CC BY
10
УДК (UDC) 625.76.08
К ОЦЕНКЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ НА РАБОЧЕМ ОРГАНЕ ДОРОЖНОЙ ФРЕЗЫ НА СТАДИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
TO ESTIMATE THE POWER SPECTRAL DENSITY OF THE MOMENT ON THE MILLING DRUM OF THE ROAD MILL AT THE DESIGN STAGE
Фомин КВ. Fomin K.V.
Тверской государственный технический университет (Тверь, Россия) Tver State Technical University (Tver, Russian Federation)
Аннотация. В настоящее время фрезерование явля- {
ется одним из основных рабочих процессов, приме- {
няемых при строительстве и ремонте автомобиль- {
ных дорог. При выполнении технологической опера- {
ции на рабочем органе возникают резко перемен- {
ные, случайные нагрузки. Это связано с периодиче- {
ским характером взаимодействия режущих эле- {
ментов с обрабатываемым материалом и случай- {
ным характером условий и режимов работы агре- {
гата. В статье рассмотрена модель формирования {
момента сопротивления на фрезе. Представлен {
случай, когда она состоит из участков, каждый из {
которых имеет несколько плоскостей резания и {
различное число ножей, равномерно расположенных {
в плоскости. В статье предложена аналитическая {
методика определения взаимных спектральных {
плотностей моментов сопротивления, формируе- {
мых на различных участках, которая позволяет на {
стадии проектирования рассчитывать спектраль- X
ную плотность момента на рабочем органе с уче- X
том его конструкции, угловой скорости, случайной X
изменчивости физико-механических свойств обра- X
батываемой среды, глубины фрезерования. Вероят- X
ностные характеристики нагрузок на фрезе слу- X
жат исходной информацией для динамического X
анализа системы привода и конструкции агрегата, X
его прочностного анализа, выбора оптимальных X
параметров и режимов работы. X
Ключевые слова: дорожная фреза, фрезерный X
барабан, модель момента сопротивления, взаимная X
спектральная плотность. X
X
Дата принятия к публикации: 10.01.2020 X
Дата публикации: 25.03.2020 X
X
Сведения об авторе: X
Фомин Константин Владимирович - доктор тех- X
нических наук, доцент, заведующий кафедрой «Ме- X
ханизация природообустройства и ремонт машин», X
ФГБОУ ВО «Тверской государственный техниче- X
ский университет», e-mail: fomm_tver@mail.rM. X
0RCID:0000-0002-8153-1115 X
Abstract. Milling is the main workflow for trailer and self-propelled road mills, recyclers and process complexes for road construction and repair. Their application allows achieving high quality of works, to provide complex mechanization and to provide high productivity. In process of technological operation, sharply variable random loads occur on working element. The paper discusses the model of forming the resistance moment on the mill. The case is presented when it consists of sections, each of which has several cutting planes, with different number of knives in the plane and radius along the ends of cutting elements. The article proposes a method of calculating mutual spectral densities of resistance moments at different sections of the mill. Expressions are obtained, which make it possible at design stage to calculate spectral density of moment on working member taking into account its design, angular velocity, random variability of physical and mechanical properties of treated medium, depth of milling. Probabilistic characteristics of the mill loads serve as initial information for dynamic analysis of the drive system and unit design, its strength analysis, selection of optimal parameters and operating modes.
Keywords: road mill, milling drum, model of moment of resistance, spectral density of moments.
Date of acceptance for publication: 10.01.2020
Date of publication: 25.03.2020
Author' information: Konstantin V. Fomin - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Head of Department "Mechanization of environmental and repair machines" at Tver State Technical University, e-mail: fomin_tver@mail.ru. 0RCID:0000-0002-8153-1115
1. Введение
В настоящее время фрезерование является одним из основных и наиболее эффективных рабочих процессов, применяемым при строительстве и ремонте автомобильных дорог [1-5]. Его использование позволяет достичь высокого качества работ, обеспечить комплексную механизацию и высокую производительность.
При выполнении технологических операций применяются различные типы фрезерных барабанов [3-5]:
- стандартные и грубые, используемые для фрезерования бетонных покрытий и полного удаления дорожного полотна;
- точные для удаления локальных неровностей, создание «гладких» поверхностей и корректирования дорожных профилей;
- сверхточные для создания высокошероховатых поверхностей с целью повышения сцепления колеса с дорогой, фрезерования покрашенных поверхностей.
Фрезерные барабаны отличаются большим разнообразием конструкцией, схемами расположения, количеством режущих элементов и режимами работы.
В процессе эксплуатации на рабочий орган дорожной фрезы действуют переменные случайные силы и моменты [6]. Такой характер обусловлен периодическим взаимодействием резцов с обрабатываемым материалом и случайными свойствами изменения условий работы, определяемые глубиной фрезерования, наличием дефектов на полотне дороги, физико-механическими свойствами обрабатываемой среды, числом оборотов фрезы и скоростью ее перемещения. Кроме того, существенное влияние на формирование силовых воздействий оказывает вид выполняемой технологической операции, тип фрезерного барабана, конструкция его подвески и ее параметры, система управления рабочим органом, износ режущих элементов [4, 5-7].
Это предопределяет высокий уровень динамических нагрузок в элементах конструкции агрегата, что уменьшает его надежность, приводит к снижению энергетических показателей работы двигателя [7], к
ухудшению качества выполнения технологической операции и технико-экономических показателей работы дорожной фрезы.
В [8] была разработана модель формирования момента сопротивления на фрезе. Представлен случай, когда она состоит из К. участков, каждый из которых имеет несколько плоскостей резания М., с различным числом ножей Ц., равномерно расположенных в плоскости (рис. 1). Радиус по концам режущих элементов внутри каждого из участков одинаков.
Момент сопротивления на рабочем органе дорожной фрезы равен [8]
м (t ) = ^ГМо. (t),
.=1
гдеМс. (t) - момент сопротивления на ^-м участке:
мс. (t )=ЕЕ мс о. (t
tтп. ; Ртп. ) ,
т=1
где Мсо. (^ Ртп. ) , tmn. , Ртп. - момент сопротивления на резце при единичном акте взаимодействия с обрабатываемой средой, момент появления и случайные параметры п-го импульса на т-й плоскости резания ^-го участка.
Параметры импульсов сопротивления на ноже имеют случайный характер. Их математические ожидания, дисперсии, спектральные плотности, плотности распределения зависят от вероятностных характеристик изменения физико-механических свойств обрабатываемого материала, глубины фрезерования, скорости резания рабочего органа и перемещения агрегата. Они определяют кинематические параметры, такие как подача на один режущий элемент, характеристику снимаемой стружки и энергетические показатели взаимодействия ножей со средой.
В работе [8] получены выражения для определения спектральной плотности момента сопротивления при выполнении технологической операции
^ (ш)=2 Sс. Sъ\ (ю),
.=1
.=1 Л=1
где SC^ (ш) - спектральная плотность момента на ^-м участке фрезы; £г=л(ш) -взаимные
спектральные плотности моментов для ^-го и П-го участков.
Для использования полученных выражений в случае статистической зависимости моментов сопротивления на различных участках рабочего органа необходимо знание взаимных спектральных плотностей £г=л(ш) моментов.
1 - режущие элементы п-го участка; 2 - режущие элементы ^-го участка
2. Определение взаимных спектральных плотностей моментов сопротивления на различных участках рабочего органа
Для взаимных спектральных плотностей моментов сопротивления на ^-м и п-м участках рабочего органа дорожной фрезы, которые представляют собой случайные процессы, используя аппарат теории вероятности можно записать [9, 10]:
^ (ш) = Ел (ш)- 2лттл5(ш);
^ (ш) = ^ (ш) - 2жтлт£ (ш), где (ш), ^(ш) - взаимные энергетические спектры моментов [9]:
Ет;(ш) =
(й)= М '»)!-<2)
где 21+1 - число импульсов в реализациях процессов; Т - средний период импульсов
нагрузки; т1 { !- знак усреднения; 2^к)(уш), 2Лкуш) - соответственно, преобразования
Фурье к-ых реализаций ^-го и п-го процессов (в дальнейшем в выражениях индекс к опускаем); знак * указывает на комплексно-сопряженную величину; т^, тЛ - соответственно, математические ожидания ^-го и
П-го случайных процессов; 5(ю) - дельта-функция.
Рассмотрим аналитический подход к определению взаимных спектральных плотностей моментов на ^-м и п-м участках рабочего органа фрезерующего агрегата (рис. 1). Разные участки могут иметь различное число ножей в плоскости резания, количество плоскостей и радиус по концам режущих элементов. Соответственно, последовательности импульсов для различных участков будут иметь различающиеся периоды по-вторности, длительности и амплитуды. Поэтому за период Т в выражениях (1) и (2)
примем величину, равную 2тс/Шф, где Шф -
угловая скорость вращения фрезы.
Представим момент сопротивления на ^-м участке в виде (рис. 2):
м5 ш
МС1 (г ) = ££ Мспп1 (г - т - пТ; Ртп1.), (3)
т=\ п=-да
где п - номер оборота рабочего органа относительно начальной точки отсчета; т =Фп ¡Шф - интервал времени между импульсами моментов сопротивления на п-й плоскости резания и начальной точкой отсчета для ^-го участка фрезы (рис. 2);
Рис.2. Модель формирования момента сопротивления на участках
ч -\
МСтп^ (Ртп, ) = £ МС^ (' ; Рпп? ) ,
где Т =ФТг; ¡Шф - период повторности импульсов на одиночной плоскости резания для ^-го участка фрезы (рис. 2); фт, фТ^ - соответственно, углы сдвига между начальной точкой отсчета (начальная точка отсчета одинакова для резцов всех участков) и режущими элементами в т-й плоскости резания и угол между соседними резцами в одной плоскости резания для ^-го участка (рис. 2).
В начале, определим взаимные энергетические спектры моментов сопротивления, считая величину угловой скорости рабочего органа постоянной.
Если в пределах одного оборота, параметры импульсов можно считать постоянными (в случае, когда они изменяются достаточно плавно за время нескольких оборотов фрезы), используя свойства преобразования Фурье для спектров моментов на ^-м и П-м участках (3) получим:
м,
5 N
2м7ш;шф) = Ё Ё 7ш;шф)ехР
т=1 п=-1 м л N
2мЛ (7ш; шф ) = Ё Ё SCmщ (7ш; шф ) еХР
с
ш
7-Фт5
V шф У
Г
ш
7-Фтл
V шф У
• ш „ ехр - у — 2ш
V шф У
^ ( \
• ш „
ехр - у — 2лп
V шф У
(4)
(5)
где МЛ - количество плоскостей резания п-м ментов сопротивления на £-м и п-м участках
/ \ / \ т-й плоскости резания в течении п-го оборо-
участке; ^„^5(}ш\шф; Ртп5), Scmщ(7ш; ш ф; РтЩ) - та рабочего органа: соответственно, преобразование Фурье мо-
ь5 -1 (
^ (7ш; шф ) = ^ о. (7ш; шф; ртП. )Ё ехр
у=0
^ Ь„-1 (
;ш
ш
7-Уфт.
V шф
Л
SCmnл (7ш; шф ) = SC0Л (7ш; шф ; ртпл) Ё ехр
у=0
У
Л
ш
7-Уфт л
V шф У
где Sc(7'ш; шф; Ртп5), Sc0л (7ш; шф; Ртпл) - соответственно, спектры одиночных импульсов
моментов сопротивления на режущем элементе ^-го и п-го участков:
ф,5/шф
^о. (7ш; шф; ртп. )= \ мсо. (V; ) ехр (-7ш) ^;
о
Ф,л/шф
SC 0л( 7ш; шф ; Ртпл)= \ МС 0л(шф'; Ртпл) еХР (-7ш ' ) Л ,
где Р
тпл -
Фтл , MC0л (Ртпл)
- соответственно,
случайные параметры, угол между соседними резцами в одной плоскости резания и функция, описывающая момент сопротивления при единичном акте взаимодействия ножа для п-го оборота фрезы для импульса на т-й плоскости резания п-го участка (рис. 2);
Ф
тл
углы сдвига между начальной точкой
отсчета и режущими элементами в т-й плоскости резания для п-го участка; Ьл - число
ножей в плоскости резания п-го участка; фт.,
Фтл - соответственно, углы контакта ножей с
обрабатываемой средой ^-го и п-го участков.
Углы контакта резцов с обрабатываемым материалом фх. и фтл зависят от радиусов по
концам режущих элементов для соответствующих участков, угловой скорости рабочего органа, скорости перемещения дорожной фрезы, изменения профиля поверхности и схемы подвески фрезы, которые определяют глубину фрезерования, а также от перемещений, вызванных воздействием сил резания и силами, связанными с ее неуравновешенностью.
Используя выражения (1) и (2) с учетом выражений (4) и (5), в случае если вероятностные характеристики параметров не зависят от точки отсчета (при стационарном характере распределения условий работы дорожной фрезы), получим:
2
Е5л (ш) = Т
м5 мл
ЁЁЁ
т=1 1 =1 д <
д2 5 л (ш; шф;р)
дРд др
К
дзт15л
ехр
ш
ш„
(фт5 -Ф1л)
+
т=1 п=-N
т
2 N
+Нш2 У1\ ——1£££
Р= I 2N +1 )П=\ £ £
дл (Ш; Шф;р)
6Р9 др
Kqsmlpi1 л еХр
Ш
Ф
соб
( \ Ш
— 2лр
V- )
+
м5 Мл
+£ £
т=1 I=1
^ л(ш; т)+2 £
2 q=\
л (Ш; ШФ;р)
дР
т _ ехр
(фт -Ф/л)
Ш
ад
шф £§(--гшф )
; (6)
2
2 N
Т
Мл М5
£££
т=\ I=\ q<s
(Ш; шф ;р)
др дР
Kqsmlлt, еХР
-]—(фтл-Фи1 )
Ш
ф
+
т=\ I=\
2 q=\
др дР
+ цт2 £ I 1--— 1£££
Р=\ I 2N +1 ^ £ ~
д2^^2 л^ (ш; шф ;р)
д л^(ш; Шф;р)
Kqsmlpлi1 еХР
дР2
ехр
т _
Ш
7— (Фтл-Ф^ )
ОТ
соб
Г Л
Ш
— 2лр
Л )
+
7—(фтл-ф«; )
ф
шф £<Чш-гШф)
(7)
где тч, Dq - соответственно, математиче- родных параметров импульсов моментов
ские ожидания и дисперсии параметров импульсов; KqSmЩл , Kqsmlpi1л , К qsmlлí1 , Kqsmlpл^ -
коэффициенты корреляции и взаимной корреляции случайных однородных и разно-
нагружения на т-й и /-й плоскости резания ^-го и п-го участков; р = п - г.
В выражениях (6) и (7) введены обозначения:
^ л\ (7-; шф ;р) = ^с о^ (7Ш; шф ; ^) ^Сол (7Ш; шф ; рл)£ £ ехР
у=0 |а=0
ч -\ ¿л-\
^л2 (7'Ш; шф ;р) = яс 0^ (7'Ш; шф ; р„п) ¿С0л (7Ш; шф ; рл)£ £ ехР
у=0 ц=0
¿л"\ Ч-\
^ \ (7Ш; шф ;р) = ¿С 0л (7Ш; шф ; ртл) ^ (7-; шф ; р )£ £ ехР
у=0 ц=0
¿л-\ Ч-\
^ 2 ( 7'ш; шф ;р) = ¿с 0 л (7'Ш; шф ; ртпл) ^ (7®; шф ; р)£ £ ехР
. Ш /
7 — -ДФ
Ш
Т л
ф
-7— л)
Шф
7 — (уфТ )
Шф _
-7 — (vфт )
у=0 ц=0
ф
При определении усредненных значений в ми средним значениям параметров с ограни-
выражениях (1) и (2) было использовано раз- чением членами до второго порядка [8]. ложение функций в ряд Тейлора в окрестно- При выводе выражений (6) и )(7) учтено,
сти точки с координатами, соответствующи- что:
1
N N
Нш -—-—- £ £ ехр N 2 N +1) ^ ^
п=—N г=-N пфг
• Ш „ / .ч
-7 — 2л( п-г)
шф
ад
= шф £5(--г-ф)-\
а так же
^ л (-; т)=^л (-; т); ^ (-; т)=^ (-; т);
т
г=-ад
т
т
г=-ад
)
г=-ад
1 е
1Ё
2 д=1 1 е
1Ё
2 д=1
е Гд2б15л(ш;Рт5;Р^)
1 е
D =1Ё
д о /-(
2 д=1
!
1 в
D =1Ё
д
2 д=1
д 2б25 л (ш; Ртп5; Рпл)
ш
дРд
д2б2л5(ш; Ртпл ; Ри5 )
дР2
D„
Dд .
Окончательно, используя метод рандоми- Таким образом, для взаимных энергетиче-зации [10], усредним выражения (6) и (7) по ских спектров имеем: угловой скорости вращения рабочего органа.
2
Е лН=^
т
м5 Мл 2N А р Л м5 Мл
ЁЁЁ^5 л И Кдат15 л + ^ 2Ё[ 1 - ^ ЕЁЁ^ 2т15л И К
т=1 1=1 д<$ р=1 V "+" -I У т=1 1 =1 д<£
К дят1р 5 л 7
ш / 1 е 7Ё 625л( Г тд )7~Ё
2
д 2625 л( г; Р )
дР„2
Л
т У
М5 Мл
=1 1=1
ш „л ш
ЁЁ ехР [-7г (Фт5-Ф1л)] Г2 Ж. г
2
Е» = Т
где
2 N
ЁЁЁ^Н К*т1л5 + ^^ 2Ё[ 1 - ^ ЕЁЁ^И К
¿ЛУ "Г 1 У т=1 1=1 д<я
ш) КЧт1рл5 7
т=1 1=1 д<я
р=1
Г
7
, . 1 е Ё 62л5( г; тд )т 2 Ё
г=-ад I ^ д=1
д2б2л5( г; Р )
дР2
Л мл м5
Dg
тУ
т=1 1 =1
ш „Л ш
Ё Ё еХР [-7Г (фтл - Ф15 )}"Г Ж
г V г
^5л (ш) = |
-К
д625 л(ш; шф ;Р)
д'615 л (ш; шф;Р)
дРд дPs
ехр
-7"ш(фт5 -Ф1л) ш
ф
^2т1р5 л(ш)=|
ш; ш
дРд\
ехр
-7 —(фт5 -Ф1л)
ш
cos
ш
VшФ
^1т1л5(ш)= |
-ад
д62л5 (ш; шф ;Р)
д 261л5 (ш; шф ;Р)
дРд дР
ехр
7 Щг(фтл-ф15 )
ф
Ж(шф)dшф ;
(шф)dшф ;
Ж(шф)dшф;
^2т1рл5(ш)= |
ш; ш
дРдаРГ
ехр
7 —(Фтл-Ф15 )
ш
ф
с
cos
ш
!шф
2*р |ж(шф )dшф ,
где Ж (шф ) - плотность распределения угловой скорости вращения фрезы.
Полученные выражения показывают, что взаимные спектральные плотности определяются спектром функции описывающей изменение момента сопротивления на режущем элементе при одиночном акте взаимодействия с обрабатываемой средой, коэффициентами корреляции и взаимной корреля-
ции параметров импульсов. Они зависят от расстановки режущих элементов на участках рабочего органа, числа ножей в плоскости резания и плотности распределения угловой скорости вращения фрезы. Причем даже в случае равенства нулю коэффициентов корреляции и взаимной корреляции параметров значения взаимных энергетических спектров не становятся равными нулю:
т
т
г
т
т
т
т
2 ш 1 Q
v f
2
q=i
2 ш / 1 Q ^(ю) =t2 G^(r;m)+22
J- r
q=i
3 G л( r;P)
<
^ м5 мл
r;P)
8P;
D
m J
\
D
mJ
=1 i=1
22 exp [—jr ta—Ф1л)] -г W [7];
m=1 l =1 r V r
Mл M5 .
22exP[—jrКл^)]4WI Ю
Выражения для определения взаимных спектральных плотностей моментов сопротивления, формируемых на различных участках, позволяют на стадии проектирования рассчитать спектральную плотность момента сопротивления на рабочем органе с помощью подхода, представленного в [8].
Вероятностные характеристики нагрузок на фрезе служат исходной информацией для динамического анализа системы привода и конструкции агрегата, его прочностного анализа, выбора оптимальных параметров и режимов работы.
3. Заключение
Рассмотрен случай, когда рабочий орган дорожной фрезы состоит из нескольких
участков, каждый из которых может иметь несколько плоскостей резания с различным числом ножей в плоскости. Радиус по концам режущих элементов внутри каждого из участков одинаков.
Для расчета спектральной плотности момента сопротивления на фрезе в случае статистической зависимости моментов сопротивления на ее различных участках необходимо знание взаимных спектральных плотностей моментов.
В статье предложен аналитический метод определения взаимных спектральных плотностей на рабочем органе на стадии проектирования с учетом его конструкции, режимов работы, и условий эксплуатации.
Список литературы
1. Баловнев В.И., Беляев М.А. Машины для содержания и ремонта городских и автомобильных дорог / под общ. ред. В.И. Ба-ловнева. - М. - Омск: ОАО «Омский дом печати», 2005. - 768 с.
2. Баловнев В.И. Оценка инновационных предложений в дорожной и строительной технике. - М.: МАДИ, 2008. - 100 с.
3. WIRTGEN. Cold Recycling Technology. - Wirtgen GmbH, 2012. - 370 p.
4. WIRTGEN. Cold milling manual. Technology and application. - Wirtgen GmbH, 2013. - 244 p.
5. Селиверстов Н.Д. Влияние режимов работы дорожных фрез и износа режущих элементов на профиль формируемой поверхности // Интерстроймех 2014: Между-нар. научно-техн. конф., 2014. - С. 77-81.
6. Ma Peng-yu, Hu Yong-biao, Zhang Zhong-hai. The dynamical model of a cold milling machine and its adaptive power control
t References
t t
t 1. Balovnev V.I., Belyaev M.A. Mashiny t dlya soderzhaniya i remonta gorodskikh i t avtomobilnykh dorog [Machines for mainte-t nance and repair of urban and motor roads]. t Moscow, Omsk, OAO «Omskiy dom pechati», t 2005. 768 p. (In Russian) t 2. Balovnev V.I. Otsenka innovatsionnykh t predlozheniy v dorozhnoy i stroitelnoy tekhnike t [Evaluation of innovative proposals in road t and construction equipment]. Moscow, MADI, t 2008. 100 p. (In Russian) t 3. WIRTGEN. Cold Recycling Technolot gy, 1 st. edition. Wirtgen GmbH, 2012. 370 p. t 4. WIRTGEN. Cold milling manual. Tech-t nology and application. Wirtgen GmbH, 2013. tt 244 p.
t 5. Seliverstov N.D. Vliyanie rezhimov
t raboty dorozhnykh frez i iznosa rezhushchikh
t elementov na profil formiruemoy poverkhnosti
t [The influence of operating modes of road
tt mills and wear of cutting elements on the pro-
simulation // Simulation. 2011. Vol. 87 (9). P. X
809-817. DOI: https://doi.org/10.1177/ X
0037549710371385 X
7. Peng-yu Ma, Yong-biao Hu, Xin-rong x Zhang. Selection of Adaptive Power Control X Parameters for a Cold Milling Machine and its X Simulation // Simulation. Vol. 83(12). P. 843- X 850. DOI: https://doi.org/10.1177/ X 0037549708089111 X
8. Фомин К.В. Моделирование и расчет X вероятностных характеристик момента со- X противления на рабочем органе дорожной X фрезы // Научно-технический вестник X Брянского государственного университета. х 2019. № 3. С. 407-417. DOI: https:/doi.org X /10.22281/2413- 9920-2019-05-03-407-417 X
9. Левин Б.Р. Теоретические основы ста- х тистической радиотехники. М.: Радио и XX связь, 1989. 656 с. X
10. Тихонов В.И. Статистическая радио- X техника. М.: Радио и связь, 1982. 625 с. х
X X
X X X X X X X X
file of the formed surface]. Interstroymekh-2014, Mezhd. nauchno-tekhn. konf.. 2014. P. 77-81. (In Russian)
6. Ma Peng-yu, Hu Yong-biao, Zhang Zhong-hai. The dynamical model of a cold milling machine and its adaptive power control simulation. Simulation, 2011, Vol. 87, No. 9, pp. 809-817. DOI: https://doi.org/10.1177/ 0037549710371385
7. Peng-yu Ma, Yong-biao Hu, Xin-rong Zhang. Selection of Adaptive Power Control Parameters for a Cold Milling Machine and its Simulation. Simulation, Vol. 83, No.12, pp. 843-850. DOI: https: //doi.org/10.1177/ 0037549708089111
8. Fomin K.V. Modeling and calculation of probabilistic characteristics resistance moment on the working body of the road mill. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2019, No.3, pp. 407-417. DOI: https:/doi.org/10.22281/ 2413-9920-2019-05-03-407-417. (In Russian)
9. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statis-ticheskoy radiotekhniki [Theoretical bases of statistical radio engineering]. Moscow, Radio i svyaz, 1989. 656 p. (In Russian)
10. Tihonov V.I. Statisticheskaya radio-tekhnika [Statistical radio engineering]. Moscow, Radio i svyaz, 1982. 625 p. (In Russian)
