К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ ТЕЛА Текст научной статьи по специальности «Физика»

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ ТЕЛА

Уваров Вячеслав Михайлович

доктор наук, профессор Петербургский государственный университет путей сообщения

Громова Екатерина Сергеевна кандидат наук, доцент Петербургский государственный университет путей сообщения

Хохлов Григорий Григорьевич кандидат наук, доцент Петербургский государственный университет путей сообщения

TO DETERMINING THE BODY BLACNESS

Uvarov Vyacheslav

Doctor of Science, professor St. Petersburg State Transport University Gromova Yekaterina Candidate of Science, assistant professor St. Petersburg State Transport University Khokhlov Grigoriy Candidate of Science, assistant professor St. Petersburg State Transport University

Аннотация

Предложен способ определения степени черноты материала на основе данных измерений уменьшения температуры тела в вакууме. Annotation

A method, based on measurement data of a decrease in body temperature in a vacuum, proposed for determining the degree of blackness of a material.

Ключевые слова: степень черноты; регулярный режим охлаждения; темп охлаждения. Keywords: degree of blackness; regular cooling mode; cooling rate.

Как известно [1,2] энергетическая светимость R (или поверхностная плотность потока интегрального излучения) абсолютно черного тела в зависимости от температуры Т описывается законом Стефана - Больцмана:

R = a0^T4

где а0 = 5,67 • 10 8Вт • м

(1)

К-

постоянная

Стефана - Больцмана.

Реальные тела излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Одной из характеристик таких тел является степень черноты е:

_ R

fRn

(2)

определения предложено несколько методов: радиационный, калориметрический и метод регулярного теплового режима. Недостатком первых двух является необходимость измерения лучистых тепловых потоков. Поэтому в [3] использовался метод регулярного теплового режима, в котором нет необходимости измерять лучистые тепловые потоки.

В монографии [4], посвященной регулярному тепловому режиму, это понятие вводится следующим образом.

Рассмотренный Ньютоном простейший случай теплоотдачи тела во внешнюю среду описывается уравнением

dT dt

+ п(Т - Тср) = 0

(4)

значения которой лежат в интервале от 0 до 1 в зависимости от материала и состояния поверхности. С учетом (2) закон Стефана -Больцмана для реальных тел можно записать в виде:

R = £• а0 • Т

4

(3).

где Т - температура тела, Тср - температура окружающей среды, t - время,

п =

aS

(5)

Проблема определения степени черноты рассматривалась в ряде статей и монографий. Как отмечалось в [3] методы теоретического расчета степени черноты не разработаны, а для опытного

где а - коэффициент теплоотдачи, -поверхность тела, С - его полная теплоемкость. Решение (4) имеет вид:

(т - тср) = н

(6)

2

1

с

—n-t

е

где Н - произвольная постоянная.

Этот элементарный случай нашел важное практическое применение в тепловых измерениях и исследованиях, как подчеркивается в [4].

В случае тела неправильной или сложной формы вместо решения (6) в [4] приводится решение, данное Буссинеском ещё в 1900 г.:

(Т — ТСр) = А0 • и0 • е-п°'• е~пг• + •••,

(7)

где числа п0, п1, •■■ представляют собой ряд всегда возрастающих дискретных положительных чисел п0 < п1 < п2 < •••, а и0,и1,... - собственные функции, зависящие от координат. С течением времени £ все члены ряда (7) становятся пренебрежимо малыми по сравнению с первым членом и (7) переходит в аналогичное (6) выражение:

Т — Тс„ = А • и0 • е

-па-Ь

(8)

Как только наступает тепловой режим, характеризуемый простым аналитическим выражением (8), говорят, что наступил регулярный, т.е. упорядоченный, режим охлаждения.

Из (8) следует, что

Из сравнения (13) и (8) видно, что в рассматриваемом случае охлаждение тела идет существенно иначе, чем в случае так называемого регулярного теплового режима.

При выводе соотношений (12) и (13) предполагалось постоянство параметров сие. Строго говоря, такое предположение не вполне согласуется с данными измерений. Например, удельная теплоемкость стали увеличивается на 11%, а титана на 6% при изменении температуры от 50 °С до 600 °С [3]. Степень черноты изменяется от 0,45 до 0,805 для стали и от 0,5 до 0,805 для титана в тех же температурных пределах [3].

В этой связи следует отметить, что соотношения (12), (13) носят лишь приближенный характер. По этой причине использование соотношений (12), (13) для определения степени черноты на основе данных измерений хода температуры Т(£) может привести к заметным отклонениям от истинных значений.

Указанного ограничения можно избежать, если для расчета по данным измерений температурного хода Т(£) изначально использовать уравнение (10), из которого вытекает следующее выражение для е:

£ =

с т йТ еаБТ4 М

(14)

1 ат

Пг. =---

0 т м

(9)

Параметр п0 называют темпом охлаждения [4].

Наряду с упомянутыми тремя методами для опытного определения степени черноты можно использовать также следующий метод. Как и используемый в [3] регулярный тепловой режим он не требует измерения лучистых тепловых потоков. Однако в данном случае процесс охлаждения тела определяется не теплоотдачей в окружающую среду, а излучением с поверхности тела тепловых электромагнитных волн в вакуум.

Энергетический баланс в этом случае, очевидно, описывается уравнением

с • т • йТ = —£ • ап • Т4 • 5 • <И

(10)

где т - масса тела, 5 - площадь его поверхности, с - удельная теплоемкость тела.

Интегрирование уравнения (10) с начальным условием

Ть=о = То

приводит к соотношению:

3-£ • ааТ4Б

(11)

(12)

из которого следует зависимость температуры от времени:

т = (^+

1 3• Е-Яа-Я

О"

(13)

Очевидно, что при определении степени черноты е на основе уравнения (14) перечисленные ранее ограничения не играют никакой роли. Точность определения е на основе соотношения (14) определяется исключительно точностью измерений хода понижения температуры Т с течением времени £ данными по удельной теплоемкости с и, не в последнюю очередь, аккуратным расчетом производной Последнее зависит, образно говоря, от качества графика Т(£). В одном случае целесообразно аппроксимировать экспериментальный набор значений {Т,}, , = 1, 2, ...Ы аналитическим выражением, используя метод наименьших квадратов, для последующего аналитического расчета производной. В другом случае может понадобиться сглаживание сплайнами. Наконец, в случае, когда по набору экспериментальных данных {Т,} кривая графика вырисовывается идеально вполне возможен расчет производной методом конечных разностей:

Литература:

1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.- Наука. 1971.

2. Теплотехника. Учебное пособие для вузов. Под ред. А.П.Баскакова. -М.- Энергоатомиздат. 1991. 224 с.

3. Осипова В. А. Определение степени черноты металлов методом регулярного теплового режима // Теплоэнергетика. - 1958 - №4. - с. 59 - 63.

4. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. - М. Государственное издательство технико-теоретической литературы. - 1954. - 408 с.

1

1

г

3

а

3

т

т.

с • т

1

3

с • т