К ПРОБЛЕМЕ КОРРЕКТНОСТИ МЕТОДОВ РАСЧЕТОВ И ЗАДАНИЯ ИСХОДНОЙ ГИДРОЛОГИЧЕСКОЙ И ГИДРОХИМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ РЕГЛАМЕНТАЦИИ ТЕХНОГЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 556.088 DOI: 10.35567/1999-4508-2017-1-5

к проблеме корректности методов расчетов и задания исходной гидрологической и гидрохимической информации при регламентации техногенных воздействий на водные объекты *

© 2017 г. А.п. лепихин12, А.А. Возняк2, А.А. Тиунов12, А.В. Богомолов1

1 ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь, Россия

2 ФГБУ «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал, г. Пермь, Россия

Ключевые слова: водный объект, регламентация техногенных воздействий, нормативы допустимых сбросов, антропогенное воздействие, разбавление сточных вод, малый водоток, гидродинамические параметры водотока, гидродинамические модели полей загрязнения, корректность методов расчета процессов разбавления, нормальное распределение, нестационарные процессы, параметрические методы.

А.П. Лепихин

А.А. Возняк

А.А. Тиунов

А.В. Богомолов

Рассмотрены вопросы корректности действующей системы разработки нормативов допустимых сбросов в водные объекты, а также практика задания исходной гидрологической и гидрохимической информации. Обоснованы необходимые и достаточные условия применения методов В.А. Фролова -И.Д. Родзиллера и А.В. Караушева в соответствии с современными возможностями и требованиями. Показана необходимость перехода при расчетах нормативов допустимых сбросов на использование комбинированных схем, включа-

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект №14-17-60672)

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

водное хозяйство России

ющих одномерные, двумерные и трехмерные модели. Данные модели позволяют при наличии гидродинамических блоков эффективно рассчитать гидродинамические параметры водотока по задаваемой для него морфометрии по нормативным расходам воды. Рассмотрена внутригодовая и межгодичная нестационарность рядов гидрологических и гидрохимических характеристик, используемых при разработке нормативов допустимых сбросов, обоснована необходимость корректировки минимальных расходов воды в данных расчетах в связи с климатическими изменениями. Проведена оценка корректности принятого в действующей Методике по расчету нормативов допустимых сбросов порога однородности для значений фоновых концентраций как аналитическими методами, так и методами прямого статистического моделирования - методом Монте-Карло. Доказана эффективность использования непараметрических критериев при задании гидрохимической исходной информации. Произведена сравнительная оценка эффективности использования медианных и средних арифметических значений при анализе гидрохимической информации.

В настоящее время, в соответствии с действующим Водным кодексом [1] и последующими разъясняющими и дополняющими его нормативно-методическими документами [2], регламентация техногенных воздействий на водные объекты должна проводиться на основе взаимодействия систем нормативов допустимого воздействия и нормативов допустимого сброса (НДВ, НДС) [2]. Однако, в силу ряда причин, хотя и была проведена большая работа по разработке, согласованию и утверждению НДВ, они практически не используются в решении текущих вопросов регламентации. Поэтому основным инструментом решения актуальных практических вопросов по регламентации антропогенного воздействия на водные объекты остаются нормативы НДС. Вследствие этого в данной работе основное внимание уделено корректности установления НДС.

В основе действующей системы нормирования сброса, согласно методическим указаниям [2], лежит пороговый принцип: сброс считается приемлемым (допустимым), если содержание загрязняющих веществ в контрольном створе рассматриваемого водовыпуска не будет превышать предельно допустимые концентрации с учетом эффекта суммации токсического воздействия, т. е.

й/ С

ЦтН < 1, (1)

\ ПДК/

где N - общее количество рассматриваемых ингредиентов, имеющих одинаковые j показатели вредности.

Изменения как гидрохимического, так и гидрологического режимов представляют в естественных водотоках случайные процессы, поэтому

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

требования по выполнению условия (1) должны формулироваться в терминах теории вероятности, например,

[Вер £

С,-

"ПДК( I

I < 1] > Р,

(2)

где Р - заданная надежность выполнения норматива.

Нормативы качества воды в виде систем ПДК устанавливаются для некоторых контрольных створов водных объектов, расположенных обычно вне черты (границы) населенных пунктов, а регламентация сбросов проводится непосредственно на водовыпуск. Исключение составляет сброс в границе (черте) населенного пункта, когда требования к качеству воды в контрольном створе переносятся непосредственно на сам источник загрязнения [2]. Поэтому принципиальное значение для обеспечения корректности системы регламентации имеет объективность оценки процессов разбавления, вследствие которых формируется качество в контрольном створе. Как отмечено в работе [3], отсутствие эффективных методов расчетов существенно затрудняло решение данной задачи. При этом рассматриваемые методы, что принципиально важно, должны использовать доступную при массовых расчетах исходную информацию.

Принципиальный шаг в решении этой проблемы был сделан В.А. Фроловым [4]. Для существенного упрощения задачи расчета процессов разбавления им было предложено оценивать не все поле концентраций в пределах расчетной области, а только их максимальные значения на определенном расстоянии от источника загрязнения - Ь.

Для обеспечения определенной корректности расчетных соотношений В.А. Фролов ввел безразмерный масштаб расстояния

X =

\L-Kr

где -К- коэффициент турбулентной диффузии, м2/с; q - расход отводимых стоков, м3/с.

Принимая, что снижение концентраций в водотоке проходит по схеме кинетического уравнения первого порядка, т. е.

с1с

с1Х

= - ф ■ $ ■ С,

и решая его, получаем следующее расчетное соотношение

С(х) ~ (Сб - С ) ■ ехр

I Т К

-Ф^НгЧ 1 + сс„,

(3)

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

где ф - коэффициент, определяемый расположением источника загрязнения в сечении водотока;

коэффициент, характеризующий извилистость водотока-приемника;

С =

ср

д-сс6 + о-сф

Q + q ;

(4)

где Q - расход водотока.

Соотношение (3) при всей его простоте позволяет выполнить приемлемые оценки интенсивности процессов разбавления при минимальном задании исходной информации. Это его свойство, с учетом некоторых преобразований, предложенных И.Д. Родзиллером [5], позволивших в явном виде решать обратную задачу, делает данное соотношение уже на протяжении более 60 лет основным инструментом при решении задач регламентации техногенных нагрузок на водные объекты. Анализу данного подхода посвящен ряд исследований [6, 7] и др. Поставленная перед В.А. Фроловым задача по разработке метода расчета процессов разбавления сточных вод в водотоках при минимуме расчетных данных и вычислительных ресурсов была успешно решена. Однако насколько актуальным остается такой подход спустя шесть десятилетий? Совершенно очевидно, что соотношение (3) не может использоваться на малых водотоках при q/Q ~ 1, когда сам сброс сточных вод принципиально изменяет гидродинамику потока. В то же время для крупных водотоков такой подход также не может быть в достаточной мере корректен, т. к. не учитываются характеристики морфометрии русла, особенно такой очень существенный показатель, как ширина реки, который в значительной мере определяет особенности гидродинамики водотока. Практически такими же, даже более значимыми, недостатками характеризуется и метод А.В. Караушева [8], рассматриваемый как детальный в [2]. Поэтому в настоящее время более чем странно выглядят рекомендации в [2], п. 29: если не соблюдается условие применимости метода В.А. Фролова - И.Д. Родзиллера, то следует пользоваться методическими подходами, изложенными в книге [9] под ред. А.В. Караушева. При этом не учитывалось и не принималось во внимание, что излагаемые в [9] методы разработаны более 50-60 лет назад и ориентированы, так же как и метод В.А. Фролова, на минимальное использование вычислительных и геоинформационных ресурсов.

В то же время сами исходные гидравлические характеристики потока, соответствующие нормативному, расчетному расходу задаются с высокой погрешностью. Тем более на малых водотоках, характеризующихся существенной изменчивостью морфометрии даже на протяжении 500 м, принимаемом, как правило, за расстояние до контрольного створа. Поэтому крайне необходимо переходить на использование моделей следующих по-

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

колений, включающих гидродинамический блок, позволяющий эффективно рассчитать гидродинамические параметры водотока по задаваемой для него морфометрии.

В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество пакетов программ, позволяющих эффективно решать такие задачи. Большинство этих моделей разработано в приближении мелкой воды [10-12]. Также все активнее применяются комбинированные 2Э-3Э модели [12-14]. В качестве примера на рис. 1 и 2 представлены результаты расчетов зоны загрязнения, формируемой крупнейшим источником загрязнения в бассейне р. Камы - станцией перекачки г. Березники.

Переход от расчета полученных в рамках гидродинамических моделей полей загрязнения к расчету нормативов НДС по традиционной схеме не представляет каких-либо трудностей. Ключевой параметр, используемый при расчете НДС - п-кратное разбавление, оценивается как

Ссб

п =

тах(£, У, 2)

УеВ Хек

(5)

При этом в качестве лимитирующего рассматривается ингредиент, характеризуемый максимальным значением соотношения

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Рис. 2. Распределение поля загрязнения в Камском водохранилище (р. Кама) в районе станции перекачки г. Березники.

тах[-^-\ (6)

СеЫ \ <-пдк,/

где Ссб. - концентрация на сбросе i ингредиента;

Огдкг - принятое лимитирующее значение ПДК для i ингредиента;

N - общее количество рассматриваемых загрязняющих ингредиентов.

Проблемы регламентации техногенных воздействий на водные объекты в виде устанавливаемых в соответствии с методическими указаниями [2] НДС не ограничиваются корректностью методов расчета процессов разбавления. Не менее и даже более актуальными являются вопросы адекватности задания исходной гидрологической и гидрохимической информации.

Так как прямая оценка на основе неравенства (2) достаточно трудоемкая, а содержание загрязняющих веществ в контрольном створе, как правило, характеризуется монотонно убывающей зависимостью от расхода водотока-приемника, то для обеспечения выполнения неравенства с требуемой надежностью методика разработки НДС [2] предлагает использовать минимальный среднемесячный расход года 95 % обеспеченности. При этом монотонно убывающая зависимость содержания загрязняющих веществ от расхода водотока-приемника наблюдается, если загрязняющие вещества являются консервативными поллютантами и их изменение в водотоке при

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

постоянном сбросе определяется только процессами разбавления. Для неконсервативных поллютантов и, тем более, гетерофазнонеконсервативных ситуация значительно более сложная [15].

Поскольку величина среднегодового расхода в значительной мере определяется величиной паводка, совершенно не обязательно, что отличающиеся низкими паводками годы будут характеризоваться и глубокой зимней или летней меженью. Данное положение хорошо подтверждается характером связи между минимальными среднемесячными и среднегодовыми расходами на реках бассейна р. Камы, имеющих наиболее длительные ряды наблюдений (рис. 3). В целом, проведенные расчеты по рекам Камского бассейна с продолжительностью наблюдений не менее 50 лет показали, что коэффициент корреляции между среднегодовым расходом и минимальным среднемесячным значением варьирует в интервалах 0,15 < г < 0,65. Поэтому использование минимального среднемесячного расхода года 95 % обеспеченности, предлагаемое в [2], не только ставит как водопользователя, так и водные объекты в неравные условия по соблюдению базисного требования (1), но и вносит дополнительную «неопределенность» в установление нормативов НДС. Поэтому, на наш взгляд, значительно более оправданно использование минимальных среднемесячных расходов 95 % обеспеченности или, как при решении достаточно широкого круга задач инженерной гидрологии, минимального 30-дневного расхода 95 % обеспеченности.

■ Вятка-Киров _ Белая-Уфа

♦ Кама-Тюлькино

у = 0,17х + 87,16

R2 = 0,19

Г =01 +

= 0,11х +98,03 = 0,14

у= 0,16х+ 27,81 R2 = 0,26

Среднегодовой расход, м3/с

Рис. 3. Зависимости минимальных среднемесячных расходов в году от среднегодовых расходов.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

0

0

В настоящее время актуальной проблемой является не только выбор эффективных характеристик нормативных расходов воды, но и сама их оценка в условиях наблюдаемой климатической нестационарности. Имеется ряд публикаций, где отмечается, что климатические изменения проявляются, в первую очередь, в динамике минимальных зимних расходов [16]. Для анализа данных эффектов на реках бассейна р. Камы выполнены две независимые оценки. В рамках первой оценки рассмотрена стационарность рядов минимального стока за периоды 1930-1975 и 1976-2013 гг. с использованием непараметрического критерия Манна-Уитни. Результаты расчетов представлены в табл. 1.

Как следует из табл. 1, только в 3 % случаев выполняется гипотеза стационарности рассматриваемых рядов минимального стока. Для 97 % створов на водотоках бассейна р. Камы ряды минимальных среднемесячных расходов с высокой статистической значимостью характеризуются как неоднородные, что свидетельствует о статистической значимости отмеченной динамики данных рядов.

Вторая группа оценок была направлена на анализ статистических характеристик рассматриваемых рядов со сдвигом даты начала отчета. В табл. 2 представлены значения среднемесячных расходов 95 % обеспеченности, рассчитанные по рядам минимальных среднемесячных расходов на водотоках Камского бассейна со сдвигом даты начала отчета.

Обращает внимание тот факт, что выделенные наибольшие значения среднемесячных расходов 95 % обеспеченности в основном приходятся на период 1990-2013 гг. Большая часть рядов наблюдений (72 %) имеет равномерный рост минимальных расходов с начала наблюдений (с XIX в. -6 створов, с 1930-х годов - 13 створов, с 1950-х годов - 4 створа) до 1990-х годов. Другая часть рядов наблюдений имеет резкое увеличение минимального расхода на 15-20 % в 1950-е годы, а затем значение минимального расхода или уменьшается к 2013 г. (2 створа), или практически не изменяется до 2000 г., а к 2013 г. скачет либо вверх (4 створа), либо вниз (3 створа).

Данные табл. 2 свидетельствуют, что среднемесячный расход 95 % обеспеченности существенно изменялся за последние 100 лет, на большей части водотоков (две трети створов) эти изменения составили более 50 %, а на отдельных реках (5 створов) - около 100 %. При этом анализ динамики рассматриваемых параметров, выполненный с использованием И/Б-технологии Херста [17], показал, что рассматриваемые ряды являются персистентными, т. е. сохраняющими свои тенденции. Так как нормативы НДС выдаются, как правило, на срок три года, то совершенно очевидно, что необходимо учитывать изменения нормативных расходов. Таким образом, сложившаяся на протяжении более 20 лет практика представления

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Таблица 1. Оценка стационарности характеристик наблюдаемых рядов минимальных среднемесячных расходов в бассейне р. Камы по непараметрическому критерию Манна-Уитни (р < 0,05)

Река - створ ИапкБиш ИапкБиш и 2 р-уа1ие

1930-1975 гг. 1976-2013 гг.

р. Белая - г. Уфа 1486 2256 310 -5,23 0,00000

р. Вятка - г. Киров 1262 2225 227 -5,74 0,00000

р. Кама - г. Пермь* 1437 2050 402 -4,14 0,00003

р. Кама - с. Бондюг 1283 2204 248 -5,55 0,00000

р. Вишера - пос. Рябинино 1371 2115 336 -4,74 0,00000

р. Язьва - с. Нижняя Язьва 1313 2174 278 -5,27 0,00000

р. Велва - д. Ошиб 1487 1999 452 -3,68 0,00023

р. Обва - с. Карагай 1265 2221 230 -5,71 0,00000

р. Обва - с. Рождественское 1275 2211 240 -5,62 0,00000

р. Кува - с. Кува 1302 2184 267 -5,37 0,00000

р. Иньва- г. Кудымкар 1305 2182 270 -5,35 0,00000

р. Иньва - д. Слудка 1322 2165 287 -5,19 0,00000

р. Яйва - с. Усть-Игум 1424 2063 389 -4,26 0,00002

р. Чусовая - пгт Кын 1371 2116 336 -4,74 0,00000

р. Чусовая - пгт Лямино 1436 2050 401 -4,15 0,00003

р. Сылва - с. Подкаменное 1416 2070 381 -4,33 0,00002

р. Вогулка - пгт Шамары 1533 1954 498 -3,26 0,00110

р. Колва - г. Чердынь 1339 2148 304 -5,04 0,00000

р. Кама - пгт Гайны 1378 2025 388 -4,16 0,00003

р. Кондас - с. Ощепково 1310 1930 407 -3,76 0,00017

р. Березовая - д. Булдырья 1570 1917 535 -2,92 0,00345

р. Косьва - с. Перемское 1515 1889 525 -2,89 0,00383

р. Усьва - пгт Усьва 1397 1925 451 -3,46 0,00053

р. Вильва - 1276 2045 330 -4,60 0,00000

пгт Нововильвенский

р. Серебряная - с. Серебрянка 599 1481 164 -4,63 0,00000

р. Сылва - пгт Шамары 1889 1597 854 0,00 0,99635

р. Ирень - д. Шубино 1354 1887 451 -3,34 0,00083

р. Бабка - д. Балалы 1443 1797 540 -2,48 0,01311

р. Кама - пгт Тюлькино 1303 2183 268 -5,36 0,00000

Примечание: * - после 1956 г. данные по притоку в Камское водохранилище; полужирным выделены параметры, свидетельствующие о несоответствии статистических характеристик рядов критерию однородности.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Таблица 2. Среднемесячные расходы 95 % обеспеченности, рассчитанные для разной продолжительности рядов наблюдений по створам рек Камского бассейна

Река - створ 1881- 1902- 1931- 1953- 1974- 1990- 2000-

2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013

р. Белая - г. Уфа 113 113 112 134 187 189 165

р. Вятка - г. Киров 52,6 49,9 49,9 53,4 58,2 77,6 77,0

р. Кама - г. Пермь 252 247 270 292 298 324 315

р. Кама - с. Бондюг 46,3 50,8 56,8 65,4 65,9 65,4

р. Кама - пгт Тюлькино 117 130 161 172 166

р. Вишера - пос. Рябинино 78,2 88,9 87,4 99,6 99,7

р. Язьва - с. Нижняя Язьва 9,70 10,5 11,8 12,2 5,73

р. Велва - д. Ошиб 0,32 0,38 0,42 0,49 0,48

р. Обва - с. Карагай 2,26 3,46 3,46 4,47 4,47

р. Обва - с. Рождественское 2,66 4,58 5,32 6,21 6,21

р. Кува - с. Кува 0,045 0,09 0,09 0,077

р. Иньва- г. Кудымкар 1,19 1,19 1,58 1,68 1,58

р. Иньва - д. Слудка 3,55 3,47 4,17 5,25 4,17

р. Яйва - с. Усть-Игум 12,8 13,7 13,8 13,9 13,9

р. Чусовая -пгт Кын 6,62 7,24 8,92 7,72 9,93 12,7 9,93

р. Чусовая - пгт Лямино 17,3 18,4 18,9 19,5 18,9 20,7 18,4

р. Сылва - с. Подкаменное 32,1 37,0 37,0 37,0 33,8

р. Вогулка - пгт Шамары 0,62 0,62 0,62 0,10

р. Колва - г. Чердынь 17,3 22,4 21,7 22,4 25,6

р. Кама - пгт Гайны 31,2 40,9 42 45,1 42

р. Кондас - с. Ощепково 0,36 0,45 0,56 0,45

р. Березовая - д. Булдырья 8,31 8,56 8,19 8,55 11,0

р. Косьва - с. Перемское 13,7 14,2 13,9 13,9 19,3

р. Усьва - пгт Усьва 2,32 2,52 2,28 2,52 3,39

р. Вильва - 2,88 2,78 3,38 3,58 3,50

пгт Нововильвенский

р. Серебряная - с. Серебрянка 0,77 0,88 1,1 1,22 1,1

р. Сылва - пгт Шамары 2,43 2,52 2,4 2,4 2,26

р. Ирень - д. Шубино 11,5 12,2 11,3 13,2 13,2

р. Бабка - д. Балалы 1,41 1,76 1,68 1,68 1,47

р. Коса - с. Коса 4,28 4,49 5,78 4,76

р. Лолог - пос. Сергеевский 0,51 0,56 0,9 0,9

р. Чусовая - с. Косой брод 0,18 0,18 0,15 0,15

Примечание: полужирным выделены наибольшие значения среднемесячных расходов 95 % обеспеченности.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

территориальными структурами Росгидромета нормативных значений минимальных расходов воды без учета явных эффектов нестационарности совершенно не конструктивна. Некорректным представляется и указанное выше требование п. 14 методики [2] о необходимости пересмотра проектов НДС при изменении исходных данных, в т. ч. и гидрохимической информации, на более чем 20 %, т. е. при выполнении неравенства

\(р„ -Р^УРЛ > 0,2, (7)

где р. Ь - расчетное значение г параметра, используемого при расчете НДС в Ь период;

р.г+1 - расчетное значение г параметра, используемое при расчете НДС в следующий Ь+1 период.

В последние 20 лет при разработке НДС действует следующая практика: гидрологические характеристики, как правило, не пересматриваются, несмотря на явно проявляемую климатическую нестационарность; фоновые гидрохимические характеристики, наоборот, пересматриваются каждые три года, при этом какого-либо анализа нестационарности данных процессов и установления ее причин не проводится.

Возможны два принципиально различных механизма, приводящие к выполнению неравенства (7). Первый, наиболее очевидный - нестационарность рассматриваемых процессов относительно средних значений. По-видимому, такой механизм подразумевался, когда вводилось требование п. 14 методики [2]. Однако нарушение данного условия возможно и при априорной стационарности рассматриваемых процессов только вследствие их высокой изменчивости. Эта ситуация хорошо известна в математической статистике.

В связи с этим для оценки неоднородности рассматриваемых выборок значительно более корректно вместо неравенства (7) применять специально отработанные для решения данных задач критерии, учитывающие изменчивость рассматриваемых рядов. Наиболее распространен критерий Стьюден-та, тем более он является робастной оценкой, т. е. не чувствителен к незначительным отклонениям от нормальности рассматриваемых выборок. Однако, учитывая существенное отклонение от «нормальности» рассматриваемых выборок химических показателей качества водных объектов [18-20], более корректным представляется использовать специальные непараметрические критерии, в первую очередь, критерий Манна-Уитни, который является определенным непараметрическим аналогом критерия Стьюдента [21].

Традиционно обработка гидрохимической информации, как правило, строится на основе технологии параметрической статистики [22], в основе которой лежит априорно принимаемая гипотеза «нормальности» рассматриваемых выборок, т. е. что они описываются нормальным Гауссовским распределением.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Особая роль нормального распределения при статистической обработке исходной информации, в т. ч. в гидрологии и гидрохимии, обусловлена центральной предельной теоремой (ЦПТ), согласно которой, если динамика какого-либо показателя Z определяется совокупностью N факторов X,..., X...., X,

1 I

тзсх.Х1

т. е.

1х,

ж.. и если среди них нет некоторого «ведущего фактора», 0, если при этом рассматриваемые факторы статистически

коэффициент корреляции между i, j

независимы, т. е. ^ 0, где R..

ieN i,j

¡eN

факторами, то при N ^ распределение Z будет асимптотически приближаться к нормальному.

Принятие нормального распределения открывает возможность использования значительно более удобных и простых в решении прикладных задач параметрических методов.

В гидрологии основным ограничением применения нормального распределения является то, что Q(t) > 0 и коэффициент асимметрии C является статистически значимым. В то же время еще в работах А. Хазена, А. Фостера показано, что для описания основной гидрологической характеристики -расхода воды - более адекватно использование распределения, располагаемого на положительной полуоси, в первую очередь, Лог-нормального распределения и распределения Пирсона III типа (гамма-распределение). Поэтому значительные усилия в рамках статистической гидрологии были направлены на то, чтобы отработать эффективные методы статистических оценок в рамках параметрических моделей при априорной «ненормальности» рассматриваемых гидрологических рядов [23-25]. К сожалению, вопросам корректности статистических оценок гидрохимических показателей уделено значительно меньше внимания.

Анализ рассматриваемых функций распределений в зависимости от особенностей формирования гидрохимического режима водотоков представлен в ряде работ [18-20]. Очень часто, например в [21], рассматривается простейшая ситуация, когда содержание поллютанта определяется только расходом водотока, в этом случае не трудно получить функцию распределения рассматриваемого химического показателя, исходя из функций распределений расходов воды Q в самом водотоке - Pq(Q). Как известно [22], в этом случае функция распределения P(C) для концентрации поллютанта в воде С будет иметь следующий вид:

df\Q

Pc(C) = Pq(/'1(C))

dC

(8)

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Очевидно, что плотность распределения химических показателей качества воды будет иметь в этом случае нормальное распределение, только если нормальным будет распределение Q(t), а связь между концентрацией С и расходом воды Q - линейной.

В то же время, если рассматриваемые поллютанты консервативны, а их расход поступления в водоток q существенно меньше расхода воды приемника, т. е. концентрация С значительно выше фоновой, то в первом приближении имеем

С(Ь) ~ с

сб

т

(9)

где у(Ь) - параметр, характеризующий равномерное распределение рассматриваемых поллютантов по поперечному сечению водотока, определяется расстоянием Ь от источника загрязнения до контрольного створа, 0 < у(Ь) < 1. При Ь ^ 0 у(Ь) ^ 0, а при Ь ^ ^ у(Ь) ^ 1.

Если расход сброса q независим от Q и является константой, то получается С(Ь) ~ q/Q(t). Такого типа зависимость достаточно часто встречается и используется в прикладных гидрологических исследованиях. В этом случае, соответственно, будем иметь

Рс(С) = PQ(q/C)

С2'

(10)

Более сложная ситуация, когда q(t) также является случайной величиной с функцией распределения Р. В этом случае функция распределения должна описываться соотношением [22]

со

(11)

К сожалению, даже в простейшем случае, когда распределения процессов q(t) и Q(t) нормальны, функция распределения Р(С) имеет весьма громоздкий вид и затруднительна для анализа.

Поэтому исследования статистик таких процессов значительно удобней проводить численно на основе достаточно хорошо отработанного в статистической гидрологии метода Монте-Карло. Разработка методов получения эффективных статистических оценок для не Гауссовских, асимметричных распределений, характеризующихся значимой внутрирядовой связанностью, являлась, как уже отмечено, одной из главных задач статистической гидрологии [23]. При этом наряду с аналитическими методами, используются методы прямого статистического моделирования - метод Монте-Карло.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Для оценки корректности принятого в [2] порога однородности для значений фоновых концентраций, описываемых соотношением (7), был поставлен и проанализирован следующий вычислительный эксперимент. На основе использования программного продукта МаЛсаё смоделированы 1000 выборок объемом 100 членов, каждая с априорно задаваемыми статистическими свойствами. Затем каждая выборка делилась на две равные подвыборки объемом 50 членов. Объем выборки 50 членов определяли тем положением, что нормативы НДС устанавливаются, как правило, на 3-5 лет, а частота отбора проб при мониторинге качества воды, как правило, один раз в месяц. Для каждой подвыборки вычислялись средние значения и медиана, а также отношения,

С С

к = к2. = 4^,

1' П 21 „ ' 2' 21

где Си, С2{ - средние значения по 1 - первой, 2 - второй половине ' выборки

соответственно;

Си, С2i - значение медианы по 1 - первой и 2 - второй половине ' выборки.

Нетрудно заметить, что, т. к. по определению К1 = 1 и К2 = 1, выборочное среднее и выборочная медиана также должны стремиться к 1, а дисперсии выборочных средних и медиан определяться как объемом выборок, так и характером их распределения. В целом, при нормальном распределении для среднеквадратичного отклонения имеют место следующие выборочные оценки:

1) Средняя квадратичная погрешность оценки выборочных средних по выборке объемом N

с Щ\ Щ

где общее количество рассматриваемых выборок;

2) Средняя квадратичная погрешность оценки выборочных медиан по выборке объемом N1

а- =

с

Л \1/2 ог

1 ±

2 I Щ \ ЩГ

3) Средняя квадратичная погрешность оценки выборочных значений Сг

средних параметра К1 = ^^ по выборке объемом N1

о ={2

1 ±

Щ \ Щг

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

4) Средняя квадратичная погрешность оценки выборочных значений

С

медиан параметра К2 = ^-по выборке объемом Ы1

V"

ТТ1/2 (Т_

1 ±

iNj

Очевидно, что при N1 = 50, N2 = 2000 при aC = 1

о- = 0,141 ± 0,003, CTg = 0,176 ± 0,004, а = 0,204 ± 0,006, о = 0,248 ± 0,0075.

'' к, ' '

Данные аналитические оценки хорошо согласуются с расчетными оценками, полученными методом Монте-Карло и представленными в табл. 3. Согласуемость аналитических и численных оценок позволяет надеяться, что используемая расчетная модель достаточно корректна. Если принять коэффициент вариации ряда С - CVc « 1, что характерно для гидрологических процессов, то при N = 50 имеем ар ~ 0,28, соответственно, вероятностное отклонение К от теоретического значения 1 составит Д = 0,674 • 0,28 « 0,19, что представляется вполне разумным, если априорно принять, что рассматриваемая выборка имеет нормальное распределение. Однако, как следует из проведенного выше анализа, нормальность распределения химических показателей качества воды является скорее исключением, чем правилом.

Простейшая модель качества воды (9) с расходом водотока, статистическое распределение которого Pq(Q) описывается гамма-распределением как при q = const, так и при описании q(t) нормальным распределением, как следует из табл. 3, характеризуется существенно более значительной дисперсией, что, безусловно, необходимо учитывать как при анализе гидрохимической информации, так и при задании расчетных гидрохимических характеристик при расчетах НДС.

Данные оценки еще раз, на независимом материале, подтвердили эффективность использования медианных значений по сравнению со средними арифметическими оценками при анализе гидрохимической информации [18, 19].

ВЫВОДЫ

Расчетные значения НДС характеризуются значительными погрешностями, обусловленными как применением некорректных методов расчета процессов разбавления, так и необъективностью задания исходной информации гидрологического и гидрохимического режимов водотока - приемника сточных вод.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Таблица 3. Результаты численных экспериментов по схеме Монте-Карло статистических оценок химических показателей качества воды (выборка 100 000 значений)

Статистические оценки

Характеристика MeanC Mediane сттеор Act ствыб С s стС s

Тестовая оценка С(ь) при нормальном распределении

Среднее из 2000 выборок объемом по 50 членов 1,004 1,003 0,141 0,003 0,137 0,000 0,055

Медиана из 2000 выборок объемом по 50 членов 1,004 1,001 0,176 0,004 0,165 -0,046 0,055

Среднее из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 1,019 0,995 0,204 0,006 0,200 0,728 0,077

Медиана из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 1,031 1,004 0,248 0,0075 0,248 0,844 0,077

Модельная оценка на основе численного моделирования _С(ь) = 1/0(£), Р(О) - Гамма-распределение_

Среднее из 2000 выборок объемом по 50 членов 9,874 5,075 3,168 18,486 0,055

Медиана из 2000 выборок объемом по 50 членов 1,491 1,439 0,214 0,936 0,055

Среднее из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 1,687 0,995 1,842 8,729 0,077

Медиана из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 1,249 1,009 3,604 22,166 0,077

Модельная оценка на основе численного моделирования С(ь)=ц(ь)/0^(ь), Р(ф - нормальное распределение, Р(О) - Гамма-распределение

Среднее из 2000 выборок объемом по 50 членов 10,725 4,703 4,703 21,053 0,055

Медиана из 2000 выборок объемом по 50 членов 1,216 1,174 0,286 0,720 0,055

Среднее из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 2,138 0,994 3,259 12,257 0,077

Медиана из 1000 выборок из отношений 1 подгруппы ко второй объемами 50 значений каждая 1,085 0,989 0,454 2,725 0,077

Примечание: полужирным выделены минимальные значения среднего квадратиче-ского отклонения.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Методы расчета разбавления В.А. Фролова - И.Д. Родзиллера и А.В. Ка-раушева, разработанные более 60 лет назад, позволяли с приемлемой для того времени точностью решать задачи регламентации техногенных нагрузок на водные объекты. Ограничения применения методов и их некорректность по отношению к некоторым типам водных объектов оправдывались их простотой и использованием минимума как исходной информации, так и вычислительных ресурсов. В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество пакетов программ, позволяющих эффективно решать задачи оценки интенсивности процессов разбавления для любых типов водных объектов. Переход от расчета полученных в рамках гидродинамических моделей полей загрязнения к расчету нормативов НДС по традиционной схеме не представляет каких-либо трудностей. Поэтому использование в качестве основного инструмента при решении задач регламентации техногенных нагрузок на водные объекты методов 60-летней давности при современных темпах развития науки, по крайней мере, нецелесообразно.

В работе доказана несостоятельность используемых при разработке НДС гидрологических и гидрохимических характеристик из-за внутриго-довой и межгодовой нестационарности рядов данных наблюдений.

Поскольку величина среднегодового расхода в значительной мере определяется величиной весеннего половодья, а не меженными расходами, то совершенно не правомерно рассчитывать НДС по меженному расходу года 95 % обеспеченности, как того требует действующая методика. Значительно более оправданным представляется использование минимальных среднемесячных расходов 95 % обеспеченности или, как при решении достаточно широкого круга задач инженерной гидрологии, минимального 30-дневного расхода 95 % обеспеченности.

Статистически значимое увеличение минимального зимнего стока в последние 30 лет следует учитывать при регламентации техногенных нагрузок на водные объекты. Необходима корректировка методических подходов к установлению минимальных нормативных расходов воды, рекомендуемых действующими нормативными документами для расчета НДС.

Совершенно некорректным представляется требование действующей методики о необходимости пересмотра проектов НДС при изменении фоновых гидрохимических показателей на более чем 20 %. Отклонения возможны и при априорной стационарности рассматриваемых процессов только вследствие их высокой изменчивости. Эта ситуация хорошо известна в математической статистике.

Учитывая существенное отклонение от «нормальности» рассматриваемых выборок химических показателей качества водных объектов, для

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

оценки неоднородности рассматриваемых выборок более корректным представляется использовать специальные непараметрические критерии.

Исследования функций распределения поллютантов в условиях, когда как расходы воды водотоков, так и интенсивность поступления в них загрязняющих веществ, представляют собой случайные процессы, наиболее целесообразно проводить численно на основе достаточно хорошо отработанного в статистической гидрологии метода Монте-Карло.

Анализ дисперсий гидрохимических показателей при различных статистических распределениях как расхода поступления поллютантов в водоток, так и расхода самого водотока-приемника, подтвердил значительно большую эффективность при анализе гидрохимической информации с использованием медианных оценок по сравнению со средними арифметическими оценками.

1. Водный кодекс Российской Федерации. Собрание законодательства Российской Федерации, 2006. № 23, ст. 2381, № 50, ст. 5279; 2007. № 26, ст. 3075; 2008. № 29, ч. 1, ст. 3418, № 30, ч. 2, ст. 2616; 2009. № 30, ст. 3735, № 52, ч. 1, ст. 6441; 2011. № 1, ст. 32, № 29, ст. 4281, № 30, ч. 1, ст. 4590, ст. 4594, ст. 4596, ст. 4605, № 48, ст. 6732, № 50, ст. 7343, ст. 7359.

2. Методика разработки нормативов допустимых сбросов веществ и микроорганизмов в водные объекты для водопользователей: Утв. приказом МПР России от 17.12.2007. № 333.

3. Черкинский С.Н. Санитарные условия спуска сточных вод в водоемы. М.-Л.: МКХ РСФСР, 1947. 156 с.

4. Фролов В.А. Определение степени смешения сточных вод с водой водотока (реки) // Производственные сточные воды. Вып. II. М.: Медгиз, 1950. С. 134-141.

5. Родзиллер И.Д. К вопросу о расчете смешения сточных вод в реке. М.: ВНИИ ВОДГЕО, 1954. 30 с.

6. Лепихин А.П. К шестидесятилетию наиболее известного метода расчета процессов разбавления // Водное хозяйство России. 2010. № 5. С. 81-93.

7. Пааль Л.Л., Плате Р.В., Паулус О.П. Сравнительный анализ методов расчета качества воды водотоков // Охрана окружающей среды от загрязнения промышленными выбросами ЦБК. Вып. 8. Л.: 1980. С. 35-41.

8. Караушев А.В. Турбулентная диффузия и метод смешения. Л.: Гидрометеоиз-дат, 1946. 47 с.

9. Методические основы оценки антропогенного влияния на качество поверхностных вод / под ред. А.В. Караушева. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 175 с.

10. Беликов В.В., Зайцев А.А., Милитеев А.Н. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла // Водные ресурсы. 2001. Т. 28.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

№ 6. С. 701-710.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

11. Чурусаева В.В., Старченко А.В. Математическая модель и численный метод для расчета турбулентного течения в русле реки // Вестник Томского ун-та. Математика, Механика. 2015. № 38. С. 100-112.

12. Лепихин А.П., Любимова Т.П., Паршакова Я.Н., Тиунов А.А. Численное моделирование разбавления и переноса высокоминерализованных рассолов в турбулентных потоках // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. № 5. С. 68-79.

13. Лепихин А.П., Любимова Т.П., Паршакова Я.Н., Тиунов А.А. К проблеме утилизации избыточных рассолов предприятиями калийной промышленности в водные объекты // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2012. № 2. C. 185-193.

14. Lyubimova T., Lepihin A, ParshakovaYa., Tiunov A. The risk of river pollution due to washout from contaminated floodplain water bodies during periods of high magnitude floods // J. of Hydrology. 2016. Vol. 534. P. 579-589.

15. Лепихин А.П., Беличенко Ю.П. Особенности нормирования сброса взвешенных веществ в водотоки-приемники // Водные ресурсы. 1989. № 1. С. 103-108.

16. Лобанова А.Г., Гуревич Е.В., Георгиевский A.B., Грек Е.А., Молчанова Т.Г., Шалашина Т.Л. Особенности расчета основных гидрологических характеристик в условиях их временной нестационарности // Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов: Тр. VI Всерос. науч. конф. М.: ИВП РАН, 2015. С. 313-315.

17. Лепихин А.П., Перепелица Д.И. К применению показателя (коэффициента) Херста в гидрологии // Географический вестник. Пермь. 2016. № 4 (в печати).

18. Лепихин А.П., Мирошниченко С.А. Особенности задания «фоновой» концентрации в естественных водотоках // Водное хозяйство России. 2002. Т. 3. № 3. С. 247-262.

19. Лепихин А.П., Возняк А.А. Статистические функции распределения гидрохимических показателей качества воды поверхностных водных объектов // Водное хозяйство России. 2012. № 4. С. 21-32.

20. Долгоносов Б.М. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 440 с.

21. РД.52.24.622-2001. Методические указания. Проведение расчетов фоновых концентраций химических веществ в воде водотоков. 36 с.

22. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: Физматлит, 2006. 813 с.

23. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф. Гидрологические основы управления речным стоком. М.: Наука, 1981. 254 с.

24. Сванидзе Г.Г. Математическое моделирование гидрологических рядов для во-дноэнергетических и водохозяйственных расчетов. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 293 с.

25. Рождественский А.В. Оценка точности кривых распределения гидрологических характеристик. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 260 с.

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.

Сведения об авторах:

Лепихин Анатолий Павлович, д-р геогр. наук, профессор, директор, ФГБУ «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал (КамНИИВХ), 614007, г. Пермь, ул. Н. Островского 113; заведующий лабораторией, ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78а; e-mail: lepihin49@mail.ru

Возняк Анна Анатольевна, канд. геогр. наук, старший научный сотрудник, ФГБУ «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал(КамНИИВХ), 614007, г. Пермь, ул. Н. Островского 113; e-mail: AAVoznyak@gmail.com

Тиунов Алексей Александрович, инженер, ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», Россия, 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78А; e-mail: anywiny@hotmail.com

Богомолов Андрей Владимирович, младший научный сотрудник, лаборатория проблем гидрологии суши, ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», Россия, 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78А; e-mail: whitewing85@mail.ru

Водное хозяйство России № 1, 2017 г.