CC BY
27
УДК 631.331.032.2.001 А.Ю. ПОПОВ
К ТЕОРИИ ВЫНОСА СЕМЯН ИЗ ОБЩЕЙ МАССЫ ДОЗИРУЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ
В статье выводится теоретическая зависимость величины избыточного давления в семенной камере пневматического высевающего аппарата от различных факторов, таких как угловая скорость вращения высевающего диска, диаметр отверстий дозирующих элементов высевающего диска, условный диаметр семени высеваемой культуры. Определены силы, действующие на семя в процессе выноса из общей массы семян.
Ключевые слова: семена, вынос, дозирование, действующие силы, избыточное давление, посевная масса, дозирующийэлемент, условныйдиаметр.
Введение. В настоящее время для посева пропашных культур в отечественном сельском хозяйстве применяются сеялки с пневматическими высевающими аппаратами вакуумного типа. Но такие аппараты не в полной мере отвечают всё возрастающим агротехническим требованиям к механизированному посеву, а именно - сохранению равномерности высева пропашных культур с увеличением скорости посева. В связи с этим за рубежом от вакуумных пневматических аппаратов начинают постепенно отказываться в пользу пневматических аппаратов избыточного давления, которые лишены этого недостатка. Разработка новых высевающих аппаратов невозможна без правильного понимания процессов, происходящих при дозировании семян.
Постановка задачи. Одним из этапов дозирования семян высевающим аппаратом является вынос единичного семени из общей посевной массы дозирующими элементами. На процесс выноса единичного семени оказывают влияние множество факторов, в частности, избыточное давление, диаметр отверстий дозирующих элементов, угловая скорость и др. В статье определяется аналитическая зависимость величины избыточного давления в семенной камере высевающего аппарата от различных факторов при од-ноштучном выносе семени, что позволит рассчитывать оптимальные параметры и режим работы пневматического аппарата избыточного давления. Решение задачи. В основу теоретического исследования процесса выноса семян из общей массы положена модель сыпучего тела, предложенная Л.В. Гячевым и развитая в последующем В.А. Богомягких. Учитывая их рекомендации, а также результаты предыдущих исследований, примем следующие допущения:
- семена, из которых состоит сыпучее тело, представляют собой одинаковые абсолютно твердые шары с некоторым постоянным углом укладки в семенной камере аппарата;
- угол укладки семян в семенной камере сохраняется в процессе отбора из нее семян и при выносе семени из слоя семян;
- силы внутреннего трения между семенами и силы трения семян о высевающий диск пропорциональны силам нормального давления;
- присасываемое семя мгновенно приобретает скорость присасывающего отверстия дозирующего элемента высевающего диска;
- поворот семени, транспортируемого дозирующим элементом высевающего диска, при взаимодействии с другими семенами из общей массы посевного материала происходит без скольжения;
- семена, воздействующие на семя, транспортируемое дозирующим элементом высевающего диска, находятся в неподвижном состоянии, то есть их скорость равна нулю.
Принятые обозначения сил (рис.1):
m - масса семени, кг;
mg - сила тяжести семени, Н;
U- центробежная сила, Н;
Q- сила давления вышележащих слоев семян, Н;
N1 - сила бокового давления семян на семя, Н;
N- сила реакции опоры на семя, Н;
F Fx, Fy - сила трения высевающего диска о семя, ее составляющие по осям x и yf Н;
Fib - вертикальная сила трения первого слоя семян о семя, Н;
Fir - горизонтальная сила трения первого слоя семян о семя, Н;
F2 - сила трения второго (от диска) слоя семян о семя, Н;
Рпв, Рпвх, PnBY,- сила подпора выступа диска, возникающая при повороте семени на кромке дозирующего элемента со стороны семян, находящихся между выступом и захваченным семенем, и ее составляющие на оси X и у Н;
о
Рис.1. Общая схема сил в продольно-вертикальной плоскости хоу, действующих на семя, захваченное дозирующим элементом
Ftpb, Ftpbx, Ftpby - сила трения семян о семя, возникающая вследствие силы подпора выступа диска, и ее составляющие на оси xи у, Н;
P - сила избыточного давления воздуха, действующая на семя, Н; а- угол поворота высевающего диска, рад; ß - угол укладки семян, рад; а> - угловая скорость высевающего диска, рад/с. Рассмотрим каждую силу, действующую на семя при выносе из общей массы.
Известно, что сила вертикального давления вышележащего слоя семян на семя определяется по формуле
Q У gRn S
Q ■( f + /,) g 2ßS' (1) где p - плотность семени, кг/м3; /- коэффициент трения семени о поверхность высевающего диска; / - коэффициент трения семени о поверхность корпуса высевающего аппарата; Rn - приведенный радиус семенной камеры высевающего аппарата, м; S - площадь поперечного сечения захваченного семени, м. Сила бокового давления семян о семя
N = Qtgß . (2)
Горизонтальная сила трения первого слоя семян о семя
Fir = Q/c , (3)
где /с - коэффициент внутреннего трения семян. Вертикальная сила трения семян о семя
= Q/ctgß . (4)
Сила трения второго (от диска) вертикального слоя семян о семя
F2 = Ni/c = Qtgß/c . (5)
Учитывая исследования других ученых [1], составляющая на ось x силы подпора выступа диска определяется по формуле
Рпвх = Рпв sin(a + ß ) = sin(a + ß ) . (6)
cos ß
Составляющую силу трения от подпора выступа определим по формуле
ftpbx = -Qr/c cos(a + ß ) . (7)
cos ß
При выносе захваченного семени из общей массы на него воздействуют семена, не захваченные дозирующими элементами высевающего диска. При этом возможен сброс захваченного семени.
Из предыдущих исследований [1] известно, что радиальные силы, действующие на захваченное семя, значительно меньше сил, действующих при движении семени вместе с дозирующим элементом вдоль оси х. Поэтому будем считать, что семя, находящееся в дозирующем элементе, испытывает по направлению своего движения вдоль оси x со стороны незахвачен-ных семян максимальные по величине силы воздействия.
При движении вместе с дозирующим элементом семя, проходя через слой посевного материала, раздвигает окружающие его семена. Если силы, прижимающие семя к дозирующему элементу, будут недостаточны,
то семя, упираясь в неподвижную массу окружающих семян, будет поворачиваться на кромке отверстия дозирующего элемента вокруг точки А (рис.2). Причем вектор угловой скорости вращения № ма центра тяжести М семени относительно точки А параллелен оси у ведь поворот семени происходит вдоль оси х. Так как на рис.2 ось вращения центра тяжести семени совпадает с точкой А, в последующих расчетах будем называть ось вращения семени, проходящую через точку А, осью А.
"Л Р Л/7 \ м X , РпА 5>Ыаф/ ^^ ШМА
у
г 'сем
'/^•57па 1 й-Я,Ш 1 тд^/па 1 Р1г-соза 1 /V/ -¿жег
Рис.2. Действие сил в плоскости хо1 при повороте семени на кромке дозирующего элемента
Из теоремы об изменении главного момента количества движения системы при вращении семени вокруг оси А [2] следует
лк п
^ =1 МА (Р), (в)
где Ка - главный момент количества движения системы относительно оси
п
А; Ь - время поворота, с; £ Ма (Р ) - главный момент всех внеш-
1
них сил, действующих на семя относительно оси вращения А. Главный момент количества движения Ка твердого тела относительно оси А [3]
КА = JА № А , (9)
где JА - момент инерции семени относительно оси А; № а - угловая скорость центра тяжести семени при повороте относительно оси А. Подставляя значение главного момента движения Ка из формулы (9) в уравнение (8) и вынося за знак дифференциала постоянный мо-
мент инерции тела JА , получим следующее дифференциальное уравнение вращения семени вокруг оси А:
=Х Мл (Г ). (10)
Разнесем dcoА и dt в разные части уравнения и проинтегрируем выражение (10) исходя из заданных начальных условий о Л0 = 0, считая, что
п
JА и ^ Мл (Г ) являются постоянными величинами.
1
п
-л о л = 1 Мл (ГЛ) • * .
(11)
Известно, что
Р
о л = л *
где ф - предельный угол поворота семени, рад.
Угол ф представляет собой предельный угол, при повороте на который семя выходит полностью из отверстия дозирующего элемента и сбрасывается. При повороте семени на угол, меньший угла ф, семя под действием прижимающих сил, к которым относятся силы избыточного давления Р и сила бокового давления N семян из общей массы, может вернуться в исходное положение.
Подставим значение t и перенесем о л и ф из правой части уравнения (11) в левую часть, получим
Т гл 2 п
-л( л =1 ма (г).
(12)
Р ~
Определение предельного угла поворота. Для определения угла поворота р рассмотрим рис.3.
Треугольник АМВ прямоугольный. Из Л АМВ сторона
\лв\ = с^отв
2
(13)
где dотв - диаметр отверстия дозирующего элемента высевающего диска, м.
\лМ\ = г
2
(14)
где dсем - условный диаметр семени, м; гсем - условный радиус семени, м.
'Ш^с
(■ м г
г / V© / \\ £ / К/Д \\ ^ 'Ут\ V \ \ \ 1
\ Л
. X \ Г \ X. \ \ N. \ ^— / / 1 1 / /
Рис.3. Схема поворота семени в плоскости xoz на кромке отверстия дозирующего элемента
Отсюда выразим |мв| :
VdL - dl
|МВ| = сем_о— ■ (15)
Подставляя значения |ав| из (13) и |ам| из (14) в известное
\АВ\
соотношение сторон sгnр = |АМ и преобразуя, определяем угол ф :
р = агент ^оте . (16)
^сем
Определение угловой скорости поворота центра тяжестви семени■ При движении семени, захваченного дозирующим элементом, оно движется со скоростью, равной скорости дозирующего элемента VА .
УА = ю ■ R ■ (17)
Под воздействием семян, находящихся в покое, рассматриваемое семя поворачивается вокруг точки А с окружной скоростью *МА , причем абсолютная скорость центра тяжести М семени также становится равной нулю. Из теоремы о скоростях [4] следует
*М = + VМА , (18)
где - вектор абсолютной скорости центра тяжести N семени, м/с;
- вектор скорости точки А, принятой за полюс, м/с; *МА - вектор окружной скорости центра тяжести М семени относительно полюса А,
*МА = Ю А ■ Гсем , (19)
где (Оа - угловая скорость поворота центра массы М семени вокруг точки А.
Так как ум = 0, то, преобразуя формулу (18) и подставляя значения из (17) и *МА из (19), выразим угловую скорость Оа формулой
юЯ
ю А =-. (20)
г
сем
Определение главного момента внешних сил, действующих на семя в момент поворота■ Для определения моментов сил относительно оси А, действующих во время поворота семени, рассмотрим рис.2.
Главный момент внешних сил, действующих на семя относительно оси вращения А, представляет собой векторную сумму всех моментов сил относительно оси А [2, 3]:
£ Ма (F ) = МА(Р ) + МА(N2 ) + МА() + МА(Fwx ) + МА(FlГX ) +
+ m а (mgx ) + m а (F2 X ) + m а (рпвх ) + m а (ftpbx )•
(21)
где Nix, Fibx, Firx, mgx, F2X , Рпвх, Ftpbx - составляющие сил Ni, Fib, Fi, mg, F2,
Рпв, Fтрв•
Из рис.2 видно, что
п
£ МА ^) = Р ■ \АБ\ + ■ \АБ\ + Ы1Х ■ \АВ\ - F1BX ■ sina ■ МБ -1
(22)
- F1ГX • sina ■ МБ - mgX • sina ■ МБ -
- F2X • (МБ + Гсем) + РПБХ \АВ\ + FTPX \АБ\.
Сгруппировав силы и подставив значения |АВ| из (13) и значение |МВ| из (15) в выражение (21), получим
£ МА ^) = (Р + М2 )■ ^ - ((^ + mg + 0>та + (^ + -
1 2
- РПВ sin(a + р ) - FTPВ cos(a + р )) х
[¿2 - й2 Л]1лсем отв
2
F ■
2
¿Сем -
\
2 И
отв + ёсем
2 2
(23)
п
Подставляя значения со А из (20), ф из (16) , £ МА ^ ) из
1
(23) в уравнение (12), а также зная, что момент инерции семени равен 3А = 2тг^ем, определим силу избыточного давления, необходимую для выноса семени из общей массы:
р = ((F1B + т§ + б^та + (+ - рпв sin(a + р ) -
, л/И2 - й2
7-ч , О \\ V сем отв ,
- гтрв cos(a + р )) --+
, _ , иотв (24)
Л/ИСем - И2тв + исем ^ + _4т(® r) 2
+ F2
отв
ёт* arcsin 2тв
сем
Давление воздуха в семенной камере р определим из формулы [4]
4р
р =ры2- ' (25)
отв
где р - давление воздуха в семенной камере высевающего аппарата, Па; к - эмпирический коэффициент пропорциональности. По данным Зенина, для кукурузы коэффициент пропорциональности находится в пределах к = 0,35...1,35 [5].
Тогда, подставляя значение Р из (25) в формулу (24), определим давление воздуха в семенной камере р, необходимое для гарантированного выноса семени из общей массы:
х
4
жkd
2
отв
(((р1в + mg + q)sma + (р1г + n1)cosa - рпв sin(a + р )■
, л^2 - d2
т-г /- , о \ \ V сеж отв ,
РГРВ ^(а + р ))--:-+
d2
+ Р2
лЙ
2
сеж
d2тв + ^
d2
n2 +
4т(® Я)2
d2
arcsin
dс
(26)
С помощью программы Mathad 14 по полученной формуле (26) был построен график теоретической зависимости избыточного давления р в семенной камере высевающего аппарата от угла поворота высевающего диска а (рис.4).
ЗОООг
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Угол поворота высевающего диска, рад.
Рис.4. График теоретической зависимости избыточного давления р от угла поворота высевающего диска а (ш = 0,8 с-1, с1,щ, = 4 мм)
Выводы. Проанализировав формулу (26) и рис.4, можно сделать следующие выводы:
- с увеличением угла поворота а высевающего диска давление, необходимое для гарантированного выноса семени, увеличивается. Инженерный расчет показывает, что теоретическое максимальное избыточное давление р воздуха будет при угле поворота а=1,54 рад, то есть захват семян дозирующими элементами происходит в верхних слоях семенной массы;
- при увеличении угловой скорости высевающего диска давление, необходимое для гарантированного выноса семени, увеличивается;
- увеличение диаметра отверстий дозирующих элементов высевающего диска приводит к уменьшению давления, необходимого для выноса семени из общей массы семян.
Библиографический список
1. БертовА.А. Исследование процесса высева семян подсолнечника аппаратом пневматической сеялки: автореф. дис. ... канд. техн. наук. -Зерноград, 1982.-18 с.
2. Лачуга Ю.Ф. Теоретическая механика / Ю.Ф. Лачуга, В.А. Ксендзов. -М.: КолосС, 2005. -576 с.
3. ТаргС.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. -М.: Высш. шк., 2004. - 416 с.
4. Лобачевская Н.П. Экспериментальное исследование пневматического высевающего аппарата избыточного давления / Н.П. Лобачевская // Механика дискретных сред: Межвуз. сб. науч.тр.- Зерноград, 2002. -С. 97 -105.
5. Зенин Л.С. К теории точного высева // Вестник сельскохозяйственной науки. -1962.- №1.
Материал поступил в редакцию 16.05.09. A.Ju. POPOV
TO THE THEORY OF CARRYING OUT OF SEEDS BY A DOSING ELEMENT OF A SOWING APPARATUS OF AN OVERPRESSURE FROM A LUMP
In the paper theoretical dependence of magnitude of an overpressure in a seed vessel of a sowing apparatus of an overpressure from various factors, such as an angular velocity of rotation of a feed disc, diameter of holes of dosing elements of a feed disc, conditional diameter of a seed of sowed culture are stated. The forces working on a seed in the course of carrying out from a lump of seeds are defined.
ПОПОВ Антон Юрьевич (р.1984), аспирант кафедры «Механизация растениеводства» Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии (АЧГАА). Окончил АЧГАА в 2006 г.
Научные интересы: механизация сельского хозяйства, технологии и средства механизации сельского хозяйства. Опубликовал 1 статью, имеет 4 решения о выдаче патента.
