CC BY
58
Таким образом, в статье рассмотрена возможность использования системы виртуального окружения для визуализации изображений земной поверхности и подготовки космонавтов. Данный подход может стать одним из путей практического решения существующих и прогнозируемых проблем подготовки экипажей ПКА. Можно надеяться, что положительный эффект от создания системы виртуального окружения и ее использования распространится за пределы рассматриваемой в статье области пилотируемой космонавтики.
Автор выражает благодарность своим коллегам из Института физико-технической информатики (Протвино) и РГНИИЦПК имени Ю. А. Гагарина (Звездный городок)
Ю. М. Батурину, С. В. Клименко, А. И. Шурову за поддержку и помощь в подготовке статьи.
D. Yu. Shcherbinin
THE VIRTUAL ENVIRONMENT SYSTEM APPLICATION FOR VISUALIZATION OF THE EARTH SURFACE IMAGES WHICH MADE ON BOARD OF THE INTERNATIONAL SPACE STATION
It is considered the article covers questions of informational technologies use during the analysis of information coming from the International Space Station. In order to resolve the problem of earth s imagery informational capacity increase it is proposed to use a method of stereophotography onboard. For data visualization it is proposed to use the virtual environment system.
Space stereophotography systems are analyzed, prospects of computer-generated virtual environment use for Earth images visualization as well as for spacecrafts crew training are discussed.
Библиографический список
1. Байгозин, Д. А. Интерактивное повествование в виртуальном окружении: обучающая система «Виртуальный Планетарий» / Д. А. Байгозин [и др.] // Вычислительные методы программирования. 2004. Т. 5. № 2. С. 192-205.
2. Клименко, С. В. Аванго: система разработки виртуальных окружений / С. В. Клименко, И. Н. Никитин, Л. Д. Никитина. М. : ИФТИ, 2006. 250 с.
3. Шукшунов, В. Е. Тренажерные комплексы и тренажеры. Технологии разработки и опыт эксплуатации / В. Е. Шукшунов [и др.]. М. : Машиностроение, 2005. 384 с.
УДК 539.3
Р. А. Сабиров
К РАСЧЕТУ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ФЕРМЕННЫХ ОТСЕКОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Предлагается подход к расчету пространственных шарнирно-стержневых систем с жесткими элементами типа переходных отсеков, заключающийся в приложении принципа возможных перемещений в сочетании с методом конечных элементов. Рассматриваются этапы расчета конструкций от формулировки краевой задачи и компьютерного моделирования до анализа напряженно-деформированного состояния. Рассмотрены вопросы точности и достоверности решений.
Ферменные переходные отсеки ракет-носителей состоят из двух кольцевых шпангоутов, соединенных с обшивкой каждой ступени ракеты и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. В работах [1-3] рассматривается расчет напряженного состояния переходного отсека (рис. 1), в каждом узле которого сходятся только два стержня (рис. 1, а). При расчете типовых ферм предполагаются такие упрощения, при которых одинаковыми оказываются жесткость и длина стержней; учитывается симметрия конструкции и симметрия загружения типовыми нагрузками. Типовыми нагрузками являются продольная, перерезывающая силы и изгибающий момент. Задача сводится к статически определимой задаче.
Приложение МКЭ в сочетании с принципом возможных перемещений для учета жесткой вставки позволяет рассчитывать неограниченное разнообразие конструкций ферм переходных отсеков. В качестве примера расчета рассмотрим переходную ферму (рис. 1, б). Постановка задачи расчета состоит из двух этапов.
Этап постановки задачи МКЭ. Отделим диск от фермы и рассмотрим ее деформирование. Разберем получение матрицы жесткости пространственного прямолинейного элемента. Обозначим узлы стержня (конечный элемент) (рис. 2) в системе координат Охуі номерами 1 и 2 (рис. 2, а). Узел стержня 1 имеет проекцию перемещения на ось стержня, равную Д1 = 1и1 + ту1 + пм>1; проекция смещения узла 2 на ось стержня, записывается анало-
гично: А2 = 1и2 + ту2 + пм2. Здесь иі,у , (і = 1, 2) -
проекции векторов перемещений узлов, направленные вдоль выбранных осей координат. Направляющие косинусы I, т, п можно вычислить как проекции стержня на оси координат х, у, 2 : I = Ьх /Ь , т = Ь /Ь , п = Ь2 / Ь . Длина стержня равна Ь = ^Ь2х + Ьу + Ь2 =
= 7(х2 - х )2 + (у2 - у1)2 + (г2 - 21)2 , где координаты узлов х1, у1, ^ и х2, у2, 22. Удлинение стержня определим выражением АЬ=А2 -А1 = (и2 -и1)1+(у2 -У1)т + (м2 - мх)п . Тогда его относительная продольная деформация равна £= АЬ / Ь. Произведение деформации на жесткость стержня дает продольную силу:
N = —^~ [(и2 - и1)1 + (у2 -У1)т + (м2 - м>1)п ]. В узлах
1 и 2 (рис. 2, б) приложим силы ^ ={1х, Г1у, К12} и К2 = {2х, К2у, Е2і } и запишем уравнения равновесия вида
V ■ 12 1 т 1 п -12 -1 т -1 п и1
К1у 1т 2 т тп -1т 2 -т -тп У1
= ® 1п тп п2 -1 п -тп -п2
к х = Ь -I2 -1т -1 п I2 1т 1 п и2
К у -1 т 2 -т -тп 1 т 2 т тп У2
РІ2. -1 п -тп -п2 1 п тп п2 . м2
В правой части данного уравнения равновесия составленная матрица есть матрица жесткости прямолинейного конечного элемента е . Количество составляемых матриц равно числу стержней фермы.
Рис. 1. Переходные отсеки летательных аппаратов: а - расчеты напряженного состояния переходных отсеков [1-3]; б - конструкции с любой расстановкой стержней и различной жесткостью
Пусть конструкция имеет п узлов, в которых соединяются т стержней. Чтобы получить решение МКЭ, необходимо удовлетворить условию совместности смещений стержней, соединяющихся в узле, и условию равновесия узлов. Система узловых смещений [и]={и1 и 2 П, ... П„ }Т, где и = {,, V,., }Т , за-
писанная для всех узлов конструкции, удовлетворяет условию совместности смещений. Часть элементов вектора смещений {и} является неизвестными смещениями конструкции, а другая часть должна быть известной - эта часть представляет собой ограничения на смещение опор. Внутри каждого конечного элемента обеспечены условия равновесия. Необходимо обеспечить равновесие для узлов конструкции. Предположим, что конструкция нагружена внешними силами, приложенными в узлах: {Я}={Я1 В2 В, ... Яп}Т , где В ={,Я,у,В}.
Результирующая система уравнений равновесий всех узлов конструкций записывается суммированием реакций по всем элементам конструкции [4; 5]:
ке
ГП } = . Учет гранич-
е=1 е=1
ных условий дает разрешающую систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных смещений узлов фермы.
Рассмотрим вид фермы (рис. 1, б) сверху, и перенумеруем (рис. 3) узлы и стержни (рис. 3, а). В задаче количество узлов и число стержней равно 18. К узлам фермы приложим компоненты вектора перемещений (рис. 3, б).
Положение стержня
после „
деформирования2
Вектор
перемещения узла 2
Проекция вектора -•-Г" перемещения узла 2 ' на осъ стержня А
Вектор перемещения узла
•${Ь х/Ь)
Стержень
(Ьу/Ь)
Проекция вектора Перемещения узла 1 на осъ
стержня- А
Рис. 2. Конечно-элементное моделирование деформирования стержня: а - геометрическая сторона задачи; б - обеспечение условий равновесия внутри стержня
Для формирования общей матрицы жесткости стержневой фермы используем алгоритм Дж. Аргироса [6]. Пусть О - общая матрица жесткости, размерностью N • N. Напомним, что матрица О связывает реакции в узлах конструкции с перемещениями этих узлов:
{В1 В2 В3 ... В18} = [^ ]{«1 «2 «3 ... «18} .
Матрица жесткости будет преобразовываться при формулировке задачи деформирования фермы с жестким диском.
Этап постановки задачи расчета фермы с жестким диском. Рассмотрим перемещение жесткого диска отделенного от фермы (рис. 4). К диску приложены реакции, возникающие в узлах сочленения с фермой, а также выполняются условия неразрывности перемещений в этих же узлах. В качестве полюса выберем произвольную точку О (рис. 4, а). Пусть эта точка лежит в плоскости диска. Перемещения полюса О обозначим символами «0, V,, w0. Возможные перемещения обозначаются символами 5«0, 5v0,5^0 и проекции угла поворота диска назначим Фх - вокруг оси х; Фу - вокруг оси у , ф2 -вокруг оси г . Вариации углов поворота обозначим символами 5фх, 5фу, 5ф2. К диску приложены реакции, возникающие в узлах сочленения с фермой, и выполняются условия неразрывности перемещений в этих же узлах.
Рис. 3. Проекции фермы переходного отсека: а - выбор глобальной системы координат, нумерация узлов и стержней; б - ферма, отделенная от жесткого диска, к узлам которой приложены компоненты вектора смещений
Составим соотношения, связывающие смещения полюса и перемещения узлов сочленения фермы с диском:
и1 = и0-ФгУ7;
и2 = V)+Фгх7;
«3 = ^0 + фх У7 фу Х7 ;
«4 = и0-ФгУ8; и5 = V)+Фгх8;
«6 = ^0 +ФхУ8 -Фух8 ; «7 = «0 -ФгУ9 ; «8 = V0 +Фгх9 ;
«9 = ^0 +ФхУ9 ФУ х9 ;
«10 = «0 - Фг У10 ;
«11 = V)+Фгх10;
«12 = ^0 + Фх У10 - Фу У10 ; (1)
«13 = «0 Фг У11 ;
«14 = V) + Фгх11;
«15 = ^0 +ФхУ11 -Ф Ух11 ;
«16 = «0 - Ф У12 ; «17 = vo+Фгх12;
«18 = ^0 + Фх У12 -ФУх12 .
Вариации перемещений узлов выражаются через вариации перемещений полюса:
8«1 = 5«0 -§Ф2 У7; §«2 = 5vo + §Ф2х7; 5«з = 5^0 + §Фх У7 - §Фу х7;
... (2)
§«16 = 5«0 -§ФгУ12;
5«17 = 5v0 + §Ф2 х12;
5«18 = 5™0 + 5Фх У12 -5ФУх12 .
Запишем принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа) для жесткого диска (рис. 4), к которому приложены внешние и внутренние силы, формулой
-В1 5«1 -В2 5«2 -В3 5«3 -...
... - В18 5«18 + Рх 5«0 + РУ 5v0 +
+ Р К + Мх §Фх + Му §Фу + Мг §Ф2 = 0, (3)
где В, - реакции стержней фермы (рис. 4, б).
Подставив вариации перемещений выражения (2) в уравнение Лагранжа (3), и варьируя полученное уравнение: последовательно назначая 5«, = 1, , = 1, 2,..., 18 при всех оставшихся вариациях, равных нулю, получим уравнения равновесия вида
В1 + В4 + В7 + В10 + В13 + В16
Я2 + Я5 + 1
, + Вп + В14 + В17
В3 + В6 + В9 + В12 + В15 + В18 В3 У7 + В6 У8 + В9 У9 + В12 у10 + В15 У11 + В18 У12 -В3 х7 - В6 х8 - В9 х9 - В12 х10 - В15 х11 - В18 х12
(-В1 у7 + В2 х7 - В4 у8 + В5 х8 - В7 у9 + В8 х9 - Вю ую +
+ В11 х10 - В13 У11 + В14 х11 - В16 У12 )
рх
Ру
р
Р,ур + Му
- Р2ур + Му -Рх уР + РуХР + М2
1. Приложим к центру диска вертикальную составляющую нагрузки Р2 = 600 (рис. 5).
02
рх '0'
ру 0
Р..2 0
Р,ур + Му 0
- Р2ХР + М у 0
-РХ уР + РуХР + М2 0
Рис. 4. Диск, отделенный от фермы переходного отсека: а - вариации перемещений узлов фермы и углов поворота произвольным образом выбранного полюса; б - реакции, возникающие в узлах сочленения фермы с диском; внешние нагрузки, действующие на диск, выражаются через усилия, приложенные к полюсу и проекции моментов (последние - свободные векторы)
Учитывая выражения (1), получим шесть уравнений равновесия относительно перемещений полюса:
(4)
После решения системы уравнений (4), обратно по формулам (1) вычисляются перемещения узлов 7-12. Зная перемещения узлов, определим усилия в стержнях фермы.
Продемонстрируем результаты расчета напряженно-деформированного состояния конструкции фермы переходного отсека. Расчеты выполним в системе Мар1е [7].
Рис. 5. Деформированный вид конструкции с жестким элементом: а - от действия продольной (аксиальной) силы; б - от действия поперечной силы
Усилия в стержнях равны Nk = 35,53; к = 1, 2, ...,12 ; Nk = 43,41; к = 13, 14,..., 18 . Деформированный вид покажем на рис. 5, а. Отметим, что в ферме без жесткого диска от растягивающей силы, например, в трех стержнях 1, 2, 13 возникают растягивающие и сжимающие усилия. Устройство жесткого диска меняет картину напряженного состояния: все три стержня растянуты.
2. Действие поперечной силы Р2 =100 . Сила приложена в центре диска. Деформированный вид покажем на рис. 5, б. Продольные усилия в стержнях равны
^ = ^2 =-13,06 ;
N = N = -5 44;
13 18
N2 = ^ = 19,07 ;
N3 = N,0 =-32,14 ;
N4 = N9 = 32,14;
N = N =-19,07 ;
N6 = N.. = 13,06 ;
N13 = N.8 =-5,44;
N14 = N,7 = 0 ;
N15 = ^6 = 5,44 .
3. Изгибание фермы моментом, Мх = 1 000. Рассмотрим деформирование переходного отсека (рис. 6) моментом, действующим на жесткий диск фермы (рис. 6, а). Такое нагружение можно представить как внецентрен-ное растяжение-сжатие. Пусть момент направлен вдоль оси х. Вычислим усилия в стержнях:
N = N6 = - N7 = - N12 = 3,72 N2 = N5 =- N8 =- N11 =-0,5 N3 = N4 =- N9 =- N10 = 3,22 N = N = - N = — N = 1 47
JV13 15 Jv16 18 ■
Построим деформированный вид конструкции (рис. 6, б - г).
Рассмотренная система ферма-диск являются статически неопределимой. Главной проверкой решения ферменной системы с жестким диском является деформационная проверок
N единичная ^ окончательная
Д.. =
ES
-dL
сумма по стержням £
Для проверки выполненных расчетов были построены в основной системе (по подобию метода сил) единич-
ные эпюры продольных сил
Nr-
Окончательные
усилия Nокончательная в стержнях получены в расчетах. Обеспечение совместности деформирования всех узлов фермы, сопряженных с диском позволяет судить о достоверности результатов (уравнения равновесия узлов здесь позволяют только доопределить реакции, возникающие между узлами и диском).
Рис. 6. Деформированный вид конструкции с жестким элементом от действия изгибающего момента: а - недеформированный вид; б - пространственный вид деформирования; в и г - виды в плоскостях
4. Кручение переходного отсека, Mz = 1 000. Рассмотрим важный вид деформирования переходной фермы (рис. 7) - это деформирование крутящим моментом (рис. 7, а) приложенным к диску.
Усилия в стержнях равны
N. =- N 2 = Nз =- N4 = N5 =
= - N6 = N7 =- N3 = N9 =
= - N.0 = N.. =- N.2 = 4,13.
Стержни 13-18 являются нулевыми. Деформированный вид фермы показан на рис. 7 штриховыми линиями.
Рис. 7. Деформированный вид конструкции с жестким элементом от действия крутящего момента: а - пространственный вид деформирования; б - вид сверху
Также были выполнены промежуточные проверки правильности составленной общей матрицы жесткости конструкции фермы, отделенной от диска. Здесь проверялось равновесие каждого отдельного узла фермы по трем независимым направлениям. Отметим, что постоянно контролировалась точность вычислений (варьировалось значение оператора Digits) и проверялись решения систем уравнений.
В заключение рассмотренных расчетов пространственных ферм отметим, что приведенные примеры являются своего рода тестовыми. По подобию этих примеров можно выполнить расчеты переходных отсеков для большего многообразия расположения стержней в ферменной части конструкции и разнообразия нагрузок.
Библиографический список
1. Балабух, Л. И. Строительная механика ракет : учеб. для машиностр. спец. вузов / Л. И. Балабух, Л. А. Алфу-тов, В. И. Усюкин. М. : Высш.шк., 1984. 391 с.
2. Основы конструирования ракет-носителей космических аппаратов / Б. В. Грабин [и др.] ; под ред. В. П. Мишина, В. К. Карраска. М. : Машиностроение, 1991. 416 с.
3. Прочность ракетных конструкций : учеб. пособие для машинстр. спец. вузов / В. И. Моссаковский [и др.]. М. : Высш. шк., 1990. 359 с.
4. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М. : Мир, 1986. 318 с.
5. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
6. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л. : Судостроение, 1974. 342 с.
7. Говорухин, В. Компьютер в математическом исследовании : учебный курс / В. Говорухин, В. Цибулин. СПб. : Питер, 2001. 624 с.
R. A. Sabirov
APPLICATION OF VIRTUAL DISPLACEMENT PRINCIPLES IN COMBINATION WITH FINITE ELEMENTS METHOD FOR STRESS-STRAINED ANALYSIS OF TRANSIT TRUSS SEGMENTS
An approach to analysis of hinged-rod systems with rigit members is proposed. Different stages of analyzing the constructions (from the formulation a boundary problem and computer generated simulation to a stress-strained analysis) are considered. The issues of accuracy and reliability of the analysis are focused on.
УДК 621.396.96:629.783
А. М. Алешечкин, М. М. Валиханов, В. И. Кокорин
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ НАЗЕМНОЙ РАДИОНАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются методы определения погрешности координат в рабочей зоне радионавигационной системы. Показано, что метод косвенных измерений по точности и вычислительным затратам является наиболее оптимальным. Приводится алгоритм определения координат бортовой станции через широту и долготу на базе итерационного метода Ньютона.
В настоящее время задача определения собственного местоположения Российских судов и кораблей решается с помощью наземных радионавигационных систем (РНС) PC-10, «Марс-75» и «Брас», последние две из которых полностью выработали свой ресурс и требуют замены. Решение задачи с использованием глобальных радионавигационных систем «ГЛОНАСС» (Россия) и GPS (США) не представляется возможным из-за требуемой надежности, неполноценной группировки орбитальной части системы «ГЛОНАСС», а Соединенные Штаты Америки оставляют за собой право загрубления гражданского SA-кода над любым районом земной поверхности, что сужает сферу применения системы GPS.
Актуальной задачей является создание новой радионавигационной системы, которая соответствует современным требованиям точности, дальности действия, пропускной способности, помехозащищенности и надежности.
В наземных РНС используются методы измерения координат подвижного объекта, основанные на определении его положения относительно некоторых опорных пунктов с известными координатами с помощью поверхностей и линий положения (ЛП) [1].
Каждому фиксированному значению навигационного параметра (НП) соответствует определенная поверхность положения (на земной поверхности - линия положения). Местоположение объекта в пространстве определяется пересечением трех поверхностей положения, а на поверхности земли - двух линий положения.
В зависимости от того, какой навигационный параметр измеряется, различают следующие методы определения местоположения: пассивно-дальномерный, разно-стно-дальномерный, суммарно-дальномерный, квази-дальномерный.
Целью данной работы является исследование погрешностей определения местоположения в рабочей зоне наземных радионавигационных систем.
Для достижения указанной задачи были исследованы определения теоретической погрешности в различных режимах работы РНС, алгоритмы решения на эллипсоиде прямой и обратной геодезических задач, методы расстановки расположения опорных станций (ОС) с целью уменьшения влияния геометрического фактора в рабочей зоне РНС.
Основным НП при определении местоположения является дальность, разность или сумма дальностей от бор-
