CC BY
32
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
УДК 624/014
В. П. Силенко, В. Н. Ардеев, К. В. Ардеев
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ НЕРАЗРЕЗНЫХ ДВУХПРОЛЕТНЫХ ФЕРМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ МЕТОДОМ ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЯ ОПОР
При назначении высоты неразрезной фермы с регулируемым напряжением необходимо знать как оптимальное (из условия минимума веса), так и минимальное (из условия жесткости) её значения.
Применительно к разрезным фермам различного назначения этот вопрос достаточно хорошо изучен и подробно изложен в работах проф. Н. С. Стрелецкого, В. К. Качурина и ряда других исследователей. Что касается неразрезных ферм, то он решен в первом приближении Н. С. Стрелецким только для конструкций железнодорожных мостов.
Такое положение объясняется сложностью решения задачи, так как в неразрезной конструкции усилия в стержнях основной системы является не только функциями нагрузки и геометрическое размеров ферм, но и площадей сечений всех элементов. Задача еще более усложняется при учете предварительного напряжения.
Однако, если ограничиться рассмотрением двухпролетных неразрезных ферм с параллельными поясами загруженных равномерно распределенной нагрузкой д и прибегнуть к балочной аналогии, считая, что регулирование напряжений достигается только за счет выравнивания пролетного и надопорного моментов (рис. 1), то можно предложить следующий путь решения задачи.
Так, на основании [1], вес любой фермы может быть представлен в виде рис.1.
^ф = Уоб
(
2 X Mk lm
k=1 hk
R
PWm + £
k=1
Qk im + hk
Rh
\
PWd +
k
+X рх^с
ч к=1 К у
где Мк и Qk - внутренние усилия (изгибающие моменты и поперечные силы) от нагрузки, прило-
,(1)
q
-s:
\ / \ / \ / \ /
L т lm 1 & l lmn < ^ l = lmn S m
Х,_„ / і
X = klm M ^ X / і
пн
О 1 і n 1 1 1 Ч
kill
X / і
Q
Рис. 1. Расчетная схема ферм
Строительные конструкции
91
женной к эквивалентной балке с учетом предварительного напряжения, т.е. внутренние усилия в элементах эквивалентной балки без учета предварительного напряжения, т.е, Мк = М+Мпн и Qk = Я+Япн ; к - порядковый номер узла; пт, п, пс -число стержней поясов, раскосов и стоек; р -плотность материала фермы; Ик - высота фермы в соответствующем сечении; 1т - длина панели фермы; Я - расчетное сопротивление; ¥об - конструктивный коэффициент для всей фермы в целом; ¥т, ¥^, ¥с - конструктивные коэффициенты для элементов поясов, раскосов и стоек.
В нашем случае (1) будет иметь вид
где
(
т+п^ок л
,+—----1 — +
и к=1 я
(2)
+ к £ ^с к=1
Дифференцируя (2) по к и приравняв итог к нулю, получим общую формулу для определения оптимальной высоты фермы:
1 Пт
2 я і Мк¥т+т і Ql¥d
И = К 1=1_________________І=1_____. (3)
опт „ пс пл
ИІ&^с + IQi^d 1=1 і=1
Для определения внутренних усилий - изгибающего момента и поперечной силы, входящих в формулу (3), предлагается следующее.
Рассмотрим двухпролетную ферму, загруженную единичными силами, приложенными к узлам верхнего пояса (рис.1), как обычную неразрезную балку и установим закон изменения изгибающего момента и поперечной силы по ее пролету. Тогда изгибающий момент Мх в произвольном сечении на расстоянии х от левой опоры, вызванный нагрузкой интенсивностью q, будет равен:
ы, = «У 3 - 4 х
8
1
= ы.
(3п - 4к)
2
(4)
где х=к1п;; Ы0=«1 /8 - балочный момент; к - текущий порядковый номер узла; п - число панелей в ферме.
На основании формулы (4) можно записать выражение суммы абсолютных значений ординат эпюры изгибающих моментов для сечений эквивалентной балки, находящихся под каждым узлом рассматриваемой фермы:
к=п ы
1ы = ^
к=0 п
, 3 к=—п 4
к=п
Х(3п - 4к)+ Х(4к - 3п)
к=0
к 3 к=—п 4
ы
(5)
п
(1 - А2 )>
к 3 к =—п 4
к=п
А = I (п - 4к) ; А = I (4к - 3п) .
к=0
к 3
к=—п 4
Вычисляя приведенные суммы, получаем:
, и(9п2 -16) , п(\1п2 + 48п + 1б)
А =^—г,—1, А = —------------------—--------1 .(6)
32 96
Далее, подставляя (6) В формулу (5) имеем: к=п „?2
к=п п12 / \
I ы = -п- (19п2 + 24п +16).
к=0
384
(7)
Совершенно аналогично могут быть получены выражения для значений изгибающего момента и поперечной силы от предварительного напряжения:
3
к=—(п-1)
4 '
Ы пн = хпн1п
к=0 к=п
3п(п - 4)
64
I ы пн =
хп
/ 3
к=—п 4
к=п
IQ =
к=1 к=п-1
1п(п + 4) п 64 ;
(8)
3п - 2п + п - 2 8п
I Qпн = Х2Н (п - 1).
к=0 2
(9)
0.25
Ы(п)
1і2(п)
I я
0.05
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Рис. 2. Изменение отношения оптимальной высоты к пролету в зависимости от количества панелей для: к1(п) -фермы с треугольной решеткой без стоек; к2(п) - фермы с треугольной решеткой со стойками; к3(п) -фермы с раскосной решеткой
Подставляя полученные зависимости (8-9) в общую формулу для определения оптимальной высоты фермы (3), после некоторых преобразова-
ний получим, что отношение оптимальной высоты к пролету для неразрезных предварительно напряженных ферм с параллельными поясами составляет (рис. 2):
для фермы с треугольной решеткой без стоек
копт = 1
I п
п ra - cxm 0,55----------—
(10)
для фермы с треугольной решеткой со стойками
к
_ . . a - cxпн
0,55----------— +1
1 - ixпн
2Ъ
(11)
1 - Ъsxn
+1
для фермы с раскосной решеткой
^^оп^т 1
l
n
г\ с с a - сxnн
0,55----------пн +1.
1 - ixпн
(12)
В приведенных выше зависимостях значения коэффициентов а, Ь, с, й, и 5 могут быть определено по формулам или по графикам (рис. 3):
3 ’>■
1(3
a=
n 2 (l9n 2 + 24n -16) 24(3n3 - 2n2 + n - 2);
Ъ=
4n
2
3n — 2n + n — 2
с
2n(n + 20)
3n'
2n2 + n
2
i
4n(n - 2)
n
2
3п — 2п + п — 2
Что касается значений минимальной высоты из условия жесткости, то они могут быть определены по формуле [2]:
*Ш1П
S
n
Efnki
f
где Яп - нормативное сопротивление; I - пролет фермы; Ef - модуль упругости материала поясов; / - нормируемый прогиб фермы; А и кй - безразмерные коэффициенты, зависящие от схемы фермы и системы решетки.
п
Рис. 3. Графики для определения коэффициентов для расчета оптимальной высоты ферм в зависимости от количества панелей
Полученные зависимости носят обобщенный характер, то есть одинаково приемлемы как для неразрезных предварительно напряженных ферм, так и для обычных разрезных конструкций. Их анализ показывает, что оптимальная высота ферм всех схем уменьшается от разрезной схемы (1/6)1 к неразрезной предварительно напряженной (1/11)1. Минимальная же высота ферм по жесткости несколько меньше у неразрезных, по сравнению с разрезными и больше у неразрезных предварительно напряженных, чем у неразрезных. Это объясняется появлением большего количества растянутых стержней в фермах с регулируемым напряжением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стрелецкий, Н. С. Законы изменения веса металлических мостов. // Сб. науч. трудов бюро инженерных исследований. - М.: Транспечать, 1926. - № 8. - С. 29-71.
2. Silenko, V. P. Vyskum spojitych priehradovych nosnikov predpatych zmenou polohy podpier // Zbomik vedeckych prac stavebnej fakulty SVST. - Bratislava: 1971. - С. 99-105.
□Авторы статьи:
Силенко Владимир Петрович
- канд. тех. наук, доц. каф. строительных конструкций Тел. 58-08-86
Ардеев Валерий Николаевич ■ доц. каф. строительных конструкций Тел. 5В-0В-В6
Ардеев
Константин Валерьевич
- канд. тех. наук, доц. каф. строительных конструкций Тел. 58-08-86
