К проблеме образования ’’горячего фононного пятна” в алмазе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.312

К ПРОБЛЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ "ГОРЯЧЕГО ФОНОННОГО

ПЯТНА" В АЛМАЗЕ

Т. И. Галкина, А. И. Шарков

На основе теории Казаковцева - Левинсона. оценены пороговые условия образования области локальной темпе-ратуры ("горячего фононного пятна") в алмазе при нестационарных условиях возбуждения для различной геометрии области возбуждения, а также параметры этой области - температура и размер. Указаны условия перегрева на примере экспериментальных параметров - -лазера.

Теплоперенос в полупроводниках и диэлектриках при импульсном возбужднии низких (гелиевых) температурах определяется режимом распространения неравнов< < ных акустических фононов (НАФ), образуемых в результате какого-либо возбуждения Основными элементарными процессами, происходящими при распространении НАФ среде при низких температурах, являются упругое рассеяние на дефектах, спонтанный ангармонический распад и попарное слияние фононов. Однако при малых уровня возбуждения, когда числа заполнения п малы, влияние процессов слияния мало (их вероятность ~ п2).

При увеличении уровня возбуждения роль процессов фонон-фононного слияния возрастает и возможно образование макроскопической области локального теплового рав новесия - "горячего фононного пятна" (ГП). Теоретически вопрос об условиях возникновения "горячего пятна", его параметрах и дальнейшей эволюции с учетом нелокального характера теплопроводности, т.е. неприменимости обычного закона Фурье, был рассмотрен в работе [1].

Соответствующие оценки до сих пор проводились для германия и кремния [ 1. 2] и показали возможность образования в них ГП с максимальной температурой ~ 100 К уже при плотностях энергии возбуждения ~ 4 • Ю-4 Дж/см2.

Использование разработанной в [1] теории требует знания величин Ascat и А/,/с, характеризующих, соответственно, процессы упругого рассеяния и спонтанного ангармонического распада фононов: = Anjeu5, t~c\t — Ascatu>4.

Величина Ац/е, вычисленная для алмаза, приведена, например, в работе [3]. Упругое рассеяние происходит как на природных изотопах, так и на других точечных дефектах: атомах примеси, вакансиях и т.д. (см., например, обзор [4]). Для достаточно чистых нелегированных материалов (Si, Ge) рассеяние на примесях мало, и основную роль в рассеянии фононов играют природные изотопы. Для природного алмаза с низким (сравнительно с кремнием и, тем более, германием) содержанием изотопов, примеси, напротив, играют важную роль в рассеянии фононов. В работе [5] было оценено значение Ascat в образце природного алмаза типа IIa, величина которого (Ascat — 1,2 ■ Ю-41 с3) оказалось в 600 раз больше значения, рассчитанного при учете рассеяния НАФ только на изотопах.

Целью настоящей работы было оценить условия формирования локальной области теплового равновесия в алмазе для разной геометрии области возбуждения. Результаты данной работы могут использоваться, например, для задачи определения перегрева, т.е. определения условий возникновения ГП) в проблеме 7-лазера, где область возбуждения (для 7-лазера - область формирования источника фононов [б]) имеет вид полоскп с длиной много большей ширины. Тогда, если в качестве параметров возможного эксперимента мы возьмем Е = 1 мкДж, t = 1 мкс, А = 3600 мкм2, d = 10 мкм, этому будет соответствовать плотность энергии возбуждения Р = 2,8 • Ю-2 Дж/см2.

Оценки дают следующие характерные значения пороговой плотности энергии Ро = 3,6 • Ю-4 Дж/см2 и времени t0' = 10 не. Это означает, что накачка 7-лазера является длительной (t >> ¿о) и пороговыми условиями образования ГП является выполнение неравенств (30) работы [1]:

Р/Ро > (t/to)1'10 И Р/Р0 > (.d/Ax'2)(t/t0).

В рассматриваемом случае Р/Ро = 78; (¿/¿о)1^1 0 = 1,6; (d/A^2)(t/t0) = 17, т.е. условия образования ГП выполняются. Дальнейшие численные расчеты показывают, что уже через 13 не в слое глубиной 12,8 мкм образуется ГП с температурой — 70 К. За время накачки эта температура увеличивается до ~ 130 К, а размеры ГП - до ~ 80 м к ж, после чего пятно начинает разрушаться, достигая к моменту гибели размеров 430 мкм и температуры 33 К.

Следует иметь в виду, однако, что эти результаты получены в предположении, что

геометрия формирования и начальной стадии развития ГП - плоская, т.е. что поперечные размеры области рождения НАФ Ьх ~ Ьу >> с? - глубины рождения НАФ.

Если же область возбуждения имеет форму полоски (как в случае 7-лазера), у которой длина Ьх ~ 1800 мкм » ширины Ьу ~ 2 мкм, а глубина рождения НАФ <1 ~ 10 мкм: то геометрия формирования и развития пятна - цилиндрическая. Такой случай в работе [1] не рассмотрен. Кроме того, скорость распространения НАФ в алмазе 12-105 см/с) гораздо выше, чем в других полупроводниках, а время накачки настолько велико, что выход на сферическую геометрию происходит во время накачки, что также не рассматривалось в [1].

Основным результатом расчетов является траектория движения некоторой точки, характеризующей состояние ГП в координатах г и Т (где г - глубина прогретой области, а Т - ее температура). Полагается, что эта точка до окончания накачки движется по одной траектории, а после окончания накачки - по другой траектории (в терминах [1] - IV- и Р-траектории соответственно). Тогда:

для Р-траектории Р = zt(T) для плоской геометрии развития ГП и Е ~ г3б(Т) для сферической, где е(Т) - плотность энергии планковского распределения. Учитывая, что Р = Е/А, где Е - полная энергия в импульсе, а А - площадь области возбуждения, можно получить Е = У(г)е(Т), где У(г) - объем ГП для произвольной геометрии его развития;

для Ж-траектории IV = гп(Т,г) и IVА ~ (г2)ги(Т,г), соответственно для плоской и сферической геометрии, где хю(Т,г) - тепловой поток, возникающий из-за градиента температуры в пятне с температурой Т и размером г. Аналогично, учитывая, что IV — Е/(А1), имеем Е = А(г^ьи(Т,г), где А{г) - площадь поверхности пятна для произвольной геометрии.

Таким образом, решая уравнения для Ж- и Р-траекторий в произвольной геометрии численно, можно в зависимостях У(г) и А(г) учитывать расширение ГП в поперечных размерах, прослеживать плавный переход к плоской, цилиндрической и сферической геометрии расширения ГП, что не рассматривалось в [1].

На рис. 1а и 16 показана динамика развития ГП в природном алмазе при учете проведенных дополнений к модели [1] (пунктиром обозначена граница существования ГП).

На рис. 1а показано изменение траекторий в зависимости от геометрии области возбуждения при постоянной площади. Для всех траекторий формирование ГП идет по единому сценарию: от момента формирования ГП температура возрастает до окон

\ \ 4 5 \4 \з 3\1

100

Температура, К

200

100

Температура, К

200

Рис. 1. Динамика развития горячего пятна в алмазе. Энергия в импульсе Е = 1 мкДж, глубина рождения фононов d — 10 мкм. Стрелками указано направление временного развития горячего пятна, а) Параметр - геометрия области возбуждения (при £ = 10 н с) 1 60 X 60, 2 - 180 X 20, 3 - 600 X 6, 4 ~ 1800 X 2 [мкм2]. б) Параметр - длительность импульса возбуждения (при Lx = Ly = 60 мкм) 1 - 10, 2 - 20, 3 - 50, 4 - 100, 5 - 150, 6 - 200 [не].

чания накачки (точки поворота траекторий), а размеры ГП остаются внутри слоя d. Можно видеть, как по мере перехода от плоской геометрии формирования ГП (кривая 1) ко все более цилиндрической (кривая 4), траектория состояния ГП оказывается все ближе к границе существования ГП. Это означает, что формирование ГП в случае цилиндрической геометрии затруднено.

На рис. 16 показано изменение траекторий в зависимости от длительности импульса возбуждения. Видно, что увеличение длительности импульса также затрудняет формирование ГП, т.е. приближает его к границе существования. Для траекторий 4 и 5 получено, что граница существования ГП достигается на VF-траектории т.е. до окончания накачки. Физически, по-видимому, это означает, что нельзя пренебрегать градиентом температуры внутри ГП. При длительностях импульса более 200 не при данном наборе параметров ГП вообще не образуется.

В результате учета начальной геометрии возбуждения и расширения ГП во всех направлениях оказывается, что при заданных условиях (Е = 1 мкДж, t = 1 мке, Lx = 1800 MKMj Ly — 2 мкм ; d = 10 мкм) в алмазе ГП не образуется. Пороговое значение энергии, требуемое для образования ГП для данного набора параметров в

этом случае составляет Ео = 32 мкДж.

Таким образом, в данной работе указаны условия формирования области квазиравновесной температуры в образце алмаза (при разной геометрии возбуждения неравновесных фононов), иначе говоря, определен порог возникновения перегрева образца, в частности, для работы 7-лазера.

Авторы выражают благодарность С. В. Карягину за привлечение интереса к обсуждаемому в статье вопросу и Ю. Ю. Покровскому за полезные замечания.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 95-02-04278а).

ЛИТЕРАТУРА

[1] К а з а к о в ц е в Д. В., Л е в и н с о н И. Б. ЖЭТФ, 88, 2228 (1985).

[2] В о п с h - О s ш о 1 о v s k i i М. М., G а 1 к i n а Т. I., et al. Sol. St. Comm., 92, 3, 203 (1994).

[3] Schwartz H., Renk K. F., et al. Proc. 5th Int. Conf. Phonon Scattering, Cond. Matt., Springer-Verlag, p. 362-4 (1986).

[4] Вавилов B.C., Гиппиус А. А., Конорова E. А., в кн. "Электронные и оптические процессы в алмазе", М., Наука, 1985, с. 30 - 36, 64 - 106.

[5] Галкина Т. И., Клоков А. Ю., Шар ков А. И. Письма в ЖТФ, 21, N 17, 5 (1995).

[6] К а г у a g i n S. V. Laser Physics, 5, 343 (1995).

Поступила в редакцию 26 февраля 1996 г.