CC BY
20
УДК 537.525
К РАСЧЕТУ КАМЕР С ПОПЕРЕЧНЫМ ТЛЕЮЩИМ РАЗРЯДОМ В ПОТОКЕ ЭЛЕКТРООТРИЦАТЕЛЬНОГО ГАЗА
Р.К. САФИУЛЛИН
Итерационным методом переменных направлений численно решена двумерная система уравнений для электрического потенциала и концентраций заряженных частиц в тлеющем разряде в потоке электроотрицательного газа. Рассмотрена разрядная камера (РК) прямоугольной формы со сплошным анодом и секционированным катодом. Получено пространственное распределение заряженных частиц и потенциала электрического поля внутри РК. Проведена серия расчетов подобных камер с различными расстояниями между катодами при широком варьировании граничных условий и скоростей потока. Проведено сопоставление с описанным в литературе экспериментом и результатами аналитических и численных расчетов.
Введение
Тлеющий разряд в потоке газов (ТРП) широко используется для создания активных сред молекулярных лазеров. В данной работе, являющейся продолжением работы [1], численно исследуется ТРП в поперечном (относительно взаимного расположения электродов) потоке газа. Рассматривается случай сплошного анода и секционированного катода при варьировании расстояний между пластинчатыми катодами, скоростей потока газа и граничных условий для электрического потенциала, концентраций электронов, положительных и отрицательных ионов.
Теоретическая часть
Нами были рассмотрены РК, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1), расстояния между катодами которых варьировались от
0,5 до 4 см.
Y
катоды
<--------------- L---------------->
Рис. 1. Схема РК. Расстояние между катодами: a = 0,5 - 4 см; Ь = 3 см; c = 8 см; L = 32 см; длина катодов ! = 3,6 см
© Р.К. Сафиуллин Проблемы энергетики, 2003, № 3-4
Как было показано в работе [1], система уравнений, описывающая распределение концентраций заряженных частиц и потенциала электрического поля внутри РК, может быть приведена к виду
ux дпе/ дх + Uy дпе! ду = Dea (<52 пе/ дх 2 +92 пє/ ду 2 )+
+ (аі —аа Уге + айпп — Реіпепр + Ц ,
их дпр/ дх + иу дпр! ду = Dpa (э 2 Пр! дх 2 + д 2 Пр! ду 2 )+
+ аіпе — Реїпепр — Рііпрпп + Ц ,
их дпп/ дх + иу дпп/ ду = Dna (д2 пп/ дх 2 + д 2 пп/ ду 2 )+
+ аапе -айпп — Рііпрпп,
(1)
(2)
(3)
Ар = -{пр - пе - пп )е/ в о . (4)
Здесь пе, Пр, пп - концентрации электронов, положительных и
отрицательных ионов; <р - потенциал электрического поля; а[,аа,а(| - частоты ионизации молекул газа электронным ударом, прилипания электронов к электроотрицательным молекулам и отлипания электронов от отрицательных ионов; в«, Ри - коэффициенты электрон-ионной и ион-ионной рекомбинации; q -интенсивность внешнего источника ионизации; во - электрическая постоянная; е - абсолютная величина заряда электрона; Оеа, Бра, БПЯ - коэффициенты
амбиполярной диффузии для электронов, положительных и отрицательных ионов, соответственно. Величины а[ и аа сильно зависят от параметра Б/М (Б = \Б\, N - полная плотность числа атомов и молекул в газовой смеси), поэтому
для их оценки нужно решать кинетическое уравнение Больцмана для электронов или использовать имеющиеся приближенные аналитические аппроксимации.
Метод решения
Система эллиптических уравнений (1-4) решалась итерационным методом переменных направлений [2] в плоскости ХУ. Расчетная область представляла собой прямоугольник со стороной й = 8 см в направлении оси Х и стороной Ь = 3 см, параллельной оси У. Она содержала один или несколько пластинчатых катодов толщиной 1 мм, расположенных на верхней стороне прямоугольника, и часть сплошного анода (нижняя сторона прямоугольника). Эта область покрывалась равномерной разностной сеткой 100х100. Граничные условия варьировались в широких пределах с целью выяснить зависимость от них характера распределения концентраций заряженных частиц и электрического потенциала. Итерации применялись к каждому из уравнений (1-4) и к системе в
целом, пока не достигалась относительная погрешность вычислений в пределах 1%.
Результаты и обсуждение
Ниже приведены некоторые результаты расчетов. Они получены при задании граничных условий Дирихле для искомых величин на всей границе рассматриваемой прямоугольной области, причем везде на границе использовалось условие квазинейтральности плазмы. Это означает, что рассматривался положительный столб разряда, который занимает практически весь объем камеры (толщина прикатодного и прианодного слоев в таких РК не превышает 1 мм [3]). На входе (х = 0) и выходе из расчетной области (х = й = 8см)
6 8 —3
было принято: пе(у) = 10 —10 см , пр(у) = 1,1пе(у), пп(у) = 0,1пе(у),
<р(у) = —1400у/Ь (от 0 на аноде до - 1400 В при у = Ь). На аноде (у = 0) полагалось
—3
пе(х) = 1010 см —3, пр (х) = 1,5 • 1010 см —3, пп(х) = 0,5 ■ 1010см , р(х) = 0. На катодной плате (у = Ь, рис. 2-4) было положено:
пе(х) = пе0(1 — П [(2хк/й — 1 )]| ),
(5)
пр(х) = пр0(1 — П 8Ш [(2хк/й — 1 )]| ), пп(х) = пп0( 1 — П “п[п(2хк/й — 1 )]| ),
(6)
р( х) = —1400 + 500 ( 1 — П зт [п ( 2 хк/й — 1 )]| ),
где к полагалось равным 1, 2 и 3, а параметр п - варьировался в диапазоне от 0,1 до 0,9. Такой вид граничных условий для концентраций заряженных частиц был выбран нами в соответствии с экспериментальной работой [3], в которой было показано, что пе (х) вдоль такой РК имеет ярко выраженный колебательный
характер. Для сравнения на рис. 5 приведено рассчитанное распределение потенциала, соответствующее другим граничным условиям на боковых границах и на катодной плате. Здесь было принято, что при х = 0 и х = й потенциал изменяется как р(у) = —900 у/Ь (от 0 на аноде до - 900 В при у = Ь). На катодной
9 —3
плате для концентраций заряженных частиц было принято: пе (х) = 2 • 10 см ,
10 —3 9 —3
пр (х) = 10 см , пп (х) = 8 • 10 см , ф(х) изменялось линейно от - 900 В при
х = 0 и х = 8 см до - 1400 В на пластинчатом катоде.
Катодная плата ю
Анод
Рис. 2. Изолини электрического потенциала (к = 1, п = 0,8)
Катодная плата ю
1О-1.26Е+03 9-1.12Е+03
3 -Э.79Е+02 7 -8.39Е+02 в -6.Э9Е+02 5 -5.60Е+02
4 20Е+02 З -2.80Е+02 2-1 .№+02 1 0.00Е+00 і/.
їі
Анод
Рис. 3. Изолинии электрического потенциала (к = 2, п = 0,8)
10-1.25Е+03
3-1.11Е+03
6 -Э.7ЭЕ+02
7 -8.3ЭЕ+02 6 -6.9ЭЕ+02 5 -5.5ЭЕ+02
4-419Е+02 3 -2.7ЭЕ+02 2 -1 .ЗЭЕ+02
1 0.00Е+00 I
Катодная плата ю
Анод
Рис.4. Изолини электрического потенциала (к = 3, п = 0,8)
Катодная плата
1О-1.26Е*03 9-1.12Е+03 е-9.80Е<02 7-8.40Е<02 6-7.00Е*02 6-5.60Е*02 4Ч20Е+02 3 -2.80Е+02
г-1.№ог 1 0.00Е+00
Анод
Рис.5. Изолинии электрического потенциала
Графики на рис. 2-5 относятся к случаю, когда профиль скорости газового потока на входе и внутри РК задавался параболическим, а максимальное значение скорости потока было их>тах = 150 м/с. Расчеты показывают, что
заряженные частицы сносятся в направлении потока газа тем сильнее, чем выше скорость потока. Снос положительных ионов вследствие возникающего нарушения квазинейтральности плазмы в ПС разряда приводит к сносу отрицательных ионов и электронов. Как видно из рис. 2-4, электрическое поле сильно неоднородно внутри РК. Оценки показывают, что вблизи катодов величина Б/М соответствует самостоятельному ТРП, а в остальной области разряда, за исключением окрестности анода при х = й , имеет место несамостоятельный ТРП. В работе [1] было отмечено противоречие между результатами аналитического одномерного [4] и численного [5] расчета распределения потенциала в подобных РК. Как видно из сопоставления рис. 2-4 и 5, задание колебательного профиля потенциала и концентраций заряженных частиц на катодной плате способствует усилению напряженности электрического поля вблизи катодов и ослаблению ее вблизи большей части анода. Расчетные распределения приближаются при этом больше к результатам работы [5]. Отметим, что данные распределения концентраций и электрического потенциала
3 —1 3 —1 19 3 —1
получены в предположении, что а[ = 5 ■ 10 с , аа = 7 • 10 с , q = 5 • 10 м с
всюду в расчетной области. Следует подчеркнуть, что качественный характер кривых не менялся при варьировании скоростей ионизации и прилипания а ^ и
а а в пределах 0 <а; < 1,5 • 104 с—1, аа < 1,2 • 104 с—1.
Выводы
Итерационным методом переменных направлений численно решена система уравнений для концентраций заряженных частиц и электрического потенциала внутри РК с поперечным ТРП. Рассчитаны двумерные распределения концентраций электронов, положительных и отрицательных ионов и электрического потенциала внутри РК со сплошным анодом и секционированным катодом. Показано, что уменьшение расстояния между катодами приводит к значительному увеличению напряженности электрического поля и © Проблемы энергетики, 2003, № 3-4
неоднородности распределения концентраций заряженных частиц вблизи катодов. Расчеты показывают, что качественный характер полученных результатов не меняется при варьировании скоростей ионизации и прилипания в пределах
0 <ai < 1,5 • 104 с-1, аа < 1,2 • 104 с-1.
Summary
A two-dimensional system of equations for a glow discharge in a transverse gas flow has been solved by use of iterative alternating direction method. A rectangular discharge chambers with continuous anode and partitioned cathode have been considered. The proposed method makes possible the numerical calculation of charged particles as well as electric potential space distributions within the discharge chambers. It was shown that decreasing the distance between lamellate cathodes leads to a significant increase of electric field strength and nonhomogeneity of charged particles space distributions in the vicinity of cathodes. A comparison of calculated space distributions for these plasma features with analytic, numerical and experimental results of other authors has been made. The qualitative behavior of the calculated distributions turned out to be stable under conditions 0 < ai < 1,510 c-1, aa < 1,2104 c-1.
Литература
1. Сафиуллин Р.К. Распределение концентраций заряженных частиц и потенциала электрического поля в тлеющем разряде в потоке газа. Известия вузов. Проблемы энергетики.- 2002.- № 1-2.- С. 69-77.
2. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М:. Наука, 1977.
3. Миннигулов А.М. Характеристики электронного газа и распределения потенциала электрического поля в тлеющем разряде в потоке воздуха. Кандидатская диссертация.- Казань, КАИ.- 1980.
4. Велихов Е.П., Ковалев А.С., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме.- М:. Наука, 1987.
5. Басыров Р.Ш., Гайсин Ф.М., Миннигулов А.М., Тимеркаев Б.А. Пространственное распределение параметров тлеющего разряда в потоке электроотрицательного газа. Теплофизика высоких температур.- 1994.- Т.32.-С. 334-338.
