К методике вычисления коли-титра Текст научной статьи по специальности «Математика»

Первая серия опытов была произведена с насыщенным раствором BaSiPe.

Данные для расчетов были взяты из таблицы Carter о растворимости этой соли. Согласно этой таблице, насыщенный раствор BaSiFe. разбавлялся дестиллированной водой так, чтобы получилась удобная для колориметрирования концентрация фтора.* Результаты титрований: максимальное отклонение от теоретически вычисленного количества фтора равно ,+4,1%, минимальное +1,6%. Вторая серия опытов была проведена следующим образом: из навески высушенного при 100—105° до постоянного веса осадка BaSiF« был приготовлен 1 л раствора. Часть раствора путем дальнейшего разбавления дестиллированной водой доводилась до определенной концентрации фтора. В результате титрований средняя ошибка определения в этой серии оказалась равной +0,8%, при максимальном отклонении +1,7% и минимальном +0,4%.

Отгонку фтора мы проводили по способу, применяемому в комбинированном методе определения фтора проф. С. Б. Моисеева с одним лишь изменением: через кипящую реакционную смесь в целях смягчения толчков и ускорения отгонки продувалась струя воздуха.

Проф. Л. И. МАЦ (Москва^

К методике вычисления коли-титра'

Из Научно-исследовательского санитарного института им. Эрнсмана (дир. М. М. Эттингер)

Обычные способы расчета количества микробов кишечной палочки (коли-титра) основываются на условном допущении равномерного распределения бактерий, вследствие чего часто встречаются случаи обнаружения кишечной палочки в меньшем объеме при отсутствии ее в большем. Эти. случаи, совершенно законные с точки зрения случайного распределения бактерий в воде и непонятные (вернее, невозможные) при допущении равномерного их распределения, каждый раз затрудняют расчет коли-титра. Затруднения обычно преодолеваются одним из следующих путей:

1) за коли-тигр условно принимается меньший объем воды, в котором обнаружена кишечная палочка, причем не учитывается факт отсутствия кишечной палочки в большем объеме;

2) за коли-титр условно принимается больший объем, соседний с наименьшим, где обнаружена кишечная палочка, или, наконец,

3) вовсе бракуются анализы.

Таким образом, расчеты коли-титра могут трактоваться по-разному в зависимости от принципа, который берется в основу вычисления коли-титра.

Унификация методов вычисления коли-титра возможна путем математической обработки всех положительных и отрицательных находок определенной комбинации объемов взятой для исследования воды.

Для получения коли-титра достаточно вычислить среднее арифметическое из показателей отдельных положительных находок в дан-

1 В порядке обсуждения. Ред.

ном ряду микробов кишечной палочки; другими словами, вычисление коли-титра может быть произведено делением числа, выражающего общий объем воды, взятой для исследования, на число, выражающее число пробирок с положительными находками микробов кишечной палочки, вне зависимости от их ряда. Например, общий объем посеянной воды равен 300 мл. Микробы кишечной палочки найдены в одном объеме на 100 мл и трех объемах по 10 мл. Коли-титр вычисляется делением 300 на 114- 3, т. е. он равен 300 :4 = 75 мл воды. Коли-индекс вычисляется делением 1 000 на число, выражающее коли-титр. В данном случае 1 000 :75 = 13,3, т. е. коли-индекс равен 13,3.

Другой пример: взяты объемы в 100 мл, 10 мл, 1 мл и 0,1 мл,— всего 111,1 мл. Микробы кишечной палочки обнаружены только в двух объемах. Коли-титр равен 111,1:2 = 55,5, коли-индекс равен 1 000 : 55,5 = 18.

Однако подобный метод расчета коли-титра является приближенным и теоретически не оправдан, так как наиболее вероятное значение средней плотности распространения микробов кишечной палочки в данной концентрации взятых объемов не есть среднее арифметическое из положительных находок, а связано более сложной зависимостью, которая вычисляется более точными статистическими методами теории вероятностей. Эти методы позволяют увеличить точность определения путем вычисления по результатам взятых проб наиболее вероятного числа микробов кишечной палочки в единице объема исследуемой воды.

На необходимость применения методов статистики к расчетам коли-титра указывал еще в 1913—1915 гг. проф. С. Н. Строганов. Этому же вопросу посвящена работа Громбгольца и Мак Креди. Гринвуд и Юла дали общую формулу для расчета коли-титра, которую и приняли математики Головина и Малов для составления помещаемых ниже таблиц. Дальнейшим развитием математического вычисления коли-титра является работа Я. И. Лукомского. Таблицы Головиной и Малова были обсуждены комиссией специалистов при Всесоюзном научно-исследовательском институте водоснабжения и санитарной техники (ныне ВОДГЕО) и ею рекомендованы для включения в «Стандартные методы исследования питьевых и сточных вод»Ч Таблицы составлены на основании математической обработки по теории вероятностей всех отрицательных и положительных находок в данной комбинации ряда объемов, т. е. таблицы эти дают наиболее вероятное содержание коли-титра и коли-индекса для ряда объемов при различных комбинациях положительных или отрицательных находок кишечной палочки, возможных в данном ряду, которое рассматривается как нечто целое.

При поверхностном рассмотрении таблиц некоторые расчеты коли-титра могут вызвать недоумение. Например, ряд объемов в 100 мл, 10 мл, 1 мл и 0,1 мл при одной положительной находке кишечной палочки в 100 мл и отрицательных находках в остальных дает по таблицам наиболее вероятное содержание коли-титра в 43 мл. Тот же ряд в 100 мл, 10 мл, 1 мл и 0,1 мл при одной положительной находке кишечной палочки в 0,1 мл и отрицательных находках в остальных объемах дает коли-титр в 111,1 мл.

Однако, если мы рассмотрим взятые в данной комбинации объемы как целое, то наиболее вероятный коли-титр при положительной находке микробов кишечной палочки только в 100 мл будет равен (по формуле Гринвуда и Юла, вычисленной на основе методов теории вероятностей) 43 мл, ибо из нахождения микробов кишечной палочки

1 «Временный стандарт качества водопроводной воды» утвержден НКЗдравом РСФСР и НКХозом РСФСР приказом № 580 от 13.VIII.1939 г.

4 Гигиена и здоровье, № 1 ————

49

в высшем объеме при отсутствии их в низших вовсе не следует, что в данном высшем объеме будет только одна, а не две, три и т. д. особей кишечной палочки. Следовательно, по теории вероятностей в ряду 100 мл, 10 мл, 1 мл и 0,1 мл предполагаются N число палочек, что по формуле Гринвуда и Юла дает одну палочку в 43 мл.

Таблица. 1 Вычисление коли-титра воды: водопроводной, подаваемой в городскую сеть, воды артезианских скважин и грунтовых колодцев. Общий объем —300 мл (2 объема по 100 мл и 10 объемов по 10 мл)

Количество положительных объемов

ч s по 100 мл

о 0 1 2

О О

В В Й» X О. Е-S S р. н S £ о. н S

S 1 ■ н S я S н

5 ¡0 о * к 5 ° ч о 5 и S3 ч

ьг о К 8 a х ё ¡6 X S X

0 < 3 >333 4 250 11 91

1 3 333 8 125 18 56

2 7 143 13 77 27 37

3 И 91 18 56 38 26

4 14 71 24 42 52 19

5 18 56 30 33 70 14

6 22 45 36 28 92 11

7 27 37 43 23 120 8

8 31 32 51 20 161 6

9 36 28 60 17 230 4

10 40 25 69 14 >230 <4

Таблица 2 Вычисление коли-титра воды открытых: водоемов (рек, озер и прудов)

(по одному объему в 100 мл, 10 мл, 1 мл

и 0,1 мл)

100 10 1 0,1 коли-индекс коли-титр

<9 >111

— — + 9 111

— + 9 111

+ — 9 105

т + 18 56

f + 19 53

+ + 22 46

+ — 23 43

+ + + 28 36

+ 92 11

— + 94 10

— + + 180 6

+ 230 4

+ — + 960 1

+ + 2 380 0,4 <0,1

+ + + <2 380

Теперь предположим, что в ряду объемов в 100 мл, 10 мл, 1 мл и 0,1 мл микробы кишечной палочки обнаружены только в 0,1 млг т. е. в самом меньшем объеме. Отсутствие их во всех больших объемах и присутствие только в самом меньшем говорит о том, что в данной комбинации ряда объемов чрезвычайно мало микробов и метод теории вероятностей допускает нахождение в таком ряду одной особи кишечной палочки, что даст коли-титр в 111,1 мл.

Приведенные примеры показывают всю ценность вычисления коли-титра по таблицам. Без них коли-титр в этих рядах нельзя вычислить, так как в подобных случаях допускаются, как указано было выше, различные толкования вплоть до браковки всего анализа. Ценность таблиц заключается в том, что они дают унифицированные расчеты коли-титра и коли-индекса во взятых объемах при всевозможных комбинациях положительных и отрицательных находок микробов кишечной палочки для данного ряда и этим значительно облегчают лабораторную работу.

В табл. 1 значение коли-индекса и коли-титра находится в месте пересечения вертикального ряда (под цифрой, означающей число положительных объемов по 10 мл). Например, положительные находки получились в двух объемах по 100 мл и трех объемах по 10 мл. Пересечение вертикального ряда с цифрой 2 и горизонтального ряда с цифрой 3 даст искомый индекс (38) или коли-титр (26).

Вычисление коли-индекса и коли-титра производится по табл. 2 нахождением в одном горизонтальном ряду всех объемов, давших положительный результат. В том же горизонтальном ряду правее указан коли-индекс и коли-титр. Пример: дали положительные резуль-

таты объемы в 10 мл, 1 мл и 0,1 горизонтальном ряду, где рядом коли-титр 36.

Таблица 3 Вычисление коли-титра воды открытых

водоемов (рек, озер и прудов) (по одному объему в 10 мл, 1 мл, 0,1 мл и 0,01 мл)

ю

+ Ф

0,1

+ + + +

I I

0,01

коли-индекс

+

Ф +

+ +

<90 90 90 95 180 190 220 230 280 920 940 1 800 2 300 9 600 23 800 >23 800

коли-титр

11,1 11,1 11,1 10,5 5,6 5,3

4'£ 4,3

3,6

1,1

1,0

0,6

0,4

0,1

0,04

<0,01

мл. Находим эти объемы в одном с ними указаны коли-индекс 28 и

Таблица 4 В ычисление коли-титра воды открытых

водоемов (рек, озер и прудов) (по одному объему в 1 мл, 0,1 мл, 0,01 мл и 0,001 мл)

н-

гН Ч-' .+

гЬ ±

0,1

I

Ч-]

0,01

£ Н-

Ч-"

4-'

0,001

Ч-

гЯ гЬ

+

т

I +

Коли-индекс

< 900 900 900 950 1 800 1 900 2 200 2 300 2 800 9 200 9 400 18 000 23 000 96 000 238 000 > 23 800

Вычисление коли-индекса и коли-титра по табл. 3 и 4 производится так же, как и по табл. 2.

Обзор статей, поступивших в редакцию

(По коммунальной гигиене)

В. И. Гринберг, Санитарный надзор за сильно изношенной водопроводной сетью (Московский санитарный институт им. Эрисмана).

Статья дает краткий санитарный обзор состояния водоразборных колонок в Зарайске Московской области. Приводятся данные о коли-титре в воде, взятой из 16 водоразборных колонок в 1937 и в 1938 гг. и из 24 колонок в 1939 г. Отмечая ряд санитарных и технических недочетов по содержанию колонок и сети, автор предлагает для устранения этих недочетов следующие организационные мероприятия, оправдавшие себя в практике г. Зарайска:

1. Обязательный регулярный забор из колонок проб воды для анализа.

2. Немедленное сообщение результатов этих анализов госсанинспекции, которая должна тотчас же предложить городскому коммунальному отделу принять меры к осмотру неблагополучных в санитарном отношении колонок.

3. Высылка городским коммунальным отделом в случае надобности аварийной бригады.

4* _