К расчету сил при несвободном косоугольном точении Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.002:536.2

б.с.кушнер, ав.боярников, квжостин К РАСЧЕТУ СИЛ ПРИ НЕСВОБОДНОМ КОСОУГОЛЬНОМ ТОЧЕНИИ

Описана методика теоретического учета влияния формы режущих кромок в плане и наклона их в плоскости резания на силы при точении, основанная на интегрировании приращений сил, вычисленных при допущении о том, что плоскость стружкообразования перпендикулярна режущей кромке в каждой ее точке. Приведены примеры применения этой методики к расчету сил при чистовом и черновом точении.

Совершенствованию методов расчета сил резания уделялось большое внимание многими исследователями. Значительный вклад в решение этой проблемы внесли ученые Томской школы резания материалов ([1, 45 5] и др,). Раздельный учет сил на передней и задней поверхностях инструмента, использование соотношений между физическими и технологическими проекциями силы резания, вытекающими из условий равновесия, гипотез о связи средних касательных напряжений при резании с прочностными характеристиками материала при растяжении позволили на определенном этапе говорить о решении проблемы теоретического расчета сил резания [4]. Однако с течением времени выяснилось, что многие аспекты этой проблемы все еще требуют дополнительных исследований. Так, например, данные об усадке стружки и длине контакта стружки с резцом в большинстве случаев приходится брать из опыта. Не учитываются особенности косоугольного резания, особенности резания инструментами с упрочняющими и стабилизирующими фасками, инструментами с криволинейными кромками или кромками в виде ломаной линии.

Известные методы расчета сил отличаются, прежде всего, подходами к определению удельных сил резания К^ и Ку. В одном из широко распространенных подходов, удельные силы резания К| и Ку- выражались через коэффициент трения (или угол действия), усадку стружки £ и средние касательные напряжения в условной плоскости сдвига ту. Однако гипотезы о связи угла действия с углом наклона зоны стружкообразования и коэффициента трения с температурой не получили необходимых обоснований. Поэтому вместо угла действия со (или коэффициента трения) целесообразно использовать непосредственно сведения о средних касательных напряжениях др на передней поверхности и относительной длине контакта с/а стружки с резцом

т„

К. = ——S tgy, где 8 = —-(1)

4 Sb 11 SbaC v sba^ cosy Sb 11 й ^cosy j

где ¿и - истинный сдвиг в зоне стружкообразования, у- передний угол.

Преимущества такого подхода состоят в том, что простая замена относительной длины контакта с/а на относительную ширину стабилизирующей фаски f/a позволяет распространить формулы для расчета сил резания на часто использующиеся на практике инструменты с ограниченной длиной контакта (со стабилизирующими фасками на передней поверхности), а также в том, что средние касательные напряжения на передней поверхности могут быть с необходимой точностью вычислены с учетом влияния температуры по имеющимся программам [3 ].

Искусственное ограничение и укорочение длины контакта стружки с резцом позво-ляяют уменьшить усадку стружки, а также снизить влияние условий резания на изменения усадки стружки [3]. Только для схем резания инструментом с укороченной передней поверхностью возможно теоретическое определение усадки стружки из условия минимума

мощности стружкообразования. Так, при допущении о постоянстве средних касательных напряжений ранее была получена формула (2)

(2)

Рис Л. Схема, иллюстрирующая условие равенства 'моментов сил, действующих та стружку при резании инструментом со стабилизирующей фаской

т а

Повышение точности расчета усадки стружки достигается при. расчете средних касательных напряжений в зоне стружкообразования и на укороченной передней поверхности с учетом влияния температуры, деформации и скорости деформации, то есть на основании термомеханического подхода. При том в качестве критерия «опрокидывания» стружки, т.е. критерия перехода от схемы резания со стабилизирующей фаской к схеме резания с укороченной передней поверхностью использовалось условие равенства моментов сил, действующих. на стружку при расположении координаты % действия нормальной силы в середине площадки контакта (рис. 1 .).

Для решения той задачи на ЭВМ разработаны программы в визуальной среде программирования «Делъфи» (рис.2, 3).

Часть необходимых для расчета исходных данных о свойствах обрабатываемого материала (твердость НВ в МПА и относительное удлинение 5), о режиме резания (скорость резания и подача), о геометрических параметрах резца, размерах заготовки и детали, а также о схеме резания (со стабилизирующей фаской, укороченной или полной передней поверхностью) вносятся в ячейки таблицы формы, представленной на рис. 2. Результаты расчета усадки стружки, рекомендации, по выбору рациональных параметров инструмента и сведения об удельных силах резания заносятся автоматически в нижнюю часть формы (рис.3.) после нажатия на клавишу «рассчитать усадку, фаски».

Одно из направлений совершенствования методов расчета сил резания связано с учетом влияния на силы резания наклона и формы режущих кромок (рис.4).

В данной работе с целью учета особенностей несвободного и косоугольного резания принято допущение о том, что плоскость стружкообразования перпендикулярна режущей кромке в каждой ее точке. Систему координатных осей упсвязанную с плоскостями стружкообразования и резания, расположим таким образом, чтобы в плоскости резания ось § была перпендикулярна, а ось ^направлена по касательной к режущей кромке. Будем считать, что в плоскости стружкообразования находится равнодействующая •■■ приращения

Маггер^я а^ч ■ Перелккя гц^рр-гасль

НВ 3 щ * ! Б

2000 0.150 за 1.Я1 1-0 иЧЗОИПиЗ! « Г4 Полная

у ъ <р ЬЗ ,7а | О! у м 'доп 1......нач __ Н X

10 -10 70 0.100 1.000 10 20 0.000 30.000 5.0 :

шшшяй шшв^шея

| Проточить позеркность Оз тан Озгмп Од так Од тэт Ьтак Яг

680.000 620.800 604.00 600.000 2000.0 60

Рис.2. Форма задания исходных данных для расчета усадки стружки, сил и других характеристик процесса резания

силы на передней поверхности, заданная своими двумя проекциями (ДЛУ , АЩ)

АЕУ = КУ 8Ь ах А1; ащ = К^ 8Ь ах Д1, (3)

где 8ь - действительный предел прочности обрабатываемого материала при растяжении, ах - толщина срезаемого слоя в окрестности Д1 точки режущей кромки, соответствующей координате х (рис. 4.).

У садка стружм* м с?п?чмальны© геюметдочвгм в гсдодегры инсг рчмакга Удельные си ль? резания

'с уз р ПК | 1э \ ^ Н 1 1-п (упр || ... 1 ■ ?стаб | КР | КЕ

1.5 -10 5 2.100 2.100 12.00 7.901 0.688 1.191 2.784

Рис.3. Результаты расчета усадки стружки, оптимальных параметров инструмента и удельных сил резания при точении инструментом со стабилизирующей фаской

С основной плоскостью и плоскостью резания связана система координат удг, которую можно получить поворотом системы координат уц£ относительно оси у на угол X (рис. 4). В главной секущей плоскости V, г, находится равнодействующая приращения силы на задней поверхности, заданная также двумя проекциями (ДМ} , а¥\) (рис. 4)

А N1 - оъ п3 А1; А г* = щ оъ Ь3 А1. (4)

Система технологических осей координат х, у, г, связанная с рабочей плоскостью и плоскостью резания, может быть получена поворотом системы координат удг, на угол в плане фх относительно оси ъ. Изменения геометрических параметров инструмента и толщины срезаемого слоя дают основание рассматривать приращения силы на передней поверхности (АКУ 9 АКг ) и силы на задней поверхности инструмента (АМ| , АР]) на отдельном элементарном участке режущей кромки в виде векторных функций, зависящих от координаты х. При этом проекция силы на задней поверхности на основную плоскость представлена только одно составляющей (ДКМ, а проекция силы на передней поверхности - двумя составляющими (ДКу, ДКио)° Поэтому проекция приращения силы на передней поверхности на основную плоскость при косоугольном резании не совпадает с нормалью к проекции режущей кромки в основной плоскости (рис. 4). Этот факт хорошо известен из экспериментальных наблюдений. Описанная схема сил позволяет учесть его теоретически.

Согласно схеме (рис. 4) приращения технологических составляющих силы резания связаны с приращениями сил на передней и задней поверхностях формулами

АРХ = АЕу вшсрх- АЩ вшк со8фх+АМ1 вгщж;

АРУ =АКу со8фх +ащ $тх зтфх+ДМ 1Ш8фХ9 ДР2 =Дк^ созЛ+ДРь (5)

где приращения сил определяются выражениями (3) и (4). Приращения длины кромки, толщина срезаемого слоя и сами тригонометрические функции зависят от формы режущей кромки, которая должна быть задана уравнением у=у(х).

Так, например, при чистовом точении резцом с закругленной режущей кромкой по дуге окружности

у = г -^г1^", (6)

приращение длины режущей кромки, толщина срезаемого слоя и тригонометрические функции угла в плане выразятся через переменную интегрирования с помощью следующих функций

., Г . X л/г2 -X2 БХ

А1 = -г—==АХ, вшфх = , С08фх=-, ах=—.

л/г X г г Г

(7)

Интегрируя, уравнения (5) в пределах изменения переменной х от Х1=0 до

(при Кг), получим формулы для расчета технологических составляющих

силы резания

Рх = у ь —атсвт-*-1---(г-^———- + ——-1-¥аьк313 (8)

г I2

у~ г 2 г

г2 . л2т-г) , м2х-1)

—агсвш^-- (г --

2 г 1 ; 2

+

+ аьЬЗЛ/1( 2т-х),

Р2 = К5 БиовХ. + (цаь Ь3 + яР Ь, )г атсэт

(9) (10)

Рис.4. Схема приращений сил на прямолинейном участке режущей кромки при косоугольном точении; а) в основной плоскости, б) в плоскости резания, в) в главной секущей плоскости

рд

1200

800

400

—-z t к—■ pz 5-- а с

J— рх ^^

-30

-15

15

В формуле силы Р2 учтена касательная сила на задней поверхности не только фаски износа шириной ha , но и застойной зоны, высота которой равна h\ (рис. 4).

Сопоставление результатов теоретического расчёта сил резания с экспериментальными данными, полученными В.Ф. Бобровым [2], показало, что теоретические формулы (7-9) правильно учитывают влияние угла X наклона режущей кромки (рис. 5). Рис.5. Сопоставление сил рассчитанных по предлагаемым зави- Описанный подход был симостям (квадратные точки) с измеренными при точении стали тт т, _

45 резцом Т15К6: у - 0°, а = 10°, Ф = 45°, ¥ =143 м/мин, S = пРьма-ь п Л Fa™, .и. Р.,апия 0.307 мм / об, t =3 мм (круглые точки) [2] ПРИ черновом точении сталей

резцами с прямолинейными режущими, переходными и зачищающими кромками и с упрочняющими и стабилизирующими фасками на передней поверхности (рис. 6).

В рассматриваемом примере вся область интегрирования может быть разбита на 5 интервалов (рис.6.): (0? x¡) (хь х2), (х2? хз), (хз, хД (щ, х5), где при длине зачищающей кромки 13=KS s и длине переходной кромки (вдоль оси х) 1П

Xi =(Ks-l)s5 х2 ™KS S, х3 =KS s+ 1П5 •

Х4 =KS s+ ln+s sin Ф, X5 =KS s+ ln+ (t- ln tg9n)ctgf

При этом угол в плане равен 0 при . х <

Фх =1Фп

ф при х3 <х<х5.

На участке xi = (Ks -l)s толщина срезаемого слоя равна нулю (axi=0) и поэтому действуют только силы на задней поверхности. Приращения этих сил могут быть вычислены по формулам (3) при Al = хь При этом

ЛРх1 =05 APyi=ANi, áPzl =ДРЬ. (13)

На втором участке (xj Зх2) длиной, равной подаче s. кроме сил на задней поверхности, определяющихся так же, как на первом участке, действуют силы на передней поверхности. Особенность расче- рИс. 6. Схема разбиения сечения слоя, сре-та приращений сил на передней поверхности на заемого резцом с прямолинейными зачи-

этих интервалах связана с определением толщины тающей, переходной и главной режущими

г кромками на пять областей интегрирования

срезаемого слоя

(И)

2'

гп ПрИХ2<Х<Х3,

(12)

(14)

axi=0, ах2=0- xi)sincpn„ aX3=s sin(pn„ ax4=s sincp , ax5 —x)sin(P

COS ф

Таким образом, для точения резцом с прямолинейными главной, переходной и зачищающей кромками технологические проекции силы резания вычисляются яо формулам (15) с учетом (5), (11)-(14)

i=l 1=1 1=1

(15)

Результаты расчета сил резания, вычисляются при нажатии соответствующей клавиши «рассчитать силы резания» и заносятся в соответствующие таблицы формы (рис.7,8.).

На рис.7 представлены данные о наибольших силах.

t'{CiSftL-fi

t ..J.......J

40.000 1.128

iСекции от d&zzhixi на 1

Рк | ру Рг

28Й45 18736 9BS73

Рн

X

Ру

1

5549 4120 1SS7S

Рис.7. Результаты расчета глубины резания, толщины среза, Рис.8. Минимальные технологические проекций силы резания на технологические оси и угла схода составляющие силы резания

стружки в основной плоскости

Аналогичные сведения (в Н) приводятся и о минимальных силах (рис.8).

Выводы.

Расчет сил резания при несвободном косоугольном резании целесообразно выполнять путем интегрирования с учетом формы и наклона режущей кромки проекций на технологические оси приращений сил резания в плоскости стружкообразования и сил на задней поверхности в главной секущей плоскости.

Усадка стружки при резании инструментом с укороченной передней поверхностью может быть теоретически вычислена с учетом влияния температуры на предел текучести из условия минимума мощности стружкообразования и равномерности эпюры распределения нормальных напряжений на укороченной передней поверхности

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зорев H.H. Вопросы механики процесса резания металлов.-М.: Машгиз, 1956.- 368 с.

2. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. -М.: Машиностроение, 1975. - 344 с.

3. Кушнер B.C. Основы теории стружкообразования. В 2-х кн. Кн.1.:Механика резания, Кн.2.: Теплофизика и термомеханика резания: Учеб.пособие.-Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996.-265 с.

4. Развитие науки о резании металлов. -М.: Машиностроение, 1967, -416 с

5. Розенберг А, М»s Еремин А, Н, Элементы теории процесса резания металлов. - М.: Машгиз, 1956.-319 с.

Омский государственный технический университет