CC BY
30
Как следует из приведенных графиков, увеличение значений весовых коэффициентов матрицы Q (см. рис. 3) приводит к уменьшению амплитуды упругих колебаний и их продолжительности, а увеличение коэффициентов Е (см. рис.4), наоборот, - к увеличению амплитуды колебаний и продолжительности переходного процесса. Проведенное моделирование показало также, что для получения желаемого вида переходного процесса достаточно выполнения двух -
трех итераций.
Предлагаемые алгоритмы управления колебательными движениям исполнительных механизмов мехатронных систем оказываются удобными при необходимости учета различных ограничений, а также в случае, когда эти механизмы описываются дифференциальными уравнениями высокого порядка. Их применение позволит повысить точность, быстродействие и надежность работы мехатронных систем.
Библиографический список
1. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.
2. Кузнецов Н.К., Ле Ба Хань. Синтез алгоритмов управления колебаниями мехатронных систем на основе задания экспоненциальных законов изменения упругих координат // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. №10. С.43-47.
3. Кузнецов Н.К. Динамика управляемых машин с дополнительными связями: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. 288 с.
4. Кузнецов Н.К., Ле Ба Хань. Управление колебательны-
ми движениями мехатронных систем на основе задания дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. №6. С.21-25.
5. Кузнецов Н.К. Управление движением двухмассовой колебательной системы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 2. С.130-136.
6. Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов Л.М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. М.: Радио и связь, 1988. з0б с.
УДК 625.768.1
К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ПОДМЕТАЛЬНО-УБОРОЧНОЙ МАШИНЫ
1 9
© М.П. Куксов1, А.И. Нижегородов2
Иркутский государственный технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Обоснована потребность в определении мощности привода и момента сопротивления на рабочем колесе центробежного вентилятора. В частности, показана зависимость изменения мощности и момента от угловой скорости вращения рабочего колеса. Предложены зависимости для построения математической модели рабочего процесса малогабаритной подметально-уборочной машины.
Ил. 4. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: центробежный вентилятор; момент; мощность; угловая скорость вращения; малогабаритная коммунальная техника.
TO CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODEL FOR STREET SWEEPER OPERATION M.P. Kuksov, A.I. Nizhegorodov
Irkutsk State Technical University,
83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article justifies the need for determining the driving gear power and the resistive torque on a centrifugal fan impeller. In particular, it shows that the change in power and the torque depend on the angular frequency of impeller rotation. The dependences for building a mathematical model of compact street sweeper operation are suggested.
4 figures. 5 sources.
Key words: centrifugal fan; torque; power; angular speed of rotation; space-saving communal machinery.
Особенностью малогабаритных подметальноуборочных машин для летней уборки дворовых территорий является то, что при малых размерах базового шасси имеется ограничение в мощности двигателя, установленного на нем [2].
На рис. 1 приведена блок-схема подметальноуборочной машины. Мощность от одного двигателя расходуется на передвижение самой машины, на привод подметальной щетки и привод вентилятора системы вакуумного всасывания. Так как мощность дви-
1 Куксов Максим Петрович, аспирант, тел.: 89041188122, e-mail: [email protected] Kuksov Maxim, Postgraduate, tel.: 89041188122, e-mail: [email protected]
2Нижегородов Анатолий Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры строительных, дорожных машин и гидравлических систем, тел.: 89149061228, e-mail: [email protected]
Nizhegorodov Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Construction, Roadmaking Machinery and Hydraulic Systems, tel.: 89149061228, e-mail: [email protected]
гателя ограничена, необходимо точно регулировать её распределение между потребителями. Например, при возникновении дополнительной нагрузки на перемещение, большая часть мощности пойдет на движитель, поэтому мощность привода щетки и вентилятора должна быть уменьшена. И, наоборот, при излишке мощности на рабочем оборудовании она должна быть частично перераспределена между другими потребителями.
Рис. 1. Блок-схема подметально-уборочной машины:
1 - ДВС; 2 - вспомогательное оборудование;
3 - ведущий элемент движителя; 4 - цилиндрическая щетка; 5 - пневмотранспорт (вентилятор)
Для описания рабочего процесса рассматриваемой машины необходима математическая модель, описывающая распределение мощности двигателя между потребителями.
При определении мощности, потребляемой движителем и щеткой, сложностей не возникает, так как из формулы
N = М-а-],
где N - мощность, Вт; М - момент сопротивления, Н-м; СО - угловая скорость вращения, рад/с; ] - КПД привода, все переменные и их зависимости известны.
В системе вакуумного всасывания смета используется центробежный вентилятор. При расчете момента и мощности, необходимых для его привода, возникает потребность получения зависимости момента и мощности от угловой скорости вращения. При анализе технической и справочной литературы [1, 3, 4 и 5] искомые зависимости не были обнаружены, хотя зависимости давления, мощности и КПД вентиляторов от расхода приведены во всех источниках.
На рис. 2 в качестве примера приведены технические характеристики центробежного вентилятора ВЦ14-46-4 [3].
Технические характеристики лопастных машин дают подробную информацию об их свойствах, но из них нельзя определить зависимости момента и мощности от угловой скорости вращения рабочего колеса. Для получения указанных зависимостей воспользуемся расчетной схемой, показанной на рис. 3.
Вначале определяется абсолютная скорость на
выходе Уг. Для этого находится плечо скорости:
/2 = Л, • Св8а2
(1)
где /2 - плечо абсолютной скорости у2 на выходе межлопастного канала, м; Л2 - радиус рабочего колеса вентилятора, м; а2 - угол между абсолютной скоростью у2 и переносной и2, рад.,
а2 = ^ _ Р2 .
Рис. 2. Технические характеристики центробежного вентилятора ВЦ 14-46-4
Здесь Р2 - угол наклона лопасти относительно переносной скорости щ, рад.
Вследствие подобия треугольников ODC и CAB
W2 =■
Q
и
(2)
ж- Д -Ъ2 -щ-$>тР2 (6)
^ Я = ®2 -ж-Д - Ъ2 -щ - &пР2,
где Д - диаметр рабочего колеса, м; Ъ2 - ширина лопасти м; щ - коэффициент стеснения, равный
W2 =■
Подставляем (1) в (2):
ж-Д ~s'т ж- D
(7)
Здесь s - толщина лопасти на выходе, м; m - число лопастей.
Далее, по теореме синусов для треугольника CAB
следовательно,
Sina
Sina
(8)
(3)
Момент, передаваемый воздушному потоку рабочим колесом, определяется выражением
M = р-Q•(R • v2 • Cosa2 -R • v • Cosa) .(4)
Так как закручиванием потока на входе в рабочее колесо можно пренебречь, то Cosa = 0. Тогда выражение (4) примет вид
M = р • Q • R • V • Cosa, (5)
где р - плотность воздуха, кг/м3 (р «1,28 кг/м3 [5]); Q - расход воздуха, обеспечиваемый вентилятором, м3/ч.
Относительная скорость w2 на выходе из рабочего колеса
„2 Sinfí2 Sin02
Решая совместно выражения (8) и (6), получаем зависимость
Q = v2 ■ жd2 ■ ъ2-щ2 ■ SinP2 =
Smp2 (9)
= v2 ■ж■ D2 ■ Ъ ■ Щ ■ Sina2.
Подставляем (3) в (5) и определяем момент на рабочем колесе:
M = р ■ Q ■ R ■ Cosa ■ U ■ Cosa =
= р- Q ■ R ■ и ■ Cos2a.
С учетом того что и = R ■ ®
m = р^ Q ■ R ■ Cos2a^- (10)
Решая совместно выражения (9) и (10) относи-
(11)
тельно крутящего момента, получаем M = р■ R ■Cos2a2a ■ v2 ж Db Щг ■Sine
= 2- р ■ R ■ о ■ Cos2a2 ж ■ Ъ2 щ2 ■ Sina ■ v2.
С учетом (3) и и = R о находим абсолютную скорость:
v = и ■ Cosa = R о ■ Cosa ■ (12)
При подстановке (12) в (11) находим
m=2 ■ р■ R ■о2 ■ Cos1, a ■ ж ■ ъ ■ щ ■ Sina ■ (13)
ж г,
Так как а =---------Вп, то окончательное выраже-
2 2 2 ние для крутящего момента примет вид
Мощность на приводе вентилятора системы вакуумного всасывания будет определяться выражением
N =1 р-D4-а3-Cos3|Ж-А Iх
ХЖ' Ъ2 -Wl -Sin\ --Л \-Ц
ж
(15)
С учетом коэффициента Стодолы Ц (¡Л~ 0,8 [4]) выражения (14) и (15) примут вид
M = — р-D4-а2-Cos3 \Ж-Р2 1 х
хж - Ъ2 - \у2 - Sin I -- \-ц- ц;
(16)
1
ж
M = --р-D-a¿-Cos3 \--02 х
(14)
ж
хж - Ъ2 -щ2 - Sin I — - Р2 \ - Ц.
N = 1-р-D4-а3-Cos3 \ж-02 |х
хж - Ъ -Щ2 - Sin \^- Pi l - Ц - Ц.
(17)
Таким образом, полученные зависимости позволяют определить мощность для привода и момент
Рис. 4. Зависимость M=f(a) на примере ВЦ 14-46-4
Подставляя конкретные параметры вентилятора ВЦ 14-46-4 в выражение (14), строим график функции
М = / (о) (рис. 4).
сопротивления на рабочем колесе центробежного вентилятора. Это дает возможность построения математической модели рабочего процесса малогабаритной подметально-уборочной машины.
Библиографический список
1. Зарницына Э.Г., Терехова О.Н. Вентиляционные установки и пневмотранспорт: учеб. пособие / Алт. гос. техн. ун-т им. И. И. Ползунова. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. 228 с.
2. Куксов М.П. Обзор конструкций малогабаритной подметально-уборочной техники для коммунального хозяйства // Авиамашиностроение и транспорт Сибири: сб. статей III Всерос. науч.-практ. конф. (Иркутск, 11-12 апреля 2013 г.). Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2013. 442 с.
3. Соломахова Т.С., Чебышева К.В. Центробежные вентиляторы. Аэродинамические схемы и характеристики: справочник. М.: Машиностроение, 1980. 176 с.
4. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры: учебник для теплоэнергетических специальностей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1984. 416 с.
5. Шлипченко З.С. Насосы, компрессоры и вентиляторы. Киев: Техника, 1976. 368 с.
