о

1Пюшш<й(0(ЕГ-г-г^г^г*-сс1спеошш(Т>тспст1ОТОоооот-ФОФФФФФФС^ОФФФФФФФФФФФОООООООО

Год

Рисунок 1 - Ежемесячное количество объектов на околоземной орбите по типам

объектов [4].

В нашей предыдущей работе [5] было предложено для защиты от опасных ФКМ (ФКМ размером от 1 до 10 см) использовать космическую лазерную установку (КЛУ) на основе созданного в НПО Энергомаш крупноразмерного ОТ-ЫХЛ с мощностью излучения в непрерывном режиме до 400 кВт. Для достижения высокой эффективности воздействия лазерного излучения на налетающие ФКМ было обосновано использование в лазере импульсно-периодического режима генерации коротких импульсов с длительностью ~10 нс и частотой повторения 105 Гц (определяемой временем восстановления инверсии населенностей в активной среде за время между соседними импульсами), когда рассчитанная в [6] пиковая мощность импульса излучения лазера >10 Вт достаточна для создания

реактивных импульсов отдачи эрозионного плазменного факела, формируемого в фокальном пятне лазерного излучения на поверхности ФКМ.

Однако, поскольку главной задачей в [5] было показать возможность использования КЛУ для защиты КА от опасных ФКМ и для очистки околоземного пространства, то в расчетах воздействия импульсно-периодического излучения КЛУ на ФКМ было введено упрощение, что ФКМ, как и КА, движутся по круговым орбитам, а их орбиты лежат в одной плоскости.

В данной работе за основу расчета защиты КА от ФКМ принят тот факт, что ФКМ, как правило, движутся по эллиптическим орбитам, имеющим преимущественно направление движения с запада на восток [7]. В проводимых нами дальнейших расчетах будут рассмотрены три круговые орбиты защищаемых КА с высотами 400 км (характерно для МКС), 700 км и 1000 км (спутники связи, исследовательские и метеорологические). При этом нами будут рассмотрены два случая возможного столкновения ФКМ с КА - когда угол между их орбитами ф=0о (компланарные орбиты) и случай, когда ф>>0.

2. Случай компланарных орбит 2.1 Постановка задачи

Рассмотрим сначала случай сопряжения круговых орбит КА с эллиптическими орбитами ФКМ (случай компланарых орбит).

Опираясь на данные по характеристикам ФКМ, которые представлены в таблице 1 [8], проведем детальное рассмотрение возможных случаев столкновения КА, движущихся по круговым орбитам с высотами 400 км, 700 км и 1000 км.

Таблица 1. Характеристики ФКМ (проект Орион)

ФКМ Сфериды Ш/К Осколки феноуглерод а Поверхности (многослойные покрытия) пластик-алюминий Осколки алюминия Стальны е опоры баков

Наклонение, (град.) 65 87 99 30 82

Апогей, (км) 930 1190 1020 800 1500

ФКМ Сфериды Na/K Осколки феноуглерод а Поверхности (многослойные покрытия) пластик-алюминий Осколки алюминия Стальны е опоры баков

Перигей, (км) 870 610 725 520 820

S/m, (см /г) Реальный размер, (см) 1,75 1,0 0,7 1x5 2,5 0,05x30 0,37 1x5 0,15 1x10

Требуемое Av (м/с) 190 110 140 90 160

Оценка числа ФКМ 50 000 20 000 60 000 10 000 10 000

Помимо рассмотрения случаев столкновения КА с ФКМ, движущимся по эллиптическим орбитам с параметрами, представленными в таблице 1, также будет рассмотрен случай столкновения с ФКМ, движущимся по эллиптической орбите с высотой перигея Нп=400 км и высотой апогея На=2000 км с КА, движущемся по стандартной круговой орбите на высоте 400 км (точка столкновения находится в перигее).

Сначала вычислим скорости движения КА и ФКМ на их орбитах. Скорость КА, движущегося вокруг Земли по круговой орбите с высотой Н, вычисляется по известной зависимости [9]

V =

кр

( R, + h ) "

где ^=6731 км - радиус Земли, Мз= 5,9736-1024 кг - масса Земли, G= 6,67384-10-20 км3/с2кг -гравитационная постоянная Земли. Значения скорости движения КА на рассматриваемых нами трех круговых орбитах представлены в таблице 2.

Рассчитаем теперь скорость движения ФКМ по эллиптическим орбитам, используя выражение [9]

К, =, GM3 (2 -1), (2)

V r a

где г -радиус-вектор до текущей точки на орбите ФКМ, а - значение большой полуоси эллиптической орбиты. Как видно из этого выражения, скорость ФКМ в каждой точке орбиты разная, поэтому в дальнейшем она будет вычисляется для точек столкновения с КА.

Поскольку в качестве параметров орбиты ФКМ обычно задаются значения перигея Нп и апогея На, перейдем сначала к перигейному я и апогейному расстоянию Q соответственно

Я = Ъ + Н п;

Q = + Н а.

Тогда, учитывая, что

Я = а(1 - е) , (3)

Q = а(1 + е), (4)

где е - эксцентриситет эллиптической орбиты,

получим, что

а = 0+Я.

2

Величина текущего радиус-вектора орбиты для эллиптической орбиты дается выражением

а(1 - е2)

г =-ь->_, (5)

1 + е - еов(^)

где 0 - полярный угол (см. рис. 2) или так называемая истинная аномалия.

Эксцентриситет эллиптической орбиты е, необходимый для вычисления текущего радиус-вектора г можно выразить из (3) или (4)

а - я

е =--. (6)

а

Значение радиус-вектора орбиты ФКМ в точке предполагаемого столкновения с КА должно быть равно радиусу орбиты КА. Исходя из этого из выражения (5) вычисляется значение 0 истинной аномалии для точки столкновения, а затем с помощью выражения (2) рассчитывается значение текущей скорости ФКМ в данной токе. Результаты расчетов для каждого рассматриваемого нами случая, в котором возможно столкновение (орбиты ФКМ и КА пересекаются), значение истинной аномалии для точки столкновения, эксцентриситет орбит и эскизы столкновительной ситуации на орбите в масштабе приведены в таблице 2.

Рисунок 2 - Компланарные орбиты: 1 - Земля, 2 - круговая орбита КА, 3 -эллиптическая орбита ФКМ.

С учетом того, что векторы скоростей КА и ФКМ в точке столкновения во всех рассматриваемых нами случаях практически параллельны, то значение скорости сближения Усб ФКМ с КА в данной точке вычисляется, как разность величин их скоростей:

^сб=Кэл-Ккр. (7)

Время прохождения ФКМ сектора эллиптической орбиты, отсчитывая от точки перигея и до заданного значения истинной аномалии в[ вычисляется следующим образом [9]:

^ _ Тфкм • (в, - 2 • в • вт(вг))

сект ФКМ ~ , (8)

2п

где ТФКМ _ 2п • , = - период обращения по эллиптической орбите.

4° •м з

Таблица № 2 Параметры орбит КА и ФКМ и случаи их пересечения.

№ п.п.

Круговая орбита КА, км

Скорость КА V

кр,

м/с

Тип ФКМ

Перигей/апогей эллиптической обиты ФКМ, км/км

Эксцент риситет

Схема сближения

Значение истинной аномалии 0 в

точке столкновения, град

Скорость ФКМ в предполагаем

ой точке столкновения, Уэл, м/с

Скорост ь

сближен ия ФКМ

с КА ДК м/с

1.

400

7673

Металл размером 4 см

400/2000

0,1057

8068

395

700

Осколки феноуглеро да

610/1190

0,0399

7509

Осколки алюминия

520/800

0,0199

48,08

107,7

7611

7487

102

21

0

№ п.п.

Круговая орбита КА, км

Скорость КА V

кр,

м/с

Тип ФКМ

Перигей/апогей эллиптической обиты ФКМ, км/км

Эксцент риситет

Схема сближения

Значение истинной аномалии 0 в

точке столкновения, град

Скорость ФКМ в предполагаем

ой точке столкновения, Уэл, м/с

Скорост ь

сближен ия ФКМ

с КА ДК, м/с

4.

5.

6.

1000

Осколки феноуглеро да

610/1190

0,0399

112,3

7354

Поверхнос ти

(многослой

ные покрытия) пластик-алюминий

725/1020

0,0203

150,4

Стальные опоры баков

820/1500

0,045

64,25

7303

7289

7432

-51

-65

77

Знак минус в столбце «Скорость сближения ФКМ с КА Д V, м/с» означает, что КА догоняет ФКМ перед столкновением. В остальных случаях ФКМ догоняет КА в точке столкновения.

2.2 Методика расчет лазерного воздействия на ФКМ

Рассмотрим теперь воздействие импульсов излучения КЛУ на ФКМ перед угрозой столкновения. Величина уменьшения скорости сближения ФКМ Ди [см/с] за счет возникновения импульса отдачи при воздействии одного импульса лазерного излучения с плотностью энергии Е [Дж/см ] на ФКМ определяется из следующего выражения [8]:

Ди=СтЕ^/ш, (9)

где $ [см ]- площадь фокального пятна, если она меньше площади поперечного сечения ФКМ, а если ФКМ засвечивается полностью, то £=$фкм, т [г]- масса ФКМ, Ст [дин-с/Дж] -коэффициент пропорциональности, зависящий от типа ФКМ.

В работе [10] была приведена графическая зависимость (рис. 3) коэффициента связи Ст от плотностью энергии Е для импульса длительностью 5 нс для металлических и неметаллических поверхностей. Это зависимость и будет использован в наших дальнейших расчетах уменьшения скорости ФКМ Ди.

1.0Е+07 1.0Е+08 1.0Е+09 1.0Е+10

Излучение (Втсм2)

Рисунок 3 - Коэффициент связи Излучение (Вт/см2) пульса 5 нс [10].

Также в дальнейших расчетах будут приняты следующие параметры КЛУ [5]:

- энергия импульса выходного излучения Е ~1 Дж;

- диаметр выходного телескопа 1 м;

- расходимость излучения равна двум дифракционным пределам;

- длительность импульса - 10 нс,

- частота повторения импульсов - 105 Гц.

Для дальнейших расчетов было разработано программное обеспечение расчета

воздействия импульсно-периодического лазерного излучения на динамику сближения ФКМ, движущегося по эллиптической орбите с заданными параметрами, с КА, движущимся по круговой орбите, дающее возможность варьировать ряд основных исходных параметров: начальные и конечные расстояния воздействия, материал (металл - неметалл), размер и массу ФКМ. На основании этих входных данных производился расчет влияния каждого единичного импульса излучения на изменение скорости ФКМ. Учитывая на каждом шаге расчета эти изменения, рассчитывается воздействие следующего импульса на полученные в предыдущем шаге итераций текущие величины. Параллельно рассчитывается текущие значения расстояния между ФКМ и КА, диаметра и площади пятна при фокусировке. Значения Ст при расчете анализируется на каждом шаге интегрирования, и исходя из того, какой материал взят, выбирается соответствующее значение Ст по приведенной на рис. 3 зависимости Ст от плотности энергии импульса излучения, считая, что характер поведения этих зависимостей не изменится для случая воздействия импульсов 10-наносекундной длительности.

Изначально, задав значение истинной аномалии 0Я, как начальную точку для лазерного воздействия и зная параметры точки, в которой должно произойти столкновение (точка пересечения круговой орбиты КА и эллиптической орбиты ФКМ (0ст, гст)), согласно выражению (8) определяется время прохода ФКМ от начальной точки воздействия до точки столкновения без учета лазерного воздействия, как

<доСт _ ТФГ [(вст - 2 • в • В1И(вст )) - (в, - 2 • в • В1И(вл ))]. (10)

Далее, связав начало системы координат с КА, а направление одной из осей (ось х) выбрав параллельным касательной к орбите КА в точке столкновения. Учитывая то, что в рассматриваемых малых диапазонах истинной аномалии при воздействия лазерным излучением на ФКМ отрезки траекторий КА и ФКМ являются практически прямыми линиями, то расстояние между ФКМ и КА можно оценить следующим образом:

L ЧLx - L '

где Lx = iVQKM (@ст ) - VKA ) ' tдоСт , Ly = ГФКМ ст ) - RKA '

Далее, исходя из рассчитанного расстояния между ФКМ и КА, определяется диметр d фокального пятна на этом расстоянии, как d=0L,

где 0=к0диф - расходимость лазерного излучения, здесь 0диф=2,44Х/Д а к - отношение реальной расходимости к дифракционной, Б=1 м - диаметр главного зеркала выходного телескопа.

Вычислив площадь фокального

пятна $ф=п- а-/4, в зависимости от введенных пользователем характеристик ФКМ (материал, размер, особенности формы) идет анализ эффективной засвеченной излучением площади воздействия $эф в том случае, если диаметр фокального пятна больше размеров частицы. И, согласно выражению (9), вычисляется изменение скорости ФКМ ДУ от единичного импульса. Затем вычисляется новая текущая скорость ФКМ Ущ с учетом того, что вектора Уэл и ДУ не параллельны. Поэтому, разложив вектор ДУ от лазерного воздействия на перпендикулярные компоненты, одна из которых параллельна вектору Уэл, параллельная его составляющая идет на изменения значения скорости Уэл, а перпендикулярная составляющая поворачивает вектор Уэл. Расчеты показывают, что в рассматриваемых нами случаях столкновения, параллельная составляющая вектора ДУ находится в диапазоне значений 0,85...1 полного вектора ДУ, что и учитывалось в расчетах.

Также на каждом шаге вычисляется часть испаряющейся массы ФКМ за импульс и оставшаяся масса ФКМ вычисляется, как т = т0¡-Е [11], где т0 - начальная масса

I

2

ФКМ, I - номер импульса, коэффициент испарения, который при Е<1 Дж/см принят

2 8 равным нулю, а при Е>1 Дж/см , согласно [12], для металлической частицы р=8-10- кг/Дж, а

для неметаллической р=1,25 -10- кг/Дж.

В [9] было отмечено, что маневры, осуществляемые под действием импульса силы, лежащей в плоскости орбиты (а в случае компланарых орбит для КА и ФКМ это условие выполняется всегда), не приводят к изменению положения плоскости орбиты в пространстве. В результате выполнения таких маневров изменяются такие элементы орбиты, как большая полуось а и эксцентриситет е. Поэтому, рассчитав новую скорость ФКМ Уэл7-, считаем параметр а^ новой эллиптической орбиты ФКМ, выразив его из уравнения (2), учитывая то, что за время одного импульса текущий радиус-вектор г мгновенно не изменится и пологая его фиксированной величиной на данном шаге итераций

г, -ОМз

а=-1-^. (11)

3 2ОМ - г -У2

з з эл]

Выражение для величины изменения эксцентриситета орбиты Де вычисляется согласно выражению [9]

г, • (в + соБв,) • Аа,

Ав _ ----. (12)

7 а(2а - г})

Вычислив новое значение истинной аномалии 9], изменившееся за время одного импульса и время между соседними импульсами, рассчитывается новый текущий радиус-вектор для эллиптической орбиты

а (1 - в2)

г, _-. (13)

1 + в • соб(9 )

После этого идет пересчет всех параметров движения ФКМ: его скорости, изменение значения истинной аномалии 0 за время импульс и время между двумя соседними импульсами, расчет нового значения радиус-вектора г, скорости сближения ФКМ и КА, расстояния между ФКМ и КА, текущей массы ФКМ. Далее считается влияние следующего импульса на параметры динамики ФКМ и так далее до того момента, пока счетчик времени воздействия не сравняется с введенным пользователем временем воздействия или до полного испарения ФКМ.

1.3 Результаты расчетов

Расчеты воздействия лазерного излучения на динамику сближения ФКМ с КА, варианты столкновения которых показаны в таблице 2, приведены в таблице 3.

По окончании всех расчетов, зная новую текущую скорость ФКМ и параметры его новой эллиптической орбиты производится оценка расстояния прогнозируемого промоха ФКМ от КА. Для этого, считая, что изменение скорости происходило практически мгновенно и во время передачи ФКМ импульса он двигался по старой орбите, берем значение текущего радиус вектора г] для момента, когда лазерное воздействие прекращено. И зная параметры новой орбиты а] и в] подставляем их в выражение (5) разрешаем его относительно истинной аномалии 0, тем самым получая значение 0п' новой орбиты для точки, в которой прекращено лазерное воздействие. Сопоставив его со значением истинной аномалии 0п для точки прекращения лазерного воздействия старой орбиты, найдем угол Д0п, на который повернулась большая ось новой орбиты относительно старой. Данные по расчету Д0п представлены в таблице 3.

Теперь, сопоставив значения истинной аномалии для точки столкновения 0ст на

старой и 0ст' на новой орбитах, для оценки величины промаха ФКМ от КА остается

подставить в выражение (5) параметры новой орбиты 0ст', а] и в] и получить значение

12

текущего радиус-вектора в этой точке. Разница между высотой орбиты КА и этим значением и будет являться величиной промоха ДН, значение которого для рассматриваемых нами случаев также представлены в таблице 3.

Знаки «-» в таблице 3 означают, что при большой величине уменьшения скорости ФКМ, описанная нами выше система решения для вычисления дальнейшей траектории движения частицы не имеет решения. Это означает, что в данном случае ФКМ движется уже не по эллиптической орбите, а по некоторой другой кривой второго порядка. Однако, величины изменения скорости ФКМ ДУ для случая длительного воздействия все же приведены в таблице для показа запаса энергетических возможностей КЛУ. Проанализировав данные в таблице 3 можно полагать, что для столь больших величин ДУ величина промоха ДН будет еще больше значений, приведенных в таблице.

Хочется также заметить, что величина промоха для случаев более длительных воздействий, приведенных в таблице немного занижены из-за того, что в нашей системе расчета мы учитывали, что частица приобретает новую орбиту лишь по окончанию лазерного воздействия, а не после самого первого импульса, хотя бы незначительно меняющего скорость ФКМ.

Теперь проанализируем полученные результаты. Во-первых отметим, что для металлических частиц эффективное расстояние воздействия нашей КЛУ составляет ~ 2км, а для неметаллических — 3,5 км. Случаи 1, 2, 6, рассмотренные в таблице № 3 соответствуют случаям, когда ФКМ догоняет КА в точке столкновения. Соответственно, воздействие на такой ФКМ может придать ему дополнительный импульс, который уменьшает его скорость. Любое уменьшение скорости ФКМ даже на незначительную величину уменьшает значение большой оси его орбиты и уменьшает её эксцентриситет. При этом, для защиты КА совсем не обязательно добиваться полного торможения ФКМ относительно КА путем длительного лазерного облучения. Оценки величины промоха ДН составляет несколько сотен метров даже при незначительном уменьшении скорости ФКМ на 15-30 м/с, что даёт уверенную возможность избежать столкновения ФКМ с КА. При этом в ряде случаев, когда расстояние между ФКМ и КА уменьшается до 1 км, мощность импульсов на поверхности ФКМ становится достаточной для испарения части массы ФКМ. Следует особо отметить, что рассматриваемая нами КЛУ может легко увести от столкновения с КА даже самую тяжелую, из представленных в таблице № 1 частиц, масса которой составляет 66,7 г, а размер 1х10 см (случай столкновения № 6).

Таблица № 3. Влияние воздействия лазерного излучения на ФКМ на его параметры. Случай компланарных орбит.

№ случая столкнов ения (№ п.п. из таб. 2) Расче тная масса ФКМ, г «а», км / «е» орбиты ФКМ начальное Значение 0 для ФКМ при начале воздейств ия, град Рассто яние между ФКМ и КА, км Время до столкн овения , с Время воздей ствия, с Расстояние между ФКМ и КА по прекращению воздействия ДУ, м/с Новое значен ие «а», км / «е» Разность Д0п углов между большими осями стар и нов орбит, град ДЯ, м Испаряе мая масса за время воздейст вия

1. 34 7571 / 0,1056 0,3 1,7 4,3 1,5 1,11 15 7536 / 0,101 1,05 313 0

4 0,41 286 6970 / 0,035 36,65 1900 13,2

2. 7,1 7271 / 0,0399 48,5 1,66 6,74 1 1,42 25 7220 / 0,035 7,673 413 0

1,8 1,25 94 7085 / 0,0229 38,4 382 0

3 2,91 354 - - - 0

3. 13,5 7031 108,2 1,2 8 0,8 1,1 -23,8 7075 / 0,018 -18,2 938 0

1,6 0,985 -56,6 7137,6 / 0,015 - 54 795 0

108,3 1,44 9,8 2,5 1,1 -56,9 7137 / 0,0154 - 54,14 972 0

Разность Д0п Испаряе

№ случая Расче «а», км / Значение 0 Рассто Время Время Расстояние Новое

для ФКМ между ФКМ углов между мая

столкнов тная «в» яние до значен

ения (№ орбиты воздей ДУ, большими ДН, масса за

масса при начале между столкн и КА по м/с ие «а»,

ствия, км / осями стар и м время

п.п. из ФКМ, ФКМ воздейств ФКМ и овения прекращению нов орбит,

таб. 2) КА, км с воздейст

г начальное ия, град , с воздействия «в»

град вия

4. 7,1 7271 / 112,8 1,95 7,1 2,6 1,24 -60 7372 / -24,15 -390 0

0,0399 0,034

5. 0,6 7243,5 / 150,9 0,88 9 0,4 0,85 -68,7 7378 / -74,23 -610 0

0,02 0,0039

2 0,79 31,25 7464,4 10,25 1150 0,5

/ 0,041

64,5 1,4 4,3 2,5 0,64 68 7388 / 24,15 1300 5,35

7531 / 0,0364

6. 66,7 4 0,3 171,5 - - 17,4

0,0399

3 1,01 10,4 7507 / 3,5 745 0

64,6 1,93 6,1 0,0437

4 0,72 56,3 7411,7/ 19,5 1210 3,32

0,0379

Еще одним из неоспоримых преимуществ рассмотренного нами воздействия на ФКМ является то, что после воздействия ФКМ переходят на орбиты с более низким перигеем. Если это значение достигает 200 км, то под действием торможения атмосферы ФКМ будет продолжать снижаться, пока не сгорит в плотных слоях атмосферы. Таким образом, КЛУ может играть не только роль «защитника» КА, но и «чистильщика наиболее используемых орбит».

Случаи столкновения №№ 3, 4, 5 соответствуют случаям, когда в точке столкновения КА догоняет ФКМ. Поэтому, поскольку КА находится позади ФКМ, схема воздействия на него направлена на увеличение его скорости. При этом орбита ФКМ станет еще более вытянута, но, однако, только таким образом удастся избежать столкновения в этом случае. Режим воздействия, параметры которых отражены в таблице № 3, подобраны таким образом, что бы изменение скорости ФКМ за счет лазерного воздействия ДУ немного превысило значение скорости сближения КА с ФКМ (что бы уверенно не произошло столкновение, но и что бы минимально безопасно менять значения большой полуоси а и эксцентриситета е орбиты ФКМ в сторону увеличения). При этом, если времени облучения будет не достаточно, что бы увеличь скорость ФКМ до скорости КА, оценки пролета ДЯ над КА, составляющие порядка нескольких сотен метров и более дают основания полагать, что и в это случае КА будет уверенно защищен от столкновения.

3. Случай пересечения орбит ФКМ и КА под углами

3.1 Постановка задачи

Рассмотрим второй вариант пересечения орбит ФКМ и КА под углами ф>>0. Этот вариант пересечения соответствует случаю пересечения орбит с близкими параметрами, но с разними углами наклона их плоскостей к экватору. Случай, когда ф~0 нами рассматриваться не будет, так как этот случай по всем параметрам очень близок к случаю компланарных орбит. [13].

В зависимости от целевого назначения спутников, углы наклона их круговых орбит к плоскости экватора составляют от 30о для навигационных спутников до 90о для метеорологических. Поскольку пересечение двух орбит с плоскостями, расположенными под углом друг к другу, маловероятны в случае, если перигей и апогей у них разный, то поскольку КА имеет круговую орбиту, опасный ФКМ должен иметь практически круговую орбиту того же радиуса (эллиптическая орбита с маленьким эксцентриситетом е, значение апогея практически равно радиусу орбиты КА). В таблице № 1 данным условиям

соответствует орбита ФКМ (сфериды №/К) с апогеем 930 км и перигеем 870 км, поэтому в дальнейшем и будем рассматривать случай пересечения данной орбиты с круговой орбитой КА высотой 900 км.

Часто используемые углы наклона орбит для КА находятся от ~50о [14] до 83о, то есть максимальная разность углов наклона орбит составляет ~30о. Поэтому в нашем дальнейшем рассмотрении целесообразно ограничится крайним случаем, когда защищаемый КА находится на наиболее вероятной орбите со средним углом наклона, а ФКМ - на наименее вероятной, которая пересекает орбиту КА под углами ± 15о.

3.2 Методика расчета лазерного воздействия на ФКМ

Идеология расчетов параметров столкновения абсолютно идентичны за исключением расчета для величины увеличенной скорости сближения ФКМ с КА за счет разных наклонений орбит ФКМ и КА.

Запишем параметры описанного выше случая столкновении:

круговая орбита КА - Н=900 км;

скорость КА - Укр= 7404,7 м/с;

тип ФКМ - сфериды №/К;

размер - 1 см;

масса - 0,45 г;

перигей орбиты ФКМ - Нп=870 км; апогей орбиты ФКМ - На=930 км; величина большой полуоси а=7271 км; эксцентриситет - в=0,0041; период обращения по орбите Тфкм=6174,1 с; угол наклона орбиты ФКМ к орбите КА - ф=± 15о; значение истинной аномалии в точке столкновения 0ст=90,24о; скорость ФКМ в предполагаемой точке столкновения - Уэл=7404,7 м/с; скорость сближения ФКМ и КА с учетом наклона орбит КА и ФКМ друг другу можно вычислить как:

ДУ= Уэл- Укр-С08(ф)=252,7 м/с.

Однако, из-за того, что величины скоростей КА и ФКМ в точке столкновения

одинаковы, а за некоторое небольшое время до столкновения, когда КА и ФКМ

приближаются к точке столкновения, почти одинаковы, задача расчета воздействия

17

лазерным излучением на ФКМ в данном случае принципиально отличается от случая расчета лазерного воздействия для случая компланарных орбит. Дело в том, что в данном случае вектор воздействия лазерного излучения, а, следовательно, и вектор уменьшения скорости ФКМ ДУэл направлен практически перпендикулярно вектору ФКМ Уэл. Поэтому скорость ФКМ практически уменьшаться не будет, а будет лишь поворачиваться её вектор, тем самым лишь отодвигая время и расстояние столкновения на некоторую величину. Для точных оценок проведем все изложенные выше рассуждения более подробно.

Рассчитав расстояние Ь между КА и ФКМ

Ь = АВ = ^ АО2 + ВО2 - 2 • АО-ВО- Бт2(» (16)

в рассматриваемой точке, которая задается по времени до столкновения или расстоянию от текущей точки КА до точки столкновения, аналогично расчетам в разделе 2.2 вычисляется значение вектора ДУэл, сообщаемого ФКМ с помощью лазерного воздействия каждым импульсом. Далее считаем, какая часть ДУэл направлена по вектору Уэл и идет на торможение ФКМ. При угле наклона орбит ФКМ и КА друг к другу ф=± 15о это значение составляет 13%. Остальная часть вектора ДУэл приходится на поворот вектора Уэл в сторону по ходу движения КА. Угол а, на который поворачивается вектор скорости ФКМ Уэл, можно найти, как

а = arctg(эл),

где АУэл - проекция вектора ДУэл на направление вектора Уэл (рис. 4).

Теперь, зная расстояние Ь между ФКМ и КА (отрезок АВ на рис. 4), и учитывая, что орбиты ФКМ и КА теперь пересекаются под углом ф'=ф-а, вычислим расстояния до новой точки пересечения орбит О' от ФКМ (отрезок ВО') и от КА (отрезок АО')

ВО, = ВО• ЯП? , (17)

- а)

AO -sin®-cosa sin(a)- JAB - AO -sin ф)

AO =---+ — v-—. (18)

sin(® - a) sin(® - a)

Далее нужно рассчитать расстояние, которое прошли ФКМ и КА за время передачи импульса и времени между двумя соседними импульсами и вычесть их из полученных значения в выражения (17) и (18) соответственно. Затем, рассчитав новое расстояние между ФКМ и КА согласно (16), можно учитывать вклад в изменение динамики движения ФКМ

нового лазерного импульса и так далее до тех пор, пока длится время лазерного воздействия. В конечном итоге можно рассчитать время до столкновения после прекращения лазерного воздействия.

Рисунок 4 - Пересечение орбит КА (1) и ФКМ (2) под углом.

3.3 Результаты расчетов

Результаты расчетов рассматриваемого нами случая, полученные с помощью программы, разработанной по алгоритму, описанному выше, приведены в таблице № 4.

Как видно из расчетов, даже довольно длительное лазерное воздействие не способно отклонить ФКМ от орбиты КА - оно лишь отодвигает точку столкновение вперед. Однако не следует забывать, что из-за уменьшения модуля скорости, ФКМ будет двигаться по новой круговой орбите с меньшим перигеем и оценки величины промоха АН показывают, что при величине полного уменьшения скорости АК=365 м/с, он составит ~ 430 м, что может свидетельствовать об уверенной защите КА.

Хочется еще отметить тот факт, что при любых случаях сближения эффективность увода ФКМ с траектории КА можно значительно улучшить, если использовать промежуточное передающее зеркало, как было предложено в работе [15], расположенное на значительном расстоянии от КЛУ (10-20 км).

Таблица 4. Влияние воздействия лазерного излучения на ФКМ на его параметры. Случай пересечения орбит ФКИ и КА под углами.

№ п.п. Время до столкнове ния при начале воздейств ия, с Рассто яние между ФКМ и КА, км Врем я возде йстви я, с Расстояние между ФКМ и КА по прекращени ю воздействия АГЭЛ, м/с / дг1 эл м/с Угол пересе чение орбит после воздей ствия Ф', град Расстоян ие до точки пересече ния орбит от КА / от ФКМ Время от прекращения воздействия до момента прохода ФКМ точки пересечения Новое значени е «a», км / «е» Разность А9п углов между большими осями стар и нов орбит, град АН, м Испар яемая масса за время воздей ствия, г

1 2 1,93 16,2 / 2,2 14,88 7,4837 / 7,4819 1,01 7266,7 / 0,00353 0,7 43 0

2 3 5,8 2,5 1,01 365,5 / 47,7 12,53 4,63 / 4,61 0,626 7178,8 / 0,00003 16,2 431 0

3 2,8 1,47 2026,7 / 265 1,1 40,69 / 39,44 5,5 - - - 0

4 2 3,8 1,5 1 368 / 93,7 12,5 4,63 / 4,606 0,626 - - - 0

5 1,8 1,64 2039,5 / 252,3 1 43,58 / 42,12 5,9 - - - 0,01

Выводы и рекомендации

Показана возможность использования космической лазерной установки на основе созданного в НПО Энергомаш крупноразмерного НР-НХЛ с мощностью излучения в непрерывном режиме до 400 кВт для увода ФКМ с наиболее опасными размерами от 1 до 10 см с орбиты защищаемых КА при использование в лазере импульсно-периодического режима генерации коротких импульсов с длительностью ~10 нс и частотой повторения 105 Гц, когда рассчитанная пиковая мощность импульса излучения лазера > 108 Вт достаточна для создания реактивных импульсов отдачи эрозионного плазменного факела, формируемого в фокальном пятне лазерного излучения на поверхности ФКМ. Составлена программа и проведены расчеты воздействия импульсно-периодического излучения космической лазерной установки на динамику сближения ФКМ с КА для разных случаев их сближения: ФКМ разных типов движутся по эллиптическим орбитам с известными параметрами, а КА движутся по круговым орбитам с высотами 400 км (характерно для МКС), 700 км и 1000 км (спутники связи, исследовательские и метеорологические). Рассмотрены два случая возможного столкновения ФКМ с КА - когда угол между их орбитами ф=0о и случай, когда ф>>0. Установлено, что избежать столкновения можно во всех рассмотренных случаях. Разработан механизм воздействия на ФКМ в различных рассматриваемых нами случаях. Рекомендованное расстояние воздействия на ФКМ составляет 3 км. Продемонстрировано, что рассматриваемая КЛУ может играть не только роль «защитника» КА, но и «чистильщика наиболее используемых орбит».

* Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры

инновационной России» на 2009 - 2013 годы. (Гос. контракт № 14.132.21.1580 от

23.10.12 г).

Библиографический список

1. Иванов В.Л., Меньшиков В.А., Пчелинцев Л.А., Лебедев В.В. Космический мусор (Проблема и пути ее решения). М.: Патриот, 1986. С. 6,7.

2. Хуторовский З.Н., Каменский С.Ю., Бойков В.Ф., Смелов В.Л. Риск столкновений космических объектов на низких высотах // В сб. "Столкновения в околоземном пространстве (Космический мусор)". М.: Космосинформ, 1995. С.19-90.

3. Рыхлова Л.В. Проблемы космического мусора // Земля и вселенная. 1996. №6.

4. Сайт nasa.gov.

5. А.В. Авдеев, А.С. Башкин, Б.И. Каторгин, М.В. Парфеньев "Анализ возможности очистки околоземного пространства от опасных фрагментов космического мусора с помощью космической лазерной установки на основе автономного непрерывного химического HF-лазера", Квант. электроника, 2011, 41 (7), 669-674.

6. А.В. Авдеев Особенности получения и усиления коротких импульсов излучения в активных средах HF-НХЛ// "Электронный журнал «Труды МАИ», выпуск № 52, 2012 г., 22 с.

7. Кузнецов Л.И., Савичев В.Ю., Тихонов Н.Н. Лазерно-реактивная защита космических аппаратов от малоразмерного мусора // Квантовая электроника. - М., 1998 - Т. 25, №4. -С.372-376.

8. Campbell I.W. Project ORION: orbital debris removal using ground-based sensors and lasers // NASA Technical Memorandum 108522. - 1996.

9. Иванов Н.М., Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов (М., Дрофа, 2004).

10. Jonathan W.Campbell Using Lasres in Space: Laser Orbital Debris Removal and Asteroid Deflection // Occasional Paper № 20, Caenter for Strategy and Technology Air War College, December 2000.

11. Schall W.O. Laser requirements for the removal of space debris from orbit // SPIE. (1998. V. 3574. p. 428).

12. Булгаков А.В., Булгакова Н.М. Тепловая модель импульсной лазерной абляции в условиях образования и нагрева плазмы, поглощающей излучений // Квантовая электроника. (1999. - Т. 27, № 2. - С. 154-158).

13. Тарасенок М.В. Военные аспекты советской космонавтики. (М., Николь, 1992).

14. Чембровский О.А. и др. Общие принципы проектирования систем управления (М., Машиностроение, 1962).

15. Schall W.O. Laser requirements for the removal of space debris from orbit // SPIE. (1998. V. 3574. p. 428).

Сведения об авторах

Авдеев Алексей Валерьевич - аспирант Московского Авиационного Института (национального исследовательского университета). МАИ, Волоколамское шоссе, д.4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993; e-mail: alex021894@mail.ru