CC BY
29
#
К ПРОБЛЕМЕ МОДЕРНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ON THE PROBLEM OF MODERNIZING MATHEMATICAL EDUCATION
С. Р. Когаловский
Характеризуется подход к обучению математике в старшей школе, отвечающий современным требованиям.
Ключевые слова: математическое образование; модернизация; онтогенетический подход.
S. R. Kogalovsky
The article characterizes an approach to mathematical education in high school which corresponds to modern requirements.
Keywords: mathematical education; modernization; ontogenetic approach.
Современное образование... обеспечивает освоение уже готовых знаний, но не порождение их и не проектирование новых способов их употребления» [1]. И модернизация образования должна состоять в способствовании формированию способностей учащихся к порождению знаний и проектированию новых способов употребления знаний. А значит, она должна предполагать развитие их способностей к поисково-исследовательской деятельности. Сказанное в особой степени относится к математическому образованию.
Строгие понятия, являющиеся ведущими понятиями курса математики в старшей школе, выступают и как носители методов решения широкого круга задач, и как носители средств их обоснования, и как формы представления стратегий поисково-исследовательской деятельности, и как носители потенции их развития, и как средства системной организации знаний, и как средства развития дальновидения и дальнодействия мышления. Они выступают и как стратегические, и как тактические орудия математической деятельности. Поэтому главная цель обучения математике в старшей школе, отвечающая задаче модернизации образования, - способствовать освоению учащимися таких понятий во всех названных их ролях и постижению логики процессов их формирования и развития, что поможет эффективному и качественному освоению математических знаний, их над-предметного содержания.
Строгие понятия, изучаемые в основной школе, предстают как продукты прояснения, «очищения от замутнен-ности» представлений, протопонятий, являющихся их истоками. «Расстояния» между такими понятиями и их истоками малы, их освоение не предполагает радикального пересмотра наличествующего опыта учащихся, его перестройки. Иначе дело обстоит, например, с понятиями предела, непрерывности, касательной. Представления, про-топонятия, являющиеся их истоками, синкретичны, и эти понятия являются отнюдь не продуктами «очищения от замутненности» своих истоков, то есть экстрагирования из них рационального содержания. Их введение посредством определений, к тому же имеющих высокий уровень логической сложности и скрывающих их деятельностное
существо, вызывает у учащихся большие трудности. При-родосообразным путем освоения такого понятия является восхождение к нему как к продукту развития протопо-нятия, несущему качественно новые возможности.
Сложность центральной задачи методики обучения математике состоит не только в сложности воплощения многоролевого характера ведущих строгих математических понятий, но и в том, что они являются продуктами многоступенных преображений их прообразов, несущими преображения использующей их математической деятельности. «Ядром» этой задачи является разработка моделей процессов восхождения от натуральной формы мышления к культурной, от протопонятий, или «житейских понятий», к строгим понятиям как перехода «в новый и высший план мысли» (Л. С. Выготский), как процессов, позволяющих осуществлять приобщение учащихся к методологическим знаниям не наряду с приобщением к «предметным» знаниям, а как к продуктивному средству освоения строгих общих математических понятий, как к продуктивному средству изучения математики. Такие процессы не могут не быть многостадийными, сопровождающимися преображениями учебной деятельности, то есть коренными изменениями ее содержания, формы, направлений и самих ее целей.
Поиск средств эффективного решения центральной задачи обучения математике в старшей школе приводит к следующим положениям, могущим служить методологической основой ее решения, а тем самым методологической основой модернизации обучения математике.
I. Самим историческим процессом формирования ведущего строгого понятия его форма, его дух, характер его функционирования существенно привязаны не к тем или иным единичным вопросам, а к представляемой им развитой теории как целому. А значит, освоение такого понятия, осознание его существа, его ролей, характера его использования, значимых направлений его развития возможно только в контексте освоения этой теории, вместе с этой теорией, вместе с ее развертыванием, вместе с постижением логики ее развертывания.
Положение I показывает также, что задача освоения того или иного поля математической деятельности, пред-
Ф
$
ставляющая задачу приобщения к началам соответствующей теории как предмету освоения и одновременно задачу восхождения к надпредметному содержанию, должна решаться конструированием продуктивной модели исторического процесса развития изучаемого поля. И потому начальной стадией конструируемого процесса должно быть обращение к ведущему протопонятию, послужившему истоком изучаемой теории, истоком ведущего строгого понятия, ее представляющего.
II. Природосообразное, продуктивное освоение такого понятия - это освоение его как продуктивной модели протопонятия, являющегося его историческим или конструируемым истоком. При таком освоении учащиеся с самого начала осознают протосмысл понятия, и процесс его освоения ведется механизмами понимания, развивающимися вместе с этим процессом. Поэтому процесс освоения понятия должен начинаться с освоения и развития самого протопонятия и выстраиваемых на его базе про-тотеории и практики ее применения.
Работа строгого понятия - это работа теоретического мышления, которое более естественно и более адекватно понимать как сложный комплекс, включающий в себя в качестве своих неотъемлемых компонентов самые разные формы мышления, в том числе и теоретическое мышление в смысле Давыдова, выполняющее в этом комплексе доминирующую роль.
Только определения ведущих строгих понятий не представляют их как продукты многоступенных преобразований, «скрывая» историю их становления, а тем самым и их «сущности». Представление общих методов в форме строгих понятий является результатом абстрагирования от присущих им тактик внимания и способов действий, от связанных с ними процедур. Оно «скрывает» эти планы. Приобщение к ним, отправляясь от такой их формы, требует длительной работы по «раскрытию» этих планов. К тому же такой способ приобщения подавляет развитие поисково-исследовательской деятельности учащихся. А приобщение посредством развития учебной деятельности, приводящего к открытию метода, ведет к развитию их поисково-исследовательской деятельности, к освоению ее стратегий. Тем самым оно ведет к развитию ориентировки и наращиванию потенции дальнейшего развития. Только такой путь приобщения ведет к постижению и освоению надпредметного начала, содержащегося в математических знаниях.
Представления, протопонятия, явившиеся истоком сформированного строгого понятия, взаимодействуя с ним, задавая начальные направления его развития, развиваются и сами и тем способствуют развитию ориентировки, а значит, и развитию поисково-исследовательской деятельности. И это является дополнительным подтверждением значимости «наивной» стадии формирования строгого понятия. Урезание такой стадии, ее низведение до уровня всего лишь предварительных разъяснений несет трудновосполнимые потери в деле собственно математического и общего интеллектуального развития учащихся. К тому же возможности, несомые строгим поня-
тием, не исчерпывают тот орудийный потенциал, который заложен в его истоках.
III. Обращения к протопонятиям, «наивные» формы мышления не могут не участвовать, должны участвовать в учебной деятельности и развиваться, взаимодействуя с «высшими» его формами, не только на начальных ее стадиях, но на всем ее протяжении как неотъемлемые компоненты теоретического мышления, обеспечивающие его полнокровное функционирование и развитие.
Итак, освоение строгих общих понятий становится эффективным при осуществлении процессов их формирования, процессов восхождения к ним. Происходящее в этих процессах развитие учащихся как субъектов учебной деятельности делает такие процессы ведущим средством достижения продуктивности обучения математике.
Само содержание строгого общего математического понятия является и предметным, и надпредметным. И обучение математике, освоение таких понятий лишается эффективности и качества, если оно ограничивается направленностью на усвоение только предметного их содержания.
Важно принять во внимание и то, что ведущие строгие математические понятия являются продуктами многократных, многоступенных преображений и представляют окультуренные формы «первомеханизмов» математической деятельности. Отсюда их продуктивность и необычайная широта применения.
IV. Продуктивное освоение таких понятий требует сообразования с идеей развития, сопровождающегося преображением способа мыследеятельности.
V. Освоение такого понятия - это и освоение предметно-методологического начала, несомого им, заложенного в нем самим историческим процессом формирования представляемой им теории. Это и освоение общеметодологического начала, заложенного в процессе его формирования, освоения и развития. А прежде всего это освоение надпредметного начала, заложенного в логике такого процесса.
Положения I-V приводят к следующему.
VI. Для того, чтобы подход к обучению, следующий положениям I-V, вел к решению центральной задачи обучения математике, он должен использоваться не только как метод решения тех или иных задач обучения, но и как целостный подход к обучению математике, обеспечивающий восхождение к ее надпредметному началу.
VII. Решение центральной задачи обучения математике требует «раскрепощения» субъективности учащихся, создающего условия для ее направляемого развития, становящегося развитием учащихся как активных субъектов познавательной деятельности.
Подход к обучению математике, направленный на эффективное решение охарактеризованной выше центральной задачи обучения математике и следующий положениям I-VII, мы называем онтогенетическим подходом [2]. Все эти положения показывают, что системообразующим началом при онтогенетическом подходе должно быть выстраивание процесса обучения из процессов формирова-
#
ния, освоения и развития ведущих строгих математических понятий как эффективных стратегических и тактических орудий математической деятельности. Имеющийся опыт построения учебной деятельности в духе такого подхода говорит о его реализуемости, а несомое им развитие учащихся - о его продуктивности.
Невозможно не признать огромную ценность идеи метапредмета и ее реализации в работах Ю. В. Громыко и несомой ими модернизации образования. Вместе с тем важно отметить, что идея метапредмета несет не только новую образовательную форму, выстраиваемую поверх традиционных учебных предметов как учебный предмет нового типа, в основе которого лежит мыследеятельност-ный тип интеграции учебного материала. Включение в курс математики старшей школы надпредметного содержания (как начальной формы метапредмета) не только соответствует метацели обучения математики, но является необходимым средством освоения предметного со-
держания этого курса, а потому является и необходимым средством реализации в обучении этой новой образовательной формы.
Итак, освоение математических знаний, входящих в сегодняшнюю программу старшей школы, требует и основательного использования наивных форм математической деятельности, и восхождений на надпредмет-ный уровень.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Громыко Ю. В. Проектирование и программирование развития образования. - М.: Московская академия развития образования, 1996.
2. Когаловский С. Р. К методологии преображающего обучения: (Обучение школьников математике). - Саарбрюккен: Lambert Academic Publishing, 2011.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРА В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
METHODOLOGICAL CONDITIONS OF USING COMPUTERS IN DEVELOPING MATHEMATICS RESEARCH
М. В. Таранова
В статье рассматривается проблема использования компьютера в обучении математике; выявлены методические условия использования компьютера в формировании математической учебно-исследовательской деятельности; предложено одно из методических решений обозначенной проблемы.
M. V. Taranova
The article examines the issue of using computers in teaching mathematics, defines methodological conditions of using computers in developing mathematics research and proposes a possible methodological approaches to the issue under consideration.
Ключевые слова: компьютер в обучении математике, учебно-исследовательская деятельность, динамические задачи.
Keywords: computer in teaching mathematics, research, dynamic tasks.
В процессе обучения математике компьютер употребляется в основном либо как демонстрационное средство, либо как тренажер (с целью интенсификации обучения), либо как средство контроля знаний, умений и навыков.
В соответствии с теми функциями, которые выполняют компьютерные технологии в процессе обучения, предметные (учебные) компьютерные программы по математике можно разделить на демонстрационные, функциональные и генерирующие [1]. И хотя деление программ по типам достаточно условно, все же такое деление позволяет схематично определить роль и место каждого типа программ как в учебно-познава-
тельной деятельности (УПД), так и в учебном процессе (см. таблицу).
Градация выделенных программ по функциям, которые они выполняют в обучении, позволяет демонстрационные программы разделить на активные и пассивные. Активные программы позволяют активизировать учебно-познавательную деятельность ученика, повысить интерес, мотивировать введение нового и пр. Примером таких программ могут служить: «1С: Живая Математика»; «1С: Живая геометрия».
Разделение функциональных программ осуществляется в соответствии с той ролью, которую они выполняют в организации учебно-познавательной деятельности:
Ф
