CC BY
19
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
Александр Сергеевич Завадский
кандидат географических наук, ведущий научный сотрудник научно- исследовательской лаборатории эрозии почв и русловых процессов им. Н.И. Маккавеева, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, 1
e-mail: az200611@rambler.ru
Aleksandr S. Zavadskiy
Candidate of Geographical Sciences, Leading Researcher, Makkaveev Laboratory of Soil Erosion and Fluvial Processes, Lomonosov Moscow State University; 1, Leninskie gory, Moscow, 119991, Russia
Павел Петрович Головлёв
младший научный сотрудник научно -исследовательской лаборатории эрозии почв и русловых процессов им. Н.И. Маккавеева, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, 1
e-mail: pavel_golovlev@list.ru
Pavel P. Golovlev
Junior Researcher, Makkaveev Laboratory of Soil Erosion and Fluvial Processes, Lomonosov Moscow State University; 1, Leninskie gory, Moscow, 119991, Russia
Georgiy B. Golubcov
Postgraduate Student, Makkaveev Laboratory of Soil Erosion and Fluvial Processes, Lomonosov Moscow State University; 1, Leninskie gory, Moscow, 119991, Russia
Георгий Борисович Голубцов
младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории эрозии почв и русловых процессов им. Н.И. Маккавеева, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Россия, 119991, г. Москва, Ленинские горы, 1
e-mail: georgy1995golubTOv @yandex.ru Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Чалов Р.С., Беркович К.М., Рулёва С.Н., Завадский А.С., Головлёв П.П., Голубцов Г.Б. Формирование, эволюция и временная трансформация параллельно-рукавных разветвлений речных русел // Географический вестник = Geographical bulletin. 2020. №4(55). С. 110-125. doi 10.17072/2079-7877-2020-4-110-125. Please cite this article in English as:
Chalov, R.S., Berkovitch, K.M., Ruleva, S.N., Zavadskiy, A.S., Golovlev, P.P., Golubcov, G.B. (2020). Formation and evolution of parallel-braided channel reaches. Geographical bulletin. No 4(55). Р. 110-125. doi 10.17072/2079-7877-2020-4110-125.
УДК 532.543.5 DOI: 10.17072/2079-7877-2020-4-125-136
К ПРОБЛЕМЕ ОЦЕНКИ ТРАНСПОРТА НАНОСОВ Анатолий Павлович Лепихин
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-2770-6890, Author ID: 147950, Scopus ID: 6603322084, SPIN-код: 761-8001. e-mail: lepihin49@mail.ru
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь
Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов, Пермь
Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, Пермь Анна Анатольевна Возняк
Author ID: 289675, Scopus ID: 57211202546, SPIN-код: 2436-8281. e-mail: aavoznyak@gmail.com
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь
Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов, Пермь
Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, Пермь
О Лепихин А.П., Возняк A.A., 2020
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
Обсуждается проблема высокой погрешности расчетных соотношений, предлагаемых для оценки транспорта наносов в естественных водотоках. Многочисленные эмпирические расчетные соотношения, полученные и успешно используемые на одних водотоках, могут давать погрешность в 1000% при их использовании на других реках. Расчетные формулы, отработанные на гидравлических лотках, каналах, оказываются не приемлемыми для конкретных рек, естественных русел. Проблема возникла вследствие сложности геометрии естественных водотоков и неоднородности состава донных отложений. Рассматриваются два подхода, применяемые в настоящее время в оценке транспортирующей способности русловых потоков. Они отражены в речной гидравлике еще во второй половине XVIII в. работами А. Шези и П. Дюбуа. Определены и теоретически доказаны условия и возможности применения того или иного метода. Направление П. Дюбуа отличают детальное изучение влияния отдельных факторов на основе многочисленных экспериментальных моделей, построение на этой основе достаточно строгих физических моделей, усложнение расчетных соотношений, включение в них новых дополнительных параметров. С методом А. Шези связано построение исходной максимально упрощенной физической модели, а калибровочные параметры для конкретных условий устанавливаются на основе натурных наблюдений или качественных оценок, поэтому такие параметры менее точны, но более устойчивы. Показано, что, несмотря на научную привлекательность подхода с построением и использованием более сложных моделей, содержащих новые дополнительные параметры, включение в расчетные модели дополнительных параметров обусловливает включение и дополнительных погрешностей, связанных с оценкой этих параметров. Доказана эффективность обоих подходов, а применение того или иного подхода определяется условиями и характером решаемых задач, объемом и точностью задания исходных данных.
Ключевые слова: транспортирующая способность потока, гидравлические характеристики потока, расход наносов, гидравлический режим.
ON THE PROBLEM OF SEDIMENT TRANSPORT ASSESSMENT Anatoly P. Lepikhin
ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-2770-6890, Author ID: 147950, Scopus ID: 6603322084, SPIN-код: 7621-8001. e-mail: lepihin49@mail.ru
Perm State University, Perm
Russian Research Institute for the Integrated Use and Protection of Water Resources (Kama Branch), Perm Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Perm Anna A. Wozniak
Author ID: 289675, Scopus ID: 57211202546, SPIN-код: 2436-8281. e-mail: aavoznyak@gmail.com
Perm State University, Perm
Russian Research Institute for the Integrated Use and Protection of Water Resources (Kama Branch), Perm Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Perm
The paper discusses the problem of high errors in the design ratios proposed for assessing sediment transport in natural watercourses. The question is why numerous empirical design ratios obtained and successfully used for some watercourses can give an error of 1000% when applied to other rivers. Calculation formulas worked out on hydraulic trays and channels are found to be inappropriate for specific rivers and natural channels. The problem is caused by the complexity of the natural watercourses geometry and the heterogeneity of the bottom sediment composition. Two approaches that are currently used in assessing the transporting capacity of river flows are studied in the paper. They were laid down in river hydraulics as early as the second half of the 18th century in the works by A. Chesi and P. Dubois. The conditions and possibilities of using both methods are considered and theoretically proven in the paper. The approach developed by P. Dubois is distinguished by a detailed study of the influence of individual factors based on numerous experimental models, the construction of fairly rigorous physical models on this basis, the complication of design ratios, the inclusion of new additional parameters. A. Chesi offered the construction of a maximally simplified initial physical model, with the calibration parameters established for specific conditions on the basis of field observations or qualitative estimates, and therefore being less accurate but more stable. It is shown that despite the scientific attractiveness of the approach to constructing and using more complex calculation models containing new additional parameters, the inclusion of additional
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
parameters entails the inclusion of additional errors associated with the estimation of these parameters. The effectiveness of both approaches is proved; the application of one or the other approach is determined by the conditions and nature of the tasks to be solved, as well as the volume and accuracy of the initial data.
Keywords: transport capacity of river flow, hydraulic flow characteristics, sediment flow rate, hydraulic mode.
Введение
Для решения очень широкого круга вопросов, рассматриваемых в прикладной гидрологии, требуются оценка, анализ транспорта наносов, непосредственно связанный с динамикой русел. В настоящее время для решения этих задач используются современные вычислительные модели русловых процессов в 1D, 2D и даже в 3D постановке, позволяющие при детальном задании морфометрии рассматриваемого водного объекта учитывать не только структуру турбулентности потока, но и влияние изменения морфометрии русла на гидродинамику водотока. Некоторый их обзор дается в работах [1; 12; 18; 20; 25] и др. Однако их реализация требует не только наличия соответствующих вычислительных средств и программных продуктов, но и детального задания исходной гидрометрической информации. В то же время для выполнения различных балансовых оценок остается весьма актуальна интегральная оценка транспортирующей способности водотока при минимальном объеме исходных данных. При этом практикуется отмечать, указывать на низкую согласуемость, оправдываемость различных расчетных соотношений по оценке транспортирующей способности русловых потоков [6; 13; 17]. Однако при этом, к сожалению, не ставится вопрос: «С чем связано такое несоответствие расчетных и наблюдаемых значений, если все они построены на основе эмпирических данных? Где гарантия, что расчетные соотношения, показывающие высокую оправдываемость для одних водотоков, для одних массивов исходных данных, будут эффективно работать и на других водотоках при других гидравлических режимах?»
Как правило, при решении прикладных задач выделяют влекомые наносы, распространяемые в придонном слое, и взвешенные наносы, переносимые во всей толще потока. Совершенно очевидно, что в качестве определяемых параметров для оценки потока влекомых наносов, вероятно, должны учитываться размеры наносов и скорость потока. При оценке взвешенных наносов необходимо в качестве дополнительного параметра учитывать еще глубину водотока. Большинство расчетных соотношений построено по данной схеме.
Тогда в чем причина таких значительных отклонений расчетных зависимостей от наблюдаемых? И чем обусловлены жесткие дискуссии по самой методологии построения данных расчетных зависимостей, развернувшиеся на страницах научных журналов [5; 17]. На наш взгляд, данные дискуссии являются, в определенной мере, отражением двух различных направлений развития динамики русловых потоков, сформировавшихся еще в последней четверти XVIII в. в работах А. Шези и П.-Л. Дюбуа.
Характерная особенность задач инженерной гидрологии, гидравлики связана с тем, что расчетные параметры определяются очень большим количеством параметров, которые сами характеризуются очень значительной пространственной и временной изменчивостью.
Первое направление, предложенное А. Шези: построение исходной максимально упрощенной физической модели, а калибровочный параметр для конкретных условий устанавливается на основе натурных наблюдений или качественных оценок. Наглядным примером действенности такого подхода являются многочисленные таблицы по оценке коэффициента гидравлической шероховатости n, где конкретная числовая оценка данного параметра дается на основе качественного описания водного объекта. При этом практически никого не смущает абсурдность размерности рассматриваемого параметра n = [с/м13].
Однако такой подход, в значительной мере, вынужденная мера. С одной стороны, существует острая потребность решения конкретных практических задач, а с другой - очень слабая изученность рассматриваемых природных процессов, существенная изменчивость определяющих их факторов.
Другой подход, используемый П.-Л. Дюбуа [21]: детальное изучение влияния отдельных факторов на основе многочисленных экспериментальных моделей, построение на этой основе достаточно строгих физических моделей.
При этом сама постановка вопроса о том, какой подход более эффективный, не корректна. Все зависит как от условий, так и от характера решаемых задач. Учитывая наличие жестких требований
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
решения практической задачи при минимальных ресурсах и в минимальные сроки, то, безусловно, подход Шези более эффективен. В то же время, если решать более широкие задачи исследования самого механизма явления, то, безусловно, необходим подход П.-Л. Дюбуа.
Центральной проблемой построения моделей в гидрологии является их многофакторность, при этом определяющие параметры характеризуются значительной пространственной и временной изменчивостью.
В то же время использование технологии «черного ящика», когда ставится задача прогнозирования сигнала на выходе, исходя из характеристик сигналов на входе, при отсутствии информации о его внутреннем устройстве, также не является достаточно приемлемой, так как она требует наличия очень длительных рядов наблюдений и принятия, как правило, гипотезы стационарности. При этом не используется информация о достаточно надежно установленных физических, гидродинамических процессах, наблюдаемых в гидрологических системах.
В любом случае эффективность подхода определяется не только адекватностью моделей рассматриваемым гидрологических процессам, но и, в первую очередь, их параметризацией. А. Брамс в 1757 г., опираясь на теорию И. Ньютона, показал, что скорость течения в реке должна определяться исходя из соотношения сил тяжести и гидравлического сопротивления [15]. Казалось бы, все просто, ясно, но уже в середине прошлого века насчитывалось свыше 300 различных эмпирических соотношений для оценки коэффициента Шези С, определяющего гидравлическое сопротивление потока [3]. Согласно наиболее популярной для оценки С схеме Р.Маннинга [3; 4; 15; 16], таким калибруемым параметром является коэффициент п - коэффициент гидравлической шероховатости. В условиях значительной изменчивости русловых морфометрических характеристик такая схема весьма эффективна и получила широкое распространение. Однако она корректна в случае, если гидравлическое сопротивление формируется за счет зернистой шероховатости. При доминировании грядовой шероховатости нет оснований для переноса значений показателя «и», полученных при одних расходах, на тот же самый водоток, но при другом расходе. В то же время без учета грядового сопротивления невозможно объяснить такое интересное явление, как «канал в режиме».
Естественно, чем сложнее рассматриваемый процесс, тем большим количеством факторов он определяется, тем сложнее калибровка его модели.
Поэтому в построении моделей в гидрологии очень перспективны в настоящее время комбинированные схемы, включающие достаточно отработанные физические, математические модели, а проблема многофакторности их изменчивости решается путем калибровки моделей.
Существенная пространственно-временная неоднородность распределения определяющих параметров принципиально усложняет расчеты гидродинамики русловых потоков, в том числе и потоков наносов.
В то же время для решения практических задач эти соотношения часто весьма не эффективны, поэтому предпочитается оценка коэффициента гидравлической шероховатости «и» на основе качественных оценок в виде соответствующих многочисленных таблиц [16].
Геометрия любого естественного водного объекта характеризуется значительной неоднородностью, а построение ее любой численной модели может быть выполнено с определенным пространственным осреднением. При этом возникает задача оценки критичности отклонения физической морфометрии от задаваемой в численных моделях. Донные, влекомые, взвешенные наносы имеют весьма широкий спектр размеров. При этом их распределение характеризуется значительной асимметричностью, и, соответственно, использовать для их свертки среднеарифметические значения некорректно.
Кроме широкого диапазона размеров частиц донных отложений, они, как правило, содержат значительное количество глинистых включений, которые принципиально отличаются устойчивостью к размыву.
В русловых потоках следует выделять характерные размеры донных отложений, формирующих зернистую шероховатость — А, влекомых наносов — ^вл, взвешенных наносов — а?ю. Совершенно естественно, что А >> А?вл >> dю. При этом, если характерные размеры А определяются особенностями геологического, морфологического строения речной долины, то актуальные размеры dвл и dвз должны определяться гидродинамическим характером потока.
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
maxd^
Подвижность частиц и, соответственно, определяется коэффициентом устойчивости частиц ty
(максимальный размер влекомых наносов) 7 ^ Ущ, (Re ) [4]. Здесь d - характерные
h • i
размеры донных отложений, И, 7 - характерные значения глубины и гидравлического уклона. При
' будут доминировать процессы заиления, а при - размыва, где Ке - локальное число
Рейнольдса - Яв = ( V ■ й, V- скорость потока, V - коэффициент вязкости. При Ret > 10, согласно
многочисленным экспериментальным оценкам, функция укр(Re*) становится практически полностью автомодельной относительно Re*, соответственно, для стабильного русла имеем
г ~ й / Н . (1)
Соотношение режимов «эрозии», «заиления» и «транзита наносов» в русловых потоках представлено на рис. 1.
В связи с этим наибольший интерес вызывают такие потоки наносов, которые обеспечивают устойчивость русла, т.е. при соблюдении условий у ~ укр(Re*).
Наносы в русловых потоках характеризуются очень широким диапазоном возможных размеров частиц донных отложений, при этом принимается, что функция их распределения является гладкой функцией. Согласно классической работе А.Н. Колмогорова [7], если материал наносов однороден, то при постоянной скорости их дробления (уменьшения размеров частиц) размеры частиц должны описываться Лог-нормальным распределением. Определенное развитие данного подхода показано в работе [9], где получены функции распределения размеров частиц без использования гипотезы постоянства скорости дробления.
Принципиальное отличие реальных, естественных водотоков от экспериментальных лотков и каналов состоит в их значительной как пространственной, так и временной изменчивости.
При этом данные неоднородности могут носить как регулярный характер и описываться соответствующими характерными масштабами
0.1 1 Диаметр часпш. мм
Рис. 1. Диаграмма соотношений режимов эрозии, заиления и транзита наносов в русловых потоках по [23]
Fig. 1. The ratio of erosion, siltation and sediment transit in channel flows according to [23]
где Н - глубина потока;
В - ширина потока;
l - координата по длине потока;
Lh, Lв - масштабы по изменению глубины и ширины потока,
так и статистический характер с масштабами:
{Rzz (l) dl ~ Lcmh,
0
где Rzz(l) - характерная автокорреляционная функция отметок дна с дисперсией Dzz.
При этом расчеты транспортирующей способности в верифицируемых моделях в корректной постановке возможны только для однородных участков водотоков протяжённостью LR < Lh ~ Lв (здесь R -гидравлический радиус) и стабильном расходе воды О по времени t
—ЁС1
в dl) в
в 129
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
Если с условием стационарности, однородности расхода воды явно или косвенно согласуется большинство исследований, то с требованием стабильности руслового процесса:
С 1 дР/д\
{У7Ъ~ёГ]
и, соответственно, потоков наносов:
вопрос до настоящего времени остается открытым.
В последних трех формулах ^ - площадь живого сечения потока; Тя, Т® Ти - характерное время изменения, соответственно, гидравлического радиуса русла, расхода воды и глубины потока; ТКр -некоторый критический временной масштаб, при котором русловой процесс перестает быть стабильным; - расход наносов.
Для естественного водотока характерна значительная морфометрическая неоднородность, т.е. взвешенные и влекомые наносы, фиксируемые в определенном створе, в силу инерционности гидродинамических характеристик потока, принципиально не могут соответствовать наблюдаемым в этом створе гидравлическим параметрам потока, а определяются параметрами, сформированными на предыдущем участке протяженностью
тах{Н/А: Н У/са) ^
где X - коэффициент гидравлического трения; ю - гидравлическая крупность наносов.
Очень существенный вклад в низкую оправдываемость расчетных соотношений для оценки транспортирующей способности водотоков вносит и неоднородность размеров влекомых и взвешенных наносов. При этом необходимо учитывать не только размеры частиц донных отложений, но и их глинистость, так как наличие глинистых включений принципиально изменяет устойчивость донных отложений к размыву.
Если принять, что поток наносов определяется N статистически независимыми параметрами а, то дисперсия его оценки должна в первом приближении составлять [10]
= X ■ (д* (а1-ам Vда' )о' (4)
I
Учитывая, что все гидрологические, морфометрические параметры водотоков задаются с определенной погрешностью, поэтому, исходя из своей структуры, при прочих равных условиях, наименьшей погрешностью должны характеризоваться расчетные зависимости, включающие в себя наименьшее количество параметров, использующие степенные аппроксимации наименьших степеней.
На данных принципах наиболее известны модели транспорта наносов, построенные до компьютерной эпохи [3; 4; 14—16; 19; 23; 24] и др.
Рассмотрим некоторые физические аспекты расчета потока наносов в водотоках.
Эффективность расчетных соотношений, в первую очередь, определяется адекватностью используемого расчетного соотношения доминирующему механизму переноса наносов в рассматриваемом водотоке. Как правило, рассматриваются следующие три взаимосвязанные схемы переноса наносов в реках (рис. 2): перенос во взвешенном состоянии, в режиме сальтации, а так же волочения и качения. Последнее перемещение происходит без отрыва частиц от дна.
Соотношение интенсивности этих механизмов при прочих равных условиях определяется, в первую очередь, соотношением (h/dí), где И - глубина водотока; dl - характерный размер переносимого материала. При (И^]) ^ да доминирующей формой переноса является взвешенное состояние, в то же время при ~ 1 - волочение. Третья форма переноса может быть существенной только в горных водотоках во время прохождения на них высоких паводков.
Влекомые наносы. Согласно многочисленным натурным и лабораторным наблюдениям транспорт влекомых наносов в значительной мере происходит в виде каскада «микропрыжков», когда отдельные частицы под воздействием турбулентных пульсаций «взмывают» на определенную величину от дна, а затем, по мере ослабления вихря, опускаются на дно. Далее под воздействием следующего вихря процесс
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
повторяется. При этом требуемая мощность М для поддержания частиц во взвешенном состоянии составляет
м = Блю( й )• г,
(5)
где концентрация влекомых наносов Бел ~ N^1- р5 кх/Ак [г/м3];
N - общее количество частиц, находящихся во взвешенном состоянии над единичной поверхностью дна высотой ^ [1/м3];
Ah - характерная толщина слоя потока, где
распространяются влекомые наносы;
dвл - характерный диаметр влекомых наносов [м];
р8 - плотность материала влекомых наносов [кг/м3];
к1 - эмпирический коэффициент;
ю - гидравлическая крупность влекомых наносов.
Согласно классической схеме распределения энергии русловых потоков, предложенной А.Н. Колмогоровым [7; 8], энергия для поддержания наносов во взвешенном состоянии отбирается от турбулентной компоненты. При этом скорость диссипации энергии - турбулентная мощность потока в негладком, шероховатом русле существенно не однородна по глубине потока и резко возрастает в придонной области
где А - характерный размер донной шероховатости, V* - динамическая скорость потока.
4 = ¥*'• р/А,
(6)
Принимая, что
м ~ 4,
а так же
А ~ йвл ,
то из сопоставления соотношений (5, 6, 7, 8) следует, что
Б ~
вл
V3
Учитывая, что
йвл &
КС,
У„„
где с ~ • р | — 1 [4; 16], Р1 - коэффициент пропорциональности.
Подставляя (10) в (9), имеем
V1
Б--я-
вл
(7)
(8)
(9) (10)
, (11)
йвл & I — .
Если допустить, что влекомые частицы достаточно крупные и характеризуются квадратичным режимом гидравлического сопротивления [4; 16], что имеет место при
(12)
й >
где V - кинематическая вязкость воды,
ю
(йел ) ~ <2 .
(13)
Подставляя (13) в (11) и учитывая (8), получаем
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
у3 71/2
s__Vcp • авл____(14)
ивл 7 , 1/2 3/2 71/2 d ■ h ■ g ■ d
вл о вл
Тождественно преобразуя (14), учитывая, что pr- ^ Vcp , имеем
~ 4g7h
sa ~hFr 3' d
вл
Принимая, что толщина слоя транспорта влекомых наносов Ah сопоставима с dw, т.е.
Ah ~ к^ ■ dm, (15)
и, подставляя (15) в (5), для потока влекомых наносов будем иметь
q„ = V ■Ah ■ Sвл = км ■V ■ h ■ Fr3. (16)
Характерной особенностью данного соотношения является то, что оно не включает в себя в явном виде размеры влекомых наносов.
Принимая по [6; 13], что высота гряд
hpP ~ P ■ h, (17)
а скорость ее перемещения в реках
Угр ~ Р„ •V • к • Гг , (18)
соответственно, расход влекомых наносов, транспортируемый в грядовом режиме, составляет
Чгр ~ Рщ V • к • Гг3. (19)
В формулах (17)—(19) Рж, Pгv и Pгq - эмпирические коэффициенты, определяющие высоту гряд, скорость перемещения гряд и расход влекомых наносов, соответственно.
В работе [13] соотношение (19) рассматривается как наиболее эффективное соотношение для оценки расхода влекомых наносов.
Необходимо подчеркнуть, что соотношение (16) может быть эффективным для оценки влекомых наносов как для грядового, так и безгрядового режима.
Взвешенные наносы. Исходя из схемы энергетики речного потока, предложенной А.Н. Колмогоровым [8], оценим транспортирующую концентрацию взвешенных наносов, используя число Колмогорова [2]
ё
rdsЛ
Ko ~ , (20)
Гдтл 2
V дг ^
являющееся аналогом плотностного числа Ричардсона, характеризующее часть турбулентной энергии, идущей на поддержание наносов во взвешенном состоянии. Данная схема оценки транспортирующей способности руслового потока по отношению к взвешенным наносам, на основе анализа числа Колмогорова, использовалась в [11]. Здесь - концентрация взвешенных наносов. Учитывая, что
^___^, (21)
, / ч с • Б
а К (2) ——, К • г
ЗГ = , (22)
дг х^2
где кш - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии; X - постоянная Кармана.
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
Интегрируя соотношения (21, 22) в диапазоне Ас1 <г • Н и учитывая, что^¡^ ' ^. в то же время = с, с 1п (И/ Ай), имеем
V 4ё
— V3 Б Ко г ср •
& ю-к
Соответственно, для оценки концентраций взвешенных наносов
VI
вз вз
(23)
&-ю-к
Данное соотношение, как известно, очень широко используется для оценки транспортируемой концентрации взвешенных наносов [11; 14; 19] и др., соответственно, поток взвешенных наносов будет описываться соотношением
Чз = V• — •
к
V3
&• юю к
а суммарный поток влекомых и взвешенных наносов
V3
(
Че = к 'v • — • рг + v•к•keз
& ю-к
Если взвешенные наносы достаточно крупные ^
- = V •к •Рг3
К„ + к,„
(ё^)
1/2 Л
ю
(24)
(25)
> 1
имеет квадратичный режим сопротивления, в этом случае имеем
С /- - N1/2 Л
Че = К -V -к-Рг3
1 + —
т.е. d > 0.03-0.05 • 10"3 м и поток
(26)
где р = К •
е к
вл
Общий поток наносов. Характерным, наиболее типичным режимом любого водотока является режим, когда наблюдается устойчивость его русла.
При унимодальных распределениях размеров наносов должна быть существенно устойчивая зависимость между характерными размерами взвешенных и влекомых наносов й ~ к й , соответственно, к<<1, тогда нетрудно видеть, что при учете (1) имеем
Рг3
V3
V3
\3/2
Г , Л3/6 к
V йвл У
/1
(27)
( ё•к )3/2 ( ё•к )3
С учетом (27) соотношение (26) для устойчивых русел будет выглядеть следующим образом:
Че = кт -V •к •! • (1 + РЕ •Г*2) • (28)
Таким образом, расход влекомых наносов пропорционален гидравлическому уклону водотока /, а расход взвешенных наносов пропорционален у/! , если йвз ~ А, в то же время, если йвз ~ йд • I, то
нетрудно видеть, что поток Чез ~ ! •
Данные оценки имеют принципиально важное значение для анализа потоков наносов в реальных водотоках.
При этом необходимо понимать, что соотношение (23) не может быть корректно для достаточно
1/3
малых размеров частиц. Данное соотношение корректно при й > &— > А , где Лвяз - толщина вязкого
V
подслоя (где Авж? ~ 4 • V/V , при этом V - кинематическая вязкость).
Сопоставим данные оценки с предлагаемым в [17] расчетным соотношением для оценки транспортирующей способности руслового потока
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
vJ C1 f\ .1, (29)
q* = V ■h ■[ - f Yp i J
где f - коэффициент внутреннего трения, б/р; С1 - сцепление частиц грунта при сдвиге, кг/(м с2 ), остальные обозначения прежние.
Нетрудно видеть, что, если принять (C1/h ■ g) ~ 1, а
1 + P ■
1/2 ^, соотношения (28) и (29)
становятся тождественными, т.е. соотношение (29) может быть корректно для установившегося потока в стабильном русле.
Если принять в (29) C1 ~ const, а f = 1, то при выполнении условия (1) соотношение (29) становится тождественным известному в геоморфологии соотношению Lane [11]
qs ■ da ~ Q ■ i. (30)
В то же время, если принять в (29) C1 = 0, а f ~ const при выполнении базового требования (1), то модель (29) будет тождественной модели Henderson [22]
qS ■d3/2 =( q ■i)2, (31)
где q — h ■v - удельный расход воды, построенной на основе сопряжения схемы переноса наносов Эйнштейна-Брауна с уравнением Маннинга - Штриклера.
Выводы
В настоящее время в оценке транспортирующей способности русловых потоков отчетливо проявляются два подхода, заложенные в речной гидравлике еще во второй половине XVIII в. работами А. Шези и П. Дюбуа. Сложность геометрии, широкий диапазон размеров транспортируемых наносов, необходимость учета влияния изменения морфометрии русла на гидродинамику водотока обусловливают применение все более сложных моделей, требующих значительных и очень значительных вычислительных ресурсов. В то же время для ориентировочных начальных оценок необходимо использование моделей с минимальным количеством определяющих параметров. Требование обеспечения стабильности русла при расчете транспорта наносов позволяет существенно снизить количество определяющих параметров. Наиболее известные простейшие модели транспорта наносов построены на основе данного принципа. Включение в расчетные соотношения дополнительных параметров в условиях их очень существенной пространственной и временной изменчивости обусловливает, в первую очередь, очень низкую их эффективность, констатируемую многими исследователями.
Таким образом, оба подхода (и А. Шези, и П. Дюбуа) могут достаточно эффективно применяться для решения задач расчета транспорта наносов. Применение того или иного подхода определяется характером решаемых задач, начальными и граничными условиями, а также объемом и точностью задания исходных данных.
Библиографический список
1. АлексюкА.И., Беликов В.В. Моделирование течений мелкой воды с областями обмеления и разрывами дна // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2017. Т. 57. № 2. С. 316-338.
2. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке // Прикладная математика и механика, 1953. Т.17. №3. С. 261-274.
3. ГорбачевП.Ф. Формулы скорости течения жидкости. М., Л.: ОНТИ. Гл. ред. строительной лит., 1936. 171 с.
4. ГришанинК.В. Динамика речных потоков. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 428 с.
5. Католиков В.М. О статье «транспортирующая способность речного потока» // Ученые записки РГГМУ. 2019. №56. С.188-193.
6. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса / А.Б. Клавен, З.Д. Копалиани. СПб.: Нестор-История, 2011. 504 с.
7. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе размеров частиц при дроблении // Доклады АН СССР. 1941. Т. 31. C.99-101.
8. Колмогоров А.Н. О новом варианте гравитационной теории движения взвешенных наносов // Вестник Моск. ун-та. 1954. № 3. С.41-45.
9. Королев В.Ю. О распределении размеров частиц при дроблении // Информатика и ее применения, 2009. Т.3. Вып.3. С.60-68.
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
10. Крамер Г. Математические методы статистики. М.:. Мир, 1975. 648 с.
11. Лепихин А.П., Капитанова Е.Н., Казаков А.Г. К методике расчета транспортирующей способности русловых потоков // Вопросы гидрологии и водной экологии Камских водохранилищ и их водосбросов: межвуз. сб. науч. тр.. Пермь, 1985. С.111-118.
12. Лепихин А.П., Тиунов АА. Современные гидродинамические модели русловых процессов // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление, 2019. №4. С. 114—143.
13. Петровская ОА. Оптимизация методов расчета расхода донных наносов с учетом гидравлических параметров рек: автореф. диссертации канд. техн. наук. СПб.: Изд-во ГГИ, 2018. 26 с.
14. Россинский К.И., Дебольский В.К. Речные наносы. М.: Наука, 1980. 218 с.
15. Форхгеймер Ф. Гидравлика. М., Л.: ОНТИ, 1935. 615с.
16. Чоу В. Гидравлика открытых каналов. М.: Строиздат, 1969. 462 с.
17. Шмакова М.В., Кондратьев СА. Транспортирующая способность речного потока // Ученые записки РГГМУ. 2019. №56. С. 171—187.
18. Berger R.C., Tate J.N., Brown G.L., Savant G. Adaptive Hydraulics (AdH) Version 4.5 // Hydrodynamic User Manual. 2015 (January).
19. Bogardi J. Sediment transport in alluvial streams // Akadémiai Kiadó, Budapest. 1974. 826 p.
20. Delft3D-FLOW Simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena, including sediments User Manual January 12, 2011 Delft Deltares. 672 p.
21. Du BuatP.-L.-G. Principes d'hydraulique et de pyrodynamique / Paris, 1816.
22. Henderson, F. M. Open channel flow. McMillan. New York, 1966. 273 p.
23. Hickin, E.J. River Geomorphology: Chapter 4 Sediment Transport, 1995. 106 p.
24. Lane, E.W "The importance of fluvial geomorphology in hydraulic engineering." Proc. ASCE, 1955. 81, Paper 745, P. 1-17.
25. Reference Manual "RiverFlow2D Two-Dimensional River Dynamics Model", August, 2016, Hydronia LLC.
References
1. Aleksyuk, A.I. and Belikov, V.V. (2017), "Simulation of shallow water flows with shoaling areas and bottom discontinuities", Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 57, no. 2, pp. 318-339. Doi: 10.1134/S09655425 17020026.
2. Barenblatt, G.I. (1953), "On the motion of suspended particles in a turbulent flow", Prikladnaya Matematika i Mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics (PMM)], vol. 17, no. 3, pp. 261-274. (In Russ.).
3. Gorbachev, P.F. (1936), Formuly skorosti techeniya zhidkosti, M., L.: ONTI. Gl. red. stroitel'noi lit, 171 p. (In Russ.).
4. Grishanin, K.V. (1969), Dinamika rechnykh potokov [The dynamics of channel flows], L.: Gidrometeoizdat, 428 p. (In Russ.).
5. Katolikov, V.M. (2019), "About article "transporting capacity of the river flow", Uchenye zapiski RGGMU [Proceedings of the Russian State Hydrometeorological University], no. 56, pp. 188-193. doi: 10.33933/2074-2762-2019-56188-193. (In Russ.).
6. Klaven, A.B. and Kopaliani, Z.D. (2011), Eksperimental'nye issledovaniya i gidravlicheskoe modelirovanie rechnykh potokov i ruslovogo protsessa, SPb.: Nestor-History, 504 p. (In Russ.).
7. Kolmogorov, A.N. (1941), O logarifmicheski-normal'nom zakone razmerov chastits pri droblenii, Doklady AN SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], vol. 31, pp. 99-101. (In Russ.).
8. Kolmogorov, A.N. (1954), On a new version of the gravitational theory of suspended sediment movement, Vestnik MGU [Moscow University Physics Bulletin], no. 3, pp. 41-45. (In Russ.).
9. Korolev, V.Yu. (2009), "On particle size distribution during crushing", Informatika i ee primeneniya [Informatics and its application], vol. 3, no. 3, pp. 60-68. (In Russ.).
10. Cramer, H. (1975), Matematicheskie metody statistiki [Mathematical methods of statistics], M.: Izd. Mir, 648p. (In
Russ.).
11. Lepikhin, A.P., Kapitanova, E.N. and Kazakov, A.G. (1985), K metodike rascheta transportiruyushchei sposobnosti ruslovykh potokov, Voprosy gidrologii i vodnoi ekologii Kamskikh vodokhranilishch i ikh vodosbrosov: mezhvuzovskii sbornik nauchnykh trudov, Perm', pp. 111-118. (In Russ.).
12. Lepikhin, A.P. and Tiunov, A.A. (2019), "Modern Hydrodynamic Models of the Bed Processes", Vodnoe khozyaistvo Rossii: problemy, tekhnologii, upravlenie [Water Sector of Russia: problems, technologies, management], no. 4, pp. 114-143. DOI: 10.35567/1999-4508-2019-4-6 (In Russ.).
13. Petrovskaya, O.A. (2018), Optimizatsiya metodov rascheta raskhoda donnykh nanosov s uchetom gidravlicheskikh parametrov rek, Abstract of Ph.D. in Technology dissertation, GGI, SPb., 26p. (In Russ.).
14. Rossinskii, K.I. and Debol'skii, V.K. (1980), Rechnye nanosy, M.: Nauka, 218 p. (In Russ.).
15. Forkhgeimer, F. (1935), Gidravlika, M., L.: ONTI, 615 p. (In Russ.).
16. Chou, V. (1969), Gidravlika otkrytykh kanalov, M.: Stroizdat, 462 p. (In Russ.).
Гидрология Лепихин А.П., Возняк А.А.
17. Shmakova, M.V. and Kondrat'ev, S.A. (2019), "Transporting capacity of river flow", Uchenye zapiski RGGMU [Proceedings of the Russian State Hydrometeorological University], no. 56, pp. 171-187. Doi: 10.33933/2074-2762-2019-56176-187. (In Russ.).
18. Berger, R.C., Tate, J.N., Brown, G.L. and Savant, G. (2015), Adaptive Hydraulics (AdH) Version 4.5, Hydrodynamic User Manual.
19. Bogardi, J. (1974), Sediment transport in alluvial streams, Akadémiai Kiado, Budapest, 826 p.
20. Delft3D-FLOW Simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena, including sediments User Manual, (January 12, 2011), Delft Deltares, 672 p.
21. Du Buat, P.-L.-G. (1816), Principes d'hydraulique et de pyrodynamique, Paris.
22. Henderson, F. M. (1966), Open channel flow, McMillan, New York, 273 p.
23. Hickin, E.J. (1995), River Geomorphology: Chapter 4 Sediment Transport, 106p.
24. Lane, E.W. (1955), "The importance of fluvial geomorphology in hydraulic engineering", Proc. ASCE, 81, Paper 745, P. 1-17.
25. Reference Manual "RiverFlow2D Two-Dimensional River Dynamics Model", (August, 2016), Hydronia LLC.
Поступила в редакцию: 31.07.2020
Сведения об авторах Анатолий Павлович Лепихин
доктор географических наук, профессор кафедры гидрологии и охраны водных ресурсов, Пермский государственный национальный исследовательский университет, Россия, 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15; директор, Камский филиал, Российский научно -исследовательский институт комплексного
использования и охраны водных ресурсов, Россия, 614002, Пермь, ул. Николая Островского, 113; заведующий лабораторией проблем гидрологии суши, Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, Россия, 614007, Пермь, ул. Сибирская, 78А.
Анна Анатольевна Возняк
кандидат географических наук, доцент кафедры гидрологии и охраны водных ресурсов, Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Россия, Пермь, ул. Букирева, 15; ведущий научный сотрудник, Российский научно -исследовательский институт комплексного
использования и охраны водных ресурсов, Камский филиал
Россия, 614002, Пермь, ул. Николая Островского, 113; старший научный сотрудник лаборатории проблем гидрологии суши, Горный институт Уральского отделения Российской академии наук, 614007, Пермь, ул. Сибирская, 78А.
About the authors Anatoly P. Lepikhin
Doctor of Geographical Sciences, Professor, Department of Hydrology and Water Resources Protection, Perm State University;
15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia; Director of the Russian Research Institute for the Integrated Use and Protection of Water Resources (Kama Branch); 113, Nikolaya Ostrovskogo st., Perm, 614002, Russia; Head of the Laboratory for Land Hydrology Problems, Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences (branch of the Perm Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences) 78A, Sibirskaya st., Perm, 614007, Russia e-mail: lepihin49@mail.ru
Anna A. Wozniak
Candidate of Geographical Sciences, Associate Professor, Department of Hydrology and Water Resources Protection, Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia; Leading Researcher, Russian Research Institute for the Integrated Use and Protection of Water Resources (Kama Branch);
113, Nikolaya Ostrovskogo st., Perm, 614002, Russia; Senior Researcher, Laboratory for Land Hydrology Problems, Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences (branch of the Perm Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences)
78A, Sibirskaya st., Perm, 614007, Russia e-mail: aavoznyak@gmail.com Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Лепихин А.П., Возняк АА. К проблеме оценки транспорта наносов // Географический вестник = Geographical bulletin. 2020. №4(55). С. 125-136. doi 10.17072/2079-7877-2020-4-125-136. Please cite this article in English as:
Lepikhin, A.P., Wozniak, A.A. (2020). On the problem of sediment transport assessment. Geographical bulletin. No. 4(55). P. 125-136. doi 10.17072/2079-7877-2020-4-125-136.
