К расчету обтекания вращающихся круговых решеток с учетом окружной неравномерности потока, вызванной возмущением на входе Текст научной статьи по специальности «Физика»

___________УЧЕНЫЕ. ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XV 19 84

№ 5

УДК 621.635.001.2

К РАСЧЕТУ ОБТЕКАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КРУГОВЫХ РЕШЕТОК С УЧЕТОМ ОКРУЖНОЙ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА, ВЫЗВАННОЙ ВОЗМУЩЕНИЕМ НА ВХОДЕ

Е. С. Беляновский, В. Б. Курзин, Т. С. Соломахова

Изложены метод и результаты решения прямой задачи нестационарного обтекания круговой вращающейся решетки тонких изогнутых профилей с учетом окружной неравномерности потока, вызванной возмущением на входе. Возмущение моделируется смещением вихреисточника из центра решетки. Решение интегрального уравнения относительно интенсивности циркуляции на профилях проводится методом дискретных вихрей. Исследуется влияние параметров решетки на характер изменения во времени интенсивности циркуляции на профилях, а также влияние на него величины смещения вихреисточника.

В последнее время растут потребности народного хозяйства в радиальных лопаточных машинах высокого давления. Это нагнетатели для перспективных систем перекачки природного газа, вентиляторы повышенной мощности для центральных воздухоприготовительных станций крупных предприятий, мощные центробежные компрессоры и т. п.

При проектировании таких конструкций в число основных факторов, определяющих их прочность и металлоемкость, выдвигается степень окружной неравномерности потока (ОНП) в рабочем колесе. Влияние ОНП на аэродинамические характеристики является одной из слабо исследованных проблем нестационарной аэродинамики центробежных турбомашин. Для таких машин характерной является периодическая ОНП либо с периодом 2п/М, вызванная конечным числом лопаток направляющих аппаратов [1] или много зонным вращающимся срывом [2], либо с периодом 2 л, обусловленная наличием неосесимметричного спирального корпуса, входной коробки или других элементов.

Настоящая работа касается второго типа ОНП. Периодическая ОНП с периодом 2я в чисто радиальных решепках была исследована еще Н. Е. Жуковским [3]. Такого же типа неравномерность недавно обнаружена и в круговой решетке профилей центробежного вентилятора [4]. Авторами этой работы было предложено моделировать ОНП с помощью смещения вихреисточника из центра решетки. В работе [5] дано объяснение механизма образования этой неравномерности с позиции устойчивости движения вихреисточника. Было показано, что траектория движения вихреисточника, случайно смещенного из центра решетки, может иметь предельный цикл на некотором малом расстоянии от этого центра. При этом скорость изменения угловой координаты его положения будет почти на два порядка меньше угловой скорости вращения решетки. Полученные теоретические результаты качественно согласуются с экспериментом.

Настоящая работа посвящена исследованию нестационарных аэродинамических нагрузок, действующих на профили круговой решетки в потоке, индуцируемом смещенным вихреисточником.

1. Рассмотрим течение идеальной несжимаемой жидкости в комплексной плоскости £=| + £т| через круговую решетку тонких профилей произвольной формы, вра-

щающуюся с постоянной угловой скоростью ш (рис. 1). Абсолютное течение жидкости предполагается потенциальным всюду йне профилей и вне вихреисточника, моделирующего набегающий на решетку поток.

. При условии, что смещение вихреисточника из центра решетки задано (оно может быть определено по методу работы [5]), задача состоит в определении погонной интенсивности присоединенных вихрей на профилях решетки. Необходимые для этого функциональные соотношения определяются из условия непротекания:

где V,1)г—скорость течения жидкости в направлении нормали к некоторой точке /г-го профиля решетки, г — радиус-вектор положения этой точки профиля, Р — угол между направлениями нормали и угловой координаты точки (см. рис. 1), Л? —число профилей в решетке.

Задача решается в квазистационарной постановке [6], т. е. нестационарные параметры потока через решетку рассматриваются как определенные в каждый момент времени параметры стационарного потока, соответствующие мгновенному положению вихреисточника. Такая постановка задачи предполагает пренебрежение влиянием непрерывных вихревых следов за профилями; связанных с непрерывным измейёнием циркуляции скорости жидкости около профиля решетки.

Поскольку наблюдаемая в эксперименте [4] и получаемая расчетом; [5] угловая скорость движения вихреисточника весьма мала по сравнению с со, этой величиной пренебрегаем.

2. Общее выражение для комплексносопряженной скорости жидкости в точке £ можно представить в виде

где Ус(С) .и (£) —составляющие скорости, индуцируемые соответственно вих-реисточником и системами присоединенных вихрей на профилях.

Эти составляющие определяются выражениями

Здесь Х/(5)—погонная интенсивность присоединенных вихрей на у'-м профиле; 5 — координата вдоль контура профиля

С учетом (2) —(4) выражение (1) можно преобразовать в систему уравнений относительно неизвестных проекций на нормаль V составляющих скорости V (Ск) на профилях решетки:

Разделяя действительную и мнимую части в выражениях (3) И (4), получим

= ги> віп р, 6=1,2.N,

(1)

^(С) = Кс(0+ КТ(С),

(2)

(4)

(3)

(5)

У^к) =

(6)

где

а — Г0Ди)с к

0

Из рис. 1 видно, что проекции скорости на нормаль к профилю в точке £* определяются через проекции на координаты 1 и г) следующим образом:

V* k= cos + Р) + 1 * sin (®* + Р)- (7)

Подставляя (6) с учетом (4) в (5), получим систему интегральных уравнений для интенсивностей присоединенных вихрей на профилях,

К,* — V^k cos (0* + (0 + sin (9ft + p) .

Л’ V <S> ds _ ,n. Г V <s>

1 Jk

■ —j

Ч “Ь At)cft) Го (Д'Чсй

sin (6* + P)

V Г У ^ Л'ik ds co° fH) ^ Дт^* 1

II К.+Ч.) <,+\1[kTTS

: 2ji r<o sin В —

(A*?* + All2*) k = 1, 2, . ... N.

(8)

3. Решение будем проводить с использованием метода дискретных вихрей [7, 8]. В соответствии с процедурой метода разделим каждый профиль на М одинаковых участков, имеющих по одному точечному вихрю, расположенному на одной четверти длины участка от его передней кромки, и по одной контрольной точке, расположенной соответственно на трех четвертях длины участка. Интегралы в правой части выражений (6) для V^ и V заменим суммами по приближенной формуле прямоугольников

г* tj (^) ds 7л/ ^jntnk

|. (Д?/й + ЛіЇ/л) ~i {Atfnmk + btf„mk)

J

tj (s) ^jk ds _ VI tnj Hnm* 2

npl V -inmk

{. + 4k

(9)

(A’/nmft t- Al]jnmk)

где A£jnink = 6/n> Al)jnmk = "4mk \jn'i m = 1,2,..., M\ k — 1, 2, .

. , N.

При этом в выражении (8) параметры 0А, р, г, Д?с к и Дт)сЛ получают индекс т, означающий номер контрольной точки на к-ч профиле: 6т*, $т, гт, Д£Стй> ^стА-

Потребуем выполнения граничного условия непротекания профиля в М контрольных точках с координатами

Введем безразмерные параметры:

г . лё_ Л£ . /Г Лї1 . п 2<1 . гг 2Г0

г-------, Д» — — , Дт) — — , С% г

D2 D0 D2 я і»! “

2f

(10.)

(12)

где Cir — коэффициент расхода.

Учитывая, что

О** ■= От 1 + ?*; (11)

получим следующие выражения:

д£с mk = 1 COS <pfe — Т)т ц Sin <pft — £с !

Alic тА = 5т 1 sin 9* + %11 COS 9ft — Y)c ,

где , = rm COS em 1, rfm i = rm sin Ьщ !• _

Аналогично (12) получим для Mj„mk и Д^;Птй

Mjnmk = 1 COS <fft — rim 1 Sin <Pft — Si „ COS 9y + 7)1 „ Sin <?j ,

br\jnmk = Чт 1 cos ?A + , sin <Pft — 7]1 „ COS <fj — 6, „ Sltl <f>y,

2я — — — —

где <p; = —(/—1); Si „ = rn cos 0„ i; iln = r„sin 6„,.

В выражениях (12) и (13) 0mi и 0ni — соответственно аргументы комплексных координат т-й точки и n-го вихря на первом профиле.

Подставляя (9) и (10) в (8), получим

N М _ _

- Г ^jnmk s*n (®mA + Pm) ДтIjnmk cos (®mA 4" Pm)

2j2H—

(13)

№jnmk + /=1 /1=1

AVnmA + Дт1//

^2/- ffic mA COS (flmft + 3m) + Дт)с mk Sin (6mft + $m)\

_ (Д"с mA + All? mft) +

Гр [Д£с mk (®mA Pm) ’ Дт1с mk COS (8mA ~b Pm)]

(A^c mk "1“ A\ mk)

(m = l, 2, Ж; k=c I, 2............................TV). (14)

Здесь Д?с тк' &г1стк- д^птк, ^^птЬ определяются соответственно из (12) и (13).

Выражение (14) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений порядка ЫхМ относительно неизвестных безразмерных интенсивностей присоединенных вихрей уП), которая решается методом Гаусса при помощи стандартной подпрограммы.

Число участков разбиения профиля М в расчетах принималось равным 20, так как согласно! данным [71 это минимальное число, обеспечивающее достаточную точность. Составлена программа численной реализации приведенного алгоритма на языке ФОРТРАН-4 применительно к ЭВМ М-4030 и ЕС-1022. Выходными данными программы являются массив {упЛ и параметры идеальной аэродинамической характеристики решетки в координатах (с2г, с2и), где

М N й

^2 И ~ 7п^ — коэффициент теоретического давления.

л=1 /=1

4. Для примера за базовый вариант была принята решетка плоских профилей радиального вентилятора типа Ц4-70, имеющая параметры £>1=1>1/О2=0,74; 1=ЦОг— =0,25; N=12. Варьировались при этом два параметра: смещение вихреисточника

гс= 0,02н-0,10 и относительная вогнутость профиля !=$/1=0-4-0,06. Предварительная закрутка потока Г0 и аргумент комплексной координаты вихреисточника принимались нулевыми. Значения Сг г соответствовали режиму безударного входа в решетку, близкому к режиму максимального КПД [7]. _

На рис. 2 и 3 показана для / = 0 зависимость Уп]=Кп) при разных г0 для двух наиболее характерных значений у' = 3 и 10. Видно, что уже при малом возмущении (гс = 0,02 -*■ 0,06) отклонение от режима_ безударного входа значительно. Суммарная

циркуляция на решетке для различных гс не меняется, так как в основу расчета по-

ложена схема безотрывного обтекания. Углы атаки на профилях характеризуются значениями з- При превышении критического угла атаки возникает срыв потока, снижающий КПД решетки и ведущий к вращающемуся срыву [1]. Кроме того, как видно из рис. 2 и 3, профили в разные моменты времени испытывают различную аэродинамическую нагрузку, что обусловливает их вибрацию.

Влияние параметра / показано на рис. 4 и 5, где даны пространственные графики —/(п, у) при Гс = 0,10 для /=0 и / = 0,06. Видно, что изогнутый профиль более

чувствителен к возмущению на входе,

так как при одинаковом гс у него скорее достигается критический угол атаки,

причем тем скорее, чем больше

У п

10

10

Рис. 2

Рис. 3

гс=0,1,/=О

11 — «Ученые записки» № 5

141

гс=о,!;/=о,ов

Рис. 5

Приведенные данные показывают, что даже малое смещение вихреисточника создает значительную ОНП, которая ведет к существенным нестационарным аэродинамическим нагрузкам на профилях. Это обстоятельство должно учитываться при проектировании и доводке центробежных вентиляторов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Самойлович Г. С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин. — М.: Наука, 1969.

2. Измайлов Р. А. Исследование нестационарных процессов в проточной части центробежного компрессора. — Автореф. дисс. канд. техн. наук. — Л.: ЛПИ, 1970.

3. Жуковский Н. Е. Вихревая теория гребного винта. — М.—Л.:

ОНТИ НКТП СССР, ПСС, т. 6, 1937.

4. Беляновский Е. С., Пухлий В. А., Хвощевский И. Я.

К вопросу о математической модели нестационарного обтекания вращающейся круговой решетки профилей. — В сб.: Труды ЦНИИПромзданий, —

М.: 1981.

5. Беляновский Е. С., Курзин В. Б. О самовозбуждающейся окружной неравномерности потенциального течения жидкости около круговой решетки профилей. — ЖПМТФ, 1983, № 1.

6. Горелов Д. Н., Курзин В. Б., С арен В. Э Аэродинамика решеток в нестационарном потоке. — Новосибирск: Наука, 1971.

7. Соломахова Т. С. Использование (Характеристик круговых вращающихся решеток профилей для расчета колес центробежной ступени. — В сб.: «5 Всес. конф. по компрессоростроению. Тезисы докладов». —

М.: МВТУ, 1978.

8. Белоцерковокий С. М., Гиневский А. С., Полонский Я. Е. Силовые и моментные аэродинамические характеристики решеток тонких профилей. — В сб.: Промышленная аэродинамика, вып. 22.

—М.: Оборонгиз, 1962.

Рукопись поступила 18/11 1983 г