К проблеме внезапных выбросов угля и газа в шахтах Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

К проблеме внезапных выбросов угля и газа в шахтах

Жекамухов М. К., Жекамухова И. М. ( [email protected] ) Кабардино-Балкарский государственный университет

Как известно, с увеличением глубины добычи угля возрастает горное давление, увеличивается газоносность угольных пластов, следовательно, возрастает опасность внезапных выбросов угля и газа. Катастрофические выбросы газа и породы происходят также при подземной разработке газоносных полезных ископаемых.

Крупные выбросы угля и газа обычно имеют место в шахтах, находящихся на глубинах 700 - 800 метров и ниже. При этом в отдельных случаях количество выброшенного угля составляет 14 - 20 тыс. тонн и более, а объем выделяющегося метана - порядка 200 - 300 тыс. кубических метров [1]. Отсюда видно, что внезапный выброс угля и газа в шахтах представляет собой чрезвычайно опасное явление. Раскрытие механизма возникновения этого явления является задачей первостепенной важности и представляет большой научный и практический интерес.

Основные физические представления о явлении выброса угля и газа были сформулированы в основополагающих работах С. А. Христиановича [2,3] и А. А. Никольского [4,5], а также в монографии [6]. В этих работах и в большинстве последующих исследований многих авторов, посвященных этой проблеме, волна выброса связывается в основном с расширением сжатого газа, накопленного в трещинах и порох угольного пласта, и газа, выделяющегося при десорбции. Однако, свободный газ в трещинах и порах и газ, сорбированный на их стенках, а также на частицах раздробленного угля, составляет не более 10% от общего содержания газа во взрывоопасных угольных пластах, и этого количества газа недостаточно, чтобы произвести выброс угля и газа в таких масштабах, которые бывают в шахтах. Основную роль в процессах внезапных выбросах играет газ, находящийся в угле в растворенном виде. Вопрос о том, каким образом происходит выделение этого газа из массы угля в процессе внезапных выбросов, остается еще не ясным. Явление внезапных выбросов связано также с горным давлением, однако эта связь пока ещё не совсем ясна.

В данной работе предпринята попытка построить гидродинамическую модель явления внезапного выброса с учетом горного давления и выделения газа, находящегося в массиве угля в растворенном виде.

Постановка задачи. Основными природными факторами, определяющими возникновение внезапных выбросов угля и газа, являются горное давление,

газонасыщенность пласта и структура угля. Горное давление определяется глубиной залегания пласта; с увеличением глубины пласта возрастает вероятность возникновения выброса угля и газа. Газонасыщенность измеряется количеством газа, содержащегося в 1 т угля, выраженное в м3 при нормальных условиях. Во взрывоопасных пластах газоносность угля составляет 30-50 и более кубометров газа на 1 т угля, т.е. концентрация газа, накопленного в таких пластах в 1 м3 в 60-90 раз и более, превышает плотность воздуха при нормальных условиях.

Структура угля определяется распределением пор, наполненных газом. Давление газа в порах составляет 20 - 40 атм. и более. Угли взрывоопасных пластов имеют четко выраженную рыхлую структуру: в них мало природных пор диаметром от 10-6 до 10-5 см и много пор диаметром более 10-2 см и пор диаметром менее 10-6 см. Вклад свободного газа, сосредоточенного в порах, в общую газоносность угля, не превышает нескольких процентов. Однако, концентрация пор и давление газа в них, как будет показано ниже, играют решающую роль в возникновении внезапных выбросов угля и газа в шахтах.

При продвижении забоя выделение газа из него и падение давления, как показано в [7], происходят в слое сравнительно небольшой толщины.

Для безопасной разработки угольного пласта необходимо, чтобы при заданной фильтрационной способности угля скорость продвижения забоя была достаточно малой, чтобы газ, выделяющийся в зоне разгрузки угольного пласта, успевал отводиться от забоя. Если этого не происходит, то при определенных условиях разгрузка угля в предзабойном слое может привести к взрыву.

Предположим, что угольный пласт имеет однородную структуру и простирается вглубь до бесконечности; стенками "трубы", в которой заключен этот пласт, служат породы, природная газопроницаемость которых значительно ниже газопроницаемости угольного пласта. С момента времени 1=0 правая заслонка "трубы" мгновенно убирается, чему соответствует начало вхождения забоя во взрывоопасный угольный пласт. При этом передний фронт волны разгрузки устремляется вправо, а возмущение распространяется по угольному пласту влево со скоростью, равной скорости распространения пластических вол в сжатой угольной массе. В зоне разгрузки угольного пласта происходит дробление угля и интенсивное выделение газа из угля. Продукты дробления угля, которые представляют собой плотную смесь частиц угля и газа, как поршень толкают воздух впереди себя; перед поршнем образуется воздушная ударная волна, движущаяся по невозмущенному воздуху.

Таким образом, процесс внезапного выброса угля и газа условно можно разбить на четыре стадии. Первая стадия - разгрузка угольного пласта, сжатого горным давлением;

вторая стадия - дробление угля в зоне разгрузки пласта; третья стадия - интенсивное выделение газа, накопленного в угольном пласте, и четвертая стадия - расширение смеси газа и частиц угля и возникновение воздушной ударной волны перед облаком пыли. Рассмотрим последовательно все эти стадии.

Разгрузка угольного пласта. На рис.1 схематически показаны профили давления в начальный момент времени и при разгрузке х угольного пласта; ось х направлена в сторону движения вещества угля, в начальный момент времени угольный пласт занимал область х < 0.

►

x В дальнейшем параметры, относящиеся к

углю, будем обозначать со звездочкой.

Скорость течения в зоне разгрузки угольного пласта определяется формулой

р 1 = 0

_

0

г>0

Рис.1. Профили давления в волне разгрузки угольного пласта.

Р

и * = | с* ё Ап р* , (1)

*

Р8

* * *

где си р - скорость звука и давление в зоне разгрузки угля, р - плотность угля (вместе с содержащимся в нем газом), р8* - давление в угольном пласте в его естественном состоянии.

Уравнение состояния угольного пласта будем задавать в виде

* 4

р = А

( *\п

Р_

*

чр 0 у

-1

(2)

где А и п - эмпирические постоянные, связанные соотношением

2

* * Ап = Р0с0 ,

(3)

*

где р0 - плотность угля, с0 =

к * ' у 2

*

скорость распространения пластических волн

V/ р0 у

* *

при р = 0, К - коэффициент всестороннего сжатия угля в пласте.

Принимая во внимание, что с =

1/

(а *л/2

ё р

, из равенств (1) и (2) получим

у

*

* = 2 Од

П - 1

(

1 + ^ А

V

П-1

1+Р-

А

П -1

(4)

Полагая р = 0 из формулы (4) получим максимальную скорость течения

и

тах

2о0

п -1

(

1 + ^ А

V

П-1

-1

(5)

Для давлений, господствующих в угольных пластах разрабатываемых шахт, Р*

отношение /а мало, и равенство (5) с учетом соотношения (3) приближенно можно записать в виде

и

тах

= О0

* Р

т

Р

(6)

Р0О0

где рт = р §И- горное давление, р - средняя плотность горных пород, расположенных над угольным пластом, Н - глубина залегания пласта, g - ускорение свободного падения. Формула (5) соответствует случаю, когда для угольного пласта выполняется закон Гука.

_ з * 3 *

При Н = 900 м р = 4 т/м и характерных значениях Р0 = 1,3 т/м , и с0 = 1000 м/с

формула (6) дает: итах = 24 м/с.

Выделение газа из угля в зоне разгрузки угольного пласта. Газ, накопленный в угольных пластах, складывается из трех составляющих: 1) из свободного газа, заполняющего поры и трещины в угольном пласте; 2) из газа, адсорбированного на стенках пор и трещин и 3) из газа, находящегося в объеме угля в растворенном виде.

По данным [1], в газоносных пластах основная масса молекул метана распределена в объеме угля и к системе "метан-уголь" применимо понятие "твердого раствора внедрения", причем внедрившиеся в объем молекулы метана занимают не пустоты в кристаллической решетке, а вакансии в твердом теле. В соответствии с сорбционной кривой для угольных пластов, процесс разгрузки сопровождается выделением газа из угля. Для того чтобы этот процесс носил характер взрыва, необходимо, чтобы выделение газа из угля происходило достаточно интенсивно, т. е. чтобы основная масса газа, сосредоточенного в связанном состоянии на поверхности пор и в объеме угля, успела превратиться в свободный газ за достаточно короткий промежуток времени, исчисляемый долями секунды.

Согласно Френкелю [8], средняя продолжительность прилипания молекулы к

Un/

поверхности тела т = ige ' 'kT, где То - период свободных "тепловых" колебаний молекулы около положения равновесия, U0 - энергия связи между молекулами газа и твердого тела, k - постоянная Больцмана, а ^Т - вероятность сублимации (испарения).

Для твердых тел величина т0 « 10 с. При температуре Т = 300 К и значении U0 порядка Un/

103 кал/г e ^kT «106 -107, т.е. т « 10 - 7 - 10 - 6 с. Отсюда можно заключить, что при разгрузке угля молекулы метана, адсорбированные на поверхности пор и трещин, практически мгновенно переходят в свободный газ. Однако, этого газа далеко недостаточно, чтобы разгрузка угольного пласта протекала в форме взрыва.

Основной вклад в возникновение внезапного выброса угля и газа вносит газ, содержащийся в угле в растворенном виде. Существует лишь единственный механизм выделения этого газа из объема угля - это диффузионный механизм. Чтобы этот механизм срабатывал достаточно эффективно, необходимо, чтобы уголь при разгрузке подвергся диспергированию с образованием частиц размером ~ 10-3 см. Можно показать, что если частицы угля, образующиеся при его дроблении, являются пластинками толщиной h порядка 10-3 см, концентрация газа в объеме частицы упадет в е раз за время

Т1 ~ , где 00 - коэффициент диффузии молекул газа в угле. По данным [1],

эффективный коэффициент диффузии для угольных пластов находится в пределах 10 - 5 - 10 - см /с, так что выделение газа из объема частиц раздробленного угля происходит за время порядка 0,01 - 0,1 с.

Таким образом, можно считать, что основная масса газа, накопленного в угле, переходит при его диспергировании в свободный газ за время т1 « 0,01 - 0,1 с. За это время частицы угля перемещаются на расстояние 8 ~ итах-т; величину 5 при этом можно принять за эффективную толщину слоя, в котором происходит выделение основной массы газа из угля. Эта толщина составляет всего лишь несколько десятков сантиметров.

Необходимое условие диспергирования угля в зоне разгрузки пласта. Согласно приведенным выше соображениям, интенсивное выделение газа из угля возможно лишь при условии, что разгрузка угля сопровождается его диспергированием; процесс дробления угля должен предшествовать процессу интенсивного выделения газа из угля. Единственным механизмом, способным привести к диспергированию угля, является взрыв пузырьков газа, вкрапленных в структуру угольного пласта. При разгрузке пласта

пузырьки газа, расположенные вблизи свободной поверхности угля, разрывают внешнюю оболочку. Этот процесс разрушения свободной поверхности охватывает все новые и новые слои; при этом оголяющиеся поверхности являются шероховатыми, что связано с микронеоднородностью угля в протяженной зоне растягивающих напряжений.

Чтобы вывести условия, при которых этот механизм разрушения срабатывает, предположим, что пузырьки газа имеют одинаковые радиусы г0 и распределены равномерно по объему угля, находящегося в естественном состоянии, с постоянной концентрацией п. Тогда среднее расстояние между центрами пузырьков будет равно

X ~ п 1 3 ; при этом пористость угля Го и концентрация пузырьков связаны соотношением

Г 4 з Го = з п го п •

(7)

Фронт дробления угля начинается со свободной поверхности угля и перемещается вглубь пласта. Каждый пузырек газа, который оказывается непосредственно вблизи

свободной поверхности, приближенно можно рассматривать находящимся внутри полого шара с внутренним и наружным радиусами Г1 = г0 и г2 = X- г0 (рис.2), в котором внешнее давление близко к атмосферному, а внутреннее давление равно первоначальному давлению ро внутри пузырьков, содержащихся в пласте. Давление р0 приближенно можно считать равным горному давлению рт.

Рис.2. К выводу условия взрыва пузырьков, расположенных вблизи свободной поверхности угля.

Распределение касательного напряжения по толщине шарового слоя дается формулой [9]

„3 (

а =

Рог1

33 г2 - г1

3 ^

1 +

г2

3

(Р1 - Р2 К

(8)

где р1 = р0 = р8 , р2 - давление смеси газа и частиц угля.

Условие разрыва наружной поверхности оболочки сводится к неравенству

а

> а к.

г = г2 к

в котором ак - предел прочности угля на разрыв. С учетом равенств (7) и (8) это условие принимает вид

р*-Р2 >аа^ (9)

где

*

а = -

2

1

4 п

3£

-1

0

-1

1

4 п

3Г(

-1

0

В таблице приводятся значения коэффициента а при различных значениях пористости угля в пласте в естественном его состоянии.

Таблица.

3

1

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

а 135.6 60.0 36.3 25.2 19.0 15.0

Из условия (9) и данных таблицы видно, что увеличение пористости угля в пласте приводит к существенному снижению критических значений горного давления, при котором возможен выброс угля и газа в шахтах.

При определении величины ак в (9) нужно иметь в виду так называемый масштабный эффект, т.е. зависимость средней прочности образцов данного материала от их размеров. Как известно [10], в случае образцов нормальных размеров порядка нескольких сантиметров эта зависимость практически не заметна, однако для образцов с поперечными размерами порядка нескольких десятков ммк проявляется резкая зависимость прочности от их поперечных размеров. Следовательно, можно ожидать, что при растяжении оболочек вокруг пузырьков газа, прочность их на разрыв может превосходить прочность образцов угля, имеющих нормальные размеры в несколько раз и более. Поэтому оценочное значение ак ~ (0,3 - 0,5) кг/см2, которое приводится в [3], по-видимому, нужно увеличить в 3 - 5 раз, тогда значения ак, в зависимости от типа угля, будут находиться в пределах (1 - 3)-105 Н/см2.

Основные соотношения на фронте волны дробления угля и расчет параметров воздушной ударной волны. Процесс диспергирования угля и интенсивного выделения газа из него в зоне разгрузки угольного пласта во многом сходен с процессом медленного горения газов. Как и в случае горения газов, этот процесс непременно сопровождается движением газа. В случае, когда отношение 5/Ь << 1, где Ь - протяженность угольного пласта, область, в которой происходит интенсивное выделение газа из угля, отделена от области, заполненной угольной пылью, сравнительно тонким переходным слоем. В этом тонком переходном слое уголь в основном раздроблен и в нем происходит резкое изменение давления газа, содержащегося в угле в свободном состоянии, от его первоначального высокого давления до давления, близкого к атмосферному. Принципиальная схема расчета параметров смеси газа с диспергированными в ней

частицами угля с учетом равновесной десорбции внутри переходного слоя приводится в цитированных выше работах [2,4], а в работе [11] рассматривается математическая модель течения смеси газа и частиц угля с учетом неизотермической, неравновесной десорбции. Однако при расчете волн внезапных выбросов можно пренебрегать толщиной этого переходного слоя, в виду её малости и по аналогии с процессом горения газов рассматривать этот слой как поверхность разрыва, разделяющую не разрушенный угольный пласт и продукты диспергирования угля. На этой поверхности, как и на всякой поверхности разрыва должны выполняться условия непрерывности потока вещества, импульса и энергии. При этом примем следующие упрощающие предположения: 1) процесс дробления угля является изотермическим; 2) полное разрушение массы угля в зоне разгрузки угольного пласта происходит при давлении, близком к атмосферному, т.е. р2 ~ рат, где рат - атмосферное давление.

При этих предположениях отпадает необходимость в уравнениях импульса и энергии и решение задачи о волнах выброса выражается простыми аналитическими формулами.

Рис.3. Схема разгрузки угольного пласта. 1 - угольный пласт, не охваченный волной разгрузки; аЬ - зона диспергирования угля; 2 - область, занятая смесью частиц угля и газа (газоугольная смесь); cd - передний фронт газо-угольной смеси; 3 - область за фронтом ударной волны; еГ - фронт ударной волны; 4 - область, занятая невозмущенным воздухом; иЬ - скорость фронта волны разгрузки; У2 - скорость ь d f газо-угольной смеси; Б - скорость фронта

ударной волны.

Обозначим параметры течения перед разрывом с индексом «1», а за разрывом -индексом «2». На рис. 3 схематически показана картина разгрузки угольного пласта и

возникновения воздушной ударной волны. Если обозначим через иь ~ и^ах скорость разрыва по угольному пласту, а через У2 - абсолютную скорость смеси газа и частиц угля за разрывом, то и^ = -иь - скорость, с которой не раздробленный уголь входит в разрыв,

а и2 =- (иь - У2) - скорость, с которой смесь газа и частиц угля вытекает из разрыва. Тогда закон сохранения масс чистого угля и растворенного в нем газа можно записать в виде:

= Г2 Pq2u2, (10)

a

е

(1 - ^Р^ах = (1 -12)Р*и2 , (11)

где Рд1- масса газа в единице объема угля (концентрация газа в угле), Рq2- масса газа в

* *

единице объема угольной пыли, р^ - плотность угля, р-- плотность частиц угля, 1 -пористость угля, 1 - относительный объем, который приходится на долю газа в смеси газа и частиц угля (пористость газоугольной смеси); х- коэффициент, учитывающий долю выделившегося газа из объема угля в переходном слое.

Принимая во внимание, что перед диспергированнием угля Рql = Рqs, 1 << 1 и что

**

плотность частиц угля близка к плотности угля, т.е. рс =р^, из равенств (10) и (11)

получим

12 = ХРqs

(12)

1 -12 Рq2

Концентрация газа в угольном пласте рф выражается через газоносность пласта д формулой

* Ра М^ * ( Т ^

-^а = р ао —

Т

V У

рqs = Рs^;rа = рsар К0Т0

(13)

* о

где рs - первоначальная плотность угля в пласте, ра - атмосферное давление при 0 С,

Т0 = 273 К, Я0 - универсальная газовая постоянная, Мя - молекулярный вес газа, накопленного в угле.

Уравнение состояния смеси угля и газа можно записать в виде

Рq2 =Ра1Т (14)

Выразим плотность газа р q2 через давление р^. Из равенства (12) найдем

Г V1

12 = 1 + . (15)

V У

Подставляя (15) в (14), получаем квадратное уравнение относительно р^

.2 , хр р2

Решение этого уравнения имеет вид

рq2 +ХРqs Рq2--R-^Рq2 = (16)

Кп Т

ХРqs Г

Рq2 "

1

1 -^ ХРqsR0T

2

Подставляя полученное значение рa2 в (15), будем иметь

Ъ = 2

1 , 4Рд2 Дд _ 1 ХРд8-^0Т

ч_1

(18)

При этом из уравнения (10) найдем

и2 = и

Iv

1 + 4рд2 Дд +1

ХРд5К0Т

тах /

У

1 , 4рд2рд _1 ХРд8^0Т

Л '

Абсолютная скорость смеси частиц угля и газа при этом равна У2 = и2 _ итах, скорость У2 и давление рд2 связаны соотношением

У2

1

= 2и

*

тах'

(19)

1 , 4рд2Дд _ 1

Смесь частиц угля и газа (область 2 на рис 3) действует как поршень, толкая впереди себя воздух. При этом, как известно, впереди "поршня" возникает ударная волна, которая движется по невозмущенному газу со скоростью Б.

На фронте ударной волны выполняются соотношения [12]

Р3 = Р

2у

у +1

м2_!_! 2у

/

; и3 = -^М

3 у +1

'1 _ 1

V

м

2

(20)

где р3 - давление, и3 - скорость воздуха за фронтом ударной волны, а р, с0, у - давление, скорость звука и показатель адиабаты воздуха перед фронтом ударной волны, М = Б / с0 -число Маха.

На границе раздела между смесью частиц угля и газа и сжатым ударной волной воздухом (линия её) давление и скорость непрерывны (а температура и плотность терпят разрыв):

Р3 = Рд2; и3 = У2 •

Подставляя в уравнение (19) вместо У2 и рд2 значения и3 и р3, определяемые равенствами (20), получим трансцендентное уравнение относительно М:

е0

у + Г

(

м

1 _■

1

Л

М2 )

\

1 + т

'М2 _1±1' 2у

_1

= и

тах

(21)

где

= 8у РДд = 8у Дд

I Д)

л, V „ ^

У +1 ХРд8К0Т (У + 1)Х

чрд®)

Р, Д - плотность и молекулярный вес воздуха.

а

Оценки показывают, что при характерных значениях параметров, содержащихся в (22), величина т << 1. Следовательно, выражение в квадратных скобках в уравнении (21)

( 2 +1 >

2

_ m л 2 Y +1 т-т приближенно равно — M--. При этом можем записать

Ч 2y )

M4 -^M2 -nM + 1+1 = 0, (23)

2у 2у

где

n = (У + 1Г Xq T

V.. Y

4y

V T0 )

v^q)

P gH

*

c0c0

При характерных значениях параметров х = 0,6 , р = 3 кг/м3, Н = 800 м, q = 40 м3/т,

*

= 18 (д / = 0,62), c0 = 330 м/c, С0 = 3000 м/c и Т = 300 К коэффициент n равен 0,75, а корень уравнения (23) - 1,4; соответствующие значения давления за фронтом ударной волны и скорости смеси частиц угля и газа равны 2,12 р и 0,57 с0, а значения f2 и pq2 , как следует из формул (17) и (18), равны соответственно 0,964 и 1,31 р.

Если плотность угля в взрывоопасных пластах примем равной 1,5 т/м3, то для плотности смеси частиц угля и газа получается равной 5,5710-2 т/м3, т.е. в 43 раза больше плотности воздуха: каждый кубический метр смеси частиц угля и газа несет при этом около 50 кг угля.

Из этих оценок следует, что разрушительные силы ударных волн при внезапных выбросах угля и газа в шахтах довольно значительны.

Проведенные выше расчеты полностью применимы и к случаю внезапных выбросов газа и породы при подземной разработке газоносных полезных ископаемых. В отличие от угольных пластов в этом случае основная масса газа, накопленного в газоносных пластах, сосредоточена в порах и трещинах, в которых давление газа примерно равно горному давлению.

При этом необходимым условием выброса газа и породы является неравенство 1

f0 >

Гр qHЛ

У

, т.е. концентрация газа в породе рЧ8 должна превосходить плотность

Рат у

воздуха. Для выброса газа и угля должно выполняться условие Го-рт >> ак , где ак -критическое напряжение, необходимое для разрыва структурных элементов (песок, глина) составляющих породу.

Обозначения

р* - давление в угле; р* - плотность угля; и* - скорость движения угля; с* - скорость звука в угле; 1 - время, х - координата; и2 - скорость газо-угольной смеси; иь - скорость фронта волны разгрузки; Б - скорость ударной волны; К*- коэффициент всестороннего

сжатия угля; р^ - давление в угольном пласте; р^ - первоначальная плотность угля в

пласте; р о - плотность угля при нормальных условиях; со - скорость звука в угле при р = 0; итах - максимальная скорость течения угля в зоне его разгрузки; рт - горное давление; р - среднее значение плотности горных пород над угольным пластом; g -ускорение свободного падения; Н - глубина залегания пласта; и0 - энергия связи между молекулами газа и твердого тела; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; Т1 - время релаксации концентрации газа в угле; Б0 - коэффициент диффузии молекул газа в угле; И - толщина пластинки угля; 10 - пористость угольного пласта; г0 - средний радиус пор; а - касательное напряжение; ак - предел прочности угля на разрыв; р0 -давление газа в пузырьках; х - относительная доля газа, выделившегося из угля; рд1 -

концентрация газа в угле при р = 0; рд2 - плотность, приходящаяся на долю газа в

*

угольной пыли; 1 - пористость угля при р = 0; р - - плотность кристаллов угля; д -газоносность пласта; Я0 - универсальная газовая постоянная; - молекулярный вес газа; д - молекулярный вес воздуха; У2 - скорость воздуха за фронтом ударной волны; М -число Маха; у - показатель адиабаты воздуха; рат - атмосферное давление.

Литература

1. Докунин А.В., Айруни А.Т., Эттингер И.И., Большинский М.И., Зверев И.В., Долгова М.О. Борьба с внезапными выбросами газа и угля в шахтах. Вестник АН СССР, М.: 1984. №12. С. 44-55.

2. Христианович С. А. О волне выброса. Изв. АН СССР. ОТН, 1953, № 12. С. 1679 - 1688.

3. Христианович С. А. О волне дробления. Изв. АН СССР. ОТН, 1953, № 12. С. 1689 -1699.

4. Никольский А. А. О волнах внезапного выброса газированных пород. ДАН СССР, 1953, Т. 88, № 4. С. 623 - 630.

5. Никольский А. А. О волнах разрушения газированных пород. ДАН СССР, 1953, Т. 91, № 5. С. 1035 - 1038.

6. Ходот В. В. Внезапные выбросы угля и газа. М., Недра, 1964.

7. Христианович С.А. Распределение давления газа вблизи движущейся свободной границы угля. Изв АН СССР. ОТН, 1953, №12. С. 1673-1678. (см. Христианович С.А. Механика сплошной среды.) М.: Наука, 1981,с.332-337.

8. Френкель Я.И. Теория явлений конденсации и адсорбции. Собрание избранных трудов. Т. II. М.- Л. 1958. с. 232 - 253.

9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука. 1965.

10.Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: физматиздат, 1958.

11. Ворожцов Е. В., Федоров А. В. Фомин В. М. Движение смеси газа и частиц угля в шахтах с учетом явления десорбции. Аэромеханика. Отв. ред. Н. Н. Яненко. Изд-во «Наука», 1976. С. 316 - 327.

12.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986.