CC BY
31
Р. Р. Димухаметов, Д. Г. Богатеев, Г. Г. Богатеев,
И. А. Абдуллин
К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМЕ
«ТЕПЛОВОЙ СОСТАВ - ТЕРМОУСАЖИВАЮЩИЙСЯ
ПОЛИМЕРНЫЙ МАТЕРИАЛ»
Ключевые слова: тепловой состав, коррозия, термоусаживающийся полимерный материал, дифференциальный калориметр, вольфрам-рениевая термопара.
Представленная математическая модель позволяет сформулировать требования для различных термоусаживающихся полимерных материалов при нагреве их высокотемпературными продуктами сгорания тепловых составов.
Keywords: thermal composition, corrosion, heat-shrinkage polymer material, differential calorimeter, tungsten-rhenium thermocouple.
Resulted mathematical model are allowed to formulate requirements for various heat-shrinkage polymer materials at heating their by their high-temperature products.
Тепловые составы (ТС) находят широкое применение в народном хозяйстве в качестве локальных высокотемпературных источников энергии.
Одной из многочисленных областей применения ТС является термоусадка полимерного покрытия на металлическую поверхность для снижения ее коррозии (рис. 1).
По мере изнашивания трубопроводов актуальность борьбы с коррозией возрастает. Ежегодно на нефтепромысловых трубопроводах происходит до 40...70 тыс. случаев аварий, 90 % которых являются следствием коррозионных повреждений стальных труб. Одним из направлений решения проблемы является надежная защита сварных стыков различными полимерными покрытиями.
За счет сгорания ТС выделяется тепловая энергия, которая через огнезащитный слой передается антикоррозионному покрытию. Полимерный материал расплавляется и закрепляется на поверхности металла, образуется монолитный антикоррозионный слой [1,2]. Данная технология нанесения антикоррозионного покрытия отличается мобильностью и независимостью от электроснабжения, что особенно актуально в полевых условиях применения.
Очевидно, что целенаправленный поиск рецептуры ТС, совершенствование конструктивного исполнения пиротехнического изделия для нагрева изоляции металлической поверхности невозможны без изучения механизма и математического моделирования процесса теплопереноса в системе “продукты сгорания ТС - термоусаживающийся полимерный материал (ТПМ)” с подвижной границей фазового перехода [3].
Рис. 1 - Схема нанесения полимерного слоя на металлическую поверхность
Для изучения механизма энергопереноса для условий термоусадки полимерного материала производили непосредственное измерение температуры на границах контакта ТС - огнезащитный слой, огнезащитный слой - ТПМ, ТПМ - металлическая поверхность с помощью вольфрам-рениевых термопар (рис.2) [4].
Рис. 2 - Схема эксперимента: 1 - теплоизоляция (асбест); 2 - ТС; 3 - огнезащитный слой; 4 - ТПМ; 5- металлическая подложка; 6 - вольфрам - рениевая термопара
Для расчета тепловых потоков от продуктов сгорания ТС к ТПМ через огнезащитный слой использовали специально разработанный дифференциальный калориметр [5].
Расчет плотности теплового потока от продуктов сгорания ТС к нагреваемому объекту проводили по следующей формуле [6]:
АТ
___кал
Япод ~ 5м ■ см ■ Рм ■ АТ Вт/м (1)
где Ссм - теплоемкость меди, Дж/кг-К; рм - плотность меди, г/см ; 5м - толщина калориметра; АТкал - приращение температуры нагрева калориметра; Ат - временной промежуток приращения температуры нагрева калориметра.
Для эффективной обработки результатов исследований разработана программа автоматизированного расчета тепловых потоков, которая основана на численном дифференцировании температурных кривых нагрева дифференциального калориметра (рис3).
Как видно из рис. 3 основными константами процесса переноса тепла от ТС к нагреваемому объекту, отражающими характер теплообмена в данной системе являются значения максимальной плотности теплового потока, время ее достижения и время действия теплового потока.
На основе исследований энергопереноса в данной системе проработана физическая и вычислительная модель процесса термоусадки полимерного материала. На рис. 4 схематически приведена физическая модель процесса теплопереноса в системе ТС- огнезащитный слой - ТПМ.
Рис. 3 - Характер изменения температуры калориметра Т (0С) и плотности теплового потока Ч (МВт/м2) от продуктов сгорания ТС (Чтах - максимальное значение плотности теплового потока, МВт/м2; 1тах - время достижения максимальной плотности теплового потока, с)
Внутри огнезащитного слоя 1, представляющего собой полый цилиндр с внутренним радиусом Я и толщиной Н симметрично оси и середине цилиндра помещается полимерный материал 2 длиной I. На поверхности цилиндра располагается термитный состав 4 толщиной Н1 и длиной 1_.
При поджигании термитного состава с одной из сторон возникает движущийся фронт горения, который формирует на поверхности огнезащитного материала переменный тепловой поток 5.
I X ч 2
шшттк
к
\
«////////////////////////////////////////////////////««//«// .■.■•■ .■.■•■ -.-.-.Л
Рис. 4 - Схема физической модели процесса термоусадки полимерного материала на металлическую поверхность: 1- огнезащитный слой, 2 - ТПМ, 3 - стальная подложка, 4 - ТС, 5 - распределенный тепловой поток
По мере движения фронта горения по поверхности огнезащитного слоя ТПМ начинает нагреваться и в момент, когда температура в месте их контакта достигнет температуры
плавления полимера, образуется фронт плавления, который распространяется в двумерном пространстве: по радиусу и по направлению продвижения фронта горения по оси Z.
Когда фронт горения достигнет противоположного торца конструкции, процесс интенсивного выделения тепла в пиросоставе заканчивается, и происходит выравнивание температур по обеим координатам как в огнезащитном материале, так в полимере и стальной подложке. После этого осуществляется сам процесс закрепления ТПМ на поверхности стальной подложки.
В модели и алгоритме решения может быть учтена зависимость теплофизических свойств от температуры. Тогда математическую постановку задачи можно представить следующим образом.
Начальная температура огнезащитного слоя, полимерного материала и стальной подложки одинакова по всему объему и равна температуре окружающей среды Т0. Теплофизические свойства частей цилиндра различаются: при К < Г < Н они соответствуют свойствам огнезащитного материала, при 0 < Г < Н на участке длиной ! располагается полимерная зона со стальной подложкой, в остальной области — теплоизолятор. Начиная с момента времени т=0, на внешней поверхности цилиндра с фронтом горения, параллельным оси 0z и перемещающимся от начальной точки воспламенения z=0 в положительном направлении оси 02 с постоянной скоростью V0, начинает действовать переменный тепловой поток Я(2,т), перемещающийся до точки z=Z.
Уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат записывается следующим образом:
дТ1(г , к Г _ 1 д а\2 д (г,г,т)' д + — аг )дТ1 {r,z, т) "
дт г дг дг _ ¿к дк _
(2)
где а =
Z -! Z +!
-----< г <------
а1 если 0 < г < К, 2 2
а2, если 0 < г < К,
а3 если К < г < К+Н, 0 < 2 < Z
1 > Z 1 ( Z +1"
г е 0: и
2 2
(3)
Условие задачи в математической постановке можно сформулировать в следующем виде. В области О {0 < Г < К+Н, 0 < 2 < Z) требуется построить регулярное решение уравнения теплопроводности (2, 3) в цилиндрической системе координат, удовлетворяющее начальным и граничным условиям
Т(Г, 2, 0)=0 (4)
дТ (г ,0, г) = 0 т) = 0
¿к , дг (5)
oT(Q,z, т) дг
= Q
Л 0T(r,z, т) ( )
Л—^7“^ = q(z’т)
дг
при r=R+H
(7)
где q (z, т) =
0, при т < т*
(8)
qm, Tm, т при т* < т
т* — параметр, зависящий от г и связанный со скоростью перемещения фронта горения соотношением
z
Vo
Типичный график зависимости q=q(z, т) представлен на рисунке (3) Подвижная граница фазового перехода формулируются следующим образом Tr (г, z,r) = Тф = const
(9)
(10)
-Л
дТ
•Г'
Г
дп
+ Лж
дТ
Г
Тф-0
дп
Тф-0
т дп = рЬ— дт
(11)
Алгоритм решения тепловой модели реализован численным методом в виде программы на языке BASIC.
В качестве входных величин в программе задаются следующие параметры: максимальная интенсивность теплового потока qm[кBt/м2]; время достижения максимума ^[сек]; толщина, диаметр огнезащитного материала h[M],dz^]; ширина ТПМ zz [м]; теплопроводность, плотность, теплоемкость огнезащиты СИ last, rost, cst; теплопроводность, плотность, теплоемкость ТПМ СИ lam, ro, co; ширина ТПМ l [м]; температура плавления ТПМ tpl [Kelv]; скорость горения ТС vg [м/сек].
В ходе расчета программа отображает на экране изменение температуры по толщине огнезащитного слоя, ТПМ и стальной подложки через определенный в программе промежуток времени. В расчете значения теплофизических характеристик для ТПМ закладывалось как для смеси идитола и каучука СКН-10, а для огнезащиты как для асбеста.
Для выявления граничных условий, при котором еще происходит оплавление полимерного материала и выявления требований по энергетике ТС необходимо проверить адекватность калориметрических и расчетных исследований.
Для этих целей была измерена температура при помощи вольфрам-рениевой термопары на месте контакта ТПМ с металлической подложкой, ТС и огнезащитного слоя, огнезащитного слоя и ТПМ по схеме показанной на рис. 2.
т* =
Рис. 5 - Распределение температуры при тепловом воздействии продуктов сгорания ТС: 1 - температура на месте контакта ТС и огнезащитного слоя , 0С (правая температурная ось); 2 - температура на месте контакта огнезащитного слоя и ТПМ, 0С (левая температурная ось); 3 - температура на месте контакта ТПМ с металлической подложкой, 0С (левая температурная ось)
Из температурных графиков на рис. 5 видно, что расхождения между расчетными и экспериментальными кривыми не превышает 20%, что говорит об адекватности предложенного нами подхода калориметрических исследований и на основе их моделирования процесса термоусадки ТПМ на металлическую подложку.
Литература
1. Богатеев, Д.Г. Обзор по термоусаживающимся манжетам и технологии их нанесения для изоляции сварных стыков трубопроводов / Д.Г. Богатеев [и др.] // Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции «Современные проблемы специальной технической химии». - Казань: КГТУ, 2006. - С. 754-760.
2. Богатеев, Д.Г. Исследование характеристик полимерных покрытий для защиты металлических конструкций от коррозии / Д.Г.Богатеев [и др.] / Вестник Казанского технологического университета. - Казань: КГТУ, 2010. - № 7. - С. 350-356.
3. Богатеев, Д.Г. Оценка теплового воздействия продуктов сгорания пиротехнических составов на характеристики полимерных материалов. / Д.Г.Богатеев [и др.] // Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции «Современные проблемы специальной технической химии». - Казань: КГТУ, 2007. - С. 372-375.
4. Богатеев, Д. Г. Исследование влияния теплового воздействия продуктов сгорания пиротехнического состава на характеристики праймера. / Д.Г. Богатеев [и др.] // Материалы докладов Международной научно-технической и методической конференции «Современные проблемы специальной технической химии». - Казань: КГТУ, 2006. - С. 760-766.
5. Абдуллин, И.А. Исследование процессов теплообмена при горении малогазовых составов. / И.А. Абдуллин [и др.] // Тепломассообмен - ММФ. - Минск: ИТМО АНБ, 2000. - Т. 4. -С. 220-223.
6. Димухаметов, Р.Р. Экспериментальные методы исследования процессов переноса при горении тепловых составов. / Р.Р. Димухаметов [и др.]. // Х1У Школа - семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева: Рыбинск: 2003. - Т.1. -С. 377-379.
© Р. Р. Димухаметов - канд. техн. наук, асс. каф. химии и технологии гетерогенных систем КГТУ; &ш_т8 2000@mail.ru. Д. Г. Богатеев - асп. каф. химии и технологии гетерогенных систем КГТУ; Г. Г. Богатеев - канд. техн. наук, доц. каф. химии и технологии гетерогенных систем КГТУ; И. А. Абдуллин - д-р техн. наук, проф. каф. химии и технологии гетерогенных систем КГТУ.
