CC BY
23DOI: 10.12737/article_5abfc9b9100759.72073748
Радайкин О.В., канд. техн. наук, доц. Казанский государственный архитектурно-строительный университет
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ МОМЕНТА ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЁТОМ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ
БЕТОНА РАСТЯНУТОЙ ЗОНЫ
olegxxii@mail.ru
При нормативном расчёте момента трещинообразования изгибаемых железобетонных элементов используется коэффициент пластичности у, который по СП 63.13330.2012 на 35 % меньше, чем по «старому» СНиП 2.03.01-84*. Возникает вопрос, чем вызвана такая заметная разница и какая из методик даёт более достоверные результаты? Данная статья направлена на поиск ответа на поставленный вопрос. Для этого подробно рассмотрен физический смысл коэффициента у с привлечением нелинейной деформационной модели нормального сечения. Получена расчётная формула для у в зависимости от степени армирования элемента, справедливая для бетонов обычных классов В15-В35. Проведено сравнение расчётного момента трещинообразования по предложенной методике с экспериментами других авторов. Установлено хорошее совпадение результатов.
Ключевые слова: железобетон, момент трещинообразрования, коэффициент пластичности, пластический момент сопротивления.
Введение. Для момента трещинообразования изгибаемых железобетонных элементов в отечественной научно-технической и нормативной литературе известна формула:
Мсгс =
(1)
где ЯЬ1п - нормативная прочность бетона при растяжении; - упругопластический момент сопротивления сечения, равный
Жр1 =уЖпа, (2)
где Жгес1 - упругий момент сопротивления приведённого сечения; у - коэффициент пластичности.
Впервые она была предложена в работе [1] и после вошла в российские Нормы по проектированию железобетонных конструкций. Однако значение коэффициента у для прямоугольных сечений в СНиП 2.03.01-84* было принято равным 1,75, а в актуализированном СП 63.13330.2012 - равно 1,3. Разница в значениях составляет почти 35 %. В связи с этим возникает вопрос: по какой методике считать? какая из них даёт более близкие к эксперименту результаты?
При этом стоит заметить, что в евпропейских нормах, как описано в [2], такого понятия как «расчёт на образование трещин» нет, а для фигуруриюущего в расчётах деформаций момента появления трещин не приведено никакого математического выражения. В руководстве к Еврокоду 2 [3] этот момент предлагается определять приближенно, как для упругого тела, причём рассматривая только бетонное сечение и исключая арматуру (в таком случае коэффициент у=1,0). Такой же подход
принят и в американской научно-технической и нормативной литературе [4].
Методология. К ответу на поставленный выше вопрос подойдём двояко:
1 - теоретически: произведём аналитический разбор формул (1) и (2) с использованием общих принципов сопротивления материалов и механики железобетона;
2 - практически: выполним сравнение результатов расчёта по двум методикам с известными в научной литературе опытными данными для Мсгс.
Основная часть. Расчёт упругого момента сопротивления приведённого сечения - ЖгеЛ - одинаков в обеих методиках и основывается на известных выражениях сопротивления однонаправленных композитов. При выводе формулы упруго пластического момента сопротивления сечения - Ж г
- могут быть нюансы, поскольку напрямую этот параметр в методиках не вычисляется. Поэтому для получения расчётного выражения Жр1 за основу
примем допущения методики СНиП 2.03.01-84* и рассмотрим рис. 1, на котором показаны схема усилий, напряжений и деформаций для бетонного и железобетонного сечений, находящихся в стадии 1а НДС. Вначале выполним анализ для не-армированного сечения. Для этого запишем два уравнения равновесия (принимая М = Мсгс), одно совместности деформаций и два физических соотношения соответственно:
Мсгс - М^ - Мь\ = 0 Мы - Мь = 0
(3)
(4)
(5)
= Еъеъ (6)
аы = ЕЬ?£Ы 2 = КЬп (7)
Рис. 1. Схемы усилий, напряжений и деформаций бетонного сечения (а) и железобетонного (б); диаграмма деформирования бетона в растянутой зоне (в): 1 - эпюра нормальных напряжений в растянутой зоне бетона
по СНиП 2.03.01-84*; 2 - то же по СП 63.13330.2012
При этом выражение (5) получается из подобия соответствующих геометрических фигур - треугольников - на эпюре деформаций. Необходимо также записать дополнительное физическое соотношения для растянутого бетона в конце стадии I:
(8)
Переходя от усилий к напряжениям в формуле (3), получим:
ИИ
1 ИИ
М„ = ЯъпЪ-- + °ъ-ъ~- (9)
24
2 2 3
Для дальнейших рассуждений примем следующее выражение, характеризующее диаграмму деформирования рис. 1, в:
еЫ 2 = кеъл ,
(10)
где к - некий коэффициент, который, как показывает анализ расчётных предпосылок СНиП 2.03.01-84*, может быть принят равным 2. Его введение позволяет в дальнейших расчётах использовать только нормируемый модуль Е и исключить секущий .
Из условия (5) вытекает £ь = кбьа , а из (8): К
£ъп
Е,
. В рассматриваемой методике присут-
ствует ещё одно допущение: Еы = Еь . Поставляя полученные выражения в (6), будем иметь:
°ъ=кЕъ,п (11)
Подставляя (11) в (9), придём к следующему
ИИ 1 ИИ выражению: Мсгс = ХъмЬ-- + . Со-
кращая и приводя подобные, получим:
м.,-=к,ьЦ4+2)=^Ц!+2) (12)
ш ъИ2 „ ,
где уу =--упругий момент сопротивления бе-
6
тонного сечения, а выражение в скобках - есть коэффициент пластических деформаций:
КИ) (13)
В случае k=2: у = 1,75 и Wpl =
ЪН2 3,5
,что соот-
ветствует ранее полученной Гвоздевым А.А. формуле.
Стоит отметить, что значение у = 1 в формуле (13) (т.е. если не учитывать пластические деформации) достигается при k=0,5, что некорректно с точки зрения физического смысла этого коэффициента, поскольку в этом случае предельные деформации еьл должны совпадать с упругими еьл , т.е. должно быть k= 1. Однако, к такому результату привели изначальные предпосылки методики, упрощающие расчёт.
Сравнительный анализ методик двух Нормативов показывает, что их расчётные предпосылки несколько отличаются. Так, в отличии от «старого» СНиПа в актуализированном СП:
1 - эпюра напряжений в растянутой зоне не прямоугольная, а трапециевидная;
2 - коэффициент
* = — = 000015 = 1,875 < 2 (в СП еш 0,00008
63.13330.2012 для двухлинейной диаграммы используется обозначение £ЬЛгес1 вместо еш);
3 - модуль деформации бетона при растяжении не равен модулю при сжатии - Еы Ф Еь
п
(Еы = Еы^ =« (0,51...0,87)Еь в зависи-
еЬЛ,гей
мости от класса бетона).
Уточнение первой предпосылки повлияет на выражение (9), которое примет вид:
Mcrc = ЯЫпЪ
1Н Н fbiL+Н
2 2 sbt 2 3 2 sbt 2 2
\ — £ЪЛ
h
'ЪЛ у
22
\ — £ЪЛ
Sbt1 у
Н £ъ
2 s,.
1 hh
аЪ—Ъ--.
Ъ 2 2 3
Упрощая и подставляя k = -Ъ2 , получим:
Мсс = *ь-ЬТ (.1 - 3*2 ) + «ьЬ 12 (>4)
По аналогии с предыдущим использовать далее формулу (11), подставляя её в (14), не позволяет предпосылка Е6( Ф Еь . Поэтому формула (11) должна быть изменена следующим образом:
°ь = ^Яьп , (15)
где * Е - коэффициент, зависящий от класса бетона (для бетонов обычных классов = 0,51...0,87; например, для В3,5, В20 и В60 соответственно
0,39
К _ Rbtn kE 3,5 =
£ъп^ЕЪ 0,00008 • 9500
= 0,51.
kE 20
1,35
= 0,61, = 0,87 ).
0,00008•39500 Подставляя (15) в (14), будем иметь:
kE 60
0,00008•27500 2,75
M„ = R
ЪН2
3 '1—- \
3k2
2k TT
-KW
3 '1—■ \
3k2
2k
(16)
6
В этом случае коэффициент пластических деформаций равен:
у = 4 f1—3F
2К
(17)
Таким образом, при k=1,875
kE = 0,51...0,87 получим у = 1,756...2,517 , что не соответствует принятому в актуализированном СП у = 1,3 - const. Видимо, значение этого коэффициента взято по каким-то иным соображениям, т.е. вопреки теоретическим предпосылкам, заложенным в методику. Отметим, что если принять Еы = Еъ, то по формуле (17) у = 1,62 - const. А если при этом взять k=2, то у = 1,69 — const, что
= R
-k2
з У+2 yt
Л
+ -
хорошо согласуется с результатами формулы (13) -разница всего 3,7%.
Также стоит отметить, что значение у=1,0 в формуле (17) (т.е. если не учитывать пластические деформации) достигается при k=0,732... 0,934, что, как и в предыдущем случае для формулы (13) некорректно с точки зрения физического смысла этого коэффициента. Однако, если принять Ebi = Eb, т.е. kE = 1, то получим k=1. Тогда методика становится логически непротиворечивой.
Рассуждая совершенно аналогично для армированного элемента (рис. 1, б) придём к следующей формуле для приведённого момента трещинообра-зования:
k E
__s
yt Eb
As ( yt — «s )2+ A ( yc — a! )2
(18)
и
где выражение во внешних скобках - есть упруго-пластический момент сопротивления
приведённого сечения - Жр1. Известное выражение для упругого момента сопротивления приведённого сечения:
Ж =
п геа =
У,
ън3 Г И
-+ ъИ| у. —
12 I 2
+ -
Л (у, - а, ) + Л[( Ус - а, )
(19)
позволяет вычислить коэффициент пластических деформаций:
Ж
'' „„л
(20)
Если подставить выражения для Ж и Ж в (20), то получится довольно громоздкая формула,
которую приводить не будем, но результаты расчёта по ней представим в табличной форме ниже (табл. 1, значения вне скобок). При этом рассмотрены изгибаемые железобетонные элементы только с одиночным армированием в растянутой зоне - стержнями из арматуры, имеющей модуль деформаций равный 200000 МПа.
Таблица 1
Результаты расчёта коэффициента у
Коэффициент армирования цх100% Класс бетона В, МПа
В15 В20 В25 В30 В35 В40 В45 В50 В55 В60
0,1 1,760 (1,617) 1,759 (1,607) 1,758 (1,599) 1,757 (1,590) 1,757 (1,581) 1,757 (1,575) 1,756 (1,569) 1,756 (1,561) 1,756 (1,555) 1,756 (1,549)
0,5 1,793 (1,738) 1,788 (1,710) 1,785 (1,691) 1,783 (1,672) 1,781 (1,657) 1,780 (1,646) 1,779 (1,636) 1,778 (1,624) 1,778 (1,615) 1,777 (1,606)
1 1,825 (1,857) 1,818 (1,814) 1,813 (1,786) 1,809 (1,759) 1,806 (1,736) 1,804 (1,721) 1,803 (1,708) 1,802 (1,691) 1,801 (1,679) 1,800 (1,668)
3 1,900 (2,133) 1,890 (2,072) 1,884 (2,029) 1,878 (1,987) 1,874 (1,951) 1,871 (1,927) 1,869 (1,905) 1,867 (1,879) 1,865 (1,859) 1,864 (1,842)
5 1,936 (2,258) 1,927 (2,201) 1,921 (2,157) 1,915 (2,112) 1,911 (2,073) 1,908 (2,045) 1,906 (2,020) 1,904 (1,990) 1,902 (1,967) 1,901 (1,947)
10 1,971 (2,353) 1,965 (2,324) 1,962 (2,291) 1,958 (2,253) 1,955 (2,215) 1,952 (2,189) 1,951 (2,163) 1,949 (2,130) 1,948 (2,105) 1,947 (2,082)
Кроме того, в табл. 1 в скобках приведены значения у, вычисленные по диаграммной методике [5, 6].
По полученным данным можно сделать следующие выводы:
- для рассмотренных железобетонных элементов коэффициент пластических деформаций получился больше, чем для бетонных - до 12,6 % (У> 1,75);
- такой не учёт влияния арматуры на пластические деформации растянутого бетона в Нормах занижает значение момента трещинообразования и, как следствие, в некоторых случаях должен приводить к заметному перерасходу материалов;
- с увеличением класса бетона по прочности коэффициент у уменьшается, но незначительно, оставаясь практически постоянным, поэтому за расчётное значение этого коэффициента можно принять величину, соответствующую максимальному нормируемому классу бетона (для рассмотренных элементов - В60);
- с увеличением процента армирования от 0,1 % до 10 % коэффициент у увеличивается до 12,0 %;
- диаграммная методика [5, 6] отличается по у от предложенных формул (19,20) на +19,4...-12,3 %, что зависит от класса бетона и коэффициента армирования;
- несмотря на заметное различие в значениях у в обоих подходах неизменно сохраняется общая для них тенденция: с увеличением класса бетона у несколько понижается, а с увеличением процента армирования - у растёт, причём существенно.
На основе полученных теоретических результатов и с учётом выполненного сравнения с экспериментами для уточнения значения коэффициента у предлагается следующая зависимость:
У =
1,6 +-если и > 0,003
100^ (21)
1,6, если и < 0,003
При этом у = 1,75 только при и = 0,00444 .
Перейдём к практической части работы: сравнению полученных теоретических результатов с экспериментальными данными. Сравнение представлено в таблице 2.
Таблица 2
Сравнение теоретических и экспериментальных данных Ма-е, кН-м
Источник Шифр балки и сечение М'1, кНм
Бетон Арматура Схема армирования мегс, кнм У = 1,3 у = 1,75 у по ф. (21)
1БН-9в 100x75мм 108, а8=25 мм, 0,0067 0,27 (/"=0,959) 0,366 0,492 0,484 (7=1,722)
< И ш о 2БН-3в 100x75мм В25, Яы.,„,=2,12 МПа, £¿=26500 МПа А-Ш (А400), £¿=200000 МПа 208, а8=25 мм, я = 0,0134 0,27 (уех = 0,909) 0,386 0,520 0,501 (7=1,686)
а & я С 3БН-5в 100x75мм 2010, а8=25 мм, ц,= 0,0209 0,54 у = 1,721) 0,408 0,549 0,523 (7=1,669)
БО-1-3а 200x102мм А-Ш (А400), 2025, а5=38 мм, ^ = 0,0481 2,162 (уех = 0,867) 3,242 4,364 4,103 (7=1,652)
БО-1-36 201x100мм В45, Яы,,=2,50 МПа, £¿=34200 МПа £¿=208000 МПа 2025, а8=34 мм, 0,0491 3,192 (уех = 1,237) 3,355 4,517 4,103 (7=1,645)
БС-1-5а 202x103мм А-Ш (А400), 2012+2012, а5=18 мм, а'8=30 мм, ц, = 0,0109 3,026 (уех = 1,402) 2,805 3,776 3,659 (7=1,696)
БС-1-56 201x125мм £¿=201000 МПа 2012+2012, а8=22 мм, а'8=24 мм, ц7= 0,0109 3,585 (уех = 1,432) 3,255 4,382 4,271 (7=1,705)
0<Т БО-11-2а 201x101мм А-Ш (А400), 4014, а8=47 мм, ^ = 0,0306 2,203 (уех = 1,066) 2,687 3,617 3,426 (7=1,657)
О О БО-11-26 201x101мм £,=203000 МПа 4014, а8=42 мм, ц, = 0,0306 2,407 (уе = 1,132) 2,764 3,721 3,524 (7=1,657)
К сЗ Й Ш БО-11-4а 202x100мм В55, R¿t,,е,=2,51 МПа, £¿=37500 МПа А-Ш (А400), 1028, а8=32 мм, ^ = 0,0308 2,367 (уех = 1,045 ) 2,944 3,963 3,753 (7=1,657)
БО-11-46 201x99мм £,=203000 МПа 1028, а8=40 мм, ^ = 0,0308 2,040 (у" = 0,961) 2,757 3,705 3,508 (7=1,657)
БО-11-5а 200x102мм А-Ш (А400), 6012, а8=37 мм, ^ = 0,0333 2,530 (уех = 1,136) 2,895 3,897 3,685 (7=1,655)
БО-11-56 202x104мм £,=201000 МПа 6012, а8=43 мм, ц,= 0,0333 2,079 (уех = 0,935) 2,890 3,890 3,680 (7=1,656)
БО-Ш-1а 205x105мм В90, Кы,еГ=2,78 МПа, £¿=40700 МПа А-Ш (А400), 1012, а8=29 мм, я= 0,0055 2,383 (уех = 1,101) 2,813 3,786 3,760 (7=1,738)
БО-Ш-16 200x100мм £,=201000 МПа 1012, а8=24 мм, ^ = 0,0055 2,360 (уех = 1,191) 2,576 3,468 3,434 (7=1,733)
Б-1 204x120мм 208, а8=25 мм, ^ = 0,0041 2,735 (уех = 2,043) 1,740 2,343 2,351 (7=1,756)
о « н я Б-2 202x118мм В22,5, Яьиег=1,5 МПа, £¿=28500 МПа А-Ш (А400), £,=205000 МПа 208+208, а8=25 мм, а'8=25 мм, ^ = 0,0047 2,169 (уех = 1,637) 1,726 2,324 2,329 (7=1,749)
а о н Б-3 202x120мм 2012+208, а8=25 мм, а'8=25 мм, ^ = 0,0113 2,574 (уех = 1,762) 1,899 2,556 2,488 (7=1,704)
Б-31-1А 273x151мм В32,5, Яьшг-=1,807 МПа, £¿=24700 МПа А-1У (А600), £,=212000 МПа 2012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, = 0,0052 8,5 (7,72)* (уех = 2,007) 5,0 6,731 6,674 (7=1,735)
Нугужинов Ж.С. [10] Б-31-1Б 275 x148мм В32,5, Rbt.se,-=1,807 МПа, £¿=24700 МПа А-1У (А600), £,=195000 МПа 2012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, = 0,0052 8,5 (7,64)* (уех = 2,012) 4,935 6,643 6,583 (7=1,734)
Б-31-2А 275x150мм В32,5, Яые-=1,938 МПа, £¿=24200 МПа А-1У (А600), £,=194000 МПа 2012+206, а8=20 мм, а'8=20 мм, ц, = 0,0052 8,5 (7,8)* (уех = 1,882) 5,387 7,252 7,19 (7=1,735)
Б-31-2Б 281x148мм В32,5, Яые-=1,938 МПа, £¿=24200 МПа А-1У (А600), £,=208000 МПа 2012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, я = 0,0061 8,5 (7,63)* (уех = 1,779) 5,574 7,503 7,442 (7=1,736)
Б-31-3А 281x150мм В32,5, =2,014 МПа, £¿=24500 МПа А-1У (А600), £,=191000 МПа 2012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ^ = 0,0051 8,5 (7,6)* (уех = 1,704) 5,797 7,804 7,744 (7=1,737)
Источник Шифр балки и сечение М'1, кНм
Бетон Арматура Схема армирования Мех , кН м сгс ' у = 1,3 у = 1,75 у по ф. (21)
Б-31-3Б 275x150мм В32,5, Кы_,„-=2,014 МПа, £¿=24500 МПа А-ГУ (А600), £,=192000 МПа 2012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ^ = 0,0053 8,5 (7,68)* (ует = 1,817) 5,496 7,398 7,335 (7=1,785)
Б-32-1А 273x150мм В35, =2,115 МПа, £¿=30800 МПа А-ГУ (А600), £,5=205000 МПа 2018+206, а8=20 мм, а'8=20 мм, 0,0134 9,25 (7,85)* (уех = 1,578) 6,468 8,707 8,407 (7=1,690)
Б-32-1Б 275 x149мм В35, Яьшг=2,115 МПа, £¿=30800 МПа А-ГУ (А600), £,=198000 МПа 2018+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, Ма= 0,0134 9,25 (7,8)* (уех = 1,615 ) 6,280 8,454 8,140 (7=1,685)
Б-32-2А 276x150мм В35, R¿t,,ет=2,24 МПа, £¿=30800 МПа А-ГУ (А600), £,=215000 МПа 2018+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, 0,0132 9,25 (8)* (уех = 1,521) 6,836 9,202 8,863 (7=1,686)
Б-32-2Б 277x148мм В35, R¿t,,ет=2,24 МПа, £¿=30800 МПа А-ГУ (А600), £,=206000 МПа 2018+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, Я= 0,0134 9,25 (8,12)* (у" = 1,563) 6,754 9,093 8,756 (7=1,685)
Б-32-3А 280x150мм В35, R¿t_,er=2,23 МПа, £¿=32000 МПа А-ГУ (А600), £,=203000 МПа 2018+206, а8=20 мм, а'8=20 мм, 0,0129 9,25 (8,39)* (у" = 1,541) 7,08 9,531 9,183 (7=1,686)
Б-32-3Б 283 x148мм В35, R¿tser=2,23 МПа, £¿=32000 МПа А-ГУ (А600), £,=199000 МПа 2018+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, м„= 0,0129 9,25 (7,8)* (уех = 1,466 ) 6,916 9,310 8,97 (7=1,686)
Б-81-1А 284x153мм В100, R¿t,ser=3,762 МПа, £¿=38200 МПа А-ГУ (А600), £,=194000 МПа 3012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, м,= 0,0075 13,75 (10,26)* (у" = 1,192) 11,189 15,062 14,673 (7=1,705)
Б-81-1Б 285x150мм В100, R¿tser=3,762 МПа, £¿=38200 МПа А-ГУ (А600), £,=207000 МПа 3012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, м„= 0,0076 13 (10,26)* (у" = 1,197) 11,143 15 14,605 (7=1,704)
Б-81-2А 283x152мм В100, R¿tser=3,868 МПа, £¿=41000 МПа А-ГУ (А600), £,=197000 МПа 3012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ^ = 0,0075 13 (9,52)* (у" = 1,096) 11,294 15,203 14,805 (7=1,704)
Б-81-2Б 287x151мм В100, R¿tser=3,868 МПа, £¿=41000 МПа А-ГУ (А600), £,=196000 МПа 3012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ц, = 0,0076 13,75 (9,52)* (у» = 1,073) 11,532 15,524 15,122 (7=1,705)
Б-81-3А 284x154мм В100, R¿tser=3,811 МПа, £¿=42700 МПа А-ГУ (А600), £,=207000 МПа 3012+206, а8=20 мм, а'8=20 мм, & = 0,0075 15,25 (9,86)* (уех = 1,112) 11,529 15,519 15,121 (7=1,705)
Б-81-3Б 283x151мм В100, R¿tser=3,811 МПа, £¿=42700 МПа А-ГУ (А600), £,=196000 МПа 3012+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ц„ = 0,0077 13,75 (9,86)* (уех = 1,164) 11,013 14,825 14,435 (7=1,704)
Б-82-1А 276x151мм В100, R¿t, ser=3,771 МПа, £¿=39200 МПа А-ГУ (А600), £,=199000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, Я= 0,0176 13,75 (12,6)* (уех = 1,407) 11,644 15,674 14,980 (7=1,673)
Б-82-1Б 280x140мм В100, R¿t, ser=3,771 МПа, £¿=39200 МПа А-ГУ (А600), £,=197000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, Я= 0,0175 13,75 (12,6)* (уех = 1,457) 11,238 15,128 14,439 (7=1,670)
Б-82-2А 279x150мм В100, R¿tser=3,837 МПа, £¿=36800 МПа А-ГУ (А600), £,=208000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, м„= 0,0176 13 (12,2)* (уех = 1,291) 12,289 16,543 15,812 (7=1,673)
Б-82-2Б 278x152мм В100, R¿t,Sef=3,874 МПа, £¿=36800 МПа А-ГУ (А600), £,=197000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ^ = 0,0175 13 (11)* (уех = 1,162) 12,306 16,565 15,837 (7=1,673)
Б-82-3А 279x152мм В100, R¿tsef=3,774 МПа, £¿=35800 МПа А-ГУ (А600), £,=196000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, Ма= 0,0174 13,75 (12,2)* (уех = 1,307) 12,136 16,337 15,620 (7=1,673)
Б-82-3Б 275 x148мм В100, R¿tsef=3,774 МПа, £¿=35800 МПа А-ГУ (А600), £,=190000 МПа (2018+ +2012)+206, а8=30 мм, а'8=30 мм, ^ = 0,0182 13,75 (12,4)* (уех = 1,394) 11,559 15,561 14,864 (7=1,672)
Источник Шифр балки и сечение Бетон Арматура Схема армирования Mex , кНм crc ' Mt, кНм
y = 1,3 y = 1,75 y по ф. (21)
Уманский А.М. [11] НсМ-1 100x100 В40, Rbt,ser=2,36 МПа, £¿=33152 МПа А-Ш (А400), £,=213000 МПа 208, ös=20 мм, ßs = 0,01 0,658 (yex = 1,514) 0,565 0,761 0,739 (7=1,7)
Шарафутдинов Л.А [12] Б-2 220x120 В25, Rbt,ser=2,074 МПа, £¿=30000 МПа А400, £,=200000 МПа 2010, ös=30 мм, ß = 0,06 «-» (3,380)* (yex = 1,543) 2,847 3,932 3,778 (7=1,73)
Arivalagan. S. [13] NWC 150x150 В25, Rbt,ser=2,187 МПа, £¿=30000 МПа А400, £,=200000 МПа 2012, ös=16 мм, ßs = 0,01 «-» (2,500)* (yex = 1,543) 1,846 2,547 2,475 0=1,7)
Примечания:
1 - * - Вне скобок даны значения моментов трещинообразования, установленных визуально; в скобках - значения моментов, определенных по перелому графика зависимости момента от кривизны.
2 - Серым цветом закрашены ячейки таблицы, в которых приведены значения теоретических моментов, наилучшим образом соответствующие эксперименту.
3 - уех - коэффициент пластичности, полученный сравнением экспериментального значения момента трещинообра-
ме
зования с упругим расчётом по формуле yex =
^ ex " crc
M'h
4 - В некоторых строках не закрашена ни одна ячейка, т.к. быть использованы для сравнения.
Выводы:
1 - в целом близкие к эксперименту показали результаты расчёта по предложенной формуле (21), за исключением случаев с высокопрочным бетоном, где может быть применён подход СП 16.13330.2012;
2 - такое существенное влияние прочности бетона на результат противоречит ранее полученным теоретическим выводам (см. анализ таблицы 1) и должно быть учтено в формуле для у после дополнительного более обстоятельного и масштабного изучения экспериментальных данных (поэтому область применения формулы (21) ограничена пока обычными бетонами В15-В35);
3 - таким образом, для бетонов классов В35-В100 на данном этапе исследований можно рекомендовать подход СП 16.13330.2012;
4 - подход СНиП 2.03.01-84* является частным случаем предложенной формулы (21) и не учитывает влияние не только прочности бетона, но и наличие арматуры в сечении, поэтому при сравнении с экспериментом даёт погрешность от +64 % до -17 %;
yex < 1, поэтому данные эксперимента в строке не могут
5 - экспериментально установлена роль арматуры при определении у, которая опровергает ранее выявленную теоретически закономерность (см. анализ результатов табл. 1): с увеличением процента армирования от 0,4 % до 3,1 % коэффициент yex не растёт, а падает, причём значительно - в 1,9 раза. Это обстоятельство требует проведения дополнительных исследований.
Источник финансирования. Программа фундаментальных научных исследований (ФНИ) Минстроя России и РААСН в области архитектуры, градостроительства и строительных наук на 2018 год.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А. К расчёту предварительно напряженных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин // Бетон и железобетон. 1957. № 5. С. 205-211.
2. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам. М.: ЛитРес, 2016. 217 с.
3. Биби Э.В., Нароян Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: проектирование железобетонных конструкций. М.: МГСУ, 2013. 292 с.
4. Tyler G. Hicks. Civil engineering formulas, 3d ed. New-York: McGRAW-HILL, 2016. 472 p.
5. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Совершенствование методики расчета изгибаемых железобетонных элементов без предварительного напряжения по образованию нормальных трещин // Строительные материалы. 2013. № 6. С. 54-55.
6. Карпенко Н.И., Радайкин О.В. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для определения момента трещинообразова-ния и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция. 2012. №3(41). С. 10-17.
7. Пирадов К.А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона. Тбилиси, 1998. 355 с.
8. Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона в сжатой зоне железобетонных элементов. Интегральная оценка работы растянутого бетона: дисс. канд. техн. наук. Киев: НИИСК, 1986. 134 с.
9. Тошин Д. С. Нелинейный расчет деформаций изгибаемых железобетонных элементов
при разгрузке с применением деформационной модели: дисс. канд. техн. наук. Тольятти, 2009. 132 с.
10.Нугужинов Ж.С. Деформации и ширина раскрытия трещин изгибаемых железобетонных элементов при немногократно повторных нагру-жениях: дисс. канд. техн. наук. М.: НИИЖБ, 1986. 197 с.
11. Уманский А.М. Совершенствование методов расчета конструкций морских гидротехнических сооружений из композитбетона с использованием базальтопластиковой арматуры: дисс. канд. техн. наук. Владивосток: Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ), 2017. 173 с.
12.Шарафутдинов Л.А. Совершенствование методики расчёта усиления изгибаемых железобетонных элементов сталефибробетоном с применением нелинейной деформационной модели: дис. магист. техн. и технолог. Казань: Казанский государственный архитектурно-строительный университет, 2017. 156 с.
13.Arivalagan S. Flexural Behaviour of Reinforced Concrete Beam Containing Steel Slag as Coarse Aggregate // International Journal of Structural and Civil Engineering. 2012. Vol. 1. Issue 1. Pp. 1-10.
Информация об авторах
Радайкин Олег Валерьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры железобетонных и каменные конструкции.
E-mail: olegxxii@mail.ru.
Казанский государственный архитектурно-строительный университет. Россия, 420043, г. Казань, ул. Зелёная, д. 1.
Поступила в феврале 2018 г. © Радайкин О.В., 2018
O.V. Radaikin
TO DETERMINATION OF THE CRACKING MOMENT FOR BENDING REINFORCED CONCRETE ELEMENTS WITH ACCOUNT OF PLASTIC DEFORMATIONS OF CONCRETE
IN THE TENSION AREA
At the standard calculation of the cracking momentfor bending reinforced concrete elements the plasticity coefficient y is normally used, which according to SP 63.13330.2012 is 35% less than in the oldSNiP 2.03.0184*. The question arises, what is the reason for such a noticeable difference and which of the methods gives more reliable results? This article seeks to answer this question. For this purpose the physical meaning of the coefficient y was considered in detail, with the usage of a nonlinear deformation model of a normal section. A calculation formula for y depending on an element's reinforcement degree was obtained, which is valid for conventional concrete of B15-B35 class. A comparison of the calculated cracking moment according to the proposed method with experiments by the other authors was carried out. A good agreement of results was observed.
Keywords: reinforced concrete, cracking moment, plasticity coefficient, plastic moment of resistance.
REFERENCES
1. Gvozdev A.A., Dmitriev S.A. To the calculation of prestressed reinforced concrete and a ceramic stage for the formation of the train // Concrete and reinforced concrete, 1957, no. 5, pp. 205-211.
2. Almasov V.O. Design of reinforced concrete structures in accordance with European standards. Moscow: LitRes, 2016, 217 p.
3. Bibi E.V., Narojan R.S. Leadership for the project to Brocade 2: design of concrete structures. Moscow: MGSU, 2013, 292 p.
4. Tyler G. Hicks. Civil engineering formulas, 3d ed. New-York: McGRAW-HILL, 2016, 472 p.
5. Karpenko N.I., Sokolov B.S., Radaikin O.V. Improvement of the calculating method of the the cracking moment of reinforced concrete bending elements without prestressing // Stroitel'nye Materialy, 2013, no. 6, pp. 54-55.
6. Karpenko N.I., Radaikin O.V. The improvement of the stress-strain diagram of concrete to determine the moment of cracking and damaging moment in bending reinforced concrete element // Construction and reconstruction, 2012, no. 3 (41), pp. 10-17.
7. Piradov K.A. Theoretical and experimental foundations of concrete and reinforced concrete fracture mechanics. Tbilisi, 1998, 355 p.
8. Vatagin S.S. The relation between stress and deformation of concrete in the sitting area of the reinforced concrete elements. Integral assessment of the work of the sprawling concrete. Thesis of technical Sciences. Kyiv: NIICK, 1986, 134 p.
9. Toshin D.S. Nonlinear calculation of deformations of bent reinforced concrete elements during
unloading with the use of deformation model. Thesis of technical Sciences. Togliatti, 2009, 132 p.
10.Noginov J.S. Deformation and crack widths of reinforced concrete bending elements when not repeatedly re-loadings. Thesis of technical Sciences. Moscow: NIIZHB, 1986, 197 p.
11.Umansky M.A. Improvement of methods of calculation of structures of marine hydraulic structures of composition using basalt rebar. Thesis of technical Sciences. Vladivostok: Far-Eastern Federal University (FEFU), 201, 173 p.
12.Sharafutdinov L.A. Improved methods of calculating the gain of bendable concrete elements with steel fiber concrete with the use of nonlinear deformation models. Master's thesis. Kazan: Kazan state University of architecture and civil engineering, 2017, 156 p.
13.Arivalagan S. Flexural Behaviour of Reinforced Concrete Beam Containing Steel Slag as Coarse Aggregate // International Journal of Structural and Civil Engineering, 2012, vol. 1, issue 1, pp. 1-10.
Information about the author
Oleg V. Radaikin, PhD, Assistant professor.
E-mail: olegxxii@mail.ru.
Kazan State University of Architecture and Engineering. Russia, 420043, Kazan, Green str., 1.
Received in February 2018
