CC BY
89
УДК 528.117 25.00.00 Науки о Земле
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КООРДИНАТ ТОЧЕК ОБРАТНОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКОЙ
UDC 528.117 Sciences about Earth
THE COORDINATES OF THE POINTS BACKWARDS THE ANGULAR NOTCH
Соколов Юрий Григорьевич к.т.н., профессор
Гурский Иван Николаевич доцент
Струсь Сергей Сергеевич к.э.н., доцент
Пшидаток Саида Казбековна к.с-х.н., доцент
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
Даже при современном развитии геодезической техники отказаться от традиционных способов сгущения плановой сети не представляется возможным. Поэтому в статье рассмотрен случай определения координат точки с использованием обратной угловой засечки и проведена оценка точности их определения. В классических способах решения обратной угловой засечки просчитываются коэффициенты, с помощью которых и получают координаты определяемой точки. Авторами предлагается использовать вспомогательные углы, что приведет к уменьшению объемов вычислений. Кроме того в статье приведены примеры решения по известным формулам Гаусса и через расчет прямой геодезический задачи
Ключевые слова: ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ, ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ, КООРДИНАТЫ, ОБРАТНАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА
Sokolov Yuriy Grigoryevich Dr.Sci.Tech., professor
Gurskiy Ivan Nikolaevich associate professor
Strus Sergey Sergeyevich Cand.Econ.Sci., associate professor
Pshidatok Saida Kazbekovna
Cand.Agr.Sci., associate professor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
Even with the modern development of geodetic techniques to abandon traditional ways a condensation of planned networks is not possible. Therefore, the article describes the case of determination of coordinates of points using backwards the angular notch and the accuracy of their determination. In the classical methods of solving the backwards the angular notch are calculated coefficients, and get the coordinates of the designated point. The authors propose to use auxiliary angles that will reduce the amount of calculation. In addition, the article gives examples of solutions to well-known formulas of Gauss and through the calculation of direct geodetic purpose
Keywords: GEODETIC NETWORK, COORDINATES, ACCURACY ASSESSMENT, BACKWARDS ANGULAR NOTCH
Вопросом определения координат точек обратной угловой засечкой посвящено достаточно много работ. Среди классических способов ее решения следует отметить способы Кнесселя и Деламбра [1,2]. Вместе с тем в литературе предлагаются и другие решения этой задачи. В рассматриваемой работе предлагается определить координаты через вспомогательные углы ф} и ф2 (рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема решения обратной угловой засечки через вспомогательные
углы
На рисунке 1 в1 и в2 - измеренные горизонтальные углы при определяемой точке Р. Точки А, В и С исходные с известными координатами ХА, УА; ХВ УВ; ХС, УС.
Для ее решения по координатам исходных точек определяют длины сторон 81, Б2 и дирекционные углы а1 и а2 решением обратных геодезических задач.
Далее находят сумму вспомогательных углов ф1и ф2
Ф1 + ф2 = 360°- (011- а2) - (Р1 + Р2). (1)
Введем обозначение
ф1 + ф2 = А (2)
Из треугольников АВР и ВСР по теореме синусов через вспомогательные углы ф1 и ф2 и измеренные углы в1 и в2 находим длину линии ё:
— г*' л ■' ^ '— с*" л 1
При равенстве левых частей (3) получают
<: _ с
D ~
(4)
Откуда находят коэффициент К, отражающий отношение синусов вспомогательных углов ф1и ф2, который можно вычислить через измеренные углы в1 и ¡в2 и стороны Б2.
S.Sii
(5)
Полученные два уравнения с двумя неизвестными позволяют найти синусы углов ф1 и ф2.
= к
(6)
SifKfz
Для решения системы (6) применяют способ подстановки
= А
~<Ph )
= к
(7)
замены
Учитывая, что ]i ) - SinA - Cos<p t - С os А - Sincp ± ^ после
i = J*" ^^■и несложных преобразований получают К Sin A Sin А
- 2KCcsA+K¿.
+ 2 KCosA+K'z
Откуда
<рг = агсзтср!, <р2 = агсзт<р2 Далее задача решается путем нахождения длины линии й
dr =52Щр; d=±(d+d'°)
(8)
(9)
(10)
По дирекционным углам исходных линий ВА (а1), ВС (а2) и углам у и 8, вычисляемым по формулам:
Находят дважды значения дирекционного угла линии ВР его среднего значения
аВР = аг- у; агВР = а2 + 5;
(11)
и
1
2
+
(12)
По формуле прямой геодезической задачи вычисляют координаты пункта Р
■V: = А'- - й ■ Со5С(3? = У3 + й- 5Г!Ш3? (13)
Рассмотренную задачу можно существенно упростить (не решая систему двух уравнений с двумя неизвестными). Из рисунка 1 запишем
где В = А+А+ №.- сс2)
Отсюда:
1= ~(5тВ
■) (15)
Разделим (15) на ^т^ получим
Учитывая, что = К, получим:
1
К
Откуда
1+к СобВш КБтВ '
сгд<рг +
1+КСобВ'
(16) (17)
(18)
Тогда
= атсЬа ( К51пВ \ <р2 = агент. .
1 + кСоБВ), \ К 1 (19)
Получив углы ф1 и ф2 задачу можно решать, как и в предыдущем способе или определить координаты точек по формулам Гаусса:
УР = Ус + (ХР - Хс)1даСР
Средняя квадратическая ошибка определения положения точки Р по трем исходным пунктам согласно [1] будет:
Мр= — - ? | Щ
где Р - средняя квадратическая ошибка измерения углов Рг - радиан (Рг = 206265м)
ё1 и ё1 - длины сторон АР и СР, вычисленные по координатам точек А,
С и Р,
ё - находим по формулам (10).
Для более доступного восприятия предложенного приведем решение обратной угловой засечки с использованием вспомогательных углов. Расчеты представим в табличной форме.
Таблица 1 - Вычисление значений вспомогательных углов
Обозначения, формулы Значения величин, результаты вычислений
А ХА= 9227,01 УА= 666,87
В ХВ= 9518,87 УВ = 1584,74
С ХС= 9325,92 УС = 2698,84
в1 40°52'21"
в2 47°38'07''
Ха-Хв -291,86 31= 963,16
Уа-Ув -917,87 - -
авА 252°21'38''
Хс-Хв -192,95 32= 1130,68
Ус-Ув 1114,1 - -
авс 99°49'31''
у+ё=авА-авс 152°32'06''
В=у+8+в1+в2 241°02'34''
к=Щг2 1,03969 кятВ 1,83179
ф1 61°22'09''
агсзт^ог^) 92 к 57°35'16''
Далее проведем вычисление координат по формулам Гаусса (20)
Рисунок 2 - Схема обратной угловой засечки по формулам Гаусса
Таблица 2 - Данные к расчетам по формулам Гаусса
аАР=авА-180°+ф1 133°43'47''
аср=авс+180°- ф2 222°14'15"
Хр 8232,71 Ур 1706,27
Вычисление координат точки Р можно произвести решением прямой геодезической задачи через сторону ВР, в этом случае схема углов примет вид рисунок 3
Рисунок 3 - Схема измерений при решении задачи ПГЗ
Таблица 3 - Данные к расчетам при решении задачи ПГЗ
у=180°- в- ф! 77°45'29 ' '
5=180°- в2- ф2 74°46'36 ' '
авр=авА-у 174°36'8 ' '
авр=авс+5 174°36'8 ' '
авр средн 174°36'8"
1291,89 ^ _ 32хт<р 2 1291,89
^р 1291 [,89
Хр=ХВ+ё сожвр 8232,71
Ур=УВ+ё &1павР 1706,27
Оценку точности определения координат точки Р проводим по формуле (21)
Таблица 4 - Сводная таблица полученных величин
Названия, обозначения Координаты Приращения Расстояния
Х У ДХ ДУ
А 9227,01 666,87 -994,30 1039,40 1438,40
В 9518,87 1584,74 -1286,16 121,53 1291,89
С 9325,92 2698,84 -1093,21 -992,57 1476,59
Р 8232,71 1706,27 Si = 963,16
Ф1 + Ф2 118°57'25'' S2 = 1130,68
1291,i
ut
771-и =- _
р 206265" ■ sin
1438,4P2 1476,592 _ 963,162 + 1130,682 ±0-07м"
Список литературы
1. Геодезия: учебное пособие для вузов / Г. Г. Поклад, С. П. Гриднев - М.: Академический Проект, 2013
2. Справочник по геодезии. Под редакцией В.Д. Большакова, Г.П. Левчука, книга 2. М., Недра, 1985.
3. Ю.Г. Соколов, С.К. Пшидаток, С. С. Струсь «К вопросу уравнивания геодезической цепи из четырехугольников» Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ. - 2015. - № 114(10). - Шифр Информрегистра: IDA [article ID]: 1141510012 - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2015/10/pdf/12.pdf
References
1. Geodezija: uchebnoe posobie dlja vuzov / G. G. Poklad, S. P. Gridnev - M.: Akademicheskij Proekt, 2013
2. Spravochnik po geodezii. Pod redakciej V.D. Bol'shakova, G.P. Levchuka, kniga 2. M., Nedra, 1985.
3. Ju.G. Sokolov, S.K. Pshidatok, S. S. Strus' «K voprosu uravnivanija geodezicheskoj cepi iz chetyrehugol'nikov» Nauchnyj zhurnal KubGAU [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU. - 2015. - № 114(10). - Shifr Informregistra: IDA [article ID]: 1141510012 -Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2015/10/pdf/12.pdf
