Элементы теории расчета железобетонных составных конструкций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Элементы теории расчета железобетонных составных конструкций

В.С.Федоров, Х.З.Баширов, Вл.И.Колчунов

В настоящее время значительный объем применения и преимущества железобетонных составных конструкций (сборно-монолитных, усиленных при реконструкции) становятся столь очевидными, что отмахнуться от неотложной потребности углубленного исследования особенностей сопротивления этих конструкций уже просто нельзя.

В последние годы многослойный железобетонный элемент рассматривается, в частности в работах В.М.Бондаренко, В.И.Колчунова и др. [1,3], как составной стержень с учетом податливости продольных связей. В качестве расчетной модели силового сопротивления шва взаимодействия разных бетонов априори принималась гипотеза сосредоточенного сдвига, предложенная профессором А.Р. Ржаницыным, а для расчета - дифференциальное уравнение второго порядка [6]. По нашему мнению, такая расчетная модель применительно к железобетону требует уточнения в плане физической нелинейности в деформировании бетона.

Анализ результатов опубликованных опытных данных [2, 4 и др.] и проведенных нами экспериментальных исследований железобетонных составных балок показал, что при нагружении составных элементов обеспечивается совместная работа слоев железобетонной составной конструкции вплоть до полного исчерпания ее несущей способности. Результаты обработки электротензометрических цепочек и розеток, установленных на опытных изгибаемых элементах, показали, что относительно сечения каждого бетона реализуется гипотеза плоских сечений, соответствующая физико-механическим характеристикам бетона. При этом имеется некоторая переходная зона, прилегающая к плоскости (шву) сопряжения разных бетонов, в которой достаточно заметно изменяется их деформирование. Значения деформаций меняют направление развития и стремятся навстречу друг к другу под некоторым углом к продольной оси (рис. 1).

Представим, что железобетонный изгибаемый элемент состоит из различных бетонных стержней, связанных продольным швом, по плоскости которого происходит их взаимодействие. Для раскрытия статической неопределимости такой системы будем использовать метод сил, выбрав в качестве основной системы составной стержень, лишенный связей сдвига [5]; действие сил определим функциональными неизвестными т (г).

Связь I- е может быть принята в виде:

^ = ^ & , (1) где О - условный модуль сдвига, е - относительные взаимные смещения на поверхности сцепления (в шве).

Эксперименты показывают, что численные значения О на контакте бетона и арматуры составляют 0,3...0,4 Еь [1 и др.], что близко к значению модуля сдвига бетона О, принятого в нормах. Что касается численных значений этого модуля на контакте разных бетонов, то здесь, безусловно, необходимы дополнительные экспериментальные исследования.

Между зависимостью теории упругости (пластичности) и зависимостями теории составных стержней прослеживается аналогия.

Действительно, зависимость

-С ь = Уь ■ вь (2)

для бетона аналогична зависимости (1). Таким образом, значения уь и ед аналогичны. Теперь, если проанализировать деформированное состояние в рассматриваемой зоне на элементарном участке единичной длины (рис. 2), то в соответствии с физическим смыслом параметров у и еч можно записать:

кьЬУ •• - У ььь)• 1 = (еьь - ь ы )• 1 , (3)

Рис. 1. Графики деформаций сжатого бетона и растянутой арматуры в поперечном сечении опытной железобетонной конструкции БСШ-2,7-150-ё10(п2) в зоне, прилегающей к сечению 1-1:1-Х1У - оси баз электротензорезисторов на бетоне, XV- на арматуре; 1,2,3 - деформации на ступенях нагружения соответственно 0,6Ри, 0,7Ри и 0,8Ри

где к- коэффициент пропорциональности, учитывающий влияние полного тензора деформаций на деформации сдвига в направлении продольной оси составного стержня (так как чистого сдвига в этом направлении здесь не наблюдается).

Принимая во внимание то обстоятельство, что равенство (3) справедливо для средних условных деформаций сдвига, накапливаемых в местных зонах tb 1 и tb2í, прилегающих к шву (рис. 2 б), а также для средних сосредоточенных относительных взаимных смещений е , и вводя средний коэффициент пропорциональности к,ш, учитывающий влияние полного тензора деформаций на деформации сдвига в направлении продольной оси составного стержня, накапливаемые в зоне, прилегающей к шву, получим:

к- У и = £ (4)

С учетом проведенного анализа сформулируем следующую рабочую предпосылку о сосредоточенной податливости шва, достаточно общую для решения задачи расчета составных железобетонных стержней, в частности при наличии в них трещин, состоящую в том, что разность средних условных сосредоточенных относительных линейных деформаций разных бетонов едм , возникающих в произвольной точке шва, равна разности средних условных угловых деформаций у Ьш на уровне шва в направлении продольной оси составного стержня, которые накапливаются и усредняются в пределах местных зон, прилегающих к шву (рис. 2).

Тогда:

т = у, к. = у, £ = Б £ , (5)

где X - условный модуль сдвига, усредненный в зоне сдвига, прилегающей к шву.

В соответствии с [5]:

грЩ

г' = — , (6)

где хд - коэффициент жесткости шва.

Та же разность относительных продольных сосредоточенных деформаций в шве с учетом зависимости (5) примет вид:

(7)

Порядок дифференциального уравнения [5] может быть понижен, и в свете вышеизложенного мы получим:

= у Т + А ;

т = I r? (z) • dz . о

Тогда при отсутствии трещин будут верны уравнения:

(8) (9)

А = -

К,

N,

0.2

Фь,1ЕЬ.Лл ФЬ,2ЕЬ2АЬ2 МАУъл+УЪ.2) Фь.\Еь.\^ь.\ + Фь.г^ь.гЬ.г

(10)

Г =

+-

- + -

Фь,\ЕьЛл Фь,2еЬ2аЬ.7 (УЬА+Ум)2

- +

(11)

АЛЕЬЛ1ЬЛ+ФЬ.2ЕЬ.21Ь2

а при наличии трещин:

д=—

Nn

Nn

ЛО

(12)

/2(о

. Лд ) 111 xíSX" м-р

Здесь - продольная сила от внешней нагрузки в первом железобетонном стержне для поперечного сечения на рассматриваемом участке составного стержня; Ы02 - то же во втором бетонном стержне;М0 - суммарный изгибающий момент, равный сумме изгибающих моментов в соответствующем поперечном сечении каждого составляющего стержня основной системы;Л. ,,Л.„,I ,, и Е ,, Е„ - соответственно площадь, момент инерции поперечного сечения и начальный модуль бетона каждого бетонного стержня, образующего составной стержень; рь 1 и рь в первом приближении могут быть приняты равными 0,85; уь , уь 2 -расстояния от геометрических продольных осей соответствующих стержней шва; {ЕьлАь 1)екУ,(Е 2л,)-

Рис. 2. Деформирование железобетонного элемента в окрестности пограничного слоя tь: а - при несовместных сосредоточенных средних линейных деформациях бетонов, прилегающих к шву; б - при средних сдвиговых деформациях бетонов в зонах, прилегающих к поверхности шва; 1 и 2 - действительные и средние деформации соответственно

2 2014

117

эквивалентные жесткости поперечных сечений отдельных железобетонных стержней, образующих составной стержень; 1(х/аат) в случае расположения нейтральной оси составного стержня в пределах первого из составляющих стержней принимается равной х^ т - 0,5Н{2 или, в случае расположения нейтральной оси составного стержня в пределах второго из составляющих стержней, - 2ха^ас(т - 1,5к(2, где Х/с т - фактическая высота сжатой зоны бетона, усредненная в блоке между трещинами; р - радиус кривизны для железобетонного составного стержня; X - жесткость шва, определяемая на основании экспериментальных исследований составных призм, в том числе армированных.

Выводы

Проведенные исследования позволили сформулировать специфические предпосылки расчетной модели силового сопротивления железобетонного составного элемента, а именно то, что:

- возмущения деформаций материалов в зоне сопряжения моделируются условными сосредоточенными деформациями согласно гипотезе профессора А.Р.Ржаницына для составных стержней;

- зона сопряжения между разными материалами заменяется условной плоскостью шва, по которой происходит взаимодействие слоев (стержней);

- податливость шва есть разность средних условных сосредоточенных относительных линейных деформаций разных бетонов едт, возникающих в произвольной точке шва, и определяется разностью средних условных угловых деформаций уЬт на уровне шва в направлении продольной оси составного стержня, которые накапливаются и усредняются в пределах местных зон, прилегающих к шву;

- связь между напряжениями сцепления т и относительными условными деформациями смещения едт принимается линейной:т=е X ;

дт ^ т

- относительно каждого составляющего стержня считается справедливой гипотеза плоских сечений;

- параметр жесткости шва Хт определяется из эксперимента.

На основе этих предпосылок разработана расчетная модель силового сопротивления железобетонных составных конструкций по зоне контакта разных бетонов, способная на порядок упростить дифференциальное уравнение, полученное в работе [5], с учетом физической нелинейности бетона и наличия трещин без снижения строгости и точности его решения.

Литература

1. Бондаренко В.М., Меркулов С.И. Некоторые вопросы развития теории реконструированного железобетона // Бетон и железобетон. 2005. № 1. С. 25-26.

2. Колчунов В.И., Яковенко И.А., Шавыкина Е.В. Экспериментальные исследования ширины ракрытия трещин

внецентренно сжатых железобетонных конструкций // Безопасность строительного фонда России: проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений. Курск, 2009. С. 99-103.

3. Король Е.А. Деформационная модель для расчета трехслойных железобетонных элементов // Известия вузов. Строительство. Новосибирск, 2004. №5. С. 11-17.

4. Меркулов Д.С. Результаты экспериментальных исследований железобетонных элементов составного сечения, работающих в условиях сложного сопротивления // Безопасность строительного фонда России: проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений. Курск, 2009. С. 130-136.

5. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. М.: Стройиздат, 1986.

Literatura

1. Bondarenko V.M., MerkulovS.I. Nekotorye voprosy razvitija teorii rekonstruirovannogo zhelezobetona // Beton i zhelezo-beton. 2005. № 1. S. 25-26.

2. KolchunovV.I., JakovenkoI.A.,ShavykinaE.V. Eksperimen-talnye issledovanija shiriny raskrytija treshchin vnecentrenno szhatyh zhelezobetonnyh konstrukcij // Bezopasnost stroitel-nogo fonda Rossii.: ризЬ^у i reshenija. Мaterialy Mezhdun-arodnyh akademicheskin chtenij. Kursk, 2009. S. 99-103.

3. Korol E.A. Deformacionnaja model dlja rascheta trehsloj-nyh zhelezobetonnyh elementov // Izvestija vuzov. Stroitelstvo. Novosibirsk, 2004. №5. S. 11-17.

4. Merkulov D.S. Rezultaty eksperimentalnyh issledovanij zhelezobetonnyh elementov sostavnogo sechenija, rabota-jushchih v uslovijah slozhnogo soprotivlenija // Bezopasnost stroitelnogo fonda Rossii: ризЬ^у i reshenija. Мaterialy Mezh-dunarodnyh akademicheskih chtenij. Kursk, 2009. S. 130-136.

5. Rzhanicyn A.R. Sostavnye sterzhni i plastinki. M.: Stroj-izdat, 1986.

Elements of Composite Reinforced Concrete Construction

Calculation Theory.

By V.S.Fyodorov, H.Z.Bashirov, Vl.I.Kolchunov

The authors propose working hypotheses and a calculation model of load-bearing resistance of the junction between different types of concrete in composite reinforced concrete constructions that make much simpler the differential equation for composite reinforced concrete elements, taking into account the physical nonlinearity of concrete, including fractures, without any decrease in the strictness and accuracy of its solution.

Ключевые слова: железобетонные составные конструкции, расчетные модели сопротивления, условный сосредоточенный сдвиг.

Key words: composite reinforced concrete constructions, resistance calculation models, conditional centered shift.