CC BY
54
M. A. Зайченко. К проблеме присутствия рекурсивного принципа 6 феноменах-конструктах философии
2. Субъективное восприятие догмата и его понимание является формой мировоззренческого нерефлексивного познания, где интенциональ-ности осознающего внимания и активности метода совпадают своей направленностью на предмет.
3. Теология имеет значение в высшей степени практическое, и чем практичнее эта теология, чем непосредственнее устремляется она к высшей своей цели, тем большее значение в процессе познания обретает индивидуальный духовный опыт субъекта познания, а в нём реализуется акт восприятия соответствующих догматов.
Примечания
1. Гусев С. С. Обыденное мировоззрение, структура и способы организации. СПб.: Наука, 1994.
2. Восточные отцы и учители церкви V века. Антология / Корпус Ареопагитикум. М.: Изд-во МФТИ, 2000. С. 243-416.
3. Rosenzweig F. Gesammelte Schriften. Bd. III. Dordrecht; Boston; Lancaster, 1984. S. 158.
4. Бахтин M. M. Эстетика словесного творчества. М., 1979. С. 355-363.
5. Лосский В. Н. Очерк мистического богословия Восточной Церкви. М.: Изд-во Московской Патриархии. 1991. С. 9.
6. Bergson A. Les dues sources de la morale et de la religion. Paris, 1931. P. 271.
7. Лосский В. Н. Там же.
8. Юлов В. Ф. Мышление в контексте сознания. М.: Академический проект, 2005. С. 259-263.
9. Василий (Гондикакис). Входное: Элементы литургического опыта таинства единства в Православной Церкви / пер. с греч. Богородице-Сергиева Пустынь, 2007. С. 29.
УДК 130.1
М. А. Зайченко
К ПРОБЛЕМЕ ПРИСУТСТВИЯ РЕКУРСИВНОГО ПРИНЦИПА В ФЕНОМЕНАХ-КОНСТРУКТАХ ФИЛОСОФИИ
В статье рассматривается проблема рекурсивно-сти смыслообразующих структур. Подобная закономерность в общем виде присутствует во фрактальной геометрии. Однако в настоящее время появилась возможность положить рекурсивный принцип в основу новых представлений в области гуманитарных наук. Движение рекурсивности оказывается конструктивным в плане становления синтетического взгляда, органически сопрягающего бытийную целостность и конкретику размерности человека, его трансцендентальные и эмпирические, онтологические и онтические ипостаси.
The article is focused on recursiveness of semantic structures. A similar pattern is present in fractal geometry. At present, however, there is an opportunity to put the recursive principle in the framework of new concepts in the humanities. Movement of recursiveness is constructive in the way of becoming a synthetic view, which organically blends existential integrity and specificity of human dimension, its transcendental and empirical, ontological and ontic incarnation.
Ключевые слова: рекурсивный принцип, феномены-конструкты.
Keywords: recursive principle, phenomena-constructs.
Термин «рекурсия» (от лат. возвращение) заимствован философией из математической логики. Рекурсивный принцип - это принцип самовоспроизведения и одновременного усложнения системы согласно алгоритму собственного разворачивания по аналогии. Главное отличие такой системы заключается в способности к бесконечному усложнению по определенной закономерности. Закономерность заключается в том, что система в своем усложнении каждый раз достраивается до некой динамичной целостности, которая сама в то же время включает в себя множество усложнений. Подобная закономерность в общем виде присутствует во фрактальной геометрии.
Особенностью подобного типа изменений (усложнений) является целостность системы: внутри простого единства присутствует множество состояний.
Данный тип системы относится к нелинейным системам. Исследование нелинейных динамических систем представляет собой актуальную проблему, вызывающую в последнее время все больший интерес. Важность данной проблемы опре-
© Зайченко М. А., 2010
деляется тем, что процессы, протекающие в нелинейных системах любой природы, в большинстве случаев нельзя рассматривать как чисто детерминированные или чисто случайные. Они, как правило, являются результатом совместного действия детерминированного оператора эволюции и случайных сил. Совместное действие этих сил приводит к многообразию наблюдаемых явлений.
Важная черта, присущая большинству случайных явлений и всем хаотическим системам, - это свойство перемешивания (усложнения). Для системы с перемешиванием изначально разные фазы со временем преобразуются таким образом, что становится невозможно их разделить. Перемешивание в системе ведет к потере памяти о начальном состоянии, эргодичности, существованию инвариантной вероятностной меры [1]. Случайные силы неизбежно присутствуют в любой нелинейной системе, порождая стохастическую состоявляющую. С другой стороны, детерминированный хаос очень характерен для большинства нелинейных систем. Таким образом, свойство перемешивания (усложнения) в системе может быть связано как со случайной, так и с детерминированной составляющими эволюционного процесса.
Термин «нелинейность» можно считать синонимом термина «взаимодействие». Сейчас мы осознаем, что наш мир не только не линеен, но и фрактален. В конце XX в. в связи с созданием французским математиком Б. Мандельбротом общей концепции фракталов появилась возможность положить их в основу новых представлений в области как естественных, так и гуманитарных наук. Стало возможным говорить о самоорганизации мира медиа, мира Internet, который вовсе не стремится к равновесию. К примеру, медиа на сегодняшний день не только выступает как средство передачи информации или взаимодействия, но и обладает собственной смыс-лообразующей, мирообразующей тенденцией, порождающей специфические культурные практики, для осмысления которых философам надо искать новые языки и методы. Этот мир, создающий совершенно новые возможности для функционирования культуры, требует не только введения новых терминов и метафор для его описания, но и обращения философов к общенаучным понятиям, применимым как в естественных, так и в гуманитарных дисциплинах.
Модный тезис о наметившемся в современной науке антропологическом повороте нуждается по меньшей мере в критической рефлексии. Углубляющаяся дифференциация и специализация науки затрудняет возможность интеграции знаний о человеке и его взаимоотношении с миром, а также разрабатывать методологический органон, который бы позволил это сделать. Движение ре-
курсивности, выполняя функцию деструкции (предметности), оказывается конструктивным в плане становления синтетического взгляда, органически сопрягающего бытийную целостность и конкретику размерности человека, его трансцендентальные и эмпирические, онтологические и он-тические ипостаси.
В данной статье мы ставим перед собой задачу введения контекста фрактальной концепции в целях достижения практики узнавания рекурсивного принципа не только в феноменах математики (геометрических множествах, решениях нелинейных уравнений), но и в феноменах-конструктах философии.
Первые идеи фракталов возникли в XIX в. Немецкий математик и философ Георг Кантор с помощью рекурсивной (повторяющей себя) процедуры преобразил линию в набор несвязанных точек («Пыль Кантора»). Он брал линию и удалял центральную треть, после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Итальянский математик Д. Пеано создал особый вид линии. На первом шаге он брал прямую линию и заменял ее на 9 отрезков длиной в три раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее то же самое он проделывал с каждым отрезком получившейся линии. И так до бесконечности. Вплоть до XX в. шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать. Так продолжалось до тех пор, пока к ним не обратился Бенуа Мандельброт - основоположник современной фрактальной геометрии.
Б. Мандельброт образовал слово «фрактал» от латинского йасШя, что означает разбитый (поделенный на части) [2]. Глагол &ап§еге переводиться как «ломать, разламывать», то есть создавать фрагмент неправильный по форме. Введение понятия было обусловлено переходом от гладких фигур к иррегулярным, неправильным и фрагментарным. Понятие фрактала вводится при помощи размерности множества. Эта размерность относится к числу пространственных координат, в которых существует данное множество. Клубок нитей покажется удаленному наблюдателю точкой с размерностью 0. Вблизи он становится телом с размерностью 3. При следующем приближении - это переплетение нитей с размерностью 1 и так далее. Процесс переключения размерностей становится периодическим. Речь идет о зависимости результата от взаимодействия объекта и наблюдателя. Сродни этому задача точного измерения береговой линии. При увеличении масштаба картограф получает все новые и новые детали и изгибы линии. Она может быть столь изрезанной, что с уменьшением единицы масштаба ее длина не сходится к конечному пределу, а увеличивается по степенному закону. Показатель этой степени в общем случае не за-
М. А. Зайченко. К проблеме присутствия рекурсивного принципа 6 феноменах-конструктах философии
висит от выбранной единицы измерения и называется фрактальной размерностью линии. Она и описывает меру фрагментации и нерегулярности объекта. Фракталом называется множество, размерность которого строго больше его топологической размерности.
Большинство математических фракталов инвариантны относительно масштабных преобразований. Это означает, что они сохраняют форму и внутреннюю сложность, сколь бы малую область фрактала мы ни взяли. Б. Мандельброт указывает, однако, на существование несамопо-добных фракталов. Среди них - аполлониева упаковка, вариант которой был описан Лейбницем: наиболее плотное заполнение пространства достигается при последовательной (апполониевой) упаковке. Сначала в заданный объем максимально плотно (упорядоченно или аморфно, в зависимости от выбранной модели), укладываются сферы максимального радиуса, затем промежутки между ними заполняются максимально подходящими по размеру более мелкими сферами, вновь образовавшиеся полости таким же образом заполняются еще более мелкими сферами и так далее, пока пространство не будет заполнено. Радиусы сфер на каждом этапе заполнения вычисляются (при регулярной упаковке) или подбираются экспериментально. С помощью такой упаковки можно достичь плотности заполнения -сколь угодно близкой к единице. Рассматриваемое заполнение приводит к образованию фрактальной структуры. Такие фракталы не самопо-добны, но рекурсивны, поскольку производят сами себя посредством одной и той же простой процедуры, давая множественность различных вариаций.
Можно согласиться с нашим отечественным ученым В. В. Тарасенко, который предлагает выстраивать определение понятия «фрактал» через платоновское Единое, поскольку оно так же самодостаточно и не нуждается во внешней шкале масштабов или внешнем пространстве для динамического погружения в себя (вычисления своих составляющих) [3]. Фрактальные структуры можно описать как неоплатоническое «едино-мно-гое», поскольку без самовоспроизведения, порождающего внутреннюю множественность, фрактальная форма немыслима. Однако еще до Платона натурфилософия повествует о Едином, о встречи Единого и Логоса: «душе присущ Логос, сам себя умножающий» [4]. Пафос натурфилософии выражен Гераклитом: «Надо следовать всеобщему. Но хотя Логос всеобщ, толпа живет так, как если бы каждый имел собственное понимание» (Там же). Парменид утверждает изначальную самодостаточность и первичность Единого, его самодовлеющее в-себе-бытие. Единое -самодовлеющее в-себе-и-для-себя бытие, абсо-
лютная реальность, мыслящая саму себя, обладающая всей полнотой своей осуществленности. В античной натурфилософии есть и другое решение проблемы Единого, преломленное апол-лонийской рациональностью и, по сути, прямо противоположное парменидовскому решению, некоторый фальсифицированный вариант решения Единого, а именно утверждающий, что Единое как субстрат, порождающий частные вещи, и эти самые вещи суть одно. Субстрат есть не больше и не меньше, как все вместе взятые частные вещи: «Никакая вещь не умирает и не рождается, но все есть следствие процессов соединения и разделения, поэтому правильно говорить: родиться - стать согласным, а умереть, значит, распасться» [5]. Но при отождествлении субстрата и вещей становится очевидной недостаточность этого тождества, для того чтобы быть моделью универсума, потому что в этом случае субстрат, представляющий все индивидуальные вещи, должен представлять их в равной мере. Это означает, что субстрат должен снять в себе индивидуальность всякой вещи, ее обособленность, следовательно, содержать их не как отдельные друг от друга, а как размытые друг в друге. Отсюда и формула такого субстрата: «все во всем». Но тогда вещи как таковые отличаются от субстрата своей «поднятостью» из смешанной массы, «оцеленностью», собранностью, «отграниченно-стью». Здесь и проявляется действие некой разумной и упорядочивающей силы - Анаксагорова Ума, имеющего понятие о целесообразности и форме, то есть знающего абстрактные структуры в качестве смысла отдельных вещей. Итак, получается, что каждая вещь повторяет собой субстрат, имея в себе все другие вещи, однако ее преобладание в себе самой делает определенную вещь этой самой вещью.
В отношении фрактала перестают работать традиционные противопоставления: непрерывного и дискретного - оставаясь единым объектом, фрактал может быть топологически не связанным, в его фрагментах любой малости может обнаружиться разрыв; простого и сложного -простое правило рождает бесконечную сложность форм; целого и части - неясно даже, что считать частью фрактала, поскольку их бесконечно много, они наложены друг на друга, перепутаны. Перестает также действовать понятие границы, поскольку существуют фракталы, состоящие только из граничных точек, а сама граница не схватывается ввиду своей «подвижности».
Фрактал - это не статичная фигура с заданной формой, это вообще не «предмет». Он постоянно меняется. Фрактал можно назвать бесконечным изменением самого себя. Этот процесс рекурсивен, обращен на себя. Изменяющаяся природа фрактала - это не движение во внеш-
нем пространстве, а самодвижение, движение вглубь себя. Фрактал есть всегда незавершенность, становление.
Применительно к фракталам становится проблемой их тождество и различие. Сравнивать объекты, у которых каждая точка меняется при ее рассмотрении в другом масштабе, становится невозможным. Более того, проблематичным становится тождество фрактала с самим собой. На каждой фазе описания или определения «формы» фрактал демонстрирует ее неполноту, что в конечном итоге приводит к тому, что остается только переход в чистом становлении. Классические примеры фракталов - «снежинка Коха», «треугольник Серпинского». Из этих фракталов очень интересным и довольно знаменитым является первый - снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника, каждая линия которого_заменяется на 4 линии каждая длиной в 1/3 исходной _/\_. Таким образом, с каждой итерацией длина кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций, получим фрактал - снежинку Коха бесконечной длины. Другое свойство фракталов -самоподобие. Возьмем, например, «треугольник Серпинского». Для его построения из центра треугольника мысленно вырежем часть треугольной формы, который своими вершинами будет упираться в середины сторон исходного треугольника. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его, то получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.
Понятие фрактала неразрывно связано с понятием хаоса. Хаос - это отсутствие предсказуемости. Хаос возникает в динамических системах, когда для двух очень близких начальных значений система ведет себя совершенно по-разному. Пример хаотичной динамической системы -погода. Известна знаменитая шутка метеорологов: взмах крыла бабочки в Техасе приводит к урагану во Флориде.
Было обнаружено множество природных объектов, строение которых сходно рекурсивно. Это и ветви деревьев, повторяющие более крупные ветви, повторяющие ствол, и снежинки, и кровеносные пути и нервы, разветвляющиеся на более мелкие пути, которые ветвятся на еще более мелкие, и карта полушарий головного мозга,
да и любая карта, при увеличении масштаба превращающаяся в иную карту, фрагмент которой при следующем увеличении есть еще одна схожая карта, и так далее.
Эти сложные геометрические объекты привлекают неизменный интерес как математиков, так и людей, чрезвычайно от нее далеких, своей завораживающей и повторяющейся красотой, подобной красоте сменяющих друг друга картинок в калейдоскопе. Сходные последовательные изображения погружают зрителя в волшебный «ирреальный» мир, очаровывают идеей бесконечного повторения, тождества и подобия в масштабе, пространстве и времени.
Представления о фракталах характерны для человеческой мысли с давних времен, несмотря на то, что мыслители не были знакомы с этим термином. Сходные структуры знали уже древние греки, использовавшие для обозначения подобных фигур термин «гномоны». Гномоном называли рамку плотника, которой измеряли прямые углы. Такая рамка, если ее приложить к квадрату, образует квадрат большего размера. То же название, гномон, получила у Герона Александрийского и геометрическая форма, дополняющая квадрат до квадрата большей площади.
Спектр применения фракталов постоянно расширяется. Сегодня он применяется и к характеристике информационного пространства, и к характеристике бытия в целом. Происходит постоянное создание ирреальности, симуляции реальности, мир превращается в «текст». Воплощение концепции мира, равного тексту, приводит к тому, что текст становится альтернативной реальностью. Грань между материалом и текстом, то есть действительностью и ее осмыслением, полностью стирается. В основе такого мира оказывается полифония (перемешивание-усложнение) культурных миров, выстраивающихся по законам языковой игры и случайности - в сущности, рекур-сивности.
Примечания
1. Корнфельд И. П., Синай Я. Г, Фомин С. В. Эр-годическая теория. М.: Наука, 1980. С. 56.
2. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature // W. H. Freeman. New York. 1983. P. 206.
3. Тарасенко В. В. Концепция фрактала: становление языка междисциплинарного диалога // Философские исследования. 2000. № 1. С. 76.
4. Гераклит. Фрагменты. М.: Директ-Медиа, 2002. С. 43.
5. Маковельский А. О. Досократики. Казань, 1919. Ч. 3. С. 158-159.
