CC BY
28
Теплоснабжение, вентикщия, конЭиционирование eosQyxa,
аазоснабзкение и освещение
УДК 697.921.42: 532.5.031
Варсегова Е.В. - кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: [email protected]
Посохин В.Н. - доктор технических наук, профессор E-mail: [email protected] Фаттахов А.Р. - ассистент E-mail: [email protected]
Казанский государственный архитектурно-строительный университет
Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1
К расчету нижних отсосов от теплоисточников
Аннотация
Рассматривается течение над полуцилиндрическим теплоисточником при действии нижних отсосов. В результате взаимодействия восходящего конвективного потока с течением, индуцированным действием стоков над теплоисточником образуется рециркуляционная зона - купол. Рециркуляционная зона над теплоисточником моделируется двумя вихрями, отсосы - двумя точечными стоками. Определяются геометрические размеры рециркуляционной зоны, а также соотношение между интенсивностями вихрей и стоков, при котором такое течение реализуется.
Ключевые слова: нижний отсос, теплоисточник, течение, вихрь, сток, интенсивность вихрей и стоков.
Расчет необходимой интенсивности нижнего двухстороннего отсоса, расположенного симметрично относительно протяженного теплоисточника, обычно основывается на схеме течения, предложенной И. А. Шепелевым [1,2].
Считается, что в некоторой точке на оси восходящего конвективного потока его
скорость становится равной скорости, индуцированной действием стоков. Здесь
восходящий поток тормозится, разворачивается и двигается в обратном направлении к
отсосу. При этом течение над источником образует как бы купол, замыкающийся на
отсос. В дальнейшем эта схема была дополнена условием предельного улавливания,
определившим минимальную интенсивность стоков, при которой происходило полное
улавливание восходящего потока [3]. Это условие сформулировано в виде равенства
осевых скоростей и их производных в вершине купола:
¿/V Ли
ун=ин, -2- =--.
<йу <йу
Ось у - ось симметрии, направленная вертикально вверх; Ун = ин - осевые скорости в вершине купола (у = Н ), создаваемые действием стоков и теплоисточника.
Описанный подход, по сути, представляет собой использование метода наложения потоков, что в рассматриваемом случае может дать только приближенную качественную картину течения. Турбулентный конвективный поток развивается здесь внутри купола, образующего как бы замкнутое пространство и закономерности развития этого потока существенно различны с закономерностями свободной конвективной струи, используемыми при решении задачи по описанной выше схеме.
Принципиально иная схема течения предложена в работе [4]. В результате взаимодействия восходящего конвективного потока с течением индуцированным действием стоков над теплоисточником образуется рециркуляционная зона - купол. Течение внутри этой зоны формируется двумя стоками и двумя симметрично расположенными свободными вихрями с циркуляциями -у для правого и у для левого вихря. Описанная схема показана на рис. 1а, где реальные отсосы заменены линейными стоками с удельной интенсивностью д каждый.
В работе [4] рассмотрен случай, когда плоский теплоисточник заделан заподлицо с бесконечной ограничивающей непроницаемой поверхностью. В этой работе теплоисточник в виде полуцилиндра радиусом г выступает над ограничивающей поверхностью.
Теплоснабжение, еентиладшз, конбииионирование юзОуха,
газоснабжение и освещение
Рис. 1. Схема течения
Необходимо определить соотношение между интенсивностями вихрей и стоков, при которых описанное течение возможно. Иными словами, следует найти предельное значение = д / г, при котором купол над источником образуется. При высота купола
уменьшается - улавливание конвективного потока избыточное; при а < е^ купол разрушается,
то есть полного улавливания не происходит. Течение считаем плоским и потенциальным. В качестве линейного масштаба принимаем радиус цилиндра, то есть считаем г = 1.
Построим комплексный потенциал течения IV = ср+ />//, где ср и ц/ -
соответственно потенциал скорости и функция тока.
Введем вспомогательную плоскость комплексной переменной (рис. 1Ъ). Соответствие между точками плоскостей 2 и X устанавливается формулой:
и О
' = 77*+-. (1)
2)
Комплексный потенциал течения в плоскости ? строим с учетом расположения вихрей (рис. 16) и наличия непроницаемой поверхности £ = 0:
Ш
л л 2т 2 т
2т 2т
Черта сверху означает комплексно сопряженную величину. Разделяя действительную и мнимую части выражения (2), находим потенциал:
Я
(2)
<Р
Л
1п
_л
2л
и функцию тока:
1 Л
аг•
•+ аг
*, + <* + с
2 2
ч
2л
аг
+ с
+ аг
(3)
V
агс—-— + агс^ 7
+ ь ^х + с)2 + +а)2
Л
2л
кфх-с)2+ (*,-</)* + ^^х + СТ + ^у-Л)2 +1пд/(^х ~СТ + (*у + Л)2
(4)
Используя выражения (1), (2), находим комплексно сопряженную скорость течения:
сЬ Ж I <к
V,, - /V.
л
Г 1 о -+-
и-1 (+1)
7
2л1
1 1
— +-
V ^ Ч ^ у
Г
2л I
1
1
? — ?0 ? + ? о
1+
(5)
Теплоснабжение, еентилациа, конЭиционирование еоабуха,
аазоснабзкение и освещение
Для определения положения вихрей используем положение, согласно которому вихрь не действует сам на себя [5]. Это означает, что скорость движения вихря в потоке равна скорости, индуцированной в точке расположения вихря всеми остальными особенностями. Например, чтобы определить скорость вихря в точке г0, надо удалить из
выражения (5) скорость, индуцированную самим вихрем. В нашем случае вихри неподвижны. Поэтому:
1 1
1
1
■ +
1
4 лйп 2 т
¿о + ^о у
После простых преобразований приводим последнее выражение к виду:
1
-851 + /
V "о ;
Имея в виду, что ?0 = с + к/ = ге1в, ?о мнимой частей последнего выражения находим:
V =-сов2в 88г2$т2в = 3г4 + 1.
Так как с>0, ¿£>0, то 0<и<—, г>0. Отсюда следует, что —<и<^.
2 4 2
Комбинируя уравнения (6), получим:
г8(9 + 6А£2) + (6- 64е2У +1 = 0 . Уравнение (7) имеет два решения:
ге , после разделения реальной и
(6)
/32^2 -3 + 1-1
64е +9
32^
\6s4At
1
64е +9
(7)
(8) (9)
первого уравнения системы (7) и тригонометрических тождеств
устанавливаем, что:
Из
. 2 _ 1 - сое 20 2 _ 1 + сое 20
вш в =-, сое в =-
2 2
1 + г
СО 5 О-
и так как с=г-сош, с1=г яти, получаем две пары решений уравнения (7):
1 + к2
1 + у}
2 V 2
При е =1 / 2 обе пары решений сливаются. В этом случае:
1
(10) (П)
>/5-1
10
л/5+1
10
Положение вихрей в физической плоскости г0 = х0 + ¡у0 можно найти, совершив преобразование обратное (1):
2 = (12) Графики функций х0(е), }>о(£) для двух веток решений показаны на рис. 2. На рис. 3 показаны линии тока, рассчитанные для разных значений параметра а по формуле (4) для первой и второй веток решения соответственно. Для второй ветки решений (рис. 3 ) видно, что чем больше значение а, тем больше купол «прижат» к теплоисточнику. При ^<0,5 вихри «отрываются» от теплоисточника - купол разрушается. Для первой ветки решения (рис. 3 а-с) с увеличением параметра б размеры купола уменьшаются, и он поднимается вверх по мнимой оси.
Теплоснабжение, вентиляция, конбиционирование возбуха,
газоснабжение и освещение
Рис. 2. Зависимость координат положения вихрей от параметра г
Видно, что решение, даваемое формулами (10), соответствует ситуации, когда действие стоков не может противостоять действию вихрей и принятая схема течения с образованием замкнутой рециркуляционной зоной (куполом) не может быть реализована. Другими словами - купол разрушается. Далее будем рассматривать только решение (11).
Рис. 3. Линии тока
Теплоснабжение, еентиладшз, конбииионирование eosôyxa,
газоснабжение и освещение
Определим размеры купола - высоту H и ширину Ь. Размеры защитного купола определяются положением критических точек потока А, А', В, О. Таким образом, чтобы найти положение этих точек, необходимо решить уравнение dW I dz = 0, где dW / dz находится по формуле (5). Учтем в формуле (5) что t0 = c + id и исключим из рассмотрения корень ?=0, определяющий критическую точку, расположенную в начале координат. В результате получим биквадратное уравнение:
st4 + 2(cd - с2s + d2s)t2 + sic1 +d2)- 2cd = 0,
где с и d определяются формулами (11). Сделаем замену t2 =U и получим квадратное уравнение:
sU2 + 2(cd - с2s + d2s)U + s{c + d2)-2cd = 0 . (13)
Решение квадратного уравнения (13) дается формулами:
U,
U,
с2 s - d2s -cd- л/cd[2s + (d- 2 cs)(c + 2 de)] s
c2s - d2s -cd+ yjcd[2s + (d- 2cs)(c + 2de)]
<0
>0
(14)
(15)
Так как ¿ = лД7, то при и ~их<0 будет t = iлj\lи, используя отображение (12), находим:
Таким образом, координата I = в физической плоскости соответствует точке
на оси у, то есть определяет высоту к}тюла Н:
Если II = иг > 0, то, используя формул}^ (12), находим:
= 2-1-
Поскольку 11г< 1, то: и значит, пшрина купола будет:
2Ъ = 2Л[Ц~2.
На рис. 4 показаны графики функций Н(г) и 2Ь(г) откуда видно, что с увеличением а (то есть с увеличением интенсивности отсоса) купол становится более компактным.
_ Н.2Ь
25
15
05
//
2Ь
1 2 3 4
Рис. 4. Зависимость высоты и ширины защитного купола от параметра s
Теплоснабжение, вентиляция, конЭиционирование eosQyxa,
еазоснабжение и освещение
Для полного решения поставленной задачи необходимо установить связь между интенсивностью циркуляции вихрей и интенсивностью теплоисточника. Из соображения размерности можно принять:
у = kL , а — ksL ,
/ мот' " ист'
где к - опытный коэффициент; Lucm - комплекс величин, имеющий размерность удельного расхода и характеризующий интенсивность теплоисточника, м3/с. Так же, как в [4], примем:
\сррТ
где Qk - удельная конвективная тепловая мощность источника, кВт/м; ср - удельная теплоемкость воздуха, кДж/кг-К;
Тир- температура и плотность воздуха на удалении от источника.
Принимая £ = 9,81 м/с2; ср =1,005 кДж/кг °К; Г = 293°К; р = 1,2 кг/м3, получим:
Согласно полученному решению предельное значение е, при котором купол над источником не разрушается восходящим потоком, равно 0,5. Тогда необходимая интенсивность двустороннего нижнего отсоса длиной I будет:
Lomc=2ql = 0,3krQ^l.
Значение коэффициента к может быть установлено при помощи численного или лабораторного эксперимента.
Список литературы
1. Шепелев И. А. Газовая струя в зоне действия местного отсоса. / В кн. Вентиляция промышленных зданий. Материалы к семинару. - Л.: ЛДНТП, 1973. - С. 3-7.
2. Шепелев И.А. Теоретическое обоснование действия бортовых отсосов. В кн. Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха. Труды ЦНИИпромзданий. -М.: ЦНИИпромзданий, 1974, вып. 37. - С. 33-39.
3. Посохин В.И. Расчет местных отсосов от тепло- и газовыделяющего оборудования. -М.: Машиностроение, 1984. - 16 с.
4. Маклаков Д.В., Александров А.Ю., Посохин В.Н. К расчету течения над протяженным теплоисточником, снабженным двусторонним щелевым нижним отсосом // Изв. вузов. Строительство, 2011, № 2. - С. 50-55.
5. Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. -М.: Мир, 1964. - 656 с.
Varsegova Е. V. - candidate of physico-mathematical sciences, associate professor
E-mail: [email protected]
Posohin V.N. - doctor of technical sciences, professor
E-mail: [email protected]
Fattahov A.R. - assistant
E-mail: [email protected]
Kazan State University of Architecture and Engineering
The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya st., 1
Calculation of the lower suction from heat sources
Resume
The problem of the required intensity of suction, trapping heat stream, rising above the heat source in the form of an extended half-cylinder is solved. Rising convective flow velocity at a point on the axis is equal to the velocity induced by the action drains. This upward flow
Ten3iœm6±eme, eemiujiauua, KOfiQuuuoflupoBaiiue eosôyxa,
sasocHa6±eHue u oceetneme
slowed, turns and moves in the inverse direction. As a result of the interaction of the rising convective flow with the current, induced by the action of heat sinks on the closed recirculation zone- the dome is formed. The recirculation zone above the heat source is modeled by two vortices, suction - two point sinks. It is necessary to determine the ratio between the intensities of the vortices and sinks under which described flow can exist. If this ratio increases, the height of the dome reduces - the capture of the convective flow is excessive, with an increase in the dome collapses so a complete recovery does not occur. The flow is considered flat and potential. The analytical solution of the problem and geometrical dimensions of the dome were found.
Keywords: bottom suction, heat source, flow, vortex, sink, strengths of vortices and sinks.
References
1. Shepelyov I. A. Gas jet in the zone of action of local suction. / In the book Ventilation of industrial buildings. Materials for the workshop. - L.: LDNTP, 1973. - P. 3-7.
2. Shepelyov I. A. The theoretical justification for the action onboard exhausts. In the book Heating, ventilation and air conditioning. Proceedings TsNIIpromzdany. - M. TsNIIpromzdany, 1974, Release 37. - P. 33-39.
3. Posohin V.N. Calculation of local suction from heat and degassing equipment. - M.: Mechanical Engineering, 1984. - 16 p.
4. Maclakov D.V., Alexandrov A.Y., Posohin V.N. On the calculation of the flow over an extended heat source, equipped with two-way slotted bottom suction // News of higher educational institutions Building, 2011, № 2. - P. 50-55.
5. Miln-Thompson L.M. Theoretical hydrodynamics. - M.: World, 1964. - 656 p.
