К. п. д. и давления отборов регенеративного цикла Текст научной статьи по специальности «Физика»

— ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Той 63 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1944

*

К.П.Д. И ДАВЛЕНИЯ ОТБОРОВ РЕГЕНЕРАТИВНОГО ЦИКЛА,

ФУКС г. и.

\

Профессор, доктор технических наук

Коэфициент полезного действия

В работе „Средне-термодинамическая температура" была получена общая формула для подсчета к.п.д. регенеративного цикла

_ 1__ёк ТкАЗк

Чр > ^ Т'ДБ'

0)

Далее было показано, что это выражение может быть написано так

л ¡01

7)р =1 1 —

1 01 *02 — 1 02

1<)я — 5 0"

1к

-л'о! ^01

(п-1)

(2)

(3)

в конденсатор и вырабатывае-

Здесь приняты следующие обозначения: ё* и g1 — количество пара, идущее мое в котле (на 1 кг топлива); Т* и ДБ* — средне-термодина- , мическая температура и из- ] менение энтропии пара в конденсаторе; Т'и ДБ'—те же величины для котельной установки; \и \х, ¡к'—энтальпии л ара и воды в котле и конденсаторе. Энтальпии пара и воды в отборах отмечены значком 0 с цифрой, показывающей № отбора (от котла). Так, 102 и Го» обозначают энтальпию пара при давлении 2-го отбора и энтальпию воды при давлении 3-го отбора.

Формулы (2) и (3) выведены при следующих ограничениях:

а) адиабатическое расширение пара в машине;

б) применение смешивающих подогревателей.

Нетрудно, однако, показать, что эти формулы могут быть обобщены. При смешивающих подогревателях и любой линии расширение пара 1 К (см. рис. 1) имеем балансовые уравнения подогревателей:

(£г — 2*) 0о1 ~ 1ц0 = ё* — %')>

Рис. 1

(g2 — ga) (ioí — h'/) — gs Oo/ — ioeOi

(4)

(gn — g«) Ooq — ion') = g« (i0n' — Í Д

откуда

g*

Iqi J0Í ÎQ2 -î

02

Ion — Ion

(5)

g¡ loi--le3 1о2-1оз ion — 1K

Так как согласно определению средне-термодинамической температуры

TKASK = ÍK —i/

и

T'AS' = 4-V,

то из (1), (5) и (6) получается

ioi — 1

YJP = 1 —

L01

02

1л,

Ot

lOn — Ion

1 — lo t

lo(n—1)—Ion Ion

(6)

(2)

С другой стороны, для каждого из циклов 1 01 01' Г 1, 01 02 02' 01'

01 и т. д. имеем:

Ч»

ici

h —loi ¡01 ■— J02

(7)

loi-l02

Из (2) и (7) получается соотношение (3).

Если в установке поставлены не смешивающие, а поверхностные подогреватели, причем дренаж (конденсат) каждого отбора подается насосом в питательную линию возле подогревателя (безразлично, впереди ^ или после подогревателя), то в каждом подогревателе используется тепло конденсации пара и тепло конденсата, как и в смешивающих подогревателях. Разница заключается в том, что здесь неизбежно будет иметься недогрев воды до температуры отбора £■, е"... и т. д. (см. рис. 2). Таким образом, состояние воды после подогревателей будет изображено точками а', а".., (рис. 2).

Балансовые уравнения подогревателей в этом случае запишутся так:

Рис. 2

(gi-g2)(iot-iV)-g2(iV-iV), (gi-g3)(ioî-iV') = g3(iV-iV0,

(8)

откуда

(g» - g«) (ion — i>>) = g«(Í'a<»> — i Д

gц_Íqi 1— i a ios — 1 • Ion — 1 a(")

gi ¡01 — ¡02 — Î V ion i к

2t•

Далее, очевидно,

Из (1) с учетом^(Э) и (10)

i\c.

TKASK = iK T'AS' = i, —iV

i _;' ' ; я

»Ol — 1 а

h

_ l0

i'a 101

V *

* а

1к-

lon

1k

U

(11)

Далее, очевидно, соотношение (3) применимо и в данном случае, так как для отдельных циклов

101

* а

(12)

ДОЗ -1р2

äoi — iV

Рис. 3

и т. д.

Наконец, соотношения (3) и (11) принципиально применимы также при: каскадном включении подогревателей с отводом всех дренажей в любую точку на питательной линии или в следующий по порядку подогреватель. В этих случаях надо вести расчет по „условным" не-догревам, которые получились бы при подаче дренажа в питательную линию возле самого подогревателя. Условные недо-гревы вычисляются в зависимости от особенностей данной схемы включения подогревателей. При схеме по рис. 3, по которой дренаж всех подогревателей отводится в питательную линию за последним подогревателем или непосредственно-в конденсатор, условные недогревы вычисляются из следующих соображений.

При данных отборах пара окончательный результат нагрева питательной воды ge зависит от точки включения дренажей в питательную линию, т. е., действительный и условный недогрев первого подогревателя одинаковы, или

У' = е'. (13)

Для подсчета условного недогрева 2-го подогревателя сосгавляем уравнения.

1. Балансовое уравнение первого подогревателя

(gi~g.)T'pASp-gi (Aq'-e' + (14)

2. Условное балансовое уравнение 1-го подогреватели (составляемся при тех же количествах gi и g2f что имеет место фактически, и подаче дренажа непосредственно около 1-го подогревателя)

(gi - gs) (T'pAS'p + е') = g2 (Aq' -в' + у''). (15)

Исключая из (14) и (15) gi и g2l получим

(16) 221

где

Да' — e'-4-s" Да,

aj = —--1—=-——. п 7)

T'pAS'p T'PAS'f {UJ

или

iV-iY

3l ~ j-Г (17')

loi — l oi

(см. рис. 2).

Для определения условного недогрева 3-го подогревателя записывается балансовое уравнение 2-го подогревателя

(g* - g») Т'р AS/ - gl (Aq* - e" + •") (18>

« условное балансовое уравнение этого же подогревателя

(g, - ёг) (TVSp" + У») = ga (Aq' - у" + у"). (19)

Исключая из (18) и (19) g2 и g3, получим, с учетом (16) и (17),

у" = + +

У 1-(а, + аа) ' 1 '

где

Aq* — гг -j-е" _ Aq2

а, =

или

T'pAS"p Tp"ASn"

la — la

l02 — *02

(21)

(21').

Для условного недогрева четвертого подогревателя получаем из балансовых уравнений 3 го подогревателя

yW = + (Aqf + М" + ai + (Aqff + *Г') а, + Aq"a3 ? (22)

I—(ai-f-aa + a3)

где

V "t_¡'а IV

as = if-. (23)

los 1 03

Вообще для условного недогрева n-ного подогревателя из балансовых уравнений (а—1) подогревателя получится

у(п)= е(п> + (Aqf -f- Aq + ,., + AqCn-^a, + W + + • - • + Aq^ja, +

1 — (ai + a2 +.....+

где

j (n-l) — j (n)

aB-i = -г^-7Г-• (25)

lo(n-l) — 1 o(n—1)

При вычисленых таким образом недогревах для подсчета к.п.д. можно применить общие соотношения (11) и (3).

При каскадном включении подогревателей с отводом дренажей в последующий подогреватель по схеме рис. 4 для вычисления недогревов 1-го и 2-го подогревателя применяются те же соотношения (13) и (16), что для предыдущего случая. Балансовые уравнения 2-го подогревателя запишутся так:

1) Действительное:

(8а - е.) Т'рАБр" + -ё2) Ад' = + *"')•

2) Условное:

(е. - е») (Т"рДЗр"+у") - - у"+у'")-

Из (26) и (19) с учетом (13) и (16) получится

У" = е^ + Ад"[а2 + (1—ара|]

1— [а, + (1— а')а,] Аналогично для условного недогрева 4-го подогревателя получится

■V = + 4- (1 — а") [а» Ч-(1 — а') «!]} (28)

1-{а3 + (1-а")[а2+(1-а>Л}

й т. д.

Здесь, кроме обозначений, указанных выше, принято:

(26) (19)

(27)

а" =

ТР"Д8Р" Ад»

Г'рДЗр"7

(29>

У » У

, к.п.д. можно под-

и т. д.

После подсчета условных недогревов у считать по (3) или (11).

Очевидно, указанный прием вычисления условных недогревбв может служить для приведения схем с любым методом включения подогревателей к простейшей. Это обозначает, что соотношения (3) и (11) могут быть применены для вычисления к.п.д. в разнообразных случаях. Но само собою разумеется, возможно избежать вычисления условных недогревов у', у"----- а непосредственно использовать для подсчета к.п.д. соотношение (1), составив фор-

мулу для вычисления

ёг

Для схемы по рис. 3 имеем из действительных балансовых уравнений подогревателей (14), (18) и последующих

Ршс. 4

§2 ё\

1

1>

1 — (а^ао),

(30)

= + .....ап)

ёг

Подстановка в (1) с учетом (10) дает

Ъ=1 —

1 —(а! + а2+.....+ап

I 1к-* к

1 01

Чт,

(31) 223

Использование соотношения (31), однако, не столь просто, как это может показаться на первый взгляд, так как также требует предварительных вычислений, связанных с определением

'*,«-(■»+«>.. (32)

Тр(п) Д 8Р(П)

Здесь а — подогрев конденсата из конденсатора за счет смешения с дренажем (точка ш схемы рис. 3). Из уравнения смешения в точке слива дренажей

+ Д Ч(П)а) + ... + (£п — &«) (Ая(п) — я) = а (33)

с учетом (30) можно получить

(Ач' ИчЧ-•. .+<Ц<">)а,+Оч"+Ч"+ • • .+-Ц<"»)а, + М"" „_----------- <34)

1 +

Т<п> Д5(п> р р

При каскадной схеме согласно рис. 4 из балансовых уравнений подогревателей (14), (26) и аналогичных получается:

— = 1 — а1( gl

§3 _

1-[з2 + (1-а')а1], (35)

^ = ! {а8 + (1 _ а") [за + (1 - а') а,]},

К?.. =1_|.(а„-}_(1—а(«-»|а„_,) + (1-а<п 2>){ а„_2-+- ...+ (1-а')а,} Щ.

§1

Из (35) и (1) с учетом (10) получим

Чр = 1 "[[1 _ || а„ + (1 - а'"-») | а„-, -¡-(1_а<"-2>)/вп-2 + - • ■ +

+ (36)

> ' п -101

Подсчет по этой формуле требует также предварительного определения а для подсчета ап по (32)- Составив уравнение смешения для точки подачи дренажа в питательную линию (точка т на схеме рис. 4) с учетом (27), получим

_ 11трп) А5рп)

1 +

__Дq(n>

Т

т(") дбс) р р

Для непосредственного подсчета к.п.д. при заданных давлениях отборов использование соотношений (31)—(34) и (36)—(37) проще, чем предварительный подсчет условных недогревов, хотя по объему вычислительной работы разница невелика. Но принципиальная возможность свести подсчет к.п.д. во всех случаях к использованию однотипного соотношения (11) важна потому, что позволяет наметить простое решение некоторых общих вопросов, в частности вопроса о подборе наивыгоднейших давлений отборов.

Наивыгоднейшие давления отборов

Вопрос о выборе наивыгоднейших давлений отборов пара при регенеративном процессе служил предметом значительного количества исследований 3). Точного решения этой задачи, однако, до сих пор не имеется.

В случае установки со смешивающими подогревателями этот вопрос решается следующим образом.

.Балансовые уравнения подогревателей в данном случае можно записать так:

(38)

(39)

(gn-gH)T^ASpn) = gKAqW

(см. рис. 1), откуда

gK _ Tf AS£>______J% AJTp__T'p AS'p

g7 = Tin) д Sir.>jj_ Aq<"> .......V'n AS"P + Aq'7 T'p AS'P + Aq'

Из (39) и (1) имеем

i)p = 1 — .

_JTk_ASK_ T^)A Sf_ _ rPAS'P _ _ (40)

T' AS' T^ASf> + AqW Гp A Srp + Aq* T'AS'p + Aq'

При неизменном состоянии пара, выходящего в конденсатор, максимум к.п.д. (пр)- совпадает с максимумом функции:

jin) д s^n) + Aq(n) Т» д S»p + Aqp T'p A S'p + Aq'

■ U= —p~ p -____— —__——— —- î— T' AS . (41)

T(n)ASÇ) T'AS'p T'p A S'p

Введем обозначения:

Т'Р А 5'р —Ъи

Т"р А 5" = Ь2, (42)

Т^АЗ^^Ьп,

Величина Т'ДБ' (рис. 1) представляет собою количество тепла, сообщаемое 1 кг пара в котельной* установке. Оно складывается из тепла испарения жидкости и перегрева пара

г + А1п —Ь0,

которое остается неизменным при неизменных параметрах пара, и тепла подогрева жидкости

__А qo — V —10 ь

1) См. список литературы, стр. 243. 16* изв. тпи, т. бз 225

которое изменяется, если меняется давление в р&рвом отборе. В целом

Т'Д5' = Ьо +Дяо. Далее, обозначаем (см. рис. 1):

Дч(п-1) = 1'о(п1)_10п' = у -

(43)

X,

ДЧ" = ДЧ' =

дао =

¡„з'^-у, ¡о/=А —г.

(44)

Очевидно, А представляет собою полное количество тепла, необходимое для подогрева 1 кг воды от состояния в конденсаторе до начала кипения в котле. При заданных параметрах установки А—постоянная величина.

Учитывая введенные обозначения, выражение (41) можно переписать так:

и

ьп л ьп-1

1

V V, . г —VI

1 -г

1 + -

А—Т

(45)

\ ь2 А ь4 /\ ь0 /

Здесь X, У^-.У, Ш, Ъ—независимые переменные, так как давления отборов можно выбрать произвольно. Величины Ьп, Ьп ч. • • Ь-2» Ь( должны рассматриваться также, как переменные, причем

Ьп = <?п (X), Ьп-1 = <рп_1 (У),

ь, = <р, № (46)

. ъг =?1 (Ъ).

Это следует из того, что величины X, У.. 2 представляют собою, по смыслу обозначений (44) и рис. 1, каждая количество тепла, необходимое для нагрева 1 кг воды от состояния в конденсаторе до состояния кипения в соответствующем подогревателе, т. е., например,

W = io2,-iк,,

2 = 1о1 — 1к?

и т. д. При заданном характере кривой расширения значение X определяет собою ЬП) У—Ьп_| ... Ъ—а! и т. д., что и выражено символически соотношением (46).

Условиями максимума (45) будут

дЦ дХ

\дУ)

С учетом (46) это можно записать так:

V сЗЬп

и

Ьп

ах

аи дЪ

и

0.

1 +

X

IV

в*

1 4- Ь„_1 Ь„-1

Ь п-1 — (У — X) <1Ьв-1

и__<1У __1

1 | У~Х Ь»„_, 1 ; Р-УЪп-2 '

Ьп-1 Ьп-2

ь>1 - (7, - w) (48)

и 1 и 1

1 __ ь,' ~ , _ А^г ь, '

Ь) ь0

После несложных преобразований легко получить

Ь„ +X

1 _ X (№„

+ Х==Ь„...1+У,

Ьп йХ

Ьп-1 +(У — X) 1 У-Х <1Ь„_|

}-У = Ь„-2 + Р, (49)

Ьп-1 ¿У

1

(Ъ — Щ _йЬ,

+ г= А + ь0.

Полученные уравнения (49), число которых равно числу неизвестных X, У, ... 2, представляют собою принципиальное решение поставленной задачи. В первую очередь целесообразно рассмотреть некоторые приближенные решения.

Иногда при рассмотрении вопроса об определении оптимальных давлений отборов делается предположение, что количество тепла, выделяющееся при конденсации пара во всех подогревателях, одно и то же [3], т. е.

Ьа = = Ь2 —.....= Ьп = Ь (50)

При этом условии уравнения (49) дают

2Х •= У, 2У— X —Р,

(51)

2г— ^^ А .

Если учесть (44), то последние условия можно сформулировать так: ДЧо = Щ = »=.... = ДЧ(") = _А— (52)

п + 1

Таким образом, если принять условия, выраженные равенствами (50), то оптимальные давления отборов определяются равенством нагрева воды во всех подогревателях.

В наиболее четкой форме это решение было дано в работах Я. М. Р у-бинштейна [2] и Г. И. Петелина [3].

Но условия (50) можно истолковать иначе и получить другое решение .того же вопроса. В самом деле, из (50) следует, что

dbn (1ЬП_1 <1ЬТ

dX dY dZ

0. (53)

Если ввести величины энтальпии, согласно рис. 1, то условие (53) можно записать в общем виде так:

d(l° ~ = 0, (54)

• d(i0'-i'K)

где i0 — энтальпия пара в произвольной точке на линии расширения 1 К, a i(/—энтальпия кипящей воды при соответствующем давлении. Таким образом, для любого промежуточного давления по линии расширения

io —io' = C. ' • (55)

Постоянную интегрирования нетрудно определить, если применить уравнения (55) для конденсаторного давления:

С = iK — 1/. (56)

Следовательно,

¡o — i« = io' — i/. (57)

Последнее обозначает, что принятие условия (53) или (50) равносильно тому, что принимается вполне определенная линейная зависимость между изменениями энтальпии на кривой расширения и на левой пограничной кривой. А так как условие (50) привело нас при отыскании максимума к.п.д. к равенству нагревов воды во всех подогревателях, то отсюда из (57) следует также равенство теплоперепадов между точками отборов, т. е.

. ^ . . __. . _ Il 1к /соч

h — loi — ht — *о2 — • • • • — ^n — *к —-;—- - (yo)

П 1

Это решение впервые было дано Laupichler'oM [8]. В действительности, конечно, условие (50) и вытекающие из него (53) и (54) соблюдаются лишь приближенно, поэтому подбор оптимальных давлений отборов по (52) и (58) дает различные результаты. При обычном давлении в конденсаторе и не Слишком малой величине внутреннего относительного к.п.д. машины прирост энтальпии воды, считая ог условий в конденсаторе, идет вначале медленнее, чем прирост энтальпии пара на линии расширения. При высоких давлениях наблюдается обратное явление. При этом соблюдение равенства подогревов воды (52) будет лазать более высокие давления отборов пара, чем соблюдение равенства теплоперепадов на линии расширения (5$). Действительные оптимальные значения давлений отборов оказываются промежуточными между теми, что определяются указанными выше условиями. Поэтому, например, метод определения максимальных давлений отборов пара, предложенный Гохштей ном [4], несмотря на то, что вывод этого метода основан автором на целом ряде явно неверных допущений все-таки дает в общем приемлемые результаты. В самом деле, если считать теплоемкость воды на левой пограничной кривой постоянной, то соотношение (52) можно переписать так:

Т _Тк

Ti — Т01 — Toi —1 о-: = ■ • • • — ^оп—Тк = - ------ 9 (59.)

п + 1

1) При выводе Гох штейном принимаются: э) равенство количества воды, протекающей через все подогреватели; б) постоянная теплоемкость кипящей воды..

ч

откуда легко получить формулу для подсчета температуры теле номера \ при п ступенях отбора:

'Т.= (п 1 — 1>Т1 п + 1

Соответственная формула Гох штейна [4]

--—

Т|= • (61)

очевидно, будет давать при тех же значениях температур меньшие результаты, чемГ (60). Но так как разница между предельными температурами в цикле паровой установки невелика в сравнении с абсолютными значениями этих температур, то и разница в результатах подсчетов по (60) и (61) получается небольшой.

Отсюда, между прочим, следует, что нет оснований рекомендовать для отыскания оптимальных давлений отборов метод, предложенный Гох-штейном, так кар он не имеет никаких преимуществ в сравнении с более простым методом равенства нагревов воды во всех ступенях подогрева (52), а подсчеты по (61) не проще, чем по (52).

Применение точных соотношений (49) для подсчета оптимальных давлений отборов затрудняется тем, что не представляется возможным наметить аналитический вид зависимости

. ¡о-^^о'-ЬО, т. е. нельзя получить выражений для

сИЭп с1Ьп-| <11)1

~с1Х~' ау '"""¿г ' ;

Ясно, что вид этой зависимости будет меняться с изменением параметров машины и величины внутреннего относительно к,п.д. тд0. К тому же попытки подставить даже простую зависимость этой функции в (49) привело к столь громоздким и сложным уравнениям, что решение их стало возможным только путем подбора. ч

Между тем, надо считать возможность точного решения поставленной задачи принципиально важной, так как:

а) в некоторых случаях точное решение важно потому, что каждая сотая доля процента выигрыша в к.п.д. установки может дать ощутительную величину в экономии расхода топлива;

б) выбор того или иного приема приближенного решения нельзя сделать сознательно, если нет возможности сравнить результаты этого приема с соответствующими результатами точных вычислений.

На первый взгляд может показаться, что для последней цели можно обойтись подсчетами т]р при разных давлениях отборов, найдя затем по графику максимум т]?. Однако при числе отборов пара п>^3 необходимо сделать так много вычислений для построения соответственных кривых, что этот прием трудно признать рациональным.

Исходя из этих соображений, мы считаем рациональным дать графоаналитический метод подбора оптимальных давлений по (49), с подсчетом производных, стоящих в знаменателях, графически. Практически этот ме* тод, как показали пробы, дает совершенно точное решение вопроса.

Согласно обозначениям на рис. 1 имеем

ЬЦ ¡фп —— 1'оп> X = 1 оп 1к »

в подогрева* (60)

следовательно,

Далее

с1Ьп __ (31ф„

ах шоа'

1.

(62)

Ьп-1 -(- У = 1о(п—1>-

(63)

Из первого уравнения соотношения (49) с учетом (62) и (63) получается:

*0{п-1)— — (¡0п — 1оп )

^Оп —

Оеп — и') — Оеп'——г^т

Й10п

+ 0оп'-1к').- (64)

Аналогичное преобразование для второго уравнения соотношения (49) дает

10(п-2)— \к =(Ь(п-1> — 1'о(п-1))

+

(65)

0о(п—1)-¡'о(п-1)) "4~ 0'о(п-1)-¡'рп)

(\ 4' Ч " /¡' \ —1) Щи-!)—1 Оп;—0(п-1)—1 оп) ,г ------

0(п -1

•4-0'о(п-1) — Гк).

Наконец, для первого от котла подогревателя получается

1> „/; ^ (»01 ¡'01) "И О'о! *'ог)__I (! ' \

и — 'к- ио1 — ----:--Ф--|-ио1—!к). (ЬЬ)

(¡01-1 02)-(1'о1 — -•

<11 01

Более удобными для записи формулы получатся, если переменить порядок нумерации подогревателей, т. е. считать первым подогреватель низкого давления и номер подогревателя ставить указателем при скобках. Тогда для подогревателя № 2:

0 ~ ¡'к),:

(¡-¡'К)-(Г-ГК)

(1-¡'к):

г+

Для подогревателя № 3: <1— =

(67)

+

^ 0—(1—1к')г— [С«'——0'—](|!г]2

+ 0' —»'Оа- (68)

Для подогревателя № 4:

(1 —¡/>4

¡'к)з (У' ¡'к^

О'-¡кОз—0''-и'),

(II

+

(69)

На этой основе намечается следующий метод.

По кривой расширения пара в ¡б координатах отсчитываются соответ* ственные значения энтальпии и давлений (10 и р), а по давлениям, по паровым таблицам—соответствующие значения энтальпии кипящей воды (Г0). По этим данным наносится кривая

(см. рис. 5). 230

Ь—= 1/)

По этой кривой для ряда точек подсчитывается

dip Sip "dio' Sio'

и полученные значения наносятся в функции от соответствующих значений Оо'— i«')1).

Подготовив такой график, переходим к подсчету оптимальных давлений в отборах. Давлением в подогревателе низкого давления (№ 1) задаемся на-глаз или из-приближенных соотношений. а е По этому давлению по па-ровым таблицам отсчиты-вается энтальпия жидкости V, и значение (i0'~ i/) откладывается на чертеже (рис. 5, точка а). Далее, построением abc и abdf от-считываются (i0— i/)i и / dio \

\ dio' Г

Подставляя полученные величины в уравнение (67), подсчитываем (i0 — iK)2 и это значение откладываем на графике (точка g). Построениями gkm и gknl определяются

Рис. 5

dip

и (ip'—

\ dio' ,а

что дает возможность по (68) подсчитать

(i — i'*)».

Если продолжить эти построения и вычисления, то для последнего

подогревателя высокого давления получится

(io — ¡kOi = -4

если давление в подогревателе низкого давления (№ 1) задано верно. В противном случае надо вести подсчеты, задаваясь новыми значениями давлений в подогревателе № 1, до совпадения. Когда оно достигнуто, по паровым таблицам отсчитывают по i0' соответствующие значения давлений отборов пара.

В таблице № 1 даны результаты соответственных подсчетов для случая: котельное давление pt=tíO ата, t перегрева—425°С, давление в конденсаторе рк = 0,04 ата, 410 = 0,82, при числе отборов от 1 до 5. Приняты следующие обозначения: L—расчет по формуле (58) (Laupichler);

Так, для точки а' (см рис. 5),

dip

di«'

щ

W

c'd' m'd7

П— расчет по формуле (52) (Петелин);

Т —расчет по формулам (67), (68), (69) и рис. 5 (точный метод); Г—расчет по формуле (61) (Г ох штейн).

В графе С давления отборов подсчитаны как средне-арифметические из граф Ь и П,

Таблица 1

П С Г Т

1 точка отбора

Ро 3,7 8,0 5,8 ч 3,7 5,8

36,07 36,11 36,12 36,07 36,12

2 точки отбора

Ре, 11,8 21,0 16,4 11,8 16,4

Р02 0,87 . 2,25 1,56 1,05 1,50

37,00 37,16 37,20 37,19 37,21

3 точки отбора

Ро1 19,5 31,0 25,2 | 20,0 | 29,0

Р02 3,70 8,0 5,8 3,7 5,60

Роз 0,48 1,05 0,76 0,50 | 0,68 (

Т!Р 37,62 37,60 37,65 | 37,6-2 | 37,66

4 точки отбора

р.1 26,0 39,0 32,5 26,7 1 34,0

Ро2 7,7 14,7 11,2 • 726 11,3.

Роз / 1,70 3,90 2,8 | 1,72 I 2,70

Р04 0,30 0,60 0,45 0,44 1 0,42

т|р 37,98 37,93 38,00 37,98 ( ■ 38,00

5 точек отбора

р01 32,0 45,0 38,5 1 33,0 1 | 40,0 . ч

Р 12,0 21,0 16,5 11,7 ! 17,0

Р 03 3,7 8,2 6,0 ! ^ | 5,9

Р04 0,98 2,30 | 1.64 \ 1,00 ] 1,55 i

Р05 0,21 |. 0,41 \ 0,31 1 0.22 0,282

4Р 232 \ 38,20 | 38,21 | 38,24 | 38,19 ( 38/24

Из этой таблицы видно, что к.п.д. регенеративного цикла, при тех пределах изменений давлений отборов, которые даются методами равновеликих теплоперепадов на линии расширения и равновеликих подогревов воды в подогревателях, изменяется незначительно. Эти методы действительно дают крайние значения давлений отборов. Но так как за этим относительно узким интервалом давлений, который дают эти методы, к.п.д. сильно падает, то выбор давлений отбора не может быть произвольным. Желательно, конечно, выбрать давление отборовьпри нормальной нагрузке возможно ближе к оптимальным, так как это дает наименьшее снижение к.п.д. установки при неизбежных в практике колебаниях нагрузки.

С другой стороны, из таблицы 1 видно, что если применить выбор давлений по графе С, то определенные таким путем давления практически не отличаются от оптимальных, определенных точным способом. Так как подбор давлений отбора по обоим крайним методам L и П весьма прост, а давление по методу С подсчитывается, как среднее арифметическое из L и Г1, то указанный метод надо считать весьма ценным и простым методом подбора оптимальных давлений отборов. В частности, при подборе оптимальных давлений по точным соотношениям рекомендуется прежде всего подсчитать давление в подогревателе низкого давления по методу С и этой величиной задаться при первом варианте точного расчета.

Поверхностные подогреватели

При поверхностных подогревателях с подачей дренажа в питательную линию непосредственно возле подогревателя будет иметь место недогрев воды до температуры конденсации отборного пара. Обозначим эти недогревы, согласно рис. 2,

_; г_V f

е — loi — Ui

i

е* - î ' _i ' "

6--*02 -* a f

e<»> = i0„' —iVn)- (69^

Аналогично предыдущему случаю, при тех же обозначениях, можно составить выражение для функции U\ максимум которой совпадает с максимумом к.п.д., в виде

U'W 1 4- Х-ЕН (\ + Yj^-o - ( Х-«М)\ / , \ f Ь„ + в(") / V ^ b'n-1 + е<«-1> / " " V

; Z-e'-(W-S») Wr A (Z — е') \

Ьп + е' /V Ь0 ,/ (70)

Введем обозначения:

bn + e(") = b'n,

__________________________b'.-f г'=,-Ь'„

Безразлично, до или после подогревателя

и

Х~ 8<»>=гх',

у — г'"-1) = у', (72)

2-г' = 2'.

Тогда

Ь'п-1 / \ ь\ /л ь0 / (73)

Сравнивая полученное выражение с (45) легко установить их идентичность. Следовательно, условия максимума (73) также будут идентичны с (45), т. е. будут

Ьа" йх' Ь'п-1 + У'—

у'-х' иь'п-!

+ у' — Ьп_2 + р'. (74)

Ь'„_. йу'

Уг + У-*') ■ ■ ь

1 г'-ш' дЬ^ +2 "А Ь/ М

Целесообразно, прежде всего, вывести приближенные простые соотношения для определения оптимальных давлений отборов. Принимая по-прежнему тепло конденсации пара во всех подогревателях одинаковым, т. е. условие (50), и одинаковую величину недогрева воды во всех подогревателях

= =......= = (75)

ПОЛУЧИМ в силу (71)

Ь/ = Ь/ =......=ЬП' = Ь'. (76)

При этих условиях уравнения (74) дают:

А — а

х =-

п -{-1

У' = —^—(А-е). п -}- 1

П (А-г).

п+ 1

Действительные подогревы воды в отдельных подогревателях связаны <с величинами у', ...г' следующим образом:

(78)

Aqn-i= у' — х', Aqn — х'.

Из (77) и (78) получается

Aqi = = ....= AqD = -^ПГ' <79>

n +1

Таким образом, при указанных допущениях действительные подогревы воды во всех подогревателях оказываются одинаковыми, но меньшими, чем при смешивающих подогревателях (ср. ур-ние 52).

Давления в отборах определяются по приросту энтальпии кипящей воды в подогревателях. Учитывая (72), имеем

Aq° = \q' = Aq* =.... =Aq<a-i> = AqM _ (80)

n ~¡- 1

Aq^Ai^. (81)

n + 1

Далее, в данном случае между теплоперепадами в отдельной ступени расширения и приростом энтальпии кипящей воды в подогревателях сохраняется та же линейная зависимость, что и в предыдущем случае (57). Следовательно, при оптимальных давлениях отборов

¡i — ¡oí ~ ioi ¡02 — • • • • — h'n- i) — ion = —--—, (82)

n + 1

и для теплового перепада последней ступени низкого давления

= (83)

n -f-1

В случае неравных подогревов воды в разных подогревателях и сохра-ÉeirnH условия (50), величины Ь/, Ь2'...не будут равны друг другу, но, тем не менее, будут постоянными. В этом случае из (74) с учетом (71) и (78) получим:

ДЧ1 = A-na'-f s" + е- 4- . . . + S<»>

Aq

п -J— 1

A-f г'—ne"4-e"'+ ... -f-eW

n+1

(84)

A + e' + e" + £"' ... + г«"-1) — П8<»> АЦа = -r -r "г-i__E---------

n-j-1

Давления в отборах определяются по приросту энтальпии кипящей воды в подогревателях:

Л а Л А —Пе,4-г" + е"+...-М<п>

n-fl - n -f-1

(85)

n -f- 1 1

А для ступени низкого давления

дЧ'п)= ^ A-f-e -h s (86)

П -f- 1

Так как в данном случае также сохраняется линейная связь между приростом энтальпии кипящей воды в подогревателях и теплоперепадами (57), то при оптимальных давлениях отборов теплоперепады между отборами вычисляются так:

. _ii — iK — + +

Il—loi —------Г— ——»

n-f- 1

. _ il - ¡К 4- e'"- ns" + e" -f . . . -f e'n) J0t - Î02 ---

n-f-1

(87)

lo(n-l) — Ion —-----:--¡-----r

n-hl

• __ — iK -fvfe' -f г" -j- \"'Ar s^»

lOn "— Ik —-----------------—--------------------.

П + 1

Если недогревы во всех ступенях одинаковы

г' = г" =____= е<п>/0,

то соотношение (84) переходит в (79), (85)' и (86)—в (80) и (81) и (87)— в (82) и (83).

В предельном случае недогревов, равных нулю, мы переходим к предыдущему случаю смешивающих подогревателей.

Точное решение поставленной задачи в данном случае, так же как в предыдущем, возможно графоаналитическим подбором с предварительным построением по рис. 5.

Из (71) и (72) и рис. 2 имеем

bj' + z^b, + Z = i0l —i'K .

Ь'п 1 + у' = Ьп-1 + У —10(0-1) - ¡'к, (88)

Ь'я + Х' = Ьп + X = 1оп — ¡'к -

Так как недогревы е', е",____е*н) надо считать заданными постоянными величинами, то на основе (71), (72) и (88)

¿Ь', dbl сП(п

-1,

d Z' d Z di'01

1 (89)

_ dbn-i __ dio(n-i) _ j

dy' dY di'o(n-')

_ J?bn_ _ J3'™__]

dx' ~ dX ~ di'o„

Из (74) получаем, переменив порядок нумерации подогревателей (т. е. считая за первый подогреватель низкого давления):

(ii ~ 1'к )a=[(i — ¡'к )-(i' - I'«)]. ----(L^lik--+

<i —^ J. — CO-—1>

(i-i'K )3 = [(i —Гк)~

/:; \1 _)» ~ [*' ~ ) ~ £lj_ ___ ,

~ V1 ~ 1k)J2 ---------------"Т. +

(i - i'K )2 - 1(Г ~ Гк ) - [(»' - i'x - O2- ~ i;K -e)t] Г—

-f Г (90)

и т. д. Если давление 1-го отбора (низкого давления) задано правильно, то для последнего подогревателя (высокого давления) должно получиться

(i — iK')n = i> — iV.

В противном случае расчет следует повторить до совпадения.

В таблице № 2 приведены результаты подсчетов давлений отборов и к. п. д. при тех же параметрах пара, что и в таблице № 1, при недогреве в подогревателе высокого давления е'= 10 ккал/кг, во всех остальных— 6 ккал/кг. Подсчеты по формуйам (87; помечены буквой L, по формулам (85) и (86)—буквой П.

В графе С давления отборов подсчитаны как средне-арифметические из L и П. Наконец, в графе Т даны результаты подбора давлений отборов по формулам (90) с использованием рис. 5.

Таблица 2

1 П С т •

1 точка отбора

Ро1 4,4 9,4 6,9 6,45

Т|Р 35,77 1 34,36 35,87 35,93

2 точки отбора

Ро1 13,1 36,0 24,5 18,0

Роз 1,15 5,8 3,5 1.80

% 36,71 36,64 36,81 36,88

3 точки отбора

Р* 1 22,0 34,0 28,0 28,8

Р<Я 4,4 9,0 6,7 6,6

Роз 0,57 1,25 0,90 0,85

Г1Р 37,37 37,31 37,37 37,38

4 точки отбора

Рог 29,5 41,0 35,2 37,0

Рв2 8,5 16,0 12,2 12,8

Роз 2,1 4,4 3,2 3,3

Рс4 0,37 0,75 0,56 0,54

37,70 37,09 37,75 37,79

5 точек отбора

Ро1 35,0 47,0 41,0 42,0

р<* 13,2 23,0 18Л 19,0

Р08 4,4 9,0 6,7 6,6

Р<)4 1,15 | 2,6 1,9 1,85

Ро5 I 0,26 0,52 0,39 0,38

Т1Р 37,80 37,84 1 37.94 37,95

Таблица № 2 подтверждает заключения, которые были даны выше на основе табл. № 1. Подбор давлений отборов по графе Сив данном случае дает результаты, весьма близко сходящиеся с результатами подсчетов по точным соотношениям (Т).

При иных схемах включения подогревателей, чем разобранные выше основные, всегда возможно, как это было указано, сосчитать условные

яедогревы и, таким образом, привести их к основной схеме. Поэтому во всех случаях возможно воспользоваться указанными приемами для определения оптимальных давлений отборов. Трудность, которая здесь встречается, заключается в том, что величина условного недогрева является функцией от давлений отборов, которые как раз и являются искомой величиной, см. (16), (17), (20), (21), (22), (23), (24), (27), (28) и (29). Поэтому здесь при вычислениях оптимальных давлений отборов нужно итти путем постепенных приближений. Сначала задаются оптимальными давлениями отборов на-глаз О- Затем вычисляют соответствующие условные недо-гревы, а по ним, пользуясь правилом С, подсчитывают и соответственные оптимальные давления отборов. Расчеты приходится повторять2) до достаточного совпадения величин задаваемых и подсчитываемых оптимальных давлений отборов.

В таблице 3 приведены результаты подсчетов для установки по схеме рис. 3, в таблице 4—для установки по схеме рис. 4, при тех же параметрах установки, что приняты при подсчете таблицы 2. Для надеж-ности некоторые из результатов были проверены по точным соотношениям, причем во всех случаях было получено очень хорошее совпадение.

Таблица 3

У1 У11 УШ у!У Рог Роз | Роз , Ро4 Примечание

1 точка отбора

10 — — — 6,45 — — — 35,96 £' 10 кал/кг

2 точки отбора

10 21,3 — — 16,0 2,25 — — 36,58 в' — 10 кал/кг е" = 6 кал/кг

3 точки отбора

10 17,3 1 34,5 23,2 5,4 1,20 — 36,95 е' = 10 кал/кг в" = е'" = 6 кал/кг

4 точки отбора

10 15,1 28,2 42,2 28,0 8,3 2,6 0,90 37,04 е' = 10 кал/кг е" = е,"=е1У==б кал/кг

Таблица 4

У1 У" I У111 у1У Р01 Р02 РС8 Ро4 Ъ? Примечание

1 точка отбора

10 1 ~ 1 ~ 1 6,45 — — 35,96 г' == 10 кал/кт

1) В наших подсчетах мы задавались оптимальныын давлениям» отборов по правилу С, принимая вначале действительные недогревы за условные.

2) Обычно 2—3 раза.

2 точки отбора

10 21,3 — . — 16,0 2,25 — — 56,58 е' = 10 кал/кг е" - 6 „

3 точки отбора

10 Ю,5. 23,2 — 24,0 6,0 1,15 37,05 е' = 10 кал/кг £" =:£'" = 6 кал/кг

4 точки отбора

10 13,6 18,9 23,8 31,0 10,5 " 1 3,0 0,74 37,29 е' ~ 10 кал/кг ' = 6 кал/кг

Из рассмотрения таблиц № 3 и 4 и сравнения с таблицей № 2 следует.

1. При одной точке отбора метод включения подогревателя с термической стороны значения не имеет.

2. При двух точках отбора включения по схемам рис. 3 и 4 дают одинаковые результаты.

3. Особенно невыгодно с термической стороны включение подогревателей по схеме рис. 3 (т. е. отвод всех дренажей прямо в конденсатор) при большом количестве точек отбора.

Так как предлагаемый расчетный прием определения оптимальных давлений отборов сложнее, чем предлагавшиеся ранее, естественно, возник вопрос о сравнении результатов по этим методам. Для сравнения была взята схема включения по рис. 3 при трех точках отбора с равными не-догревами (У -- = г" = 6 кал/кг), для какого случая в работе Г. И. Петелина [3] приведена формула (37а). В результате подсчетов получено:

По Г. И. Петелину:

Р01 = 22,0; Роз = 8,5; Роа = 2,5 ата и соответствующее

ТФ 36,830/0.

По предлагаемому методу

Р01 — 22,0; Р02 = 5,2; Ро3 = 1,2 ата

и соответствующее

у, _ О',о Г

Т|р — / о*

По этим данным видно, что предлагаемый метод действительно дает более точные результаты.

Наличие теплофикационных отборов

Предлагаемый метод подсчета оптимальных давлений отборов пара является общим методом. Это позволяет применять его в разнообразнейших случаях. Покажем применение его в одном частном случае.

При наличии регулируемых отборов для теплофикационного или технологического пара последнее обычно используются также и для регенеративного подогрева питательной воды. Но обычно устраивают для последней цели также и специальные, нерегулируемые отборы.

Давление технологического" или теплофикационного пара, естественно, задается потребителем. Таким образом, может возникнуть вопрос об оптимальных давлениях отборов для регенеративного подогрева питатель-

ной воды при наличии отбора (одного или нескольких) фиксированного давления. Чтобы показать методику решения этого вопроса, рассмотрим частный случай процесса, данного на рис. 6, Здесь предположен отбор при фиксировадшом давлении Р0 и возможность выбора давлений Р<п и Р02 в части высокого давления и Р0з и Р04^-в области низкого. Предполагаются поверхностные подогреватели с отводом дренажа в питатёль-

Рис. 6

ную линию непосредственно возле подогревателя. Величина недогрева воды в каждом подогревателе является известной.

При указанных условиях для подсчета к.п.д. при известных давлениях отборов может быть применено соотношение \.>) или (П.), а для функции I], максимум которой совпадает с максимальным значением т№, соотношение (73), которое перепишется так:

+

г'—м/

1 +

I

п

к-г'

1 -!

XV — т

Г ь/

ь/ /\ ' Ьо ) Здесь, кроме обозначений, приведенных выше, им,

(91)

(92)

где

п = и — и'

и е° — недогрев воды в подогревателе с давлением Рс,

ш'=1*а' —¡к'.

(93)

Условие максимума (91) при независимых переменных х\ у\ \\т, г' будет:

.Л^ь.'"+*-'>'>+»'• «ад

1 4- --------- ---------

1 V с1х'

Н* и ПК. ТИП, г. 63.

Ьз'-ИУ'-Х')

у'—х' ёЬ:

т—ЬУ' —

ь/

¿У'

241

и

Ь.'+С'-т') = .

1 +

\у'—т' с1Ь2

1 +

г{—ёЬ, Ь/ йг'

Если принять равными друг другу теплоты конденсации пара и недо-гревы во всех подогревателях, т, е. условия ^50), (75) и (76), то получится

X' - т

~ 3 '

у

А ; 2т' —г

№ —----—.

(96)

, 2А + ш' —2г ,=—-----,

откуда, с учетом (78), имеем для действительных подогревов

т'

Лп. -.-Дч, = (97)

3 *

3

Для прироста энтальпии кипящей воды имеем

ДЧ0 — Дд' = АЧ» — А - т , (99)

или через энтальпии

= = —(Ю0) 3

ДЯ0 - Дч' = = ь 1 (99)

3

дч"' = (100)

О

«

0о1)

В силу того, что здесь сохраняется соотношение (57), имеем для теп . ловых перепадов

h — *01 — i«!

— I02 lo —

(102)

(103)

io — 1к + 2г

3

(104)

Как уже было показано, весьма точные результаты получаютса при подсчете по методу С. ?

В данном случае это обозначает, что давление отборов надо брать как средне-арифметические из определяемых по (99)—(102), (100)—(103) и (101)—(104). Не представляет принципиальных затруднений найти точное решение поставленной задачи, используя (94) и (95) и график по рис. 5.

1. Ш и ц м а н Выбор мест отбора пара для подогрева питательной воды; Бюллетень Шжколлектива МОГЭС, 1928, стр. 63.

2. Рубинштейн. Исследование регенеративного процесса в паротурбинных установках. Известия ВТИ, 1929, №№ 1—9.

3. Петелин. Регенеративный подогрев питательной воды. 1932.

4. Гохштейн. Попытка использования основного неравенства 2-го закона термодинамики в практической теплотехнике. Советское Котлотурбостроение. 1939, № 9.

5. Orrok. The commercial economy of the pressure and high superheat in the central power stations. Power, 1922, pp. 648, 913.

6. Zerkowîtz. Das Gegendruckveriahren und seine Anwendung bei der Dampfturbine-Jll Teil. Das Gegendruckverfahren als Regenerativ verfahren. VD1, 1924, s. 1093.

7. Lau ff er. Where to bleed a Turbine. Power, 1926, p. 363.

8. Laupichier. Günstigste Anzapfdrücke der Verlustlosen Dampfturbinen bei Dampfentnahme aus beliebig vielen Stufen zur Vorwärmung des Speisewassers. Wärme, 1927, s. 227,

9. Kaizling. Die Wahl des geleigneten Druckes bei Anzapfdampfvorwärmung. Wärme. 1934, s. 433.

10. Cham ba dal. Le fractionnement du réchauffage de Геаи d'alimentation des chaudiers-Chaleur et Industrie. 1937, p. 279.

11. Kinkeldei. Die Bestimmung der günstigsten Anzapfvorwärwärmung unter Berücksichtigung des Gutegrades der Dampfturbine. Wärme, 1933, S. 97.

12. Schult. Der Erfolg der Drucksteigerung bei Kondensations und Gegendruck Dampfan-iagen. VDJ, 1939, S. 405.

ЛИТЕРАТУРА

Стра-

ница

89

92

95

97

98

101

178

193

203

203

214

221

318

318

323

323

325

326

3 A M Е Ч Е H II Ы M О П Е Ч А

ТКИ

Строка

Напечатано

Должно быть

Рис. 3

7 снизу 19 снизу

19 снизу 15 снизу

17 снизу 4 сверху

12 сверху ; 17 снизу

8 снизу

4 сверху

Подпись к рис. 5

14 снизу 1 сверху 1 сверху На рис. 6 33 сверху

(Рисунок перевернуг)

02

Z

2тД

окружающей

s =

I/ -

п п

__Е_

1 + Z2

I = К. V 1-е

заключающихся (28)

¡о2-

Гм

LM

t" 1 а

»1)1

î" 1 а

Потери тепла неполноты горении.

(рис. 3)

атуру

г = 58

П'вод н я"вод

/2 3 f- 25 ~ 293 К,

- *02

ZT

В уравнении (27) ос является гкн^ателем степени

Zmv

окружностей

п

"о

1о

i + Z2

Гм

Lm

t

i = 1м \ 1 — e заключающийся (26)

ï v

log — t a

kl

itf 1 a

Потери тепла от неполноты горения.

(рис. 4)

пературу

г = 587

Q 'вод и Я'вод

S /273 + 25 = 293 К/,