CC BY
100
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Francisco J. Perez-Pinall, Ciro Nunez, Ricardo Alvarez. A novel Speed Control Approach in Parallel-Connected Induction motor by using a single inverter and Electronic Virtual Line-Shafting // Power Electronics Specialists Conference, 2005. PESC '05. IEEE 36th 2005 Page(s):1339 - 1345
2. Hirotoshi Kawai, Yusuke Kouno, Kouki Matsuse. Characteristics of Speed Sensorless Vector Control of Parallel Connected Dual Induction Motor Fed by A Single Inverter // Power Conversion Conference, 2002. PCC Osaka 2002. Proceedings of the Volume 2, 2-5 April 2002 Page(s):522 - 527 vol.2
3. Jiangbo Wang, Yue Wang, Zhaoan Wang, Jun Yang, Yunqing Pei, Qiang Dong. Comparative Study of Vector Control Schemes For Parallel-Connected Induction Motors // Power Electronics Specialists Conference, 2005. PESC '05. IEEE 36th 2005 Page(s):1264 - 1270
4. Itaru Ando, Motoki Sate, Masaki Sazawa, Kiyoshi Ohishi. High Efficient Parallel-Connected Induction
Motor Speed Control with Unbalanced Load Condition using One Inverter // Industrial Electronics Society, 2003. IECON '03. The 29th Annual Conference of the IEEE Volume 1, 2-6 Nov. 2003 Page(s):162
- 167 vol. 1
5. Yusuke KONO, Taketo FUSHIMI and Kouki MATSUSE. Speed Sensorless Vector Control of Parallel Connected Induction Motors // Power Electronics and Motion Control Conference, 2000. Proceedings. IPEMC 2000. The Third International Volume 1, 15-18 Aug. 2000 Page(s):278 - 283 vol.1
6. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов. Моделирование и управление. - Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003. -247 с.
7.Ещин Е.К. Задача управления электромагнитным моментом асинхронного электродвигателя -прямое управление моментом / //Вестник КузГТУ, 2006. №6.2. С.61-63.
8. Ещин Е.К. Управление электромагнитными моментами параллельно работающих асинхронных электродвигателей от одного инвертора // Вестник КузГТУ, 2007. №5. С.49-50.
9. R. Gunabalan and V. Subbiah. Speed -Sensorless Vector Control of Parallel Connected Induction Motor Drive Fed by a Single Inverter using Natural Observer // International Journal of Electrical and Computer Engineering 5:5 2010 Page(s):316 - 321.
□ Автор статьи:
Ещин
Евгений Константинович, докт. техн.наук, профессор каф. прикладных информационных технологий КузГТУ. Email: eke@kuzstu.ru
УДК 622.313.33
А.Н. Гаргаев, В.Г. Каширских
ПРИМЕНЕНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для повышения надежности и эффективности работы двигателей постоянного тока (ДПТ) необходимо использовать систему функциональной диагностики и защиты от аварийных режимов работы. Информация для этой системы может быть получена в реальном времени с помощью динамической идентификации ДПТ.
Одним из эффективных методов для этих целей является фильтр Калмана [1], который позволяет оценивать вектор состояния и параметров исследуемой системы при известной структуре ее динамической модели, с использованием ряда неполных и зашумленных измерений. В данной статье приведены результаты проверки возможности использования фильтра Калмана для динамической идентификации ДПТ.
Для применения фильтра Калмана математическая модель системы разделяется на две части [2]:
1) модель, описывающая состояние системы:
Х[к+1] = Е[К+1|к]х[к] + В[к+1|к]и[к] + Н[к],(1) где X - вектор состояния системы; и - вектор входных воздействий; Н - вектор возмущающих воздействий; Е - переходная матрица состояния; В - переходная матрица управления;
2) модель, описывающая цепь измерения системы:
У [к ] = Н [к ]х[к ] + &[к ]и[к ] + У[к ], (2)
где у - вектор измеряемых переменных; V - вектор шумов измерительной системы; Н, G - мат-
Электротехнические комплексы и системы
129
рицы коэффициентов. Подстрочный индекс обозначает момент времени: к - текущий, к+1 - последующий.
Для одновременной идентификации переменных величин и параметров фильтр Калмана расширяют, добавляя к вектору состояния X вектор параметров 0. При этом линейные уравнения (1) и (2) становятся нелинейными по параметрам.
Алгоритм работы расширенного фильтра Калмана можно разделить на две повторяющиеся процедуры: сначала производится предсказание состояния системы и предсказание измеряемой величины на основании полученных данных о состоянии, а затем производится корректировка предсказанного состояния с использованием ошибки измерения.
Далее определяются переходные матрицы и,
путем последовательного решения системы матричных уравнений, коэффициента передачи Кал-мана.
В качестве математической модели состояния ДПТ будем использовать известные уравнения, представленные в виде:
d- = (Uв - 'в ■ Rß
~~h = Вя - iя ' Rя - 'в®ЭЛL12 ^я . dt
После преобразования этих уравнений и расширения вектора состояния, добавляем вектор параметров. В результате получим расширенную дискретную модель состояния обмоток возбуждения и якоря:
Рис. 1. Процесс оценивания параметров обмотки возбуждения ДПТ с шумом
Рис. 2. Процесс оценивания параметров обмотки якоря ДПТ с шумом
1В[К+1] 1в[к] + (и
' Rb[k])Lb[k]Тк•
Rb[k+1] Rb[k ]•
в[к] 1b[k] j vb[k ]) b[k ] K
T1 = T1 •
j-‘b[k+\] ^в[к ]
U Я[K ] —
Я [к ] 1Я [к ] ' RЯ [к ]
— Ю[К] ' Т12[К] ' 1В[К]
Т—1 T ■
Я [к ] K ’
ЯЯ [к+1] ЯЯ [к ]’ Ья[к+1] Ья[к ]’ Ь12[к+1] Ь12[к ]•
Здесь и я , и в - напряжения питания обмоток якоря и возбуждения; IЯ, IВ - токи обмотки якоря и обмотки возбуждения; Ья , Ь - индуктивности обмотки якоря и обмотки возбуждения; Ьі2
- взаимная индуктивность; р - число пар полюсов; ЯЯ і ■ К - активные сопротивления обмоток якоря и возбуждения; о - частота вращения якоря; Тк - период дискретизации.
Предсказание состояния ДПТ для обмотки возбуждения и обмотки якоря будем осуществлять по следующим уравнениям:
■ f ■ 1В +(и В — 1В ' RB )Т1Тк
f , z ) = ft = Rb
/3 _ ТВ _
f (хєя ,z ) =
- -
/1
ft =
/3
_ f4 _
(U Я — І Я ' R Я —^ ®ЭЛ ' Т12 ' ІВ J
R я
L—1 Т12
l-ЯТк
где Х* =[ів Яв ЬВ\; Хя =я Кя ЬЯ Ь2 - оцениваемые вектора состояния и параметров обмотки возбуждения и якоря. Частные производные, полученные из этих уравнений, позволят найти переходные матрицы состояния ДПТ в виде:
Л1_ 1 _ Яв[к]Ьв[к]Тк ;
(К) -
л Л 2 Л
0 1 0
0 0 1
в[к] в[к] к Л 1в[к ]Тв[к]Тк •
A3— (иВ — Ів[к]' Rb[k])Тк
Fe(K)
Л
1 2 3 4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Т—1 t Я [к ря [к ] К
^ 2 І я [К ]' Тя[к ]TK •
1 я [к 1 ' R я [к 1 СО[ к ] ' -Т12 Г к ] '1 в [ к ] Ук
1Я[кУ^я[к] Ш[к] * 12[к]■ 1В[к]/* к ;
Х 4 ®[к ] ■ ^Я [к ] ■ 1в[к ] ■ Т •
Математические модели цепи измерения обмоток возбуждения и якоря будут при этом иметь следующий вид:
Уз[к ] = 1В[к ]’ У Я[к ] = 1Я[к ]’ а матрицы коэффициентов:
Нв к 1= [1 о 0]; Н Я[к ] = [1 0 0 0]. Результаты компьютерного моделирования ДПТ типа П-12 и работы алгоритма оценивания параметров приведены в таблице и рис. 1,2.
Параметры и Оцененные Относи-
переменные параметры и тельная
состояния переменные погреш-
модели состояния ность, %
1в, А 0.541 0.5398 0.22
Rb, Ом 185 185.72 0.39
Lb, Гн 50 52.66 5.32
1я, А 6.607 6.608 0.015
Ra, Ом 3.5 3. 589 2.54
LXя, Гн 0.02 0.0253 26.5
L12, Гн 1.4 1.3894 0.76
Анализ полученных результатов показал, что фильтр Калмана позволяет определять параметры и переменные состояния ДПТ в реальном времени с допустимой для практического использования погрешностью (за исключением суммарной индуктивности якорной цепи) и его можно использовать для получения информации, необходимой для системы функциональной диагностики и защиты от аварийных режимов.
1Я +
3
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эйкхофф П• Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состоя-ния.-М.: Мир, 1975.-687 с.
2. Завьялов В.М. Управление динамическим состоянием асинхронных электроприводов горных машин [текст]: Диссертация на соискание учен. степени д-ра техн. наук. - Кемерово, 2009.
Авторы статьи
Гаргаев
Андрей Николаевич, аспирант кафедры электропривода и автоматизации КузГТУ. Е-таД:ап(1ге1345@уап11ех.ги
Каширских Вениамин Георгиевич, докт.техн. наук, профессор каф. электропривода и автоматизации КузГТУ. E-mail: kvg@kuzstu.ru
Электротехнические комплексы и системы 131
