CC BY
25
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 70, е. 2 ИНСТИТУТА имени С. М, КИРОВА 1951 г.
К ТЕОРИИ РАБОТЫ НАГРУЖЕННОГО КАСКАДНОГО
ГЕНЕРАТОРА
А. А. ВОРОБЬЕВ и В. С. МЕЛИХОВ
Принцип действия каскадного генератора
Каскадный генератор, получивший распространение в качестве источника постоянного тока при напряжении до нескольких миллионов вольт, состоит из источника переменного напряжения (высоковольтного трансформатора) и большого числа выпрямителей и конденсаторов. В этих схемах на холостом ходу обратное напряжение, которое приходится выдерживать выпрямителям, и постоянное напряжение на конденсаторах оказываются равными удвоенному максимальному напряжению трансформатора. Полное постоянное напряжение, получаемое от такого генератора, представляет сумму напряжений, приходящихся на половину конденсаторов, и может во много раз превышать исходное переменное напряжение.
Физический принцип действия каскадного генератора можно пояснить с помощью электрической схемы, изображенной на рис. 1. Одинаковые по величине емкости Си С2 и С3 соединены последовательно. Емкость С3 присоединена к источнику постоянного напряжения Е. Две другие одинаковые по величине емкости С\ и С2, также соединенные последовательно с помощью переключателей Кь и /Т3, попеременно подключаются то к емкостям С2 и С3, когда положение переключателей указано знаками К\ Кг2 и Я'3, то к емкостям Сх и С2. В последнем случае положение переключателей указано буквами Ки и Аз- В первом случае происходит зарядка емкостей С\ и Сг2, при втором положении переключателей заряжаются емкости Сг и С2.
При действии схемы рис. 1, с момента ее включения на постоянное напряжение, можно рассмотреть следующие циклы и моменты:
Первый цикл: 1) положение переключателей обозначено пунктиром, емкости С\ и С'2 подключены к емкостям С2 и С3, емкость С'2 от источника постоянного тока заряжается до напряжения Е\ 2) положение переключателей обозначено сплошными линиями, емкости С\ и С2 подсоединены к емкостям С\ и С2. В этом случае емкость Сг заряжается от емкости При условии равенства емкостей, как это имеет место в рассматриваемом случае, они после перезарядки будут под напряжением, рав-Е
ном -
2 е
Второй ц и к л:' 1) при положении переключателей, обозначенном пунктиром, емкости С\ и С'2 окажутся соответственно подключенными к емкостям С2 и С3, емкость С\ зарядится при этом опять до напряжения Е, емкость С\ получит половину заряда от емкости С2) после чего они бу-
Е
дут заряжены до потенциала--; 2) емкости С\ и С'2, когда положение
переключателей обозначено сплошными линиями, будут приключены к
емкостям Сх и С2. Заряды, накопленные в емкостях С3 и С2, соответст-
р
венпо равняются С^ = С—и <3'2 —
4
Их общий заряд равняется
а напряжение, до которого емкость С2 подзаряжает емкость С2, определится но формуле:
(3Е
С,
8
Е.
Емкость С, отдает половину своего заряда емкости Сь после чего
£
они оказываются заряженными до напряжения - - .Таким образом, через
8
Рис. 1. Схема включения емкостей, иллюстрирующая принцип действия каскадного генератора.
два цикла переключений схемы суммарное напряжение на всех емкостях
левой колонны схемы рис. 1 оказалось равным = Е.
8 8 8
При дальнейшем следовании переключений будет происходить зарядка емкостей левой колонны схемы рис. 1 и подзарядка емкостей правой колонны, в результате чего все емкости будут заряжены до напряжения Е. Напряжение на выходе схемы рис. 1 достигнет установившегося значения,
{Заёного 3Ё. При наличии й схёме й каскадов сумШрноё напряжённо нё выходе в установившемся режиме будет составлять пЕ вольт. Зарядка верхней емкости в колонне до полного напряжения произойдет тем быстрее, чем чаще происходят переключения. Ясно, что механические высоковольтные выключатели, способные производить эти переключения с большой частотой, выполнить нельзя. Такими переключателями могут быть только электронные и ионные приборы.
На рис. 2 приведена электрическая схема каскадного генератора высокого напряжения с использованием электронных или ионных приборов. В этой схеме переключатели К3 и К'3 заменены или электронными, или ионными приборами Т3 и Т'3 с управляющей сеткой. Остальные переклю
чатели заменены кенотронами или газотронами в зависимости от мощности установки. Напряжение на управляющие сетки приборов Т3 и Т3 подается со сдвигом фаз на 180° таким образом, что в данный промежуток времени пропускать ток будет только один прибор (тиратрон).
Схема, изображенная на рис. 2, действует следующим образом. В ют момент, когда под действием управляющего напряжения, подаваемого на управляющие сетки, становится проводящим прибор Т3, емкость С'2 заряжается от источника постоянного тока до напряжения Е через выпрямитель К'г и проводящий прибор 7',. В следующий полупериод управляющего напряжения, когда пропускает ток прибор Т3, емкость С'2 оказывается присоединенной параллельно к емкости С2 и через выпрямитель К2 и прибор Т3 отдает ей половину своего заряда.
В следующий полупериод, когда опять открывается прибор Т3, емкость С'г через выпрямитель К\ и тиратрон 7\ подзаряжается от емкости
Рис. 2. Вариант схемы каскадногв генератора с электронными или ионными приборами.
С3 до напрйжейий йсточйика Ё. Ёмкость С\ чёрез ВыПрями-гели К\ и Кг оказывается подсоединенной к емкости С2 и получает от него часть заряда.
Процесс зарядки емкостей С левой колонны и подзарядки емкостей правой продолжается подобным же образом, пока все емкости не получают потенциал, равней Е.
Из приведенного анализа действия схемы рис. 2 следует, что с помощью приборов с управляющей сеткой Т9 и Т3 потенциал точки а схемы рис. 2 принудительно изменяется от 0 до -\-Е при присоединении ее либо к точке С, либо кв.
Известно, что в обычной схеме однополупериодного выпрямления с одним конденсатором напряжения на кенотроне меняется от 0 до 2 Цт, где ит — максимальное значение выпрямляемого напряжения, даваемого трансформатором. Это обстоятельство и используется при составлении электрической схемы каскадных генераторов, например, приведенной на рис. 4. Каждый конденсатор в этой схеме, исключая С'п, заряжается до напряжения, равного удвоенному напряжению питающего трансформатора.
2. Работа каскадного генератора на нагрузку
Рассмотрим действие каскадного генератора, собранного по схеме, представленной на рис. 4, на выходе которого присоединена некоторая нагрузка.
Практически весьма интересно найти величину и форму кривой напряжения на выходе каскадного генератора.
Действие схемы каскадного генератора, как это уже было показано выше, состоит в зарядке и подзарядке емкостей конденсаторов обеих колонн. При максимальном положительном потенциале-{-£ точки а на схеме рис. 2 заряжаются емкости левой колонны конденсаторов. Когда же потенциал точки а достигает нуля, заряжаются емкости конденсаторов правой колонны. При этом самая нижняя емкость правой колонны заря-
йьа
заряд С / под заряд С'
иагр<рКц
Рис. 3. Форма кривой напряжения на выходе схемы каскадного генератора при работе на нагрузку.
жается от источника тока, остальные подзаряжаются от емкостей левой колонны. Зарядка и разрядка емкостей левой колонны протекают следующим образом: а) зарядка, б) разрядка на нагрузку в течение полупериода, равного в) разрядка емкостей левой колонны через время т/2, протекшее от времени зарядки на емкости правой колонны и г) разрядка на нагрузку в течение оставшейся части полупериода т/2. В результате на выходе схемы каскадного генератора, собранного по схеме рис. 4, будет получаться сложная форма кривой напряжения, представленная на рис. 3.
с.
-е-
[а.
■¡Цга. ^ зф р*»
Для определения величины пульсаций найряжейий йа выходе с^семЫ, найдем токи, протекающие в схеме в моменты зарядки емкостей левой колонны и подзарядки правой.
На рис. 4 приведено распределение электрических токов, протекающих в схеме нагруженного каскадного генератора при зарядке емкостей левой колоннн конденсаторов и подзарядке правой. Величины токов выражены через полный заряд, протекший через соответствующил элементы схемы за все время зарядки или подзарядки. Сплошными стрелками обозначены токи, протекающие во время зарядки левой колонны, а пунктирными—во время подзарядки правой. Это распределение токов приведено для общего случая, когда генератор состоит из п каскадов.
За время разрядки левой колонны конденсаторов на нагрузку через последнюю протекает заряд (3. Так как емкости соединены последователь-.но, то этот заряд протекает через каждый конденсатор левой колонны. Верхний Л первый конденсатор Сх теряет при этом заряд Для поддержания неизменного напряжения на выходе заряд, отданный во внешнюю цепь, должен быть возмещен. Это возмещение возможно за счет притока зарядов по единственному пути—через кенотрон Кх от конденсатора С'и Последний, не имея иной нагрузки, работает только на зарядку емкости С%. Для сохранения неизменным напряжения необходимо, чтобы заряду потерянный емкостью был бы пополнен. Эта подзарядка произойдет через выпрямитель К\ от емкости С2> поэтому емкость С2 за период должна ртдать заряд С} нагрузке и заряд <3 емкости С1? всего 2 р, который и должен быть возмещец при зарядке. Из схемы, приведенной на рис. 4, видно, что емкость С2 получит при зарядке заряд С} через емкость Си и еще заряд С} она должна получить от емкости С'2 через выпрямитель /Г2. При зарядке левой колонны емкость С"2 отдает заряд <3 емкости Сг и заряд <3 через емкость Си всего 2 <3, который и должен быть возмещен при подзарядке. Заряд <3 емкость С'2 получит через емкость С\ и еще заряд (3 от емкости С3 через кенотрон К2 и так далее.
Наибольшее значение скачок напряжения на каждой емкости левой колонны будет иметь место в момент зарядки, когда через 6-тую емкость левой колонны, считая сверху, пройдет заряд, равный Величина этого скачка напряжения 8 ик может быть определена по формуле
Рис. 4. Распределение токов в моменты зарядки и подзарядки конденсаторов каскадного генератора, имеющего п каскадов и включенного на нагрузку.
Сн
Полный скачок напряжения на всей колонне емкостей, равный сумме пульсаций напряжения на каждой емкости, записывается в виде
лг=1
0_ Ск
Принимая емкости все* койдейсаторбё равными, получим формулу для определения скачка напряжения на выходе;
Отклонение напряжения 8 U на выходе схемы от его среднего значения назовем пульсацйей напряжения. Из рис. 3 видно, что имеет место соотношение bU — ~ bUi. Учитывая, что Qt—г.т можно написать: 2
Q /-т / ,
—— = —— =-------, где/—частота подводимого напряжения, а г — ток
С С fC
нагрузки. Для определения величины пульсаций напряжения тогда получаем такую формулу:
= + ^L+13L ! (1)
" 4 fC
Найдем величину напряжения на выходе схемы при работе на нагрузку.
Если без нагрузки напряжение на каждом конденсаторе достигает значения 2 Umt где Um — максимальное напряжение трансформатора, то при нагрузке генератора среднее значение напряжения будет меньше. Следовательно, напряжение на выходе будет меньше, чем 2 nUmy на величину внутреннего падения напряжения. Найдем величину этого падения напряжения, для чего рассмотрим последовательно, из каких слагающих суммируется напряжение на ¿-том конденсаторе при нагрузке генератора.
При работе схемы в установившемся режиме-/г-ый конденсатор правой колонны Сл% подзаряжаясь непосредственно от трансформатора через выпрямитель h'ñ% зарядится до определенного напряжения, равного Um. Поэтому рассмотрение работы схемы под нагрузкой начнем с этого участка После подзарядки конденсатор Сп заряжается до напряжения Um% Когда напряжение трансформатора переменит свой знак, напряжение конденсатора Сп и трансформатора складывается и на их зажимах получается напряжение 2 Um. При этом происходит зарядка конденсатора Сп как через выпрямитель Кп> так и через все остальные конденсаторы и выпрямители., Суммарный заряд, отданный, конденсатором С'п при заряде конденсаторов левой колонны, составит nQ (см. рис. 4), поэтому напряжение на
нем понизится на величину, равную . Так как выпрямитель Кп в
. С
это время проводит ток, то напряжение на конденсаторе Сп окажется к концу зарядки равным сумме напряжений трансформатора и конденсатора
—= 2Um--—
С С
течение времени х/2 происходит * разрядка конденсаторов левой колонны на нагрузку, поэтому напряжение на конденсаторе Сп понижается на ве-
личину — ® . Когда -напряжение трансформатора достигает величины — Um относительно земдя, начинается подзарядка конденсаторов правой колонны, причем на рис; 4 видно, что конденсатор Сп при этом теряет заряд (п—1)Q и напряжение на нем понижается на величину
(я—1) —. Так как в этот момент времени выпрямитель Кп_х прово-
Сп, т. е. приблизительно Um + Um — —= 2Um----- ♦ После этого в
дйт ток, то напряжение на конденсаторе С^ окажется равным напряжению на конденсаторе Сп после окончания подзарядки, т. е.
пО. (п-\ )($ (3
2 и
т
и так далее.
С С 2 С
Процесс алгебраического суммирования напряжений на конденсаторах в данный интервал времени удобно представить в виде табл. 1.
Эта таблица составлена, следуя распределению токов зарядки и подзарядки, показанному на рис. 4.
Таблица 1
Распределение напряжений на конденсаторах нагруженного каскадного генератора
Максимальное напряжение на конденсаторах левой колонны после зарядки
ист&х
Изменение напряжения из-за разряда конденсаторов левой колонны в течение време-ни т/а
Напряжение на конденсаторах правой колонны после подзарядки
ис9
л шах
/
= ¿7«+ ит-—\
№и-1тах =2 Цт—
П<Э 2(л-1)<? С
2 С
£/Ся-2шах =21/п
пО 2(п—Л)0
2{п~2)0 0_
С ~2 2 С
И. Т. д.
ис'п-1=2ит
ис'п=ит •
пО (п-1)0
О 2 С
пО 2{п-\)0 С/Сп- 2=2 и т— — - ----
С ~ 2 2 С
исп-к' тах =2£7»
пО
2(и-1)0 2(л—2)0
2(п—к')0 ; О С ~~к' 2С
Из табл. 1 возьмем выражение для величины напряжения на ¿-том конденсаторе, считая сверху колонны, что будет соответствовать табличному индексу п—1г' и просуммируем полученный ряд. Имеем:
ис,I—¿'щах — 2ит
-А'-9- =
2 С
п(3 2<2
С
2 ит-
К + 1 членов
п0_
I п + (п-1)4- (л—2) +.... к') ¿4? Щ [п-\-(п—к')](£'+!)_
2 С С 2
+ "¿С-= 2С -.
Чтобы перейти к порядковому номеру конденсатора, начиная сверху колонны, заменим Ы через п—к% Получим:
ис*шах = 21)т - (п + к) (2л — 2к + 1) (2)
2 С
10, Из». ТЛИ, т. 70, в. 2«
откуда
искшах = 2От - л(2л + + Л(2Л ~ 1) • (3)
Найдем величину внутреннего падения напряжения Ш (рис. 3). Обозначим
А£/лшш = 2 ит — искмх = п(%п+\) —^— 1) (4)
Из формулы (4) следует, что с увеличением порядкового номера конденсатора величина падения напряжения на конденсаторе А и уменьшается. Своего максимального значения она достигает на верхних конденсаторах. Физически это объясняется тем, что верхние конденсаторы находятся дальше всего от источника тока (трансформатора) и слабо с ним связаны. Минимальное значение полного внутреннего падения напряжения Шт-ш (рис. 3) на всей колонне конденсаторов выражается как сумма падений напряжений на отдельных конденсаторах, т. е.
I»
к=1
Из формулы (4) имеем:
д и п Г "] п п
= ^ I я(2«+1)—¿(2/г-1) =п*(2п+\) — 2 ^ =
- *=,_ к+\
-=пН2п 1 П 2л(»+1Х2л4-1) ■ «(я+1) == 8«3 + 3 п* + п К ~Г ' 6 2 6
Значит Д£Лшп= ~— (8я3 + Зя2 + п).
12 С
Из рис. 3 видно, что среднее значение Ш будет больше чем Шт\п на величину Ш, т. е.
12С 4 О
Отсюда получаем среднюю величину полного внутреннего падения напряжения в виде:
д и = -Я- (4я3 + З/12 + 2л) — (4/г3 + Зя2 + 2п). (5)
6 С 6/С
Как видно из формул (1) и (5), пульсации напряжения и падение напряжения весьма быстро растут с увеличением числа каскадов п. Для получения сверхвысоких напряжений число каскадов п приходится брать большим, прэтому важно получить наименьшие значения Ш и Ш.
Так как конденсатор Сп работает при половинном напряжении, емкость его можно взять в два раза больше. Если это изменение емкости учесть при выводе формулы (5), то в ней исчезнет член с п2 и формула примет вид:
Из этого вытекает, что увеличение ёмкости кйнДенсатора С'п в цвй раза даст существенный эффект только тогда, когда член Зя2 в формуле (5) сравним по величине с членом 4 пъ, т. е. при небольшом числе каскадов п. Напряжение на выходе каскадного генератора с учетом внутреннего падения выражается следующей формулой:
ишцх = 2пС!т -Ш= 2пит (4п9 + Зяз-+ 2п). (6)
6/С
Из формулы (6) следует, что с увеличением п напряжение на выходе возрастает вначале почти пропорционально п. Затем, из-за быстрого увеличения внутреннего падения напряжения с увеличением п возрастание напряжения замедляется. Определим оптимальное число каскадов п генератора, при котором получается наивысшее среднее напряжение на выходе.
Диференцируя уравнение (6) по п и приравнивая производную нулю, получим:
6я' + а»+1
3 /с
Считая члены 3 п и 1 малыми сравнительно с 6 я2 и пренебрегая ими, получим:
Попт^^/ ит. (7)
Рассмотрим пример. Для каскадного генератора с ит= 110 кУ; /■= 200 Нг\ С — 0,02 р/7, при токе нагрузки ¿ = 4 тЛ, получаем:
„ — , / 200.0,02. Попт-у -Тло=з
Ю-". 110.10» = /110» 10.
Практически целесообразно число каскадов брать меньше подсчитанного по формуле (7), так как размеры установки с приближением п к оптимальному значению растут пропорционально п, а напряжение на выходе повышается незначительно.
3. Каскадный генератор с неодинаковыми емкостями
в каскадах
На рис. 4 видно, что зарядные и подзарядные токи, протекающие через конденсаторы обеих колонн, пропорциональны их порядковому номеру, считая сверху. Поэтому может оказаться, что увеличение емкости нижележащих конденсаторов будет сопровождаться большим снижением величины пульсаций и внутреннего падения напряжения.
Рассмотрим работу каскадного генератора для случая, когда величина емкости конденсаторов в колонне изменяется пропорционально их порядковым* номерам:
Ск~ кС и С/г = кС',
т. е. линейно увеличивается сверху вниз.
Распределение напряжений на конденсаторах для этого случая дается табл. 2, составленной подобно табл. 1.
Таблица й
Распределение напряжения на кондей6а,*6рах каскадного генератора под нагрузкой Емкость конденсаторов изменяется пропорционально их порядковым номерам
11с после зарядки (максимальное)
Уменьшение напряжения на С за время т/8 из-за разрядки на нагрузку
Напряжение на С' после подзарядки Ш
£/Сятах = 2 13т — "
п0_ пС
я<? (я-1)<?
пС пС
(я—1)(? С?
(я—1)С
1]сп—2тах—2 Цт
2 пС
ЧпС
п0_ (я-1)<?
пС ~
О
пС
(п-т _ (я-2)(? (я-2)(? (п—1)С ~ (я—1)С ~{п—2)С
_о__<?
2 "С (2п-1)С
2{п-\)С
ис'п = Ит
Цса-1' = 21]т =
п0_ (Я-1)0 пС ~ (яС)
0
2 пС исп-2'=2ит -(я-1)0
я(? л С (п-2)0
(п-1)0 пС
о
ИТ. д.
(я—1)С
(л —1)С
2яс
2(я—1)С
Общий член ряда, с помощью которого вычисляется напряжение на любом к-том конденсаторе, может быть представлен в виде:
я<Э (п —!)<? (я -1)0 (я-2)(?
тах — ¿/¿тг-й'тах
(я-2)сз (я—2)С
2 и,
т
пС
п — К о_
п-
+ 1 С С?
яС (я— 1)С (я— 1)С
я- к' __9 <3
2яС
я — к' С
2(я-1)С
• • • •
2(л-#+1)С С
д/я-1 ■ я—2' я-3 Л^У \
С V П ^ я—1 я—2 п—к'+1 ) < 1
О
+
1
' я—
-—V
я - 1;
2 С \ п ' я+1
Здесь также к' — п — й, где ¿ — порядковый номер конденсатора, считая сверху колонны.
Так как таблица дает значения ис=истах, получаем минимальное значение падения напряжения, которое выражается следующим рядом:
■ м*- - (*'+1) 5.+£/»=1+ .
С С \ п п—1
Л—1 у
2С \ я п—\ л — 4-1 / С
+ Л» ___!_+_»=1__1 _ + + 1 _ 1 ,
С \ п п я— 1 л—1 п—к'+1 я—к'+\)
\ я п— 1 я—к 1 /
2С \п я— 1 2 С
«
Или, после замены Л' на я—
Д£Л
Ш1П
2(л—/г)+1
С 2С \ /г /г—1 1 " " 1 к-{-1
+ ....+ 7-7-7- (»)
Найдем сумму паденйй напряжения Д при изменении & от 1 до я, т. е. полное минимальное значение падения напряжения во всем гене-ратрре. п п
Д£Лпш = 2 = (2я +1—26Д -А=1 й=1 С
Здесь:
я—1 И-1/ 2С "
2[(2я -ь 1 ] = п(2п +' 1) —
к=1 ° с с
Второй член формулы (9) суммируется следующим образом:
Для ¿=1 имеем ряд —-I--?--1----------|——+ —-4-—,
ял -—1л — 2 4 3 2
л л — 1 я— 2 4 3
*
л л— 1 я— 2 4
к — я — 2 —+ 1
л л — 1 >
я
к — п О,
к — п — 1
Складывая по вертикальным рядам, получаем.
¿¡2*Р+\ п п-\ п-2 4 3 2
Ряд (10) может быть разложен и приведен к виду:
л-1
1
\ 2 2) ЙЖ
Подставляя найденные значения в формулу (9), получим:
к—1
. <? V 1 __ (2л2 — п-\~ !)(? 0 у 1 п
^ 2С 1ЙЛ+1 2С ^ 2С
Среднее значение падения напряжения будет больше величины, даваемой формулой (И), на величину &£/ (рис. 3). Пульсации напряжения 8 и для /г-того конденсатора выражаются в виде:
,и, = + ± _«?.=+ С
2 № ~ 2 С
Суммарное значение пульсаций напряжения на всей колонне будет определяться условием:
<12>
1
Следовательно, средняя величина полного падения напряжения определится такой формулой:
2С ^ 2С ^ 2С ^ ^ +
л=1« 1 I-
.-(г-. (13)
п к= 1 & 2С
Сумма ^ — растет с увеличением п очень медленно по сравнению с
/г=1
первым членом выражения (13). При п — 10, — = 2,93. Поэтому, при
30
п >10, этот член можно принять равным-.Тогда формула (13) при-
2С
мет такой вид:
(2^ + 3). (14) ,
Таким образом, напряжение на выходе каскадного генератора в рассматриваемом случае определяется формулой
итх=2пит---^-(2лг + 3). (15)
Посмотрим, во сколько раз уменьшились пульсации напряжения и падение напряжения по сравнению с первым разобранным случаем, когда емкости всех конденсаторов каскадного генератора были одинзковы. ИЗ формул (1), (5) и (12), (14) получим отношение интересующих нас величин в первом и втором случаях:
ЬЦХ 1 А Цг _ 4лз 4- 3/г2 + 2 п
§/72 ~ 2 И Ш2 ~ 3(2я2 + 3)
В то же время суммарная емкость конденсаторов во втором случае, когда Ск = кСу равна
п
С21 = кС —---!—~ С; но яС — Сц, поэтому--— — ——,
1 2 С]^ 2
Л + 1
т. е. увеличилась по сравнению с первым случаем в —!— раз.
2
Таким образом, величина пульсаций напряжения снизилась во столько же раз, во сколько возросла суммарная емкость. Этот же результат получается и при равномерном распределении емкости по каскадам, если увеличить емкость каждого конденсатора. Поэтому с точки зрения уменьшения пульсаций напряжения увеличение емкостей пропорционально их номеру не дает выгоды. Следовательно, изменение емкости конденсаторов пропорционально их порядковому номеру будет выгодно лишь в том случае, если величина внутреннего падения напряжения Д и снизится в большее число раз, чем возрастет суммарная емкость. Из этого следует, что должно удовлетворяться неравенство
т е 4*в+ 3*4-2* (1б)
Ш% С ' 3(2я» + 3) 2 ,
Это неравенство удовлетворяется при /г>3. Поэтому, если число каскадов больше или равно трем, выгодно изменять емкости конденсаторов пропорционально их порядковому номеру. В этом случае, при заданной суммарной емкости конденсаторов, можно получить меньшее значение падения напряжения Д ¿7, чем при равномерном распределении емкостей по каскадам.
Величина отношения левой части неравенства (16) к правой характеризует степень выгодности использования разбираемого варианта схемы каскадного генератора. Для большого п эта величина приближается к
—, т. е. ^ 1,3. 6
Таким образом, распределяя емкости по каскадам по закону С* —&С, можно получить уменьшение падения напряжения не более, чем на 30°/0.
Практически, поэтому, вопрос о выгодности того или иного способа распределения емкостей по каскадам будет решаться конструктивными соображениями.
4. Дополнительные соображения о каскадном генераторе
Из формул (1) и (5) следует, что как Ш, так и Ш обратно пропорциональны произведению /.С, поэтому дли уменьшения пульсаций и падения напряжения нужно либо увеличивать частоту зарядного тока, либо же увеличить емкость конденсаторов,
В общем случае выгоднее увеличивать частоту, так как стоимость высоковольтных конденсаторов с увеличением их емкости растет быстрее, чем стоимость источника переменного тока с ростом частоты. Кроме того, применяя схему каскадного генератора, изображенную на рис. 2, можно ее питание осуществлять от источника постоянного тока сравнительно невысокого напряжения. Стоимость такого источника будет также невелика.
Отметим, что интересной особенностью схемы рис. 2 является ее обратимость. Если триоды или тиратроны Tz и 7У поменять местами с выпрямителями Ki и Ki, то каскадный генератор превращается в трансформатор, с помощью которого постоянный ток высокого напряжения преобразуется в постоянный ток низкого напряжения.
Частоту / можно увеличивать до таких пределов, когда уже начнет сказываться время прохождения электронами всей длины генератора, что приведет к быстрому повышению его внутреннего сопротивления. Для двухкаскадного генератора, например, предельной частотой оказалась частота 21 MHz.
Для многокаскадного генератора эта частота будет ниже. Число каскадов генератора выгодно увеличивать до некоторого предела, определяемого формулой (7), так как стоимость и размеры конденсаторов с уменьшением их рабочего напряжения резко падают, поэтому, несмотря на увеличение числа каскадов п стоимость и размеры установки в общем уменьшаются.
Таким образом, применяя высокую частоту / и большое число каскадов, можно получить достаточно мощные установки. При большом п можно использовать конденсаторы на сравнительно низкое рабочее напряжение с большой емкостью, в результате чего большая величина произведения f.C компенсирует увеличение внутреннего сопротивления установки с увеличением числа каскадов.
В маломощных малогабаритных, но многокаскадных генераторах, в которых применяются конденсаторы небольшой емкости, большое значение приобретают паразитные емкости между колоннами конденсаторов и между каждой из колонн и землей.
Паразитные емкости сглаживают скачки напряжения в узловых точках, при изменении потенциала точки а рис. 2 от 0 до Е. Это приводит к снижению напряжения на выходе, даже при работе без нагрузки.
Кроме того, через нижние конденсаторы будут течь большие высокочастотные токи. Эти явления в основном можно устранить путем применения дросселей высокой частоты, включаемых через емкости параллельно каждому выпрямителю и образующих с паразитными емкостями настроенные контуры. При этом одновременно разрешается вопрос питания нитей накала выпрямителей. Они могут питаться напряжением высокой частоты, отбираемым с отводов дросселя.
Возможность получения от установки сравнительно высокого напряжения при небольших размерах (для случая питания высокой частотой и большого числа каскадов) открывает большие перспективы для применения каскадных генераторов. Так, например, наскадный генератор был применен для создания высокого напряжения на электродах телевизионной трубки. Питание его осуществлялось в этом случае периодическими импульсами высокочастотных токов. Простейший способ их получения состоит в следующем. В анодную цепь запертой отрицательным смещением на сетке электронной лампы включается индуктивность, параллельно которой присоединяется каскадный генератор. Индуктивность с паразитными емкостями образует колебательный контур. При подаче на управляющую сетку лампы положительных импульсов в анодной цепи проходят импульсы тока, и в контуре возбуждаются затухающие колебания высокой частоты, по-
дающиеся на каскадный генератор.
В результате на выходе последнего при достаточно частом повторении импульсов высокочастотных токов получается выпрямленное высокое напряжение.
Принципиальная схема такой установки дана на рис. 5, где Ьа—индуктивность, включаемая в анодную цепь лампы, а Са—собственная емкость катушки и другие паразитные емкости.
Каскадный генератор дает пока одно из лучших технических решений задачи получения весьма высоких постоянных напряжений и даже трансформации постоянного тока. Существенным преимуществом каскадного генератора является возможность использовать при его изготовлении различные стандартные детали, производство которых освоено, как-то: конденсаторы, кенотроны, изоляторы, сопротивления и др.
Применяя газонаполненные выпрямители в цепи высокого напряжения без уменьшения общего к.п.д. установки, можно получить значительный
Рис. 5. Схема каскадного генератора, Рис. 6. Зависимость к. п. д. десятиступен-дающего импульсы высокого напряжения. чатого каскадного генератора на 1500 ЙК
от величины снимаемого тока.
ток (несколько ампер). Для получения постоянных напряжений выше 1000 кУ в настоящее время каскадные генераторы представляют сильнейшие источники тока. Возможность сооружения мощных каскадных генераторов представляет интерес для практического решения задачи передачи постоянным током высокого напряжения.
На рис. 6 приведена зависимость к.п.д от потребляемого тока для де-сятиступенчатого каскадного генератора, работающего при постоянном напряжении 1500 кУ и частоте 500 Иг. Здесь учтена вся потребляемая энергия, включая и источники накала выпрямителей, доля которых с увеличением мощности установки будет уменьшаться.
Эта схема имеет хорошие перспективы в смысле проектирования уста-новок высокого напряжения. Укажем, например, что десятиступенчатый генератор на 2000 кУ, установленный на открытом воздухе, имеет общую высоту около 6,5 м. Установка, действуя при средних рабочих градиентах вдоль изоляции 3,1 кУ/см, хорошо зарекомендовала себя в работе-Установка на 3000 кУ относительно земли имеет высоту около 10 м. На-
пряжение на каждой ступени составляет 300 к У. В помещении размерами 15X35 м2 и высотой 16 м было получено симметричное напряжение 6000 кУ.
Помещая каскадный генератор в сосуд, наполненный газом под давлением, можно так же, как в случае электростатических генераторов с движущейся лентой, значительно уменьшить общие размеры установки.
Рис. 7. Схема размещения каскадного Рис. 8. Схема размещения каскадного гене-генератора на 5000 кУ, ток 4 т А. Вы- ратора на 3000 кУ сота генератора^ 10 мч сосуда 15 м. „
б—генератор, /?—ускорительная труб- § — генератор, Т— трансформатор на 100 кУ,
ка, Л—делитель напряжения. г?
1 н Н — в. ч. генератор, Е— высоковольтный элек-
трод на 3000 кУ, Л!—разрядная трубка, измерительное сопротивление, ^—потенциометр, служащий для выравнивания распределения потенциала и поддерживания определенного потенциала точек экрана.
Каскадный генератор на напряжение 1000 кУ и ток 4 миллиампера с включением нейтронной или рентгеновской трубки и вспомогательными приборами в виде измерительного сопротивления и друг, может быть размещен в помещении, размерами 4X8X4 ж.
На рис. 7 приведена схема каскадного генератора на 5 мв. Генератор помещается в грушевидном сосуде при давлении воздуха 3 ат.
На рис. 8 дана схема установки, запроектированной в башне при обычном давлений. Опытами Буверса было показано, что при диаметре
башни 15 м и высоте 20 м в ней можно разместить каскадный генератор с напряжением 3000 &1/ при отрицательной полярности относительно земли и 2500 ¿V—при положительной.
Заметим, что как для электростатического генератора с движущейся лентой, так и для каскадного, одинаковые причины ограничивают объем помещения определенными размерами. В обеих установках электрические заряды доставляются к электродам, форма которых и расстояние от стены позволяют поддерживать их при достаточно высоком потенциале. Наблюдения за работой таких генераторов дали возможность установить следующее интересное обстоятельство. Оказывается, что тихий разряд и ток проводимости по сопротивлению, расположенному между стеной и установкой при данных расстояниях, увеличивают допустимое напряжение генератора. При этом важно иметь достаточную мощность генератора, чтобы давать требуемый ток. Благодаря более равномерному распределению потенциала по изоляции, высота каскадного генератора на 1000 &1/ рабочего напряжения может быть взята меньше, чем электростатического.
