CC BY
7Вендин С.В., д-р техн. наук, проф. Белгородская государственная сельскохозяйственная академия им. В.Я. Горина
Щербинин И.А., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
К РАСЧЕТУ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ СВЧ ОБРАБОТКЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕД
elapk@mail.ru
Рассмотрены вопросы расчета распространения электромагнитного импульса при СВЧ обработке диэлектрических сред. Дается общая постановка задачи, в которой на диэлектрический объект падает плоская электромагнитная волна в виде импульса.
В основу решения положены законы распространения электромагнитных волн в диэлектрических средах. Приводятся: общее решение определения мгновенного значения электромагнитного поля в глубине объекта, и частные решения для импульсов гауссовой, прямоугольной формы и высокочастотного прямоугольного импульса, а также соотношения для расчета СВЧ мощности рассеиваемой в полупроводящей среде при импульсной высокочастотной обработке.
Ключевые слова: СВЧ, высокочастотный импульс, диэлектрический объект, электромагнитная волна, напряженность электромагнитного поля, электрическое поле, СВЧ мощность.
В последнее время при разработке СВЧ технологий все более широкое внимание уделяется использованию импульсных СВЧ - источников. В связи с этим весьма актуальным является изучение вопросов распространения высокочастотных импульсов в полупроводящих средах, вопросов передачи СВЧ - мощности в определенную зону исследуемого объекта. В научной литературе известны отдельные работы, посвященные распространению электромагнитного импульса в полупроводящих средах [1] и, в частности, работы [2, 3, 4].
Ниже мы рассмотрим общее решение задачи распространения электромагнитного импульса для случая полупроводящих сред.
Пусть напряженность электрического поля падающей на объект плоской ЭМВ описывается выражением вида
• •
Еуо = Ео ехр(/£02). (1)
Введем понятие комплексной передаточной функции [1], определяющей напряженность электрического поля на произвольной глубине г = й:
G(d, с) = Ey (d , с) l E о,
(2)
где Е (й, о) - комплекс напряженности электрического поля на произвольной глубине z=d;
Е0 - комплекс напряженности электрического
поля падающей электромагнитной волны на поверхности объекта.
Заметим, что величина G(d, о) связана с коэффициентом отражения ЭМВ на поверхности объекта К(0,о) соотношением:
R(0,c) = G(0,c) -1.
(3)
В том случае, когда поле волны, нормально падающей на плоскую поверхность, представляет некоторый импульс вида
e (z, t) = ev (0,0)Ф(z, t).
(4)
Спектр частот, содержащихся в импульсе, определяется преобразованием Фурье [1, 5]
ф s w
E y ( z, с) = J ^ ( z, t )eictdt.
(5)
Тогда поле волны, переданной в среду на глубине 2 = й, и на частоте о имеет следующее выражение:
Еу (й,о) = Е; (0,о) в(й, о). (6)
В таком случае мгновенное значение поля на глубине й обусловленное действием всего импульса, определяется интегралом обратного преобразования Фурье [1, 5]
1
Таким образом, соотношения (1)-(7) описывают реакцию среды на импульсное воздействие.
Рассмотрим важные частные случаи различной формы электромагнитного импульса.
I. Импульс имеет гауссову форму [1]
1 г •
,(d, t) = — JE; (0,с) G(d,c)e-Ctdc . (7)
/ ТГ *
— (t — -)212t/ c
. (8)
ey ( z, t) = ey (0,0) exp
i
Esy(z,w) = ey(0,0)^(202 exp(-®2t2 l2)exp(Czlc) . (9)
1
e;(0,с) = ey (0,0Х(2ж)2 exp(-c2tf 12) .(10)
—г
2,6t1 . 1 ,(d,t) = (2л)- JEsy (0,®)G(d,®)e~iatd® .(11) Uy (d,t,®) = ey(0,0) Jh'(r)e-l®rdz
II. Импульс имеет прямоугольную форму длительностью т0.
ey (z, t) 0 t<0
e (0,0) " 0 <>4
^ y = {i(t-z/c)0< t <r0. (12)
при
где
t > r
(23)
Esv (0,®) = ev (0,0)
2sin(r0®/2) i
h(0) = lim G(d, ®) = Re(h(0)) + i Im(h(0)), (24)
elT0m/2. (13)
®
2л r0 •
h' (r) = (2л)-1 J
G(d ,®) - h(0)
el®rd®. (25)
,(d,t) = (2л)-1 J E;(0,®)G(d,®)e-®d® .(14)
2л r0
Функцию h'(т) можно определить также по вещественной частотной характеристике
III. Высокочастотный прямоугольный импульс длительностью т0
e (z, t) 0 t<0
= {sin(®0t - z / c)0 < t <r . (15)
G(d,®) - h(0)
, методом h функций, извест-
ey (0,0) 0
1 . ®n-®
E; (0,®) = ey (0,0)[-sin^^— X
®0-® 2
xexp[-i(®-®0ro л--^sm®^]x (16)
2 2 ®n +® 2
®+®0 л x exP[-l(-— r0 +-)].
ным из теории автоматического управления [7].
Отметим следующее: приведенные соотношения для распространения электромагнитного импульса в полупроводящей среде позволяют определить изменение амплитуда и формы импульса на глубине 2 = й в зависимости от частоты ЭМВ - ю и длительности импульса т0.
В то же время, известно [8, 9] что СВЧ мощность, рассеиваемая в полупроводящей сре-
де, определяется соотношением:
/2
Р = ®s0s/ E/ tgS,
(26)
ey (d, t) - (2ж)1 | Esy (0,®) G(d,®)e ®d® . (17) где s0 - диэлектрическая постоянная; tg5 - тан-
Заметим, что в том случае, когда падающее поле на границе раздела сред имеет вид:
^ (0, t) - Uy (t) sin ®t. (18)
Реакцию среды на глубине z — d можно оценить по огибающей ЭМП. Тогда, согласно [6] поле и огибающая ЭМП на глубине z — d определяются выражениями:
ey (d, t) — Uy (d, t,®) sin ®t. (19) t
Uy (d, t,®) — h(0)Uy (t) + Jh'(z)el® Uy (t - z)dz. (20)
0
Если U (t) имеет форму прямоугольного импульса
Uy (t) 0 «0 y — {10< t <т, (21)
^ (0,0) l0 t>T0 0'
то в соответствии с (12)-(14), получим:
генс угла потерь; £ - диэлектрическая проницаемость среды; / Е /2 - квадрат модуля напряженности электрического поля.
И, если СВЧ мощность излучается в виде периодических импульсов длительностью т0 с
периодом следования Т , то средняя СВЧ мощность, рассеиваемая в среде за период, определится по выражению:
Рср j
1 1ц
— J P(t )dt
(27)
ц 0
Тогда, с учетом (26), получим:
U; (d , t,®) = e; (0,0)
t
h(0) + J h'(r)e ~'®Tdr
1
Рр =— / Е/2 а. (28)
Тц о
В таком случае среднюю СВЧ - мощность за период на глубине 2 = й с учетом соотношений (19)-(20) можно определить следующим образом:
1
— ®s0stgS JU2 (d, t, ®)dt. (29)
при
t <r
(22)
Рср ГГ1
Тц 0
Импульсная СВЧ мощность на глубине 2 = й определится в соответствии с выражением:
e
2.6!
t-r
e
0
г
0 •
®
г
0
P (d) = Pcp (d ) ^. (30)
Таким образом нами получено общее решение задачи распространения высокочастотного электромагнитного импульса при СВЧ обработке диэлектрических сред.
Мгновенные значения напряженности электрического поля для высокочастотного прямоугольного импульса в глубине объекта определяются выражениями (19) и (25).
Для расчета СВЧ мощности, рассеиваемой в полупроводящей среде можно использовать соотношения (26)-(30).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах.М.: Мир, 1984. Кн.1,2.
2. Бабенко А.А., Вендин С.В. Расчет импульсных электромагнитных полей при СВЧ облучении диэлектрических материалов, ограниченных металлическим экраном// Моделирование и автоматизация технологических процессов с.-х. производства: Сб.науч.тр. МИИСП. М., 1991.C. 14-18.
3. Бабенко А.А., Вендин С.В. Энергетический спектр излучения при импульсном СВЧ-воздействии на семена с.х. растений/ Науч.
техн.конф. ВНИПТИМЭСХ по итогам исследований 1990. Зерноград, 1991.С. 97-101.
4. Бабенко А.А., Вендин С.В. Распространение электромагнитного импульса при СВЧ-обработке семян// Сб. науч. тр. МИИСП, 1992.
5. Виноградов А.А., Зябкина О.Н. Показатели качества электрической энергии, обуслов-леные применением светодиодных светильников / Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2013.№ 1.С. 159-161.
6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электромагнитное поле. Учебник для вузов.- 7-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 1978. 231 с.
7. Глазунов Л.П., Грабовецкий В.П., Щербаков О.В. Основы теории надежности автоматических систем управления: Учебное пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат, Ленигр. отделение, 1984.-208 с.
8. Глуханов Н.П. Физические основы высокочастотного нагрева. -Л.: Машиностроение, 1989. 56 с.
9. Виноградов А.А. Нестеров А.М., Нестеров М.Н. Энергостабильность региона // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2010. № 4.С. 124-126.
