CC BY
23
К определению параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных составных конструкций в зоне нормальных трещин1
Х.З.Баширов
В работе [1] получено дифференциальное уравнение железобетонных составных конструкций, в том числе и при наличии трещин, порядок которого понижен по сравнению с уравнением, предложенным в работе [2]:
— = уТ + А
4 '
(1)
где ( т - условный модуль сдвига, усредненный в зоне сдвига, прилегающей к шву.
Решение уравнения (1) с точностью до постоянных интегрирования отыскивается в виде [1]:
Г= ± г. «' 74Ё 4 (,) ± Се' * . (2)
Тогда
+^ ^С( ■
Граничные условия для определения постоянных интегрирования зависят от условий загружения и опирания стержней.
В качестве примера рассмотрим стержень, приведенный на рис. 1 а.
Для левого участка стержня
А ( г ) = - 0( 5 Р г (( , (4)
где
=_Уьл+Уь.2_
Фь. 1 Е0о 1 10о 1 + Ф 0о5 ЕЬ.5 1Ъ.2 ' (5)
Используем метод интегрирования по частям для выражения (2).
Обозначим: Я = - 0, 5 г ц; й ф = е 70т^ .
Отсюда (00 = - 0. 5Рг (70/ г ; ф =
В таком случае:
/ ът
У%т У$т У£
1
+с, =
г!я._ 0,5р. 17
2 + -
+ с, ■ е
+ +
(6)
Здесь в качестве граничного принимается условие, в соответствии с которым на свободном торце стержня Т = 0. Тогда из уравнения (6) при г = 0 получим:
0,5Р • г]
с, = —
г2
(7)
Подставляя полученное значение для с1 в уравнение (6), для левого участка окончательно получим:
(3) Т =
0,5Р • г]
1
У
+щы . в ( , (8)
Располагая зависимостью (3), будем иметь: для левого участка (рис. 1):
0,5 Рт]
г
7
( - е ( (( ( | + с . (9)
1 Исследования выполнены при финансовой поддержке государства в лице Минобрнауки в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (Мероприятие 1.1. Соглашение № 14.В37.21.0292).
Рис. 1. Статическая схема железобетонного элемента как составного стержня (а) и эпюры касательных напряжений вдоль поверхности шва (б): 1 - при совместных деформациях разных бетонов на уровне шва; 2 - при учете их несовместности по предлагаемой методике
Постоянную интегрирования С находим из условия, в соответствии с которым (рис. 1) при 2 = 0,51 т = 0:
Г
С = ( 1 - е '* ' ).
Подставляя (10) в (9), получим:
0,5Рг]
т =--
к ' ( + Я ( = 0 ,
(10)
Г 4 „0,51
Т =
0,5Рт]
Г
0,5 Рт}
Г
0,5 Рг]
Г
ег£т 0,51 _е ГЦт2
е — е
(11)
Анализ зависимости (11) показывает, что сдвигающие напряжения в шве достигают своих наибольших значений при г = 0: „ , „
= ^ 1 1 - . ( •
(12)
жений в сжатом бетоне заменяется прямоугольной; при этом вместо эмпирической зависимости < = / (£), базирующейся на гипотезе плоских сечений для средних деформаций бетона и арматуры, используется гипотеза плоских сечений, но в пределах каждого из составных стержней.
Располагая эпюрами распределения деформаций и напряжений в поперечном сечении железобетонного составного стержня (рис. 2), неизвестные расчетные параметры х, <Ь2, &ы, 5, <<1 определяются из следующих уравнений.
Высота сжатой зоны бетона х определяется из уравнений равновесия суммы проекций всех сил на осьX ( ^X = 0 ), из которого следует:
./ л!
X =
(13)
Напряжение в бетоне сжатой зоны определяется из мо-ментного уравнения равновесия моментов всех сил, действующих в поперечном сечении (рис. 2) относительно точки О (^ М0 = 0), из которого следует:
(14)
Аналогично решается задача и при других схемах нагрузки и опорных закреплениях. Изменяется лишь параметр А (г), определяемый из зависимости (4). Теперь, располагая значениями касательных напряжений, легко можно определить деформации относительного сосредоточенного сдвига вдт, накапливаемого в зонах, прилегающих к шву составных железобетонных конструкций.
После этого можно приступить к определению неизвестных параметров поперечного сечения в железобетонных составных конструкциях.
При выполнении практических расчетов параметры поперечного сечения определялись с учетом упрощений, принятых в нормах [3, 4], то есть действительная эпюра напря-
¿•й/>2-(А0- 0,5-Й/>2)
Из гипотезы плоских сечений, принятой для средних деформаций в пределах каждого из составляющих стержней, входящих в железобетонный составной стержень (рабочая арматура рассматривается как отдельный стержень - рис. 2), отыскиваются напряжения в старом бетоне < ^, растянутой
арматуре < и сжатой арматуре <
/
°ь,г + еьъ- ЕъХ П,г){Ъо~х
/аа, т 1'а ¡2
УЬ, 2' Х /ас1,т ' ^
УЬ,2' Х /ас1,т ' Уа
(15)
Рис. 2. К определению х, 5 , < в железобетонных составных изгибаемых и внецентренно сжатых (растянутых) предварительно напряженных конструкциях
°"б,1 = (<ГЬ,2+£9,Ь-ЕЬ,2-Ч,2)Х
V
х аи
V,
6,2
г _А
л/ас<, m А</, 2 X
fact, т
<*ы\
(16)
( СТ6,2 + *9,6 • ^6,2 * ^6,2 ) • а1,2 ■ (Xfact,m ~ al)
формуле (15) определяется < с учетом соответствующего ограничения; после этого по формуле (16) находим <уъ 1, а по формуле (17) - с учетом соответствующего ограничения; в результате располагаем всеми параметрами для определения высоты сжатой зоны х по формуле (13) (при этом необходимо учитывать, что х = х
fast, m
• CD, где со - ха-
УЬ, 2 ' Xfact,m
£д,Ь ' ' Xfact,m ' Vb, 2 V6,2 ' Xfact,m
(17)
<K
Здесь ah —
41
; asi =
Eh
■as,2 =
6,2 6,2 Ь, 2
Подставляя полученные выражения (15) - (17) в выражение (14), получим:
° ( ( Я/ай + 0 ( ( ( К ' Ъ(/a0 + 5( ( -
Л • (Х/Ы - Ь/л) (* - Л/,2) {К - °>5/г/,2 - °>5Х)
(Tu , =
<д
•г>,2 (18)
^ ■ ^+(( • ( ^ - //// ) +
+кг • [х/ас1 - к/,г) (* - Ау.г) (Ло - °'5/г/,2 - °>5*) Здесь
к 1 = (Ъ6■ 2 ■ Ь ( /г Л ( • ( (г о - 0» 5 ( 2 ( ;
* 2 = (4 С •Ъ/ 1 2 ( Л о - а ( ;
к 3 = «6 ^ Уь, / •6 ; к 4 = N ^ е ^ у^ 2 ;
* ° = ^ ^ - е ^ • Ч 2 - ( Л ъ - а ^ ( ; к ( = ^ ъ _ а ь , 2 ^ Е Ь, 2 ;
к Ь = а ^ ^ Ь а ( ' Е 2 ;
£ 8 = « б ^ V ^ 1 ^ Ь - ( ^ 5 • Е й> 2 ^ V ^ ( .
Алгоритм расчета сводится к следующему: на первом шаге
принимаем и = 0,5 к 0 (где ^т - фактическая высота сжатой зоны бетона, усредненная в блоке между трещинами) и по формуле (18) находим <ъ 2; затем по
рактеристика сжатой зоны бетона определяется в соответствии с [3]); в итоге представляется возможным сравнить заданное и вычисленное значение х и с учетом этого сравнения перейти к следующему шагу итераций; таким образом, итерационный процесс продолжается до требуемой точности вычислений.
В практике проектирования может иметь место и расчетный случай при Хуас( т < ку 2. Он рассмотрен ниже (рис. 3.). аС,т
Неизвестные х, <ъ2, <, </ определяются из следующих уравнений.
Высота сжатой зоны бетона х определяется из уравнения равновесия суммы проекций всех сил на ось X (^X = 0), из которого следует:
X
N + *a-At-<y'a.A,a &Ь2 -Ъ
(19)
Напряжение в бетоне сжатой зоны определяется из мо-ментного уравнения равновесия моментов всех сил, действующих в поперечном сечении (рис. 3) относительно точки О (^^ М0 = 0), из которого следует:
N-e
°Ь,2 =
< R6, 2 ■ (20)
Ъ • х ■ — 0,5 • лг)
Из гипотезы плоских сечений для железобетонного составного стержня (см. рис. 3) отыскиваются напряжения в растянутой арматуре (21) и сжатой арматуре <г^ (22):
аЪЛ ,Е! '[К -Х/ас1,т)
(21)
СТ. =
fact, т
■Eb,2-Vb,2-¥s
+
X fact, т 'ЕЬ, 2 ' V6,2
■Va'Es
'9,Ъ
X fact, т ' ЕЬ,2 ' Vb, 2 ' Vs
<R.
Рис. 3. К определению х, , <ь в составных изгибаемых и внецентренно сжатых (растянутых) предварительно напряженных железобетонных конструкциях
где <50 - значение предварительного напряжения в арматуре с учетом потерь, проявившихся к моменту загружения внешней нагрузкой, соответствующей погашению обжатия растянутого бетона (для сборно-монолитных конструкций без предварительного напряжения параметром <0 обозначено напряжение, достигаемое в пригружаемом элементе до затвердения второго бетона).
/ _ ^ЪЛ ' {Х/аа,т ~ ав )
Хfact, т ' ^Ь, 2 ' УЬ, 2
<Rsc
(22)
Подставляя полученные выражения (22), (21) в выражение (20), получим:
N' е ■ Х fact,m-EbXVb,2
Ъ,2 '
Х fact,m-E b,2'V Ь>2'Ь' Х-(k 0-0,5-х) +
Х fact,m а s
h,
(23)
Алгоритм расчета сводится к следующему: на первом шаге принимаем хт = 0,5к0 и по формуле (23) находим <ъ 2; затем по формуле (21) определяется < с учетом соответствующего ограничения; после этого по формуле (22) находим < / с учетом соответствующего ограничения; в результате располагаем всеми параметрами для определения высоты сжатой зоны х по формуле (19) (при этом необходимо учитывать, что х = х т ■ СО, где СО - характеристика сжатой зоны бето на определя ет ся в соответствии с [3]); далее представляется возможным сравнить заданное и вычисленное значение х и с учетом этого сравнения перейти к следующему шагу итераций; таким образом, итерационный процесс продолжается до требуемой точности вычислений.
Итак, получена полная картина напряженно-деформированного состояния в составном железобетонном стержне при несовместных сосредоточенных деформациях в зоне шва. Предложенные зависимости позволяют на порядок упростить дифференциальные уравнения, полученные в работе [2] , без снижения строгости и точности решения.
Литература
1. БашировХ.З., Горностаев И.С., Колчунов В.И., Яковен-ко И.А. Напряженно-деформированное состояние железобетонных составных конструкций в зоне нормальных трещин // Строительство и реконструкция. Орел: ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК». 2013. №2(42). С. 11-18.
2. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986.
3. Бетонные и железобетонные конструкции: СНиП 2.03.01-84* (введены в действие с 1986-01-01). М.: ЦТИП Госстроя СССР, 1989.
4. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения: СП 63.13330.2012 (введены в действие с 2013-01-01). М.: Министерство регионального развития
РФ, 2012 (Свод правил. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003).
Literatura
1. Bashirov H.Z., Gornostaev I.S., Kolchunov V.I., Jakoven-ko I.A. Naprjazhenno-deformirovanoe sostojanije zhelezobe-tonnyh sostavnyh konstrukcij v zone normalnyh treshchin // Stroitelstvo i rekonstrukcija. Orel: FGBOU VPO «Gosuniversitet - UNPK». 2013. №2(42). S. 11-18.
2. Rzhanicyn A.R. Sostavnye sterzhni i plastinki. M.: Strojizdat, 1986.
3. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii: SNiP 2.03.0184* (vvedeny v dejstvie s 1986-01-01). M.: CTIP Gosstroja SSSR, 1989.
4. Betonnye i zhelezobetonnye konstrukcii. Osnovnye polozhenija: SP 63.13330.2012 (vvedeny v dejstvie s 201301-01). M.: Ministerstvo regionalnogo razvitija RF, 2012 (Svod pravil. Aktualizirovannaja redakcija SNiP 52-01-2003).
To Certain Parameters Stress-Deformation Condition of
Reinforced Concrete Composite Constructions in the
Normal Cracks Zone. By H.Z.Bashirov
The article, while retaining the simplicity of design and experience of reinforced concrete constructions offered according to define the parameters stress-strain state in normal sections of reinforced concrete composite flexural, eccentrically compressed (stretched) constructions for prestressing and value in the manufacture of precast loading prefabricate-monolithic structures. In this case, instead of the empirical relationship, adopted in the rules for the average strain of concrete and reinforcement, the hypothesis of plane sections within each of the components rods with the flexibility of the joint at the valve and between the concrete in the form of conditional concentrated shear effect of discontinuity; made output calculation formulas for different load cases and schemes that allow an order to simplify the differential equations of composite cores without sacrificing the rigor and accuracy of decisions. The proposed method is based on the special algorithm, which includes an iterative process that simplifies the cumbersome equations.
Ключевые слова: железобетонные составные конструкции, напряженно-деформированное состояние, податливость шва между разными бетонами, условный сосредоточенный сдвиг, эффект нарушения сплошности.
Key words: reinforced concrete composite constructions, stress-strain state, yielding seam between different concretes, conditional centered shear, the effect of discontinuity.
