CC BY
53
УДК 622.28.044:539.376
А.О. Новиков, канд. техн. наук, проф. +38(062) 381-71-02, alexfelinov@yandex.ru (Украина, Донецк, ГВУЗ «ДонНТУ»)
К РАСЧЕТУ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОРОДНО-АНКЕРНОЙ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ
Изложен метод расчета напряженно-деформированного состояния породноанкерной конструкции в кровле выработки с учетом ползучести, позволяющий определить параметры анкерной крепи.
Ключевые слова: расчет, напряженно-деформированное состояние, породноанкерная конструкция, ползучесть
Развитию математических моделей, в которых учитываются реологические свойства горных пород при исследовании напряженно-деформированного состояния пород вокруг выработок, уделено достаточно большое внимание [1-5]. Это связано с тем, что в процессе деформирования реальных материалов существенную роль играет фактор времени. Свойствами ползучести (изменение деформаций при постоянной нагрузке) и релаксации (изменение напряжений при постоянной деформации), связанными с фактором времени, в значительной мере обладают горные породы.
В работе [6] приведен метод расчета статического напряженно-деформированного состояния породного массива в кровле горной выработки с анкерной крепью. Армированный анкерами массив представлен в виде многослойной толстой плиты из трансверсально изотропных слоев, два края которой защемлены, а два других - свободны. При расчете его напряженно-деформированного состояния учтены влияние поперечного сдвига на величины изгибающих моментов и энергия сдвига от поперечных сил. В результате решения задачи получены зависимости для определения безразмерных нормальных перемещений W = w/L , максимальных нормальных а х и касательных т xz напряжений (МПа) от безразмерных величин q/E, L/H, t/da (q и E - внешняя нагрузка и модуль упругости породы, МПа; L, H - длина и высота плиты, м; t и da - расстояние между анкерами и их диаметр, м) и угла наклона анкера а о, град.
Однако со временем деформации армированного анкерами породного массива увеличиваются, а напряжения снижаются за счет уменьшения приведенных упругих параметров (модулей упругости и сдвига, коэффициента Пуассона). Поэтому целью настоящей работы является разработка метода расчета напряженно-деформированного состояния ар-
мированного анкерами породного массива с учетом явления ползучести, позволяющего обеспечить его длительную устойчивость.
Для описания процесса деформирования упруго - пластичных материалов, к которым относятся и горные породы, Больцман [7] предложил теорию наследственной ползучести, в основу которой положен принцип суперпозиции, т.е. сложения полученных в разное время деформаций (напряжений).
В соответствии с ней можно представить общие напряжения или перемещения в армированном породном массиве в виде суммы двух слагаемых: первое зависит от деформаций, происходящих в данный момент времени 1;, и определяется по зависимостям, полученным в работе [6], а второе - от деформации, существовавшей в нем в течение времени т, предшествующего моменту времени 1 Остановимся подробнее на втором слагаемом.
Для описания изменений максимальных перемещений армированного анкерами породного массива, полученных экспериментальным путем (результаты приведены ниже), используем закон, в котором скорость ползучести будет описываться экспоненциальной функцией дробного порядка (функцияЮ.Н. Работнова) [8]
эл~р^=* г [<;+£ Г«)], Иа<°,р>-01 *0) ,(1)
где г = ? - х; Г(х) - гамма-функция, свойства которой описаны в работе [8]:
X
Г(х) = | 8х_1е_МБ , Г(1 + х) = хГ(х) , Г(1) = 1 ; а, Р - новые механические
0
константы композитного материала, состоящего из горных пород и анкеров.
Функция (1) является ядром оператора Э* (~Р) , который, в свою очередь, выражается с помощью оператора Абеля I* :
а
Свойства трансверсально-изотропного тела, каким является армированный анкерами породный массив (рис. 1), характеризуются тремя приведенными упругими параметрами (модулями упругости Епр и сдвига
Опр , МПа, коэффициентом Пуассона Упр ) в двух направлениях [6], которые заменим следующими линейными операторами:
Ё„, =Епр(1 -г-), (Зпр =-7^л , 1/„ = п,>(1 + ), (2)
2
1 +
Упр
У
где Г и N - разрешающие (или резольвентные) операторы Вольтерры, представляющие собой дробно-экспоненциальные функции с одинаковым индексом:
* * , ч * 1 - 2у *
г =жЭ„(-р-х) , N = ——=^Г , (3)
2у
пр
где х - новая механическая константа.
Так как армированный анкерами породный массив должен обеспечивать устойчивость горной выработки при длительном сроке ее эксплуатации, используем асимптотическое разложение Э* - функции в степенной ряд [9]:
1 “ (-1)П (^1+а)П
э: (-р)- 1 *-- г у ,/,1 (4)
у ’ Р £2 г[1+(1 + «)(1 - п)] ' '
ъ) г)
Рис. 1. Схемы армирования пород анкерами: а - радиальная; б - под углом; в - скрещивающимися подуглом анкерами; г - диагональное расположение подуглом; 1 - анкера; 2 - порода; ґ -расстояниемежду
анкерами
Тогда экспериментально определенное в шахтных условиях макси-
где ’ - перемещение, определенное аналитически в работе [6].
Чтобы придать параметрам х и Р физический смысл, используя положения работы [5], представим их как
где Е0пр, Еоопр - мгновенный и установившийся приведенные модули упругости, МПа.
Для решения задачи, по экспериментальной кривой необходимо определить параметры а, Р и %. При этом учтем тот факт, что в основном ползучестью обладают горные породы, а не металлические анкеры (их модули упругости Е0 и Ех известны).
Применим к выражению (5) преобразование Лапласа:
Решение задачи состоит из двух этапов: вычисление функции Т(р) и нахождение оптимальных параметров аппроксимации (7).
Первый этап выполняется следующим образом. На основании экспериментальных данных функцию w(t) задаем таблицей значений перемещений для определенных значений 1 = ^ , = Т - наибольшее
значение t, для которого известно значение = ’(Т) , а затем последовательностью значений рк , рк+1 > рк , которую записываем в интеграл (8) для р = р8 :
мальное перемещение w (1) вместо деформации ) может быть представлено следующим образом [8]:
w(1 ) = w[1 + /Э* (-£)■1] ,
(5)
(6)
(7)
где
(8)
0
N-11+1
^(Ре) = РбЁ| w(t)e■pstds + |w(t)e“Pstdt] . б = 0,1,2,...^ (9)
т
Для заданного Т можно указать минимальное значение р^, при котором ошибка, происходящая вследствие отбрасывания последнего члена, не будет превышать некоторую заданную величину, т.е. для вычисления функции Т (р) используем формулу, состоящую из первого члена (9).
Для вычисления интегралов, входящих в выражение (9), в интервале 1;+1 - ^ используем функцию ’(1) = ’¡(1) , аппроксимируемую полиномом
в котором коэффициенты Ат1 определяются из условий прохождения кривой ’¡(1) через к последовательно заданных точек, для которых известны экспериментально определенные значения функции ’(1) . В результате решения первой части задачи получаем таблицу значений функции Т (р) в определенном диапазоне изменения аргумента р. На втором этапе с помощью метода квадратичного поиска оптимальных параметров [10, 11] без перехода к оригиналу определяются параметры а, Д % . Вычисления выполняются по алгоритму, разработанному в работе [12].
В проведенных расчетах в качестве исходных данных использовались результаты шахтных наблюдений за смещениями пород, выполненных автором, в подготовительных выработках с анкерным креплением шахты «Добропольская», а также данные экспериментальных исследований, полученные в работе [4] для реальных горных пород: алевролита, аргиллита и песчаника, среднее значение параметра ползучести для которых
Сопоставительные результаты инструментальных наблюдений за смещениями кровли, закрепленной анкерами в шестом северном конвейерном штреке пласта т5в гор. 450 м шахты «Добропольская», и выпол-ненны, для этих теоретических расчетов за время 600 суток при фиксированных значениях безразмерных величин Ч/Епр, Ь/Н, 1:/ёа ,
представлены на рис 2. По расчетам значения основных параметров функ-
_ 2
ции ползучести составили: Р = 0,46, х = 2,54 • 10 .
Выполненные с использованием предложенного метода сравнительные расчеты перемещений и для других горно-геологических и горнотехнических условий поддержания подготовительных выработок с анкерным креплением позволяют автору говорить о хорошей сходимости экспериментальных и теоретических результатов (максимальная погрешность не превышает 20 %). На рис. 3 приведены результаты расчета максимальных перемещений в армированной анкерами кровле выработки в зависимости от схемы армирования [13].
К
(10)
а = 0,72.
Рис 2. Зависимость максимальных перемещений армированного анкерами породногомассива от времени эксплуатации выработки
при д/Епр =3,410-2, Ь/И =2,4, 1/ёа = 0,25102:
о - данные эксперимента;-------теоретическая кривая
Рис. 3. Зависимость максимальных перемещений армированного анкерами породногомассива от схемы расположения анкеров:
1, 2, 3 - одиночное расположение: а 0 = 30~ 60 ~ 90~;
4 - армированиескрещивающимисяпод углом а о = 60 ° анкерами
Из представленных графиков видно, что меньшие по величине перемещения происходят при схеме армирования скрещивающимися под углом
а о = 60° анкерами и одиночными, расположенными под углом а о = 90°.
Таким образом, разработанный метод расчета напряженно-деформированного состояния армированного анкерами породного массива с учетом явления ползучести горных пород дает возможность определить
его максимальные перемещения (максимальные напряжения) при длительной эксплуатации горной выработки с учетом применяемой схемы и параметров анкерования, а следовательно, обосновано выбрать параметры анкерной системы, обеспечивающие надежность и длительную устойчивость выработки.
Список литературы
1. Айталиев Ш.М., ЕржановЖ.С. Об определении напряжений и перемещений вокруг выработок в условиях ползучести горных пород // В кн.: Реологические вопросы механики горных пород/ Изд-во АН КазССР. 1964. С. 23-27.
2. Вайсман А.М., Кузин И.А., Туничын К.К. Воздействие горного давления на вертикальную выработку в условиях ползучести горных по -род // Вопросы горного давления/ Изд-во СО АН СССР. 1962. Вып. 13. С. 47-50.
3. Розовский М.И. Изучение напряженного состояния вокруг горизонтальной выработки с учетом последействия в горных породах // Известия АН СССР. ОТН 1959. № 12. С. 93-97.
4. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложение. Алма-Ата: Наука, 1964. 173 с.
5. ГлушкоВ.Т., Долинина H.H., Розовский М.И. Устойчивость горных выработок. Киев: Наукова думка, 1973. 206 с.
6. Новиков А.О. Напряженно-деформированное состояние армированного анкерами горного массива // Известия Днепропетровского горного университета. 2009. №9. С.31-38.
7. Bolzman. Zur Theorie derelastischen Nachroininig// An. Phys. and Chem. 1876. Erg. Bd. 7.
8. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. 384 с.
9. Аннин Б.Д. Асимптотическое разложение экспоненциальной функции дробного порядка. М.: ПММ. Т. XXX. Вып. 1961. С. 76-79.
10. Определение характеристик ползучести линейных наследственно-упругих материалов с использованием ЭЦВМ/ Е.Н. Звонов и [др.] // Изв. АН СССР. МТТ. 1968. №5. С.173.
11. Демидович Б.П. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.
362 с.
12. Пинклер И.Ш., Цейтлин Б.М. Алгоритм для расчета системы с минимальной квадратной погрешностью// Точность механизмов и автоматизированных измерительных средств. М.: Наука, 1966. С. 192-198.
13. Новиков А.О. О напряженно-деформированном состоянии породного массива с анкерными породо-армирующими системами // Известия горного института/ ДонНТУ. 2010. №1. С. 45-52.
A. O. Novikov
TO CALCULATION OF THE IS INTENSE DEFORMED CONDITION OF THE ROCKY MASSIF REINFORCED BY ROOF BOLTING ROUND OF MINING TAKING INTO ACCOUNT THE CREEP PHENOMENON
The method of calculation of the is intense-deformed condition of the rocky massif, reinforced by roof bolting round of mining taking into account creep is resulted, which allows calculation of parameters roof bolting lining.
Key words: calculation, intense-deformed condition, rocky massif reinforced by roof bolting, creep phenomenon.
Получено 20.04.11
УДК 622.26.01:622.341
Д.Н. Петров, канд. техн. наук, доц., (8812) 328-8625, petrovgs@mail.ru,
А.Д. Куранов, асп., (8812) 328-8625, кшапру555@mail.ru (Россия, Санкт-Петербург, СПГГУ)
ФОРМИРОВАНИЕ ЗОН НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ВОКРУГ ВЫРАБОТОК, ПРОЙДЕННЫХ В ГИДРОГЕМАТИТОВЫХ РУДАХ ЯКОВЛЕВСКОГО РУДНИКА
Установлены особенности формирования областей пластического деформирования в массиве, вмещающем горные выработки в условиях разработки железных руд Яковлевского месторождения. На основании полученных данных выявлены зависимости объемов вывалов в выработки в зависимости от их формы и глубины заложения.
Ключевые слова: зоны неупругих деформаций, гидрогематитовые руды, рудник.
Яковлевское железорудное месторождение, в основном, представлено двумя типами железных руд: железослюдково-мартитовыми и гидро-гематитовыми. Объем проведения выработок в гидрогематитовых рудах составляет порядка 20...30 %. Ввиду сложных горно-геологических условий, проходка горных выработок зачастую сопровождается вывалообразо-ваниями и разрушением контуров выработок [1, 2]. В этой связи прогнозирование параметров напряженно-деформированного состояния рудного массива и зон разрушения вокруг выработок, пройденных в гидрогематитовых рудах, является актуальной задачей.
В качестве метода исследования принято численное моделирование методом конечных элементов. Разработан ряд плоских конечноэлементных моделей. Размеры моделей составляли 60*60 м и учитывали геометрические параметры применяемых поперечных сечений выработок, параметры напряженно-деформированного состояния массива. Горные породы в моделях задавались как упруго - пластические, изотропные однородные весомые материалы.
