CC BY
63
УДК 631.331.032.2.001
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА
ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ
Разработка новых высевающих аппаратов невозможна без правильного понимания процессов, происходящих при дозировании семян. Рассмотрим более подробно один из этапов процесса дозирования, а именно вынос захваченного семени дозирующим элементом из общей массы семенного материала.
В основу теоретического
исследования процесса выноса семян из общей массы положена модель сыпучего тела, предложенная Л.В. Гячевым, и развитая в последующем В.А. Богомягких. Учитывая их рекомендации, а также результаты предыдущих исследований, примем следующие допущения:
- семена, из которых состоит сыпучее тело, представляют собой одинаковые абсолютно твердые шары с некоторым постоянным углом укладки в семенной камере аппарата;
- угол укладки семян в семенной камере сохраняется в процессе отбора из нее семян и при выносе семени из слоя семян;
- силы внутреннего трения между семенами и силы трения семян о высевающий диск пропорциональны силам нормального давления;
- присасываемое семя мгновенно приобретает скорость присасывающего отверстия дозирующего элемента высевающего диска;
- поворот семени, транспортируемого дозирующим элементом высевающего диска, при взаимодействии с другими семенами из общей массы посевного материала, происходит без скольжения;
- семена, воздействующие на семя, транспортируемое дозирующим элементом высевающего диска, находятся в неподвижном состоянии, то есть их скорость равна нулю.
Принятые обозначения сил:
А.Ю. Попов ФГОУ ВПО АЧГАА
т - масса семени, кг; mg - сила тяжести семени, Н; и - центробежная сила, Н; Q - сила давления вышележащих слоев семян, Н;
N1 - сила бокового давления семян
на семя, Н; N - сила реакции опоры на семя, Н; ¥, ¥х, ¥у - сила трения высевающего диска о семя, ее составляющие по осям х и у, Н; - вертикальная сила трения первого слоя семян о семя, Н; ¥г - горизонтальная сила трения
первого слоя семян о семя, Н; Р2 - сила трения второго (от диска) слоя семян о семя, Н; Рпв, Рпвх, Риву - сила подпора выступа диска, возникающая при повороте семени на кромке дозирующего элемента со стороны семян, находящихся между выступом и захваченным семенем, и ее составляющие на оси х и у, Н;
Ртрв, РТРВх, РТРВУ - сила трения семян о семя, возникающая вследствие силы подпора выступа диска, и ее составляющие на оси х и у, Н; Р - сила избыточного давления воздуха,
действующая на семя, Н; а - угол поворота высевающего диска, рад;
в - угол укладки семян, рад; а - угловая скорость высевающего диска, рад/с;
Я - радиус окружности, на которой расположены центры дозирующих элементов, м.
На рисунке 1 изображена схема сил, действующих в продольно-вертикальной плоскости хоу высевающего диска на семя, транспортируемое дозирующим элементом при выносе из общей массы.
Рис. 1. Общая схема сил в продольно-вертикальной плоскости хоу, действующих на семя, захваченное дозирующим элементом
каждую силу,
семя при выносе из
Рассмотрим действующую на общей массы.
Сила вертикального давления вышележащего слоя семян на семя
б
2pgR
= = QtgPfc. (5) По А.А. Бертову, составляющая на ось х силы подпора выступа диска определяется по формуле [1]
Q
п
(f+f )tg Р
S
Рпвх = Рпв sin( а + Р) = ■
sin( а + Р) (6)
(1)
где р - плотность семени, кг/м ; f - коэффициент трения семени
о поверхность высевающего диска; fi - коэффициент трения семени
о поверхность корпуса высевающего аппарата; Rn - приведенный радиус семенной
камеры высевающего аппарата, м. S - площадь поперечного сечения захваченного семени, м. Сила бокового давления семян о семя
N = QtgP . (2)
Горизонтальная сила трения первого слоя семян о семя
Fir = Qfc, (3)
где fc - коэффициент внутреннего трения семян.
Вертикальная сила трения семян о семя
FlB = QftgP . (4)
Сила трения второго (от диска) вертикального слоя семян о семя
F =
± ТРВХ
cosp
Составляющая силы трения от подпора выступа определим по формуле
Qofc cos(a + Р). (7) cos Р
При выносе захваченного семени из общей массы на него воздействуют семена, не захваченные дозирующими элементами высевающего диска. При этом возможен сброс захваченного семени.
Из предыдущих исследований [1] известно, что радиальные силы, действующие на захваченное семя, значительно меньше сил, действующих при движении семени вместе с дозирующим элементом, вдоль оси х. Поэтому будем считать, что семя, находящееся в дозирующем элементе, испытывает по направлению своего движения, вдоль оси x, со стороны не захваченных семян максимальные по силе воздействия.
При движении вместе с дозирующим элементом семя, проходя через слой посевного материала, раздвигает окружающие его семена. Если силы,
прижимающие семя к дозирующему на кромке отверстия дозирующего
элементу, будут недостаточны, то семя, элемента вокруг точки А. Поворот семени
упираясь в неподвижную массу изображен на рисунке 2.
окружающих семян, будет поворачиваться
X
*л / / //х/ Рп6 5//?/а^3/
'//./А/у
Р /У7 VI м /
г 'сен 1
6
'/^•зш
й^/па
тд-Б/па
/у -сиза /V,-соза
Рис. 2. Действие сил в плоскости хох при повороте семени на кромке дозирующего элемента
Причем вектор угловой скорости вращения (дМА центра тяжести М семени
относительно точки А параллелен оси у, ведь поворот семени происходит вдоль оси х. Так как на рисунке 2 ось вращения центра тяжести семени совпадает с точкой А, в последующих расчетах будем называть ось вращения семени, проходящую через точку А - осью А.
Из теоремы об изменении главного момента количества движения системы при вращении семени вокруг оси А [2] следует: ШК п
^ = (Г), (8) ш 1
где Ка - главный момент количества движения системы относительно оси А; ^ - время поворота, с;
п ^
^М (Г) - главный момент всех внешних
1
сил, действующих на семя относительно оси вращения А.
Главный момент количества движения
Кд твердого тела относительно оси А [3]
равен:
КА = 3А Ю , (9)
где За - момент инерции семени
относительно оси А ; Юд - угловая скорость центра тяжести семени при повороте относительно оси А.
Подставляя значение главного момента движения Кд из формулы (9) в уравнение (8) и вынося за знак дифференциала постоянный момент инерции тела За, получим следующее дифференциальное уравнение вращения семени вокруг оси А:
= ±Ма (Г ). (10) Ш 1
Разнесем dаА и Л в разные части уравнения и проинтегрируем выражение (10), исходя из заданных начальных условий ЮА0 = 0, считая, что За и
^ Мл (Г ) являются постоянными
1
величинами:
3А Юа =ХМА(^ .X
(11)
ф
Известно, что Ю=—, А t
где ф - предельный угол поворота семени,
рад.
Угол ф представляет собой предельный угол, при повороте на который семя выходит полностью из отверстия дозирующего элемента и сбрасывается. При повороте семени на угол, меньший угла ф, семя под действием прижимающих сил, к которым относятся силы избыточного давления Р и сила бокового давления N1 семян из общей массы, может вернуться в исходное положение.
Подставим значение I и перенесем ЮА и ф из правой части уравнения (11) в
И
2
(13)
где ёотв - диаметр отверстия дозирующего элемента высевающего диска, м.
\АМ\ = г
2
(14)
где йсем - условный диаметр семени, м; гсем - условный радиус семени, м.
Отсюда выразим \МВ\:
|МВ| =
2 - й
V сем с
2
отв
2
(15)
левую часть, получим
J. -ю.
Р
X МА (F ). (12)
Для определения угла поворота ф рассмотрим рисунок 3.
Треугольник ДАМВ прямоугольный. Из ДАМВ стороны равны:
Подставляя значения |АВ| из (13) и \аМ из (14) в известное соотношение
И
сторон 8тр =
\ам
и преобразуя,
определяем угол ф:
Р = агсзт —
(16)
Рис. 3. Схема поворота семени в плоскости хо2 на кромке отверстия дозирующего элемента
При движении семени, захваченного дозирующим элементом, оно движется со скоростью, равной скорости дозирующего элемента V А:
V а =ю-Я. (17)
Под воздействием семян,
находящихся в покое, рассматриваемое семя поворачивается вокруг точки А с
окружной скоростью
V
МА ■
причем
абсолютная скорость центра тяжести М семени также становится равной нулю. Так как поворот семени представляет собой плоскопараллельное движение, то из теоремы о скоростях точек плоской фигуры [4] следует:
¿М = Vа + ¿МА , (18)
где Ум - вектор абсолютной скорости центра тяжести N семени, м/с;
vА - вектор скорости точки А, принятой за полюс, м/с;
- вектор окружной скорости центра тяжести М семени относительно полюса А, которая равна
^А =ЮА * ^ (19)
где шА - угловая скорость поворота центра массы М семени вокруг точки А. Так как ^ = 0, то, преобразуя формулу (18) и подставляя значения V А из
(17) и vMA из (19), выразим угловую
скорость
(R
r
(20)
Для определения моментов сил относительно оси А, действующих во время поворота семени, рассмотрим рисунок 2.
Главный момент внешних сил, действующих на семя, относительно оси вращения А, представляет собой векторную сумму всех моментов сил относительно оси А [2, 3].
(F ) = MA (P ) + MA (Nz ) + Ma (Nlx ) + MA (Fwx ) + MA (Firx ) +
_ _ __ (21)
+ Ma (mgx ) + Ma (F2 x ) + Ma (Рпвх ) + Ma (FWBx ), где Nix, Fibx, Firx, mgx, F2X , Рпвх, Ftpbx - составляющие сил NjFjb, Fir, mg, F2, Рпв, Ftpb-
Из рисунка 2 видно, что
n
XMA (F) = Р • \AB\ + Nz • \AB\ + Nlx • \AB\ - FlBX • sm a • \МБ\ -i (22)
- Firx • sin a • MB - mgx • sma • \MB\ - F1X • (\MB| + r_) + Ршх • |AB| + Fwx • |AB|.
Сгруппировав силы и подставляя значения \АВ из (13) и значение |МВ| из (15) в выражение (21), получим
n d
XMA (F) = (P + Nz) • - ((F1B + mg + Q) sin a + (Fir + N) cos a -
i
2
Jd2 - d2 (Jd2 - d2 d Л
■Рпв sin( a + p) - Ftpb cos(a + p)) • - F2 • V ^ "" + ^
V у
(23)
Подставляя значения (A из (20), ф из (16) , XMА (F ) из (23) в уравнение (12), а
А '
i
.2
также зная, что момент инерции семени равен У = 2тг , определим силу избыточного давления, необходимую для выноса семени из общей массы:
Р = ((^ + тё + Q)sin а + (^ + N)соБа - Бт(а + р) -
(Jd2 - d2 + d | 4m(oR)
d
N + 4m(V . (24) z , . d_. d arcsin
т у а агсБип
Давление воздуха в семенной камере р определим из формулы [4]:
4 Р
Р = ■ (25)
отв
где р - давление воздуха в семенной камере высевающего аппарата, Па; к - эмпирический коэффициент пропорциональности.
По данным Л.С. Зенина, для кукурузы коэффициент пропорциональности находится в пределах k = 0,35...1,35. [5].
Тогда, подставляя значение Р из (25) в формулу (24), определим давление воздуха в семенной камерер, необходимое для гарантированного выноса семени из общей массы:
Р = ,4 (((F1B + mg + Q) sin а + (Fir + N)cos а ~ Рпв sin(а + Р)
nkd1
- FTPB cos(a + ß))
д
2
сем
d
d2
отв т—<
--г F
Д
2
сем
d2 + d
отв
d
- N +■
4m(pR )2
d„ arcsin
d
Ol
~d
(26)
Анализируя формулу (26), можно сделать следующие выводы:
- увеличение диаметра отверстии дозирующих элементов высевающего
- при увеличении угловой скорости диска приводит к уменьшению давления,
высевающего диска давление, необходимое необходимого для выноса семени из общей
для гарантированного выноса семени массы семян. увеличивается;
ЛИТЕРАТУРА
1. Бертов, А.А. Исследование процесса высева семян подсолнечника аппаратом пневматической сеялки [Текст]: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Зерноград, 1982. -169 с.
2. Лачуга, Ю.Ф. Теоретическая механика [Текст] / Ю.Ф. Лачуга, В.А. Ксендзов. - М.: КолосС, 2005. - 576 с.
3. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С.М. Тарг. - М.: Высш. шк., 2004. - 416 с.
4. Лобачевская, Н.П. Экспериментальное исследование пневматического высевающего аппарата избыточного давления [Текст] / Н.П. Лобачевская // Механика дискретных сред: межвуз. сб. науч. тр. - Зерноград, 2002. - С. 97-105.
5. Зенин, Л.С. К теории точного высева [Текст] / Л.С. Зенин // Вестник с.-х. науки. -1962. - № 1.
