CC BY
9
УДК 6б9.184:532.5:62-426
О.ЕПолозюк
К ТЕОРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТИЦ С РАСПЛАВОМ В ПРОЦЕССЕ ЕГО ВНЕПЕЧНОЙ ОБРАБОТКИ ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКОЙ
Современный уровень развития теории гидродинамического взаимодействия частиц (капель и пузырей) с расплавом, в частности, в процессе его внепечной обработки порошковой проволокой, предполагает ее (теории) достаточное математическое обеспечение. Речь, следовательно, идет о развитии количественной стороны теории.
При вводе в расплав порошковой проволоки, на определенной глубине погружения ее конца образуется очаг формирования частиц вводимого порошкового элемента. Всплывая в расплаве и взаимодействуя с ним, эти частицы обеспечивают необходимую направленность обработки металла
(рафинирование, микролегирование или модифицирование). Интенсивность соответствующих процессов массопереноса Существенно зависит от гидродинамического фактора, то есть характера распределения линий тока в расплаве, что, в свою очередь, определяется скоростями всплывания частиц, их размером, формой, относительным расположением, а также собственным распределением линий тока металла в ковше [1].
Здесь не рассматриваются простые,, не отвечающие практике обработки расплавов порошковой проволокой случаи,гидродинамического взаимодействия жидкости с одиночной частицей, которым посвящено подавляющее большинство теоретических разработок.
Анализ существующих в настоящее время - математических моделей позволяет выделить следующие допущения, использованные в них:
1) Равномерное распределение частиц по объему жидкости;
2) Идентичность скоростей всплывания частиц;
3) Их сферичность;
4) Одинаковость формы несферических частиц;
5) Идентичность размера частиц;
6) Полное .покрытие их поверхности пленкой адсорбированного поверхностно-активного элемента (ПАЭ).
Наиболее простым случаем является одновременное наличие допущений 1) - 3), характерное для работ [2-4]. Вместе с тем и описываемое с помощью этих моделей движение жидкой среды с частицами наиболее удалено от практики.
Шагом, ведущим к последовательному повышению точности теоретических разработок за счет уменьшение общего количества допущений, является снятие одного из них с сохранением других. Так, например, для учета различия частиц в скорости движения авторы работы (5) построили математическую модель ячеечного типа, в основу которой положено выделение в окрестности каждой частицы сферического слоя. При этом для описания движения жидкости вблизи сферической частицы в области кольцевого зазора использованы интегральные уравнения пограничного слоя, а вне зазора жидкая среда предполагалась не имеющей вязкости.
Для учета различий равномерно распределенных по объему жидкой среды сферических частиц в скоростях движения авторы модели [6] вводят функцию распределения скорости в облаке движущихся частиц. ,
Учет несферичности частиц при сохранении допущений 1), 2) и 4) приводит автора статьи [7} к необходимости рассматривать группу частиц в виде цепочки цилиндров, обтекаемых невязкой жидкостъю,Более точным подходом является [8], примененный к вязкой жидкости, содержащий сфероидальные частицы, вытянутые или сплющенные в направлении оси симметрии вертикальной цилиндрической трубы. Однако, эти разработки применены лишь для области малых чксел Ке. ; "
• ... I
В разработанной автором модели сохранены допущения 1) и 6). Первое из них широко распространено, допущение 6) характерно, например, для работы [9], авторы которой считали поверхности рассматриваемых двух одинаковых сферических частиц полностью покрытыми твердой пленкой адсорбированных ПАЭ, используя при этой граничные условия непроницаемости и отсутствия скольжения на этих поверхностях. В действительности, как правило имеет место лишь ' частичное покрытие поверхности частиц пленкой ПАЭ [10]. Существующие обобщения теоретических разработок на случай произвольного количества частиц [11,12] основаны на введении операции усреднения по ансамблю частиц [11], либо поправки на взаимное влияние частиц через использование экспериментальных данных [12]. Однако недостатком этих работ является использование области чисел Ке (йе»1), не характерных для рассматриваемых нами процессов, а также известные трудности получения точных экспериментальных данных.
Более приемлемым, на наш взгляд, подходом является обобщение модели [13], ограниченной случаями двух и трех частиц, на систему частиц. Однако при этом необходимо учитывать снижение размера частиц по мере всплывания вследствие их растворения в металле.
Таким образом, в настоящее время отсутствует математическая модель гидродинамического взаимодействия для области переходных чисел Рейнольдса жидкого металла с группой частиц, размер, форма и скорость всплывания которых различны. Существующие, но выполненные в менее широкой постановке, математические модели не учитывают, кроме того, специфики
процессов внепечной обработки металла порошковой проволокой (в частности, выход Кё за пределы области Ке«1 и вход его в переходную область Ле<700-800 [10); уменьшение размера частиц по мере всплывания вследствие растворения в расплаве).
Стационарная осесимметричная задача в безразмерном виде для области переходных чисел Ке соответствует системе уравнений:
'ал,
+ V, —- = -Ей-+ —
дцх Яе
дух _
Ь Зу,
1 дц ду,
_. , г, дк 1
- + V, —= -Ей-+ —
' " Яе
дц3 ду{
■ 0П? П. Зп, Зпз П2 д\ 1 Эу, д2у.л
+ ■
. % дх\{ дх\ъ;
1
г3 _
ап, 41" аь
= 0
(1)
где VI, уз - радиальная и вертикальная составляющие безразмерной скорости расплава;
гц ,пз - безразмерные координаты;
тс - гидродинамическое давление жидкости;
Ке, Fг, Ей - критерии подобия 'Рейнольдса, Фруда и Эйлера соответственно.
Безразмерные координаты, зависимые переменные и критерии подобия определяются соотношениями:
/а' Яе = у« а
= 2/
'а
у,
¥тЛ
Ей =
%
-Р/
■у2
где а, уо, ро - масштабы длины, скорости и давления; рж, V» - плотность и кинематическая вязкрсть расплава; % - ускорение силы тяжести.
В качестве а и V» брались эффективный радиус и скорость частицы максимального объема; Ро - гидродинамической давление полного столба
металла в ковше.
Записанные уравнения характеризуют систему, состоящую из емкости цилиндрической формы (кдвш или его лабораторная модель), заполненной жидким металлом и цепочки всплывающих частиц, равномерно распределенных по вертикальной оси симметрии. Форма, размер и скорость всплывания частиц ; могут различаться. Начало координат используемой в расчете цилиндрической
системы координат совмещено с центром нижнего основания емкостй, а ось направленна вверх. ''.;..
Граничные условия имеют вид: ось симметрии:
- Яу
1г = 0 <2>
поверхности, ограничивающие объем расплава:
V, = У3 = О (3)
поверхности всплывающих частиц: - , ' ,
V, = 0; V, = V,- (4)
где - скорость всплывания 1-й частицы.
Вязкость шлака, контактирующего с жидкой сталью, с одной стороны, и атмосферой - о другой, принималась для' постановки граничных условий
порошковой проволоки.
Граничное условие (4) составлено с учетом того, что, во-первых, , вертикальная составляющая скорости частиц существенно преобладает над радиальной, а во-вторых, имеет место отвердевание поверхности частицы вследствие адсорбции ПАЭ [101.
Решение задачи проводили в стандартных переменных Т-ср (функции тока - вихрь скорости) методом конечных разностей с применением поперечно-продольной схемы на неравномерной сетке [15]. Алгоритм расчета на ЭВМ включает' выбор исходных данных (в т.ч. количество частиц), формирование конечно-разностной сетки, расчет <р и *Р, построение линий тока. Результаты расчета на ЭВМ распределения линий тока приведены на рисунке. Расчет на ЭВМ проведен для различных по объему частиц при следующих значениях
безразмерных больших и малых полуосей, à также скоростей всплывания эллипсоидальных капель:
Я/=0.250 аг=0.200 -
V/—1.0 V2=0.9
При этом счет частиц ведется снизу вверх. Как следует из этой иллюстрации линии тока в расчетной области имеют замкнутый характер. При этом все точки поверхности фиксированной частицы в рассматриваемой постановке и приближении (в частности, допущении отсутствия перемешивания расплава перед вводом порошковой проволоки), имеют одинаковую скорость, равную скорости ее всплывания как целого по величине и направлению. Вертикальная направленность этой скорости при наличии вышеизложенных условий прилипания и непроницаемости означает, что линии тока выходят с верхней границы, частиц параллельно вертикальной оси и под таким же углом входят в нижнюю ее часть.
а5=0Л50 Ь3-0.150 v3=0.8
Поверхности ковша (и шлака - в рассматриваемом приближении) неподвижны, обтекаются расплавом стали. Поэтому их присутствие оказывает на движение металла существенное влияние и объясняет замкнутый характер линий тока.
Согласованность результатов расчета на ЭВМ с решением модельной задачи [8] говорит о правильности разработанного математического обеспечения. Дальнейшее развитие количественной теории гидродинамического взаимодействия частиц с расплавом , в процессе его внепечной обработки порошковой проволокойможет идти по пути снятия допущений 1) и 6), учета и взаимодействия всплывающих частиц и порошковой проволоки с собственным полем расплава в момент ввода проволоки.
Перечень ссылок
1. Явойский В.И.. Дорофеев В. А., Повх И.Л. Теория продувки сталеплавильной ванны. М.: Металлургия, 1974.- 495 е.
2. Полякин А.Д. О диффузионном взаимодействии капель в жидкости // Известия АН
СССР. Механика жидкости и газа. - 1976,-№2.-С.44-46.
3. Буевич Ю.А., Федотов С П. Диффузия и массообмен в умеренно-концентрированной
дисперсной риСТёме // Инженерно-физический журнал.-1982.-Т.43,№5-С.740-748.
4. Matsuo H., Ishii Т. Mass traction for m-th order chemical reaction for multi-particle
systetps //Chem. Eng. Set. - I982.-v.37, №2.- P.229-236.
5. Thompson RJ., Jacobs H.R. Mass and simultaneous convective heat transfer for flow in a packet bed for spherical particles // AICHE Symp. Ser. - 1984.-v.80,№236,- P.240-248.
6. Хлопанов Л.П., Малюсов В.А, Жаворонков H. M. Совместный тепломассообмен в системах, состоящих из совокупности капель или пузырьков // Доклады АН СССР. -1894,- Т.247„-№4.-е.890-893.
7. Gabor J.D. Anteraction effects on the fluid dinamic of bubbles in a fluidezed bed chain of
rising bubbles in an infinite two-diihensional medium // And and Eng. Chem. Fundament.-1969.-v.8,MH.-P.84-91.
8. ХательД, Бреннер Т. Гидродинамика при малых числах Рейнолъдса.-М.:Мир, 1976 - 63 с.
9. Siekmann I., Johann W. Note on'the terminal motion, of equal spherical bubbles with adsorled films in a viscous fluid at an arfitrary angle of attack // Mech. Res. Common.-1978.-У.5, №4.-Pd91-196>
10. ЛевичВГ. Физико -химическая гидродинамика.-М.:Физматгиз, 1959.-573с.
11. Герасимов Г.Я. К теории взаимодействия системы сферических частиц с жидкостью при больших числах Рейнольдса // Известия АН СССР. Механика жидкост и газа.-1975,-№6.-С. 159-161. - ,
12. MondМ., Sukoriansky S. An analytical model for bubbles blow // Single-and-Multi-Phase Flows: Energy, Met. and Solar.Apple.-1985, №4.- P.329-339.
, 13. Захаров Н.И., Борнацкий И.И., Корчинский A.A. Расчет гидродинамического фактора при моделировании конвективного массопереноса в системах "металл - всплывающие газовые пузыри". // Изв. вузов . Ч ерная металлургия. -1990, - № 1. - С. 5-6.
14. Металлургия стали / Явойский В.И., Кряковский ЮД.,Григорьев В.П. и др. - М.: Металлургия, 1983.-584е.
15. СамарскийA.A. Теория разностных схем.-М.:Наука, 1977;-656 с.
