Моделирование и расчет вероятностных характеристик момента сопротивления на рабочем органе дорожной фрезы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК (UDC) 625.76.08

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ НА РАБОЧЕМ ОРГАНЕ ДОРОЖНОЙ ФРЕЗЫ

MODELING AND CALCULATION OF PROBABILISTIC CHARACTERISTICS RESISTANCE MOMENT ON THE WORKING BODY OF THE ROAD MILL

Фомин К.В. Fomin K.V.

Тверской государственный технический университет (Тверь, Россия) Tver State Technical University (Tver, Russian Federation)

Аннотация. В процессе выполнения технологиче- X

ской операции на рабочем органе дорожной фрезы X

возникают резко переменные случайные нагрузки. X

Это связано с периодическим характером взаимо- X

действия режущих элементов с обрабатываемым X

материалом и случайным характером условий и X

режимов работы фрезерующего агрегата. В ста- X

тье предложена модель формирования момента X

сопротивления на фрезе. Представлен случай, когда X

она состоит из участков, каждый из которых име- X

ет несколько плоскостей резания с различным чис- X

лом ножей в плоскости. Предложено рассматри- X

вать нагрузку в виде последовательности импуль- X

сов, имеющих сложную структуру и случайные па- X

раметры. Получены выражения, позволяющие на X

стадии проектирования рассчитывать математи- X

ческое ожидание и спектральную плотность мо- X

мента на рабочем органе с учетом его конструк- X

ции, угловой скорости, случайной изменчивости фи- X

зико-механических свойств обрабатываемой среды, X

глубинны фрезерования. Вероятностные характе- X

ристики нагрузок на фрезе служат исходной ин- X

формацией для динамического анализа системы X

привода и конструкции агрегата, его прочностного X

анализа, выбора оптимальных параметров и режи- X

мов работы, расчета показателей надежности и X

технико-экономических показателей с учетом ди- X

намических свойств двигателя. X

X

Ключевые слова: дорожная фреза, фрезерный X

барабан, модель момента сопротивления, X

математическое ожидание момента, спектральная X

плотность момента X

X

Дата принятия к публикации: 06.09.2019 X

Дата публикации: 25.09.2019 X

X

Сведения об авторе: X

Фомин Константин Владимирович - доктор X

технических наук, доцент, заведующий кафедрой X

«Механизация природообустройства и ремонт ма- X

шин», ФГБОУ ВО «Тверской государственный тех- X

нический университет», e-mail: fomin_tver@mail.ru. X

Abstract. In the process of performing a technological operation on the working body of the road mill sharply variable random loads occur. This is due to the periodic nature of the interaction of the cutting elements with the material being processed and the random nature of the change in the milling depth, the physical and mechanical properties of the medium being processed, as well as the operating modes. The article proposes a model of formation of the moment of resistance on the mill during interaction with the processed material. The case when the working body consists of several sections, each of which has several cutting planes, with a different number of knives in the plane, is considered. Factors that determine the nature of the load, such as the frequency of interaction of the cutting elements with the processed material and the randomness of the operating conditions of the unit, lead to their presentation as a sequence of pulses with random parameters. Expressions are obtained in the article that allow calculating the mathematical expectation and spectral density of the moment on the working body at the design stage, taking into account the operating modes, its design, the physico-mechanical properties of the milled material and their probabilistic characteristics. The probabilistic characteristics of the loads on the mill serve as initial information for the dynamic analysis of the drive system and the design of the unit, its strength analysis, and the selection of optimal parameters and operating modes. Keywords: road mill, milling drum, model of moment of resistance, mathematical expectation of moment, spectral density of moment

Date of acceptance for publication: 06.09.2019

Date of publication: 25.09.2019

Author' information:

Konstantin V. Fomin - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Chair of Department "Mechanization of Environmental and Repair Machines" at Tver State Technical University,

e-mail: fomin_tver@mail. ru.

ШШ

407

1. Введение

В настоящее время при строительстве и ремонте дорожной сети широкое применение нашли машины с рабочими органами фрезерного типа [1-5]. Они обладают высокой производительностью, позволяют сократить число технологических операций, дают возможность обеспечить их комплексную механизацию, достичь высокого качества работ [4, 5].

Типы, основные параметры, требования эргономики, безопасности самоходных дорожных фрез представлены в ГОСТ 31556-

2012 «Фрезы дорожные холодные самоходные. Общие технические условия».

В зависимости от функциональных требований применяются несколько типов фрезерных барабанов: стандартные, грубые, точные и сверхточные, которые отличаются конструкцией, схемой расположения, количеством режущих элементов и режимами работы [4-6].

Рабочий орган (рис. 1) осуществляет фрезерование и перемещение материала в зону лопаток, которые забрасывают его на конвейер или в зону принудительного смешивания [6].

Рис. 1. Схема рабочего органа фрезерного типа: 1 - режущие элементы левой и правой торцевых зон фрезерования; 2 - режущие элементы зон фрезерования и транспортирования материала; 3 - забрасывающая

лопатка

Соответственно, рабочий орган условно можно разделить на левую и правую торцевые зоны фрезерования (зоны внешнего режущего кольца), задача которой - формирование плоской направленной кромки. И на зону фрезерования и транспортирования ма-

териала, которое обеспечивается за счет спиральной установки ножей, а также центральную зону фрезерования и погрузки материала, имеющую помимо режущих элементов забрасывающие лопатки [4-6].

В процессе выполнения технологической операции на рабочем органе возникают резко переменные случайные нагрузки. Это связано с периодическим характером взаимодействия режущих элементов с обрабатываемым материалом и случайным характером изменения глубины фрезерования, физико-механических свойств обрабатываемой среды, а так же режимов работы. Это приводит к значительным динамическим нагрузкам в элементах привода и конструкции агрегата, к ухудшению технико-экономических показателей его работы.

Дальнейшее развитие и интенсификация производственных процессов требует создания высокопроизводительных и надёжных машин, что связано с решением ряда задач, одной из которых является разработка эффективных методов проектирования и расчёта [1]. Точность их определяется тем, насколько величина и характер силовых факторов, действующих в элементах конструкции, принимаемых при прочностном анализе, соответствуют действительным [1, 7].

Статья посвящена разработке моделей формирования момента сопротивления на рабочем органе дорожной фрезы и аналитических методов его анализа с учетом случайного характера нагружения.

2. Моделирование момента сопротивления

на рабочем органе дорожной фрезы

Выделим на рабочем органе I участков с одинаковым количество ножей в плоскости резания zi и с одинаковым радиусом по концам режущих элементов ^.

Например, для схемы фрезы, представленной на рис. 1 имеется три участка (I =3):

• первый - содержащий режущие элементы левой торцевой зоны ( z1 = 4);

• второй - резцы зон фрезерования и транспортирования материала ( z2 = 2);

• третий - правой торцевой зоны ( Zз= 4).

В плоскости резания ножи расположены равномерно. Угол между соседними режущими элементами в одной плоскости резания фп. Угол сдвига между ножами в т-й

плоскости резания и началом отсчета для .-го участка ф т.. Угол контакта ножа с обрабатываемой средой фи.

Забрасывающие лопатки расположены равномерно по окружности фрезы. Угол между соседними лопатками ф^. Сдвиг лопаток относительно начальной точки отсчета фь. Угол контакта лопатки с материалом фтЬ

Начальная точка отсчета одинакова для режущих элементов всех участков и для забрасывающих лопаток. Угловая скорость вращения фрезы , скорость перемещения

агрегата W.

Общий момент сопротивления при выполнении технологической операции равен

М (г ) = £ Ма (г)+Мь (г):

(1)

где Мс. (г) , Мь (г) - соответственно, моменты сопротивления на рабочем органе при взаимодействии режущих элементов, расположенных на .-м участке и при взаимодействии забрасывающих лопаток со сфрезеро-ванным материалом.

Учитывая периодичность контакта режущих элементов с обрабатываемым материалом и случайный характер параметров, определяющих условия работы агрегата, общий момент сопротивления на режущих элементах .-го участка может быть представлен в виде последовательности импульсов со случайными параметрами (рис. 2):

М. ш

Ма (г ) = ЕЕ Мс 0. (г - г,.,; Рпт), (2)

т=1 т=-ш

где - число плоскостей резания на .-м участке; т - номер импульса нагружения на т-й плоскости резания .-го участка рабочего органа; Мс0. (г; Рпт.) - функция, описывающая изменение момента сопротивления на одиночном режущем элементе в пределах угла контакта с обрабатываемой средой на т-й плоскости резания для .-го участка; гпт. -момент возникновения т-го импульса нагрузки на т-й плоскости резания .-го участка; Рпт. - случайные параметры т-го импульса на т-й плоскости резания .-го участка.

ГЛ^ Л |ОШЕСТ(ЖУОР ОРЕМ АС С £55 I_/V_// ^иНМА1_5

Параметры импульсов нагружения случайны и определяются характером изменения физико-механических свойств обрабатываемого материала, глубины фрезерования, угловой скорости вращения рабочего органа, изменчивостью толщины стружки из-за неравномерности движения агрегата и многими другими факторами.

Вариация глубины фрезерования и соответственно угла контакта ножа с обрабатываемым материалом фй зависит от изменения профиля поверхности и схемы подвески фрезы, а также от перемещений, вызванных воздействием сил резания и силами, связанными с ее неуравновешенностью. Эти факторы наряду с колебаниями угловой скорости вращения Шф приводят к случайному

характеру изменения длительности импуль-ш, периода их повторности на

Мь ^)=£ Ы10 ^-пТ, -^;Р1п), (3)

где Мь0 (^ Р1п) - функция, описывающая момент сопротивления на одиночной забрасывающей лопатке; Ть =ф1Ъ/Шф - период по-

ш

ф

сов т.

:Фь/'

одиночной плоскости резания 1 = ф1г/Шф и

сдвига по времени между импульсами нагрузок на т-ой плоскостью резания и начальной точкой отсчета т =фтй/Шф .

Момент сопротивления на рабочем органе при взаимодействии забрасывающих лопаток с материалом представляет собой периодический процесс со случайными параметрами (рис. 3)

вторности импульсов нагрузки; tL =фь/

сдвиг по времени между импульсами нагрузок от взаимодействия забрасывающих лопаток с материалом и начальной точкой отсчета; Р1пП - случайные параметры импульсов нагрузок.

Случайными являются амплитуда импульсов нагрузки, связанная со случайным объемом захватываемого материала лопаткой, изменением его плотности, а так же количеством материала подаваемого на нее, зависящее от изменения глубины фрезерования. Вариация длительности импульсов и их периода повторности зависит от изменения угловой скорости вращения фрезы.

Случайный характер нагрузок для анализа требует применения теории случайных функций [7-11]. Известно, что для полного их описания необходимо знать многомерные, в общем случае зависимые от времени плотности распределения [9, 10]. На практике, как правило, ограничиваются рассмотрением математического ожидания, дисперсии и спектральной плотности процесса. На ос-

о^Естоиуар

ОРЁМ АССЕ$5

4(0 А А /Д Г\

/ -1 \ Л Л / пл \ А г

кп=пТ1

Тг

Рис.3. Модель формирования момента сопротивления на фрезе при взаимодействии забрасывающих лопаток с материалом

новании которых, используя методы статистической динамики механических систем [7, 8], можно рассчитать вероятностные характеристики силовых факторов, действующих в элементах конструкции дорожной фрезы и получить исходную информацию для ее прочностного анализа и выбора оптимальных параметров и режимов работы.

3. Определение математического ожидания момента сопротивления на рабочем органе

Математическое ожидание суммарного момента сопротивления на рабочем органе с учетом (1) равно:

т М (г)} = ¿т {Ма (г)}+т {мi (г)},

.=1

где т1{ }- знак усреднения; т1 {Мс. (г)}, т {M¿ (г)} - соответственно, математические ожидания моментов сопротивления для режущих элементов на .-м участке фрезы и при взаимодействии забрасывающих лопаток с материалом.

При определении математических ожиданий составляющих момента воспользуемся выражением [9]:

М, N

1 Ш

т {м (г)} = — | т {¿Пк ] (ю)} ехр (уюг) Лю, (4)

где т{ } - знак усреднения; 2к (ую) -

спектр к-ой реализации случайного процесса (в дальнейшем в выражениях индекс к опускаем)

Ш

гтк' = ! М{т:)(г) ехр (-№) лг.

-Ш

Рассмотрим определение математического ожидания Ма (г) на рабочем органе при

взаимодействии режущих элементов, расположенных на .-м участке с обрабатываемым материалом. Для учета влияния случайного характера изменения угловой скорости воспользуемся методом рандомизации [10]. В начале, определим математическое ожидание момента, считая величину угловой скорости фиксированной.

Для случая, когда параметры импульсов и угловая скорость изменяются достаточно плавно за время, равное длительности нескольких импульсов, то есть в пределах одиночного импульса параметры можно считать постоянными, используя свойства преобразования Фурье для спектра момента (2) получим:

( \ ( . ю

7— ф ю,

V ф У

ехр

л

. ю

-7 — Щп ю

V ф У

(5)

г.ыг (7 ю; юф ) = ё Ё ^ 0. (7 ю; юф; ^) ехр

т=1т=-N

где Sс0. (ую; Шф; РтЫ) - спектр одиночного импульса нагружения на режущем элементе .-го участка

фи/ юф

^0. (7ю; юф ; Ртш ) = | Мс0. (юфг; ртт ) ехр (-7юг)л.

0

Подставляя (5) в (4) имеем:

оо/и

да М,

т1 {Мс (шф)} = 2*" 1V т1 & о, (ш; Ртп,)} ехР

-да т=1 п=-да

Г >

. ш

7-Фт

V шф J

х ехр

Г >

ш

7— Фт, V шф J

ехр (7шф) dш .

Учитывая, что при N ^ да [9, 10]:

N Г

Нт V ехр

упш

Фт

ш

ф J

2"шф Фт

Г

ш

ш - 2жг — Фт

Л

J

где 5(ю) - дельта-функция [9, 10]; г = 0; ±1; ±2;..., получим

1 да М1

т1 {Мс, (шф)} = — I т1 & 0, (ш;р)} V ехР

2" -да т=1

Л

2"шф Фт

(

ш

7ш

Фт ш

ф J

ш -2"г —

Фт,

ехр (ф) dш .

да

т {^0, (ш;Р)}= |^0, (ш;Р) W(Р)dp ,

При выводе выражения для математического ожидания принято, что вероятностные характеристики параметров импульсной по- -да

следовательности не зависят от номера им- где W (р) - совместное распределение та-пульса и номера плоскости резания (стацио- раметров. нарные свойства случайных параметров импульсов в случае стационарного характера по угловой скорости изменения физико-механических свойств фрезеруемого материала и глубины фрезерования). Используя фильтрующее свойство

дельта-функции [9, 10], для тх {м, (шф)} запишем:

т.

ш да I

1 {ма (*;шф)} = Фф Vт

(2"гшф ^ -ф; Р

V

М

(

ехр

т=1

. 2"г 7-Ф

V Фт, J

Л ( ехр

Фт Jj

Л

. (6)

. 2"г 7-Ф

V Фт, J

Окончательно необходимо усреднить (6) угловой скорости

да

т {М, (*)} = |т {М (шф)} ^ (шф)dшф,

0

где W (шф ) - плотность распределения угловой скорости вращения фрезы.

Учитывая периодический характер математического ожидания, удобнее использовать ее усредненное значение: 1 т 72

тма = Д1^т-' I т1 {Мс (*)}Л,

т -т '/ 2

Выражение (6) представляет собой раз- где т'- интервал вPемени, на котором рас-

ложение усредненной периодической функции М, (шф) в ряд Фурье в комплексной

форме. Математическое ожидание нагрузки на рабочем органе является периодической

сматривается случайная функция. С учетом (6), получим:

М т

т,

тМс, = т1 \ IМс 0, ( * ) ,

функцией времени, что отражает ее не- где т,, т - средние длительность период стационарный характер. В свою очередь,

повторности импульсов нагрузки.

Аналогично из (4) может быть получено выражение для математического ожидания момента сопротивления Мь (*) на рабочем органе при взаимодействии забрасывающих

совместное распределение параметров им- лопаток со сфрезерованным материалом.

Используя свойства преобразования Фурье для спектра момента (3) имеем:

процесс является стационарным при значениях времени * = пт, то есть относится к типу периодически стационарных [10].

Значение т1 { } в (6) определится через

пульсного процесса:

х

п=—N

г=-да

х

г=-да

х

г=-да

^ (7®; ®ф )= Ё о (7®; шф ; рьп) ехР

п=—N

где (7®; шф; РЬп) - спектр одиночного

ш ш

—7-ФL ехр —7— пФ^

V шФ У V шф У

(7)

им-

пульса нагружения на забрасывающей лопатке

Фч/®ф

£ (ш)=ё ^ (Ш)+ёё ^ (Ш)+(Ш)

Б1Л (>; Шф; Ры) = } Ми) (ш/; Р^) ехр(—7ш*)а. где (ш), £к (ш) -

г Фк

соответственно, спек-

ний получим:

тральная плотность момента сопротивления Подставляя (7) в (4) после преобразова- на г-м участке рабочего органа и взаимные

спектральные плотности соответствующих моментов; (ш) - спектральная плотность

момента при взаимодействии забрасывающих лопаток с материалом.

Если составляющие момента сопротивления можно считать статистически незави-

т {ML (*; ®ф )} = "фшФт1

(2лгшф ^ ф • р

' L

(

х ехр

7

2лг

Л

-ФL

ФтХ У

ехр

Г ,2%г Л

7-

V Фгь

Фп. Ф

У ,

(8)

У

Значение т1 { }равно:

ад

т {^о (®; р)} = |...|^о (ш; рь) Г (рь) dPL,

—ад

где Ж (РЬп) - совместное распределение параметров.

Усредняя (8) по угловой скорости

ад

т1 {ML (*)} = |т1 {М (*;®ф)}Жф (®ф)d®ф.

о

Математическое ожидания момента:

1 т Н^о (*) ,

симыми, то спектральная плотность равна:

I

£(Ш) = Ё(Ш) + ^ (Ш) .

г=1

Для определения спектральных плотностей воспользуемся понятием энергетического спектра случайного импульсного процесса [9]

F (®) = Нт--т1 { 7(к)( 7®)2}, (9)

V ' N^ад (2Ы +1) Т Ч 1

где N - число рассматриваемых импульсов; Т - средний период повторности импульсов.

Энергетический спектр связан со спектральной плотностью £ (ш) соотношением [9]

F (®) = £ (®) + 2лт25(ш),

т = Т - »1

TL | о

где тL, Т - средние длительность период повторности импульсов нагрузки.

4. Определение спектральной плотности момента сопротивления на рабочем органе

Спектральная плотность момента сопротивления на рабочем органе при выполнении

технологической операции с учетом его со- плотности момента сопротивления при

ставляющих (1) и статистической независи- взаимодействии режущих элементов, распо-

мости нагрузок на режущих элементах и за- ложенных на г-м участке рабочего органа.

где т - математическое ожидание случайного процесса.

Дисперсия стационарной случайной функции равна [9]

— | F(ш)dШ — т'

—ад

Рассмотрим определение спектральной

D =— 2л

брасывающих лопатках, может быть определена с помощью выражения

Из (5) получим выражение для квадрата модуля спектра

Мг Мг N N

7Мг ( 7® ®ф ) = ЁЕЕ Ё £с ог ( М ®ф ; Ртпг ) £С ог ( Шф ; РЫ )

х ехр

т=1 1=1 п=—N х=— N ( ® >

—7-(Фт — Фй )

ехр

( \

■Ш ( \ —7-(п — *) Фтг

V ®ф У

х

где знаком «*» обозначена комплексно- гата, когда вероятностные характеристики

сопряженная величина. параметров не зависят от временного поло-

Подставляя данное выражение в (9), вы- жения импульсов, а только от их взаимного деляя члены при п = :, п Ф s, т = I, т ФI и расположения, р = п - s , преобразуя, и учи-

ограничиваясь случаем стационарного ха- тывая, что [9] рактера распределения условий работа агре-

Нт -—1—-N ^да( 2 N +1)

N N

(

п=-N s=-N nФs

V V ехР -7~(п-s)Фт

Л

V шф

2"шф Фт

15

( 2лгшЛ

ш-

Фт

-1,

получим выражение для энергетического спектра момента при постоянной угловой скорости фрезы:

2

^ (ш) = ТГ

т

2 9=1

а2 ^ 1 (ш; шф;Р)

дР1

М V

2 9=1

а2 ^ 2, (ш; шф;Р)

дР2

А +

д 2 ^ 2г (ш; шф;Р)

+2!

q<s

q<s

д 2 ^ 2, (ш; шф;Р)

дРч дPs

М, М 1

(

т=1 I=1

V V КЧт1 еХР -7~(ФШ - Фй )

ш; ш

дЩ

(

V шф

V V V ^т, еХР -7 ^ (Фт, - Фй )

т=1 I=1 р=1

+

V шф

ш

СОБ -РФт

J VШФ J

+

+

^ 1, (ш; шф; т)+1V

2 9=1

д 2 ^ 2, (ш; шф;Р)

М, М, (

XVV еХР - 7-(Фт, -Ф/, )

т=1 I=1 V Юф

где введены следующие обозначения:

Л

2"Ф,,

J

Фт

дР"

V 5

Л

9

т J

( 2шшЛ ш---

V Фт J

(10)

^ 1, (ш;шф;Р) = 0, (7ш;шф;Р)|, рм 2, (ш; шф;Р) = ^ 0, (7ш; шф; Р) ^с 0, (7ш; шф;Р).

При выводе выражения (10) использовано нами до второго порядка включительно [11]. разложение функций, подлежащих усред- При этом для средних значении F (ш; Р) нению, в ряд Тейлора в окрестности точки с координатами, соответствующими средним значениям параметров с ограничением чле-

можно записать [11]:

т,

1 Q

1 ^ (ш;Р )} = F (ш; тч) + - V

2 9=1

д2 F (ш; Р)

ш;

дК

D, + V

q<s

д2 F (ш; Р)

^РдРГ

К

где Р9 - параметры импульсной последовательности; т9 - математические ожидания параметров; Dq - дисперсия параметров; К

- коэффициенты корреляции и взаимной корреляции параметров; Q - число параметров; знак 9 < : означает, что суммирование

распространяется на все попарные сочетания слагаемых.

Осуществляя усреднение выражения (10) по угловой скорости вращения рабочего органа для энергетического спектра момента сопротивления получим:

г=-да

т

т

т

т

т

т

оо/и

где

^ (Ш) = Т

М Ё *м № — М Ё * 2 М* № +

2 q=1 2 д=1

+Ё Ё Ё *зMqsm1г (® ) Кдят1 + 2Ё Ё Ё Ё *4Мдб-т1р1 (® ~)Ксрт1р +

q<s т=1 1=1 q<5 т=1 1=1 р=1

+ Ё

(

F

1 М 1г

2лг

V V Фтг

М, М, (

\

У

1 е

+2 ё

2 q=1

52 Fм 2г (2лг/фт; р)

ХЁЁ еХР — 7 — (Фт — Фй )

т=1 1=1 V ФТ,

5Р;г

®Фт, Ж ( ®Фт,

Л

D„

q

т У

2лг V 2лг

*м (Ш)=|

5 2 ^ 1, (®; ®ф;р)

ш; <® р

*2М, (®)= |

—ад

5 2 ^ 2, (®; ®ф;р)

5 2 ^ 2, (®; ®ф;р)

5РЧ 5р

*3М^тИ (ш)

—ад

, , }\52Fм2, (®;®ф;Р) (ш)= }

5р;

ехр

Ж(®ф)d®ф ; Ж(®ф)d®ф ;

( \

7~(фтг — Фй ) Ж (®ф ) d®ф ;

V шф У

*4М15Ш1Р ( Ш '

5Pq 5Р

ехр

—7~(Фтг — Фй)

Л

V ®ф

(

cos

Ш

VШФ

РФт, \Ж(®ф)

Используя рассмотренную выше методи- на рабочем органе при взаимодействии за-ку, можно получить выражения для энерге- брасывающих лопаток со сфрезерованным тического спектра момента сопротивления материалом:

где

FL (®) = ±

1Л

1 £

~Ё* 2 Lq (ш)DqL + 2Ё Ё * (®) К

+ Ё

г=—ад

L1

2 1=1 2лг

ФTL

Л

-; т„

У

1 е

+2 ёё

2 q=l

2 £

52FL 2 (2лг/Фт^; Р)'

5Р2

Lqsp

+

1<5г р=1

л

Dq

т У

ЩФгкЖ | ШФTL 2лг2 V 2лг

*lLq (®)= ^

*3LqSp (Ш)=|

*2Lq (®)= |

—ад

52 ^2 (®; ®ф ; р)

5 2 ^ (®; ®ф ;р) 5Р12 _

5 2 ^ 2 (®; ®ф; р)

5Р12

дрдр.

cos

VШФ

Ж (®ф )d ®ф; Ж(®ф)d®ф ;

-рф^ |Ж(®ф)d®ф,

где DqL, КЬчр - соответственно, дисперсия и пульсов при взаимодействии забрасываю-коэффициенты корреляции параметров им- щих лопаток с материалом;

х

г=—ад

т

т

т

т

т

т

(ш; шф; Р ) = к (7ш; шф; Р )| ,

^ (ш; шф;Р) = SL (7ш; шф ; ^) К (7ш; шФ ; Ри).

Разработанные модели и аналитические подходы позволяют на стадии проектирования определять математическое ожидание и спектральную плотность момента сопротивления на рабочем органе.

Вероятностные характеристики момента служат исходным материалом для исследования динамической нагружённости элементов конструкции дорожной фрезы, выбора ее оптимальных параметров и режимов работы, расчета показателей надежности.

5. Заключение

1. Представлены вероятностные модели формирования момента сопротивления на рабочих органах дорожных фрез. Нагрузка может быть представлена в виде последовательности импульсов со случайными параметрами.

2. Получены выражения, позволяющие на стадии проектирования рассчитывать математическое ожидание и спектральную плотность момента на рабочем органе с учетом режимов работы, его конструкции, физико-механических свойств фрезеруемого материала и их вероятностных характеристик.

Список литературы

1. Баловнев, В.И. Дорожно-строительные машины и комплексы / В. И. Баловнев, А.Б. Ермилов, А.Н. Новиков и др.; под общ. ред. В.И. Баловнева. - М.: Машиностроение, 1988. - 384 с.

2. Баловнев, В.И. Машины для содержания и ремонта городских и автомобильных дорог / В.И. Баловнев, М.А. Беляев; под общ. ред. В.И. Баловнева. - М.-Омск: ОАО «Омский дом печати», 2005. - 768 с.

3. Баловнев, В.И. Оценка инновационных предложений в дорожной и строительной технике / В.И. Баловнев. - М.: МАДИ (ГТУ), 2008. - 100 с.

4. WIRTGEN. Cold Recycling Technology, 1st edition. - Wirtgen GmbH, 2012. - 370 p.

5. WIRTGEN. Cold milling manual. Technology and application. - Wirtgen GmbH, 2013. - 244 p.

6. Селиверстов, Н.Д. Влияние режимов работы дорожных фрез и износа режущих элементов на профиль формируемой поверхности / Н.Д. Селиверстов // Интер-строймех-2014: Материалы Междунар. на-учно-техн. конф., 2014. - С. 77-81.

7. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности // В.А. Свет-лицкий. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 504 с.

8. Loren D. Lutes, Shahram S. Random vibrations: analysis of structural and mechanical systems. 2004. - 635 pp.

9. Левин, Б.Р. Теоретические основы

t References

t 1. Balovnev V.I., Ermilov A.B., Novikov

t

t A.N. Dorozhno-stroitelnye mashiny i kom-

t pleksy [Road-building machines and

t complexes]. Moskow, Mashinostroenie, 1988.

t 384 p. (In Russian)

t 2. Balovnev V.I., Belyaev M.A. Mashiny

t dlya soderzhaniya i remonta gorodskikh i av-

t tomobilnykh dorog [Machines for maintenance

t and repair of urban and motor roads]. Moscow,

t Omsk: OAO «Omskiy dom pechati», 2005.

t 768 p. (In Russian)

t 3. Balovnev V.I. Otsenka innovatsionnykh

t predlozheniy v dorozhnoy i stroitelnoy tekhnike

t [Evaluation of innovative proposals in road

t and construction equipment]. Moscow, MADI

t (GTU), 2008. 100 p. (In Russian)

t 4. WIRTGEN. Cold Recycling Technol-

t ogy, 1st edition. Wirtgen GmbH, 2012. 370 p.

t 5. WIRTGEN. Cold milling manual. Tech-

t nology and application. Wirtgen GmbH, 2013.

t 244 p.

t

t 6. Seliverstov N.D. Vliyanie rezhimov

t raboty dorozhnykh frez i iznosa rezhushchikh

t elementov na profil formiruemoy poverhnosti

t [The influence of operating modes of road

t mills and wear of cutting elements on the

t profile of the formed surface]. Interstroymekh

t 2014, Materialy Mezhdunarodnoy nauchno-

t tekhnicheskoy konferentsii, 2014, pp. 77-81.

t (In Russian)

t 7. Svetlitskiy V.A. Statisticheskaya mek-

tt hanika i teoriya nadezhnosti [Statistical

t mechanics and reliability theory]. Moskow,

статистической радиотехники / Б.Р. Левин. t Izdatelstvo MGTU im. N.E. Baumana, 2002.

- М.: Радио и связь, 1989. - 656 с. t 504 p. (In Russian)

10. Тихонов, В.И. Статистическая ра- t 8. Loren D. Lutes, Shahram S. Random vi-диотехника / В.И. Тихонов. - М.: Радио и t brations: analysis of structural and Mechani-связь, 1982. - 625 с. t calsystems. 2004. 635 p.

11. Вентцель, Е.С. Теория случайных t 9. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statis-процессов и её инженерные приложения / t ticheskoy radiotekhniki [Theoretical bases of Е.С. Вентцель, Л.А., Овчаров. - М.: Выс- t statistical radio engineering]. Moscow, Radio i шая школа, 2000. - 383 с. t svyaz, 1989. 656 p. (In Russian)

t 10. Tikhonov V.I. Statisticheskaya radio-t tekhnika [Statistical radio engineering]. Most cow, Radio i svyaz, 1982. 625 p. (In Russian) t 11. Ventcel E.S., Ovcharov L.A. Teoriya t sluchaynykh protsessov i eye inzhenernye t prilozheniya [The theory of random processes t and its engineering applications]. Moscow, t Vysshaya shkola, 2000. 383 p. (In Russian)