CC BY
35
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 82 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1956 г.
К. ТЕОРИИ СИНХРОННО-РЕАКТИВНЫХ МАШИН Е. В. КОНОНЕНКО (Представлено научным семинаром электромеханического факультета)
Несмотря на то что в приводах небольшой мощности в последние годы получили широкое применение так называемые синхронно-реактивные двигатели, вопросу их теории не уделяется достаточного внимания. Существующая в настоящее время теория не вполне точно объясняет физическую сторону работы этих машин.
Синхронно-реактивная машина является частным случаем синхронной машины с явнополюсным ротором, на котором отсутствует обмотка возбуждения постоянного тока. Поэтому при изучении работы синхронно-реактивной машины обычно исходят из теории явнополюсной синхронной машины, считая обмотку возбуждения на роторе разомкнутой. Такой подход к изучению работы синхронно-реактивной машины приводит к неправильному представлению физических процессов, происходящих в ней.
Электромагнитная мощность синхронных машин выражается в зависимости от угла сдвига во времени векторов э.д.с. по продольной оси ротора и напряжений на зажимах машины. Для того чтобы объяснить с физической стороны процесс работы синхронной машины параллельно с сетью, этот угол приравнивают пространственному углу рассогласования между осью рол юса ротора и осью результирующей намагничивающей силы (н.с.), которая вызывает результирующий магнитный поток в воздушном зазоре. Такое допущение справедливо лишь для синхронных машин с цилиндрическим ротором, если пренебречь падениями напряжения в активном сопротивлении г и сопротивлении рассеяния х5 обмотки статора, а также насыщением стали машины [1].
Еще в меньшей степени справедливо такое допущение для синхронной явнополюсной машины.
Вследствие различия магнитных нроводимостей по продольной и поперечной осям ротора, синусоидальная волна н. с. реакции якоря создает несинусоидальный магнитный поток, который разлагается, согласно теории двух реакций, на составляющие по продольной и поперечной осям. На основании такого разложения строится диаграмма напряжений для явнополюсной синхронной машины.
Пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора и насыщением стали машины, из диаграммы (фиг. 1) можно определить электромагнитную мощность:
Рзм = т зт в + /гс ~~ (——--Цш2в. (1)
Ха 2 \ хд ха I
где
0 — угол сдвига во времени между векторами напряжения и и э.д.с.,.
созданной потоком ротора /:Г0. ха — ха(1х$ — полное реактивное сопротивление по продольной оси, хд — ха/)-]-х8 — полное реактивное сопротивление по поперечной оси.
Первый член уравнения (1) обусловлен возбуждением со стороны ротора, второй—магнитной несимметрией ротора.
Пространственный угол рассогласования между осью полюса ротора и результирующей н. с. равен р для двухполюсной машины. В общем случае этот угол равен рф, где р — число пар полюсов.
Из диаграммы (фиг. 1) видно, что при ха ф хц результирующая э.д.с..
обусловленная потоком реакции якоря Еа = + Е^ , не будет перпендикулярна вектору тока /. Следовательно, для того чтобы допустить равенство углов О — 8, в явнополюсной синхронной машине нужно пренебречь не только сопротивлениями г, х8 и насыщением стали машины, но также считать, что ха —
В синхронно-реактивных машинах электромагнитная мощность определяется только вторым членом уравнения (1);
В этом случае приравнивание углов 6 = б [2; 3; 4; 6] совершенно не обосновано и приводит к ошибочным представлениям о работе синхронно-реактивных мяшин.
Рассмотрим работу синхронно-реактивного двигателя, используя векторную диаграмму, представленную на фиг. 2.
Электромагнитная мощность синхронно-реактивного двигателя равна
\
Фиг. 1.
Фиг. 2.
(2)
А
Рзм — т IЕ сое (Е /).
(3)
Из векторной диаграммы фиг. 2 следует, что
Следовательно,
где
л
Е соэ {ЕГ)~ Еаа вт р — Ещ соб р,
Еай = и = 1 Хай СОБ Р Еац = Хад — IX ад Р.
(4)
7. Изв. ТПИ, т. 82
97
Рэм = т—~(xd — xq\sin 2p. (5)
В этом случае и в дальнейшем считаем, что сопротивления xd и xq постоянны и не зависят от угла нагрузки р.
Из уравнения (5) следует, что при постоянном токе в обмотках статора электромагнитная мощность в зависимости от угла нагрузки изменяется по синусоидальному закону.
Максимальная мощность будет соответствовать углу р = 45°.
Однако случай / = пост. в практике не характерен, так как обычно синхронно-реактивные двигатели в нормальных условиях работают от сети с постоянным напряжением.
Выражение электромагнитной мощности в зависимости от напряжения U и угла нагрузки р может быть также получено из диаграммы (фиг. 2).
Действительно,
АО = /(x¿cos р -{- г sin р) = U cos в, *
АВ = I(xq sin р — г cos Р) = U sin в
и
2 LP
р = ---±Ы--. (б)
xld 4- + {x\i - x*q) cos 2 р + 2 г {xd - xq) sin 2 p + r*
Подставляя уравнение (6) в (5), получим:
р _ mUz (xd.......х,) sin 2 8 __^
x-d -}- x2q + (x2d — x2q) eos 2 p + 2 r(xd — xq) sin 2 p + r2
Из уравнения (7) следует, что закон изменения электромагнитной мощности от угла нагрузки р не будет синусоидальным, й максимальная мощность не будет соответствовать углу р = 45°.
Пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора, получим:
D _ mU2(xd — хд) sin 2 Р
^V-b^-f (^/-V) cos2p
(8)
Уравнения (8) и ■ (2) эквивалентны, так как определяют собой одну и ту же мощность. Решая совместно эти уравнения, можно определить зависимость между углами вир.
Однако более просто соотношение между этими углами может быть получено непосредственно из векторной диаграммы (фиг. 2).
Действительно,
tg © = АВ = _ хч sinP —rcos^ . (9)
АО xd cos 3 -j- л sin ;3
Уравнение (9) дает простое соотношение между углами в зависимости от параметров машины.
Пренебрегая, как и прежде, активным 'сопротивлением обмотки статора, получим
tge = -A>_tgp. (Ю)
Xd
Для гидрогенераторов и прочих синхронных явнополюсных машин обычно можно принять [7], что xd — 2xq.
Тогда
tg в = 0,5 tg р.
Отсюда следует, что углу р = 45° соответствует угол 0 = 26,5°. Следовательно, приравнивая углы, мы допускаем ошибку в 40°/0.
Подставляя значение xd — 2xq в уравнение (8), получаем
р .— т иг 55111 2 р
х9(5+ЗСОЗ2Р)"
Величина угла (3, соответствующая Ртах, равна
Р=63,5°.
Этому углу будет соответствовать угол в =45°, как это видно из уравнения (2).
Уравнение (10) при ха = 2хд дает такие же соотношения между углами.
Так как синхронно-реактивные двигатели обычно выполняются на небольшие мощности порядка не более (1—2) кет, то, пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора, получаем неточное соотношение между углами. Действительно, в случае идеального холостого хода, подставляя в уравнение (9) значение р = 0, получим:
1ее=--г—. (и)
Следовательно, при исследовании установившихся режимов работы синхронно-реактивных машин представляют интерес два случая.
1. Ток в обмотках статора при изменении нагрузки остается постоянным. Максимальная мощность, развиваемая машиной, в этом случае будет соответствовать моменту, когда ротор отстает (или опережает) от оси н. с. статора на 45 электрических градусов. При дальнейшем увеличении нагрузки машина выпадает из синхронизма, как это следует из уравнения (5);
2. При работе от сети с постоянным напряжением максимальной мощности будет соответствовать угол в = 45 электрических градусов [уравнение (2)]. Ротор в этом случае будет отставать (или опережать) от оси н. с. статора на угол, больший 45 электрических градусов, как это следует из уравнений (7) и (8). Соотношение между углами вив зависит от параметров машины и может быть определено из уравнений (9) или (10).
Выше изложенные теоретические положения подтверждаются данными опыта, приведенными на фиг. 3, где кривая 1 рассчитана по уравнению (9), а кривая 2 построена по данным опыта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Костенко М. П. Электрические машины. Ч. I, ГЭИ, 1944.
2. Пиотровский Л. М. Электрические машины. ГЭИ, 1950.
3. Васильев Д. В. Электрические машины в схемах синхронной связи. 1935.
4. Голдовский Е. М. Электрический привод в кинотехнике, 1948.
5. Голдовский Е. М. Реактивные двигатели для звукового кино. М., 1935.
6. Б у да н це в И. И. и Грузов Л. Н. Специальные электрические машины установок связи и радиолокации, 1948.
7. Постликов И. М. Проектирование электрических машин, 1952.
/
/ / /
{ V"
/у
¿—я-
1 з 2 0 3 ? 0 5 0 б 0 0 ^
Фиг. 3.
