CC BY
12
35. Brack, M. Thermal properties of the valence electrons in alkali metal clusters [Text] / M. Brack, O. Genzken, K. Hansen // Z. Phys. D. - 1991. - V. 21. - P. 65.
36. Petrov, E. G. Kinetic rectification of charge transmission through a single molecule [Text] / E. G. Petrov, V. May, P. Hänggi // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73. -id.045408.
37. Wang, J. Capacitance of atomic junctions [Text] / J. Wang, H. Guo, J.-L. Mozos et al. // Phys. Rev. Lett.-1998. - V. 80. - P. 4277.
38. König, J. Strong tunneling in the single-electron box [Text] / J. König, H. Schoeller // Phys. Rev. Lett. -1998. - V. 81. - P. 3511.
39. Pogosov, V. V. Effect of deformation on surface characteristics of finite metallic crystals [Text] / V. V. Pogosov, O. M. Shtepa // Ukr. Phys. J. - 2002. -V. 47. - № 11. - P. 1065.
40. Modinos, A. Field, Thermionic and Secondary Electron Emission Spectroscopy [Text] / A. Modinos.- New York : Plenum Press, 1984. - 375 p.
41. Smogunov, A. N. Electronic structure of simple metal whiskers [Text] / A. N. Smogunov, L. I. Kurkina, S. I. Kurganskii, O. V. Farberovich // Surf. Sci. - 1997. - V. 391. - P. 245.
42. Shklovskii, V. A. The role of electrons of conductivity in forming of thermal resistance at border metal - dielectric [Text] / V. A. Shklovskii // Let. J. Exper. Theor. Phys. - 1977. - V. 26. - P. 679.
Надшшла 02.02.2009
Теоретически исследованы эффекты зарядки и одно-электронного туннелирования в структуре на кластере. В рамках модели бесконечной потенциальной ямы для сферических и дискообразных золотых кластеров вычислены электронный спектр и температурная зависимость химического потенциала. Разница между химическими потенциалами массивных электродов и островков приводит к зарядке последних. Мы показываем, что эффективный остаточный заряд не равен целому зна-
чению заряда электрона е и зависит от формы кластера. Уравнения для анализа вольт-амперной характеристики используются с учетом ограничений, связанных с кулоновской неустойчивостью кластера. Для одноэлектронных молекулярных транзисторов вычислены немонотонные размерные зависимости токовой щели и ее асимметрия по напряжению. Мы предполагаем, что перегрев электронной подсистемы приводит к исчезновению токовой щели и постепенному сглаживанию вольт-амперных характеристик, что наблюдается в экспериментах.
Теоретично дослгдженг ефекти зарядки й одноелек-тронного тунелювання в структург на кластерг. У рамках моделг нескгнченно'( потенцгйно'( ями для сферичних г дискообразних золотих кластергв обчисленг елект-ронний спектр г температурна залежнгсть хгмгчного потенцгалу. Ргзниця мгж хгмгчними потенцгалами ма-сивних електродгв г остргвцгв приводить до зарядки останнгх. Ми показуемо, що ефективний залишковий заряд не доргвнюе цглому значенню заряду електрона е й залежить вгд форми кластера. Ргвняння для аналгзу вольт-амперноЧ характеристики використовуються з ура-хуванням обмежень, пов'язаних з кулоновською нестгй-кгстю кластера. Для одноелектронних молекулярних транзисторгв обчисленг немонотоннг розмгрнг залеж-ностг струмово'1 щглини г и асиметргя по напрузг. Ми припускаемо, що перегргв електронноЧ пгдсистеми приводить до зникнення струмово'1 щглини й поступового згладжування вольт-амперних характеристик, що спо-стерггаеться в експериментах.
УДК 537.874.6
Я. В. Чумаченко, В. П. Чумаченко
К ОБОСНОВАНИЮ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ВОЛН ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ИЗЛОМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
Рассматривается полученное ранее решение задачи рассеяния волн в Н-плоскостном 90°-изломе прямоугольного волновода, нагруженном диэлектриком. Исследована бесконечная система линейных алгебраических уравнений задачи. Установлена возможность ее решения методом усечения.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы метод произведения областей (ПО) успешно использовался для анализа ряда устройств волноводной техники. Укажем в качестве примера работы [1-3], где исследовались структуры различные по геометрии и назначению. В работе [4] метод был применен для решения задачи рассеяния
© Чумаченко Я. В. , Чумаченко В. П., 2009
32
волн в нагруженном Н-плоскостном 90°-изломе прямоугольного волновода. Бесконечная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) задачи решалась численно путем ее замены конечным числом уравнений. В настоящей статье приводится формальное обоснование применимости использованного метода усечения. Такое обоснование представляется важным, так как сходные матричные операторы появляются при применении метода ПО к исследованию и других узлов, в которых граничные поверхности пересекаются под прямым углом (как, например, в Т-соединениях и крестообразных соединениях прямоугольных волноводов).
ISSN 1607-3274 «Радтелектрошка. 1нформатика. Управлшня» № 2, 2009
Я. В. Чумаченко, В. П. Чумаченко: К ОБОСНОВАНИЮ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ВОЛН ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ИЗЛОМА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Последнее соотношение легко преобразуется к виду
Структура, рассмотренная в [4], представляет собой волноводный уголок с разной шириной плеч с и ё. Прямоугольная соединительная полость нагружена диэлектриком с проницаемостью ее0. Волна Н10 набегает со стороны волновода шириной ё.
Задача сведена к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения Ви В^, связанных с соединительной полостью. Система имеет вид:
2т1 с е 2~<г - 1
(у)
ё2 и2 +
„2
п)2
При
тп
>Х
(11)
(12)
(х) (1)
Ут , Тт являются действительными величинами и утх)<тт), что обеспечивает
где
В(1) +_
Вт л(х)
т и=1
^ V ё(х)В(2) = 251тТ!
(х) / , ётп Вп
(1)
Д(1х)
— V ё(У)В(1) + В(2) = 0 т = 1, 2,...,
д(у) / 1 тп п т > > >
2тпп2 е~1*1")л -1
сё2 (уИу) )2 + (тп/ё)2 '
Д(у)
т п=1
ётхи = (-1)т
(1)
(2)
(3)
д(х) > 2у(х)
Оценим теперь сумму ряда V
~(х)
\(х)
Д(х)
и=1 т
^и X—* тп х—*
тп < > I-1 < >
( х) ( х)
т2с
1
(13)
^ 2 /х) ' ' А2"}х) / \2
1 2 !т п=1 ё ¡т п2 + I ^(х) £_ I
= А.(14)
Д(х) = у(т\1 - е-2^)с) + Ттх)(1 + е"2^), (4)
у(х) =
т
2
тп I 2
тп -х
' у(1) =
т
тп ~ё
% = 4гко, = у-,
(5)
(6)
Учитывая известные [5] соотношения
1 = п
, п2 + а2 2а 1
| сШап —— ап
сШг --< 1, 0 < 2 <
г
получим (при а = *(т п-)
(15)
(16)
X - длина волны в свободном пространстве.
Значения , Тт), ё^, Д^Т могут быть найдены из (3)-(5) путем замены (х)^(у), с ^ ё и (1)^(2).
А <
22 п т
1 1
2ё2 у(тх)2 21 - (V
тп
(17)
АНАЛИЗ МАТРИЧНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ СЛАУ
Введем новые искомые величины
В(1) = В(1)т В(2) = В(2)т
т т т т
Тогда из (1), (2) получим:
(7)
Из (14), (17) следует, что при
т >
выполняется неравенство
7! ^
V
~(х)
\(х)
< 1.
(18)
(19)
где
5(1) + V Й(х) 5(2) = 281тТ(1)т
д(х) тп Вп д(х) ,
т п=1 1
Дуг V + вт2 = 0, т = 1,2, ..
ё(х) = (-1)"
итп ^
2т2 п2 е
-2ч(пу)ё - 1
сё2 (*//))2 + (тп) ё)2
(8)
(9)
(10)
Аналогично можно показать, что при
т>
справедливо неравенство
^
V
ё(у)
'-•'той
д(т)
< 1.
(20)
(21)
ё
тп
п=1
т
п
2
2
2
п
тп
п=1
т
п
п=1
Переномеруем формально неизвестные как A1 = J?}1', A2 = Д(2), A3 = В(1), A4 = B(2), ... и перепишем в соответствующем порядке уравнения системы (8), (9). В силу (19) и (21) эта система является квазирегулярной [6] и ее решение известным образом сводится к решению конечной системы алгебраических уравнений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполнен анализ матричных коэффициентов СЛАУ, возникающей при применении метода ПО к задаче рассеяния волн в H-плоскостном волновод-ном изломе с соединительной полостью, заполненной диэлектриком. Показано, что для решения системы применим метод усечения. Полученные результаты могут быть также использованы при исследовании нагруженных Т-соединений и крестообразных соединений прямоугольных волноводов.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Chumachenko V. P. Simple full-wave model of E-plane waveguide star junction // V. P. Chumachenko Journal of Electromagnetic Waves and Application. - Vol. 16. -Sept. 2002. - P. 1223-1232.
2. Petrusenko I. V. Scattering by inductive post in uniformly curved rectangular waveguide // I. V. Petrusenko, V. P. Chumachenko. - IEE Proceedings. Microwaves, Antennas and Propagation. -Vol. 150. - Dec. 2003. - P. 498-504.
3. Ващенко В. В. Решение методом произведения областей Н-плоскостной задачи дифракции волн на наклонной границе раздела диэлектрических сред в прямоугольном волноводе // В. В. Ващенко, В. П. Чумаченко. - Радюелектрошка. ¡нформатика. Управ-лшня. - № 1. - 2007. - С. 5-9.
4. Chumachenko V. P. Accurate analysis of waveguide junctions with rectangular coupling cavity // V. P. Chu-machenko, E. Karacuha, I. V. Petrusenko. - Microwave and Optical Technology Letters. - Vol. 31. - Nov. 2001. - P. 305-308.
5. Партон В. 3. Методы математической теории упругости / В. 3. Партон, П. И. Перлин - М. : Наука, 1981. -688 c.
6. Канторович Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. - М. : Физматгиз, 1962. - 708 c.
Надшшла 27.04.2009 Шсля доробки 14.05.2009
Розглядаеться отриманий ратше розе'язок 3adaui розсгювання хеиль е И-площинному 90° зламi прямокут-ного хеилееоду, наеантаженого дiелектриком. Дослiдже-на нескiнченна система лiнiйних алгебра'(чних рiенянь задачi. Встаноелена можлиеiсть знаходження 'i'i розе'яз-ку методом зрiзання.
Solution of the H-plane scattering problem for a dielectric-loaded 90° bend of a rectangular waveguide is considered. A previously derived infinite system of algebraic equations has been analyzed. It has been found that the system can be solved using a truncation procedure.
34
ISSN 1607-3274 «Радтелектрошка. 1нформатика. Управл1ння» № 2, 2009
