CC BY
47
УДК 622.532:004.4
А.Н. Гаргаев, В.Г. Каширских
К СОЗДАНИЮ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В регулируемых электроприводах, например, на карьерных экскаваторах и буровых станках, до настоящего времени широко применяются электродвигатели постоянного тока (ДПТ). Известно, что характеристики электродвигателя в значительной степени определяются его электромагнитными параметрами (активные и индуктивные сопротивления обмоток, постоянные времени, магнитный поток), которые могут отличаться от каталожных данных из-за нестабильности технологического процесса при изготовлении и некоторых видах ремонта.
Знание действительных значений электромагнитных параметров ДПТ позволяет судить о его техническом состоянии и, при необходимости, корректировать технологический процесс.
Кроме того, в процессе эксплуатации текущие значения параметров зависят также от режимов нагружения и теплового состояния ДПТ, поэтому желательно контролировать параметры в реальном времени с использованием получаемой информации для управления, диагностики и защиты электропривода.
Из-за технической сложности или невозможности прямого измерения параметров ДПТ непосредственно в процессе его работы, целесообразно применение наблюдающего устройства, работа которого заключается в следующем: измеряются входные и выходные сигналы ДПТ, а далее, с помощью методов идентификации, оцениваются его параметры.
В качестве входных сигналов при этом используются прикладываемые к обмоткам напряжения, а в качестве выходных - токи обмоток и угловая скорость якоря.
Здесь рассматривается использование метода наименьших квадратов (МНК), с помощью которого минимизируется некоторая функция невязки модели и измеренных данных [1].
Достоинство этого метода заключается в том, что не требуется априорной информации об объекте.
Для проведения динамической идентификации ДПТ его математическая модель [2] (1) представляется в виде (2), а затем в виде (3):
и = ¡Я + Ь ;
В В В Вт,’
&
&
ия = ь К у + 4 +кФ°;
'я у
(1)
Jdo = М - Мс,
&
где и я , и в - напряжения питания обмоток якоря и возбуждения; Iя, Iв - токи обмотки якоря и обмотки возбуждения; Ья , Ьв - индуктивности
обмотки якоря и обмотки возбуждения; Яя у , Я в
- активные сопротивления обмоток якоря и возбуждения; О - угловая скорость вращения якоря;
с
Рис. 1. Переходные процессы ДПТ
J - момент инерции; М - электромагнитный момент; Мс - момент сопротивления; Ф - магнитный поток;
&в
і = а, ■ и - а2 —-;
в 1 в 2 &
&ія ія = а3 ■ ия - а4 ■—я-а5 ■ о; аї
Jdo= м - Мс, Жї
1 Ьв 1
где а =—; а2 = —; а3 = —
1 Я 2 Я 3 Я
(2)
я у
а4 = ^; а5 =
4 Яяу 5 Я я У
(3)
где
г =
ие () -
&
г 2 =
Жі
и я() - -о()
- массивы наблюдаемых входных переменных, размерность которых зависит от размера выборки
н; у = [¡в ( )], у = [Л ( )]Л, - массивы наблюЛ = [а1 а2 ],
'1Ы> 2 и я У*/Аы
даемых выходных переменных;
А = [
а3 а4 а5\ -массивы оцениваемых параметров; У в, Уя - погрешности, вызванные процессом измерения и оцифровкой входных сигналов.
Для оценивания параметров ДПТ уравнения (3) представляются в виде [3]:
Р>=№ • г, ]■■• ¿Г • У;
Л, = [[ • ¿2 ] г 2Г • у, ,
а результатом решения этих уравнений, на основе использования измеренных данных, являются значения коэффициентов а1 ... а5, из которых затем определяются параметры электродвигателя по формулам:
Яв
= -1; Т = ^; Тв
а.
а,
а2;
п 1 т а4 гт , а5
Яян = ; Ьяъ = ; Гя = а4 ; Ф = Г,
а3 а3 а3 ■ к
где Тв, Тя - электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и цепи якоря.
Для проверки эффективности метода были использованы данные, полученные при моделировании работы ДПТ (рис. 1). Численное решение системы уравнений при этом проводилось методом Рунге-Кутты 2-го порядка, а затем с помощью МНК были определены параметры модели (см. табл.).
Таблица
Параметры модели Оцененные параметры
МНК РМНК
Яв, Ом 185 185 189.3
Ьв, Гн 50 49.91 46.48
Яя, Ом 3.5 3.5 3.502
Ь£я, Гн 0,02 0.0199 0.0202
При таких условиях метод работает идеально, с малой погрешностью, вызванной лишь неточностью численных методов решения дифференциальных уравнений. В данном случае оценку можно производить всего по двум измерениям.
Была проанализирована также работа алгоритма при наличии шума в измеренных данных, с допущением, что шум имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием.
в
Для моделирования шума был использован алгоритм Бокса-Мюллера [4].
Искусственное введение шумов в измеряемые величины приводит к увеличению погрешностей оценок, которые, однако, не превышают единиц процента. Увеличение интенсивности шумов до очень больших значений, порядка 20-30% от величины полезного сигнала, также не приводит к неустойчивому процессу оценивания (см. табл.). С увеличением объема выборки точность оценивания увеличивается, но также увеличивается и время оценивания.
Кривая тока, полученная путем моделирования (рис. 2) с использованием оцененных параметров, достаточно точно соответствует кривой измеренного тока, полученной при испытании электродвигателя типа П-12. Было также проведено оценивание параметров ДПТ типа ПС-41 в процессе его работы. Анализ полученных результатов показал, что использование алгоритма на основе МНК позволяет оценивать текущие параметры ДПТ в реальном времени с допустимой для практического использования погрешностью - не более 10% .
С целью использования в наблюдающем устройстве, была также проведена проверка пригодности рекуррентного метода наименьших квадратов (РМНК), который позволяет в реальном времени вычислить новую оценку параметров в. + 1, если известны предыдущая оценка вг, ковариационная матрица ошибок оценивания параметров Рг+1 и информация о векторах входных 1.+1 и выходных Уг+1 величин.
Алгоритм получения оценок основан на решении матричной системы уравнений [5]:
Д+1 = Д +К • Р • - (£ -^ -Д);
р.+1 =р- - (Р-Гг - Р. - 2М - II - Р );
Гг = (^ - Р - 2М +Р) Л
где р - весовой коэффициент, определяющий скорость «забывания» предыдущей информации о входном сигнале (находится в диапазоне от 0 до 1, обычно ближе к 1); у - промежуточный коэффициент.
Для оценивания параметров с помощью РМНК, необходимо задаться начальными значе-
1 1 s 1 Г 1 1 1
~' i
Rfl
LlZ
Lfl
0 5М 1W0 1»« 2 ОЭС 25ЭС ЭвО* 5500 4000 iSOt
t, me
Рис. 4. Процессы оценивания параметров обмотки якоря ДПТ
Рис. 5. Процессы оценивания параметров обмотки возбуждения при наличии шума
ниями Д0 , Ро, при этом для получения матрицы Ро используются параметры измерительной системы, а Д0 принимают исходя из априорной информации об объекте.
Смоделировав работу ДПТ, получили результаты оценивания параметров, приведенные на рис.
3, 4.
Анализ показывает, что на идеальных данных РМНК работает также идеально - оценивание происходит за короткое время с пренебрежимо малой погрешностью (см. табл.). Задавая программным способом изменение сопротивления, видим способность метода отслеживать изменения параметров обмотки возбуждения и обмотки якоря.
В случае зашумления измеренных данных, РМНК хорошо оценивает параметры только в ди-
намических режимах работы ДПТ, а в статических режимах дает значительные ошибки (рис. 5). Следовательно, этот алгоритм применим только для использования в наблюдающих устройствах электроприводов с динамическими режимами работы.
Рассмотренные здесь методы, а также разработанные для их реализации алгоритмы и программное обеспечение были использованы для создания мобильного испытательного стенда, работоспособность которого была проверена в производственных условиях на электроприводах карьерного экскаватора.
Таким образом, получаемая в процессе работы технологического оборудования с помощью наблюдающего устройства информация о текущих значениях параметров ДПТ может быть использована для целей управления, диагностики и защиты электроприводов от аварийных режимов работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. -М.: Мир, 1975. - 687 с.
2. Ключев В.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов. - 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Энерго-атомиздат, 2001. - 704 с.
3. Каширских В.Г. Динамическая идентификация параметров и управление состоянием электродвигателей приводов горных машин [текст]: Диссертация на соискание учен. степени д-ра техн. наук. - Кемерово, 2005.
4. Брандт З. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. Пер. с англ. - Мир, 2003. - 686 с.
5. Спиди К. Теория управления: Идентификация и оптимальное управление. / Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. - М., Мир, 1973. - 248 с.
□ Авторы статьи
Гаргаев
Андрей Николаевич, аспирант кафедры электропривода и автоматизации КузГТУ. Е-таП:ап(1ге1345@уап11ех.ги
Каширских Вениамин Георгиевич, докт.техн. наук, профессор каф. электропривода и автоматизации КузГТУ. E-mail: kvg@kuzstu.ru
