CC BY
43
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ_________________
Том XXV 1994 №3-4
УДК 629. 735. 33. 015. 3. 025. 35
К ТЕОРИИ МНОГОЗВЕННОГО ПРОФИЛЯ
Н. А. Владимирова, Ю. Б. Лифшиц
В работе рассматривается обтекание разрезного (многозвенного) профиля потоком несжимаемой жидкости в том диапазоне углов атаки а, ще зависимость коэффициента подъемной силы су(а) близка к линейной. Анализ экспериментальных данных при больщих числах Рейнольдса показывает, что на этих режимах вязкость слабо индивидуализирует зависимости су(а) по сравнению с аналогичными кривыми для сплошных крыловых профилей. Поэтому течение можно моделировать решением некоторых задач невязкой жидкости. Неплохие результаты дает теория проницаемого профиля.
Исследования многозвенных профилей для крыльев с механизацией, обеспечивающих большие значения коэффициента подъемной силы на режимах взлета и посадки, проводились главным образом экспериментальными методами. Старые результаты можно найти в монографии [1] и в сборнике [2]. Более новые данные имеются, например, в работах [3 — 6]. Расчетные методы также привлекались для анализа многозвенных профилей. Здесь использовались как простые модели обтекания несжимаемой жидкостью с естественными условиями не-протекания на элементах профиля [7, 8], так и более сложные модели, учитывающие взаимодействие невязкого потока с пограничным слоем [9]. Уравнения Навье—Стокса также применялись для описания таких течений [10].
Многозвенный профиль характеризуется большой стрелкой прогиба средней линии /тах = 0,1-1-0,3 и наличием щелей между звеньями, через которые воздух с нижней поверхности засасывается в пограничный слой на верхней поверхности и затягивает возникновение отрыва. Эти два конструктивных элемента позволяют получать весьма высокие максимальные значения коэффициента подъемной силы, доходящие до 3,2 — 3,4 [1, 3]. Типичная кривая су(а) многозвенного профиля имеет три характерные области. При ос < ах отрыв на нижней поверхности приводит к очень малым значениям су. При 04 < а < а2 обтекание поч-
ти безотрывное и зависимость су (ос) близка к линейной. При а > ос2 происходит быстрое падение су, связанное с увеличением зоны отрыва на верхней поверхности.
Расчет характеристик многозвенного профиля предполагает как оценку критических углов атаки оц и ос2, так и значений су(а.{) и су(ос2). Наиболее важными среди них являются значения а2 и су (а2). При выбранной форме многозвенного профиля на эти значения заметно влияет ширина щелей между звеньями, которую можно оптимизировать из условия максимума су (а2). Приведенный далее анализ экспериментальных данных позволяет предположить, что при 04 < а < а2 фиксация оптимальной ширины щелей ликвидирует в главном связанное с вязкостью различие в обтекании профилей. Поэтому для моделирования течения в этом диапазоне углов атаки можно привлекать те или иные теории обтекания тел невязкой жидкостью с соответствующей модификацией граничных условий или топологии течения.
1. Невязкая жидкость. Поле скоростей потока невязкой несжимаемой жидкости около профиля имеет потенциал Ф, удовлетворяющий уравнению Лапласа, однородным условиям Неймана на поверхности профиля, условию Чаплыгина—Жуковского на его задней кромке и условию выхода составляющих скорости на значения равномерного набегающего потока при удалении на бесконечность. Единственное аналитическое внутри области решение этой краевой задачи применяется для изучения различных свойств течения.
Для решения задачи производится конформное отображение внешности профиля в физической плоскости г = х + /у на внешность единичного круга в плоскости % = гет. Оно осуществляется при помощи формулы
в которой коэффициенты Ак и Вк определяются, например, в результате отображения профиля на кривую, близкую к кругу, преобразованием Кармана—Трефтца и последующим применением итераций Гаррика— Теодорсена [11]. Совмещение образа задней кромки профиля с точкой г = 1, 0 = 0 позволяет построить конформное отображение £(г) единственным образом.
В плоскости % решение задачи обтекания выписывается в виде формулы, которая дает возможность вычислить подъемную силу профиля. Для профиля с единичной хордой коэффициент подъемной силы определяется формулой '
(1)
Су = 2пе ^ вт(5о + ос).
(2)
В случае тонкого профиля с относительной толщиной с«1 И Прогибом Средней ЛИНИИ /шах «1 справедливы соотношения ехр (-Ло) = 1 + си50 = 2/шах > поэтому формула (2) приобретает вид
Су — 2л (1 + С )(а + 2/шах).
При умеренных /щах коэффициенты Ао и Во зависят 6т формы профиля более сложным образом.
2. Экспериментальные результаты. Согласно формуле (2), в плоскости с координатами су •еА°,(<х + 50) кривые су(а) для всех профилей
переходят в единственную синусоиду. В вязкой жидкости это свойство несправедливо. На рис. 1 заштрихованная область определяет значения су для различных профилей, взятых из атласа профилей. В атласе характеристик профилей эти значения получены по результатам весовых испытаний крыльев прямоугольной формы в плане с удлинением X = 5 и сечениями соответствующей формы. Из рисунка видно, что все значения Су лежат внутри сектора с углом раствора 9°, что соответствует относительному разбросу в значениях су ~ 15%. Этот разброс связан, главным образом, с индивидуализирующим влиянием вязкости на обтекание профиля. Оставаясь в рамках невязкой жидкости, его можно представить как изменение формы профиля, вызванное толщиной вытеснения пограничного слоя. Теория взаимодействия невязкого потока с пограничным слоем уточняет это представление, используя результаты решения неоднородной задачи Неймана для потенциала скорости. После преобразования координат (1) правую часть условия Неймана нужно умножить на якобиан преобразования, который зависит от местного значения кривизны поверхности профиля.
На рис. 1 приведены также имеющиеся данные о значениях Су(а) для многозвенных профилей [3 — 6]. Они получены в результате испытаний прямоугольных крыльев с концевыми шайбами, что соответствует эффективному удлинению к = 5,5, при числе Рейнольдса 10б, числе Маха 0,15 и оптимальной ширине щелей.
Экспериментальные результаты представлены для четырех вариантов механизированных профилей: вариантам 1 и 2 соответствует исходный профиль с относительной толщиной с = 9% и многощелевой механизацией передней и задней кромок (отклонение однощелевого предкрылка и двущелевого закрылка соответственно 5! = - 40°, 82 = 10 и 40°, что соответствует значениям /тах =0,05 и 0,16); вариант 3 — профиль с толщиной с = 12% и выдвинутой механизацией в положении 51 = -40в, 82 = 40е(/тах = 0,1б); вариант 4 — пятизвенный профиль с с = 15% (/щах = 0,28), Оптимальная ширина щелей во всех случаях доставляла от 1 до 3%. Из рис. 1 видно, что между обтеканием многозвенных профилей с /тах > 0,15 и профилей с /тах < 0,05 имеется заметное различие. Оно заключается в группировании эксперименталь-
ных значений су при больших /т„ около прямой с относительно меныпим наклоном и очень малым отклонением их от этой прямой. Такое поведение данных испытаний позволяет сделать вывод, что при обтекании многозвенных профилей возникают совершенно новые явления, не имеющие места в гидродинамике обычного профиля. Одно из них, названное висячим отрывом, описано в работе [3].
3. Проницаемый профиль. Согласно теории невязкой жидкости, профиль с большим коэффициентом подъемной силы при умеренных углах атаки должен обладать большим прогибом /тат средней линии. Однако безотрывное обтекание такого профиля невозможно, поэтому нужен некоторый механизм, разрушающий отрывную зону. В случае многозвенного профиля разрушение отрыва происходит за счет подачи воздуха с нижней поверхности в область виртуального отрыва на верхней поверхности. Вязкость в таком течении определяет гидравлическое сопротивление зазоров между звеньями профиля и границы а1 и щ безотрывного обтекания. Это рассуждение объясняет малый разброс опытных данных на рис. 1 при оптимальном выборе ширины щелей
многозвенных профилей. На него можно также опираться при построении невязкой модели безотрывного обтекания со стоками импульса.
Ограничимся оценкой возможности описать уменьшение наклона линии су (а) при обтекании многозвенного профиля. Для этой цели будем считать количество щелей бесконечным. Это означает, что профиль проницаемый и на нем выполняется условие Дарси
О 10° 20' 20° 40° 50° 60° 70° И0° 90° а*В0
Рис. 1. Экспериментальные зависимости с,, (а) в координатной плоскости (су ■ е'*0, а + В0) для различных неразрезных профилей (штриховая область) и многозвенных профилей
10° 20° 20° 40° 50° 60‘ 70° »0° 90° х*В„
в котором У„ — нормальная скорость, ср — коэффициент давления, (I — коэффициент проницаемости, а верхние индексы «+» и «-» относятся к верхней и нижней поверхностям профиля. При выполнении условия (3) изменяется эффективный угол атаки профиля, а коэффициент подъемной силы уменьшается на величину, которая оценивается как 2яц су. Отсюда следует, что зависимость от ц коэффициента подъемной силы имеет вид
су(ц) =
gy(0)
1 + 2яц
(4)
Экспериментальные результаты, приведенные на рис. 1, соответствуют ц = 0,04. Данные по обтеканию многозвенных профилей, взятые из монографии [1], изображены на рис. 2; они согласуются с фор-
Су-е*1
3.0
IS
2.0 V 1,0 0,5
°V,
о MAC A SSj-m i C-1S % ; /„„-0,2 (Sz-65^\ m
0,25 ( 70*)\ 1 J
* JfACA-23012 J_______I_____L
12%;
J_____I
0 1tr 20* 30' 50" BO• 70' йГл+Вд
Рис. 2. Экспериментальные результаты монографии [1] в координатах (су ■ , а + £0) для профилей с дву-
звенным щелевым закрылком
мулой (4) при ц = 0,02. Эти цифры соответствуют реальной ширине зазора между звеньями профиля, что доказывает возможность моделирования течения в диапазоне оц < а < а2 при помощи невязкой теории с потерей импульса в щелях. В то же время граничные значения оц и а2, при которых отрыв исчезает на нижней поверхности и возникает на верхней, должны определяться при помощи более сложных моделей, опирающихся на достаточно подробное описание вязкого течения в пограничном слое.
Проведенный сравнительный анализ экспериментальных данных обтекания обычных крыловых профилей и многозвенных профилей с большим прогибом средней линии указывает на существенное различие во влиянии вязкости на гидродинамику этих течений. В случае многозвенных профилей воздействие вязкости определяет главным образом гидравлическое сопротивление щелей между звеньями и может
быть учтено в вице линий стока импульса в теории течения невязкой жидкости. Такой вывод подтверждается оценкой изменения су, полученной при помощи теории проницаемого профиля в предельном случае бесконечного числа щелей. Предлагаемый подход к моделированию безотрывных течений около многоэлементных профилей сравнительно просто распространяется на трехмерные течения и может быть положен в основу теории механизированного крыла.
Авторы благодарны А. В. Петрову за обсуждение результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Abbott I. Н., von Doennoff А. Е. Theory of wing sections //
New Yoik, Toronto, London, McGraw-Hill Book company. — 1949.
2. Справочник авиаконструктора. Аэродинамика самолета. Т. 1 / Под ред. А. А. Горяйнова.— М.: 1937.
3. Петров А. В. Некоторые типы отрывного обтекания разрезных крыльев // Ученые записки ЦАГИ.— 1977. Т. 8, № 2.
4. П е т р о в А. В. О некоторых особенностях обтекания разрезных крыльев // Ученые записки ЦАГИ.— 1977. Т. 8, № 6.
5. Михайлов Ю. С., Степанов Ю. Г. Экспериментальные исследования выдвижного закрылка на крыловом профиле умеренной толщины (с = 12%) // Труды ЦАГИ.- 1978. Вып. 1897.
6. С т е п а н о в Ю. Г. Экспериментальные исследования эффективности адаптивной взлетно-посадочной механизации на прямоугольном крыле с предкрылком и многощелевым закрылком // Труды ЦАГИ,— 1989.
Вып. 2460.
7. Павловец Г. А. Метод расчета обтекания идеальной несжимаемой жидкостью крылового профиля произвольной формы с механизацией // Труды ЦАГИ.— 1969. Вып. 349.
8. Козорезов М. А., Михайлов Ю. С., Серебрий-ский Я. М. Метод расчета потенциального отбекания профиля с механизацией в несжимаемой жидкости // Ученые записки ЦАГИ.— 1977. Т. 8, № 1.
9. Cebeci Т., Chang К. С., Clark R. W., Halsey N. D. Calculation of flow over multielement airfoils at high lift // J. Aircraft.— 1987.
Vol. 24.
10. N a k a m u r a Y., J i a W., Yasuhara M. A flow around airfoil with slat and flap // AIAA-90-1535, AIAA 21-st Fluid Dynamics, Plasma Dynamics and Lasers Conference.— 1990, June 18—20, Seattle, WA.
11. T h e о d о r s e n Т., G a r r i k I. E. General potential theory of arbitrary sections // NACA-TR.—1933, N 452.
Рукопись поступила 1/Х 1992 г.
